摘要

一段信息，经过摘要算法得到一串哈希值，即为摘要(digest)；
	
信息是任意长度，而摘要是定长的；
	
常见的摘要算法有MD5、SHA1、SHA256、SHA512等，算法把无限的映射成有限，因此可能产生碰撞(两个不同的信息，算出的摘要相同)
非对称加密算法

算法重要的概念是公钥和私钥

先有私钥，再用函数生成公钥，公钥包含了私钥的信息，但也掺杂了其他随机变量，因此不能反推。

具体的两种情形：

对方用你的公钥加密信息，你收到后用私钥解开（只有你有私钥，只有你能解开，保证安全）
	
私钥加密的信息对方能用你提供的公钥解开
数字签名（不可抵赖+无法仿冒）

摘要经过加密，就得到数字签名

数字签名在发送方分为两步：

从内容算摘要（哈希算法）
	
从摘要明文到摘要密文，也称数字签名（发送方私钥+加密算法）
数字签名验证在接收方，分两步：

从摘要密文（数字签名）到摘要明文（发送方公钥+解密算法）
	
从接收到的内容当场计算摘要（哈希算法），比对结果是否一致
数字证书

为了保证“公钥”是可信的，数字证书应运而生

数字证书的处理流程：

发送方先把自己的公钥发给CA，CA用自己的私钥和加密算法对发送方的公钥进行加密，得到的就是CA的数字证书

注意：这里的两个不同的非对称算法（对应的两个公私钥对），一个算法是发送方加密摘要的，生成数字签名；另一个算法是CA加密发送方公钥的，用于生成数字证书。两个算法相互独立，没有必然联系。

在这里CA是第三方机构，CA公钥是公开的，接收方是可以查到的，不可能伪造，但是发送方公钥，接收方是通过通信得到的，收到后无法验证。

参考文献：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/32754315

MD5消息摘要算法（英语：MD5 Message-Digest Algorithm），一种被广泛使用的密码散列函数，可以产生出一个128位（16字节）的散列值（hash value），用于确保信息传输完整一致。MD5由美国密码学家罗纳德·李维斯特（Ronald Linn Rivest）设计，于1992年公开，用以取代MD4算法。

目前接触到MD5主要是涉及到网络数据传输的安全性(检测数据是否被篡改),关于传递的数据有如下想法:

将原数据通过MD5生成校验码,

将原数据加密,

将校验码与加密后的数据传送给目标,

目标接收后,取出校验码,将加密的数据通过秘钥解密,

将解密后的数据通过MD5生成校验码,

比较两次校验码是否一致以此判断数据是否被篡改。

下面演示一下MD5生成校验码

#include "E:\\截图、文档、工具\\文档\\MD5\\MD5.h"
#include "E:\\截图、文档、工具\\文档\\MD5\\MD5.cpp"

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{

	MD5_CTX md5;
	MD5Init(&md5);                          //初始化用于md5加密的结构


	unsigned char decrypt[16];       //存放加密后的结果

	unsigned char encrypt[200]="Baidu";     //存放于加密的信息
	MD5Update(&md5,encrypt,strlen((char *)encrypt));   //对欲加密的字符进行加密
	MD5Final(decrypt,&md5);                            //获得最终结果

	printf("加密前:%s\n加密后:",encrypt);
	for(int i=0;i<16;i++)
		printf("%x ",decrypt[i]);

	printf("\n");

	MD5Init(&md5);                        //每次使用前必须初始化md5
	unsigned char encrypt1[200]="Baidu";
	/*printf("请输入待加密的字符串\n");
	gets((char *)encrypt1);*/
	MD5Update(&md5,encrypt1,strlen((char *)encrypt1));   //对欲加密的字符进行加密
	MD5Final(decrypt,&md5);                            //获得最终结果
	printf("加密前:%s\n加密后:",encrypt1);
	for(int i=0;i<16;i++)
		printf("%x ",decrypt[i]);

	printf("\n");

