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  • 六种三角函数
    千次阅读
    2020-03-27 19:22:54

    三角函数简介

    描述

    简要描述六种三角函数及其图像

    正弦–sin x

    sin

    余弦–cos x

    cos

    正切–tan x

    tan

    正割–sec x

    • sec x = 1 / cos x

    sec

    余割–csc x

    • csc x = 1 / sin x

    csc

    余切–cot x

    • cot x = cos x / sin x = 1 / tan x

    cot

    参考链接

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    三角函数分为六种类型 1.正弦函数 y=sinx 性质: x∈R -1<y<1 有界函数,即在-1和1之间活动 周期性为T=2π,2π为一个周期,N个周期组成了连续性 奇偶性 奇函数 注:奇函数远点对称,偶函数y轴对称 ...

    三角函数分为六种类型
    1.正弦函数
    y=sinx

    在这里插入图片描述

    性质:
    	x∈R
    	-1<y<1 有界函数,即在-1和1之间活动
    	周期性为T=2π,2π为一个周期,N个周期组成了连续性
    	奇偶性 奇函数 
    		注:奇函数远点对称,偶函数y轴对称
    	三边关系  sinx = 对边:斜边
    

    2.余弦函数(正弦函数右移或左移π/2即余弦函数)
    y=cosx

    在这里插入图片描述

    性质:
    	x∈R
    	1>y>-1有界函数
    	周期性:T=2π
    	偶函数(对y轴对称)
    	三边关系  cosx=邻边:斜边
    

    3.正切函数
    y=tanx

    在这里插入图片描述

    性质:
    	x≠kπ  k∈Z(Z是整数集合)
    	y∈R无界函数
    	周期性 T=π
    	奇偶性  奇函数
    	单调性  增函数
    	三边关系: tanx= 对边:邻边
    

    4.余切函数
    y=cotx 此函数为正切函数先对称在评议π/2的图像

    在这里插入图片描述

    性质:
    	x≠kπ k∈Z
    	y∈R  无界函数
    	周期性  T=π
    	奇偶性 奇函数
    	单调性 减函数
    	三边关系:cotx=tanx倒过来
    	
    

    5.正割函数
    y= secx
    6.余割函数
    y=cscx

    ==========================================

    这6个三角函数之间的关系

    6卦图表示
    在这里插入图片描述

    倒三角平方和公式

    即倒三角的两个上面的角的平方和==下面角的²
    该图中共有三个倒三角:
    	分别是sinx cosx和1    tanx 1 和secx   1cotx 和cecx
    根据公式可得到:
    	sinx^2 + cos^2=1
    	tanx^2 + 1 = secx^2
    	1 + cotx^2 = cscx^2
    

    邻点积公式

    六挂图中,任意一个顶点是相邻的两个顶点的积
    共有六个顶点(每个三角函数都是一个顶点)

    sinx=cosx*tanx
    cosx=sinx*cotx
    cotx=cosx*cscx
    cscx=cotx*secx
    secx =cscx*tanx
    tanx=sinx+secx
    

    二倍角公式

    二倍角公式可以延伸出降幂公式
    先说一下二倍角公式:
    cos2α = 2cos²*α-1
    通过运算可以降幂
    cos²=cos2+1/2

    特殊角的三角函数

    角度:
    	0°
    	30°
    	45°
    	60°
    	90°
    弧度:180°==π
    	0°==0
    	30°==π/6
    	45°==π/4
    	60°==π/3
    	90°==π/2
    

    在这里插入图片描述

    三角函数的符号(±)

    正三角函数: 第一象限全为正 二正三切四余弦(正弦 正切 余弦)

    诱导公式

    目的:解决非特殊三角函数【把非特殊变成特殊角度来计算】

    公式:
    	sin角度 = sin(特殊角±k*π/n)  π==180°这里就是将一个角度转换成特殊角+可整除90°的整数
    	一句话:拆分成可以计算的特殊角
    	例如:210° == 30°+180°   
    	注意事项:
    		奇变偶不变,符号看象限 奇偶代表k的值
    		变和不变是三角函数的名称(sin cos)
    		符号看象限 就是三角函数的符号公式
    		符号 原三角函数的原角度的符号(第一象限全为正 二正三切四余弦(正弦 正切 余弦))
    
    例如:sin210°
    			首先拆分成  sin(30°+2*90°)
    			2为偶数,函数仍然是sin
    			看原角度,sin210°在第三象限,而第三象限是正切是是正的,其他全是-的,即这里的符号是-的
    			可得:-sin30°
    			==    -根号1/2
    
    展开全文
  • 三角函数公式和图像大全

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    初等函数的图形

    幂函数的图形

    指数函数的图形

    对数函数的图形

    三角函数的图形

    反三角函数的图形

    各三角函数值在各象限的符号

    三角函数的性质

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    三角函数公式

    两角和公式

    倍角公式

    三倍角公式

    半角公式

    和差化积

    积化和差

    诱导公式

    万能公式

    其它公式

    其他非重点三角函数

    双曲函数

    公式一

    设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

    sin(2kπ+α)= sinα

    cos(2kπ+α)= cosα

    tan(2kπ+α)= tanα

    cot(2kπ+α)= cotα

    公式二

    设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

    sin(π+α)= -sinα

    cos(π+α)= -cosα

    tan(π+α)= tanα

    cot(π+α)= cotα

    公式三

    任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

    sin(-α)= -sinα

    cos(-α)= cosα

    tan(-α)= -tanα

    cot(-α)= -cotα

    公式四

    利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

    sin(π-α)= sinα

    cos(π-α)= -cosα

    tan(π-α)= -tanα

    cot(π-α)= -cotα

    公式五

    利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

    sin(2π-α)= -sinα

    cos(2π-α)= cosα

    tan(2π-α)= -tanα

    cot(2π-α)= -cotα

    公式六

    这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

    三角函数公式证明(全部)

    公式表达式

    乘法与因式分解

    a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

    三角不等式

    |a+b|≤|a|+|b|

    |a-b|≤|a|+|b|

    |a|≤b<=>-b≤a≤b

    |a-b|≥|a|-|b|

    -|a|≤a≤|a|

    一元二次方程的解

    -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

    根与系数的关系

    X1+X2=-b/a

    X1*X2=c/a

    注:韦达定理

    判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根

    b2-4ac>0 注:方程有一个实根

    b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根

    三角函数公式

    两角和公式

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    倍角公式

    tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    半角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    和差化积

    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    某些数列前n项和

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

    1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

    12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

    1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

    正弦定理

    a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

    注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

    余弦定理

    b2=a2+c2-2accosB

    注:角B是边a和边c的夹角

    正切定理

    [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

    圆的标准方程

    (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

    圆的一般方程

    x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

    抛物线标准方程

    y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

    直棱柱侧面积

    S=c*h

    斜棱柱侧面积

    S=c'*h

    正棱锥侧面积

    S=1/2c*h'

    正棱台侧面积

    S=1/2(c+c')h'

    圆台侧面积

    S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

    球的表面积

    S=4pi*r2

    圆柱侧面积

    S=c*h=2pi*h

    圆锥侧面积

    S=1/2*c*l=pi*r*l

    弧长公式

    l=a*r

    a是圆心角的弧度数r >0

    扇形面积公式

    s=1/2*l*r

    锥体体积公式

    V=1/3*S*H

    圆锥体体积公式

    V=1/3*pi*r2h

    斜棱柱体积

    V=S'L

    注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

    柱体体积公式

    V=s*h

    圆柱体

    V=pi*r2h

    展开全文
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