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  • 材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律),其比例系数称为弹性模量弹性模量是描述物质弹性的一个物理量,是一个总称,包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以,“弹性模量...

    一、弹性模量

    弹性模量:材料在弹性变形阶段内,正应力和对应的正应变的比值。材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律),其比例系数称为弹性模量。弹性模量是描述物质弹性的一个物理量,是一个总称,包括“杨氏模量”“剪切模量”“体积模量”等。所以,“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。

    弹性模量是工程材料重要的性能参数,从宏观角度来说,弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度,从微观角度来说,则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量,如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等,金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。但是总体来说,金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标,合金化、热处理(纤维组织)、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小,温度、加载速率等外在因素对其影响也不大,所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数

    二、刚度

    刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度(或称刚性)常用单位变形所需的力或力矩来表示,刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类(即材料的弹性模量)

    影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式,改变结构形式对刚度有显著影响。刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。在质量不变的情况下,刚度大则固有频率高。静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关。在断裂力学分析中,含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。

    三、强度

    强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形的能力。也就是说,强度是衡量零件本身承载能力(即抵抗失效能力)的重要指标。

    四、硬度​

    材料局部抵抗硬物压入其表面的能力称为硬度。​

    实践证明, 金属材料的各种硬度值之间,硬度值与强度值之间具有近似的相应关系。因为硬度值是由起始塑性变形抗力和继续塑性变形抗力决定的,材料的强度越高,塑性变形抗力越高,硬度值也就越高。

    五、弹性模量与硬度的关系​

    弹性模量和硬度没有紧密联系。硬度测量的是塑性, 和屈服应力有关。

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  • 对于线弹性材料有公式σ(正应力)=Eε(正应变)成立,式中σ为正应力,ε为正应变,E为弹性模量,是材料有关的常数,材料本身的性质有关。杨(ThomasYoung1773~1829)在材料力学方面,研究了剪形变,认为剪应力...

    “模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语,如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。

    杨氏模量(Young\'s Modulus):

    杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ(正应力)=Eε(正应变)成立,式中σ为正应力,ε为正应变,E为弹性模量,是与材料有关的常数,与材料本身的性质有关。杨(ThomasYoung1773~1829)在材料力学方面,研究了剪形变,认为剪应力是一种弹性形变。1807年,提出弹性模量的定义,为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2×1011N·m-2,铜的是1.1×1011 N·m-2。

    弹性模量(Elastic Modulus)E:

    弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内),作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸,压缩,弯曲,扭曲,剪切等)与材料产生的相应应变之比。

    弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量,故是组织结构不敏感参数。在工程上,弹性模量则是材料刚度的度量,是物体变形难易程度的表征。

    弹性模量E在比例极限内,应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的,则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况,分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension (杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity (刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。

    剪切模量G(Shear Modulus):

    剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G 切变弹性模量G,材料的基本物理特性参数之一,与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数,在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。

    其定义为:

    G=τ/γ, 其中G(Mpa)为切变弹性模量;

    τ为剪切应力(Mpa);

    γ为剪切应变(弧度)。

    体积模量K(Bulk Modulus):

    体积模量可描述均质各向同性固体的弹性,可表示为单位面积的力,表示不可压缩性。公式如下K=E/(3×(1-2×v)),其中E为弹性模量,v为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书。

    性质:物体在p0的压力下体积为V0;若压力增加(p0→p0+dP),则体积减小为
    (V0-dV)。则K=(p0+dP)/(V0-dV)被称为该物体的体积模量(modulus of volumeelasticity)。

    如在弹性范围内,则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的,故K值永为正值,单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关系:E=3K(1-2μ)。

    压缩模量(Compression Modulus):

    压缩模量指压应力与压缩应变之比。

    储能模量E\’:

    储能模量E\'实质为杨氏模量,表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量表征的是材料变形后回弹的指标。

    储能模量E\'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力,通常指弹性;

    耗能模量E\’\’:

    耗能模量E\’\'是模量中应力与变形异步的组元;表征材料耗散变形能量的能力, 体现了材料的粘性本质。

    耗能模量E\’\'指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力。通常指粘性

    切线模量(Tangent Modulus):

    切线模量就是塑性阶段,屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力应变曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关,并非一定值。切线模量一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m2

    截面模量:

    截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力的指标,如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有关,而与材料本身的性质无关。在有些书上,截面模量又称为截面系数或截面抵抗矩等。

    强度:

    强度是指某种材料抵抗破坏的能力,即材料抵抗变形(弹性\塑性)和断列的能力(应力)。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。可分为:屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。

