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  • 一、单纯形法总结、 二、人工变量引入、 三、人工变量法案例、 四、线性规划标准型、 五、人工变量法、 六、人工变量法解分析、





    一、单纯形法总结



    求解线性规划 , 使用的是单纯形法 ;


    迭代转化 : 其将 在无穷多个可行解中迭代 , 转化为了 在有限个基可行解中进行迭代 ;

    单纯形法理论基础 : 将迭代范围由大集合转为小集合 , 不会漏掉最优解 , 根据线性规划定理 , 只要有最优解 , 该最优解一定是基可行解 ;



    单纯形法求解流程 :


    • ① 找到单位阵
    • ② 最优准则 : 计算检验数
    • ③ 迭代准则 : 先根据检验数找到入基变量 , 再根据常量除以入基变量大于 00 系数 , 选择小的值对应的基变量作为出基变量 ;
    • ④ 中心元 : 找到 入基变量 与 出基变量 交叉点元素 , 这是中心元 , 中心元转为 11 , 同一列另一个系数转为 00 ; 然后继续根据最优准则计算检验数 , 转到步骤 ② ;




    二、人工变量法引入



    上述单纯形的解法是 从单位阵出发的 , 所有的前提是有单位阵 , 线性规划中可能不存在单位阵 , 如果线性规划转化为单位阵时 , 没有单位阵 , 就需要使用 人工变量法 , 构造一个单位阵 ;


    下面通过一个案例来介绍人工变量法的使用 ;





    三、人工变量法案例



    求解线性规划 : 使用人工变量法求解线性规划 ;

    maxZ=3x1+2x2x3s.t{4x1+3x2+x34x1x2+2x3102x1+2x2x3=1xj0(j=1,2,3)\begin{array}{lcl} max Z = 3x_1 + 2x_2 - x_3 \\ \\ s.t\begin{cases} -4 x_1 + 3x_2 + x_3 \geq 4 \\\\ x_1 - x_2 + 2x_3 \leq 10 \\\\ -2x_1 + 2x_2 - x_3 = -1 \\\\ x_j \geq 0 & (j = 1 , 2 , 3 ) \end{cases}\end{array}





    四、线性规划标准型



    参考 【运筹学】线性规划数学模型标准形式 ( 标准形式 | 目标函数转化 | 决策变量转化 | 约束方程转化 | 固定转化顺序 | 标准形式转化实例 ) 线性规划 普通形式 -> 标准形式 转化顺序说明 博客 , 先处理变量约束 , 再将不等式转为等式 , 最后更新目标函数 ;


    1 . 处理约束变量 : 所有的约束变量都大于等于 00 , 这里无需处理 ;



    2 . 将不等式转为等式 :


    ① 方程 11 转为等式 : 方程 11 是大于等于不等式 , 需要在方程左侧减去剩余变量 x4x_4 ;

    4x1+3x2+x3x4=4-4 x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 = 4


    ② 方程 22 转为等式 : 方程 22 是小于等于不等式 , 需要在方程左侧加上松弛变量 x5x_5 ;

    x1x2+2x3+x5=10x_1 - x_2 + 2x_3 + x_5 = 10


    3 . 方程 33 转为符合要求的等式 : 方程 33 是等式 , 但是其右侧的常数小于 00 , 这里需要在等式两边都乘以 1-1 , 使右侧的常数大于等于 00 ;

    2x12x2+x3=12x_1 - 2x_2 + x_3 = 1



    4 . 处理目标函数取最大值 : 目标函数就是取最大值 , 无需处理 ;



    5 . 最终的标准形结果是 :

    maxZ=3x1+2x2x3s.t{4x1+3x2+x3x4=4x1x2+2x3+x5=102x12x2+x3=1xj0(j=1,2,3,4,5)\begin{array}{lcl} max Z = 3x_1 + 2x_2 - x_3 \\ \\ s.t\begin{cases} -4 x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 = 4 \\\\ x_1 - x_2 + 2x_3 + x_5 = 10 \\\\ 2x_1 - 2x_2 + x_3 = 1 \\\\ x_j \geq 0 \quad (j = 1 , 2 , 3, 4, 5 ) \end{cases}\end{array}





