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  • 椭圆参数方程: x=a*cosθ y=b*sinθ 那么怎样将θ与扫略角α之间互相转换呢? 已知, tanα=y/x=(b*sinθ)/(a*cosθ) 得 tanα=b/a*tanθ; tanθ=a/b*tanα; 需注意tan周期为PI,以上求得值可能与真实...

    椭圆参数方程:

    x=a*cosθ

    y=b*sinθ

    那么怎样将θ与扫略角α之间互相转换呢?

    已知,

    tanα=y/x=(b*sinθ)/(a*cosθ)

    tanα=b/a*tanθ;

    tanθ=a/b*tanα;

    需注意tan周期为PI,以上求得的值可能与真实值相差PI,这时只需判断象限是否一致来修正结果值,

    令t=PI/2.0;

    if((int)(α/t) != (int)(θ/t))

       α=θ+PI;

    (或θ=α+PI;)

    如果需要所求值在某个范围内,比如[0,2PI)只需对结果进行进一步规范即可。

     

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  • MFC中绘制任意弧度圆弧

    千次阅读 2019-10-05 00:24:39
    在圆生成算法中有一种使用极坐标生成圆算法,实际上我们可以利用极坐标方程绘制在任意位置任意弧度圆弧: ...除了上述这些必备条件之外,我添加了一个参数COLORREF color用来指定绘制圆弧颜色。 下面是绘...

    在圆的生成算法中有一种使用极坐标生成圆的算法,实际上我们可以利用极坐标方程绘制在任意位置任意弧度的圆弧。
    首先,需要了解圆的极坐标方程组,如下所示
    圆的极坐标方程
    在了解圆的极坐标方程后,我们要绘制圆弧则需要
    1. 指定θ的范围
    2. 指定圆弧的起始位置
    3. 确定圆弧所在圆的圆心和半径

    除了上述这些必备条件之外,我添加了一个参数COLORREF color用来指定所绘制圆弧的颜色。
    下面是绘制圆弧的代码

    //在任意位置绘制不同弧度的圆弧
    //center为圆心,pStart为圆弧起点坐标,radian为圆弧跨越的弧度范围,radius为半径
    void DrawArc(CPoint center, CPoint pStart, double radian, int radius,COLORREF color)
    {
    	double angle, max;
    	double dy = (double)pStart.y - (double)center.y, dx = (double)pStart.x - (double)center.x;
    	angle = atan2(dy,dx);//求起始点对应的的弧度
    	max = angle + radian;
    	int x = pStart.x,y = pStart.y;
    	SetPixel(x, y, color);
    	//PI为定义的宏,其值为3.1415926
    	//ROUND(x)也为定义的宏,用来四舍五入,其定义为#define ROUND(a) (int)(a+0.5)
    	for (angle+=PI/(double)180; angle < max; angle += PI / (double)180)
    	{
    		x = center.x + radius * cos(angle);
    		y = center.y + radius * sin(angle);
    		SetPixel(ROUND(x), ROUND(y), color);
    	}
    }
    

    注意,利用上述算法来绘制圆弧也有一个缺陷:计算量大

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  • 当我们已经建立了系统状态空间模型,给定输入,得到输出,对于机器人而言,给定左右轮速度观察机器人在环境中状态变化,方程的解就蕴含其中了。 什么是解,一串数字,对于机器人而言,是坐标或者角度等……...

    当我们已经建立了系统的状态空间模型,给定输入,得到输出,对于机器人而言,给定左右轮速度观察机器人在环境中的状态变化,方程的解就蕴含其中了。

     什么是解,一串数字,对于机器人而言,是坐标或者角度等……主要从以下五个方面介绍吧:

    先看两幅动图:

    有控制输入,摆保持垂直,撤销输入,摆落下

    保持摆垂直并在空间做弧线运动

    输入:左右轮速度,输出:小车位姿变化和摆的角度及变化,状态小车各参数,模型{A,B,C,D}。

    如何更好地理解呢?

    对于实际系统而言,输入输出就是电机和对应传感器,并且无法十分精确获取数值,存在误差,但本课程不考虑这些。

    当我们给机器人一定速度时,它在环境中运动留下一条轨迹,这是什么呢?

