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  • 弹性网络(Elastic-Net)是一种线性模型,它在目标函数里同时使用l1, l2惩罚项。这样的组合既学习了一个稀疏的模型(类似Lasso), 同时也保持了岭回归的正则属性。其目标函数是 min⁡w12n∥Xw−y∥22+αρ∥w∥1+α(1−...

    论文合作、课题指导请联系QQ2279055353

    弹性网络(Elastic-Net)是一种线性模型,它在目标函数里同时使用l1, l2惩罚项。这样的组合既学习了一个稀疏的模型(类似Lasso), 同时也保持了岭回归的正则属性。其目标函数是
    minw12nXwy22+αρw1+α(1ρ)2w22\mathop{\min}\limits_w \dfrac{1}{2n}\|Xw-y\|_2^2 +\alpha\rho\|w\|_1 +\dfrac{\alpha(1-\rho)}{2}\|w\|_2^2

    在弹性网络里,我们使用参数l1_ratio控制l1, l2的凸组合。当模型里有多个相关的特征时,Lasso倾向随即地选择它们中的一个,而Elastic-Net则是都选。可以把Elastic-Net看作是Lasso与Ridge模型的折中。ElasticNetCV类使用交叉验证法确定参数 α\alpha 与l1_ratio ρ\rho.

    多任务弹性网络

    MultiTaskElasticNet类是一个使用多重回归估计稀疏系数的弹性网络模型。这里的y是一个(n_samples, n_tasks)的数组。它的目标函数是
    minW12nXWYFro2+αρW21+α(1ρ)2WFro2\mathop{\min}\limits_W \dfrac{1}{2n}\|XW-Y\|_{Fro}^2+\alpha\rho\|W\|_{21}+\dfrac{\alpha(1-\rho)}{2}\|W\|_{Fro}^2

    MultiTaskElasticNet使用coordinate descent算法拟合系数。MultiTaskElasticNetCV类使用交叉验证法确定参数。

    最小角回归

    最小角回归(Least-angle regression, LARS)是一种高维数据的回归方法。在每一步,它找到与target最相关的特征。当多个特征具有相同的相关性时,它取一个与这些特征等角的方向。LARS的优点有:

    • 当特征数远多于样本数是,它是一种有效的方法。
    • 它在计算上与向后选择法一样快,与普通最小二乘法有同阶的复杂度。
    • 它在交叉验证里特别有效。
      LARS的弱点在于:由于LARS依赖迭代地对残差重新拟合,因此它对noise数据特别敏感。

    LARS Lasso

    LassoLars类是一个执行最小角算法的Lasso模型。现在,举一个简单的数值例子:
    在这里插入图片描述

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  • Css3引入了新的盒模型——弹性模型,该模型决定一个盒子在其他盒子中的分布方式以及如何处理可用的空间。这与XUL(火狐使用的用户交互语言)相似,其它语言也使用相同的盒模型,如XAML 、GladeXML。 使用该模型,...

    转自 网页教学网

     

    Css3引入了新的盒模型——弹性盒模型,该模型决定一个盒子在其他盒子中的分布方式以及如何处理可用的空间。这与XUL(火狐使用的用户交互语言)相似,其它语言也使用相同的盒模型,如XAML 、GladeXML。

    使用该模型,可以很轻松的创建自适应浏览器窗口的流动布局或自适应字体大小的弹性布局。本文的例子使用以下的HTML代码:

    <body>
    <div id="box1">1</div>
    <div id="box2">2</div>
    <div id="box3">3</div>
    </body>

    传统的盒模型基于HTML流在垂直方向上排列盒子。使用弹性盒模型可以规定特定的顺序,也可以反转之。要开启弹性盒模型,只需设置拥有子盒子的盒子的display的属性值为box(或inline-box)即可。

    display: box;

    水平或垂直分布

    “box-orient”定义分布的坐标轴:vertical和horizional。这两个值定义盒子如何显示

    body{
    display: box;
    box-orient: horizontal;
    }

    反向分布

    “box-direction”可以设置盒子出现的顺序。默认情况下,只需定义分布坐标轴——box随html流分布。如果为水平坐标轴,则从左到右分布;垂直坐标轴则从上到下分布。定义“box-direction”的属性值为“reverse”,则反转盒子的排列顺序。

    body {
    display: box;
    box-orient: vertical;
    box-direction: reverse;
    }

    具体分布

    属性“box-ordinal-group”定义盒子分布的顺序。可以随意的控制其分布顺序。这些组以一个从“1”开始的数字定义,盒模型将首先分布这些组,所有这些盒子将在每个组中。分布将从小到大排列。

    body {
    display: box;
    box-orient: vertical;
    box-direction : reverse;
    }
    #box1 {
    box-ordinal-group: 2;
    }
    #box2 {
    box-ordinal-group: 2;
    }
    #box3 {
    box-ordinal-group: 1;
    }