    五、人工变量法



    将上述转化完毕的标准型的系数矩阵补全 :

    maxZ=3x1+2x2x3+0x4+0x5s.t{4x1+3x2+x3x4+0x5=4x1x2+2x3+0x4+x5=102x12x2+x3+0x4+0x5=1xj0(j=1,2,3,4,5)\begin{array}{lcl} max Z = 3x_1 + 2x_2 - x_3 + 0x_4 + 0x_5 \\ \\ s.t\begin{cases} -4 x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 + 0x_5 = 4 \\\\ x_1 - x_2 + 2x_3 + 0x_4 + x_5 = 10 \\\\ 2x_1 - 2x_2 + x_3 + 0x_4 + 0x_5 = 1 \\\\ x_j \geq 0 \quad (j = 1 , 2 , 3, 4, 5 ) \end{cases}\end{array}


    上述约束方程中没有单位阵 , 无法找到初始基可行解 , 创建初始的单纯形表 ;


    上述线性规划中 , 需要找到 3×33 \times 3 的单位阵 (100010001)\begin{pmatrix} \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad \\ \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad \\ \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad \\ \end{pmatrix} , 目前只有 x5x_5 的系数列向量是 (010)\begin{pmatrix} \quad 0 \quad \\ \quad 1 \quad \\ \quad 0 \quad \\ \end{pmatrix} , 这里需要进行如下操作 ;



    人工变量法 : 目的是人为制造单位阵 , 添加 22 个或 33 个人工变量 ;

    • 方程 11 构造变量 x6x_6 : 该变量只出现在第 11 个方程中 ;

    4x1+3x2+x3x4+0x5+x6=4-4 x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 + 0x_5 + x_6 = 4

    • 方程 22 构造变量 x7x7 : 该变量只出现在第 33 个方程中 ;

    2x12x2+x3+0x4+0x5+x7=12x_1 - 2x_2 + x_3 + 0x_4 + 0x_5 + x_7 = 1


    添加了人工变量后 , 变量就变成了 77 (x1x2x3x4x5x6x7)\begin{pmatrix} \quad x_1 \quad \\ \quad x_2 \quad \\ \quad x_3 \quad \\ \quad x_4 \quad \\ \quad x_5 \quad \\ \quad x_6 \quad \\ \quad x_7 \quad \\ \end{pmatrix} , 原来的变量只有 55 (x1x2x3x4x5)\begin{pmatrix} \quad x_1 \quad \\ \quad x_2 \quad \\ \quad x_3 \quad \\ \quad x_4 \quad \\ \quad x_5 \quad \\ \end{pmatrix} ; 如果解出该线性规划的 77 个解 , 去掉后面的 x6,x7x_6 , x_7 之后 , 该最优解不一定满足 55 个变量的线性规划 ;


    如果解出的 77 个解中 , x6,x7x_6 , x_7 都等于 00 , 此时该最优解的前 55 个变量 , 满足最初的线性规划解 ;


    引入大 MM : 在目标函数中 , x6,x7x_6 , x_7 加上系数 M-M , MM 是一个抽象数值 , 没有具体的值 , 其大于给定的任何一个值 ;

    maxZ=3x1+2x2x3+0x4+0x5Mx6Mx7max Z = 3x_1 + 2x_2 - x_3 + 0x_4 + 0x_5 - M x_6 - Mx_7


    引入大 MM 后最优解 x6,x7x_6 , x_7 必须为 00 : 如果上述 x6,x7x_6 , x_7 只要大于 00 , 即使很小 , 但是乘以一个很大的负数值 M-M , 也会极大降低目标函数大小 , 因此只有两个变量取值为 00 时 , 才能使该解称为最优解 ;


