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  • 张量学习(3):指标符号(下)

    千次阅读 2020-11-20 17:09:50
    1)矢量(一阶张量) 概念: 1.既有大小又有方向性的物理量 2.其分量与坐标系选取有关,满足坐标转换关系 3.遵从相应的矢量运算规则 矢量uuu在笛卡尔坐标系中分解为 其中u1,u2,u3u_1,u_2,u_3u1​,u2​,u3​是uuu的...

    1)矢量(一阶张量)

    概念:
    1.既有大小又有方向性的物理量
    2.其分量与坐标系选取有关,满足坐标转换关系
    3.遵从相应的矢量运算规则
    在这里插入图片描述
    矢量 u u u在笛卡尔坐标系中分解为
    在这里插入图片描述
    其中 u 1 , u 2 , u 3 u_1,u_2,u_3 u1,u2,u3 u u u的三个分量, e 1 , e 2 , e 3 e_1,e_2,e_3 e1,e2,e3是单位基矢量。

    在这里插入图片描述

    2)哑标的交换

    由于 a i b i = b i a i a_ib_i = b_ia_i aibi=biai,即矢量点积可以交换:
    在这里插入图片描述
    由于哑表 i i i仅表示要遍历求和,故可成对地任意交换。例如:
    在这里插入图片描述
    只要指标 j j j m m m在同项内仅出现两次,且取值范围和 i i i相同。

    3)张量的三种记法

    1.实体记法:
    在这里插入图片描述

    2.分解式记法:
    在这里插入图片描述
    3.分量式记忆:
    在这里插入图片描述
    由爱因斯坦求和约定可知:
    在这里插入图片描述
    即:
    在这里插入图片描述

    4)哑指标注意项

    1.在表达式或方程中自由指标可以出现多次,但不得在同项内出现两次,若在同项内出现两次则是哑指标。

    例如:
    i i i为自由指标
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2.自由指标表示:若轮流取该指标范围内的任何值,关系式将始终成立。

    例如:在表达式在这里插入图片描述
    在自由指标 i i i 1 , 2 , 3 1,2,3 1,2,3时该式始终成立,即有;
    在这里插入图片描述

    3.同时取值的自由指标必须同名,独立取值的自由指标应防止重名

    例如:
    在这里插入图片描述

    4.自由指标必须整体换名,即把方程或表达式中出现的同名自由指标全部改成同一个新名字:

    在这里插入图片描述
    i i i 换成 j j j

    在这里插入图片描述

    5.指标符号也适用于微分和导数表达式。

    例如,三维空间中线元长度 d s d_s ds d x i d_{x_i} dxi之间的关系
    在这里插入图片描述
    可简写为:
    在这里插入图片描述
    场函数 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) f(x_1,x_2,x_3) f(x1,x2,x3)的全微分:
    在这里插入图片描述

    6.可用同项内出现两队(或几对)不同哑指标的方法来表示多重求和。

    例如:
    在这里插入图片描述

    7.若要对在同项内出现两次以上的指标进行遍历求和,一般应加上求和号。

    如:
    在这里插入图片描述

    8.等式两边不能随意消去

    一般说不能由等式在这里插入图片描述
    两边消去 a i a_i ai导出:
    在这里插入图片描述
    但若 a i a_i ai可以任意取值等式始终成立,则可以通过取特殊值使得上式成立。

    5)哑指标总结

    通过哑指标可把许多项缩写成一项,通过自由指标又把许多方程缩写成一个方程。
    一般说,在一个用指标符号写出的方程中,若有 k k k个独立的自由指标,其取值范围是 1 1 1$n$,则这个方程代表了$n^k$个分量方程。在方程的某项中若同时出现$m$对取值范围$1$ n n n的哑指标,则此项含相互迭加的 n m n^m nm个项。

    个人思考:

    相较于指标符号(上),本章节主要是更加细化了指标符号在具体矢量或者方程中的运用规范和准则。总的来说,指标符号的出现是为了方便我们简化运算过程。

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  • 张量学习(2):指标符号(上)

    千次阅读 2020-11-20 09:19:55
    1)指标符号 例如,在三维空间任意一点P在笛卡尔坐标系表示为: 当我们用指标符号表示时为: 其中 2)求和约定和哑指标 我们约定: 注意:求和指标与所用的字母无关,指标重复只能一次。 其中,我们用拉丁字母表...

