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  • 关于y轴对称的图形
    2021-04-18 08:59:23

    双y轴图形可以使用 plotyy 命令,Matlab Help 给出的例子很清晰的显示出本函数的使用方法:

    x = 0:0.01:20;

    y1 = 200*exp(-0.05*x).*sin(x);

    y2 = 0.8*exp(-0.5*x).*sin(10*x);

    [AX,H1,H2] = plotyy(x,y1,x,y2,'plot');

    set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','Slow Decay')

    set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','Fast Decay')

    set(H1,'LineStyle','--')

    set(H2,'LineStyle',':')

    本文再补充以下几点:

    1、控制y轴的颜色。默认y轴的颜色与数据线的颜色一致。如想换成其他颜色,如下:

    set(AX(1),'Ycolor','k')

    set(AX(2),'Ycolor','k')

    2、分别在不同的y轴下,添加新的图形。如下:

    axes(AX(1)); hold on;

    plot(0:num,az2,'g');

    axes(AX(2)); hold on;

    plot(0:200:19800,flow,'g--');

    3、打开以前画的双y轴图,添加新的图形。如下:

    open('F:\study\avgHeightFlow.fig');

    AX= findobj(gcf,'type','axes');

    %

    获取图层句柄

    % 注意AX(2)指左轴,AX(1)指右轴

    axes(AX(2)); hold on;

    plot(0:num,az1,'r','LineWidth',2);

    axes(AX(1)); hold on;

    plot(0:200:19800,flow,'r--','LineWidth',2);

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  • # 背景#### 材料力学...----------# 说明#### 由于还没有开发完全,本程序支持的横截面至少有一个与坐标垂直的对称轴----------# 测试## 测试1#### ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0a15...

    # 背景

    #### 材料力学老师给布置了一个很坑的求核心的问题,花了我一个多小时才做出来......于是有了编程解决此类问题的想法。

    ----------

    # 说明

    #### 由于还没有开发完全,本程序支持的横截面至少有一个与坐标轴垂直的对称轴

    ----------

    # 测试

    ## 测试1

    #### ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0a15ab644129eb004014)

    ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0a15ab644129eb004016)

    ## 测试2

    #### ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0a15ab644129eb004017)

    ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0a15ab644129eb004015)

    ## 测试3

    ### 注:

    #### 这里由于内部结构过于复杂,目前还没有做到可以使用线的形式来表示,所以只能先用点簇形式表示,最后人工连线。

    #### ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0a15ab644129eb004018)

    ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0a15ab644129eb004019)

    ## 测试4

    ####

    ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0d52ab644129eb004072)

    ![](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=58fb0d52ab644129eb004073)

    ### 注:

    #### 这里有图像失真,这可能是由于计算机在处理较大整数的时候有舍入误差导致的,由于也不是计算机专业的,暂时不知道如何优化。

    ----------

    # 原理

    ####

    1. 使用图像识别出某个黑白图片的区域和边缘,对边缘进行矢量化,进行拟合后得到数据

    2. 按照材料力学原理构建模型进行绘图(这里假设每一个像素为一个基本面元)

    ----------

    # 理论支持

    ####

    - 求形心

    $${S_x} = \int\int\limits_\Omega {ydxdy} $$

    $${S_x} = {X_c} \times A$$

    可由此求出${X_c}$的值

    同理可以求出${Y_c}$的值

    ####

    - 进行坐标变换,将原本图像的坐标轴变换至新的形心坐标轴内

    ####

    - 由

    $${i_x}^2 \times A = \int\int {{y^2}dxdy} $$

    $${i_y}^2 \times A = \int\int {{x^2}dxdy} $$

    可以求得${i_x}^2$、${i_y}^2$

    ####

    - 由

    $${a_x} = - {{{i_y}^2} \over {{X_F}}}$$

    $${a_y} = - {{{i_x}^2} \over {{Y_F}}}$$

    得到${X_F}$、${Y_F}$的值

    ####

    - 迭代;作图

    ----------

    # 代码

    ## In "CoreFunction.m"

    ####

    function CoreFunction(ImageLocation,M,N)

    %% Image initial

    Image = imread(ImageLocation);

    imshow(Image);

    title('OriginImage');

    hold off;

    Temp = input('This is the original image.\nPress any key to continue.\n\n');

    TwoBitImage = im2bw(Image);

    TwoBitImage = imresize(TwoBitImage,[400 400]);

    % black in 0;white in 1

    [X Y] = find(~TwoBitImage);

    DotInImage = [X Y];

    % Dots in black area

    imshow(TwoBitImage);

    title('ImageInBlackAndWhite');