    添加 22 个人工变量后 , 得到 人工变量单纯形法 线性规划模型 :

    maxZ=3x1+2x2x3+0x4+0x5Mx6Mx7s.t{4x1+3x2+x3x4+0x5+x6+0x7=4x1x2+2x3+0x4+x5+0x6+0x7=102x12x2+x3+0x4+0x5+0x6+x7=1xj0(j=1,2,3,4,5,6,7)\begin{array}{lcl} max Z = 3x_1 + 2x_2 - x_3 + 0x_4 + 0x_5 - M x_6 - Mx_7 \\\\ s.t\begin{cases} -4 x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 + 0x_5 + x_6 + 0x_7 = 4 \\\\ x_1 - x_2 + 2x_3 + 0x_4 + x_5 + 0x_6 + 0x_7 = 10 \\\\ 2x_1 - 2x_2 + x_3 + 0x_4 + 0x_5 + 0x_6 + x_7 = 1 \\\\ x_j \geq 0 \quad (j = 1 , 2 , 3, 4, 5 , 6 , 7 ) \end{cases}\end{array}

    其中的 MM 是一个很大的数值 , 没有具体的值 , 可以理解为正无穷 ++\infty , 具体使用单纯形法进行计算时 , 将其理解为大于给出的任意一个确定的数值 ;





    六、人工变量法解分析



    原来的线性规划称为 LPLP , 添加了人工变量后的新线性规划为 LPALPA ;

    • 目标函数值有限 : 只要 LPLP 线性规划 , 可行域不为空集 \varnothing , 那么 LPALPA 线性规划一定能找到一个解 xx , 使得 f(x)f(x) 是一个有限的数 , 该有限的数是与 负无穷 -\infty 进行对比区分的 ;

    • 只要 LPLP 线性规划 有可行解 , 那么 LPALPA 线性规划中的目标函数一定不是 负无穷 -\infty ;

    • 两个线性规划解的关系 : (x0)\begin{pmatrix} \quad x_0 \quad \\ \end{pmatrix} 是线性规划 LPLP 的可行解 , (x000)\begin{pmatrix} \quad x_0 \quad \\ \quad 0 \quad \\ \quad 0 \quad \\ \end{pmatrix} 一定是 LPALPA 线性规划的可行解 , 将该解代入目标函数 , 目标函数一定是一个有限的数 , 不是负无穷 -\infty ;

    • LPALPA 线性规划 : 构造的 LPALPA 辅助线性规划问题有单位阵 , 选取该单位阵为可行解 , 得到基可行解 , 然后开始进行迭代 ;


    只要线性规划有初始基可行解 , 那么只可能有以下情况

    • ① 有最优解
    • ② 没有最优解

    最优解情况 : 在有最优解的前提下 ;

    • ① 如果人工变量等于 00 , 将人工变量去掉 , 剩余的解就是原来线性规划 LPLP 的最优解 ;
    • ② 如果有一个或多个人工变量大于 00 , 那么说明 原线性规划 LPLP 没有可行解 ;

    没有最优解的情况 :如果 LPALPA 线性规划没有最优解 , 那么 LPLP 线性规划也没有最优解 ;

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  • Python的虚拟变量及因子型变量构建

    千次阅读 2019-07-03 17:28:37
    虚拟变量(DummyVariables)又称虚设变量、名义变量或哑变量,用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的自变量,通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂,但对问题描述更简明,一个方程能达到两个...

