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  • 上任意点至曲线上的垂直距离叫矢或叫矢距。在中央点的矢距叫正矢(下图)。AB一;AC、CB一半;CD一正矢;EF一矢距正矢计算公式为其中: f-正矢 C-弦长 R-半径 式中单位均为m。公式用文字表示即:正矢=...

    一、圆曲线正矢的计算
    1.1 圆曲线正矢的计算公式
    取圆曲线上两点拉一直线,叫做弦。弦上任意点至曲线上的垂直距离叫矢或叫矢距。在弦中央点的矢距叫正矢(下图)。

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    AB一弦;AC、CB一半弦;CD一正矢;EF一矢距正矢计算公式为

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    其中: f-正矢 C-弦长 R-半径 式中单位均为m。
    公式用文字表示即:正矢=(弦长X弦长)÷(8×半径)
    1.2 无缓和曲线时,圆曲线始终点处正矢

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    如上图所示,当圆曲线与直线相连时,由于测量弦线的一端伸入到直线内,故圆曲线始、终点ZY、YZ)两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。
    设: 1、2测点的正矢分别为f1、f2则

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    当a=0、b=1时,1测点为圆曲线始点,则f1=fy÷2、f2=fy,即圆曲线始点位于2测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。
    直圆点正矢 fzy=f÷2
    圆直点正矢 fyz=f÷2
    例:圆曲线计划正矢f=100mm,a=0.15、b=0.85。求f1、f2
    解:

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    弦长与正矢的关系

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    假如用20m弦,半径为2500m,则正矢=20mm;
    假如用10m弦,半径为2500m,则正矢=5mm;
    假如用5m弦,半径为2500m,则正矢=1.25mm;
    同理,假如半径500m,则
    弦长20m时,正矢=100mm;
    弦长10m时,正矢=25mm;
    弦长5m时,正矢=6.25mm;
    根据这两个例题,可以找出弦长与正矢的关系:当半径不变,弦长为原弦长的1/2倍时,正矢为原正矢的1/4倍;弦长为1/4倍时,正矢为1/16倍,因此弦长为n倍时,则正矢为n²倍。
    曲线上任意点矢距的计算

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    如上图所示,设弦长AB=C,如上所述,

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    距AB弦始终点为a的任意点的矢距f',等于正矢f减去以(C-2a)为弦的正矢,即

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    二、缓和曲线正矢的计算
    缓和曲线的半径是由无穷大逐渐变为与圆曲线半径相同。由于缓和曲线的半径是变化的,所以缓和曲线上各点正矢都不一样,其变化规律是由始点向圆曲线方向渐次增加一定的量。现将缓和曲线各部正矢的计算分述如下。
    2.1 缓和曲线正矢的计算公式

    5a747d744fa011f69b30513038e851b6.png


    式中
    fx-缓和曲线正矢;
    n-测点点号;
    m-缓和曲线分段数;
    fc-圆曲线正矢。

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    例:设圆曲线正矢为120mm,缓和曲线等分6段(上图),则缓和曲线上各测点的正矢为

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    从上面例子可以看出,缓和曲线各测点正矢递增量是一个常数,即等于圆曲线的正矢除缓和曲线分段数(测点数)。
    用公式表示即为缓和曲线各测点递增量=圆曲线正矢/缓和曲线分段数
    例:圆曲线正矢为120mm,将缓和曲线等分为6段,则每点正矢递增量为递增量fd=120/6=20mm
    同上可得
    测点1的正矢=1×fd=1×20=20mm
    测点2的正矢=2×fd=2×20=40mm
    测点3的正矢=3×fd=3×20=60mm
    测点4的正矢=4×fd=4×20=80mm
    测点5的正矢=5×fd=5×20=100mm
    2.2 缓和曲线始终点正矢的计算
    测点在缓和曲线始终点时,缓和曲线起点(直缓ZH、缓直HZ)的正矢为缓和曲线递增量的六分之一;缓和曲线终点(缓圆HY、圆缓YH)的正矢为圆曲线正矢减去缓和曲线正矢递增量的六分之一(即减去缓和曲线始点的正矢)。
    以公式表示为:缓和曲线始点正矢=缓和曲线正矢递增量÷6缓和曲线终点正矢=圆曲线正矢-缓和曲线始点正矢
    例:圆曲线正矢为100mm,缓和曲线测点分成5段(即缓和曲线长为50m),缓和曲线的始终点正矢为
    缓和曲线的正矢递增量=100÷5=20mm
    缓和曲线始点正矢=20÷6≈3mm
    缓和曲线终点正矢= 100-20÷6≈97mm
    2.3 缓和曲线始点(ZH、HZ)相邻测点的正矢

