精华内容
下载资源
问答
  • 六种三角函数性质.doc

    2021-09-28 18:36:36
    六种三角函数性质.doc
  • 基本三角函数图像

    千次阅读 2020-03-27 19:22:54
    简要描述六种三角函数及其图像 正弦–sin x 余弦–cos x 正切–tan x 正割–sec x sec x = 1 / cos x 余割–csc x csc x = 1 / sin x 余切–cot x cot x = cos x / sin x = 1 / tan x 参考链接 ...

    三角函数简介

    描述

    简要描述六种三角函数及其图像

    正弦–sin x

    sin

    余弦–cos x

    cos

    正切–tan x

    tan

    正割–sec x

    • sec x = 1 / cos x

    sec

    余割–csc x

    • csc x = 1 / sin x

    csc

    余切–cot x

    • cot x = cos x / sin x = 1 / tan x

    cot

    参考链接

    展开全文
  • 为了方便理解和查询,本文总结了以下内容:常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域,并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的推导,并详细...

    45d4910ac7c587ba88a2e99bb5ee477c.png

    反三角函数是基本初等函数的重要组成部分,但似乎又是许多人常问的主体之一。为了方便理解和查询,本文总结了以下内容:

    • 常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域,并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总
    • 利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的推导,并详细总结了其值域、定义域等内容

    本文内容也可作为备忘资料以便查阅使用。

    一、常用三角函数与反三角函数

    • 常见的六种三角函数可以分别由以下六种三角形表示

    a836f2eb5bf760353c81e819d6eae5de.png

    图1.三角函数及其对应三角形

    • 反三角函数是三角函数的反函数。若将上图中所有x,y​ 调换位置则得到反三角函数的图示:

    84436d8f6556ed357d7f19aafb267914.png

    图2.反三角函数及其对应三角形

    上述反三角函数的图象如下图所示:

    4216ed8616040343c370cfa26af49edd.png

    图3.反三角函数的图象

    在使用反三角函数时一定要注意其定义值和值域。

    表1. 反三角函数的定义值及值域

    二、反三角函数的导数的推导过程

    反函数求导公式在另一篇笔记里已经回顾过:关于反函数的高阶导数

    反函数的导

    数等于直接函数的导数的倒
    数。

    先给结论:

    表2. 反三角函数的导数及其定义域

    接下来依次证明:

    1、反正弦函数

    的导数

    2、反余弦函数

    的导数

    证法I: 类似推导

    证法II:由

    ,于是

    3、反正切函数

    的导数

    4、反余切函数

    的导数

    证法I:类似3,略。

    证法II: 类似2,由

    ,于是

    5、反正割函数

    的导数

    部分主要是要把上一步完全由
    表示,由于有以下恒等关系
    i)
    因此:
    ii) 这时必须注意到
    的取值范围
    (见表1.)。而在这一步中不能取任何一个端点。同时注意到:
    时:
    都大等于
    时:
    都小等于
    因此:
    综上:标
    步的写法可以保证这一不等关系始终成立。

    6、反余割函数

    的导数

    证法I:类似5,略。

    证法II: 类似2,由

    ,于是

    小结

    本文简单总结了反三角函数的定义、其对应的三角函数、其定义域、值域,其后利用反函数求导法则完成了所有反函数求导公式的推导证明。不难看出上述推导过程其实都并不复杂(除反正割、反余割函数外),若能熟练使用各种三角函数变换技巧则能轻松完成所有证明。在实际使用三角函数时,图1,图2给出的图示十分有用,尤其在考虑积分换元时。另外,在使用反三角函数时,一定要明确各个三角函数的定义域及值域,这一点在第5个证明中体现得较为明显。若忽视这些细节,则十分容易出错。

    展开全文
  • 2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时三角函数的诱导公式五~优化练习新人教A版必修4201807314117
  • 2019年沪教版高一第二学期第三角函数单元练习题.pdf
  • 三角函数

    2016-06-30 17:00:20
    三角函数定义 把角度θ作为自变量,在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆),然后角的一边与X轴重合,顶点放在圆心,另一边作为一个射线,肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。 三角函数公式大全 两角和...
     