    如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力,与材料的形状无关。

    例如拉伸强度和拉伸模量的比较:他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力,而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。对于钢材,例如45号钢,拉伸模量在100MPa的量级,一般有200-500MPa,而拉伸模量在100GPa量级,一般是180-210Gpa。

    刚度:

    刚度(即硬度)指某种构件或结构抵抗变形的能力,是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标,主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关,而且与构件或结构的截面和形状有关。

    刚度越高,物体表现的越“硬”。对不同的东西来说,刚度的表示方法不同,比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说,刚度的单位是牛顿/米,或者牛顿/毫米,表示产生单位长度形变所需要施加的力。

    法向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm,差别在于力的方向不同
    一般用弹性模量的大小E来表示.而E的大小一般仅与原子间作用力有关,与组织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小,即它们的刚性几乎一样,但它们的强度差别却很大。

    “弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量,是一个总称,包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以,“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。

    一般地讲,对弹性体施加一个外界作用(称为“应力”)后,弹性体会发生形状的改变(称为“应变”),“弹性模量”的一般定义是:应力除以应变。
    例如:

    线应变——

    对一根细杆施加一个拉力F,这个拉力除以杆的截面积S,称为“线应力”,杆的伸长量dL除以原长L,称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E: F/S=E(dL/L)

    剪切应变——

    对一块弹性体施加一个侧向的力f(通常是摩擦力),弹性体会由方形变成菱形,这个形变的角度a称为“剪切应变”,相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G: f/S=G*a

    体积应变——

    对弹性体施加一个整体的压强p,这个压强称为“体积应力”,弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”,体积应力除以体积应变就等于体积模量: p=K(-dV/V)

    注:液体只有体积模量,其他弹性模量都为零,所以就用弹性模量代指体积模量。

    一般弹性体的应变都是非常小的,即,体积的改变量和原来的体积相比,是一个很小的数。在这种情况下,体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负相反,大小是相同的,例如:体积减少百分之0.01,密度就增加百分之0.01。

    体积模量并不是负值(从前面定义式中可以看出),也并不是气体才有体积模量,一切固体、液体、气体都有体积模量,倒是液体和气体没有杨氏模量和剪切模量。

    泊松比

    以法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。

    在材料的比例极限内,由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如,一杆受拉伸时,其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然),而横向应变 e\’ 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。材料的泊松比一般通过试验方法测定。

    可以这样记忆:空气的泊松比为0,水的泊松比为0.5,中间的可以推出。

    主次泊松比的区别Major and Minor Poisson\'s ratio

    主泊松比PRXY,指的是在单轴作用下,X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变

    次泊松比NUXY,它代表了与PRXY成正交方向的泊松比,指的是在单轴作用下,Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变。

    PRXY与NUXY是有一定关系的:PRXY/NUXY=EX/EY

    对于正交各向异性材料,需要根据材料数据分别输入主次泊松比,

    但是对于各向同性材料来说,选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的,只要输入其中一个即可

    简单推导如下:

    假如在单轴作用下:

    (1)X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变为b;

    (2)Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变为a;
    则根据 胡克定律 得 σ=EX×a=EY ×b

    → EX/EY =b/a

    又 ∵ PRXY/NUXY=b/a

    ∴ PRXY/NUXY=EX/EY

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  • 如何研究复杂应力状态下多尺度固体材料强度及变形模量机理及理论模型 How to Study on the mechanism and theoretical model of strength and deformation modulus of solid materials under complex stress and ...

    如何研究复杂应力状态下多尺度固体材料强度及变形模量机理及理论模型

    How to Study on the mechanism and theoretical model of strength and deformation modulus of solid materials under complex stress and multi-scale conditions

    问题描述:

    固体材料强度及变形模量理论是材料力学、塑性力学、岩土力学、混凝土力学以及各种工程结构安全计算及分析所需的基础理论。然而,目前所有描述固体材料(包括岩土、混凝土、金属材料、陶瓷玻璃材料等)力学特性的本构模型(含屈服准则、强度准则、变形模量等)均不能统一反映应力状态、裂纹特性、尺度等主要因素的影响。而在工程实践中,材料和结构的强度和变形的力学计算分析总会同时涉及这些因素的影响,往往只能采用近似的方法或忽略一些其它因素的影响,会对计算结果的准确性造成显著的影响,有时甚至不能给出自洽的计算结果。

    问题背景:(简要介绍本问题在现阶段学术研究和科技发展中的产生背景)

