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Python/Numpy之点积叉积内积外积张量积
2020-07-07 17:03:42Python/Numpy之点积叉积内积外积张量积 内积(内积、标量积、数量积、点积、点乘)a与b的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a, b),结果为标量(一个数) 外积(叉乘):向量a与b的外积a×b是一个向量,其长度等于|a×b| =...Python/Numpy之点积叉积内积外积张量积
内积(内积、标量积、数量积、点积、点乘)a与b的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a, b),结果为标量(一个数)
外积(叉乘):向量a与b的外积a×b是一个向量,其长度等于|a×b| = |a||b|sin∠(a,b),其方向正交于a与b。并且,(a,b,a×b)构成右手系。(外积是张量积的一种形式)
张量积:Kronecker product a⊗b1.内积、外积、张量积、对应元素相乘
- 内积:
innerx = np.dot(arr1,arr2)
- 外积:
outerx = np.outer(arr1,arr2)
- 张量积:
kronx = np.kron(arr1,arr2)
- 对应元素相乘:
mul = arr1 * arr2
# 只有这种方式是元素相乘,其余都是矩阵相乘运算规则
2. 举例如下
>>> arr1 = np.array([1,2,3]) >>> arr2 = np.array([2,3,4]) # 外积 >>> outerx = np.outer(arr1,arr2) >>> outerx array([[ 2, 3, 4], [ 4, 6, 8], [ 6, 9, 12]]) # 内积 >>> dotx = np.dot(arr1,arr2) >>> dotx 20 # 张量积 >>> kronx = np.kron(arr1,arr2) >>> kronx array([ 2, 3, 4, 4, 6, 8, 6, 9, 12]) # 对应元素乘积 >>> mul = a * b >>> mul array([1, 4, 9])
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点乘与叉乘
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python实现矢量积、叉积、外积、张量积 - 内积:
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2020-01-16 12:41:56在欧几里几何空间中,向量的点积运算又称为内积。 表示 代数定义 推广 矩阵的点积/内积,为对应矩阵元素的积之和。 A,B是定义为两个相同大小的矩阵。 值得注意的是,一些对于A,B大小不同,可以分别把...1 点积
点积(dot product),又称数量积、标量积.
输入: 一种接受两个等长的数字序列(通常是坐标向量);
输出:返回单个数字。在欧几里几何空间中,向量的点积运算又称为内积。
表示
代数定义
推广
矩阵的点积/内积,为对应矩阵元素的积之和。A,B是定义为两个相同大小的矩阵。
值得注意的是,一些对于A,B大小不同,可以分别把它们组成的向量进行内积。
比如在numpy中:import numpy x = numpy.mat([[1, 2], [3, 4]]) y = numpy.mat([10, 20]) print("Matrix inner:") print(numpy.inner(x, y)) ''' Output: Matrix inner: [[ 50] [110]] '''
2 叉积
叉积(Cross product),又称向量积(Vector product)、叉乘。
输入: 对三维空间中的两个向量;
输出: 返回一个向量;
表示
代数定义叉积 是与 和 都垂直的向量 。
其方向由右手定则决定,模长等于以两个向量为边的平行四边形的面积。
是与 a, b都垂直的单位向量。推广
矩阵表示:
3 外积
外积(Outer product) ,又名张量积。
外积与向量的内积相对, 是矩阵的克罗内克积的一种特例。输入: 两个向量。
输出: 矩阵。
表示
代数定义
推广矩阵的外积:克罗内克积(Kronecker product)
如果A是一个 m × n 的矩阵,而B是一个 p × q 的矩阵,克罗内克积 则是一个 的分块矩阵.示例:
4 哈达玛乘积 (矩阵)
哈达玛积(Hadamard product) ,又名舒尔积或逐项积。
在机器学习中,哈达玛积还称为,元素积(element-wise product/point-wise product)。
输入: 两个相同形状的矩阵。
输出: 具有同样形状的、各个位置的元素等于两个输入矩阵相同位置元素的乘积的矩阵。
表示
代数定义
推广
如果矩阵维度不一样,矩阵/向量的哈达玛积计算如下:
参考:
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两向量常用的“积”-----------内积,外积,点乘,叉乘,哈达玛积,张量积
2020-03-11 21:05:30向量是由n个实数组成的一个...向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b: ...英文叫法总结(目前论文中常出现的几种向量积):
1,内积(inner product)/点积,点乘(dot product)/数量积(scalar product)
2,外积(Exterior Product)/叉乘(Cross Product)/矢量积
3,哈达玛积(Hadamard product)/对应元素积(Elementwise Product)
4,outer product/张量积(tensor product)Hadamard product(哈达玛积):就是两个具有相同shape的矩阵,对应元素的乘积
符号总结(a:向量a,b:向量b)
1,内积 a▪b (一个点)
2,外积 a×b (用乘法符号)
3,哈达玛积 a▫b(空心的小圆)
4,张量积 a⊕b(乘法外再套个圆,打不出来,用异或代替 可以看下百度链接) -
一文读懂向量内外积
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內积(点积) Dot Product; Scalar Product;inner Product
前言
有三维向量
tips:根据输入输出的情况可以分辨三种积。
內积(点积) Dot Product; Scalar Product;inner Product
where,
表示vector的二范数(长度),
表示夹角。
表示vector 之间的投影关系。
注意:inner Product 输入两个向量,输出标量
外积(叉积) Exterior Product
解析几何 Analytic Geometry 中的概念
其中,
即
注意:叉积输入两个向量,输出一个向量(而不是一个标量),且和
形成的平面垂直。
张量积 Outer Product
现代 linear algebra 中的概念,
注意:Outer Product 输入两个向量,输出一个矩阵
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