精华内容
下载资源
问答
  • 在前面介绍的矢量运算和张量表达法的基础上,本文将主要介绍CFD中与张量相关的运算。从本文开始,如无特别说明,提到张量时均指的是二阶张量。矢量的并矢积两个矢量的并矢积可以写作 或 ,它是将两个矢量的各个方向...

    67860fa9000a58b7a0152ff2884444b5.png

    在前面介绍的矢量运算和张量表达法的基础上,本文将主要介绍CFD中与张量相关的运算。从本文开始,如无特别说明,提到张量时均指的是二阶张量。

    矢量的并矢积

    两个矢量的并矢积可以写作

    ,它是将两个矢量的各个方向进行并置,从而得到一个二阶张量:

    也可以将并矢积看作是一个列向量与一个行向量相乘所得的矩阵:

    根据这一运算规则,我们可以得到矢量的梯度,其结果是一个张量:

    张量的运算

    张量的运算与矩阵运算具有高度的一致性:

    1. 张量相加

    2. 标量乘以张量

    3. 张量点乘矢量

    根据这一运算规则,我们可以得到张量的散度,其结果是一个矢量:

    4. 两个张量(或并矢)的点乘

    按照矩阵乘法进行运算,其结果仍为张量

    上式中

    均为矢量,
    则为两个矢量的并矢积,即张量;等式右边
    是一个标量,
    为张量。

    5. 张量的双点积

    两个张量的双点积的运算是基于以下两个矢量并矢积的双点乘运算规则:

    上式中

    均为矢量,
    则为两个矢量的并矢积,即张量;而
    均是两个矢量的点乘,其结果是标量。由此可见,
    张量的双点积的结果是一个标量

    将这一规则应用到笛卡尔坐标系的单位矢量上,可以得到:

    上面仅列举了部分结果,其他单位矢量的双点积结果也容易得到。

    由此可以得到,黏性力张量和速度梯度张量的双点积结果为:

    以上用四篇小文章给出了CFD中常见的张量运算法则,在公式推导中还会涉及更多张量运算公式,但基本都可以通过以上这些基本法则来进行推导和证明,在后面文章用到时会进行简单说明。下一篇文章将给出推导N-S方程时会用到的几个积分定理。

    参考资料

    [1] Moukalled, F., Mangani, L., and Darwish, M. The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics : An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab. 2016.

    展开全文
  • 张量散度

    千次阅读 2020-05-24 17:24:48
    张量的几个物理场景 应力状态 材料内部受力状况就是应力状态,应力在不同方向的大小不同,并且与感应面有关。如图所示材料某点的应力状态,可用矩阵表示 σ=(σxτxyτxzτyxσyτyzτzxτzyσz)\sigma=\begin{...

    张量的几个物理场景

    应力状态

    材料内部受力状况就是应力状态,应力在不同方向的大小不同,并且与感应面有关。在这里插入图片描述如图所示材料某点的应力状态,可用矩阵表示
    σ=(σxτxyτxzτyxσyτyzτzxτzyσz)\sigma=\begin{pmatrix} \sigma_x&\tau_{xy}&\tau_{xz}\\ \tau_{yx}&\sigma_y&\tau_{yz}\\ \tau_{zx}&\tau_{zy}&\sigma_z \end{pmatrix}
    这是个对称矩阵,即τxy=τyx,τxz=τzx,τyz=τzy\tau_{xy}=\tau_{yx},\tau_{xz}=\tau_{zx},\tau_{yz}=\tau_{zy}
    现在已知某任意平面,那么怎么求该平面上的应力状态呢?如下图所示,以平面示意
    在这里插入图片描述红色的箭头是该平面的总的应力,该总应力可以分解成垂直于平面的正应力和平行于平面的切应力。若已知平面的法矢为n=(nx,ny,nz)n=(n_x,n_y,n_z),其总应力计算如下
    σ=nσ=(nx,ny,nz)(σxτxyτxzτyxσyτyzτzxτzyσz)\sigma'=n\cdot \sigma=(n_x,n_y,n_z) \begin{pmatrix} \sigma_x&\tau_{xy}&\tau_{xz}\\ \tau_{yx}&\sigma_y&\tau_{yz}\\ \tau_{zx}&\tau_{zy}&\sigma_z \end{pmatrix}
    那么正应力为
    σn=σ/nn=σnn=(nx,ny,nz)(σxτxyτxzτyxσyτyzτzxτzyσz)(nxnynz)(nx,ny,nz)\sigma'_n=\sigma'/n\cdot n=\sigma'\cdot n\cdot n\\=(n_x,n_y,n_z) \begin{pmatrix} \sigma_x&\tau_{xy}&\tau_{xz}\\ \tau_{yx}&\sigma_y&\tau_{yz}\\ \tau_{zx}&\tau_{zy}&\sigma_z \end{pmatrix} \begin{pmatrix} n_x\\n_y\\ n_z \end{pmatrix}(n_x,n_y,n_z)
    切应力的为
    στ=σ÷n=σσn\sigma'_\tau=\sigma'\div n=\sigma'-\sigma'_n

