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  • 关于欧氏空间Rn中的距离集 ,裴四宝,赵红涛,在本文中,首先介绍了欧氏空间中1-距离集、2-距离集、s-距离集和球面距离集的概念;然后,采用线性代数约束的方法,给出了1-距离集�
  • 本文是一篇优秀的本科毕业论文,题目是欧氏空间,希望对大家有所帮助
  • 欧氏空间与非欧氏空间

    千次阅读 2020-05-21 21:49:45
    欧氏空间 约在公元前300年,古希腊数学家欧几里德建立了角和空间中距离之间联系的法则,现称为欧几里德几何。欧几里德首先开创了处理平面上二维物体的平面几何,接着分析三维物体的立体几何,所有欧几里德的公理已被...

    欧氏空间

    约在公元前300年,古希腊数学家欧几里德建立了角和空间中距离之间联系的法则,现称为欧几里德几何。欧几里德首先开创了处理平面上二维物体的平面几何,接着分析三维物体的立体几何,所有欧几里德的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里德空间的抽象数学空间中。

    这些数学空间可以被扩展而应用于任何有限维度,这种空间叫做n维欧几里德空间(简称n维空间)或有限维实内积空间

    简单来说,欧式空间就是二维空间三维空间以及继承三维空间定理的N维空间

    非欧氏空间

    爱因斯坦曾经形象地比喻过非欧几何

    假设有一种生活在二维平面的生物,但它们不是生活在绝对的平面上,而是生活在一个球面上,那么,当它们在小范围内研究圆周率的时候,会像我们一样发现圆周率是3.1415926……

    但是,如果它们画一个很大的圆,去测量圆的周长和半径,就会发现周长小于2πr,圆越大,周长比2πr小得越多。为了能够适用于大范围的研究,它们就必须修正它们的几何方法。

    如果空间有四维,而我们生活的三维空间在空间的第四个维度中发生了弯曲,那我们的几何就必须进行修正,这就是非欧几何。在非欧几何中,平行的直线只在局部平行,就像地球的经线只在赤道上平行一样。

    二维生物画圆的解释如下:

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  • 向量空间 向量空间一个最大的特征是对加法运算和数乘运算封闭。n维向量空间的定义是n维实向量全体构成的集合,同事考虑到向量的线性运算,成为实n维向量空间,用Rn\R^...欧氏空间也称为欧几里得空间,是带有“内积...

    向量空间

    向量空间一个最大的特征是对加法运算和数乘运算封闭。n维向量空间的定义是n维实向量全体构成的集合,同时考虑到向量的线性运算,成为实n维向量空间,用 R n \R^n Rn表示,显然 R n \R^n Rn中任意两个向量的和向量还是 R n \R^n Rn中的向量, R n \R^n Rn中任意一个向量与一个实数的乘积也是 R n \R^n Rn中的向量。

    定义了距离后,我们再加上线性结构,如向量的加法、数乘,使其满足加法的交换律、结合律、零元、负元;数乘的交换律、单位一;数乘与加法的结合律(两个)共八点要求,从而形成一个线性空间,这个线性空间就是向量空间。

    欧氏空间

    欧氏空间也称为欧几里得空间,是带有“内积”的实数域上的一类向量空间。引入内积的目的是能够计算两点间的距离和夹角。向量空间中的向量对应于欧几里得平面中的点,在向量空间中的加法运算对应于欧几里得空间中的平移。

    欧氏空间的定义:
    ​设V是数域P上的线性空间,定义一个代数运算(V×V->P),记为 (ɑ,ß) 。如果(ɑ,ß)满足下列条件:

    ​1) 对称性:(ɑ,ß) = (ß,ɑ);
    ​2) 可加性:(ɑ+ß,γ) = (ɑ,γ) + (ß,γ);
    3) 齐次性:(kɑ,ß) = k(ɑ,ß);
    ​4) 非负性:(ɑ,ɑ)≥0,当且仅当ɑ=0时(ɑ,ɑ)=0,

    ​其中k是数域P中的任意数,ɑ、ß、γ是V中的任意元素,则称(ɑ,ß)为ɑ与ß的内积,定义了内积的线性空间V称为内积空间,称实数域R上的内积空间V为Euclid空间(欧式空间)。

    内积空间

    内积空间是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积,或标量积,或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。

    希尔伯特空间

    希尔伯特空间即是完备的内积空间,首先说明一下完备性。完备空间或者完备度量空间是指空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。柯西序列中的元素随着序数的增加而愈发靠近。更确切的说,在去掉优先个元素后,可以使得余下的元素中的任何两点间的距离的最大值不超过任意给定的正常数。

    欧几里德空间的一个推广,其不再局限于有限维的情形。又称无穷维欧化空间,
    与欧几里德空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西列等价于收敛列,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公设化数学和量子力学的关键性概念之一。

    总结

    1. 线性完备内积空间称作希尔伯特空间
    2. 线性完备赋范空间称作巴拿赫空间
    3. 有限维线性内积空间称作欧几里得空间

    参考链接1
    参考链接2
    参考链接3(这篇写的比较详细)

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  • 电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学欧氏空间电动力学...
  • 学习控制\优化\决策等方面知识的朋友都知道,欧氏空间是一种最常见的几何空间。很多时候看到别人将欧氏空间上的理论扩展到流形空间上,就有一种冲动,好学流形、黎曼几何之类知识,也将自己研究往这个方面靠一靠,在...
  • 欧氏空间

    2020-10-16 09:00:57
    一句话总结:欧几里得空间就是在对现实空间的规则抽象和推广(从n<=3推广到有限n维空间)。 https://www.zhihu.com/question/27903807?sort=created

    一句话总结:欧几里得空间就是在对现实空间的规则抽象和推广(从n<=3推广到有限n维空间)。

    https://www.zhihu.com/question/27903807?sort=created

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  • 欧氏空间与黎曼空间

    千次阅读 2011-12-13 23:10:30
    欧氏空间 欧几里德空间(Euclidean Space),简称为欧氏空间,在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系。 这是有限...


