精华内容
下载资源
问答
  • Python/Numpy之点积叉积内积外积张量积 内积(内积、标量积、数量积、点积、点乘)a与b的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a, b),结果为标量(一个数) 外积(叉乘):向量a与b的外积a×b是一个向量,其长度等于|a×b| =...

    Python/Numpy之点积叉积内积外积张量积

    内积(内积、标量积、数量积、点积、点乘)a与b的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a, b),结果为标量(一个数)
    外积(叉乘):向量a与b的外积a×b是一个向量,其长度等于|a×b| = |a||b|sin∠(a,b),其方向正交于a与b。并且,(a,b,a×b)构成右手系。(外积是张量积的一种形式)
    张量积:Kronecker product a⊗b

    1.内积、外积、张量积、对应元素相乘

    1. 内积:innerx = np.dot(arr1,arr2)
    2. 外积:outerx = np.outer(arr1,arr2)
    3. 张量积:kronx = np.kron(arr1,arr2)
    4. 对应元素相乘:mul = arr1 * arr2 # 只有这种方式是元素相乘,其余都是矩阵相乘运算规则

    2. 举例如下

    >>> arr1 = np.array([1,2,3])
    >>> arr2 = np.array([2,3,4])
    # 外积
    >>> outerx = np.outer(arr1,arr2)
    >>> outerx
    array([[ 2,  3,  4],
           [ 4,  6,  8],
           [ 6,  9, 12]])
    # 内积
    >>> dotx = np.dot(arr1,arr2)
    >>> dotx
    20
    # 张量积
    >>> kronx = np.kron(arr1,arr2)
    >>> kronx
    array([ 2,  3,  4,  4,  6,  8,  6,  9, 12])
    # 对应元素乘积
    >>> mul = a * b
    >>> mul
    array([1, 4, 9])
    

    更多Python数据科学相关见专题Python数据科学技能索引
    点乘与叉乘
    向量内积外积,为啥要叫「内」「外」?
    python实现矢量积、叉积、外积、张量积

    展开全文
  • 在欧几里几何空间中,向量的点积运算又称为内积。 表示 代数定义 推广 矩阵的点积/内积,为对应矩阵元素的积之和。 A,B是定义为两个相同大小的矩阵。 值得注意的是,一些对于A,B大小不同,可以分别把...

    1 点积

    点积(dot product),又称数量积、标量积.

    输入: 一种接受两个等长的数字序列(通常是坐标向量);
    输出:返回单个数字。

    在欧几里几何空间中,向量的点积运算又称为内积

    表示
    在这里插入图片描述
    代数定义
    在这里插入图片描述
    推广
    矩阵的点积/内积,为对应矩阵元素的积之和。

    A,B是定义为两个相同大小的矩阵。
    在这里插入图片描述
    值得注意的是,一些对于A,B大小不同,可以分别把它们组成的向量进行内积。
    比如在numpy中:

    import numpy
    x = numpy.mat([[1, 2], [3, 4]])
    y = numpy.mat([10, 20])
    print("Matrix inner:")
    print(numpy.inner(x, y))
    ''' Output:
    Matrix inner:
    [[ 50]
     [110]]
    '''
    

    2 叉积

    叉积(Cross product),又称向量积(Vector product)、叉乘

    输入: 对三维空间中的两个向量;

    输出: 返回一个向量;

    表示
    在这里插入图片描述
    代数定义

    叉积 a×b{\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} } 是与 a{\displaystyle \mathbf {a} }b{\displaystyle \mathbf {b} }都垂直的向量 c{\displaystyle \mathbf {c} }

    其方向由右手定则决定,模长等于以两个向量为边的平行四边形的面积。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    n{\displaystyle \mathbf {n} } 是与 a, b都垂直的单位向量。

    推广
    在这里插入图片描述
    矩阵表示:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3 外积

    外积(Outer product) ,又名张量积
    外积与向量的内积相对, 是矩阵的克罗内克积的一种特例。

    输入: 两个向量。

    输出: 矩阵。

    表示

    代数定义
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    推广

    矩阵的外积:克罗内克积(Kronecker product)
    如果A是一个 m × n 的矩阵,而B是一个 p × q 的矩阵,克罗内克积 AB{\displaystyle A\otimes B}则是一个 mp×nqmp × nq 的分块矩阵.

    示例:
    在这里插入图片描述

    4 哈达玛乘积 (矩阵)

    哈达玛积(Hadamard product) ,又名舒尔积逐项积

    在机器学习中,哈达玛积还称为,元素积(element-wise product/point-wise product)。

    输入: 两个相同形状的矩阵。

    输出: 具有同样形状的、各个位置的元素等于两个输入矩阵相同位置元素的乘积的矩阵。

    表示
    ABA ∘ B

    代数定义
    在这里插入图片描述

    推广

    如果矩阵维度不一样,矩阵/向量的哈达玛积计算如下:
    在这里插入图片描述


    参考:

    1. 矩阵运算
    2. wiki 点积;
    3. wiki 叉积
    4. wiki 哈达玛乘积
    5. wiki 外积
    6. 克劳内克积
    展开全文
  • 向量是由n个实数组成的一个...向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b:    ...