    转动惯量

    一个物体的转动,和平移一样,也存在惯性。转动惯量就是衡量这个惯性的大小。对于规则的物体,其转动比较容易求得,如下图所示
    在这里插入图片描述该立方块绕xx轴的转动惯量为JxJ_x,绕yy轴的转动惯量为JyJ_y,绕zz轴的转动惯量为JzJ_z。那么如何求得其绕任意轴nn的转动惯量JJ',如图红色所示。转动惯量也是一种张量,其数学形式如下
    J=(Jx000Jy000Jz)J=\begin{pmatrix} J_x&0&0\\0&J_y&0\\ 0& 0&J_z \end{pmatrix}
    那么绕nn的总转动惯量计算如下
    J=nJ=(nx,ny,nz)(Jx000Jy000Jz)J'=n\cdot J=(n_x,n_y,n_z)\begin{pmatrix} J_x&0&0\\0&J_y&0\\ 0& 0&J_z \end{pmatrix}
    总的转动惯量到转轴的投影就是绕这个轴的转动惯量
    Jn=J/nnJ'_n=J'/n\cdot n
    总的转动惯量垂直于这个轴的投影为
    Jτ=J÷nJ'_\tau=J'\div n
    有个疑问,为什么会有这个垂直的转动惯量。这是因为,在物体转动的时候,两端会甩开远离轴,或者聚拢越来越接近轴,而这个转动的转动惯量就是总转动惯量垂直于这个轴的分量。

    各向异性的感应电场

    我们知道,一个电荷在真空中形成的电场是向各个方向发散,并且每个方向等强度,即等势面是球形。但如果在物质内部呢?这个电荷在物质内部形成的是感应电场(也常称为电位移矢量),并且由于很多物质都是各向异性的,也就是说电荷在不同方向的感应效果不一样,所以等势面试是椭球,如下图所示
    在这里插入图片描述
    其实所有三维张量都可以用椭球表示,二维张量可以用椭圆表示。
    电荷在真空发出的电场为
    E=Q4πr2(ϵ000ϵ000ϵ)E=\frac{Q}{4\pi r^2}\begin{pmatrix} \epsilon&0&0\\0&\epsilon&0\\0&0&\epsilon \end{pmatrix}
    电荷在各向异性物质内感应的电场为
    D=Q4πr2(ϵxxϵxyϵxzϵyxϵyyϵyzϵzxϵzyϵzz)D=\frac{Q}{4\pi r^2}\begin{pmatrix} \epsilon_{xx}&\epsilon_{xy}&\epsilon_{xz}\\\epsilon_{yx}&\epsilon_{yy}&\epsilon_{yz}\\\epsilon_{zx}&\epsilon_{zy}&\epsilon_{zz} \end{pmatrix}
    该式中的矩阵为对称矩阵,即ϵxy=ϵyx,ϵxz=ϵzx,ϵyz=ϵzy\epsilon_{xy}=\epsilon_{yx},\epsilon_{xz}=\epsilon_{zx},\epsilon_{yz}=\epsilon_{zy}。矩阵中ϵij=ϵijrϵ\epsilon_{ij}=\epsilon^r_{ij}\epsilon,其中ϵijr\epsilon^r_{ij}为方向ijij的相对介电系数,所以任意方向的感应电场强度为
    D=nD=(nx,ny,nz)(ϵxxϵxyϵxzϵyxϵyyϵyzϵzxϵzyϵzz)D'=n\cdot D=(n_x,n_y,n_z)\begin{pmatrix} \epsilon_{xx}&\epsilon_{xy}&\epsilon_{xz}\\\epsilon_{yx}&\epsilon_{yy}&\epsilon_{yz}\\\epsilon_{zx}&\epsilon_{zy}&\epsilon_{zz} \end{pmatrix}
    其大小为
    D=D/n=Dn=(nx,ny,nz)(ϵxxϵxyϵxzϵyxϵyyϵyzϵzxϵzyϵzz)(nxnynz)|D'|=D'/n=D'\cdot n=(n_x,n_y,n_z)\begin{pmatrix} \epsilon_{xx}&\epsilon_{xy}&\epsilon_{xz}\\\epsilon_{yx}&\epsilon_{yy}&\epsilon_{yz}\\\epsilon_{zx}&\epsilon_{zy}&\epsilon_{zz} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} n_x\\n_y\\n_z \end{pmatrix}
    这就是一个二次型,其图像就是椭球,所以说张量可以用椭球表示。