    1)指标符号

    例如,在三维空间任意一点P在笛卡尔坐标系表示为:
    在这里插入图片描述
    当我们用指标符号表示时为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其中 在这里插入图片描述

    2)求和约定和哑指标

    在这里插入图片描述
    我们约定:在这里插入图片描述
    注意:求和指标与所用的字母无关,指标重复只能一次。
    其中,我们用拉丁字母表表示3维,希腊字母表示2维。
    在这里插入图片描述
    拉丁指标:
    在这里插入图片描述
    希腊指标:
    在这里插入图片描述

    双重求和表示为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    三重求和:
    在这里插入图片描述
    由于 i , j , k i,j,k i,j,k都是取 1 , 2 , 3 1,2,3 1,2,3,所以该式有27项

    3)哑指标和自由指标

    在这里插入图片描述
    简写为:
    在这里插入图片描述
    其中的
    j j j——哑指标
    i i i——自由指标,在每一项中只出现一次,一个公式中必须相同
    如果在表达式的某项中,某指标重复地出现两次,则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和。该重复的指标称为哑指标,简称哑标

    4)爱因斯坦求和约定

    当我们采用指标符号后,线性变换表示为:
    在这里插入图片描述
    我们利用爱因斯坦求和约定,写成:
    在这里插入图片描述
    其中 j j j是哑指标, i i i是自由指标

    5) 指标符号的用法

    三维空间中任意点 P P P的坐标 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)可缩写成 x i x_i xi,其中 x 1 = x x_1 = x x1=x, x 2 = y x_2 = y x2=y, x 3 = z x_3 = z x3=z
    两个矢量 a a a b b b的分量的点积(或称数量积)为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    个人思考:

    指标符号,爱因斯坦求和约定的提出更多的作用是整洁化了计算过程。
    需要注意的是,看清题中符号是否是指标符号。

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  • 创建张量对象, d1metric :第一偏导数,d2metric :第二偏导数,directional_diff :方向导数,displayGR :列出广义相对论的一个对象, display_allGR :列出广义相对论的所有对象, dual :对张量指标进行双重...

    2012年第05期

    吉林省教育学院学报

    No.05,2012

    第28卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE

    Vol .28(总293期)

    Total No .293

    收稿日期:2012—03—05

    作者简介:张明洪(1966—),男,湖北枝江人,三峡旅游职业技术学院,讲师,研究方向:计算机教育、休闲服务与管理的教学与研究。

    浅论如何使用MATLAB 作张量运算

    张明洪

    (三峡旅游职业技术学院,湖北宜昌443100)

    摘要:本文介绍并分析了如何使用MATLAB 作张量的创建以及缩并、乘积、求导等运算的方法和步骤。关键词:MATLAB ;张量;张量创建;张量运算中图分类号:O183

    文献标识码:A

    文章编号:1671—1580(2012)05—0054—02

    一、引言

    张量作为物理或几何的具体对象,充分反映了

    这些现象的物理和几何属性,是这些现象的一种数学抽象,在分析力学、固体力学、流体力学、几何学、电磁场理论和相对论等方面有着广泛的应用。张量(tensor )是几何与代数中的基本概念之一,从代数角度讲,张量是数量、向量、矩阵的自然推广,在为n

    空间中的N 阶张量有n N

    个分量,下面是n =2时的张量示意图:

    T

    (T 1,T 2)

    标量(阶N =0)

    矢量(阶N =1)

    T 11T 12T 21

    T (

    )

    22

    矩阵(阶N =2)张量(阶N =3)

