继续设计文献里面的模型

 

一、设计多个六棱柱

       1）Matlab代码

%%All hex are oriented such that the incident light
%%is along the x axis and strikes the circular face of the hex
R = [20, 20, 20]; %Hex center to side distance
H = [10, 10, 10]; %Hex height
hex = 3; %number of cylinders (including ring)
offX = zeros(1,hex);
offY = zeros(1,hex);
offZ = zeros(1,hex);
%   offX = [0,-40,40]; %User defined offsets
    offY = [18,-18,-18]; %user defined offsets
    offZ = [0,21,-21]; %user defined offsets
%%Calculation variables for output file documantation
X = H;
Y = R*1.5;
Z = R*1.5;
Xd = X;
Yd = Y*2;
Zd = Z*2;
Out = [0 0 0 0 0 0 0];
d = 1; %dipole #
di = 1; %inner dipole #
for off = 1:hex;
    for i = (-Z(1,off)+offZ(1,off)):(Z(1,off)+offZ(1,off))
        for j = (-Y(1,off)+offY(1,off)):(Y(1,off)+offY(1,off))
            for k = (0+offX(1,off)):(X(1,off)+offX(1,off))
                L1 = (abs(sqrt(3)/2*(j-offY(1,off))+1/2*(i-offZ(1,off))));
                L2 = (abs(sqrt(3)/2*(j-offY(1,off))-1/2*(i-offZ(1,off))));
                L3 = ((i-offZ(1,off))^2 + (j-offY(1,off))^2)^.5;
                if L1 <= R(1,off) && L2 <= R(1,off) && abs(i-offZ(1,off))<= R(1,off);
                    Out = [Out; d k j i 1 1 1];
                    d = d + 1;
                end
            end
        end
    end
end
Out(1,:) = [];
d = d - 1;
di = di - 1;
fid = fopen('output.txt', 'w');
fprintf(fid, ' >TARCEL: Hexagons; AX,AY,AZ= %7.4f %7.4f %7.4f', Xd, Yd, Zd);
fprintf(fid, '\r\n %8.0f %8.0f = NAT, NIN,', d, di);
fprintf(fid, '\r\n 1.000000 0.000000 0.000000 = A_1 vector\r\n 0.000000 1.000000 0.000000 = A_2 vector');
fprintf(fid, '\r\n 1.000000 1.000000 1.000000 = lattice spacings (d_x,d_y,d_z)/d');
fprintf(fid, '\r\n -0.50000 -0.50000 -0.50000 = lattice offset x0(1-3) = (x_TF,y_TF,z_TF)/d for dipole 0 0 0');
fprintf(fid, '\r\n JA IX IY IZ ICOMP(x,y,z)\r\n');
fprintf(fid,'%7d %3d %3d %3d %1d %1d %1d\r\n', Out');
fclose(fid);
foldername = sprintf('%dHex%dR%dH',hex,R(1,1),H(1,1));
folderpath = strcat(foldername,'/');
filename = sprintf('%dHex%dR%dH.txt',hex,R(1,1),H(1,1));
mkdir(foldername);
copyfile('output.txt',filename);
copyfile('output.txt','shape.dat');
movefile(filename, folderpath);
movefile('shape.dat',folderpath);% 将shape.dat文件移动到 %dSpheres%dR%dr/ 文件夹中

% 后面的也是一些文件复制移动的操作，大家可以注释掉，需要用的话得去掉注释自行修改代码，否则会报错
% copyfile('Ag.txt',folderpath);
% copyfile('Ti.txt',folderpath);
% copyfile('ddscat.exe',folderpath);
% copyfile('ddscat2.par','ddscat.par');
% movefile('ddscat.par',folderpath);
% disp(['Sucess, file saved to: ', foldername]);

       2）ddscat.par文件

       先放一个会报错的ddscat.par文件。

       

       下面是在命令行中运行的报错结果。

       

       报错的原因暂时还没有找到，但是可以确定的是，其中X=3.00000D-01中的X表示的是入射光的波长。因为我改变过波长的值，这个值也会跟着改变，继续报错。小范围的波长改动依然会继续报错，但是大范围的波长改动，会导致程序一直迭代下去，不会终止，且error误差值很大。

 