    张量的散度

    我们知道张量可以表示感应电场,其实他可以表示任意种不同方向不同大小和方向的场,也就是张量场。既然有场,那就有散度的概念。已知下面的张量
    M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)M=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{pmatrix}
    那么该场为
    f=(x,y,z)(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)f=(x,y,z)\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{pmatrix}
    散度有两种计算方式,一种是极限的计算方式
    divf=limv0sfds/vdiv f=\lim_{v \to 0}\oint_{s}fds/v
    还有一种方式为divf=f=fx+fy+fzdiv f=\nabla \cdot f=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial z}
    采用第二种比较容易计算,那么张量场的散度为
    divf=f=a11+a22+a33div f=\nabla \cdot f=a_{11}+a_{22}+a_{33}
    也就是说张量的散度就是张量的迹,可知一个方阵无论经过什么样的相似变换,它的迹不变;也就是说场无论经过什么样的坐标变换,它的散度不变。

    展开全文
  • 【数学】张量

    2020-12-31 15:43:47
    网站、 https://wenku.baidu.com/view/ab76fe504b73f242336c5f81.html (介绍二阶张量的梯度和散度
    1. 网站、

    https://wenku.baidu.com/view/ab76fe504b73f242336c5f81.html

    (介绍二阶张量的梯度和散度)

    展开全文
  • 在OpenFOAM中,我们用函数divDevReff 与 divDevRhoReff来计算剪切应力。 文章目录函数名称含义代码解读 ...div:散度(divergence); dev:每个二阶张量都可分解为 dev 部分(deviatoric)和 hyd 部分(hy

    在OpenFOAM中,我们用函数divDevReffdivDevRhoReff来计算剪切应力。

    1.函数名称含义

    下面,解释这两个函数名称的由来:
    τ=σdev\nabla \cdot \tau=\nabla \cdot \sigma^{dev}

    关于这个公示的推导可查看Cauchy应力张量、剪切力张量与压力的关系

    • div:散度(divergence);
    • dev:每个二阶张量都可分解为 dev 部分(deviatoric)和 hyd 部分(hydrostatic);
    • R:雷诺时均(Reynolds-Average Simulation);
    • eff:有效的(effective)流动方式,包括 层流(laminar)或湍流(turbulent);
    • rho:取决于流体密度是否发生变化。

    由此,不难判断divDevReff 用于不可压缩流体,divDevRhoReff用于可压缩流体 。

    2.不可压缩流

    2.1代码解读

    对于turbulence->divDevReff(U),即操作对象turbulence通过指针调用名为divDevReff(U)的函数。该函数声明如下:
    (文件位置:)

    tmp<fvVectorMatrix>laminar::divDevReff(volVectorField &U) const 
    {
    	Return
    	(
    		-fvm::laplacian(nuEff(), U)
    		-fvc::div(nuEff()*dev(T(fvc::grad(U))))
    	)
    }
    

    注意:计算过程中,采用的是运动粘度。方程一部分用了隐式(fvm),而另一部分用了显式(fvc)。此外,还调用了一个名为dev()的函数:

    //- Return the deviatoric part of a tensor
    template<class Cmpt>
    inline Tensor<Cmpt> dev(const Tensor<Cmpt>& t)
    {
        return t - SphericalTensor<Cmpt>::oneThirdI*tr(t);
    }
    

    (文件位置:$FOAM_SRC/turbulenceModel/incompressible/RAS/laminar/laminar.C)

    2.2函数方程

    关于函数dev(),可以简单地理解为一个矩阵的dev(deviatoric part)部分:
    Adev=AAhyd=A13tr(A)I\mathbf A^{dev}=\mathbf A-\mathbf A^{hyd}=\mathbf A-\frac13 tr(\mathbf A)\mathbf I

    函数dev()的参数为速度场的转置梯度矩阵:
    A=[U]T\mathbf A =[\nabla \mathbf U]^T

    我们对代码进行重写:

    -fvm::laplacian(nuEff(), U)=(νeff(U))-\nabla\cdot\left(\nu^{eff}(\nabla \mathbf U)\right)

    -fvc::div(nuEff()*dev(T(fvc::grad(U))))=(νeffdev((U)T))-\nabla\cdot\left(\nu^{eff}*dev((\nabla \mathbf U)^T)\right)

    dev((U)T)=(U)T13tr((U)T)Idev((\nabla \mathbf U)^T)=(\nabla \mathbf U)^T-\frac 13 tr((\nabla \mathbf U)^T)\mathbf I

    将上述代码整合在一起,有:
    Reff=(νeff(U))(νeff[(U)T13tr((U)T)I]) -\nabla\cdot \mathbf R^{eff}=-\nabla\cdot\left(\nu^{eff}(\nabla \mathbf U)\right)-\nabla\cdot \left(\nu^{eff} \left[ (\nabla \mathbf U)^T-\frac 13 tr((\nabla \mathbf U)^T)\mathbf I \right] \right)
    整理,可得:
    Reff=(νeff[U+(U)T13tr((U)T)I]) -\nabla\cdot \mathbf R^{eff}=-\nabla\cdot \left( \nu^{eff} \left[ \nabla \mathbf U+(\nabla \mathbf U)^T-\frac 13 tr((\nabla \mathbf U)^T)\mathbf I \right] \right)
    根据CFD张量公式
    tr(U)I=tr((U)T)I=(U)I \mathrm{tr}\left(\nabla\mathbf{U}\right)\mathbf I=\mathrm{tr}\left((\nabla\mathbf{U})^{\mathrm{T}}\right)\mathbf I=\left(\nabla\cdot\mathbf{U}\right)\bf I
    对于不可压缩流连续性方程 U=0\nabla\cdot \mathbf U=0,则:
    Reff=(νeff[U+(U)T])=(2νeff[12(U+(U)T)]D)=τ -\nabla\cdot \mathbf R^{eff}=-\nabla\cdot \left( \nu^{eff} \left[ \nabla \mathbf U+(\nabla \mathbf U)^T \right] \right)=-\nabla\cdot \left( 2\nu^{eff} \underbrace{\left[\frac12 \left( \nabla \mathbf U+(\nabla \mathbf U)^T \right) \right] }_{`形变率 \mathbf D`} \right)=\nabla\cdot \tau

    对于不可压缩流,13tr((U)T)\frac 13 tr((\nabla \mathbf U)^T) 应该恒等于零,是可以忽略的,但考虑到连续性不可能百分百为零,这里我们将其作为误差引入进去。

    3.可压缩流

    对于可压缩流,调用turbulence->divDevRhoReff(U)函数。该函数包含关键字Rho,这说明在计算可压缩流的剪切应力时,需要考虑由密度变化引起的膨胀粘度项

    3.1代码解读

    函数divDevRhoReff(U)

    tmp<fvVectorMatrix>laminar::divDevRhoReff(volVectorField &U) const
    {
    	 Return
    	(
    		 -fvm::laplacian(muEff(), U) 
    		 -fvc::div(muEff()*dev2(T(fvc::grad(U)))) 
    	)
    }
    

    注意,这里我们应用的是dev2()函数,这种新函数的代码如下:

    //- Return the deviatoric part of a tensor
    template<class Cmpt>
    inline Tensor<Cmpt> dev(const Tensor<Cmpt>& t)
    {
        return t - SphericalTensor<Cmpt>::twoThirdI*tr(t);
    }
    

