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  • 强连通分量算法

    2015-09-18 09:35:20
    一:无向图的强连通分量算法 向图的连通分量就都是强连通分量。无向图的强连通分量就是用DFS算法顺序遍历邻接表时顺道干点小动作,写下代码更直观一些: #define maxN 1024 int marked[maxN];//用于记录某个点...

    一:无向图的强连通分量算法

    向图的连通分量就都是强连通分量。无向图的强连通分量就是用DFS算法顺序遍历邻接表时顺道干点小动作,写下代码更直观一些:

    #define maxN 1024
    int marked[maxN];//用于记录某个点是否被访问过,0为没有被临幸过,1为被临幸过
    int id[maxN];//记录每个点所属的连通分量
    int count;//记录连通分量总数目
    void cc(graph *g){
        int i;
        memset(marked,0,sizeof(marked));
        memset(id,0,sizeof(id));
        count=0;
        for(i=0;i<g->V;i++){//之所以这里用循环就是因为g指向的无向图可能不是一个连通图,而是由多个连同分量组成
            if(!marked[i]){dfs(g,i); count++;}
        }
    }
    
    void dfs(graph *g,int v){
        graphNode *t;
        marked[v]=1;
        id[v]=count;
        t=g->adjlist[v].next;//t指向v的邻接点
        while(t){
            if(!marked[t->key]){dfs(g,t->key);}

    这里是重点,就是你发现v到t->key有路径就把它算到跟自己在一个连通分量里了,这里有一个隐性前提,就是你提前知道t->key一定可以到v,所以你发现v可以到t->key的时候,你毫不犹豫把它算为跟自己一伙儿的了。


    二:有向图的强连通分量的三种算法

    Kosaraju Algorithm

    如果不仅需要统计强连通分量的个数,还要将强连通分量缩点,则需要用到今天介绍的Kosaraju Algorithm。它的具体步骤如下:

    • 对原图G进行DFS并将出栈顺序进行逆序,得到的顺序就是拓扑序列。
    • 将原图的每一条边反向,得到反图G
    • 按照第一步生成的拓扑序列的顺序再对反图G进行DFS染色,染成同色的就是一个强连通分量。(注意:这个dfs的访问顺序是按照拓扑排序的顺序,想想为啥捏么?因为加入有a--->b--->c,先访问a,此时我们假定a可以到b,当遍历1到n时,如果发现b能到a,则a和b为连通分量)
    该算法具有一个性质:如果我们把求出来的每个强连通分量缩成一个点,并且用求出每个强连通分量的顺序来标记收缩后的结点,那么这个顺序就是强连通分量缩点后所形成的有向无环图的拓扑序列

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <stack>
     
    using namespace std;
     
    const int MAX = 10240;
     
    int N, M, nCnt = 0;
    int pMap[MAX][MAX], pColor[MAX];
    stack<int> S;	// 储存拓扑序列
     
    void dfs1(int x);	// 原图DFS
    void dfs2(int x);	// 反图DFS
    void Kosaraju();
     
    int main()
    {
    	cin >> N >> M;
    	memset(pMap, 0, sizeof(pMap));
    	for(int i = 1; i <= M; i++)
    	{
    		int s, e;
    		cin >> s >> e;
    		pMap[s][e] = 1;		// 有向图
    	}
    	Kosaraju();
    	return 0;
    }
     
    void Kosaraju()
    {
    	memset(pColor, 0, sizeof(pColor));
    	for(int i = 1; i <= N; i++)	// DFS原图求出拓扑序列
    	{
    		if(!pColor[i])
    		{ dfs1(i); }
    	}
     
    	memset(pColor, 0, sizeof(pColor));
    	while(!S.empty())	// 按照拓扑序列DFS反图
    	{
    		int x = S.top(); S.pop();
    		if(!pColor[x])
    		{
    			nCnt++;		// 找到一个强连通分量
    			dfs2(x);
    		}
    	}
    	cout << "The number of SCC is " << nCnt << endl;
    }
     