       3）近场图

       报这个错误最大的问题是，在ddpostprocess后处理之后，虽然产生了vtr文件，但是在vislt里面无法读取模型的强度值，即无法可视化。

       

 

        4）正确的ddscat.par文件

       在尝试了很多次的改动之后，终于改出了可以正常运行不报错、可以可视化的配置文件。结果其实很简单，就是把介电常数的种类配置为两个。虽然这个纯六棱柱模型是由一种物质构成的，但是我们设置有两种配置文件没有什么影响，只要shape文件里面只出现1，不出现2就行。结果，这样一改，反而结果正确了。

       

       

       5）成功的近场图

       

       6）模型的3D散点图

       之后尽量给大家加上模型的一个三维散点图，除了在电厂图可视化的情况下认识模型，也同时在偶极子构成概念上了解模型。

       

 

二、设计多个圆柱核六棱柱壳模型

       1）Matlab代码

       

%%All hex are oriented such that the incident light
%%is along the x axis and strikes the circular face of the hex
R = [20, 20, 20]; %Hex center to side distance
H = [20, 20, 20]; %Hex height
Ri = [10, 10, 10]; %Hex core radius
hex = 3; %number of cylinders (including ring)
offX = zeros(1,hex);
offY = zeros(1,hex);
offZ = zeros(1,hex);
% offX = [0,-40,40];
offY = [18,-18,-18];
offZ = [0,21,-21];
%% calculation parameters used for output documentation file
X = H;
Y = R*1.5;
Z = R*1.5;
Xd = X; %diameter
Yd = Y*2;
Zd = Z*2;
Xs = Ri*2;
Ys = Ri*2;
Zs = Ri*2;
Out = [0 0 0 0 0 0 0];
d = 1; %dipole #
di = 1; %inner dipole #
for off = 1:hex;
    for i = (-Z(1,off)+offZ(1,off)):(Z(1,off)+offZ(1,off))
        for j = (-Y(1,off)+offY(1,off)):(Y(1,off)+offY(1,off))
            for k = (0+offX(1,off)):(X(1,off)+offX(1,off))
                L1 = (abs(sqrt(3)/2*(j-offY(1,off))+1/2*(i-offZ(1,off))));
                L2 = (abs(sqrt(3)/2*(j-offY(1,off))-1/2*(i-offZ(1,off))));
                L3 = ((i-offZ(1,off))^2 + (j-offY(1,off))^2)^.5;
                if L1 <= R(1,off) && L2 <= R(1,off) && abs(i-offZ(1,off))<= R(1,off);
                    if L3 <= Ri;
                        Out = [Out; d k j i 1 1 1];
                        d = d + 1;
                        di = di + 1;
                    else
                        Out = [Out; d k j i 2 2 2];
                        d = d + 1;
                    end
                end
            end
        end
    end
end
Out(1,:) = [];
d = d - 1;
di = di - 1;
fid = fopen('output.txt', 'w');
fprintf(fid, ' >TARCEL: Hexegons with Cores; AX,AY,AZ= %7.4f %7.4f %7.4f BX,BY,BZ= %7.4f %7.4f %7.4f', Xd, Yd, Zd, Xs, Ys, Zs);
fprintf(fid, '\r\n %8.0f %8.0f = NAT, NIN,', d, di);
fprintf(fid, '\r\n 1.000000 0.000000 0.000000 = A_1 vector\r\n 0.000000 1.000000 0.000000 = A_2 vector');
fprintf(fid, '\r\n 1.000000 1.000000 1.000000 = lattice spacings (d_x,d_y,d_z)/d');
fprintf(fid, '\r\n -0.50000 -0.50000 -0.50000 = lattice offset x0(1-3) = (x_TF,y_TF,z_TF)/d for dipole 0 0 0');
fprintf(fid, '\r\n JA IX IY IZ ICOMP(x,y,z)\r\n');
fprintf(fid,'%7d %3d %3d %3d %1d %1d %1d\r\n', Out');
fclose(fid);
foldername = sprintf('%dHexCore%dR%dr%dH',hex,R(1,1),Ri(1,1),H(1,1));
folderpath = strcat(foldername,'/');
filename = sprintf('%dHexCore%dR%dr%dH.txt',hex,R(1,1),Ri(1,1),H(1,1));
mkdir(foldername);
copyfile('output.txt',filename);
copyfile('output.txt','shape.dat');
movefile(filename, folderpath);
movefile('shape.dat',folderpath);% 将shape.dat文件移动到 %dSpheres%dR%dr/ 文件夹中