    固体材料的本构模型是材料及结构工程稳定与安全理论分析的最重要的基础。然而,自然界中,固体材料内部存在大量原生的缺陷,包括裂纹、孔洞、结构面(对岩体,包括节理、层理、断裂面、夹层等)等。固体材料的力学性质(包含强度及变形模量等)不仅与受力状态(三轴应力条件)有关,而且很大程度上受岩石内部原生的缺陷的密度、分布特征等的影响。此外,固体材料内部一般存在大量微缺陷,如裂纹或微孔洞等。对于由岩石块体组成的岩体内部存在不同类型结构面。这些缺陷的存在不仅直接影响材料的强度和变形模量,而且可导致固体材料强度和变形模量的尺寸效应,也可产生强度和变形模量的应力状态效应。

    固体类材料的强度及变形模量等力学特性是计算及分析一切由固体材料组成的各种结构、基础及地基的稳定性及安全性的基础,其强度及变形模量等力学特性受应力状态、裂纹特性(形状、密度、分布等)、尺度等显著影响。然而,目前所有描述固体材料(包括岩土、混凝土、金属材料、陶瓷玻璃材料等)力学特性的本构模型均不能统一反映应力状态、裂纹特性、尺度等主要因素的影响。而在力学及工程实践中,具体的结构稳定性或及安全性的力学计算分析总会同时涉及这些因素的影响,往往只能采用近似的方法或忽略一些其它因素影响的本构模型,这样简化处理的结果必然会导致材料和强度计算结果不准,有时甚至不能给出自洽的计算结果。究其原因,一方面缺乏统一考虑应力状态、裂纹特性、尺度等主要因素对固体材料的本构模型的影响,比如用受力均匀条件下材料强度代替不均匀应力场条件下材料强度而忽略尺度效应或不均匀应力场效应;忽略应力状态对强度和弹模的缺陷特征效应(缺陷特征对材料强度和弹模的影响)的影响等,这是直接原因;另一方面是有关理论问题也没有解决,如何综合考虑应力状态、裂纹特性、尺度等主要因素对本构模型的影响物理机理,以及如何建立基于其机理的理论模型等问题。

    最新进展:

    固体材料强度的确定方法,是固体力学与有关工程最核心和关键的问题,国内外有广泛的研究。对于固体材料的强度,到目前为止提出了数百个模型(准则)。根据固体材料强度准则建立所依据物理理论基础不同将强度准则或破坏准则划分为四大类:基于最大储能假设的强度准则、基于最大剪应力假设的强度准则、经验强度准则和微观、细观机理为基础建立宏观强度准则。这些准则中,有的可以反映复杂应力状态的影响,尤其是中主应力的影响,如 Fairhurst(1964)、Franklin(1971)、Ramamurthy(1985)、Yoshida(1990)以及Hoek- Brown (2002)等提出的经验强度可以反映最小主应力对强度的影响;Mogi(1967,1971)、Lade- Ewy(1999)(修正)提出的经验强度可以反映三轴应力对强度的影响。基于细观机理为基础建立宏观强度准则,如:Murrel(1963)提出的三维Griffith准则、Zhou(1994)提出的修正Wiebols-Cook准则、黄书岭,冯夏庭(2008)提出的广义多轴应变能准则;Zhen Li(2020)采用一系列应力变量组合建立了基于应变能和CMP的岩石屈服强度准则。此外,还有基于最大最大储能假设或剪应力假设的强度理论,如Drucker-Prager(1952)强度理论、高红和郑颖人(2007)提出的三剪能量强度理论、Von Mises(1913)准则,以及俞茂宏(1983、2002)提出的双剪强度理论及统一强度理论。统一强度理论从数学上可以包含到目前为止所有强度准则。

    但是,到目前为止,所有准则均不能反映应力状态对强度的裂纹或结构面效应(裂纹或结构面对强度的影响)的影响。单就强度的尺寸效应而言,已有一些理论模型可以反映,如Yoshinaka et al. (2008)采用 Weibull 统计理论建立强度与尺寸成指数关系的理论模型;Anastasios Stavrou等(2019)对不同尺寸和缺陷密度的样品进行了一系列模拟实验室试验,以检验试件尺寸和预先存在的缺陷对岩石块体强度的综合影响。实际上,强度尺寸效应的机理是与材料内部缺陷有关的,同时也与应力状态有关,而应力状态的改变一定程度上改变材料内部裂纹等缺陷的密度和分布特征。所以,仅有强度尺寸效应模型,不可能准确运用于实际的不同应力和复杂应力状态下固体和结构材料强度计算分析。实际上,目前为止,未见同时考虑应力状态、缺陷和尺度对强度影响的机理分析及理论模型。