    void dfs1(int x)
    {
    	pColor[x] = 1;	// 染色
    	for(int i = 1; i <= N; i++)
    	{
    		if(pMap[x][i] == 1 && !pColor[i])
    		{ dfs1(i); }
    	}
    	S.push(x);	// 加入拓扑序列
    }
     
    void dfs2(int x)
    {
    	pColor[x] = nCnt;	// 属于第几个强连通分量
    	for(int i = 1; i <= N; i++)
    	{
    		if(pMap[i][x] == 1 && !pColor[i])	// 原邻接矩阵的对称矩阵为反图
    		{ dfs2(i); }
    	}
    }

    Tarjan算法

    此算法以一个有向图作为输入,并按照所在的强连通分量给出其顶点集的一个划分。图中的每个结点只在一个强连通分量中出现,即使是在有些结点单独构成一个强连通分量的情况下(比如图中出现了树形结构或孤立结点)。

    算法的基本思想如下:任选一结点开始进行深度优先搜索(若深度优先搜索结束后仍有未访问的结点,则再从中任选一点再次进行)。搜索过程中已访问的结点不再访问。搜索树的若干子树构成了图的强连通分量。

    结点按照被访问的顺序存入中。从搜索树的子树返回至一个结点时,检查该结点是否是某一强连通分量的根结点(见下)并将其从栈中删除。如果某结点是强连通分量的根,则在它之前出栈且还不属于其他强连通分量的结点构成了该结点所在的强连通分量。

    根结点的性质[编辑]

    算法的关键在于如何判定某结点是否是强连通分量的根。注意“强连通分量的根”这一说法仅针对此算法,事实上强连通分量是没有特定的“根”的。在这里根结点指深度优先搜索时强连通分量中首个被访问的结点。

    为找到根结点,我们给每个结点v一个深度优先搜索标号v.index,表示它是第几个被访问的结点。此外,每个结点v还有一个值v.lowlink,表示从v出发经有向边可到达的所有结点中最小的index,v.lowlink为v或v的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。显然v.lowlink总是不大于v.index,且当从v出发经有向边不能到达其他结点时,这两个值相等。v.lowlink在深度优先搜索的过程中求得,v是强连通分量的根当且仅当v.lowlink = v.index

    algorithm tarjan is
      input: 图 G = (V, E)
      output: 以所在的强连通分量划分的顶点集
    
      index := 0
      S := empty    // 置栈为空
      for each v in V do
        if (v.index is undefined)
          strongconnect(v)
        end if
    
      function strongconnect(v)
        // 将未使用的最小index值作为结点v的index
        v.index := index
        v.lowlink := index
        index := index + 1
        S.push(v)
    
        // 考虑v的后继结点
        for each (v, w) in E do
          if (w.index is undefined) then
            // 后继结点w未访问,递归调用
            strongconnect(w)
            v.lowlink := min(v.lowlink, w.lowlink)
          else if (w is in S) then
            // w已在栈S中,亦即在当前强连通分量中
            v.lowlink := min(v.lowlink, w.index)
          end if
    
        // 若v是根则出栈,并求得一个强连通分量
        if (v.lowlink = v.index) then
          start a new strongly connected component
          repeat
            w := S.pop()
            add w to current strongly connected component
          until (w = v)
          output the current strongly connected component
        end if
      end function


    第三种方法待续。。。。。


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  • 对于Tarjan强连通分量算法的理解

    千次阅读 2017-02-22 12:39:17
    对于Tarjan强连通分量算法的理解

    对于Tarjan强连通分量算法的理解


    今天比较无聊开始复习图论,对于我这么一个不怎么爱写板子的蒟蒻来说,终于打算回(yu)顾(xi)一下Tarjan的强连通算法

    首先给出Tarjan算法的原理:

    原理

    Tarjan的算法主要基于DFS树,基本和求点双,边双什么的差不多。对于一棵DFS树,我们肯定是按照DFS序来遍历它的(因为它叫DFS树)。这时,我们记录一个叫做lowlink的数组,对于lowlonk[x]来说,它记录的是在这棵DFS树上编号为x的节点所能够达到的最早的节点

    什么叫最早的节点呢?这要用时间截来予以衡量。时间截就是记录访问到某一节点x的时间(或者说x是DFS序中的第几个),在这个算法中我们记录刚刚访问到它的时间,用一个数组pre[]来予以记录,但不记录离开它的时间(这两种的区别在于刚刚访问到的时候我们还没访问它的后继节点,即还未进行下一步DFS,而离开它时,我们已经访问完了这个节点的后继节点们。这两种时间我们常常用于树链剖分以及其中的维护子树信息的操作,更多内容可以参阅树链剖分的相关资料)。

    然后,我们每次用x的后继节点以及DFS树上的反向边所指向的节点(反向边,即非树边,原图中存在但由于DFS序的原因未出现于DFS树上的边)的lowlink来更新x的lowlink,在这里我们应该使用min()函数,因为lowlink越小表示访问的时间越早。

    最后,我们只要考虑这样的节点x,它满足pre[x]==lowlink[x],这说明它最早到达的节点是它自己,那么它与它的后继们就在同一个强连通分量中(其实这里表示并不严密,是指x节点的特定的后继,如果它的某些后继已经被确定属于某个强连通分量了,那么这个后继就不算)。这样我们就求出了所有的强连通分量。算法中还有很多的细节,下文将予以说明

    先贴上本人丑陋的代码(代码中low==lowlink):

    Tarjan算法模板

    vector<int> geo[maxn];
    stack<int> scc;
    bool vis[maxn];
    int sccno[maxn],low[maxn],pre[maxn];
    int time=0,cnt=0;
    int Tarjan(int x){
        pre[x]=low[x]=++time;
        scc.push(x);
        vis[x]=true;
        for(int i=0;i<geo[x].size();i++){
            int op=geo[x][i];
            if(!vis[op]){
                low[x]=min(low[x],Tarjan(op));
            }else if(!sccno[op]){
                low[x]=min(low[x],pre[op]);
            }
        }
        if(low[x]==pre[x]){
            int op=scc.top();
            scc.pop();
            ++cnt;
            while(op!=x){
                sccno[op]=cnt;
                op=scc.top();
                scc.pop();
            }
            sccno[x]=cnt;
        }
        return low[x];
    }

    细节

    忍不住吐个槽,markdown的有序列表功能真是烂到不行

    • 我们要在访问到一个新节点的时候立刻初始化它的lowlink值为pre值,同时立刻将这个点压入栈中,并记录已经访问(在这上面被坑的应该不计其数)

    • 判断时,我们要使用pre值来进行与lowlink值的比较,而不能使用time这是因为time已经游走各地发生了巨大改变,早已不是原来的他了

    • 在上述代码第15行我们使用了反向边另一端节点的pre值来更新,那么我们为什么不使用它的lowlink值呢?其实都可以,反正返回到那个节点的时候该求出来的都已经求出来了,但是pre值它更加稳定,它一直都是那个值

    • 另外我们为什么要判断反向边的另一端的节点是否已经被标号了呢(代码第14行)?这是因为如果它被标号了,那说明那个节点不和当前的这个节点在同一个正在研究的子树中(相对于DFS树来说),那个分支在之前就已经被DFS到了。哪为什么它没标号就是可以的呢?这是因为属于别的分支中的点,如果已经被研究到,那么一定就已经被标上号了,哪怕SCC中只有它一个点

