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  • ** 斐波纳契数列的两种表达方式** 斐波纳契数列。前两个数都是1,第三个数是前两个数之和,以后的每个数都是其前两个数之和。package com.java.test;public class HomeWork6 {public static void main(String[] ...

    **

    斐波纳契数列的两种表达方式

    **
    斐波纳契数列。前两个数都是1,第三个数是前两个数之和,以后的每个数都是其前两个数之和。

    package com.java.test;

    public class HomeWork6 {

    public static void main(String[] args) {
          int i=1,j=1;
            for(int n=1;n<=10;n++)
            {
                System.out.print(" "+i+" "+j);
                i = i+j;
                j = i+j;
            }  
    }
    

    }

    递归调用指在方法执行过程中出现改方法本身的调用;例如求fibonacci数列,1,1,2,3,5,8…第40个数的值,数列满足递推公式:
    F1=1,F2=1, Fn=Fn-1+Fn-2(b>2)

    public class Test{
    public static void mian(String arg[]){
    System.out.println(f(5));
    }
    public static int f (int n){
    if(n==1 || n==2){
    return 1;
    }else{
    return f(n-1) + f (n-2);
    }
    }
    }

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  • 图的两种表示方法

    万次阅读 2018-01-12 16:33:33
    前面我们简单的介绍了一些关于图的基础知识,这一次我们来讨论一下在计算机中如何去描述一个图,采用怎样的一个数据...这两种表示方法对于图中的来说都是一样的,区别在与对之间的边表示存在着不同。 一.邻接

     

    图的两种表示方法


     

    前面我们简单的介绍了一些关于图的基础知识,这一次我们来讨论一下在计算机中如何去描述一个图,采用怎样的一个数据结构。前面我们看到,一个图的基本组成就是节点和边,因此,我们只想找到一种描述节点并且节点之间边关系的数据结构就好了。通常我们使用两种不同的表示方法来表示一个图:

     

    1.邻接矩阵法

    2.邻接表法

    这两种表示方法对于图中的点来说都是一样的,区别在与对点与点之间的边表示存在着不同。

     

     

    ①邻接矩阵表示法


     

     

    如上图所示,图中有4个节点,则对应的邻接表中就有4行4列,如果这个矩阵命名为a的话,则a[i][j]的值代表着i节点与j节点之间是否存在着边,我们用布尔值0和1来表示两种状态,0表示不存在边,即两点之间无连接。1表示有连接,即两点之间存在着边连接。我们现在讨论的是无向图,则a[i][j]与a[j][i]表示的值是一样的,因为假如1节点与2节点之间存在边关系,则2节点与1节点肯定也是存在着边关系的。因此,无向图的邻接矩阵中关于斜对角线对称。如果用邻接矩阵来表示有向图的话,则不一定对称,因此时的a[i][j]表示的是存在i节点指向j节点的边,而j节点是否有指向i节点的边就不一定了。

     

     

    ②邻接表表示法


     

     

     

    如上图所示,邻接表与邻接矩阵的不同之处就在于:邻接矩阵把所有点与点之间的关系是否存在都表示出来了,而邻接矩阵只把存在关系的点表示出来,没有表示则表明不存在着边关系。

    例如上图中,第0行只有1个1节点,即表示与0节点相连的节点只有1节点,第1行有0,2,3这3个节点,表示着和1节点相连的节点有3个,即0节点,2节点,3节点。第2行后面有1,3节点,表示与2节点相连的节点有两个,分别是1节点和3节点,以此类推......

    当然,邻接表表示法也可以用来表示有向图,如下图所示:

     

    则表示0节点有指向1节点的一条边,1节点有一条指向2节点的边,2节点有指向3节点的一条边,3节点有指向1节点的一条边,即此时表示的边关系都是带有方向的。

     

     

    在上面我们可以看出,邻接表相比于邻接矩阵来说,所占用的空间更小,这是邻接表的一个优势。但是邻接表如果表示的是一个有很多条边的图,即稠密图的话,则邻接表的优势就不能够完好的体现了。因此,对于一个图来说,我们要根据具体的情况来判断使用哪种方式去表示该图,一般邻接表适合表示稀疏图,邻接矩阵适合表示稠密图。