    Temp = input('This is the two-bit form.\nPress any key to continue.\n\n');

    EdgeImage = edge(TwoBitImage,'canny');

    % Edge in black area

    % black in 0;white in 1;

    imshow(EdgeImage);

    title('EdgeImage');

    [X,Y]=find(EdgeImage);

    EdgeData =[X Y];

    Temp = input('This is the Edge form.\nPress any key to continue.\n\n');

    %% Edge data sort

    EdgeData = SortData(EdgeData(2:end,:),[],X(1),Y(1));

    %% Check

    X = EdgeData(:,1);

    Y = EdgeData(:,2);

    plot(Y,X);

    %% Filter

    EdgeData = EdgeData(1:M:end,:);

    X = EdgeData(:,1);

    Y = EdgeData(:,2);

    plot(Y,X);

    hold on

    %% Confirm Poid(XingXin)

    % Coordinate of Xc = Sy / A;

    Sy = sum(DotInImage(:,2));

    A = length(DotInImage);

    Xc = (Sy / A);

    % Coordinate of Yc = Sx / A;

    Sx = sum(DotInImage(:,1));

    Yc = (Sx / A);

    % Scatter

    scatter(Yc,Xc)

    %% Confirm RadiusOfInertia^2(GuanXinBanJingDePingFang)

    % using Parallel Axis Fomula

    % Ix = Ixc + a^2*A

    %Ixc = sum(DotInImage(:,2).^2) - Yc^2*A;

    Ixc = sum((DotInImage(:,2)-Yc).^2);

    ix_2 = (Ixc/A);

    % Iy = Iyc + b^2*A

    %Iyc = sum(DotInImage(:,1).^2) - Xc^2*A;

    Iyc = sum((DotInImage(:,1)-Xc).^2);

    iy_2 = (Iyc/A);

    %% Confirm ax and ay(QiuGeGeDianDeQieXianZaiXinXingZhuZhouDeJieJu)

    InterceptDataInXcYc = Intercept(Xc,Yc,X(1:end-2),Y(1:end-2),X(3:end) ...

    ,Y(3:end));

    ax = InterceptDataInXcYc(:,1);

    ay = InterceptDataInXcYc(:,2);

    %% Calculate Xf and Yf

    Xf = -iy_2./ax;

    Yf = -ix_2./ay;

    %% Inverse Coordinate Transformation

    Xf = (Xf + Xc);

    Yf = (Yf + Yc);

    R = SortData([Xf Yf],[],Xf(1),Yf(1));

    % N

    %

    Xf = R(1:N:end,1);

    Yf = R(1:N:end,2);

    % Filter

    Dic = (Xf<0|Xf>400);

    Xf(Dic)=[];

    Yf(Dic)=[];

    Dic = (Yf<0|Yf>400);

    Xf(Dic)=[];

    Yf(Dic)=[];

    % Catinate

    Xf = [Xf;Xf(1)];

    Yf = [Yf;Yf(1)];

    scatter(Yf,Xf,'.','k');

    set(gca,'ydir','reverse')

    end

    ## In "Intercept.m"

    ####

    function Output = Intercept(Xc,Yc,X0,Y0,X1,Y1)

    %% Initial

    %% Tranform

    X0 = X0 - Xc;

    Y0 = Y0 - Yc;

    X1 = X1 - Xc;

    Y1 = Y1 - Yc;

    %% Calculate

    K = (Y1-Y0)./(X1-X0);

    X = X0 - Y0./K;

    Y = -K.*X0 + Y0;

    %%

    Output = [X Y];

    Output = SortData(Output(2:end,:),[],Output(1,1),Output(1,2));

    end

    ## In "SortData.m"

    ####

    function R = SortData(OldData,NewData,X0,Y0)

    %% Initial

    X = OldData(:,1);

    Y = OldData(:,2);

    %% Distance

    Distance = sqrt((X0-X).^2+(Y0-Y).^2);

    OldData = [X Y Distance];

    %% Sort and append

    OldData = sortrows(OldData,3);

    X0 = OldData(1,1);

    Y0 = OldData(1,2);

    OldData = OldData(2:end,[1 2]);

    NewData = [NewData;[X0 Y0]];

    %% Recursion

    if(length(OldData) > 0)

    R = [SortData(OldData,NewData,X0,Y0);[X0 Y0]];

    else

    R = [];

    end

    end

    ----------

    # 待解决问题

    - 在求解尖角处的数据时会有瑕疵

    - 计算机会溢出很大的整数

    - 由于知识受限,只能求解至少有一个对称轴的截面,不知道如果两个形心主轴不垂直应该如何去解决求核心问题

    - 截面有孔的情况不知道怎么处理

    展开全文
  • %% 直线为中心对称的圆clc;clear;hold onsyms x y;% 画对称轴x1=-20:0.1:20;k=1;b1=10;f1(x)=k.*x+b1;plot(x1,f1(x1));theta=0:2*pi/3600:2*pi;R=4;Circle1=10+R*cos(theta);Circle2=10+R*sin(theta);plot(Circle1...