    什么是虚拟变量和因子型数据

    虚拟变量,
    虚拟变量(DummyVariables)又称虚设变量、名义变量或哑变量,用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的自变量,通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂,但对问题描述更简明,一个方程能达到两个方程的作用,而且接近现实。

    哑变量(Dummy Variable),又称虚设变量、名义变量或哑变量,是量化了的质变量,通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂,但对问题描述更简明,一个方程能达到俩个方程的作用,而且接近现实。

    举例说明,我想研究收入和学历的关系,那么学历包含:小学、初中、高中、本科、研究生、博士等。那学历这个变量包含的类容,咱们可以称为虚拟变量,用1,2,3,4,5,6来进行表示。

    那虚拟变量、哑变量、虚设变量、名义变量等其实是一个说法。

    在R语言中,以上的1,2,3,4,5,6称为层次水平因子factor,而学历就叫做因子型变量。

    注意:虚拟变量的值必须是大于等于2个,否则没有意义。

    Python虚拟变量和因子型数据转换

    同样,数据样本中有一类特征属性彼此是平行的关系,不能简单的以数值或字符赋予其含义,也不参加大小的运算。例如 性别、学历、评级等,面对这类问题,可以通过构建哑变量来解决。以疾病的病种类型为例进行如下所示:

    例如含有三个因子的特征可以将其转化为三列每列都只有0-1构成的向量。这样的向量就是哑变量。下面来看一下再python中的实现

    import pandas as pd
    testdata = pd.read_csv("C://Users//TD//Desktop//1.csv")
    from sklearn import preprocessing
    testdata["疾病名称"].head()
    0    败血症(成人)
    1    败血症(成人)
    2    脑出血和脑梗死
    3    脑出血和脑梗死
    4    脑出血和脑梗死
    Name: 疾病名称, dtype: object
    
    factor=pd.get_dummies(testdata["疾病名称"],prefix='疾病名称')
    factor
       疾病名称_创伤性颅脑损伤  疾病名称_前列腺增生  ...  疾病名称_败血症(成人)  疾病名称_高血压病(成人)
    0               0           0  ...             1              0
    1               0           0  ...             1              0
    2               0           0  ...             0              0
    

    于是就将上述的内容直接转化为哑变量,带入Python模型中进行分析。

    展开全文
  • 一般情况下,是不能保证这一点的,因此需要引入人工变量法,即添加人工变量构造出单位矩阵。求解带有人工变量的线性规划问题,通常有两种方法:大M法和两阶段法。一、大M法例如,引入人工变量 M...

    39ae21502917c49d5adc00e1a00c583a.png

    在上一篇文章中,

    张敬信:【运筹学】单纯形法求解线性规划问题的Matlab实现zhuanlan.zhihu.com
    fe3d6c94c9cba44c1521a632f6cbbbaa.png

    讨论了单纯形法求解线性规划问题,但是它需要约束系数矩阵包含一个单位矩阵,对应的变量指定为初始基变量。一般情况下,是不能保证这一点的,因此需要引入人工变量法,即添加人工变量构造出单位矩阵。

    求解带有人工变量的线性规划问题,通常有两种方法:大M法和两阶段法。

    一、大M法

    例如,

    77f7eac6dadbba97d03652f2afb74013.png

    引入人工变量

    188e0e2d82e5e0d5d621de2c1ff0e8fe.png

    443d3fdd98660ec9ef651cdddf99b16d.png

    Matlab实现:

    不需要重新写函数,调用上次的 SimplexMax 函数(见上一篇),就能实现。

    %% 大M法
    M = 10000;
    A = [3 2 -3 1 0; 1 -2 1 0 1];
    b = [6; 4];
    c = [3 -1 -2 -M -M];
    ind = [4 5];
    [x, z, ST, ca] = SimplexMax(c, A, b, ind)

