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  • 弦截法求方程根.ppt

    2021-05-23 10:03:08
    弦截法求方程根弦截法求方程弦截法求方程根弦截法求方程根12 §3 迭代收敛的加速法 取g(x)=x3-1 , 则: 程序设计 function [f,k]= Steffensen(eps,x0) %eps是精度指标 %x0表初值 format long x(1)=x0; x(2)=x(1)-(x(1...

    弦截法求方程根弦截法求方程弦截法求方程根弦截法求方程根

    12 §3 迭代收敛的加速法 取g(x)=x3-1 , 则: 程序设计 function [f,k]= Steffensen(eps,x0) %eps是精度指标 %x0表初值 format long x(1)=x0; x(2)=x(1)-(x(1)^3-x(1)-1)^2/((x(1)^3-1)^3-2x(1)^3+x(1)+1); k=2; while abs(x(k)-x(k-1))>eps x(k+1)=x(k)-(x(k)^3-x(k)-1)^2/((x(k)^3-1)^3-2x(k)^3+x(k)+1); k=k+1; end k=k-1; f=x'; >> [f,k]= Steffensen(10^-5,1.5) f = 1.50000000000000 1.41629297458894 1.35565044147664 1.32894877728401 1.32480448904104 1.32471799396881 1.32471795724475 1.32471795724475 k = 7 >> [f,k]= diedai(10^-5,1.5) f = 1.50000000000000 1.35720880829745 1.33086095880143 1.32588377423235 1.32493936340188 1.32476001129270 1.32472594522689 1.32471947453436 1.32471824544894 1.32471801198820 1.32471796764309 1.32471795921988 1.32471795761992 1.32471795731601 1.32471795725828 k = 14 §4 牛顿法(切线法) 原理:将非线性方程线性化 —— Taylor 展开 将 f (x)在 xk 做一阶Taylor展开: ,? 在 xk 和 x 之间。 将 (x ? xk)2 看成高阶小量,则有: x y x* xk 只要 f ?C1,每一步迭代都有f ’( xk ) ? 0, 而且 ,则 x*就是 f 的根。 牛顿法事实上是一种特殊的不动点迭代,其中: 收敛 解析:由 Taylor 展开: ? 假设x*是f(x)的单根,即f(x*) = 0, f ’(x*) ? 0 则 故牛顿法在根x*的附近是二阶收敛。 * *数计学院《数值计算》课程建设组 第二章 非线性方程求根 §1 方程求根与二分法 §2 迭代法 §3 迭代收敛的加速法 §4 牛顿法 §5 弦截法与抛物线法 §6 解非线性方程组的牛顿迭代法 【本章重点】 1. 不动点迭代法及其收敛性与收敛速度。 2. Newton迭代法 【学习目标】  本章主要掌握方程求根的不动点迭代法及其收敛 性,收敛阶及Steffensen加速迭代原理,熟练掌 握Newton法及其收敛性和Newton法应用于求平方 根和立方根。 【课前思考】 1.什么是方程f(x)=0求根的二分法?如何估计近似 根xn的误差? 2.什么是不动点迭代法?怎样判断迭代法 的收敛性? 3.迭代法收敛速度:收敛阶定义,如何加速迭代收 敛? 4.给出方程f(x)=0求根的Newton法,它有何优缺点 ?如何用Newton法求方程根? §1 方程求根与二分法   单个变量的方程       f(x)=0   (1.1)求根是数值计算经常遇到的问题.当f(x)为一般连续函数时,称式(2.1.1)为超越方程,如果f为多项式f(x)=a0xn+ a1xn-1+ …+ an-1x+ an  (1.2) 若a0≠0 ,f(x)为n次多项式,此时方程(1.1)称为代数(或多项式)方程.如果x*(实数或复数)使f(x*)=0 ,则称x*为方程(1.1)的根,若f(x)= (x-x*)mg(x) ,m为正整数,且 g(x*)≠ 0 ,当m>1时,称x*为方程(1.1)的m重根或称x*是f的m重零点.若x*是f的m重零点,且g充分光滑,则 f(x*)= f’(x*)=…= f(m-1)(x*)= 0 , f(m)(x*) ≠ 0 。当f为式(1.2)表示的代数多项式时,根据代数基本定理可知方程(1.1)有n个根(含复根,m重根为m个根),对n=1,2的代数方程的根是大家熟悉的。

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  • 弦截法是一种求方程根的基本方法,在计算机编程中常用。他的思路是这样的:任取两个数x1、x2,求得对应的函数值f(x1)、f(x2)。如果两函数值同号,则重新取数,直到这两个函数值异号为止。连接(x1,f(x1))与(x2,f(x2))...

    弦截法是一种求方程根的基本方法,在计算机编程中常用。他的思路是这样的:任取两个数x1、x2,求得对应的函数值f(x1)、f(x2)。如果两函数值同号,则重新取数,直到这两个函数值异号为止。连接(x1,f(x1))与(x2,f(x2))这两点形成的直线与x轴相交于一点x,求得对应的f(x),判断其与f(x1)、f(x2)中的哪个值同号。如f(x)与f(x1)同号,则f(x)为新的f(x1)。将新的f(x1)与f(x2)连接,如此循环直到f(x)小于某个确定的精度为止。

    编一程序,计算

    x

    3

    +

    2

    x

    2

    +

    5

    x

    1

    =

    0

    x^3 + 2*x^2+5*x-1=0

    x3+2∗x2+5∗x−1=0在区间【-1,1】之间的根。

    #include

    using namespace std;

    int main()