    

    把角度θ作为自变量,在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆),然后角的一边与X轴重合,顶点放在圆心,另一边作为一个射线,肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。

    sin(θ)=y;

    cos(θ)=x;

    tan(θ)=y/x;


    两角和公式 

    sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 

    sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 

    cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 

    cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 

    tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 

    tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

    cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

    cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 

    倍角公式 

    tan2A = 2tanA/(1-tan² A) 

    Sin2A=2SinA•CosA 

    Cos2A = Cos^2 A--Sin² A 

    =2Cos² A—1 

    =1—2sin^2 A 

    三倍角公式 

    sin3A = 3sinA-4(sinA)³; 

    cos3A = 4(cosA)³ -3cosA 

    tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a) 

    半角公式 

    sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} 

    cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} 

    tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} 

    cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? 

    tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 

    和差化积 

    sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

    sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

    cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

    cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 

    积化和差 

    sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] 

    cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] 

    sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 

    cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 

    诱导公式 

    sin(-a) = -sin(a) 

    cos(-a) = cos(a) 

    sin(π/2-a) = cos(a) 

    cos(π/2-a) = sin(a) 

    sin(π/2+a) = cos(a) 

    cos(π/2+a) = -sin(a) 

    sin(π-a) = sin(a) 

    cos(π-a) = -cos(a) 

    sin(π+a) = -sin(a) 

    cos(π+a) = -cos(a) 

    tgA=tanA = sinA/cosA 

    万能公式 

    sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} 

    cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} 

    tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 

    其它公式 

    a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] 

    a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 

    1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²; 

    1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;

    其他非重点三角函数 

    csc(a) = 1/sin(a) 

    sec(a) = 1/cos(a) 

    双曲函数 

    sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 

    cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 

    tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 

    公式一: 

    设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 

    sin(2kπ+α)= sinα 

    cos(2kπ+α)= cosα 

    tan(2kπ+α)= tanα 

    cot(2kπ+α)= cotα 

    公式二: 

    设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: 

    sin(π+α)= -sinα 

    cos(π+α)= -cosα 

    tan(π+α)= tanα 

    cot(π+α)= cotα 

    公式三: 

    任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: 

    sin(-α)= -sinα 

    cos(-α)= cosα 

    tan(-α)= -tanα 

    cot(-α)= -cotα 

    公式四: 

    利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: 

    sin(π-α)= sinα 

    cos(π-α)= -cosα 

    tan(π-α)= -tanα 

    cot(π-α)= -cotα 

    公式五: 

    利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: 

    sin(2π-α)= -sinα 

    cos(2π-α)= cosα 

    tan(2π-α)= -tanα 

    cot(2π-α)= -cotα 

    公式六: 

    π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: 

    sin(π/2+α)= cosα 

    cos(π/2+α)= -sinα 

    tan(π/2+α)= -cotα 

    cot(π/2+α)= -tanα 

    sin(π/2-α)= cosα 

    cos(π/2-α)= sinα 

    tan(π/2-α)= cotα 

    cot(π/2-α)= tanα 

    sin(3π/2+α)= -cosα 

    cos(3π/2+α)= sinα 

    tan(3π/2+α)= -cotα 

    cot(3π/2+α)= -tanα 

    sin(3π/2-α)= -cosα 

    cos(3π/2-α)= -sinα 

    tan(3π/2-α)= cotα 

    cot(3π/2-α)= tanα 

    (以上k∈Z) 

    这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 

    A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = 

    √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A² +B²; +2ABcos(θ-φ)} } 

    √表示根号,包括{……}中的内容


    1.特殊角的三角函数值:

    2.角度制与弧度制的互化:

    3.弧长及扇形面积公式 

    弧长公式:    扇形面积公式:  

    ----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径   

    4.任意角的三角函数  

    设是一个任意角,它的终边上一点p(x,y),   

    (1)正弦      余弦      正切   

    (2)各象限的符号:

    5.同角三角函数的基本关系:  

    (1)平方关系:  

    (2)商数关系:

    6.诱导公式:记忆口诀:把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。

    口诀:函数名称不变,符号看象限.

    8、三角函数公式:

    两角和与差的三角函数关系

    倍角公式 

    降幂公式:

    升幂公式:

    9.解三角形 

    正弦定理 :

    余弦定理:

    三角形面积定理.


    15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

    展开全文
  • 三角函数与反三角函数

    千次阅读 2017-02-25 00:12:00
    三角函数的前面加上 arc ,表示它们的反函数f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。 1. 正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin x y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2)...
     