	MD5Init(&md5);
	unsigned char encrypt2[200]={0};
	printf("请输入待加密的字符串\n");
	gets((char *)encrypt2);
	MD5Update(&md5,encrypt2,strlen((char *)encrypt2));   //对欲加密的字符进行加密
	MD5Final(decrypt,&md5);                            //获得最终结果

	for(int i=0;i<16;i++)
		printf("%x ",decrypt[i]);

	printf("\n");
	return 0;
}

这时运行结果



通过代码会发现对"Baidu"这个字符串的三次操作都生成的是同样的校验码.这说明MD5确实是值得信赖的!下面附带MD5下载链接

这是MD5下载链接

注意:

    MD5_CTX md5;

    MD5Init(&md5);                          //初始化用于md5加密的结构

    MD5Update(&md5,encrypt,strlen((char *)encrypt));   //对欲加密的字符进行加密

    MD5Final(decrypt,&md5);                            //获得最终结果

这三步一定要成组合出现,若是哪次生成校验码的过程中少了任意一步,都会导致错误(尤其MD5Init(&md5);这句是将md5初始化,如果不初始化,生成的校验码将会不同!!!)

	

主题 Topic
从局部观测反演全局信息的稳定算法及其算法评价指示函数
单位 Affiliation
复旦大学
主讲人 Speaker
程晋教授
2020/11/26  星期四 10:00-11:00
腾讯会议164 139 843
报告摘要 Abstract 
关于如何从物理场的局部信息反演场的全局信息是解决一些重要问题中的关键之一，如地质勘探、海底探测等。这个问题与偏微分方程的一个基本性质，唯一延拓性(Unique continuation)密切相关。唯一延拓性表明方程解的局部信息可以唯一决定解的整体信息。但是唯一延拓性问题一个本质性的难点是在Hadamard意义下的严重不适定性，即解的局部测量数据的微小变化可能导致解在整体范围内巨大改变。这给数值处理带来很大的难度。我们基于解的单层位势的表达式，结合Tikhonov正则化方法，提出了一种唯一延拓问题的重构算法，并给出了这个算法的评价指示函数。利用这个指示函数，我们可以清楚地知道在区域中的每个点上重构算法的精确程度。
主讲人介绍 
Speaker Introduction 
程晋，复旦大学数学科学学院教授， 2001年晋升教授，现任上海市现代应用数学重点实验室主任；上海市工业与应用数学学会理事长；英国Institute of Physics Fellow、国际反问题联盟执行委员等。2011年起任国家基金委重大研究计划“高性能计算的基础算法和可计算建模”专家组成员。曾任中国数学会副理事长，国家基金委数理学部专家评审组成员；美国NSF评审Panel member，多个国际知名期刊编委等。在国内外学术刊物上已发表论文110余篇。2019年获得上海市自然科学奖一等奖。在偏微分方程反问题的理论分析和一般反问题的高效反演算法方面取得多项重要进展。在应用方面，与新日铁等国内外企业进行了有效的合作，取得了突出的成果，得到了业界的好评。
------------中山大学珠海数学------------
编辑：张钊
责任编辑：何俊颐
初审：裴丹
审核：周剑芬
审核发布：孔晓慧

	

摘要:
在MySQL数据库中对日期函数进行格式化输出时，关于小时的输出有”H”和”h”两种不同的写法，那么它们有什么不同呢？
下文将一一道来
H 和 h输出的说明
Date_FORMAT 中如果采用大写的H，则会输出24小时制的时间信息；
Date_FORMAT 中如果采用小写的h，则会输出12小时制的时间信息；
H 和 h输出的举例
mysql> select post_date,date_format(post_date,'%H') as '24H'
> ,date_format(post_date,'%h') as '12h'
> from maomao_posts limit 10;
+---------------------+------+------+
| post_date           | 24H  | 12h  |
+---------------------+------+------+
| 2014-12-01 15:29:30 | 15   | 03   |
| 2014-12-01 15:32:13 | 15   | 03   |
| 2014-12-01 15:34:44 | 15   | 03   |
| 2014-12-01 15:35:36 | 15   | 03   |
| 2014-12-02 16:28:05 | 16   | 04   |
| 2014-12-04 15:11:16 | 15   | 03   |
| 2014-12-09 10:39:52 | 10   | 10   |
| 2014-12-09 10:45:27 | 10   | 10   |
| 2014-12-11 14:53:12 | 14   | 02   |
| 2014-12-18 08:50:15 | 08   | 08   |
+---------------------+------+------+
10 rows in set (0.00 sec)
date_format大小写h的用法