    运行结果:

    ab6ae214c0e9550ab4f75c7c5caf5278.png

    2f3e8529b5fde4b0a8d482a26de2ee50.png

    当然也可以进一步把单纯形表 ST 写入 Excel(见上一篇略)。

    注:若运行结果不正确,是中间遇到两个相同的最小

    ,默认的最小下标不对,需要选另一个下标。另外,使用大M法时,需要用最大数代替M,但当某些系数与之较接近时,还是可能会出错。

    二、两阶段法

    d2ca7ba25c9dc27eba52e44f44bf6584.png

    所以,两阶段法无非就是调用两次 SimplexMax 函数(见上一篇),从第一次返回结果中,取出需要的信息用于第二次的输入,把这个衔接做好即可。

    例如,

    265830a7430752dcaf067a7f8d028bb5.png

    34681340c664875f0eef8bfd88f259af.png

    b6d698281e188798f64dbaa463b77dc0.png

    注意:原问题目标函数无论是求MAX还是求MIN,构造的 第一阶段问题目标函数都是求最小MIN。

    用单纯形法求解若所得可行解目标函数值为0,表明原规划问题有基可行解。转入第二步:去掉人工变量,得到第二阶段的单纯形表,继续用单纯形法求解。

    Matlab实现:

    %% 第一阶段
    A1 = [1 1 -1 0 0 1 0; 1 0 0 -1 0 0 1; 2 1 0 0 1 0 0];
    b1 = [350; 125; 600];
    c1 = [0 0 0 0 0 -1 -1];
    ind1 = [6 7 5];
    [x1, z1, ST1, ca1] = SimplexMax(c1, A1, b1, ind1)

    运行结果:

    cacb0fc38ffdf35e75aa5f3a980732f3.png

    9e45f542e9595803279bb796f7a7518d.png
    %% 第二阶段
    A2 = ST1(end-m1:end-1,4:end-3);   %2个人工变量, 2+1
    b2 = ST1(end-m1:end-1,3);
    c2 = [-2 -3 0 0 0];
    ind2 = ST1(end-m1:end-1,2)';
    [x2, z2, ST2, ca2] = SimplexMax(c2, A2, b2, ind2)

    运行结果:

    3160c515d971158896b2d58061ad0940.png

    957e08085ef2c46ec8680dd0bd8dd596.png

    也可以进一步,把两个单纯形表 ST1 和 ST2 写入一个 Excel文件(注意错开位置,略)。

    ————————————————————————————

    主要参考文献:

    胡运权,运筹学原理及应用(第六版),及其课件

    ————————————————————————————————

    原创作品,转载请注明,版权所有,禁止盗用。

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  • 一般情况下,是不能保证这一点的,因此需要引入人工变量法,即添加人工变量构造出单位矩阵。求解带有人工变量的线性规划问题,通常有两种方法:大M法和两阶段法。一、大M法例如,引入人工变量 M...

    16ff193d31da02e0d8d33fde2cbf89ce.png

    在上一篇文章中,

    张敬信:【运筹学】单纯形法求解线性规划问题的Matlab实现zhuanlan.zhihu.com
    d7040215c2a5f91d0745e1489e31c10d.png

    讨论了单纯形法求解线性规划问题,但是它需要约束系数矩阵包含一个单位矩阵,对应的变量指定为初始基变量。一般情况下,是不能保证这一点的,因此需要引入人工变量法,即添加人工变量构造出单位矩阵。

    求解带有人工变量的线性规划问题,通常有两种方法:大M法和两阶段法。

    一、大M法

    例如,

    713e7d15800cdb105991f8ac7f862775.png

    引入人工变量

    f6fe81fc21c1166de0680670780f2706.png

    dab09cdf468295536d25802162b1be1d.png

    Matlab实现:

    不需要重新写函数,调用上次的 SimplexMax 函数(见上一篇),就能实现。

    %% 大M法
    M = 10000;
    A = [3 2 -3 1 0; 1 -2 1 0 1];
    b = [6; 4];
    c = [3 -1 -2 -M -M];
    ind = [4 5];
    [x, z, ST, ca] = SimplexMax(c, A, b, ind)

