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利用引力公式确定城市化人口的区域分布
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立方体引起的引力异常计算&画图
2018-12-03 11:54:16地球重力学需要我们计算立方体引起的重力异常,公式见《重力学与固体潮》。 这个程序取的z方向是竖直向下的,也就是说地面向下为正,地面向上为负 %定义一个立方体函数% function [gravity]=draw_square(a,b,c,x0,y0...地球重力学需要我们计算立方体引起的重力异常,公式见《重力学与固体潮》。
这个程序取的z方向是竖直向下的,也就是说地面向下为正,地面向上为负%定义一个立方体函数% function [gravity]=draw_square(a,b,c,x0,y0,H,ph,z) %长方体模型参数说明% %a=2000;%长%b=200;%宽%c=100;%高% %质心坐标x0,y0,z0 %H=1000立方体深埋深度; %质心埋深H %ph=2*10^3;%剩余密度 %z是测点的z坐标,比如如果在地面上就取0% %采样区间% x=(-40:2:40); y=(-40:2:40); %常数% G=6.67e-11; %计算异常% [x1,y1]=meshgrid(x,y); %生成计算用的网格线 r=(x0-x1).^2+(y0-y1).^2+(H-z).^2; gravity=-G*ph.*(a.*log(r+b)+b.*log(r+a)-c.*atan(a*b./(r*c)))*10^5;%单位mGal %画图% %矩阵要和前面的那个矩阵取一样的% x=(-40:2:40); y=(-40:2:40); [x1,y1]=meshgrid(x,y);%生成画图用的矩阵 figure(1)%图1 mesh(x1,y1,gravity);%三维 colorbar; xlabel('x'); ylabel('y'); title('立方体异常');
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扰动引力的双软定理
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GPS/BDS/GALIEO卫星位置、速度、加速度、加加速度计算公式推导
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是地心引力常数,
是地球自转角速率,其值的大小参考对应的ICD文档。
1、广播星历参数表
参考时间:
轨道长轴平方根:
偏心率:
近地点幅角:
卫星平均运动速率与计算值之差:
参考时刻平近点角:
参考时刻升交点赤经:
升交点赤经变化率:
参考时刻轨道倾角:
轨道倾角变化率:
轨道改正项参数:
2、计算卫星在ECEF坐标系下的位置坐标
(1)计算
:
(2)计算卫星的平均角速率n:
(3)计算平近点角
:
(4)计算偏近点角
(迭代计算):
(5)计算真近点角
:
(6)计算升交点角距
:
(7)计算摄动校正项:
(8)计算摄动校正后的升交点角距:
(9)计算摄动校正后的矢径长度:
(10)计算摄动校正后的轨道倾角:
(11)计算卫星在轨道面上的位置
:
(12)计算升交点赤经
:
(13)计算卫星在ECEF坐标系下的位置
:
3、计算卫星在ECEF坐标系下的速度
(1)计算平近点角对时间的一阶导数:
(2)计算偏近点角
对时间的一阶导数:
(3)计算真近点角
的一阶导数:
(4)计算升交点角距
的一阶导数:
(5)计算摄动校正项的一阶导数:
(6)计算摄动校正后的升交点角距的一阶导数:
(7)计算摄动校正后的矢径长度的一阶导数:
(8)计算摄动校正后的轨道倾角的一阶导数:
(9)计算卫星在轨道面上的速度
:
(10)计算升交点赤经
的一阶导数:
(11)计算卫星在ECEF坐标系下的速度
4、计算卫星在ECEF坐标系下的加速度
(1)计算平近点角
对时间的二阶导数:
(2)计算偏近点角
对时间的二阶导数:
(3)计算真近点角
的二阶导数:
(4)计算升交点角距
的二阶导数:
(5)计算摄动校正项的二阶导数::
(6)计算摄动校正后的升交点角距的二阶导数:
(7)计算摄动校正后的矢径长度的二阶导数:
(8)计算摄动校正后的轨道倾角的二阶导数:
(9)计算卫星在轨道面上的加速度
:
(10)计算升交点赤经
的二阶导数:
(11)计算卫星在ECEF坐标系下的加速度
5、计算卫星在ECEF坐标系下的加加速度
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根据牛顿老爷子的观点,事情当然是这样的,但你的感觉也是可以理解的。
啊哈!你可能已经高兴得笑出了声,终于抓到世界上有史以来最伟大科学家的把柄了,我把两个玻璃珠紧紧靠在一起,它们的距离已经为零了,它们的引力不就无穷大了吗?为什么事实上不是这样?牛老爷子起来遛两步?
放心,牛老爷子的棺材板不是那么容易掀翻的。万有引力定律说的是两个质点之间,引力与质量成正比,与距离的平方成反比。所谓质点,就是只有质量,没有大小的点,是假想的理想的点,现实生活中是根本不存在的!
现实生活中你把两个玻璃珠紧紧靠在一起,它们之间还有两个半径的距离,根据万有引力的公式:
其中常数G的值大约是6.67×10^−11牛顿.米平方/公斤平方,你把两个玻璃珠的参数代进去算算,引力不为无穷小,这两个玻璃珠上辈子就已经算积了大德了!
有人说,那我把玻璃珠缩小啊,缩得很小很小,就可以靠得很近很近,引力总可以无穷大了吧?
聪明!问题是缩小之后,两个玻璃珠的质量也会减小,而且质量的减小是和半径的立方成反比的(体积与半径的关系),所以引力减小得更快,还是不可能!
