精华内容
下载资源
问答
  • 张量学习(5):张量的分量转换规律和张量方程
    2020-11-21 08:49:05

    1)张量的分量转换规律

    张量,都不会因人为选择不同参考坐标系而改变其固有性质,然而其分量的值则与坐标选择密切相关。所以,张量的分量在坐标转换时应满足一定的规律,以保证其坐标不变性。

    2)张量方程

    1.定义

    张量方程:每项都由张量组成的方程。
    在这里插入图片描述

    2.特性

    具有与坐标选择无关的重要性质,可用于描述客观物理现象的固有特性和普遍规律。

    个人思考:

    这章只是对张量的分量转换规律和张量方程的概念进行简单陈述,更多的需要在后面或者在本章中补充。

    更多相关内容
  • 张量分量转换规律与张量方程 一 . 坐标与坐标转换 在笛卡尔坐标系中: 其中有: 这都是我们中学常用的一些向量的基本套路!在其他的非笛卡尔坐标系中,r=r(x1,x2,x1)r=r(x_{1},x_{2},x_{1})r=r(x1​,x2​,x1​), ...

    欢迎来到张量基础学习的第二弹,本次将持续深入学习相关知识,觉着本人写的对您多少有帮助的麻烦点点关注,养成先赞再看的好习惯!

    一 . 坐标与坐标转换

    在笛卡尔坐标系中:

    在这里插入图片描述其中有:
    在这里插入图片描述
    这都是我们中学常用的一些向量的基本套路!在其他的非笛卡尔坐标系中, r = r ( x 1 , x 2 , x 1 ) r=r(x_{1},x_{2},x_{1}) r=r(x1,x2,x1), 当坐标系发生变化时候,矢径 变化为:
    在这里插入图片描述
    这里的矢径就是这个r矢量!

    下面我们来认识几个简单的概念:

    (1)基矢量:
    矢径对坐标的偏导数定义的三个基矢量 g i g_{i} gi:
    g i = ∂ r ∂ x 1 ( i = 1 , 2 , 3 ) \boldsymbol{g}_{i}=\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x_{1}} \qquad(i = 1,2,3) gi=x1r(i=1,2,3)

    (2)参考架(单位向量):

    空间每点处有三个基矢量,它们组成一个参考架或称坐标架。任何具有方向性的物理量都可以对其相应作用点处的参考架分解。例如对于笛卡尔坐标系:
    g 1 = ∂ r ∂ x 1 = e 1 ; g 2 = ∂ r ∂ x 2 = e 2 ; g 3 = ∂ r ∂ x 3 = e 3 \boldsymbol{g}_{1}=\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x_{1}}=\boldsymbol{e}_{1} ; \boldsymbol{g}_{2}=\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x_{2}}=\boldsymbol{e}_{2} ; \boldsymbol{g}_{3}=\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x_{3}}=\boldsymbol{e}_{3} g1=x1r=e1;g2=x2r=e2;g3=x3r=e3
    在这里插入图片描述
    了解了这些基本概念之后,我们来看一看坐标变换的具体操作,在这之前,先认识欧式空间中的一般坐标系有几个特性:

    • 现在的坐标线可能不再正交
    • 不同点处的坐标线可能不再平行
    • 基矢量的大小和方向都可能随点而异
    • 各点处的参考架不再是正交标准化基

    为了让大家更好的理解这个变换(其实非常简单),废话不多说,先上图:
    在这里插入图片描述我们直接在原来坐标系旁边建立一组新的正交基矢,然后重新标号并且连线!

    同样的,这三个新基底和原来一样满足:
    e i ′ ⋅ e j ′ = δ i j ; e i ⋅ e j = δ i j {e_{i}}'\cdot{e_{j}}'= \delta_{ij};e_{i}\cdot e_{j} = \delta_{ij} eiej=δijeiej=δij

    下面我们引入一组新的转化系数 β i ′ j \beta _{{i}'j} βij,以老基为基底分解新底:
    e i ′ = β i 1 e 1 + β i 2 e 2 + β i 3 e 3 = ∑ β i j e j e_{i}^{\prime}=\beta_{i 1} e_{1}+\beta_{i 2} e_{2}+\beta_{i 3} e_{3}=\sum \beta_{i j} e_{j} ei=βi1e1+βi2e2+βi3e3=βijej