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    如图所示,设1、2两测点分别在ZH点两侧,与ZH点相距分别为aλ、bλ,λ为测点间的距离,等于弦长的一半,a+b=λ, 则:
    公式:

    4ff59133f986a0dd73037cdfd8bffae0.png

    71f8934d82f51b4d0669f8ec1323b5ec.png


    上式中:a和b均为段,即a=a/λ,b=b/λ。
    当缓和曲线始点(ZH) 1位于点时,此时a=0、b=1则:f1=1/6×fdf2=fd
    例:缓和曲线20m弦正矢递变率fd=30mm,1测点和2测点距ZH点分别为a=7.5m,b=2.5m,求f1f2
    弦长为20m,那么点间距λ=10,则a=7.5/10=0.75段,b=2.5/10=0.25段

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    2.4 缓和曲线终点(HY、 YH) 相邻两点的正矢

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    如图所示,n和n+1为与缓圆点相邻的两个测点,距缓圆点分别为bλ和aλ。
    则:

    f1f41ca0acec846a54d7f89188bb7f7d.png


    当缓和曲线始点(ZH)位于1n点时,a=1、b=0

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    即当缓和曲线始点(ZH)位于测点时,其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递诚变率的六分之一。
    例:圆曲线20m弦计划正矢fy=90mm,缓和曲线正矢递减变率fd=30mm,设n测点距HY点距离为7.5m,n+1测点距HY点距离为2.5m,求fnfn+1
    弦长为20m,那么点间距λ=10,则a=7.5/10=0.75段,b=2.5/10=0.25段

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  • 椭圆公式

    万次阅读 2018-10-17 15:04:36
    平面内与两定点 、 的距离的和等于常数 ( )的动点的轨迹叫做椭圆。 即: 其中两定点 、 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离 叫做椭圆的焦距。 为椭圆的动点。 椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的为长轴,...

    第一定义

    平面内与两定点  、  的距离的和等于常数    )的动点的轨迹叫做椭圆。

    即: 其中两定点  、  叫做椭圆的焦点,两焦点的距离  叫做椭圆的焦距。  为椭圆的动点。

    椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的长轴,长为 

    椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴,长为   。

    可变为

     

    第二定义

    椭圆平面内到定点 c,0)的距离和到定直线   (  不在  上)的距离之比为常数  (即离心率  ,0<e<1)的点的轨迹是椭圆。

    其中定点  为椭圆的焦点,定直线  称为椭圆的准线(该定直线的方程是  (焦点在x轴上),或  (焦点在y轴上))。

     

    基本公式

    x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0且a≠b)

    1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤-b -a≤y≤a

    2、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。

    3、顶点:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)

    4、离心率:e=c/a

    5、离心率范围 0<e<1

    6、离心率越大椭圆就越扁,越小则越接近于圆

    7.焦点 (当中心为原点时)(-c,0),(c,0)

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  • 上任意点至曲线上的垂直距离叫矢或叫矢距。在中央点的矢距叫正矢(下图)。AB一;AC、CB一半;CD一正矢;EF一矢距正矢计算公式为其中: f-正矢 C-弦长 R-半径 式中单位均为m。公式用文字表示即:正矢=...

    一、圆曲线正矢的计算
    1.1 圆曲线正矢的计算公式
    取圆曲线上两点拉一直线,叫做弦。弦上任意点至曲线上的垂直距离叫矢或叫矢距。在弦中央点的矢距叫正矢(下图)。

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    AB一弦;AC、CB一半弦;CD一正矢;EF一矢距正矢计算公式为

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    其中: f-正矢 C-弦长 R-半径 式中单位均为m。
    公式用文字表示即:正矢=(弦长X弦长)÷(8×半径)
    1.2 无缓和曲线时,圆曲线始终点处正矢

    829f9e118c7136c9ad912e3c31cbe98b.png


    如上图所示,当圆曲线与直线相连时,由于测量弦线的一端伸入到直线内,故圆曲线始、终点ZY、YZ)两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。
    设: 1、2测点的正矢分别为f1、f2则