% 后面的也是一些文件复制移动的操作，大家可以注释掉，需要用的话得去掉注释自行修改代码，否则会报错
% copyfile('Ag.txt',folderpath);
% copyfile('Ti.txt',folderpath);
% copyfile('ddscat.exe',folderpath);
% copyfile('ddscat2.par','ddscat.par');
% movefile('ddscat.par',folderpath);
% disp(['Sucess, file saved to: ', foldername]);

 

       2）ddscat.par文件

       

' ========== Parameter file for v7.3 ===================' 
'**** Preliminaries ****'
'NOTORQ' = CMTORQ*6 (DOTORQ, NOTORQ) -- either do or skip torque calculations
'PBCGS2' = CMDSOL*6 (PBCGS2, PBCGST, GPBICG, QMRCCG, PETRKP) -- CCG method
'GPFAFT' = CMETHD*6 (GPFAFT, FFTMKL) -- FFT method
'GKDLDR' = CALPHA*6 (GKDLDR, LATTDR, FLTRCD) -- DDA method
'NOTBIN' = CBINFLAG (NOTBIN, ORIBIN, ALLBIN)
'**** Initial Memory Allocation ****'
150 150 150 = dimensioning allowance for target generation
'**** Target Geometry and Composition ****'
'FROM_FILE' = CSHAPE*9 shape directive
no SHPAR parameters needed
2         = NCOMP = number of dielectric materials
'../diel/SiO2' = file with refractive index 1
'../diel/Au_evap' = file with refractive index 2
'**** Additional Nearfield calculation? ****'
1 = NRFLD (=0 to skip nearfield calc., =1 to calculate nearfield E)
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 (fract. extens. of calc. vol. in -x,+x,-y,+y,-z,+z)
'**** Error Tolerance ****'
1.00e-5 = TOL = MAX ALLOWED (NORM OF |G>=AC|E>-ACA|X>)/(NORM OF AC|E>)
'**** Maximum number of iterations ****'
2000     = MXITER
'**** Integration cutoff parameter for PBC calculations ****'
1.00e-2 = GAMMA (1e-2 is normal, 3e-3 for greater accuracy)
'**** Angular resolution for calculation of <cos>, etc. ****'
0.5	= ETASCA (number of angles is proportional to [(3+x)/ETASCA]^2 )
'**** Vacuum wavelengths (micron) ****'
0.300 0.300 1 'LIN' = wavelengths (first,last,how many,how=LIN,INV,LOG)
'**** Refractive index of ambient medium'
1.0000 = NAMBIENT
'**** Effective Radii (micron) **** '
0.03 0.03 1 'LIN' = eff. radii (first, last, how many, how=LIN,INV,LOG)
'**** Define Incident Polarizations ****'
(0,0) (1.,0.) (0.,0.) = Polarization state e01 (k along x axis)
2 = IORTH  (=1 to do only pol. state e01; =2 to also do orth. pol. state)
'**** Specify which output files to write ****'
1 = IWRKSC (=0 to suppress, =1 to write ".sca" file for each target orient.
'**** Specify Target Rotations ****'
0.    0.   1  = BETAMI, BETAMX, NBETA  (beta=rotation around a1)
0.    0.   1  = THETMI, THETMX, NTHETA (theta=angle between a1 and k)
0.    0.   1  = PHIMIN, PHIMAX, NPHI (phi=rotation angle of a1 around k)
'**** Specify first IWAV, IRAD, IORI (normally 0 0 0) ****'
0   0   0    = first IWAV, first IRAD, first IORI (0 0 0 to begin fresh)
'**** Select Elements of S_ij Matrix to Print ****'
6	= NSMELTS = number of elements of S_ij to print (not more than 9)
11 12 21 22 31 41	= indices ij of elements to print
'**** Specify Scattered Directions ****'
'LFRAME' = CMDFRM (LFRAME, TFRAME for Lab Frame or Target Frame)
1 = NPLANES = number of scattering planes
0.  0. 180. 5 = phi, theta_min, theta_max (deg) for plane A
90. 0. 180. 5 = phi, theta_min, theta_max (deg) for plane B