    总结

    代码不长,理解起来并不困难,虽然也不是经常使用(相对于DP,数学什么的来说),但是会了总比不会强

    例题

    由于我可能会写其他的文章,所以这里先留坑待补,以后链上链接。其实这些题也都不难。。。要不先列举几个

    间谍网络

    题目描述

    由于外国间谍的大量渗入,国家安全正处于高度的危机之中。如果A间谍手中掌握着关于B间谍的犯罪证据,则称A可以揭发B。有些间谍收受贿赂,只要给他们一定数量的美元,他们就愿意交出手中掌握的全部情报。所以,如果我们能够收买一些间谍的话,我们就可能控制间谍网中的每一分子。因为一旦我们逮捕了一个间谍,他手中掌握的情报都将归我们所有,这样就有可能逮捕新的间谍,掌握新的情报。

    我们的反间谍机关提供了一份资料,色括所有已知的受贿的间谍,以及他们愿意收受的具体数额。同时我们还知道哪些间谍手中具体掌握了哪些间谍的资料。假设总共有n个间谍(n不超过3000),每个间谍分别用1到3000的整数来标识。

    请根据这份资料,判断我们是否有可能控制全部的间谍,如果可以,求出我们所需要支付的最少资金。否则,输出不能被控制的一个间谍。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行只有一个整数n。

    第二行是整数p。表示愿意被收买的人数,1≤p≤n。

    接下来的p行,每行有两个整数,第一个数是一个愿意被收买的间谍的编号,第二个数表示他将会被收买的数额。这个数额不超过20000。

    紧跟着一行只有一个整数r,1≤r≤8000。然后r行,每行两个正整数,表示数对(A, B),A间谍掌握B间谍的证据。

    输出格式:

    如果可以控制所有间谍,第一行输出YES,并在第二行输出所需要支付的贿金最小值。否则输出NO,并在第二行输出不能控制的间谍中,编号最小的间谍编号。

    输入输出样例

    输入样例

    【样例1】
    3
    2
    1 10
    2 100
    2
    1 3
    2 3
    【样例2】
    4
    2
    1 100
    4 200
    2
    1 2
    3 4

    输出样例:

    【样例1】
    YES
    110
    【样例2】
    NO
    3

    这是一道洛谷的题。。。

    [HAOI2006]受欢迎的牛

    题目描述

    每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

    牛都是自恋狂,每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

    欢B,B喜欢C,那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛,给定一些奶牛之间的爱慕关系,请你

    算出有多少头奶牛可以当明星。

    输入格式:

    第一行:两个用空格分开的整数:N和M

    第二行到第M + 1行:每行两个用空格分开的整数:A和B,表示A喜欢B

    输出格式:

    第一行:单独一个整数,表示明星奶牛的数量

    输入输出样例

    输入样例#1:

    3 3
    1 2
    2 1
    2 3

    输出样例#1:

    1

    说明

    只有 3 号奶牛可以做明星

    数据范围

    10%的数据N<=20, M<=50

    30%的数据N<=1000,M<=20000

    70%的数据N<=5000,M<=50000

    100%的数据N<=10000,M<=50000

    这是一道洛谷上的题。。。

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  • 本文从多个角度去讨论了强连通分量算法的设计思路,并重点分析了算法中的图转置操作的意义。 本文的内容是基于算法导论22.5节的深度分析,编写日期2019/1/22,20日掌握算法导论day13   【为什么要转置图G?】 ...

    本文从多个角度去讨论了强连通分量算法的设计思路,并重点分析了算法中的图转置操作的意义。

    本文的内容是基于算法导论22.5节的深度分析,编写日期2019/1/22,20日掌握算法导论day13

     

    【为什么要转置图G?】

             为什么不直接按照正时间次序对原图G进行二次深度优先搜索,这样我觉得也行啊,分析见下例题

    Exercises 22.5-3

    Professor Bacon claims that the algorithm for strongly connected components

    would be simpler if it used the original (instead of the transpose) graph in the

    second depth-first search and scanned the vertices in order of increasing finishing

    times. Does this simpler algorithm always produce correct results?

     

    设想对上图应用指定的升序式算法,  图中有A, B, C 三个顶点, A->B, B->A, B->C 三条边.

