精华内容
下载资源
问答
  • 普通正态分布如何转换到标准正态分布

    万次阅读 多人点赞 2019-01-13 22:32:16
    1.普通正态分布转换标准正态分布公式 我们知道正态分布是由两个参数μ\muμ与σ\sigmaσ确定的。对于任意一个服从N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)N(μ,σ2)分布的随机变量XXX,经过下面的变换以后都可以转化为μ=0,σ=1\...

    项目github地址:bitcarmanlee easy-algorithm-interview-and-practice
    欢迎大家star,留言,一起学习进步

    1.普通正态分布转换标准正态分布公式

    我们知道正态分布是由两个参数μ\muσ\sigma确定的。对于任意一个服从N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)分布的随机变量XX,经过下面的变换以后都可以转化为μ=0,σ=1\mu=0, \sigma=1的标准正态分布(standard normal distribution)。转换公式为:
    z=Xμσz = \frac{X-\mu}{\sigma}

    2.证明

    概率统计的教科书上一般直接给出这个结论,并没有给出相应的证明。下面我们来看看这个结论的推理过程。由于犯懒懒得编辑公式,直接贴截图,证明过程来自参考文献1。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.几个应用的例子

    3.1 假设公共汽车门的高度按成年男性碰头机会小于1%来设计。又假设成年男性的身高服从正态分布XN(170,62)X \sim N(170, 6^2),求问车门的高度hh为多少?

    假设身高这一随机变量为XX,那么要求的问题为:
    P(x>h)=0.01P(x > h) = 0.01

    1P(xh)=0.011 - P(x \le h) = 0.01
    P(xh)=0.99P(x \le h) = 0.99

    因为XN(170,62)X \sim N(170, 6^2), 所以h1706N(0,1)\frac{h - 170}{6} \sim N(0, 1)
    通过查标准正态分布表可知,P(z2.33)=0.99P(z \le 2.33) = 0.99
    因此h = 170 + 6 * 2.33 = 183.98cm

    3.2 现在有一个μ=10\mu = 10σ=2\sigma = 2的正态随机变量,求x在10与14之间的概率是多少?
    当x=10时,z = 0。当x=14时,z = (14-10)/2 = 2。于是,x在10与14之间的概率等价于标准正态分布中0与2之间的概率。
    P(0z2)=P(z2)P(z0)=0.4772P(0 \le z \le 2) = P(z \le 2) - P(z \le 0) = 0.4772

    参考文献:
    1.https://www.zhihu.com/question/30121927

    展开全文
  • 多元正态分布 多元正态分布 多元正态分布 多元正态分布
  • 本文主要分两个部分,(1)判别当前数据是否满足正态分布;(2)介绍几种非正态分布转化为正态分布的方法; 1. 正态分布判别 常用的正态分布判别方法主要有三种方法: (1)直方图:直方图(Histogram)又称质量...

    本文主要分两个部分,(1)判别当前数据是否满足正态分布;(2)介绍几种非正态分布转化为正态分布的方法;

    1. 正态分布判别

    常用的正态分布判别方法主要有三种方法:

    (1)直方图:直方图(Histogram)又称质量分布图。是一种统计报告图,由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型,纵轴表示分布情况。如下图1所示为满足正态分布的直方图样例。
    (2)P-P图:P-P图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形。通过P-P图可以检验数据是否符合指定的分布。当数据符合指定分布时,P-P图中各点近似呈一条直线。
    (3)Q-Q图:如果两个分布相似,则该Q-Q图趋近于落在y=x线上。如果两分布线性相关,则点在Q-Q图上趋近于落在一条直线上,但不一定在y=x线上。

                                                             

                                                                          图1  满足正态分布的直方图

                                                                          

                                                                          图2   满足正态分布的Q-Q图

                                                       

                                                                           图3  不满足正态分布的Q-Q图 

    2. 非正态分布转化为正态分布

    如上图3所示,通过Q-Q图可以看出该曲线不是直线,且不在y=x方向,故该组数据不满足正态分布,且不是线性相关。因后续工作需求,要将非正态分布数据转化为正态分布。

    常用的正态分布转化方法如下:

    (1)Z变换:网上搜索相关函数, 找到matlab和R语言的实现教程, python的暂时没找到.

    matlab教程地址: https://jingyan.baidu.com/article/359911f573421657fe0306b8.html

    R教程地址: https://www.rdocumentation.org/packages/GeneNet/versions/1.2.13/topics/z.transform

    使用Z变换代码如下,变换得到y2序列的Q-Q图,如下图4所示, 对该数据正态化处理无显著效果, 继续寻找合适该序列的正态分布处理方法.

    %% matlab使用Z变换
    syms n z clear
    y1 = ztrans(y,n,z);
    pretty(y1);
    y2 = iztrans(y1, z, n);
    qqplot(y2);
    
    ## 使用R语言进行Z变换
    y1 <- y.transform(y)
    y2 <- hotelling.transform(y, 7)
    

                                                     

                                                                             图4  Z变换后的序列Q-Q图

    (2)对数转换: 该方法只需要对原始数据y使用对数函数即可, 且对数的底数不同, 对结果无影响.

    如下图5所示,使用log10(),对数转化之后,仍然为非正态分布。

                                                   

                                                                           图5  使用对数转换之后的Q-Q图 

                                               

                                                                       

    展开全文
  • 上一篇讲了正态分布的基本概念和概率求解的计算方法(正态分布及其概率计算https://blog.csdn.net/weixin_41140174/article/details/99696028),这篇...问题:已经新郎和新娘的体重都符合正态分布,分别为新郎~N(1...