    盒子尺寸

    默认情况下,盒子并不具有弹性,如果box-flex的属性值至少为1时,则变得富有弹性。

    如果盒子不具有弹性,它将尽可能的宽使其内容可见,且没有任何溢出,其大小由“width”和“height”来决定(或min-height、min-width、max-width、max-height)。

    如果盒子是弹性的,其大小将按下面的方式计算:

    1. 具体的大小声明(width、height、min-width、min-height、max-width、max-height);
    2. 父盒子的大小和所有余下的可利用的内部空间

    如果盒子没有任何大小声明,那么其大小将完全取决于父box的大小。即:盒子的大小等于父级盒子的大小乘以其box-flex在所有子盒子box-flex总和中的百分比(子盒子的大小=父盒子的大小*子盒子的box-flex/所有子盒子的box-flex值的和)。

    如果一个或更多的盒子有一个具体的大小声明,那么其大小将计算其中,余下的弹性盒子将按照上面的原则分享剩下的可利用空间。

    看看下面的例子,理解起来更容易。

    所有盒子都是弹性的

    下面的例子中,box1的大小为box2的两倍,box2与box3大小一样。看起来好像是用百分比定义盒子的大小,但是有一个区别:使用弹性盒模型,增加一个盒子,无须重新计算其大小。

    body {
    display: box;
    box-orient: horizontal;
    }
    #box1 {
    box-flex: 2;
    }
    #box2 {
    box-flex: 1;
    }
    #box3 {
    box-flex: 1;
    }

    一些盒子有固定大小

    下面的例子中,box3并不是弹性的,宽度为160px;这样box1和box2将有240px的可利用空间。因此,box1的宽度为160px(240*2/3),box2的宽度为80px(240*1/3)。

    body {
    display: box;
    box-orient: horizontal;
    width: 400px;
    }
    #box1 {
    box-flex: 2;
    }
    #box2 {
    box-flex: 1;
    }
    #box3 {
    width: 160px;
    }

    溢出管理

    因为是弹性盒子、非弹性盒子混排,有可能所有盒子的尺寸大于或小于父盒子的尺寸。这样就有可能空间太多或空间不足。

    空间太多如何处理

    可利用空间的分布取决于两个属性值:box-align 和 box-pack。

    属性“box-pack”管理水平方向上的空间分布,有以下四个可能属性:start、end、 justify、 or center。

    1. start 所有盒子在父盒子的左侧,余下的空间在右侧;
    2. end所有盒子在父盒子的右侧,余下的空间在左侧;
    3. justify 余下的空间在盒子间平均分配;
    4. center 可利用的空间在父盒子的两侧平均分配。

    属性“box- align”管理垂直方向上的空间分布,有以下五个可能属性之:start、 end,、center、 baseline和 stretch。

    1. start 每个盒子沿父盒子的上边缘排列,余下的空间位于底部;
    2. end 每个盒子沿父盒子的下边缘排列,余下的空间位于顶部;
    3. center 可用空间平均分配,上面一半,下面一半;
    4. baseline 所有盒子沿着它们的基线排列,余下的空间可前可后;
    5. stretch 每个盒子的高度调整到适合父盒子的高度

    body {
    display: box;
    box-orient: horizontal;
    width: 400px;
    }
    #box1 {
    box-flex: 2;
    }
    #box2 {
    box-flex: 1;
    }
    #box3 {
    width: 160px;
    }

    空间不足怎么办

    与传统的盒模型一样,overflow属性用来决定其显示方式。为了避免溢出,你可以设置box-lines为multiple使其换行显示。

    弹性盒模型看起来很不错,Gecko 和 WebKit对该模型都有一些尝试性的测试。在这些属性之前加上-moz和-webkit即可使用该属性。也即是说,firefox、safari、chrome可以使用这些特性,可以看看这个弹性盒模型的demo

    作为前端开发者来说,该模型对我们解决网页设计中一些常见的问题非常方便,如:表单布局、垂直居中、视觉上分离html流,等等。不就的将来它将成为一个web标准,早早熟悉它不是什么坏事。

    转载于:https://www.cnblogs.com/KaPengQiang/articles/2413954.html

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  • sklearn值弹性网算法应用以及线性回归模型算法总结 前言: 本文介绍另一种回归模型算法–弹性网,它结合了岭回归和LASSO算法,应该来说效果比单一的岭回归或者LASSO算法效果更好。 一、线性回归模型算法总结 目前已...

    sklearn值弹性网算法应用以及线性回归模型算法总结

    前言: 本文介绍另一种回归模型算法–弹性网,它结合了岭回归和LASSO算法,应该来说效果比单一的岭回归或者LASSO算法效果更好。

    一、线性回归模型算法总结
    目前已更新的博文中介绍了如下的几种方法去训练回归模型
    1、梯度下降法
    2、标准方程法
    3、岭回归
    4、LASSO
    5、本博文的弹性网算法

    二、弹性网算法介绍
    弹性网算法结合了岭回归和LASSO算法,它主要是改变了正则化项的式子,弹性网算法正则化项如下
    在这里插入图片描述
    三、sklearn中弹性网算法使用Demo

    import numpy as np
    from numpy import genfromtxt
    from sklearn import linear_model
    