    对于固体材料的变形模量的理论确定方法,考虑裂纹或结构面对岩石变形模量影响有也丰富的成果,如 Kachanov, M. 等(1980、1987、1992)等从弹性力学和断裂力学的角度研究了不同裂纹分布特征及密度对岩块变形模量及泊松比的影响,研究最具系统性; Hoek 和Brown(1988、2002、2019) 利用试错法导出了相关岩体力学参数的估算公式,建立岩体质量RMR(Rock Mass Rating)对岩体弹性模量影响的计算工程。这些公式或模型均为经验模型。目前,罕有应力状态对岩石变形模量影响的研究成果。冯夏亭等(2018、2019、2020)从实验上研究了中主应力对岩石变形模量影响。但到目前为止,未见同时考虑应力状态、缺陷和尺度对变形模量影响的机理分析及理论模型。

    重要意义:

    一般的固体材料可视为一种非均质的多相复合结构,而且天然存在各种大量的缺陷,且这些缺陷的分布具有一定的随机性。岩石在受到外界作用以后,弥散在岩石内部的微缺陷不断变化,在部分区域出现贯通,进而形成宏观裂缝导致岩石失稳破坏。岩石的破坏过程是非常复杂的,如果只是单纯用经典弹塑性力学或断裂力学的方法来描述,将难以获得理想结果。因此,在岩石强度和变形模量理论研究中综合考虑应力状态、缺陷和尺度对变形模量和强度的影响机理,建立相应建立宏-细-微观多层次耦合的岩石强度及变形模量理论模型具有很大的挑战性。

    本课题的研究一方面可以解决国际上缺乏关于综合考虑应力状态、裂纹特性、尺度等主要因素对本构模型影响的理论模型问题,填补理论空白;另一方面,研究成果的应用,将极大提高由固体组成的结构稳定性或及安全性方面的有关力学计算的准确性,更科学更合理的保证由固体材料组成的结构工程的安全性。

    建立这样的模型有点像物理学中的建立统一场论,有非常大的难度和挑战性。但该模型一旦建成,在固体力学、工程与技术科学基础学科、土木建筑工程、水利工程等学科中,无论是理论上还是在工程应用上均具有里程碑意义。

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  • 结果表明:岩石力学参数的空间分布主要岩相有关,并在一定程度上反映了储层物性特征,弹性模量、内聚力和抗压强度大而泊松比小的区域储层物性相对更好;随着地层深度的增加,弹性模量、内聚力和抗压强度逐渐增加而泊松...
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  • 弹性力学之发展历史

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    弹性力学,又称弹性理论,是研究弹性体由于外力或者其他因素作用,物体内部产生的位移,变形和内力分布等...在萌芽探索阶段,科学家注意到了固体的变形和破坏规律,并初步研究了变形破坏结构尺寸,外力之间的关系...

    弹性力学,又称弹性理论,是研究弹性体由于外力或者其他因素作用,物体内部产生的位移,变形和内力分布等。弹性力学是固体力学的基础和分支。

    弹性力学是起源于对结构变形和破坏的研究,根据不同时期的发展特点,其发展阶段可以划分为萌芽探索,框架建成,体系形成和分支发展四个阶段。

    1.萌芽(1700年之前)

    在萌芽探索阶段,科学家注意到了固体的变形和破坏规律,并初步研究了变形破坏与结构尺寸,外力之间的关系,在此基础上,提出来胡可定律。为后续弹性力学的发展奠定了基础。

    意大利博学家达芬奇是最早采用试验方法来研究材料的强度的科学家。他当时研究了铁丝的断裂现象,这可能与他经常用铁丝挂画的生活经历有关吧。达芬奇选用不同长度的铁丝来悬挂容器,想容器内注入细沙直至铁丝断裂。实验研究结论为:铁丝的长度越短,断裂时承担的重量越大,即强度越高。得出这样的结论主要原因为:当时材料的制造水平较低,铁丝越短,其含有的缺陷的数量就越少,因此表现出的材料的强度就越高,

    意大利科学家伽利略是早期开始对材料的强度进行研究的科学家之一,他首先考虑了固体的变形,对直杆进行过拉伸试验,发现杆件的承受能力与横截面积成正比,而与它的长度无关,他把杆件这样承受能力叫做“抗断裂力”。除此,伽利略还对悬臂梁进行了受力计算与分析,由于对梁端部AB的应力分布假设不合适,得出的计算结果并不准确。