    英文叫法总结(目前论文中常出现的几种向量积):
    1,内积(inner product)/点积,点乘(dot product)/数量积(scalar product)
    2,外积(Exterior Product)/叉乘(Cross Product)/矢量积
    3,哈达玛积(Hadamard product)/对应元素积(Elementwise Product)
    4,outer product/张量积(tensor product)

    Hadamard product(哈达玛积):就是两个具有相同shape的矩阵,对应元素的乘积

    符号总结(a:向量a,b:向量b)
    1,内积 a▪b (一个点)
    2,外积 a×b (用乘法符号)
    3,哈达玛积 a▫b(空心的小圆)
    4,张量积 a⊕b(乘法外再套个圆,打不出来,用异或代替 可以看下百度链接)

    张量积定义

    向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)概念及几何意义解读

    “外积”概念辨析:Outer Product与Exterior Product(CrossProduct)

    展开全文
  • 一文读懂向量内外

    2019-10-15 20:09:11
    目录 前言 內积(点积)Dot ...外积(叉积) Exterior Product 张量积 Outer Product 前言 有三维向量 tips:根据输入输出的情况可以分辨三种积。 內积(点积)Dot Product; Scalar Product;inner Pr...

    目录

    前言

    內积(点积) Dot Product; Scalar Product;inner Product

    外积(叉积) Exterior Product

     张量积  Outer Product


    前言

    有三维向量          \large \boldsymbol{a}=(a_1,a_2,a_3)     \large \boldsymbol{b}=(b_1,b_2,b_3)

    tips:根据输入输出的情况可以分辨三种积。

     

    內积(点积) Dot Product; Scalar Product;inner Product

    \large \boldsymbol{a\cdot b}=\boldsymbol{a^T b}=\begin{bmatrix} a_1&a_2&a_3\end{bmatrix}\begin{bmatrix} b_1\\b_2\\b_3\end{bmatrix}=\sum_{i=1}^{3}{a_ib_i}=\left | \boldsymbol{a} \right | \left | \boldsymbol{b}\right | cos \left \langle \boldsymbol{a,b} \right \rangle

    where,\large \left | \boldsymbol{a} \right |表示vector的二范数(长度),\large cos \left \langle \boldsymbol{a,b} \right \rangle 表示夹角。

    表示vector 之间的投影关系。

    注意:inner Product 输入两个向量,输出标量

     

     

    外积(叉积) Exterior Product

    解析几何 Analytic Geometry 中的概念

    \large \boldsymbol{a\times b}=\begin{Vmatrix} i & j& k\\ a_1&a_2 & a_3\\ b_1& b_2 & b_3 \end{Vmatrix}=\begin{bmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{bmatrix}   

    其中,\large i=(1{,0,0})   \large j=(0{,1,0})    \large k=(0{,0,1})

    \large \boldsymbol{a\times b}=(a_2b_3-a_3b_2 )i-(a_3b_1-a_1b_3 )j+(a_1b_2-a_2b_1) k

    注意:叉积输入两个向量,输出一个向量(而不是一个标量),且和\large \boldsymbol{a b} 形成的平面垂直。

     

     

     

     张量积  Outer Product

    现代 linear algebra 中的概念,

    \large \boldsymbol{a\cdot b}=\boldsymbol{a b^T}=\begin{bmatrix} a_1\\a_2\\a_3\end{bmatrix}\begin{bmatrix} b_1&b_2&b_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_1b_1 &a_1b_2 &a_1b_3 \\ a_2b_1 &a_2b_2 &a_2b_3 \\ a_3b_1 &a_3b_2 &a_3b_3 \end{bmatrix}

    注意:Outer Product 输入两个向量,输出一个矩阵

     

     

    展开全文
  • 内积 Inner Product 中学时所学的向量乘法、点乘、数量积,例如线性代数中一行乘一列得到的一个数 Interior product 在光滑流形上的 微分形式的 外部代数上的 度 -1 (?) 外积 Outer Product 张量积,例如...
  • 2.张量内积 已知两个张量: 和 则两个张量的内积可以表示为: 3.张量积(直积) 张量积(积张量):有两个任意阶张量,第一个张量的每一个分量乘以第二个张量中的每一个分量,它们组合的集合仍然是一个张量,称为...
  • 张量空间由若干个向量空间中的基底的外积张成的空间;阶(order/ways/modes/rank)张成所属张量空间的向量空间的个数一阶张量(向量):二阶张量(矩阵):三阶或更高阶张量:零阶张量(数量):;纤维(fiber);切片(slice);...
  • 复习下向量,矩阵、张量方面的知识 一、向量 1.定义 只有一行或者一列的数组被称作为向量。因此我们把向量定义为一个一维数组。我们用黑体的小写字母来表示向量。...▪内积(Inner product) ...▪外积(Outter pro...
  • 论文笔记(二)补充知识之张量Tensor