    3.2 函数方程

    关于函数dev2(),可以理解为一个矩阵减去两次hyd部分

    Adev2=A2Ahyd=A23tr(A)I\mathbf A^{dev2}=\mathbf A-2\mathbf A^{hyd}=\mathbf A-\frac23 tr(\mathbf A)\mathbf I
    经整理(方法同上),其方程为:
    Reff=(2νeff[12(U+(U)T)]D23μeff(U)I)=τ -\nabla\cdot \mathbf R^{eff}=-\nabla\cdot \left( 2\nu^{eff} \underbrace{\left[\frac12 \left( \nabla \mathbf U+(\nabla \mathbf U)^T \right) \right] }_{`形变率 \mathbf D`}-\frac23\mu^{eff}(\nabla \cdot \mathbf U)\mathbf I \right)=\nabla\cdot \tau

    展开全文
  • 梯度、散度、旋度的简单总结梯度散度旋度 梯度 ![梯度公式]](https://img-blog.csdnimg.cn/20200509215050880.png) 梯度是哈密尔顿算子直接作用于函数F得到的,不论F是标量还是向量,标量的梯度是向量,也即也即一阶...
  • 主要研究结构张量驱动的变分偏微分方程( variational Partial Differential Equation; variational PDE) 图像建 模方法的滤波性能. 基于角形强度度量和水平线演化理论, 设计了一种具有角点增强性能的角形冲击...
  • 该方法利用张量图像的散度算子构造新的外力,引导水平集函数的自适应运动,使得其可以初始为常值函数,消失其演化对初始轮廓的需要;在偏微分方程中引入张量迹信息,减少噪声对其演化的影响,避免轮廓在弱边缘处泄露...
  • 为了计算简单性和效率,本文还将基于GrabCut构建的高斯混合模型(GMM)扩展到张量空间,并使用Kullback-Leibler(KL)散度代替通常的黎曼几何。 最后提出了一种迭代收敛准则,以令人满意的分割精度大大减少了Grab...
  • 矢量分析在场论中非常重要,而三个基本算子(梯度、散度与旋度)又是构成各种复杂关系式的基础,下面逐一介绍,应特别注意散度与旋度的基本定义。对于矢量恒等式,在此列出是为了使用时查找方便,具体推导利用张量...
  • 张量流概率(v0.4.0)和PyTorch(v0.4.1)中,正态分布(^{},PyTorch)和拉普拉斯分布(^{},PyTorch)的KL散度没有实现,导致抛出NotImplementedError错误。在>>> import tensorflow as tf>>> import ...
  • 在讨论了非线性结构张量算法必须满足3个条件的基础上,指出了基于散度的非线性结构张量与基于迹的非线性结构张量在提取图像二维结构信息时的不足;将曲率保持正则化方法用于平滑结构张量,使得新的非线性结构张量...
  • 在这些模型中的某些模型中,物质能量动量张量散度不为零,表明物质形成的过程,这与从重力场到物质流体的不可逆能量流相对应,这是非能量直接作用的结果。 -最小曲率-物质耦合。 通过解析和数值方法,详细研究了...
  • 当代物理中经典场论的进展,柳长茂,,旋度、散度概念精确的推广到现代物理,指出曲率张量是旋度(据引进的绝对积分),Maxwell方程是二维流的旋度、散度,宛如经典力学�
  • 考虑流固耦合的桥墩地震反应方法,陈国兴,席仁强,跨海桥梁地震反应中,作用于桥墩上的动水压力具有明显的流固耦合特征。依据张量理论推导时变区域散度变换关系,以及微分形式的几
  • 三个散度矩阵: LDA上的三个散度矩阵introduction 作者将自己的模型称为Second or Higher-order Transfer of Knowledge (So-HoT),是一个对source domain和...作者使用二阶或者更高阶的scatter 张量,source do
  • 原文 1.1 场计算 CourantNo:从通量场计算库朗数。 Lambda2:计算并写入速度梯度张量的对称和反对称部分的平方和的第二大特征...Div:计算场的散度。 enstrophy:计算速度场的涡量。 flowType: 计算并写入速度场的flowTy
  • 在动态手势特征提取和识别方面,利用运动学模式解决动态手势识别问题,在光流场基础上计算出散度模式,旋度模式,对称模式,反对称模式,梯度张量第二、第三主不变模式,应变张量第二、第三主不变模式以及自旋转张量...
  • 提出了一种对标量场发现的红外散度进行正则化的方法。 计算出的修正值可以从统计方法的角度证实Unruh效应,并明确显示其对无质量场和质量场的各种量子场论的普遍性。 所得结果与先前通过计算具有圆锥奇异性的空间中...
  • 浅谈Nabla算子