     

     

    图的具体实现


     

    下面来具体的实现一下两种图的表示方法:

     

    稠密图类的实现(使用邻接矩阵表示):

    class DenseGraph{//构建稠密图类,使用邻接矩阵法表示
    private:
        int n,m;//n为图的顶点数量,m为边的数量
        bool directed;//是否为有向图
        vector<vector<bool>> g;//构建二维数组g作为邻接表的结构基础,其存储类型为布尔类型
    public:
        DenseGraph(int n,bool directed ){//构造函数
            this->n=n;
            this->directed=directed;
            this->m=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                g.push_back(vector<bool>(n, false));//初始化邻接表的关系全部为false,即各节点之
    //间都不连接
            }
             }
    
        ~DenseGraph(){
    
        }
    
        int V(){//返回图中的顶点数量
            return n;
        };
        int E(){//返回图中的边数量
                return m;
        };
    
        void addEdge(int v,int w){//在v节点和w节点之间建立连接关系
            assert(v>=0&&v<n);
            assert(w>=0&&w<n);//防止数组越界访问
            if(hasEdge(v,w)) return;//v节点存在到w节点的边,则不需要进行加边操作,直接返回即可
            g[v][w]= true;
            m++;//增加边的数量
            if(directed){//如果为有向图
               return;
            }
            else{//如果为无向图,则邻接图成对称关系,w节点到v节点之间也一定是存在连接的
                g[w][v]= true;
            }
        }
    
        bool hasEdge(int v,int w){//判断v节点到w节点之间是否已经存在边
            assert(v>=0&&v<n);//防止越界
            assert(w>=0&&w<n);
            return g[v][w];
        }
    
    };

     

     

    稀疏图类的实现(使用邻接表表示)

     

    class SparseGraph{//构建稀疏图,并使用邻接表结构
    private:
        int n,m;//n为图的节点数量,m为图的边数量
        bool directed;//表示图是否为有向图
        vector<vector<int>> g;//使用二维数组来表示邻接表,且数据类型为int类型
    public:
        SparseGraph(int n, bool directed){//稀疏图的构造函数
            this->n=n;
            this->m=0;
            this->directed=directed;
            for(int i=0;i<n;i++){
                g.push_back(vector<int>());
            }
        }
        ~SparseGraph(){
    
        }
    
        int V(){//返回图中节点的数量
            return n;
        }
    
        int E(){//返回图中边的数量
            return m;
        }
        //在v与w节点之间加上一条边
        void addEdge(int v,int w){
            assert(v>=0&&v<n);
            assert(w>=0&&w<n);//防止越界
            g[v].push_back(w);//在v的邻接表中加入w节点
            if(v!=w&&!directed) g[w].push_back(v);//v与w不是同一个节点且图不是有向图,才需要
    //执行改该步骤
            m++;
        }
    
        bool hasEdege(int v,int w) {//判断v节点与w节点之间是否存在边
            assert(v>=0&&v<n);
            assert(w>=0&&w<n);
            for(int i=0;i<g[v].size();i++){//遍历与v节点相连的节点
                if(g[v][i]==w) return true;//如果在邻接串中发现其中某一个节点与w节点相同,则表明
    //v节点与w节点之间已经存在边
            }
            return false;
        }


    对于邻接表来说,虽然能较好的节省空间,但是不能较好的处理平行边,即在添加边的时候不能防止添加平行边,即使在每次添加边之前,通过hasedge()判断是否有边来添加边可以防止平行边的产生,但是这样会大大减少图添加边的效率。因此,我们暂时允许平行边的产生。因此,这也算上邻接表的一个缺点吧。

     

     

    如需获取本节的邻接矩阵和邻接表表示法完整代码,请点击此处

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  • 两种可用的时间表达方式

    千次阅读 2010-07-30 13:16:00
    VC中两种可用的时间表达方式 在VC可以的时间表示方式中,CRT和Win API分别维护了两种变量类型。 在CRT中,一种是数值格式time_t,它以一个整数值记录了从1970年1月1号0经过的秒数。一种是易读格式tm。tm ...