    # 读取数据
    data = genfromtxt(r'longley.csv', delimiter=',')
    
    # 切分数据
    x_data = data[1:, 2:]
    y_data = data[1:, 1, np.newaxis]
    
    # 训练模型
    model = linear_model.ElasticNetCV()
    model.fit(x_data, y_data)
    
    # 弹性网系数
    print(model.alpha_)
    # 回归模型参数
    print(model.coef_)
    
    # 预测值
    print(model.predict(x_data[-2, np.newaxis]))
    print(y_data[-2])  # 真实值
    
    

    四、执行结果

    42.96498005089394
    [0.1016487  0.00416716 0.00349843 0.         0.         0.        ]
    [115.6037171]
    [115.7]
    

    有上图结果可以看到弹性网也可以达到LASSO的效果,使得多项指标(变量)为0,并且拟合效果较好

    五、数据下载
    链接:https://pan.baidu.com/s/14xi9nAW4DyY3mWFp_GTb0w
    提取码:3kf3

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  • 机器学习-06 基于sklearn 广义线性模型- 弹性网络

    机器学习-06 基于sklearn 广义线性模型- 弹性网络

    弹性网络

    我们前面学习了岭回归和Lasso回归,其中岭回归通过添加系数惩罚项,减小了系数之间的关联性,Lasso回归可以解决稀疏矩阵的情况。
    弹性网络综合了岭回归和lasso回归的优势,可以拟合稀疏矩阵也保持了岭回归的正则性质。它使用使用 L1, L2 范数作为先验正则项训练的线性回归模型。 在面对特征之间相关性较高的情况时,弹性网络表现良好。Lasso 很可能只随机考虑这些特征中的一个,而弹性网络更倾向于选择两个。
    最小化的目标函数是:
    minw12nsamplesXwy22+αρw1+α(1ρ)2w22\underset{w}{min\,} { \frac{1}{2n_{samples}} ||X w - y||_2 ^ 2 + \alpha \rho ||w||_1 +\frac{\alpha(1-\rho)}{2} ||w||_2 ^ 2}

    代码复现

    测试sklearn中提供了例子

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    from sklearn.metrics import r2_score
    
    # #############################################################################
    # Generate some sparse data to play with
    np.random.seed(42)
    
    n_samples, n_features = 50, 100
    X = np.random.randn(n_samples, n_features)
    
    # Decreasing coef w. alternated signs for visualization
    idx = np.arange(n_features)
    coef = (-1) ** idx * np.exp(-idx / 10)
    coef[10:] = 0  # sparsify coef
    y = np.dot(X, coef)
    
    # Add noise
    y += 0.01 * np.random.normal(size=n_samples)
    
    # Split data in train set and test set
    n_samples = X.shape[0]
    X_train, y_train = X[:n_samples // 2], y[:n_samples // 2]
    X_test, y_test = X[n_samples // 2:], y[n_samples // 2:]
    
    # #############################################################################
    # Lasso
    from sklearn.linear_model import Lasso
    
    alpha = 0.1
    lasso = Lasso(alpha=alpha)
    
    y_pred_lasso = lasso.fit(X_train, y_train).predict(X_test)
    r2_score_lasso = r2_score(y_test, y_pred_lasso)
    print(lasso)
    print("r^2 on test data : %f" % r2_score_lasso)
    
    # #############################################################################
    # ElasticNet
    from sklearn.linear_model import ElasticNet
    
    enet = ElasticNet(alpha=alpha, l1_ratio=0.7)
    
    y_pred_enet = enet.fit(X_train, y_train).predict(X_test)
    r2_score_enet = r2_score(y_test, y_pred_enet)
    print(enet)
    print("r^2 on test data : %f" % r2_score_enet)
    
    m, s, _ = plt.stem(np.where(enet.coef_)[0], enet.coef_[enet.coef_ != 0],
                       markerfmt='x', label='Elastic net coefficients',
                       use_line_collection=True)
    plt.setp([m, s], color="#2ca02c")
    m, s, _ = plt.stem(np.where(lasso.coef_)[0], lasso.coef_[lasso.coef_ != 0],
                       markerfmt='x', label='Lasso coefficients',
                       use_line_collection=True)
    plt.setp([m, s], color='#ff7f0e')
    plt.stem(np.where(coef)[0], coef[coef != 0], label='true coefficients',
             markerfmt='bx', use_line_collection=True)
    
    plt.legend(loc='best')
    plt.title("Lasso $R^2$: %.3f, Elastic Net $R^2$: %.3f"
              % (r2_score_lasso, r2_score_enet))
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    重要代码

    enet = ElasticNet(alpha=alpha, l1_ratio=0.7)
    y_pred_enet = enet.fit(X_train, y_train).predict(X_test)
    

    ElasticNet()来调用弹性网络
    fit()函数用来训练模型。
    predict()函数用来预测。

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