    其中,这里的转化系数易得:
    β i j = cos ⁡ ( e i ′ , e j ) = e i ′ ⋅ e j = e j ⋅ e i ′ \beta_{i j}=\cos \left(e_{i}^{\prime}, e_{j}\right)=e_{i}^{\prime} \cdot e_{j}=e_{j} \cdot e_{i}^{\prime} βij=cos(ei,ej)=eiej=ejei

    那么,举一反三,以新基为基底分解老基:
    e j = β 1 ′ j e 1 ′ + β 2 ′ j e 2 ′ + β 3 ′ e 3 ′ = β i ′ j e i ′ e_{j}=\beta_{{1}' j} e_{1}^{\prime}+\beta_{2^{\prime} j} e_{2}^{\prime}+\beta_{3^{\prime}} e_{3}^{\prime}=\beta_{{i}'j} e_{i}^{\prime} ej=β1je1+β2je2+β3e3=βijei

    进一步,其中的 r ′ , r 0 ′ , r {r}',{r_{0}}' ,r r,r0,r三种关系用三角形法则展示为: r ′ = r 0 ′ + r {r}' ={r_{0}}' +r r=r0+r

    通过这三个不同的r,我们将新坐标系与原坐标系形成了一种联系,能够让我们实现其中矢量相互转换的联系:

    r ′ = x i ′ e i ′ , r = x j e j , r 0 ′ = ( x i ′ ) 0 e i ′ \boldsymbol{r}^{\prime}=x_{i}^{\prime} \boldsymbol{e}_{i}^{\prime}, \quad \boldsymbol{r}=x_{j} \boldsymbol{e}_{j}, \quad \boldsymbol{r}_{0}^{\prime}=\left(x_{i}^{\prime}\right)_{0} e_{i}^{\prime} r=xiei,r=xjej,r0=(xi)0ei

    要想实现坐标转变,需要将原坐标系中的目标矢量投影到新坐标中,即用 e i ′ {e_{i}}' ei点乘 r ′ = r 0 ′ + r {r}' ={r_{0}}' +r r=r0+r的左右两边!

    • 左边:
      r ′ ⋅ e i ′ = x k ′ e k ′ ⋅ e i ′ = x k ′ δ k i = x i ′ \boldsymbol{r}^{\prime} \cdot \boldsymbol{e}_{i}^{\prime}=x_{k}^{\prime} \boldsymbol{e}_{k}^{\prime} \cdot \boldsymbol{e}_{i}^{\prime}=x_{k}^{\prime} \delta_{k i}=x_{i}^{\prime} rei=xkekei=xkδki=xi
    • 右边:
      ( r + r 0 ′ ) ⋅ e i ′ = x j e j ⋅ e i ′ + ( x k ′ ) 0 e k ′ ⋅ e i ′ = x j β i j + ( x i ′ ) 0 \left(r+r_{0}^{\prime}\right) \cdot e_{i}^{\prime}=x_{j} e_{j} \cdot e_{i}^{\prime}+\left(x_{k}^{\prime}\right)_{0} e_{k}^{\prime} \cdot e_{i}^{\prime}=x_{j} \beta_{i j}+\left(x_{i}^{\prime}\right)_{0} (r+r0)ei=xjejei+(xk)0ekei=xjβij+(xi)0
      在这里插入图片描述之后,我们便可以用这两个公式根据实际情况灵活的变换不同坐标系中的矢量!

    根据上一篇博客中学到的爱因斯坦求和约定以及指标相关知识,我们可以将它展开成矩阵的形式(坐标原点未变):
    { x 1 ′ x 2 ′ x 3 ′ } = [ β 1 ′ 1 β 1 ′ 2 β 1 ′ 3 β 2 ′ 1 β 2 ′ 2 β 2 ′ 3 β 3 ′ 1 β 3 ′ 2 β 3 ′ 3 ] { x 1 x 2 x 3 } \left\{\begin{array}{l}x_{1}^{\prime} \\ x_{2}^{\prime} \\ x_{3}^{\prime}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{lll}\beta_{1^{\prime} 1} & \beta_{1^{\prime} 2} & \beta_{1^{\prime} 3} \\ \beta_{2^{\prime} 1} & \beta_{2^{\prime} 2} & \beta_{2^{\prime} 3} \\ \beta_{3^{\prime} 1} & \beta_{3^{\prime} 2} & \beta_{3^{\prime} 3}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right\} x1x2x3=β11β21β31β12β22β32β13β23β33x1x2x3
    或: { x ′ } = [ β ] { x } \quad\left\{x^{\prime}\right\}=[\beta]\{x\} {x}=[β]{x}
    { x 1 x 2 x 3 } = [ β 1 ′ 1 β 2 ′ 1 β 3 ′ 1 β 1 ′ 2 β 2 ′ 2 β 3 ′ 2 β 1 ′ 3 β 2 ′ 3 β 3 ′ 3 ] { x 1 ′ x 2 ′ x 3 ′ } \left\{\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{lll}\beta_{1^{\prime} 1} & \beta_{2^{\prime} 1} & \beta_{3^{\prime} 1} \\ \beta_{1^{\prime} 2} & \beta_{2^{\prime} 2} & \beta_{3^{\prime} 2} \\ \beta_{1^{\prime} 3} & \beta_{2^{\prime} 3} & \beta_{3^{\prime} 3}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}x_{1}^{\prime} \\ x_{2}^{\prime} \\ x_{3}^{\prime}\end{array}\right\} x1x2x3=β11β12β13β21β22β23β31β32β33x1x2x3
    { x } = [ β ] T { x ′ } \quad\{x\}=[\beta]^{\mathrm{T}}\left\{x^{\prime}\right\} {x}=[β]T{x}