    VC中两种可用的时间表达方式

        在VC可以用的时间表示方式中,CRT和Win API分别维护了两种变量类型。
        在CRT中,一种是数值格式time_t,它以一个整数值记录了从1970年1月1号0点经过的秒数。一种是易读格式tm。tm struct的格式是:
    struct tm {
            int tm_sec;     /* seconds after the minute - [0,59] */
            int tm_min;     /* minutes after the hour - [0,59] */
            int tm_hour;    /* hours since midnight - [0,23] */
            int tm_mday;    /* day of the month - [1,31] */
            int tm_mon;     /* months since January - [0,11] */
            int tm_year;    /* years since 1900 */
            int tm_wday;    /* days since Sunday - [0,6] */
            int tm_yday;    /* days since January 1 - [0,365] */
            int tm_isdst;   /* daylight savings time flag */
            };
        Win API中维护的时间变量类型和CRT中非常类似,只是表达稍有不同。其数字格式是FILETIME,它以一个64位数值记录了从1601年1月1号0点以来经过的100-nanosecond(1/10000000秒)数。易读格式是SYSTEMTIME,SYSTEMTIME sturct的格式是:
    struct SYSTEMTIME {
      WORD wYear;
      WORD wMonth;
      WORD wDayOfWeek;
      WORD wDay;
      WORD wHour;
      WORD wMinute;
      WORD wSecond;
      WORD wMilliseconds;
    };
     
        因为我找不到tm struct到time_t的转化方法,作为折衷,我在自己的程序中一般采用Win API的时间表达方式。下面给出一个Yesterday()函数,虽然不会有很多人用到,但是里面给出了SYSTEMTIME和FILETIME相互转化的应用。以及在FILETIME中使用加减法的方法。
     
    #include <windows.h>
     
    UINT64 S_Interval = 10000000;
    UINT64 M_Interval = 60 * S_Interval;
    UINT64 H_Interval = 60 * M_Interval;
    UINT64 D_Interval = 24 * H_Interval;
     
     
    SYSTEMTIME Yesterday(const SYSTEMTIME& InDay)
    {
         SYSTEMTIME Result;
         FILETIME tmpFT;
         SystemTimeToFileTime(&InDay, &tmpFT);
     
         ULARGE_INTEGER ULI_Time;
         ULI_Time.HighPart = tmpFT.dwHighDateTime;
         ULI_Time.LowPart = tmpFT.dwLowDateTime;
     
         ULI_Time.QuadPart -= D_Interval;
     
         tmpFT.dwHighDateTime = ULI_Time.HighPart;
         tmpFT.dwLowDateTime = ULI_Time.LowPart;
     
         FileTimeToSystemTime(&tmpFT, &Result);
     
         return Result;
    }
     
    添加一个调用方法:
    #include <iostream>
    using namespace std;
     
    void main()
    {
         SYSTEMTIME CurTime;
         GetLocalTime(&CurTime);
     
         for(SYSTEMTIME InDay = CurTime; InDay.wMonth != 12; InDay = Yesterday(InDay))
             cout << InDay.wMonth << "/t" << InDay.wDay << endl;
    }

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  • 图论()图的两种表示方法

    万次阅读 多人点赞 2017-01-17 17:56:55
    如果要图来解决问题,首先我们必须采用某种数据结构来存储和表示“图”。相对于数组、链表等来说,图的存储结构就复杂的多了。 首先,图上的任何一个顶点都可以被看作是第一个顶点,任意顶点的邻接顶点之间也不...

    如果要用图来解决问题,首先我们必须采用某种数据结构来存储和表示“图”。相对于数组、链表等来说,图的存储结构就复杂的多了。

    • 首先,图上的任何一个顶点都可以被看作是第一个顶点,任意顶点的邻接顶点之间也不存在次序关系。还记得在《图论(一)基本概念》中的“同构图”吧,图的形状可以千变万化的。因此也就无法以数据元素在内存中的物理位置来表示元素之间的关系,也就是说,图不可能用数组这样简单的顺序存储结构来表示。
    • 其次,如果使用链表一样的链式存储结构,不同顶点的邻接顶点数量是不一样的,相差可能很大,如何在操作和效率之间寻求平衡是个大难题。