    运行结果:

    e206fc7663568b97bf8c8dfcd52ffef1.png

    ba4efd0a5546314b58e23425a38a5d8b.png

    当然也可以进一步把单纯形表 ST 写入 Excel(见上一篇略)。

    注:若运行结果不正确,是中间遇到两个相同的最小

    ,默认的最小下标不对,需要选另一个下标。另外,使用大M法时,需要用最大数代替M,但当某些系数与之较接近时,还是可能会出错。

    二、两阶段法

    47ef1fd509d24204277dc65088f47c7b.png

    所以,两阶段法无非就是调用两次 SimplexMax 函数(见上一篇),从第一次返回结果中,取出需要的信息用于第二次的输入,把这个衔接做好即可。

    例如,

    20b1f7d4f6dd8797ac56bb799b234d71.png

    be6a9164cdafae7043b59df6383ec9d9.png

    dc59965a64f83aac536f7decb2773156.png

    注意:原问题目标函数无论是求MAX还是求MIN,构造的 第一阶段问题目标函数都是求最小MIN。

    用单纯形法求解若所得可行解目标函数值为0,表明原规划问题有基可行解。转入第二步:去掉人工变量,得到第二阶段的单纯形表,继续用单纯形法求解。

    Matlab实现:

    %% 第一阶段
    A1 = [1 1 -1 0 0 1 0; 1 0 0 -1 0 0 1; 2 1 0 0 1 0 0];
    b1 = [350; 125; 600];
    c1 = [0 0 0 0 0 -1 -1];
    ind1 = [6 7 5];
    [x1, z1, ST1, ca1] = SimplexMax(c1, A1, b1, ind1)

    运行结果:

    85a5d3bed711bae4eed53fb361cb64a5.png

    1aa7c369a0347a00175befca7a939bd1.png
    %% 第二阶段
    A2 = ST1(end-m1:end-1,4:end-3);   %2个人工变量, 2+1
    b2 = ST1(end-m1:end-1,3);
    c2 = [-2 -3 0 0 0];
    ind2 = ST1(end-m1:end-1,2)';
    [x2, z2, ST2, ca2] = SimplexMax(c2, A2, b2, ind2)

    运行结果:

    69d98ad6d1d4d6502c3d2e8ebd166b38.png

    ccae76559dfaf7f133579e70cab099f1.png

    也可以进一步,把两个单纯形表 ST1 和 ST2 写入一个 Excel文件(注意错开位置,略)。

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    主要参考文献:

    胡运权,运筹学原理及应用(第六版),及其课件

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    千次阅读 2018-03-22 11:58:45
    参考线性回归分析中的哑变量哑变量(Dummy Variable),也叫虚拟变量,引入哑变量的目的是,...根据这些因素的属性类型,构造只取“0”或“1”的人工变量,通常称为哑变量(dummy variables),记为D。举一个例子,...
  • 介绍了线性规划的相关概念和数学模型的建立, 以及解决该模型的两种方法: 图解法, 单纯形法的相关原理和过程. 对单纯形法还做了更深入的讨论, 在引入人工变量的前提下介绍了大M法和二阶段法.
  • 该算法原理包括以下几个部分:通过引入人工变量将原本的不等式约束转化为等式约束,选取其中的最大无关组作为变量,其余作为非基变量;通过检验数和比值因子迭代确定进基变量和出基变量,以更新单纯性表;对...
  • MATLAB 中S-function 编写及全局变量与局部变量列子 一、s-function 二、使用步骤 1.引入库 2.读入数据 总结 前言 提示:这里可以添加本文要记录的大概内容: 例如:随着人工智能的不断发展,机器...
  • 虚拟变量 ( Dummy Variables) 又称虚设变量、名义变量或哑变量,用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的自变量,通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂,但对问题描述更简明,一个方程能达到两...
  • 引入人工变量,构造辅助线性规划 在上述辅助线性规划执行单纯形法,知道找到辅助线性规划的最优解g∗g^*g∗ ①若g∗>0g^*>0g∗>0,则原线性规划无解 ②若g∗=0g^*=0g∗=0 基变量全在xix_ixi​中,则基...
  • 引入库生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能,丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入...
  • Python初识及变量