    一般情况下我们运用这个的时候没有那么复杂,转化公式一般都包含在一个函数方程里面,下面我们来正式定义一下 坐标转换

    设在三维欧氏空间中任选两个新、老坐标系, x i ′ {x_{i}}' xi x j x_{j} xj 是同一空间点P的新、老坐标值,则方程组
    x i ′ = x i ′ ( x j ) ( i , j = 1 , 2 , 3 ) x_{i}^{\prime}=x_{i}^{\prime}\left(x_{j}\right) \quad(i, j=1,2,3) xi=xi(xj)(i,j=1,2,3)
    定义了由老坐标到新坐标的坐标变换,称为:正变换,反之,我们称其为逆变换
    x j = x j ( x i ′ ) ( i , j = 1 , 2 , 3 ) x_{j} = x_{j}({x_{i}}')\quad(i, j=1,2,3) xj=xj(xi)(i,j=1,2,3)
    我们再对第一个红色定义式微分得:

    d x i ′ = ∂ x i ′ ∂ x j d x j \mathrm{d} x_{i}^{\prime}=\frac{\partial x_{i}^{\prime}}{\partial x_{j}} \mathrm{d} x_{j} dxi=xjxidxj
    前面的系数为 J J J(雅克比行列式):
    在这里插入图片描述
    同样的,要学会举一反三,这是对应正变换的,需要逆变换就反过来 d    x i ′ d\;{x_{i}}' dxi,唯一确定 d    x j d\;x_{j} dxj

    二. 张量分量转换规律与张量方程

    (1)张量分量转换规律

    通过前面的简单学习,我们知道,张量都不会因人为选择参考系的改变而改变,但是张量分量的值则与坐标系的选择密切相关

    其实非常好理解,想象一下我们一起用正交分解法分解矢量的时候,是需要依赖参考系的,所以不同的坐标系会让分量产生些许的变化!所以,张量的分量在坐标转化得时候应满足一定的规律以确保其坐标不变性!

    先以三维空间的二阶张量为例,其分解成:
    在这里插入图片描述其中这个 T i j T_{ij} Tij张量分量 e i e j e_{i}e_{j} eiej也就是 基矢量
    以此类推,再根据之前坐标转换的相关知识,张量分量转化规律为:

    在这里插入图片描述还有一些小规律,大家看一下有个印象就行:

    在一个表示全部张量分量集合的指标符号 T i j k ⋯ T_{ijk\cdots} Tijk 中,自由指标的数目等于张量的阶数 K每个自由指标的取值范围等于张量的维数 n,各指标在其取值范围内的任何一种可能组合都表示了张量的一个分量,所以 n 维 K 阶张量共有 nK 个分量

    (2)张量方程

    要探索张量分量的值与坐标系变换的规律,那就离不开方程组的应用。所谓张量方程,就是每一项都是张量的方程,我们初中之前学过的标量方程,在物理中学的矢量方程,在线性代数中学的矩阵方程都是张量方程。张量方程具有一条神奇的特性:与坐标选择无关,换言之,解出来的结果不随坐标系变化而变化。因此,张量方程可以用于描述客观物理现象的固有性质和普遍规律

    在这里插入图片描述
    好 本期张量学习的博客就到这里的,觉得还能看的,对您有帮助的不要忘记点赞关注!