    千次阅读 2019-01-02 23:38:18
    文章目录1 Nabla算子的相关理解1.1 Nabla算子概念1.2 并矢1.3 三维正交坐标系与Nabla算子1.4 度量张量1.5 Nabla算子和散度1.5 Nabla算子和旋度2 矢量分析公式2.1 不满足交换律的展开2.2 nabla算子的运算规则...
  • 要求运动方程的横向分量的前导散度消失,我们确定要在其中评估纠缠函数的表面。 我们表明获得的表面恰好是使所述功能最小化的表面。 通过评估地平线上的纠缠熵函数,我们获得了Horndeski黑洞的热熵。 该结果澄清了...
  • 一些不便的事实

    2020-04-02 06:27:47
    Fröb最近的一篇论文使用线性化的Weyl-Weyl相关器来构建张量功率谱。 尽管他的目的是争辩引力子传播器中的红外散度和长期增长是伪影,但仔细研究该问题会得出相反的结论。 引力子在平坦背景上的散射的BMS对称性以及...
  • 分析了基于散度算子和基于迹算子PDE的优缺点,提出了一个新的扩散PDE方法。该方法在各向异性扩散基础上增加了一个震动滤波算子,并对特征根和扩散张量进行了重构,不仅对图像有很好的滤波效果,而且对边缘有增强保护...
  • 我们在爱因斯坦背景(通常是壳外)的基础上,在包括Hicbert和宇宙学项在内的高导数引力理论中,包括Ricci张量平方和Ricci标量平方项,计算了单环散度。 我们使用引力子场的两参数族参数规和量规的两参数族。 我们...
  • 纠缠熵的UV散度结构显示出新的对数项,其截止独立的系数可用于在接近平滑极限的范围内定义新的中心电荷。 我们还表明,这些中心电荷与能量动量张量的两点函数中出现的电荷之间存在关系。 最后,我们通过考虑重力...
  • 1.mars是一种基于张量的统一框架,用于大规模数据计算。 mars 2.SVGD是一种通用的变分推理算法,它形成梯度下降的自然对应物以进行优化。 SVGD通过应用一种最小化KL散度的函数梯度下降形式,迭代地传输一组粒子以...
  • Chetyrkin,Tkachov和Smirnov的R *运算是BPHZ R运算的推广,它减去了具有非异常外部动量的欧氏Feynman图的紫外和红外散度。 它可用于根据下环的简单费曼图的乘积来计算此类费曼图的发散部分。 在本文中,我们将R *-...
  • 更重要的,MMC-MBP方法给出了求解最优双向投影矩阵的迭代计算过程,该迭代求解过程能保证目标函数的单调递增性、收敛性以及投影矩阵的收敛性,从而成功解决了传统基于张量(矩阵)投影技术的特征提取方法特征维数过高或者...
  • 我们导出一个明确的方程,该方程可以分析UV散度,可以将其吸收到非局部场重归一化中,以提供对所有阶均有限的UV相关函数,满足(变形的)算子乘积展开和Callan-Symanzik 方程。 我们在变形CFT的情况下解决了这一...
  • 像尖尖的异常维数是分析红外散度的通用函数。 在平面极限的最大(N = 4)超对称杨米尔斯理论(SYM)中,原则上已知所有循环阶次。 非平面校正在任何理论中都不为人所知,第一个出现在四环阶上。 包含此校正的最简单...
  • 事实证明,后者在任何保形平坦的空间中都是无散度和规范不变的。 主场C(3)和C(4)分别与线性化的Cottino和Cotton张量一致。 与C(n)相关联的是Chern-Simons型动作,在任何保形平坦空间中,Weyl和轨距不变。 ...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 31
精华内容 12
关键字:

张量散度