    不过不用担心,计算机科学界不缺乏牛人,前辈们早就为我们设计好了,而且方法不止一种,发明了大量的图表示法,甚至还有专门从事图表示法的研究员(Jeremy P.Spinrad),还写过一本书《Efficient Graph Representations》。
    这里写图片描述

    尽管有大量的图表示法可用,但我们需要掌握的,也是最常用的、最著名的,可用性和普及率都最高的,只有两类:邻接表法和邻接矩阵法。都带有“邻接”两字,这是数学语言,大白话的意思就是“邻居”。

    (1)邻接表

    邻接表的核心思想就是针对每个顶点设置一个邻居表。
    这里写图片描述
    以上面的图为例,这是一个有向图,分别有顶点a, b, c, d, e, f, g, h共8个顶点。使用邻接表就是针对这8个顶点分别构建邻居表,从而构成一个8个邻居表组成的结构,这个结构就是我们这个图的表示结构或者叫存储结构。

    a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
    N = [{b, c, d, e, f},  # a 的邻居表
         {c, e},  # b 的邻居表
         {d},  # c 的邻居表
         {e},  # d 的邻居表
         {f},  # e 的邻居表
         {c, g, h},  # f 的邻居表
         {f, h},  # g 的邻居表
         {f, g}]  # h 的邻居表

    这样,N构成了一个邻居节点集。可以通过N对图进行操作了。

    # 顶点f的邻居顶点
    print(N[f])
    # 顶点g是否是a的邻居顶点
    print(g in N[a])
    # 顶点a的邻居顶点个数
    print(len(N[a]))

    输出结果:

    {2, 6, 7}
    False
    5

    注意:每个顶点的邻居表都是一个集合(set),为什么用set,因为不能重复存储邻居顶点,这是一个非常自然的选择。那么,可不可以用list,当然可以。用字典呢,当然也可以,甚至在表示带权重值的图时,使用字典表示更合理。

    N = [{b: 1, c: 2, d: 1, e: 2, f: 3},  # a 的邻居表
         {c: 1, e: 2},  # b 的邻居表
         {d: 3},  # c 的邻居表
         {e: 1},  # d 的邻居表
         {f: 2},  # e 的邻居表
         {c: 1, g: 1, h: 1},  # f 的邻居表
         {f: 1, h: 2},  # g 的邻居表
         {f: 1, g: 2}]  # h 的邻居表
    
    # 边(a,f)的权重
    if f in N[a]:
         print(N[a][f])

    输出结果:

    3

    需要注意的是,不管邻居表是用set,list,还是dict,都是邻接表的各种变形,最终使用哪个取决于这个图本身是什么,我们要用这个图干什么。实际应用中我们可以针对图本身特点和我们要解决问题特点针对性的构建图的表示结构。

    (2)邻接矩阵

    邻接矩阵的核心思想是针对每个顶点设置一个表,这个表包含所有顶点,通过True/False来表示是否是邻居顶点。
    还是针对上面的图,分别有顶点a, b, c, d, e, f, g, h共8个顶点。使用邻接矩阵就是针对这8个顶点构建一个8×8的矩阵组成的结构,这个结构就是我们这个图的表示结构或存储结构。

    a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
    N = [[0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0],  # a的邻接情况
         [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],  # b 的邻居表
         [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],  # c 的邻居表
         [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],  # d 的邻居表
         [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],  # e 的邻居表
         [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1],  # f 的邻居表
         [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],  # g 的邻居表
         [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]]  # h 的邻居表

    同样,可以对N进行图操作了,操作方式与邻接表方式有所不同。

    # 顶点g是否是a的邻居顶点
    print(N[a][g])
    
    # 顶点a的邻居顶点个数
    print(sum(N[a]))
    
    # 顶点a的邻居顶点
    neighbour = []
    for i in range(len(N[f])):
         if N[f][i]:
              neighbour.append(i)
    print(neighbour)

    输出结果:

    0
    5
    [2, 6, 7]