    2018-10-11 21:53:53
    最近几年,Python一直在火,特别是今年的大数据和人工智能的引入,更是将Python推入了更大的浪潮中,自己接触了一些Python大神,也清楚的知道互联网未来的方向是往人工智能和大数据方向走,所以着手进行学习Python,...
  •  引入人工变量后的线性规划问题与原问题并不等价,除非所有zi都是0 。  为了解决这个问题,在求解时必须分2个阶段进行。  第一阶段用一个辅助目标函数替代原来的目标函数。  这个线性规划问题称为原线性规划...
  • 例如:随着人工智能的不断发展,机器学习这门技术也越来越重要,很多人都开启了学习机器学习,本文就介绍了机器学习的基础内容。 提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考 一、pandas是什么? 示例:pandas...
  • C语言中对变量取地址相加减得到的数 提示:这里可以添加本文要记录的大概内容: 例如:随着人工智能的不断发展,机器学习这门技术也越来越重要,很多人都开启了学习机器学习,本文就介绍了机器学习的基础内容。 ...
  • Shell编程规范与变量前言一、pandas是什么?二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结 前言 提示:这里可以添加本文要记录的大概内容: 例如:随着人工智能的不断发展,机器学习这门技术也越来越重要,很多人都开启了...
  • 两阶段法求解线性规划求解

    千次阅读 2009-10-26 22:32:00
    用两阶段法求解min f=2x1-x2+x3 s.t x1+2x2- x3=1 2x1+ x2+ x3=5 x1- x2+2x3=4 xi>=0,i=1,2,3 引入人工变量x4,x5,x6,使min g=x4+x5+x6s.t x1+2x2-x3+x4=1 2x1+x2+x3+x5=5 x1-x2+2x3+x6=4 xi>=0,i=1,...,6其...
  • 例如:随着人工智能的不断发展,机器学习这门技术也越来越重要,很多人都开启了学习机器学习,本文就介绍了机器学习的基础内容。 提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考 一、pandas是什么? 示例:pandas...
  • 人工智能陈昭炯 状态空间表示法基本概念 状态描述某一类事物中各不同事物之间的差异而引入的一组变量或多维数组 Sk=(Sk0,Sk1,Skn) 算符(算子) 引起状态中某些分量发生变化从而使问题从一个状态改变到另一个状态的...
  • 人工智能决策网络

    2020-10-22 16:33:14
    人工智能决策网络 杂谈:就是在概率的基础上加了权值,求一个数学期望。计算的时候,有些地方可以剥离开来,先将U的父节点那里算清楚,再结合操作,计算最终的数学期望。 一,下雨带伞一例 1.父节点非常简单,只有...
  • 1、学习并掌握一些数学知识 ...你需要用线性代数来简洁清晰的描述问题,为分析求解奠定基础概率论、数理统计、随机过程更是少不了,涉及数据的问题,不确定性几乎是不可避免的,引入随机变量顺理成章,相关理论...
  • 例如:随着人工智能的不断发展,机器学习这门技术也越来越重要,很多人都开启了学习机器学习,本文就介绍了机器学习的基础内容。 提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考 一、pandas是什么? 示例:pandas...
  • 学习并掌握一些数学知识 高等数学是基础中的基础,一切理工科都需要这个打底,数据挖掘、...概率论、数理统计、随机过程更是少不了,涉及数据的问题,不确定性几乎是不可避免的,引入随机变量顺理成章,相关理论、...
  • 例如:随着人工智能的不断发展,机器学习这门技术也越来越重要,很多人都开启了学习机器学习,本文就介绍了机器学习的基础内容。 提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考 一、pandas是什么? 示例:pandas...
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空空如也

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