    可见,零阶张量可用一个数表示,一阶张量可用一行数组表示,二阶张量可用矩阵表格表示,三阶张量可用“立体矩阵”表示,更高阶的张量不能用图形表示,正因为如此,关于张量的推演计算有时会很复杂繁琐。利用MATLAB 可以使复杂繁琐的推演计算变得简单方便。由于难以见到相关的文献,在此作简要的介绍,以方便读者学习。二、张量运算函数命令

    MATLAB 是通过调用MAPLE 的张量包(ten-sor )进行运算的,格式为:>>maple (‘函数名’),或者借用procread 指令把整段MAPLE 程序送往MAPLE 计算。本文采用第一种方法。在进行张量

    运算之前,先要调用MAPLE 张量包,命令为>>maple ('with (tensor )')。

    张量包中的符号运算函数如下:Christoffel1:第

    一类Christoffel 符号,

    Christoffel2:第二类Christoffel 符号,

    Einstein :Einstein 张量,Jacobian :坐标变换的雅可比矩阵,

    Killing_eqns :Killing ’s 方程,Levi_Civi-ta :伪张量,Lie_diff :对矢量的Lie 导数,Ricci :Ricci 张量,

    Ricciscalar :Ricci 标量,Riemann :Riemann 张量,

    RiemannF :Riemann 曲率张量,Weyl :Weyl 张量,Act :对张量元素进行操作,Antisymmetrize :反称张

    量,

    change _basis :基变换,commutator :矢量转换,compar :张量比较,conj :复共轭,connexF :系数连接,contract :缩并,convertNP :黎曼张量换成Menwmann -Penrose 形式,cov_diff :协变微分,create :创建张量对象,

    d1metric :第一偏导数,d2metric :第二偏导数,directional_diff :方向导数,displayGR :列出广义相对论的一个对象,

    display_allGR :列出广义相对论的所有对象,

    dual :对张量指标进行双重操作,entermet-ric :输入张量元素,exterior _diff :外微分,exterior _

    prod :外乘,frame :标架,geodesic_eqns :测地线的Eu-lar -Lagrange 方程,get_char :得到张量的指标,get_compts :得到张量的元素,get_rank :求张量的秩,init :初始化,

    invars :黎曼曲率张量不变量,invert :张量(2阶)的逆,

    lin _com :张量线性合并,lower :降指标,Npcurve :曲率张量,Debever 形式的,npspin :

    Mewmann -Penrose 旋量,partial _diff :张量的偏导数,

    permute_indices :指标排列,petrov :4次多项式分·

    45·

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  • 欢迎来到张量基础学习的第二弹,本次将持续深入学习相关知识,觉着本人写的对您多少有帮助的麻烦点点关注,养成先赞再看的好习惯! Tensors learning一 . 坐标与坐标转换二. 张量分量转换规律与张量方程 一 . 坐标与...

    欢迎来到张量基础学习的第二弹,本次将持续深入学习相关知识,觉着本人写的对您多少有帮助的麻烦点点关注,养成先赞再看的好习惯!

    一 . 坐标与坐标转换

    在笛卡尔坐标系中:

    在这里插入图片描述其中有:
    在这里插入图片描述
    这都是我们中学常用的一些向量的基本套路!在其他的非笛卡尔坐标系中, r = r ( x 1 , x 2 , x 1 ) r=r(x_{1},x_{2},x_{1}) r=r(x1,x2,x1), 当坐标系发生变化时候,矢径 变化为:
    在这里插入图片描述
    这里的矢径就是这个r矢量!