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    当a=0、b=1时,1测点为圆曲线始点,则f1=fy÷2、f2=fy,即圆曲线始点位于2测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。
    直圆点正矢 fzy=f÷2
    圆直点正矢 fyz=f÷2
    例:圆曲线计划正矢f=100mm,a=0.15、b=0.85。求f1、f2
    解:

    a0bee17493b77fb2902b65611e4b81ba.png


    弦长与正矢的关系

    2ee26eb6b36d5de9a6ae4f2eeb81719e.png


    假如用20m弦,半径为2500m,则正矢=20mm;
    假如用10m弦,半径为2500m,则正矢=5mm;
    假如用5m弦,半径为2500m,则正矢=1.25mm;
    同理,假如半径500m,则
    弦长20m时,正矢=100mm;
    弦长10m时,正矢=25mm;
    弦长5m时,正矢=6.25mm;
    根据这两个例题,可以找出弦长与正矢的关系:当半径不变,弦长为原弦长的1/2倍时,正矢为原正矢的1/4倍;弦长为1/4倍时,正矢为1/16倍,因此弦长为n倍时,则正矢为n²倍。
    曲线上任意点矢距的计算

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    如上图所示,设弦长AB=C,如上所述,

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    距AB弦始终点为a的任意点的矢距f',等于正矢f减去以(C-2a)为弦的正矢,即

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    二、缓和曲线正矢的计算
    缓和曲线的半径是由无穷大逐渐变为与圆曲线半径相同。由于缓和曲线的半径是变化的,所以缓和曲线上各点正矢都不一样,其变化规律是由始点向圆曲线方向渐次增加一定的量。现将缓和曲线各部正矢的计算分述如下。
    2.1 缓和曲线正矢的计算公式

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    式中
    fx-缓和曲线正矢;
    n-测点点号;
    m-缓和曲线分段数;
    fc-圆曲线正矢。

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    例:设圆曲线正矢为120mm,缓和曲线等分6段(上图),则缓和曲线上各测点的正矢为

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    从上面例子可以看出,缓和曲线各测点正矢递增量是一个常数,即等于圆曲线的正矢除缓和曲线分段数(测点数)。
    用公式表示即为缓和曲线各测点递增量=圆曲线正矢/缓和曲线分段数
    例:圆曲线正矢为120mm,将缓和曲线等分为6段,则每点正矢递增量为递增量fd=120/6=20mm
    同上可得
    测点1的正矢=1×fd=1×20=20mm
    测点2的正矢=2×fd=2×20=40mm
    测点3的正矢=3×fd=3×20=60mm
    测点4的正矢=4×fd=4×20=80mm
    测点5的正矢=5×fd=5×20=100mm
    2.2 缓和曲线始终点正矢的计算
    测点在缓和曲线始终点时,缓和曲线起点(直缓ZH、缓直HZ)的正矢为缓和曲线递增量的六分之一;缓和曲线终点(缓圆HY、圆缓YH)的正矢为圆曲线正矢减去缓和曲线正矢递增量的六分之一(即减去缓和曲线始点的正矢)。
    以公式表示为:缓和曲线始点正矢=缓和曲线正矢递增量÷6缓和曲线终点正矢=圆曲线正矢-缓和曲线始点正矢
    例:圆曲线正矢为100mm,缓和曲线测点分成5段(即缓和曲线长为50m),缓和曲线的始终点正矢为
    缓和曲线的正矢递增量=100÷5=20mm
    缓和曲线始点正矢=20÷6≈3mm
    缓和曲线终点正矢= 100-20÷6≈97mm
    2.3 缓和曲线始点(ZH、HZ)相邻测点的正矢

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    如图所示,设1、2两测点分别在ZH点两侧,与ZH点相距分别为aλ、bλ,λ为测点间的距离,等于弦长的一半,a+b=λ, 则:
    公式:

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    上式中:a和b均为段,即a=a/λ,b=b/λ。
    当缓和曲线始点(ZH) 1位于点时,此时a=0、b=1则:f1=1/6×fdf2=fd
    例:缓和曲线20m弦正矢递变率fd=30mm,1测点和2测点距ZH点分别为a=7.5m,b=2.5m,求f1f2
    弦长为20m,那么点间距λ=10,则a=7.5/10=0.75段,b=2.5/10=0.25段