你又说了,那我把这两个玻璃珠缩小到原子、原子核、质子、夸克的大小总可以了吧?
极度聪明!问题是缩得再小,它们也不是质点,总还有个尺度,在这个尺度下是电磁力、强力和弱力的世界,引力和它们比起来,小了三十多个数量级,连个屁都算不上,更别提起什么作用了!
你可能还不死心,我要把它们质量加得很大很大,尺寸缩得很小很小,它们之间的引力不就无穷大了吗?
你已经聪明绝顶了!事实的确是这样的,这两颗玻璃珠就变成了两个黑洞——被视界遮住的两个质点——奇点,无须靠得很近——只要达到它们的史瓦西半径,它们之间的引力就已经大到超越友情的界限了。然后的结果,你懂的,这是世界上最伟大的爱情,2015年9月14日,科学家们第一次探测到了这两个“玻璃珠”的幸福结合,一个玻璃珠36倍太阳质量,另一个29倍太阳质量,13亿年前,引力把它们拉在一起后,合成了一个62倍太阳质量的玻璃珠。
62倍?36+29等65,还有3个太阳质量的质量到哪儿去了?嗯,这3个太阳质量的质量完全转变成了能量——相当于3个太阳质量的物质和反物质相遇了,湮灭了,它们产生的所有能量,在一瞬间直接撞击宇宙的时空基底,在时空中激起一阵阵涟漪,终于在13亿年后传到了我们地球,把地球“疯狂地”扭曲了——一个质子直径的万分之一!
徐德文5分钟科学频道公众号:xudewen028,最新、最前沿、最有趣!
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角速度(angular velocity)计算公式
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引力场强(gravitational field strength)定义式
孤立质量源产生的引力场强
两质点间的引力势能(gravitational potential energy)计算式
引力势(gravitational potential)定义式
行星运动:引力提供向心力
引力场中的能量守恒关系
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简谐振子位移时间关系
简谐振子的最大速度
简谐振子角频率(angular frequency)公式
简谐振子速度位移关系
弹簧振子(mass-spring oscillator)的角频率公式
简谐振子的振动能量
热力学
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热力学第一定律(first law of thermodynamics)
比热容(specific heat capacity)的计算式
比潜热(specific latent heat)的计算式
气体等压做功的计算式
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分子数量与摩尔数的换算关系
物质质量与摩尔数、摩尔质量的换算关系
理想气体压强公式
理想气体分子的动能公式
电磁学
点电荷间的库仑定律(Coulomb's law)
电场强度(electric field strength)定义式
孤立电荷源产生的电场强度
两点电荷间的电势能(electric potential energy)计算式
电势(electric potential)定义式
孤立电荷源产生的电势
带电粒子在电场中的加速过程:电势能转变为动能
场强与势的关系式
电容(capacitance)定义式
并联电路的等效电容
串联电路的等效电容
真空中导体球的电容计算式
电容储存的电势能
通电导线在磁场中的受到的磁场力(magnetic force)
带电粒子在磁场中的受到的磁场力
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动:磁场力提供向心力
速度选择器(velocity selector)中电场力与磁场力的平衡关系
电流微观模型公式
霍尔电压(Hall voltage)的计算公式
磁通量(magnetic flux)定义式
通过线圈的总磁通量的计算式
法拉第电磁感应定律(Faraday's law)
导线切割磁感线产生的感应电压
正弦交流电的电压时间关系式
正弦交流电的电流时间关系式
正弦交流电的方均根电压(r.m.s. voltage)
正弦交流电的方均根电流(r.m.s. current)
交流电的平均功率
变压器(transformer)输入输出电压关系式
理想变压器:输入功率等于输出功率
近代物理
光子(photon)能量公式
光电效应(photoelectric effect)逸出电子的动能
原子发射/吸收光谱(emission/absorption spectrum)的波长
物质粒子的德布罗意波长(de Broglie wavelength)
爱因斯坦质能方程(mass-energy relation)
原子核的质量亏损(mass defect)
原子核的结合能(nuclear binding energy)
放射性活度(activity)定义式
放射性活度与衰变常数(decay constant)的关系式
原子核衰变的指数衰减规律
半衰期(half-life)和衰变常数的关系
应用物理
运算放大器(operational amplifier/op-amp)输入输出响应函数
比较放大器(comparator)的输出电压
放大电路放大倍数(gain)
反相放大器(inverting amplifier)的放大倍数
正相放大器(non-inverting amplifier)的放大倍数
X光/声波在介质中的衰减(attenuation)规律
介质声阻(acoustic impedance)的定义式
声波在介质交界面的反射系数(reflection coefficient)
声波在介质交界面的透射系数(transmission coefficient)
磁场中原子核进动(precession)的拉莫频率(Larmor frequency)
调幅(amplitude modulation)信号的带宽(bandwidth)
以分贝(decibel)计量的信号衰减
以分贝(decibel)计量的信号放大
以分贝(decibel)计量的信噪比(signal-to-noise ratio)
下面插播安利环节:
复习备考 CAIE A2 物理,欢迎下载使用《烤羚羊的 A-Level Physics Notes》(这个蓝字是超链接,可以点击查看详细说明)
烤羚羊的 A2 物理讲义预览 学生党们更关心的 pdf 版本讲义,可以在烤羚羊的公众号输入关键词 a2notes 获得百度网盘的下载地址。
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常规黑洞的Cardy-Verlinde公式及其自重校正
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