       这里的配置其实和上一个模型的正确配置文件的参数是一模一样的，不过这次是没有出现问题的。

 

       3）近场图

       

       4）模型的3D散点图

       

 

       继续加油

 

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序01】概念和说明书介绍

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序02】初步运行案例程序

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序03】近场计算及其呈现

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序04】参数理解和模型设计

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序05】模型设计Matlab代码：多核壳球 、多核壳圆柱

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序06】模型设计Matlab代码：多六棱柱 、多圆柱核六棱柱壳

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序07】模型设计Matlab代码：圆环套多个圆柱

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序08】如何在Linux系统上运行DDSCAT程序

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序09】如何下载ifort安装文件

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序10】DDSCAT内置示例运行结果

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序11】DDSCAT目标方向的调整

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序12】calltarget与vtrconvert程序的使用

     【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序13】ParaView可视化工具的使用及其与Vislt的对比

     【DDSCAT——离散偶极近似 用户手册中文翻译稿 0201】

     【DDSCAT——离散偶极近似 用户手册中文翻译稿 0202】

     【DDSCAT——离散偶极近似 用户手册中文翻译稿 0203】

     【DDSCAT——离散偶极近似 用户手册中文翻译稿 0204】

     【DDSCAT——离散偶极近似 用户手册中文翻译稿 0205】

思想

递归生成
判断是否超过边界
超过就不再生成
所以核心是边界函数
定义不同的边界函数就会生成不同的棱柱

	public void CreateMap (int length)
	{
		len = length + 1;
		if (grids != null)
		{
			ResetMap ();
		}
		//开始递归
		AutoCreateMap (Vector3.zero, new Point (0, 0));
	}

	Dictionary<Point, Vector3> offsetDic;
	public void InitOffsetDic ()
	{
		if (offsetDic == null)
		{
			offsetDic = new Dictionary<Point, Vector3> ();
			borderPoint = new List<Point> ();
			grids = new Dictionary<Point, Grid> ();
		}

		offsetDic.Add (new Point (1, -1), new Vector3 (1.5f, 0, -0.87f));
		offsetDic.Add (new Point (-1, -1), new Vector3 (-1.5f, 0, -0.87f));
		offsetDic.Add (new Point (1, 1), new Vector3 (1.5f, 0, 0.87f));
		offsetDic.Add (new Point (-1, 1), new Vector3 (-1.5f, 0, 0.87f));
		offsetDic.Add (new Point (0, 2), new Vector3 (0, 0, 1.73f));
		offsetDic.Add (new Point (0, -2), new Vector3 (0, 0, -1.73f));
	}

	






	void AutoCreateMap (Vector3 originPos, Point gridPos)
	{
		if (IsInBorder (originPos) && !grids.ContainsKey (gridPos))
		{

			Grid floor = GridPool.Inst.GetFloor (originPos, gridPos);
			grids.Add (gridPos, floor);

			foreach (var pair in offsetDic)
			{
				if (!IsInBorder (originPos + pair.Value))
				{
					floor.IsBorder = true;
					Renderer render = floor.floor.GetComponent<Renderer> ();
					render.material.color = new Color (81, 128, 248) / 255;
					borderPoint.Add (gridPos + pair.Key);

					Rigidbody rigi = floor.floor.GetComponent<Rigidbody> ();
					rigi.isKinematic = true;
				}
				else
				{
					AutoCreateMap (originPos + pair.Value, gridPos + pair.Key);
				}
			}

		}

	}


	//3^0.5 *border  border*2
	//3^0.5 *border  border*2
	public bool IsInBorder (Vector3 pos)
	{
		float x = Mathf.Abs (pos.x);
		float z = Mathf.Abs (pos.z);
		float borderX = 0, borderY = 1.73f * len / 2 + 0.2f;
		if (x == 0)
		{
			borderX = len;
			//Debug.Log (borderX);
		}
		else
		{
			//y = (x)*-1.73f+1.73*len

			borderX = (z - 1.73f * len) / -1.73f + 0.2f;
		}


		return x < borderX && z < borderY ? true : false;
	}

前几课我们绘制的是平面的图形，下面我们要绘制一个立体的图形——六棱柱，这里我们使用了顶点索引，这是一个新的概念，它是一个指明了顶点绘制顺序的ByteBuffer，还有就是这里我们使用的是二维的顶点数组，其中第二维中所有的顶点是同一个平面上的点，所以我们是一个面一个面的绘制，Polygon 类改动的代码较多，其他类基本不变，下面一一描述：
public class Polygon {