    万次阅读 多人点赞 2018-04-30 15:59:28
    最近看的一篇paper需要的背景知识(可能略有删改) 目录 1.张量简介 ...2.4 内积(Inner product) 2.5 矩阵展开(Unfolding-Matricization) 2.6 外积(Outer Product) 2.7 Kronecker乘积(Kron...
  • 向量

    2019-04-17 17:37:18
    向量 内积(点积):a.b=a1b1+a2b2+…+anbn 外积(向量积,张量积):
  • 数学上的内积外积和叉积内积也即是:点积、标量积或者数量积从代数角度看,先对两个数字序列中的每组对应元素求积,再对所有积求和,结果即为点积。从几何角度看,点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。具体...
  • 文章运用半张量积运算,通过数据分析和数据填补构建实时在线的模糊关系矩阵模型,将模糊控制中复杂的逻辑推理过程转换成计算机的数字化处理,实现基于数据分析的空调系统模糊控制器设计,然后把这种空调系统模糊控制...
  • 浅谈Nabla算子

    千次阅读 2019-01-02 23:38:18
    文章目录1 Nabla算子的相关理解1.1 Nabla算子概念1.2 并矢1.3 三维正交坐标系与Nabla算子1.4 度量张量1.5 Nabla算子和散度1.5 Nabla算子和旋度2 矢量分析公式2.1 ...内积外积三重混合积四重混合积还有吗? 有!!!...
  • 二次量子化

    千次阅读 2020-03-13 12:06:28
    1,在单粒子Hilbert 空间上做张量代数得到Fock 空间,Fock 空间上的张量积和内积自然对应粒子态的产生和湮灭。张量代数的对称子代数和代数自然对应玻色子和费米子的多粒子态空间。 2,一般情况下,单粒子态会用4...
  • 如果你还不够了解 TensorFlow.js,可以右转:...张量(tensor)是一个可用来表示在一些矢量、纯量和其他张量之间的线性关系的多线性函数,这些线性关系的基本例子有内积外积、线性映射以及笛卡儿积。其坐标在 n ...
  • 1.标量、向量、矩阵、张量的概念及基本python运算 ... 这篇文章部分代码中变量的类型有...2.向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)概念及几何意义解读 https://blog.csdn.net/kebu12345678/article/details/80724...
  • 该模型将细胞(或特定一个基因组)基因与基因之间的相互作用关系量化,系统的状态和函数直接反应基因表达、复制、转录等生命活动,在新的数学工具矩阵半张量积的帮助下,取得了许多优秀成果.近些年,国内病毒疫情...
  • 附录中简要介绍了群环域,正交与辛几何,Hilben空间,张量积与外积等。全书含大量精心选编的例题、习题、提示、中英和英中索引、参考书目等。 作者简介 · · · · · · 张贤科,南方科技大学教授,博士生导师.1969...
  • 2、将两个正交矩阵分别看成按左、右奇异向量按列排列,即以及则 有如下外积展开式,开头的图片是针对更一般的张量分解的图示,自然也包括了矩阵分解,不过只需要两根杆子。1矩阵范数度量、范数和内积原来是这么个...
  • 2、将两个正交矩阵分别看成按左、右奇异向量按列排列,即以及则 有如下外积展开式,开头的图片是针对更一般的张量分解的图示,自然也包括了矩阵分解,不过只需要两根杆子。1矩阵范数度量、范数和内积原来是这么个...
  • 花书笔记

    2020-07-16 16:43:02
    矩阵乘法:需要矩阵A的列与矩阵B的行相等(矩阵乘法一般不满足交换律),也叫叉乘,外积 公式:C = AB A是mn,B是np, 则C是mp 可以看作是转置A矩阵后,再每俩列相乘。按照A行下标为行下标,B列下标为C列下标即可。...
  • 首先,我们为该黑洞构造一个代码子空间,并展示如何将其组织为通用宏观块的张量积(描述外部),以及与微观自由度相对应的因数(描述内部)。 然后,我们研究黑洞周围低能量激发的经典相空间和辛形式。 在AdS方面,...
  • 包含此校正的最简单的量是应力张量多重峰的四环两点形状因数。 在以前的工作中,对于N = 4 SYM,最多以自由参数的形式,该形状因数主要以整数形式获得。 在这项工作中,报告了通过使用Reduze的修改版来解决按部分...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 25
精华内容 10
关键字:

张量内积外积