    如果首次 DFS 从 B 开始, 先向 A 遍历, 则访问顶点顺序为 (B  (A, A)   (C, C)  B)

    升序排列 finishing time 是 A, C, B. 这样第二次进行 DFS 则应从 A 开始, 该算法

    结果显示 A, B, C 是一个强连通组件, 而实际情况不是如此.

    该算法不能保证通用性, 只有在选择特殊顶点作为起始点, 以及规定邻接表顺序的情况下,

    结果才有可能是正确的. 

     

    转置的目的:

    1. 让每颗遍历树都不存在外国人(连通分支之外的点)
    2. 对图进行转置后,导致每次探索流程都必然会被阻隔在单个强连通分支之内,这就是转置的意义
    3. 通过22.5-3习题的分析知道,如果不转置,即使按照特定的时间戳去遍历图,也会在不经意间将两颗连通分支的树合并到一颗

     

     

     


    下面开始分析强连通算法的设计思路

     

    1. 【算法设计思路分析】
      1. 设计强连通分量算法的难点分析:有向图强连通与弱连通交错结构,导致了生成的遍历树有可能混杂了多个连通分支。于是我们希望将强连通和弱连通交错的因子降低,而图转置恰巧能做到这点(图转置能够起到关闭弱连通路径的功能)
      2. 我们希望通过特定的手法、顺序去搜索图以使得产生的遍历树都是独立的连通分支,因此我们需要去探究深度优先算法的遍历树的子树之间的关系。
      3. 转置后(也就是把去国外的桥砍掉后),紧接着,我们发现如果设置起点从连通分支内进行遍历,那么必然产生一颗独立的DFS树,这颗树是一家人,都是一个连通分支内的。我们还发现连通分支树之间的顺序是按照固定的规则来排列的,他们都有满足特定规律的时间戳(定理22.14)。
    2. 【强连通问题与其他深度优先算法问题对比】
      1. 强连通分量问题使用了两次深度优先算法,这里使用的深度优先算法是普通的深度优先图遍历算法。
      2. 在其他深度优先算法的应用场景,我们经常是修改深度优先算法终止的条件来解决问题;不同的是,而在强连通问题中,我们通过修改输入空间的图结构来利用深度优先这个工具以求得连通分支,我们并没有在这里修改深度优先算法的终止条件。
    3. 【分析分量图的意义】
      1. 我们可以将分量图看做是一种分析工具,他就是一种简化图,他将包含多个连通分支的有向图收缩抽象,从而将图大大简化。
    4. 【定理之间的关联】
      1. 引理22.13是强连通分量算法的关键性质,正是因为它才保证了算法的正确性。换句话说,本节算法正是利用了 分量图的有向无环性 而设计的
      2. 分量图的有向无环性 22.3节深度优先算法的众多括号化结构相关定理创造了使用条件,因此我们便能导出许多基于时间戳的结论。于是,我们便能通过算法控制和利用时间戳(这等价于我们能够决定我们产生遍历树的顺序,进而可以将连通分支的遍历树互相分割开来)

    下文给出CLRS中相关定理原文

     

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  • C++Kosaraju找有向图的强连通分量算法C++Kosaraju找有向图的强连通分量算法完整源码(定义,实现,main函数测试) C++Kosaraju找有向图的强连通分量算法完整源码(定义,实现,main函数测试) #include <iostream...

    C++Kosaraju找有向图的强连通分量算法完整源码(定义,实现,main函数测试)