    英国科学家胡可在1678年发表了第一篇讨论材料弹性的文章《弹簧》,在文章中,作者通过对金属弹簧悬挂砝码的实验研究发现,不同重量的砝码及其引起的弹簧伸长量具有相同的比例,即力与力所产生的位移变化量成正比,这种力与位移变化量间的线性关系即为胡可定律。(胡可曾担任英国皇家学会的实验室主任,在力学,显微学和光学等方面贡献突出,胡可定律是弹性力学后续发展的基础)。

    在这一时期,法国科学家马略特针对梁构件进行了一系列拉伸与弯曲试验,改进了伽利略的悬臂梁计算理论。瑞士的伯努利家族代表人物之一雅各布·伯努利通过研究得到了悬臂梁的挠度曲线。

    在弹性力学的萌芽探索阶段,科学家通过对简单结构的变形和破坏研究,积累了一定的力学认识和基础规律。伴随桥梁道路建设,造船,军械制造等工程领域的发展,构件更为普遍的力学理论用来指导变形结构的设计需求越来越迫切。

     

    2.框架建成(1700-1880)

    对弹性体在受到外力后平衡状态进行描述,选取合适的物理量,并建立方程体系,是弹性力学在这一发展时期的主要特征。

    最早提出应力应变概念的是雅各布·伯努利,他在1705年的一篇论文中提出了应力和应变的概念;瑞士伟大的科学家欧拉在1727年提出了应力和应变之间的线性关系;1807年,英国物理学家托马斯·杨,给出了应力和应变之间的比例关系——杨氏模量。

    法国科学家纳维对弹性力学的发展起到了奠基性作用,他曾就读于著名的巴黎综合理工学院,1804年毕业后考入法国国立桥路学院。纳维对弹性力学的研究起始于桥梁建筑,他曾接替叔父——法国著名工程师高随的工作,编写了关于桥梁和渠道的论著。纳维最对弹性力学最大的贡献是推导了采用位移表达的弹性体平衡方程。他假设弹性体内部质点上作用有两个力系,即自身的分子力和外力作用引起的分子力。

    法国科学家柯西对弹性力学起到了非常大的推动作用。他的工作包括:引进应力张量概念来描述弹性体内部的受力情况。在此基础上,建立了微元体的平衡方程,引进应力张量概念来描述弹性体的变形,建立了应变和位移的关系(几何方程);建立了应力与应变的关系(广义胡克定律)等。上述三类方程奠定了弹性力学的求解框架,柯西本人也利用这些方程研究过矩形杆件的扭转等问题。

    法国科学家泊松提出泊松比这一常数。在弹性力学方程组的建立过程中,纳维列出的平衡方程组中仅有1个弹性常数,柯西论证了通常情况下应该有36个弹性常数,最终英国人格林研究表明:各向异性弹性体有21个独立的弹性常数,而各向同性弹性体常数是2个。法国力学家圣维南建立了求解弹性问题的半拟解,并提出了圣维南原理。

    在这一阶段,表征弹性体内力集中程度,变形程度的应力张量解应变张量的概念已经提出,并形成了完整的弹性力学边值问题的方程组,对弹性常数的认识比较清晰了弹性力学的理论框架基本形成。

     

    3.体系形成(1880-1950)

    在这一阶段,几位重要的科学家对弹性力学进行了系统的总结和展望,进一步推动了弹性力学的深入研究和工程应用。

     

    4.分支发展(1950-)

    从20世纪中期以来,材料,制造,航空航天等工程领域的快速发展,大大促进了弹性力学自身的发展,并以此为基础,产生了一些新的分支学科

    1950年,荷兰科学家科尔特在它的博士论文中研究了弹性系统稳定性问题;英国航空机械师格里菲斯针对高强度材料在大量使用后不断出现的低应力断裂事故,在弹性力学的基础上,提出了断裂因子的概念,用来描述固体内部的缺陷和裂纹,建立断裂力学理论。此外,弹性热力学、弹性动力学‘损伤力学等分支学科在此期间也得到了蓬勃发展。

    伴随着微纳米等新兴学科的发展,需要发展新的额理论来描述微细观结构的力学问题。在新发展的力学分支中,微观力学用来描述原子层次的物理过程,如位错,点缺陷等。细观力学则以弹性力学为基础,研究尺度可以从纳米到毫米量级。

    为研究几何形状更为复杂的结构,弹性力学计算方法这一时期获得了很大的突破。美国加州大学伯克利分校教授克劳夫首次使用有限元这一名称,几乎同一时期,中国的数学家冯康也独立发展了有限单元法的理论体系。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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空空如也

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弹性模量与强度的关系