    下面我们来认识几个简单的概念:

    (1)基矢量:
    矢径对坐标的偏导数定义的三个基矢量 g i g_{i} gi:
    g i = ∂ r ∂ x 1 ( i = 1 , 2 , 3 ) \boldsymbol{g}_{i}=\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x_{1}} \qquad(i = 1,2,3) gi=x1r(i=1,2,3)

    (2)参考架(单位向量):

    空间每点处有三个基矢量,它们组成一个参考架或称坐标架。任何具有方向性的物理量都可以对其相应作用点处的参考架分解。例如对于笛卡尔坐标系:
    g 1 = ∂ r ∂ x 1 = e 1 ; g 2 = ∂ r ∂ x 2 = e 2 ; g 3 = ∂ r ∂ x 3 = e 3 \boldsymbol{g}_{1}=\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x_{1}}=\boldsymbol{e}_{1} ; \boldsymbol{g}_{2}=\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x_{2}}=\boldsymbol{e}_{2} ; \boldsymbol{g}_{3}=\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x_{3}}=\boldsymbol{e}_{3} g1=x1r=e1;g2=x2r=e2;g3=x3r=e3
    在这里插入图片描述
    了解了这些基本概念之后,我们来看一看坐标变换的具体操作,在这之前,先认识欧式空间中的一般坐标系有几个特性:

    • 现在的坐标线可能不再正交
    • 不同点处的坐标线可能不再平行
    • 基矢量的大小和方向都可能随点而异
    • 各点处的参考架不再是正交标准化基

    为了让大家更好的理解这个变换(其实非常简单),废话不多说,先上图:
    在这里插入图片描述我们直接在原来坐标系旁边建立一组新的正交基矢,然后重新标号并且连线!

    同样的,这三个新基底和原来一样满足:
    e i ′ ⋅ e j ′ = δ i j ; e i ⋅ e j = δ i j {e_{i}}'\cdot{e_{j}}'= \delta_{ij};e_{i}\cdot e_{j} = \delta_{ij} eiej=δijeiej=δij

    下面我们引入一组新的转化系数 β i ′ j \beta _{{i}'j} βij,以老基为基底分解新底:
    e i ′ = β i 1 e 1 + β i 2 e 2 + β i 3 e 3 = ∑ β i j e j e_{i}^{\prime}=\beta_{i 1} e_{1}+\beta_{i 2} e_{2}+\beta_{i 3} e_{3}=\sum \beta_{i j} e_{j} ei=βi1e1+βi2e2+βi3e3=βijej

    其中,这里的转化系数易得:
    β i j = cos ⁡ ( e i ′ , e j ) = e i ′ ⋅ e j = e j ⋅ e i ′ \beta_{i j}=\cos \left(e_{i}^{\prime}, e_{j}\right)=e_{i}^{\prime} \cdot e_{j}=e_{j} \cdot e_{i}^{\prime} βij=cos(ei,ej)=eiej=ejei

    那么,举一反三,以新基为基底分解老基:
    e j = β 1 ′ j e 1 ′ + β 2 ′ j e 2 ′ + β 3 ′ e 3 ′ = β i ′ j e i ′ e_{j}=\beta_{{1}' j} e_{1}^{\prime}+\beta_{2^{\prime} j} e_{2}^{\prime}+\beta_{3^{\prime}} e_{3}^{\prime}=\beta_{{i}'j} e_{i}^{\prime} ej=β1je1+β2je2+β3e3=βijei

    进一步,其中的 r ′ , r 0 ′ , r {r}',{r_{0}}' ,r r,r0,r三种关系用三角形法则展示为: r ′ = r 0 ′ + r {r}' ={r_{0}}' +r r=r0+r

    通过这三个不同的r,我们将新坐标系与原坐标系形成了一种联系,能够让我们实现其中矢量相互转换的联系:

    r ′ = x i ′ e i ′ , r = x j e j , r 0 ′ = ( x i ′ ) 0 e i ′ \boldsymbol{r}^{\prime}=x_{i}^{\prime} \boldsymbol{e}_{i}^{\prime}, \quad \boldsymbol{r}=x_{j} \boldsymbol{e}_{j}, \quad \boldsymbol{r}_{0}^{\prime}=\left(x_{i}^{\prime}\right)_{0} e_{i}^{\prime} r=xiei,r=xjej,r0=(xi)0ei

    要想实现坐标转变,需要将原坐标系中的目标矢量投影到新坐标中,即用 e i ′ {e_{i}}' ei点乘 r ′ = r 0 ′ + r {r}' ={r_{0}}' +r r=r0+r的左右两边!