    1. 欧氏空间
    欧几里德空间(Euclidean Space),简称为欧氏空间,在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系。 
    
    这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 
    
    欧氏空间是一个的特别的度量空间,它使得我们能够对其的拓扑性质,例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。 
    
    欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分,会同导入机动性手法,局部欧氏空间,探讨了非欧氏流形的许多性质


            2.黎曼空间

    是一种非欧几里得空间,但它依然是一种度量空间,具有不变的线元ds2=gikdxidxk,其中,作为广义坐标(x0,x1,…,xn)函数的gik,称为黎曼度规,是个二阶对称张量,故又称度规张量。
    
    它决定着黎曼空间的几何性质。黎曼空间的几何称黎曼空间的几何性质。黎曼空间的几何称黎曼几何。黎曼空间是弯曲空间,其曲率张量的分量不可能全部都等于零
    
    ,不可能通过坐标的变换将黎曼空间变为欧几里得空间,即把线元变为ds2ikdxidxk,(δik=1,当i=k;δik=0,当i≠k,其中i,k=0,1,2,…,n)



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  • 欧氏空间 在上完上一节课之后,我才意识到,欧氏空间和欧氏向量空间原来不是同一个东西。 但是在介绍欧氏空间之前,我们首先来了解一下什么叫做仿射空间。 Part One 仿射空间 Part Two 欧氏空间 ...
  • 向量空间,线性空间,欧氏空间

    千次阅读 2012-03-26 20:22:34
    转自:《高等代数》(第三版)北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组 向量空间 线性空间 欧氏空间 欧氏空间的维由向量的分量数确定。
  • 简单说明数学中的各种空间概念
  • 欧氏空间上的Fourier分析引论 Stein ;中文版,电子版
  • 内积与欧氏空间 度量矩阵 设 α1,⋯ ,αr∈V\alpha_{1}, \cdots, \alpha_{r} \in Vα1​,⋯,αr​∈V, 规定该向量组的 Gram 矩阵为 A=((α1,α1)(α1,α2)⋯(α1,αr)(α2,α1)(α2,α2)⋯(α2,αr)⋮⋮⋮(αr,α1)...
  • 高维欧氏空间中的子空间的微分几何不是初等曲线论和曲面论的简单直接的推广,刚硬性上的不同就是一例。
  • 如何通俗地解释欧氏空间? - 知乎 (zhihu.com)
  • 针对网络编码的新方向―空间中的网络编码研究,首先提出二维欧氏空间中的五角星网络说明在空间中网络编码与路由存在本质差别和研究的必要性,然后通过理论推导得到二维欧氏空间中正
  • (2)复内积空间(酉空间)本节讲欧氏空间,包括四个部分:(1)欧氏空间 (2)正交性 (3)正交变换与正交矩阵 (4)对称变换与对称矩阵 欧氏空间 欧氏空间即是实内积空间 定义:(1)欧氏空间:实数域上的 V ...
  • 欧氏空间,希尔伯特等空间的解析

    千次阅读 2017-10-20 10:09:41
    在数学中有许多空间表示,比如欧几里德空间、赋范空间、希尔伯特空间等。这些空间之间有什么关系呢?首先要从距离的定义说起。 什么是距离呢?实际上距离除了我们经常用到的直线距离外,还有向量距离如Σni=1xi⋅yi...
  • 在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线。如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线...
  • 依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用一种新的活动标架――三维欧氏空间中的球面Frenet标架,并利用三维曲线的Frenet标架场,对三维欧式空间中的球面曲线进行研究,得到了在三维空间E3下的贝特朗、曼海姆...
  • 基于欧氏空间距离的加强模糊C均值聚类方法.pdf
  • n维欧氏空间里二次曲面的类别,进行简单的归纳化简,有利于三维情况的学习
  • 给出了高维欧氏空间超曲面的两个等周不等式,并以超曲面的第一特征值和平均曲率或Ricci曲率的上界给出球面的特征。
  • 哇,开始重新补数学知识了以后,才发现有好多“XX空间”这样的概念啊,这本书说这个,那篇文章又用那个,搞得人云里雾里,所以在这里把基础知识整理一下,主要关注“空间”概念本身和概念之间的区别。 线性空间/...
  • 给出了海伦公式在n维欧氏空间的推广形式,并用行列式来表示它。具体计算出用四面体的六条棱长来表示四面体的体积公式,该公式共有22项。
  • 通过跨欧氏空间和黎曼流形散列进行图像查询的FaceVideo检索
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  • 解析几何学,是欧氏空间解析几何专著。由斜轴变换、斜轴画法、高维空间三部分组成。是PDF原版!

空空如也

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