    %% 直线为轴中心对称的圆

    clc;

    clear;

    hold on

    syms x y;

    % 画对称轴

    x1=-20:0.1:20;

    k=1;

    b1=10;

    f1(x)=k.*x+b1;

    plot(x1,f1(x1));

    theta=0:2*pi/3600:2*pi;

    R=4;

    Circle1=10+R*cos(theta);

    Circle2=10+R*sin(theta);

    plot(Circle1,Circle2,'m','Linewidth',3);

    x1=Circle1;

    y1=Circle2;

    % 对称点坐标(2*x0-x1,2f(x0)-y1)

    b0=y1+(1/k).*x1;

    x0=(b0-b1).*(k/(k^2+1));

    x2=2*x0-x1;

    y2=2*f1(x0)-y1;

    plot(x2,y2,'r-');

    axis equal

    2e56d13a68cfe99ab939da317c1e7504.png

    %% 直线为轴中心对称的三角形

    close all; clear all; clc

    hold on

    x1=-20:0.1:20;

    syms x

    k=1/2;

    b1=4;

    f1(x)=k.*(x+2)+b1;

    plot(x1,f1(x1),'b');

    x1=1;x2=2;x3=1;

    y1=1;y2=2;y3=3;

    triangle_x1=[x1,x2,x3,x1];

    triangle_y1=[y1,y2,y3,y1];

    fill(triangle_x1,triangle_y1,'r');

    % 对称点坐标(2*x0-x1,2f(x0)-y1)

    b0=triangle_y1+(1/k).* triangle_x1;

    x0=(b0-b1).*(k/(k^2+1));

    triangle_x2=2*x0-triangle_x1;

    triangle_y2=2*f1(x0)-triangle_y1;

    % triangle_y2=[1,2,1,1];

    fill(triangle_x2,triangle_y2,'b');

    axis([-5 5 -5 30])

    axis equal;

    9647c70dd1d2dae7dccad40ab2f9597a.png

    %% 点为中心对称的三角形

    close all; clear all; clc

    hold on

    x0=1.5;

    y0=2;

    plot(x0,y0,'*')

    x1=1;x2=2;x3=1;

    y1=1;y2=2;y3=3;

    triangle_x1=[x1,x2,x3,x1];

    triangle_y1=[y1,y2,y3,y1];

    fill(triangle_x1,triangle_y1,'r');

    triangle_x2=2*x0-triangle_x1;

    triangle_y2=2*y0-triangle_y1;

    fill(triangle_x2,triangle_y2,'b');

    axis equal;

    abca0013a303947ae6aa8cfbac997eed.png

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  • 首先明确一点,这种关于y轴对称的频谱图确切的说应该叫复数频谱。接下在说明为什么复数频谱图的负频率上为什么会有值。 傅里叶级数有两种形式,第一种是三角函数形式,第二种是指数形式。写成三角函数的傅里叶级数...

    首先明确一点,这种关于y轴对称的频谱图确切的说应该叫复数频谱。接下在说明为什么复数频谱图的负频率上为什么会有值。

    傅里叶级数有两种形式,第一种是三角函数形式,第二种是指数形式。写成三角函数的傅里叶级数在根据系数绘制频谱图时是不会出现负频率上有值的情况的。而根据第二种形式绘制的复数频谱图就会出现关于y轴对称的情况。这种情况是由于将sin(n\omega _1t),cos(n\omega _1t)写成指数形式时,从数学的观点自然分成e^j^n^{\omega_1}^te^-^j^n^{\omega_1}^t两项,因而引入了-jn\omega _1t项,从而求和区间扩展到了数轴上的所有整数。所以负频率的出现完全是数学运算的结果,并没有任何物理意义。

    傅里叶变换时根据周期信号的傅里叶级数求极限推导出来的,所以傅里叶变换的复数频谱中为何会有负频率的原因跟上面是相同的。

    如果上面的描述不够清晰,可以看一看郑君里的《信号与系统》的第3.2节的(一)(二)段。下面是该书这一部分的照片。

    展开全文
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