    • 左边:
      r ′ ⋅ e i ′ = x k ′ e k ′ ⋅ e i ′ = x k ′ δ k i = x i ′ \boldsymbol{r}^{\prime} \cdot \boldsymbol{e}_{i}^{\prime}=x_{k}^{\prime} \boldsymbol{e}_{k}^{\prime} \cdot \boldsymbol{e}_{i}^{\prime}=x_{k}^{\prime} \delta_{k i}=x_{i}^{\prime} rei=xkekei=xkδki=xi
    • 右边:
      ( r + r 0 ′ ) ⋅ e i ′ = x j e j ⋅ e i ′ + ( x k ′ ) 0 e k ′ ⋅ e i ′ = x j β i j + ( x i ′ ) 0 \left(r+r_{0}^{\prime}\right) \cdot e_{i}^{\prime}=x_{j} e_{j} \cdot e_{i}^{\prime}+\left(x_{k}^{\prime}\right)_{0} e_{k}^{\prime} \cdot e_{i}^{\prime}=x_{j} \beta_{i j}+\left(x_{i}^{\prime}\right)_{0} (r+r0)ei=xjejei+(xk)0ekei=xjβij+(xi)0
      在这里插入图片描述之后,我们便可以用这两个公式根据实际情况灵活的变换不同坐标系中的矢量!

    根据上一篇博客中学到的爱因斯坦求和约定以及指标相关知识,我们可以将它展开成矩阵的形式(坐标原点未变):
    { x 1 ′ x 2 ′ x 3 ′ } = [ β 1 ′ 1 β 1 ′ 2 β 1 ′ 3 β 2 ′ 1 β 2 ′ 2 β 2 ′ 3 β 3 ′ 1 β 3 ′ 2 β 3 ′ 3 ] { x 1 x 2 x 3 } \left\{\begin{array}{l}x_{1}^{\prime} \\ x_{2}^{\prime} \\ x_{3}^{\prime}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{lll}\beta_{1^{\prime} 1} & \beta_{1^{\prime} 2} & \beta_{1^{\prime} 3} \\ \beta_{2^{\prime} 1} & \beta_{2^{\prime} 2} & \beta_{2^{\prime} 3} \\ \beta_{3^{\prime} 1} & \beta_{3^{\prime} 2} & \beta_{3^{\prime} 3}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right\} x1x2x3=β11β21β31β12β22β32β13β23β33x1x2x3
    或: { x ′ } = [ β ] { x } \quad\left\{x^{\prime}\right\}=[\beta]\{x\} {x}=[β]{x}
    { x 1 x 2 x 3 } = [ β 1 ′ 1 β 2 ′ 1 β 3 ′ 1 β 1 ′ 2 β 2 ′ 2 β 3 ′ 2 β 1 ′ 3 β 2 ′ 3 β 3 ′ 3 ] { x 1 ′ x 2 ′ x 3 ′ } \left\{\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{lll}\beta_{1^{\prime} 1} & \beta_{2^{\prime} 1} & \beta_{3^{\prime} 1} \\ \beta_{1^{\prime} 2} & \beta_{2^{\prime} 2} & \beta_{3^{\prime} 2} \\ \beta_{1^{\prime} 3} & \beta_{2^{\prime} 3} & \beta_{3^{\prime} 3}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}x_{1}^{\prime} \\ x_{2}^{\prime} \\ x_{3}^{\prime}\end{array}\right\} x1x2x3=β11β12β13β21β22β23β31β32β33x1x2x3
    { x } = [ β ] T { x ′ } \quad\{x\}=[\beta]^{\mathrm{T}}\left\{x^{\prime}\right\} {x}=[β]T{x}