    {

    double x, x1 = -1, x2 = 1, f1, f2, f, epsilon;

    cout << "请输入精度:";

    cin >> epsilon;

    do {

    f1 = x1 * x1 * x1 + 2 * x1 * x1 + 5 * x1 - 1;//计算f(x1)

    f2 = x2 * x2 * x2 + 2 * x2 * x2 + 5 * x2 - 1;//计算f(x2)

    x = (x1 * f2 - x2 * f1) / (f2 - f1);

    f = x * x * x + 2 * x * x + 5 * x - 1;

    if (f * f1 > 0) x1 = x;

    else x2 = x;

    } while (fabs(f) > epsilon);//误差在允许范围内

    cout << "方程的根是:" << x << endl;

    return 0;

    }

    运行结果:

    f6c133969677731f45dd552953ff6cdf.png

    标签:截法求,f1,方程,cout,epsilon,f2,c++,x2,x1

    来源: https://blog.csdn.net/weixin_51352359/article/details/113652536

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  • 牛顿法和弦截法求方程根的C++程序,很好的实现迭代
  • 用C语言编写求弦截法求方程,虽然写得很简单,但大致思想还是有的哈
  • 满意答案dwgg2n0das82013.04.26采纳率:45%等级:12...这里我提供一个较完整的弦截法求根的函数。function root=Secant(f,a,b,eps)if(nargin==3)eps=1.0e-6;endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f2=subs(sym(f),fi...

    满意答案

    dcebd7a0de6265b6ccae5ead692f1eab.png

    dwgg2n0das8

    2013.04.26

    dcebd7a0de6265b6ccae5ead692f1eab.png

    采纳率:45%    等级:12

    已帮助:8202人

    弦截法这个方法一般用作学习,实际用的很少。这里我提供一个较完整的弦截法求根的函数。function root=Secant(f,a,b,eps)

    if(nargin==3)

    eps=1.0e-6;

    endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);

    f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);

    if(f1==0)

    root=a;

    end

    if(f2==0)

    root=b;

    endif(f1*f2>0)

    disp('两端点函数值乘积大于0!');

    return;

    else

    tol=1;

    fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);

    fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);

    root=a-(b-a)*fa/(fb-fa);

    while(tol>eps)

    r1=root;

    fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);

    s=fx*fa;

    if(s==0)

    root=r1;

    else

    if(s>0)

    root=b-(r1-b)*fb/(fx-fb);

    else

    root=a-(r1-a)*fa/(fx-fa);

    end

    end

    tol=abs(root-r1);

    end

    end

    对于本题,输入:>> y=secant('0.15/y-y*sin(0.15^y)-1',0.1,5)结果:y = 0.1369

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  • 弦截法求根c语言

    2021-04-29 02:19:28
    end X=vpa(x,4),%精确到小数点后第三位 N=k 〖运行结果〗 4、分别用单点和双点弦截法求方程 x3 ......实验内容:试分别用二分法、简单迭代法、Newton 迭代法、弦截法(割线法、 双点弦法), x5-3x3+x-1= 0 在区间 [-...

    x=x-(x^3-3*x-1)/(3*x^2-3); k=k+1; end X=vpa(x,4),%精确到小数点后第三位 N=k 〖运行结果〗 4、分别用单点和双点弦截法求方程 x3 ......

    实验内容:试分别用二分法、简单迭代法、Newton 迭代法、弦截法(割线法、 双点弦法),求 x5-3x3+x-1= 0 在区间 [-8,8]上的全部实根,误差限为 10-6。 ...

    实验内容:试分别用二分法、简单迭代法、Newt on 迭代法、弦截法(割线法、 双点 弦法),求 x5-3x3+x-1= 0 在区间[-8,8]上的全部实根,误差限为 10-6......

    二:实验目的:通过用 MATLAB 语言计算 newton 法,弦截法 对两种方法的结果进行分析。 三:实验内容:a:了解 MATLAB 语言的用法 b:用这两种方 法求线性方程组 四......

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    实验内容:试分别用二分法、简单迭代法、Newton 迭代法、弦截法(割线法、 双点弦法),求 x5-3x3+x-1= 0 在区间 [-8,8]上的全部实根,误差限为 10-6。 ...

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    x1=x; f=((a*x1+b)*x1+c)*x1+d; f1=(3*a*x1+2*b)*x1+c; x=x-f/f1;} while(fabs(x-x1)>1e-5); return x; } 用弦截法求方程的根......

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    求最大公约数算法,能够熟练运用穷举法求满足条件的 一组解, 掌握级数近似计算的递推法,掌握用牛顿迭代法和二分法及弦截法求一 元非线性方程的根,用梯形法和矩形......

    r:z); main( ) dif函数 max函数 } 调用函数dif 输出 结束 调用函数max 调用函数min min函数 Ch7_202.c 例 用弦截法求方程根 x 5 x + 16 x 80 =......

    展开全文
  • MATLAB方程求根源程序

    2018-06-12 08:50:07
    代码包含了方程求根,多项式的,一元函数零点,非线性方程组,符号方程解法,牛顿迭代解非线性方程等多种算法的MATLAB实现
  • 单点、双点弦截法求解方程根

    千次阅读 2019-10-03 17:18:22
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  • matlab加速弦截法

    2014-11-21 17:43:43
    matlab加速弦截法,改进后的弦截法,优先于原来的Secant弦截法。两点变动。
  • 适合正在学习面向对象程序设计的学生学习,用迭代解决级数问题(以余弦泰勒公式为例)。本资源提供两道样题和对应的C++代码实现。
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  • 弦截法matlab程序

    2021-04-19 05:33:09
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    2015-07-16 14:20:00
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    千次阅读 2021-05-13 17:12:47
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空空如也

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弦截法求方程根