    展开全文
  • 在没有任何外部相互作用的情况下研究了狄拉克场方程用于旋子场,当将它们考虑在具有张量连接且具有特定的无消失结构的背景上时,可以发现极性呈方形可积分局部行为的某些解。
  • 针对求解Sylvester张量方程基于梯度的迭代算法,通过分析近似解与迭代初值之间的误差方程,并利用Sylvester矩阵方程的相关结论,讨论了迭代算法中收敛因子的选取对收敛速度的影响,从理论上获得了最佳收敛因子的选取方式...
  • 拟议的基础是早期Lanchester型方程张量泛化,其灵感来自国防和军事界有关如何在军事行动中最佳利用信息和通信系统(包括分布式C4ISR系统(命令,控制,通信,计算)的当代辩论)。 ,情报,监视和侦察)。 尽管...
  • # 方法: 该算法以张量形式实现麦克斯韦方程的傅立叶变换,允许从 3D 中已知磁化率的圆柱体向前计算感应场。 在 MRI 中,麦克斯韦方程组(Marques 和 Bowtell,2005 年和 Salomir 等人,2003 年)的傅立叶变换允许...
  • f(R,T)重力场方程通常取决于Ricci标量R和能量动量张量T的迹线。在理想流体的假设下,该理论具有关于物质拉格朗日密度的选择的任意性。 {\ mathcal {L}} $$ <math> <mi> L </ mi> </ math>,没有唯一...
  • 陈玉丽 航空科学与工程学院。 张量的基本概念,爱因斯坦求和约定、 符号ij与erst、 坐标与坐标转换、 张量的分量转换规律,张量方程、 张量代数,商法则、 常用特殊张量,主方向与主分量、 张量函数及其微积分
  • n阶张量可以理解为n∗nn*nn∗n的矩阵,就像n维向量可以理解为n∗1n*1n∗1的矩阵一样。 因为n∗1n*1n∗1的矩阵中,每个矩阵的元素代表的是隐含的基向量的长度,对于基向量的方向,我们是默认的一种表示方法,所以...
    1. 二阶n维张量可以理解为 n ∗ n n*n nn的矩阵,就像n维向量可以理解为 n ∗ 1 n*1 n1的矩阵一样。

    2. 因为 n ∗ 1 n*1 n1的矩阵中,每个矩阵的元素代表的是隐含的基向量的长度,对于基向量的方向,我们是默认的一种表示方法,所以这些基向量线性组合在一起就构成了n维向量。

    3. 同理, n ∗ n n*n nn的矩阵中,每个元素都隐含着基向量的长度,对于基向量的方向,我们是默认的一种表示方法,但值得注意的是,这里的基向量是一种组合式的基向量,而不是n维向量中的那种单一式的基向量,而长度也只是其中某一个向量的长度

    举个例子:二阶张量可以用在平面分析物体受到的应力情况来理解。
    [ σ x x τ x y τ y x σ y y ] \left[ \begin{matrix} \sigma _{xx}& \tau _{xy}\\ \tau _{yx}& \sigma _{yy}\\ \end{matrix} \right] [σxxτyxτxyσyy]
    其中 σ x x \sigma _{xx} σxx代表法向量为x轴方向的平面上受到的沿x轴方向的应力大小,这称之为正应力,显然这个量的基向量是两个指向x方向的向量构成,如下所示
    在这里插入图片描述

    但是材料力学中喜欢只写一个向量记号,即:

    在这里插入图片描述

    其中 τ x y \tau _{xy} τxy代表法向量为x轴方向的平面上受到的沿y轴方向的应力大小,这称之为切应力,显然这个量的基向量是一个指向x方向的向量与一个指向y方向的向量构成,如下所示
    在这里插入图片描述

    但是材料力学中喜欢只写一个向量记号,即:
    在这里插入图片描述

    注意平面法向量和力向量,这两个向量并不能叠加,因为代表的东西不同,一个代表力的方向,一个代表平面的方向。而矩阵中的元素都指的是力的大小,即力矢量的长度,也就是之前所说的一个向量的长度。

    同理:

    其中 σ y y \sigma _{yy} σyy代表法向量为y轴方向的平面上受到的沿y轴方向的应力大小,这称之为正应力,显然这个量的基向量是两个指向y方向的向量构成,如下所示
    在这里插入图片描述
    但是材料力学中喜欢只写一个向量记号,即:
    在这里插入图片描述

    其中 τ y x \tau _{yx} τyx代表法向量为y轴方向的平面上受到的沿x轴方向的应力大小,这称之为切应力,显然这个量的基向量是一个指向y方向的向量与一个指向x方向的向量构成,如下所示
    在这里插入图片描述
    但是材料力学中喜欢只写一个向量记号,即:
    在这里插入图片描述