    一般情况下我们运用这个的时候没有那么复杂,转化公式一般都包含在一个函数方程里面,下面我们来正式定义一下 坐标转换

    设在三维欧氏空间中任选两个新、老坐标系, x i ′ {x_{i}}' xi x j x_{j} xj 是同一空间点P的新、老坐标值,则方程组
    x i ′ = x i ′ ( x j ) ( i , j = 1 , 2 , 3 ) x_{i}^{\prime}=x_{i}^{\prime}\left(x_{j}\right) \quad(i, j=1,2,3) xi=xi(xj)(i,j=1,2,3)
    定义了由老坐标到新坐标的坐标变换,称为:正变换,反之,我们称其为逆变换
    x j = x j ( x i ′ ) ( i , j = 1 , 2 , 3 ) x_{j} = x_{j}({x_{i}}')\quad(i, j=1,2,3) xj=xj(xi)(i,j=1,2,3)
    我们再对第一个红色定义式微分得:

    d x i ′ = ∂ x i ′ ∂ x j d x j \mathrm{d} x_{i}^{\prime}=\frac{\partial x_{i}^{\prime}}{\partial x_{j}} \mathrm{d} x_{j} dxi=xjxidxj
    前面的系数为 J J J(雅克比行列式):
    在这里插入图片描述
    同样的,要学会举一反三,这是对应正变换的,需要逆变换就反过来 d    x i ′ d\;{x_{i}}' dxi,唯一确定 d    x j d\;x_{j} dxj

    二. 张量分量转换规律与张量方程

    (1)张量分量转换规律

    通过前面的简单学习,我们知道,张量都不会因人为选择参考系的改变而改变,但是张量分量的值则与坐标系的选择密切相关

    其实非常好理解,想象一下我们一起用正交分解法分解矢量的时候,是需要依赖参考系的,所以不同的坐标系会让分量产生些许的变化!所以,张量的分量在坐标转化得时候应满足一定的规律以确保其坐标不变性!

    先以三维空间的二阶张量为例,其分解成:
    在这里插入图片描述其中这个 T i j T_{ij} Tij张量分量 e i e j e_{i}e_{j} eiej也就是 基矢量
    以此类推,再根据之前坐标转换的相关知识,张量分量转化规律为:

    在这里插入图片描述还有一些小规律,大家看一下有个印象就行:

    在一个表示全部张量分量集合的指标符号 T i j k ⋯ T_{ijk\cdots} Tijk 中,自由指标的数目等于张量的阶数 K每个自由指标的取值范围等于张量的维数 n,各指标在其取值范围内的任何一种可能组合都表示了张量的一个分量,所以 n 维 K 阶张量共有 nK 个分量

    (2)张量方程

    要探索张量分量的值与坐标系变换的规律,那就离不开方程组的应用。所谓张量方程,就是每一项都是张量的方程,我们初中之前学过的标量方程,在物理中学的矢量方程,在线性代数中学的矩阵方程都是张量方程。张量方程具有一条神奇的特性:与坐标选择无关,换言之,解出来的结果不随坐标系变化而变化。因此,张量方程可以用于描述客观物理现象的固有性质和普遍规律

    在这里插入图片描述
    好 本期张量学习的博客就到这里的,觉得还能看的,对您有帮助的不要忘记点赞关注!

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  • 张量初步学习

    千次阅读 2017-05-14 10:49:57
    内容来源于:张量百科  张量分解 张量(tensor)理论是数学的一个分支学科,在力学中有重要应用。张量这一术语起源于力学,它最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的,后来张量理论发展成为力学和物理学的一个...
  • 典型张量模型是在任意时空维度上的动态模糊空间的理论。 检查其最简单的情况,我们发现它与任意维度的广义相对论的微型超空间模型的特殊情况有关。 这是基于广义相对论的已知语言解释规范张量模型中变量的第一步。
  • 一、张量基础知识

    千次阅读 多人点赞 2020-07-19 17:30:19
    张量一 1.张量的定义        首先我们来了解一下什么是张量张量有四个定义: 张量是多维数组 张量是一种不随坐标系的改变而改变的几何对象 张量是向量和余向量,不会随着...
  • 张量的计算