    在邻接矩阵表示法中,有一些非常实用的特性。

    • 首先,可以看出,该矩阵是一个方阵,方阵的维度就是图中顶点的数量,同时还是一个对称矩阵,这样进行处理时非常方便。
    • 其次,该矩阵对角线表示的是顶点与顶点自身的关系,一般图不允许出现自关联状态,即自己指向自己的边,那么对角线的元素全部为0;
    • 最后,该表示方式可以不用改动即可表示带权值的图,直接将原来存储1的地方修改成相应的权值即可。当然, 0也是权值的一种,而邻接矩阵中0表示不存在这条边。出于实践中的考虑,可以对不存在的边的权值进行修改,将其设置为无穷大或非法的权值,如None,-99999/99999等。

    最后总结下,邻接表和邻接矩阵两种表示方法各有特点,具体使用哪个应该针对具体问题具体分析。但事实上,如果不是特别巨大无比的图,用不着费劲思考,用哪种都可以的。

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  • 种方法实现图像数据集降维

    万次阅读 多人点赞 2021-04-15 22:52:28
    下面就这两种读取方式分别展示: 方法一:返回Bunch对象,实现代码如下所示: digits = datasets.load_digits(n_class=6) print(digits) # 获取bunch中的data,target print(digits.data) print(digits.target) 输出...
  • arcgis抽稀的三种方法及对比总结

    万次阅读 2018-03-21 10:47:49
    转载http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_3124416095_0_2.html一 常用抽稀方法之一——Maplex自动抽稀Maplex是ArcGIS的高级智能标注引擎,利用Maplex的牵引线标注,将Symbol作为label显示,从而使符号与...
  • 1:日语数词表达方法:个数和基数词学了日语的朋友都知道日语中的数量词是非常复杂的,对人和不同的物体的数法是不同的。为了让大家对这些数字有更深刻的印象,我们从今天就开始复习一下各种说法。 乐乐日语村:::3{...
  • python三保留位小数的方法

    千次阅读 2020-12-25 17:03:03
    python三保留位小数方法汇总 #’%.2f’%f #format函数 #round函数 1.’%.2f’%f 该方法会进行四舍五入 下面展示一些 内联代码片。 f = 2.3456789 print('%.2f'%f) print('%.3f'%f) print('%.4f'%f) 结果如下所...
  • 结构化表达模型

    千次阅读 2020-12-23 20:13:13
    我们在解决问题,或是做演进、沟通时,如果没有结构,就会将一堆碎片信息放进去,对大脑造成了巨大的负担,如果想要快速解决问题,就需要使用所谓的”结构化思维“。结构化思维可以让我们更全面、更系...
  • css中颜色的几种表达方式

    千次阅读 2020-06-30 11:03:57
    网页中的预定义色,使用英文单词进行颜色的表示;比如red,blue等 ...注:以上五种表达方式都是属于RGB色系(红,绿,蓝) RGBA:和RGB一样,只是多了一个透明度,比如RGB(255,0,0,0.5)。第四个值取.
  • 数学建模13常见方法

    万次阅读 多人点赞 2018-11-24 10:22:00
    下面来介绍一下数学建模大赛中常用的13中建模方法: 1、层次分析法,简称AHP,是指将与决策总是有关的元素分解成目标、...课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一层次权重决策分析方法。 2、多...
  • 无论是传统的多细胞转录组测序(bulk RNA-seq)还是单细胞转录组测序(scRNA-seq),差异表达分析(differential expression analysis)是比较两组不同样本基因表达异同的基本方法,可获得一组样本相对于另一组样本...
  • 我们前面已经说过了整块硬盘也有两种表示方法,一种是/dev/hd[a-z]的,另种方法是hd[0-n]; 一个硬盘分区首先要大确认在哪个硬盘,然后再确认他所在的位置;做个比喻,比如我住在XXX宾馆YYY号房间,我仅仅是告诉别人...
  • c语言常量的正确表示方法有哪些C语言中的数值常量可以简单的分为如下两种整型常量和浮点数常量:一、整型常量 如6,27,-299在 C 语言中,整型常量分为十进制整型常量、八进制整型常量和十六进制整型常量三种表示...

空空如也

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六点用两种方法表达