    #include <iostream>
    #include <stack>
    #include <vector>
    void print(const std::vector<std::vector<int> > &a, int V) {
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            if (!a[i].empty()) {
                std::cout << "i=" << i << "-->";
            }
            for (int j : a[i]) {
                std::cout << j << " ";
            }
            if (!a[i].empty()) {
                std::cout << std::endl;
            }
        }
    }
    void push_vertex(int v, std::stack<int> *st, std::vector<bool> *vis,
                     const std::vector<std::vector<int> > &adj) {
        (*vis)[v] = true;
        for (auto i = adj[v].begin(); i != adj[v].end(); i++) {
            if ((*vis)[*i] == false) {
                push_vertex(*i, st, vis, adj);
            }
        }
        st->push(v);
    }
    void dfs(int v, std::vector<bool> *vis,
             const std::vector<std::vector<int> > &grev) {
        (*vis)[v] = true;
        // cout<<v<<" ";
        for (auto i = grev[v].begin(); i != grev[v].end(); i++) {
            if ((*vis)[*i] == false) {
                dfs(*i, vis, grev);
            }
        }
    }
    int kosaraju(int V, const std::vector<std::vector<int> > &adj) {
        std::vector<bool> vis(V, false);
        std::stack<int> st;
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (vis[v] == false) {
                push_vertex(v, &st, &vis, adj);
            }
        }
        // making new graph (grev) with reverse edges as in adj[]:
        std::vector<std::vector<int> > grev(V);
        for (int i = 0; i < V + 1; i++) {
            for (auto j = adj[i].begin(); j != adj[i].end(); j++) {
                grev[*j].push_back(i);
            }
        }
        // cout<<"grev="<<endl; ->debug statement
        // print(grev,V);       ->debug statement
        // reinitialise visited to 0
        for (int i = 0; i < V; i++) vis[i] = false;
        int count_scc = 0;
        while (!st.empty()) {
            int t = st.top();
            st.pop();
            if (vis[t] == false) {
                dfs(t, &vis, grev);
                count_scc++;
            }
        }
        // cout<<"count_scc="<<count_scc<<endl; //in case you want to print here
        // itself, uncomment & change return type of function to void.
        return count_scc;
    }
    int main() {
        int t = 0;
        std::cin >> t;
        while (t--) {
            int a = 0, b = 0;  // a->number of nodes, b->directed edges.
            std::cin >> a >> b;
            int m = 0, n = 0;
            std::vector<std::vector<int> > adj(a + 1);
            for (int i = 0; i < b; i++)  // take total b inputs of 2 vertices each
                                         // required to form an edge.
            {
                std::cin >> m >> n;  // take input m,n denoting edge from m->n.
                adj[m].push_back(n);
            }
            // pass number of nodes and adjacency array as parameters to function:
            std::cout << kosaraju(a, adj) << std::endl;
        }
        return 0;
    }
    
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  • 强连通分量算法1.1

    2018-10-22 21:20:00
    思想讲解: 接下来是对算法流程的演示。...搜索到节点u=6时,DFN[6]=LOW[6],找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止,{6}为一个强连通分量。 返回节点5,发现DFN[5]=LOW[5],退栈后{5}为一个强连通分量。 ...
  • 解决有向图的强连通分量算法,有两个,一个是tarjan,一个是kosaraju,上午只看了一下kosaraju,不算太难,理解之后写了个模板题。 先说kosaraju算法算法的主要思路是进行两次dfs,一次是正向边,一次是反向边...
  • kosaraju计算有向图强连通分量算法的一点小理解 这个算法我认为只要难理解为什么进行两次dfs,我们可以想一个图求反向图之后,从一个原点进行dfs然后访问完节点后回溯到最后肯定还是原点,那么反向图dfs过程中可以...
  • 求用连接表存储的有向图的强连通分量算法
  • 算法导论-证明强连通分量算法

    千次阅读 2017-11-28 11:21:10
    强连通分量:有向图G=(V,E)G=(V,E)的强连通分量是一个最大结点集合C⊆VC\subseteq V,∀u,v∈C\forall u,v\in C,u和v是可以相互到达的。 算法伪代码 STRONGLY-CONNECTED-COMPONENTS(G) call DFS(G) to compute ...
  • Tarjan算法用于寻找图G(V,E)中的所有强连通分量,其时间复杂度为O(|V|+|E|)。  所谓强连通分量就是V的某个极大子集,其中任意两个结点u,v在图中都存在一条从u到v的路径。  Tarjan的算法的流程是通过深度优先搜索...
  • 强连通分量算法(2)