    2021-02-26 12:46:10
    张量的计算 数学运算 四则运算 ±*(@)/,必须满足矩阵运算的条件 加.表示矩阵对应位置进行操作 高维矩阵乘法 torch.matmul(a,b)对a,b的最后两维度进行矩阵乘法,其他维度不变。高维矩阵的乘法计算,本质上是支持了...
  • 1.张量网络的基本定义 引出 1.1定义 1.2张量网络表示形式 2.张量网络的低秩近似
  • 已知可记 =T =T ,又T =T g g 转换指标可得原式=T g g ,所以有: T =T g g ,可见,张量分量是满足指标升降的规律的。 2.度量张量 g =g ,它本身就已满足了指标升降规律。 可以证明: 指标运算作为一种重要的运算,...
  • 张量基础学习(四 张量代数运算——下)

    千次阅读 多人点赞 2020-07-12 20:45:06
    欢迎大家来到这一期张量分析的相关博客学习,
  • 十、张量网络收缩算法 1. 张量网络的基本定义 ...其中,收缩规则由张量网络形成的图确定,网络中的一个节点代表一个张量,与该节点连接的边代表该张量指标,连接不同节点的边代表对应张量的共有指标,我们需要把这些
  • (1)张量及python基础

    2020-11-27 20:20:54
    1.课前准备 2.张量基础 3.张量的图形表示 4.张量的基本操作 5.张量的基本运算
  • 当模型数据的指标集多于两个时,模型数据就可以表示成张量的形式,因此张量可以看 成是向量和矩阵在高维空间的推广。对于张量代数理论及其应用的研究也是近来研究的 一个热点。非负矩阵分解与张量分解理论与应用方面...
  • 数理统计的张量方法1 张量代数1 张量张量张量的概念张量张量的表示 这个系列介绍数理统计中的张量方法。在计算机视觉、NLP以及基因组学等领域,数据结构越来越复杂,以至于用矩阵已经没有办法很好地表示数据了...
  • 张量基础1

    2021-05-23 00:24:32
    张量基础1
  • 张量网络算法基础(一、张量和线性代数基础)

    千次阅读 多人点赞 2020-08-19 11:51:29
    张量和线性代数基础张量基础张量的定义张量的基本操作张量的基本运算线性代数基础本征值分解与最大本征值问题奇异值分解与最优低秩近似问题多线性代数中的张量单秩问题 这是本人在暑期学习中对有关张量网络算法知识...
  • 经过前面几期博客的学习,我们初步认识了张量的基本概念,一些重要的符号与指标,坐标的变换规律和相应的张量的分量转化规律之后,接下里,将持续学习张量的各种运算法则与规律! 本人励志做最详细的博客撰写,所以...
  • (4)直积(张量积或Kronecker积) 3.错误定义(百度百科) X 內积=点乘 外积=叉乘 这告诉我们,还是不要轻信百度百科和各种博客。能wiki最好wiki吧【╮(╯▽╰)╭】 参考: 赵迪《矩阵理论教程》第2版。 在...
  • 张量网络系列(TT分解 MPS)

    千次阅读 2020-07-24 10:19:20
    本期将正式进入张量网络中的核心部分:矩阵乘积态,闲话少叙,我们直接进入正题~~ Tensor Network Learning1. Tensor-train 分解 1. Tensor-train 分解 小伙伴们先思考一个问题:对于高阶张量,我们直接对其研究定然...
  • PyTorch中的张量

    2021-01-24 13:27:18
    文章目录PyTorch中的张量1.张量的数据类型2.张量的创建方式3.张量的维度4.张量的切片和索引4.张量的运算总结 PyTorch中的张量 1.张量的数据类型 深度学习框架的重要功能之一就是支持张量的定义和运算,PyTorch提供了...
  • 张量分解算法

    千次阅读 2020-05-08 23:02:47
    张量分解算法(CP分解、Tucker分解、BTD分解)基础知识张量秩一张量张量分解的意义张量分解算法CP分解Tucker 分解BTD 分解如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个...

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