    同理这两个向量并不能叠加。

    那么三阶张量就是一个 n ∗ n ∗ n n*n*n nnn的东西了,而这个的含义则可以用空间物体的应力分布情况来理解,每个矩阵元素背后隐含的基向量是三个向量组成的,一个表示平面的方向,另外两个表示这个平面上的受力,比如研究法向量为x轴的平面,其上的受力情况有xx,xy,xz,yx,yy,yz,zx,zy,zz,共九种。这里就不一一赘述了。

    展开全文
  • matlab张量积代码矩阵乘积状态Langevin (1)在MATLAB中针对有限自旋链实现矩阵乘积状态Langevin方程,以及(2)对于无限自旋链实现时间相关的变分原理()。 矩阵乘积状态Langevin方程描述了与环境热接触的系统的...
  • 图像的结构张量MATLAB代码

    千次阅读 2016-10-27 14:40:21
    根据结构张量能区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。 此算法也算是计算机科学最重要的32个算法之一了。链接的文章中此算法名称为Strukturtensor算法,不过我搜索了一下,Strukturtensor这个单词好像是德语,...

    转自:http://www.cnblogs.com/tiandsp/p/3307378.html

    根据结构张量能区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。

    此算法也算是计算机科学最重要的32个算法之一了。链接的文章中此算法名称为Strukturtensor算法,不过我搜索了一下,Strukturtensor这个单词好像是德语,翻译过来就是structure tensor结构张量了。

    此处所说的张量不是相对论或黎曼几何里的张量,黎曼几何的张量好多论文都叫张量场了。也不是数学界还没研究明白的对矩阵进行扩展的高阶张量,主要是张量分解。这里的结构张量就是一个矩阵,一个对图像像素进行组织的数据结构而已。

    像素组织而成的矩阵如下:

    这个公式太常见了,在harris角点检测中就用到了。其中Ix,Iy就是原对原图像在x和y方向求得的偏导。

    然后求矩阵E的行列式K和迹H。然后根据K和H的关系就能区分图像的区域模式了。

    模式分以下三类:

    平坦区域:H=0;

    边缘区域:H>0 && K=0;

    角点区域:H>0 && K>0;

    harris角点检测就用到了第三类判断。

    当然,在实际应用的时候H和K的值肯定都不会是理想,所以我用的都是近似判断。

    处理结果如下:

    原图:

    平坦区域:

    边缘区域:

    角点区域(好像也不全角点,求角点还是harris好了):

    结构张量行列式与迹的关系:

    其中红框为平坦区域,黄框为边缘区域,铝框为角点区域。

    matlab代码如下:

    复制代码
    clear all; close all; clc;
    
    img=double(imread('lena.jpg'));
    [m n]=size(img);
    imshow(img,[])
    
    [Ix Iy]=gradient(img);
    Ix2=Ix.^2;
    Iy2=Iy.^2;
    Ixy=Ix.*Iy;
    
    k=1;
    lambda=zeros(m*n,2);
    for i=1:m
       for j=1:n 
            st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)];   %结构张量
            K=det(st);                          %求行列式
            H=trace(st);                        %求迹
           %所有的判断都是近似的
           % if H<50                            %认为是平坦区域
           % if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9)     %认为是边缘区域
            if  H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9)     %认为是角点区域
                img(i,j)=255;
            end
    
           lambda(k,:)=[K H];
           k=k+1;
       end
    end
    
    figure;
    plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');
    ylabel('trace');xlabel('det');
    
    figure;
    imshow(img,[])
    
    展开全文
  • 此外,使用特定的哈勃参数模型研究了不均匀的状态方程(EoS),该模型用于显示如何将其用于重建f(T)拉格朗日方程。 观察到,辅助标量场和FRW场方程中的奇异项给出相同的结果,这意味着哈勃参数的变化可以解释为...
  • 一、张量基础知识