    2011-02-27 23:01:00
    Pku 2186,2553,1236,2762,都是可以用强连通分量算法来解决的。Kosaraju的算法在大部分情况下还是够用的,至少对于这四个题时间都还行。但是既然有更好的算法,那也学习一下吧。 The algorithm takes a directed ...
  • //有向图的强连通分量:利用深度优先搜索树求有向图的强连通分量 //------Tarjan算法:------\\ //(1)设置DFN和LOW两个数组,其中DFN用于按搜索顺序给各个结点盖时间戳,LOW用于表示当前结点所能到达的最前的结点...
  • 求解强连通分量算法之---Kosaraju算法

    万次阅读 多人点赞 2013-01-29 21:50:57
    本文提纲: 问题描述 Kosaraju 算法 ...什么是强连通分量...首先需要明白的是,强连通分量只可能存在于有向图中,无向图中是不存在强连通分量的,当然,无向图中也有对应物,被称为连通分量(Connect
  •   llvm中的强连通算法使用的也是Tarjan算法,与我自己实现的那种粗糙的算法不同,llvm使用栈代替递归实现dfs,一方面防止栈空间不足的问题,另一方面借助这个栈,可以记住当前遍历的状态,从而实现了强连通分量上...
  • 课上讲到图的强连通分量求法为双向bfs,但实际上,跑两遍bfs之后还要加入较为繁琐的判断,实际上算法效率较低,难以处理大量的数据,更方便使用的算法为Tarjan算法,时间复杂度为O(n^2)。 Tarjan算法是基于对图深度...
  • 前言 做Tarjan\tt TarjanTarjan 的题,屑教练给的课件...若有向图任意两点强联通,则称为强连通图。非强联通图的极大强联通子图称作强联通分量。Tarjan\tt TarjanTarjan 算法就是用于找有向图的强联通分量。 首先,有
  • 强连通分量算法模板

    2016-02-03 22:40:00
    所属强连通分量的拓扑排序 void init() { for ( int i= 0 ; i; i++ ) G[i].clear(), rG[i].clear(); } void add_edge( int from , int to) { G[ from ].push_back(to); rG[to].push_back( from )...
  • 算法的目的,其实就是在有向图上,把一个强连通分量缩成一个点……然后我们再对此搞搞事情,\(over\) 哦对,时间复杂度很显然是\(\Theta(n)\)的,懒得\(Proof\)了。 真是简明扼要的算法啊\(233\) 比较弱智的代码是...
  • 强连通分量 算法摘记

    2014-11-24 09:33:17
  • 还是POJ_2762,前段时间用Kosaraju算法解决掉了,不过解决强连通分量的线性时间复杂度的算法还有两个,Tarjan,Gabow,今天把Tarjan看了下,感觉基本思想还是不难的,实现起来也算容易,不过我还不能证明其正确性。...
  • Tarjan强连通分量算法

    2014-07-12 21:18:42
    转载自: ...故原命题得证,也就证明了Tarjan算法是可以求出有向图的所有强连通分支的。  时间复杂度分析:由于每个点都要入栈一次,出栈一次,每条边都要被访问一次,所以总时间复杂度为O(N+M)。
  • Tarjan算法--有向图强连通分量算法

    千次阅读 2015-03-14 10:39:29
    正如标题所介绍的那样,Tarjan算法的目标就是找出图中的连通图的,其实前提条件是这样的,在一个有向图中,有时必然会出现节点成环的情况,而在图内部的这些形成环的节点所构成的图就是我们所要找
  • 算法提供了理解、建模和预测复杂动态的手段,例如资源或信息流、传染或网络故障传播的途径,以及对群体的影响和弹性。本博文系列旨在帮助读者更好地利用图分析和图算法,以便能够使用 Neo4j 等图数据库更快地有效...

空空如也

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强连通分量算法