	// 保存每一个平面的顶点索引的ByteBuffer数组
	private ByteBuffer[] indexBuffer;

	// 保存每一个平面的顶点坐标的FloatBuffer数组
	private FloatBuffer[] faceVertexBuffer;

	// 保存每一个平面的顶点坐标的二维数组

	private float[][] faceVertices = { new float[] { -0.5f, -0.816f, 1.0f,// bottom
																			// left
																			// 0
			0.5f, -0.816f, 1.0f,// bottom right 1
			-1.0f, 0.0f, 1.0f,// middle left 2
			1.0f, 0.0f, 1.0f,// middle right 3
			-0.5f, 0.816f, 1.0f, // top left 4
			0.5f, 0.816f, 1.0f // top right 5
			},// front face
			new float[] { -0.5f, -0.816f, -1.0f,// bottom left 6
					0.5f, -0.816f, -1.0f,// bottom right 7
					-1.0f, 0.0f, -1.0f,// middle left 8
					1.0f, 0.0f, -1.0f,// middle right 9
					-0.5f, 0.816f, -1.0f, // top left 10
					0.5f, 0.816f, -1.0f // top right 11
			},// back face
			new float[] { -0.5f, -0.816f, -1.0f,// bottom left 6
					0.5f, -0.816f, -1.0f,// bottom right 7
					-0.5f, -0.816f, 1.0f,// bottom left 0
					0.5f, -0.816f, 1.0f // bottom right 1
			},// bottom face
			new float[] { -1.0f, 0.0f, -1.0f,// middle left 8
					-0.5f, -0.816f, -1.0f,// bottom left 6
					-1.0f, 0.0f, 1.0f,// middle left 2
					-0.5f, -0.816f, 1.0f // bottom left 0
			},// bottom left face
			new float[] { 0.5f, -0.816f, -1.0f,// bottom right 7
					1.0f, 0.0f, -1.0f,// middle right 9
					0.5f, -0.816f, 1.0f,// bottom right 1
					1.0f, 0.0f, 1.0f // middle right 3
			},// bottom right face
			new float[] { 0.5f, 0.816f, -1.0f, // top right 11
					1.0f, 0.0f, -1.0f,// middle right 9
					0.5f, 0.816f, 1.0f,// top right 5
					1.0f, 0.0f, 1.0f // middle right 3
			},// top right face
			new float[] { -0.5f, 0.816f, -1.0f, // top left 10
					0.5f, 0.816f, -1.0f, // top right 11
					-0.5f, 0.816f, 1.0f,// top left 4
					0.5f, 0.816f, 1.0f // top right 5
			},// top face
			new float[] { -0.5f, 0.816f, -1.0f, // top left 10
					-1.0f, 0.0f, -1.0f,// middle left 8
					-0.5f, 0.816f, 1.0f, // top left 4
					-1.0f, 0.0f, 1.0f // middle left 2
			} // top left face
	};

	// 定义每一个平面颜色的数组

	private float[] colors = { 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, // 0
			0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,// 1
			0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, // 2
			1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, // 3
			1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,// 4
			1.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f,// 5
			0.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,// 6
			0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, // 7
	};

	// 保存每一个平面的顶点索引的二维数组

	private byte[][] indies = {
			new byte[] { 0, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 5, 4 },// front face
			new byte[] { 0, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 5, 4 },// back face
			new byte[] { 0, 1, 2, 1, 3, 2 },// bottom face
			new byte[] { 0, 1, 2, 1, 3, 2 },// bottom left face
			new byte[] { 0, 1, 2, 1, 3, 2 },// bottom right face
			new byte[] { 0, 1, 2, 1, 3, 2 },// top right face
			new byte[] { 0, 1, 2, 1, 3, 2 },// top face
			new byte[] { 0, 1, 2, 1, 3, 2 } // top left face
	};

	public Polygon() {

		// 利用循环初始化顶点坐标faceVertexBuffer数组和顶点索引indexBuffer数组
		ByteBuffer bb;
		faceVertexBuffer = new FloatBuffer[8];
		for (int i = 0; i < faceVertices.length; i++) {
			bb = ByteBuffer.allocateDirect(faceVertices[i].length * 4);
			bb.order(ByteOrder.nativeOrder());
			faceVertexBuffer[i] = bb.asFloatBuffer();
			faceVertexBuffer[i].put(faceVertices[i]);
			faceVertexBuffer[i].position(0);