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    2.4 缓和曲线终点(HY、 YH) 相邻两点的正矢

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    如图所示,n和n+1为与缓圆点相邻的两个测点,距缓圆点分别为bλ和aλ。
    则:

    a0a021304b3298a9d016a28f80a899c4.png


    当缓和曲线始点(ZH)位于1n点时,a=1、b=0

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    即当缓和曲线始点(ZH)位于测点时,其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递诚变率的六分之一。
    例:圆曲线20m弦计划正矢fy=90mm,缓和曲线正矢递减变率fd=30mm,设n测点距HY点距离为7.5m,n+1测点距HY点距离为2.5m,求fnfn+1
    弦长为20m,那么点间距λ=10,则a=7.5/10=0.75段,b=2.5/10=0.25段

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  • 海伦公式: (S为三角形面积,abc为三角形三边,p= 相交定理 :圆内的两条相交,被交点分成的两条线段长的积相等3.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项4....

    f91bb48c1fbcce37c0b97db11adb7243.png
    1. 海伦公式:
      (S为三角形面积,abc为三角形三边,p=
    2. 相交弦定理 :圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

    7e3909d3d3865249ea79042f88a51fe6.png

    3.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

    e226183796d491493e4f5fb00629940e.png

    4.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等

    0faa556a04b30214c8b7059e6be9a883.png

    (相交弦定理,切割线定理,割线定理属于圆幂定理。)

    5.梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的

    一半 L=(a+b)÷2

    S=L×h

    193915e4a37f7544bf03c8692691ecb2.png
    图有误应该是dc*h

    6.射影定理:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

    4c87717bd836c49289289f2a49d574c6.png

    (1)BD²=AD·DC (2)AB²=AD·AC

    (3)BC²=CD·CA (4)AB×BC=AC×BD,

    7.立方和公式:a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2)

    8.立方差公式:a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)

    9均值不等式:.若a、b均是正实数,则:a+b≥2√(ab),当且仅当a=b时取等号.


    公式持续补充中,欢迎关注本专栏。

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    2012-03-17 23:51:00
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  • d1为链条滚子直径(套铜直径)、p为节距(链条两孔中心的距离也是链轮的节距)、z为齿数、a为齿沟角、d为分度圆直径、ra为齿根圆弧半径、re为齿面圆弧半径、da为齿顶圆直径、df为齿根圆弧直径、ha为分度圆齿高。...
  • 思路: 根据r和a的关系一共分4类情况: ①染色面积为0 ②染色面积为4个圆形 ③染色面积为三棱锥的内表面...其中θ为圆心角, r为半径, a为弦长, h为圆心与构成的三角形的高。 球心到地面的距离是sqrt(6)*a/12;..
  • (r1+r2),则利用 r1、r2、d计算圆对的圆心角的一半angle1,angle2,然后用数学公式算出相交面积。 3、内含。若较大的圆的圆心为(x1,y1),半径为r1,则 d <= r1-r2,s = PI*r2*r2;若较大的
  • MATLAB语言常用算法程序集

    热门讨论 2009-07-19 20:28:29
    Language 求已知数据点的拉格朗日插值多项式 Atken 求已知数据点的...CollectAnaly 用最短距离算法的系统聚类对样本进行聚类 DistgshAnalysis 用Fisher两类判别法对样本进行分类 MainAnalysis 对样本进行主成分分析
  • MATLAB常用算法

    热门讨论 2010-04-05 10:34:28
    各种数学算法的MATLAB实现 第4章: 插值 函数名 功能 ...CollectAnaly 用最短距离算法的系统聚类对样本进行聚类 DistgshAnalysis 用Fisher两类判别法对样本进行分类 MainAnalysis 对样本进行主成分分析
  • 2.6.2 图判定 101 2.6.3 最大团搜索算法 103 2.6.4 极大团的计数 105 2.6.5 图的同构 107 2.6.6 树的同构 108 第3章 计算几何 112 3.1 多边形 112 3.1.1 计算几何误差修正 112 3.1.2 计算几何点类 113 ...
  • GSP5.exe

    2020-04-01 09:16:40
    ③分别选择同一直线上的两条线段的距离值,利用“度量”菜单中的计算命令,依次计算出两者之积④拖动动点,观察规律:相交定理。 制表 [制表] 在“度量”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”,利用...

空空如也

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弦距离公式