    这有个玄乎的名字叫做状态转移轨线,描述系统从t0时刻到t1,t2时刻状态的持续变化轨迹,对于机器人而言,就是运动轨迹。

    即给定初始位置和左右轮的速度之后,机器人在二维平面空间“走过的路”

    如何让你的机器人“走一条不平凡的路”呢???这涉及哪些具体知识点???

    给定输入得输出,很“正”

    依据期望输出,给定机器人参考输入,很“逆”。

    是否唯一得输入,对应唯一的输出???倒立摆小车忽略摆就是两轮差动机器人。

    自平衡小车放倒也是如此,对于给定速度做出相应轨迹的这一类控制有没有啥特别的地方?

    如果回归到课本知识,只考虑线性化后的倒立摆小车或者自平衡机器人,那么给定一个固定的输入,倒立摆肯定无法保持平衡。

    注意红色曲线,对于实际系统而言,环境机械结构对摆的影响并未考虑到模型中,摆的范围,垂直设为90°,0-180°一般是其最大运动范围了。

    依据这些可以求得状态转移矩阵,很复杂:

    最后再补充一点内容,关于课程主要涉及的两类机器人:

    • 两轮差动机器人可用于研究跟踪问题;
    • 倒立摆小车或者自平衡机器人可用于研究极点配置问题。

    有些结果在出手时已经确定了!不信,请看:

    自学习100%命中率,控制效果很棒,科技美学冲击力十足!!!


     

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  • 椭圆长度计算是没那么容易

    千次阅读 2016-10-02 23:58:27
    看到有人问跟椭圆长度计算有关问题...此外有一些因为看起来太简单而容易产生错误理解地方,比如常见椭圆参数方程 {xy=acosθ=bsinθ(1) \left\{ \begin{array}{c} x&= a\cos\theta \\ y&=b\sin\theta \\ \end

    看到有人问跟椭圆弧长度计算有关的问题,这是典型的不那么容易的问题。一类特殊函数——椭圆积分就是苦于找不到一般的closed form的解析形式而产生的。所以对于涉及椭圆弧长度的问题,通常只好求数值解,或者用特殊函数表达(意义通常并不大)。

    此外有一些因为看起来太简单而容易产生错误理解的地方,比如常见的椭圆参数方程

    {xy=acosθ=bsinθ(1)

    其中 θ 并不是一个自然的对应于椭圆周上点的仰角度的参数,但是这个参数方程太简单,反而广泛采用。采用自然角度参数的椭圆参数方程形式是:
    xy=abcosθa2sin2θ+b2cos2θ=absinθa2sin2θ+b2cos2θ(2)

    这已经是公认的事实了。不过奇怪,Geogbra中的 ArcSector 命令中支持的椭圆,其参数方程形式为 (1) 而不是 (2) 。

    这里写图片描述

    世界上这样真和假被颠倒的事应该不少。存在的就是合理的,应该了解它。

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  • 微分与曲率

    千次阅读 2020-06-26 11:34:10
    所以对于参数方程,将dx移到根号内,再乘以dt/dt,分母上的dt移到根号内可得到 曲率 曲率描述弧的弯曲程度,如果弧角度变化地越快,则曲率越大 设一段弧,起点为M终点为M‘,M到M’的弧长为|ds|,两点的切线...
  • 针对机械开关分断电造成触头...在此基础上,通过理论分析得到了缓冲电路参数的相关约束方程,为电路优化提供理论依据,进一步减小了控制模块成本和体积。实验结果证明所提控制方案简单有效,并具备良好通用性。
  • 随着航空航天遥感相机分辨率及视场要求不断提高,离轴四反光学系统受...经过实验验证,与传统设计方法相比,微分方程设计方法不但计算简洁、有效,而且在离轴系统结构参数计算及面型计算方面有广泛应用前景。
  • 针对高铁弓网燃弧造成的电磁暂态现象,提出采用状态空间分析法对计及弓网燃弧的牵引网多工况的电磁暂态影响进行建模研究。以列车正常运行发生弓网第一次燃弧为例,详细对牵引网分布参数模型、非线性状态方程建立、...
  • 角度和弧度互换