    图像性质

    三角函数的前面加上 arc ,表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。

    1.  正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin x

    • y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
    • y = arcsin x, x∈[–1,1], y∈[–π/2,π/2]
    1. sin x = 0    ←→     arcsin x = 0
    2. sin x = 1/2     ←→     arcsin x = π/6
    3. sin x = √2/2    ←→     arcsin x = π/4
    4. sin x = 1    ←→     arcsin x = π/2

    2.  余弦函数 cos x, 反余弦函数 arccos x

    • y = cos x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = kπ 为对称轴
    • y = arccos x, x∈[–1,1], y∈[0,π]
    1. cos x = 0    ←→     arccos x = π/2
    2. cos x = 1/2     ←→     arccos x = π/3
    3. cos x = √2/2    ←→     arccos x = π/4
    4. cos x = 1    ←→     arccos x = 0 

    3.  反正弦函数 arcsin x, 反余弦函数 arccos x

    • y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是 x∈[–1,1]
    • y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (√2/2 ,π/4)

    4.   正切函数 tan x, 余切函数 cot x

    • y = tan x, x∈( (–π/2) + kπ, (π/2) + kπ ), y∈R,周期为π,当 x → ± (π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
    • y = cot x = 1 / tan x, x∈( 0,kπ ), y∈R,周期为π,当 x →  kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
    • y = tan x 与 y = cot x 的图像关于 x =  (π/4) + kπ/2 对称
    • 在单个周期内(第一个),y = tan x 与 y = cot x 的图像相交与点 (π/4 ,1)。当 x =  (π/4) + kπ/2 时,y = tan x 与 y = cot x 函数的值都相等,等于 ±1

    5.   反正切函数 arctan x, 反余切函数 arccot x

    • y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是 x∈R
    • y = arctan x 与 y = arccot x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (1 ,π/4)
    1. tan x = 0    ←→     arctan x = 0
    2. tan x = 1    ←→     arctan x = π/4
    3. tan x = √3    ←→     arctan x = π/6

    6.  余割函数 csc x

    • y = csc x = 1 / sin x,x∈(0,kπ ), y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当 x → kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞

    7.  正割函数 sec x

    • y = sec x = 1 / cosn x,x∈( (–π/2) + kπ, (π/2) + kπ ), y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当 x → (π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
            

    转载于:https://www.cnblogs.com/2016-11-13/p/6440764.html

    展开全文
  • 常见三角函数与反三角函数

    千次阅读 2016-10-10 20:29:43
    16341019 数据科学与...三角函数公式 反三角函数公式 简单函数图像1三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAs
  • 三角函数总结

    千次阅读 2019-04-29 18:58:31
    背景:关注儿童教育,给那个她整理三角函数 1.三角函数 --(正弦)、--(余弦) 、--(正切) --(余切)、--(正割)、--(余割) 2.常用工具(结合图形) ps.用于三角函数互相转换 a. 六边形对角线互为...
  • 【名师导学】(新课标)2015高考数学一轮巩固 第三角函数的概念及三角变换同步检测课件 文
  • 2.学会求三角函数值域(最值)的两方法 二. 三角函数的图象与性质(高考题) 2017·高考全国卷甲(习题) 2017·高考全国卷甲(答案) 2017·贵阳市监测考试(习题) 2017·贵阳市监测考试(答...
  • 2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五课件新人教A版必修4202004270540
  • 2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五练习新人教A版必修420200427057
  • 三角函数公式大全

    万次阅读 多人点赞 2017-06-23 09:09:10
    三角函数公式大全
  • 一、三角函数的定义及名称在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC(在此简称为θ)而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent...
  • 上海市17区县2013届高三数学一模分类汇编 专题 三角函数
  • 三角函数公式

    2017-09-26 19:34:30
    正弦和余弦转换 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角...设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π
  • 任意角的三角函数练习题().doc
  • 全国通用版2018_2019高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五检测新人教A版必修4
  • 几何三角函数

    千次阅读 2018-06-03 11:06:53
    转自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0三角函数[编辑]维基百科,自由的百科...余切(链线)三角学历史三角函数广义三角函数三角函数参考恒等式精确值三角表定理正弦定理余弦...
  • 这些是修正的正弦、余弦、正切、割线、余割和余切函数,它们以度为单位进行论证。 它们会自动将度数转换为弧度,如果您以弧度为单位传递值,则返回值。
  • 九年级数学同步培优竞赛详附答案16第十讲锐角三角函数.pdf
  • 第一章 第节 利用三角函数测高练习题及答案解析精选.doc
  • 三角函数诱导公式

    千次阅读 2016-05-10 10:43:30
    所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 23,698
精华内容 9,479
关键字:

六种三角函数