    千次阅读 多人点赞 2020-07-19 17:30:19
    张量一 1.张量的定义        首先我们来了解一下什么是张量张量有四个定义: 张量是多维数组 张量是一种不随坐标系的改变而改变的几何对象 张量是向量和余向量,不会随着...
  • 张量飞行动力学使用笛卡尔张量解决了飞行动力学问题,笛卡尔张量在坐标变换下是不变的,而不是吉布斯向量在时变变换下会... 作为应用,推导了一般的捷联惯性方程,并研究了惯性张量的时间变化率对导弹动力学的影响。
  • 基于时间的AMEn算法以张量序列格式求解常微分方程。 参见论文“以张量积格式对ODE和守恒定律的替代最小能量方法”,[]。 内容 主要的高端套路 tamen.m来自上述论文的算法1(tAMEn),是TT格式的自适应时间传播器。 a...
  • py-pde是一个Python软件包,用于求解偏微分方程(PDE)。 该程序包提供了可在其上定义标量和张量字段的网格的类。 关联的微分算子是使用numba编译的有限差分实现来计算的。 这允许定义,检查和求解典型的PDE,例如...
  • 结果表明,重归一化组给出了运动的背景协变方程-这是引力子的规范不变性。 交互作用是根据规格不变和一般协变场强张量来写的。 基本思想是在黎曼法线坐标中工作并协变量化最终方程。 结果表明,仅当(任意)背景的...
  • 通过解析ansatz方法,在标量和矢量广义等张振荡器和康奈尔势作为张量相互作用的任意量子数下,求解Dirac方程的自旋和伪自旋对称性。 对于潜在参数的典型值,以数字形式报告系统的频谱。
  • 音视频-编解码-扩散张量图像正则化的偏微分方程方法及其对DTMRI的应用.pdf
  • 同时,基于张量函数表示定理,研究了自变量为有限应变张量E和温度T,因变量为应力张量K的张量值函数,推导了6阶非线性各向同性弹性材料完备的,不可约的热应力本构方程和应变能函数。由张量函数出发导出的6阶非线性...
  • 在以张量为中心的战争(TCW)系列的第一篇论文中[1],我们提出... 在这样做的过程中,我们试图将问题从对战斗结果的预测(使用兰彻斯特类型方程式通常已构建的先前战斗模型)转向使用严格的分析基础确定不确定性结果。
  • 结构张量教程。 通常与图像处理和结构推理相关联,此代码提供了一个完全封装的包来解释和演示结构张量的使用。 剧目结构TensorDemo 或使用 html 正确可视化 LaTeX 方程
  • 威尔逊能量动量张量

    2020-04-20 09:32:06
    对于局部共形场理论,它显示了如何用威尔逊有效拉格朗日函数构造能量动量张量的表达式。 无痕性意味着一个单一的,未积分的方程式,该方程式在精确的保形变换下强制执行精确重归一化组方程式及其伙伴编码不变性。
  • 通过矢量分析中的新理论,我们将可以直接轻松地直接计算Ricci张量,Ricci标量和爱因斯坦场方程的分量,而无需使用广义相对论的假设,原理和符号。 用另一种理论来表述广义相对论将使人们更容易理解相对论,并将其...
  • 3D应力张量引导程序

    2020-04-18 09:31:25
    要建立自举方程,我们分析了应力张量4点函数的共形对称性,置换对称性和守恒性的约束条件,并确定了一个非冗余的交叉方程组。 使用半定优化方法对这些方程进行数值研究,我们根据应力张量3点函数中的独立系数来计算...
  • 我们研究了非交换(Moyal)空间中与物质耦合的规范场的能量动量张量的性质。 通常,非交换性会影响张量的常规守恒律及其变换特性(量规协方差而不是量规不变性)。 众所周知,能量动量张量的守恒可以通过涉及另一个...
  • 模型求解归结到一个线性方程组的求解,在求解过程中引入了一个降维策略,在一定程 度上降低了问题的求解规模,并给出了算法的收敛性证明,数值试验表明算法能够提取 到局部特征且得到的非负矩阵分解算法具有好的收敛...
  • 尽管具有高阶运动方程,但由于存在约束,它们的传播自由度不会超过三个。 我们讨论了退化标量-张量系统的几何方法,并分析了其后果。 我们表明,其中一些理论是DBI Galileons的一定局限性。 在没有动力引力的情况下...
  • 对于d = 2-ϵ,该理论是一个红外不动点,我们发现它具有纯实谱,对于任意d <2> 2,仍然可以使用鞍点方程来计算光谱,该方程可以定义类似于d> 2中的Gross-Neveu模型的形式化的大N紫外线固定点。对于2 <d <6,...
  • 基于水平集方法和结构张量,提出几何活动轮廓...在偏微分方程中引入张量迹信息,减少噪声对其演化的影响,避免轮廓在弱边缘处泄露。实验结果表明,该方法对噪声图像鲁棒,能提取深度凹陷目标轮廓和红外图像中的弱目标。

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,817
精华内容 1,926
关键字:

张量方程