		}

		indexBuffer = new ByteBuffer[8];
		for (int i = 0; i < indies.length; i++) {
			indexBuffer[i] = ByteBuffer.allocateDirect(indies[i].length);
			indexBuffer[i].put(indies[i]);
			indexBuffer[i].position(0);

		}

	}

	public void draw(GL10 gl) {

		// 利用循环绘制六棱柱的每一个面，并给不同的面设置不同的颜色
		gl.glFrontFace(GL10.GL_CW);

		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			gl.glVertexPointer(3, GL10.GL_FLOAT, 0, faceVertexBuffer[i]);
			gl.glColor4f(colors[4 * i + 0], colors[4 * i + 1],
					colors[4 * i + 2], colors[4 * i + 3]);
			gl.glEnableClientState(GL10.GL_VERTEX_ARRAY);

			gl.glDrawElements(GL10.GL_TRIANGLES, indies[i].length,
					GL10.GL_UNSIGNED_BYTE, indexBuffer[i]);// 另一种绘制的方法glDrawElements
			gl.glDisableClientState(GL10.GL_VERTEX_ARRAY);
		}

	}

}

V2.0程序已经发布，加入FFT等算法，功能大幅提升，实用性更强，欢迎关注！
文章链接：[V2.0]基于MATLAB的傅里叶级数可视化
最近这份代码受到很多朋友关注，在此一并感谢！由于写这份代码时的时间有限，当时的知识储备也不甚完善，所以只是做出了基本功能。
近期正在对这份代码进行更新，意图优化代码结构，并加入FFT等算法让其更具通用性，实现对不同函数傅立叶级数的实时计算。
完成代码后会第一时间发布2.0版本，十分感谢大家的支持！
去年有幸选到学校MATLAB的选修课，课程作业是利用MATLAB写一个GUI程序，作为电类专业的小学生，当时正学习《信号与系统》，同时看到前辈们对于傅里叶变换的各种精妙文章，就做了这样一个傅里叶级数可视化的小程序。
最近整理资料时候，写此文章将其开源，希望对其他人有帮助啦。
程序是这样纸的：
注：部分算法参考了网上关于傅里叶级数展开的已有文章。
CSDN代码链接：https://download.csdn.net/download/sinat_38896294/10647356 
============程序介绍=================
一、打开方式
运行 main.m文件 即可打开程序
二、选题背景
 傅里叶变换是电类专业研究“信号与系统“的核心内容，正确理解傅里叶变换，首先应充分理解傅里叶级数的物理意义，即：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
本程序通过对傅里叶级数展开过程的可视化分析，利用MATLAB在绘图、计算方面的优势，将傅里叶的展开过程清晰地呈现出来，从而更好地帮助用户理解傅里叶级数，为电类专业未来的学习打下良好基础。
三、程序介绍
程序核心为周期函数傅里叶展开的三维可视化。从时域、频域、相位等角度清晰地表现了傅里叶展开的过程。
程序以方波信号为例，用户可自主选择展开级数，从而得到不同精度的拟合函数。
下方三个图像更加清晰的展示了傅里叶级数展开后的物理意义，帮助用户理解傅里叶展开的核心内容。
利用rotate3d，用户可旋转图像，以从不同角度观察傅里叶展开细节。（三维图中，为使幅频特性更加清晰，对幅频特性的强度作了等比放大，实际大小可从下方离散幅度谱查看）
四、文件结构介绍
ex_gui.m 为程序主框架
ex_fly_f(绘制离散幅频图)、ex_fly_dt(绘制动态拟合图)、ex_fly_one(绘制三维图)、ex_fly_nh(绘制拟合图)、ex_fly_zz(绘制各次谐波叠加图) 为绘图核心程序。
draw_all（执行绘图命令函数）、filesave（保存图像）、radio_one_Callback（radio_one的callback函数）、radio_two_Callback（radio_two的callback函数）、calledit（多数控件的callback函数） 为自定义辅助函数。
ex_words 为存放程序背景的容器。
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