    2015-08-13 14:08:00
    今天写程序遇到圆的参数方程,什么角度和弧度,好久没学数学都忘了,我想有必要重新认识一下。 弧度=角度*Math.PI/180 角度=弧度*180/Math.PI 以下内容以弧度与角度的相互转换为基础 圆周率: PI 3.1416(弧度) 圆:...
  • 三类常见坐标的弧微元: ...(2)参数方程: C:{x=x(t)y=y(t)  ds=x′2+y′2dt \begin{cases} x=x(t)\\ y=y(t) \end{cases} \ \ ds=\sqrt{x'^2+y'^2 }dt{x=x(t)y=y(t)​  ds=x′2+y′2​dt
  • 特效一些基本参数

    2013-02-04 12:38:22
    今天写程序遇到圆的参数方程,什么角度和弧度,好久没学数学都忘了,我想有必要重新认识一下。 弧度=角度*Math.PI/180 角度=弧度*180/Math.PI 以下内容以弧度与角度的相互转换为基础 圆周率: PI 3.1416(弧度) 圆:2...
  • 看上图左,表明了两件事情,一个是圆的参数方程,参数为角度θ,其中由图左可以得出圆上的任意一点P(x, y), 其中 由图左考虑图中灰色阴影部分,角度增加了,那么弧长增加了,那么针对,(右图中红色),(右图中蓝色...
  • 最近用到了一个java中三角函数,...参数是一个弧度值;结果是一个三角函数值。反三角函数 如:asin(),acos(),atan();参数,正切值或者斜率;结果:角度对应弧度值。Math类中一个获取角度方法:Math.toDegree(...
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  • 3.7微分与曲率

    2020-09-26 17:38:47
    参数方程确定函数表示形式 曲率与曲率半径 曲率影响因素 在左右两图中,在曲线上截取两点MN,过MN做切线所成夹角均为Δα 因素一:弧长越短,曲率越大。曲率与弧长成反比。 在左右两图中,在曲线上截取两点...
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  • 定积分应用(二)

    2019-05-06 23:30:26
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  • 三维空间中圆与二维多段线

    千次阅读 2014-12-24 16:15:54
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  • %通过垂,得到输电线抛物线方程 %镜像电荷位置 jx1=x1; jy1=y1; jz1=-z1; %匹配点位置 x=[linspace(-40,40,t-3)]; y=[linspace(-40,40,t-3)]; z=[zeros(1,t-3)]; for i=1:(t-3)%代表匹配点 for j=...
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  • 下图所用的参数;  椭圆标准情况下参数方程用 ( 5 cos(t), 3 sin(t) ) 假设的旋转角速度为 \theta, 平移速度为 2\theta (弧度直接变距离) 对参数方程形式的向量作旋转和平移,然后对y坐标求极大值可以得到,极大值点...
  • 圆轨迹与直线轨迹合成

    千次阅读 2013-04-26 18:37:51
    --[[ 直线运动和匀速圆周运动合成的轨迹,我们称之为摆线 过原点startP=(0,0)、半径为r的摆线参数方程为 x=r(a-sina) y=r(1-cosa) ...t----轨迹参数方程的参数 ]] function CycloidTrace(t)  l
  • 关于DXF文件读取小结---5

    千次阅读 2018-05-18 00:59:25
    这里就轮到椭圆了。实际上,在DXF中,椭圆和椭圆是同一套描述,只是在参数值不一样罢了。如下图红圈标识的。...而是使用的参数方程来个椭圆的实例:0ELLIPSE 527D3301F100AcDbEntity 8 //图元图层信息测...
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  • [高等数学]--曲率,曲率半径-

    千次阅读 2019-08-21 10:00:49
    导数几何应用:参数方程求导数: 弧度长度用直角三角形斜边等价替换ΔZ ~=Δs 参数方程求导,没有方程要创建保留 道路上弯道曲率信息: 曲率半径 R单位: m 曲率K 单位= 1/R 1/m 变化率...
  • 可以使用Marc Edwards超椭圆方程,直接计算出圆角矩形和圆形像素区域,并且可以使用参数调节形状区域。  x,y 是坐标,5是弧度程度越大越接近矩形,60是半径系数,shader中需要归一化转换。 利用此公式...

空空如也

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弧的参数方程