    上一篇讲了正态分布的基本概念和概率求解的计算方法(正态分布及其概率计算https://blog.csdn.net/weixin_41140174/article/details/99696028),这篇主要讲独立正态分布组合概率的计算、二项分布近似正态分布的条件和运用,泊松分布近似正态分布的条件和运用

    1. 独立正态分布组合概率计算

    问题:已经新郎和新娘的体重都符合正态分布,分别为新郎~N(190,500), 新娘~N(150,400),过山车座驾最高能够承载380磅的重量,为安全起见,新郎新娘综合体重不能超过380磅,问新郎新娘综合体重不超过这个数值的概率是多少?

    1)正态分布X+Y概率分布

    如果独立的随机变量X和Y都符合正态分布,那么X+Y也符合正态分布,如果:

    正态分布X-Y概率分布:

    如果独立的随机变量X和Y都符合正态分布,那么X-Y也符合正态分布,如果:

    问题求解:上述问题就转化为求X+Y的分布概率问题,即X+Y~N(340,900)分布,求P(X+Y<380),是简单的正态分布概率计算。

    2) 随机正态分布变量X线性变化aX+b的正态分布

    如果变量X符合正态分布,记为X~N(μ,σ^2), 则aX+b也符合正态分布,记为:

    3) 独立观察结果之和的正态分布

    如果变量X符合正态分布,记为X~N(μ,σ^2),则X1+X2+...+Xn也符合正态分布

    2. 二项分布的正态分布近似

    问题:有40个选择题,每个选择题有4个答案,答对30题则可以进入下一轮并获得不菲奖金,如果随机作答,问通过的概率有多少?

    这是一个二项分布问题,X~B(40,0.25), 要求P(X>=30), 相当于求P(X=30)+P(X=31)+...+P(X=40)

    由于涉及到大的阶乘计算,且要计算的概率事件比较多,因此计算量非常大,容易出错。

    1)二项分布近似:

    如果X~B(n,p), 且np>5, np>5 (也有的统计书上的要求是np、nq>10), 则可以近似有X~N(np,npq)近似替代二项分布(np, npq分别是二项分布的期望和方差)

    注:James .T.McClave《商务与经济统计学》的二项分布可近似为整体分布的条件为(μ-3σ,μ-3σ)(其中μ=np,σ=npq^1/2)落在二项分布(0,n)之内

    上述问题P(X>=30)就转化为X~N(np,npq)中的P(X>=30)的问题,通过转化为标准正态分布并查询概率分布表,可以轻松获得结果。但运用的时候需要对X进行连续性修正。

    2)连续性修正

    主要是对于变量X的范围边界处理,对于离散分布,X=30是一个确定的概率,但在连续分布,概率分布总是一定范围内的概率,X=30的概率分布为0,离散X=30是对应到连续变量的范围应为29.5-30.5。

    于是,P(X>=30)(离散分布)--->P(X>29.5)(正态分布),这种调整称为连续性修正,在n比较小的时候非常重要。

    1. 求离散分布P(X<=a), 相当于求正态分布P(X<a+0.5)
    2. 求离散分布P(X>=a),  相当于求正态分布P(X>a-0.5)
    3. 求离散分布P(a<=X<=b),  相当于求正态分布P(a-0.5<X<b+0.5)

    3. 泊松分布的正态近似

    问题:已经过山车每年发生故障的次数为40,问故障低于52次的概率是多少?

    这是一个泊松分布问题,需要求出故障次数从1次到51次的概率之和,然后相加,非常大的计算量。既然求一个范围内的概率,那我们可以用连续分布来近似。

    如果X~P0(λ)且λ>15, 则可以用X~N(λ,λ)进行近似,其中λ为泊松分布的期望和方差。

    上述问题就转化为求正态分布X~N(40,40),P(X<51.5)(对X<52进行连续性修正)

    展开全文
  • 实际问题中的许多随机变量服从正态分布,...从某考研资料中的一道例题出发,给出了关于函数的正态分布的一个结论的证明,使读者对正态分布的理论及实际问题有进一步的认识,进而能够把正态分布应用于解决实际问题中。
  • 正态分布&标准正态分布

    千次阅读 2020-12-15 21:01:44
    正态分布(Normal Distribution) 正态分布也称为高斯分布,是一种常见的连续性概率分布,若随机变量X服从概率密度函数f(x),则称X服从均值为μ,方差为δ^2,的正态分布,记为X~N(????,????2),正态分布曲线呈...

    正态分布(Normal Distribution)


    正态分布也称为高斯分布,是一种常见的连续性概率分布,若随机变量x服从概率密度函数f(x),则称x服从均值为μ,方差为δ^2,的正态分布,记为x~N(𝜇,𝛿2),正态分布曲线呈钟型,故常称之为钟形曲线。
    正态分布图像

    标准正态分布(Standard Normal Distribution)

    在这里插入图片描述
    标准正态分布是正态分布的一种特殊形式,即当μ=0,δ=1时,称此正态分布为标准正态分布,记为x~N(0,1)。
    标准正态分布图像

    展开全文
  • 各种正态分布的的乘积,包括单变量,多变量正态分布的乘积为正态分布的乘积的证明。
  • 多元正态分布多元正态分布

    热门讨论 2012-11-20 23:01:10
    多元正态分布一些性质的证明,比较详细。有兴趣的可以下去看看 多元正态分布一些性质的证明,比较详细。有兴趣的可以下去看看 多元正态分布一些性质的证明,比较详细。有兴趣的可以下去看看
  • 有关Java编写正态分布涉及到的函数!正态分组, 计算组距。
  • 多元正态分布(多元高斯分布) 直接从多元正态分布讲起。多元正态分布公式如下: 这就是多元正态分布的定义,均值好理解,就是高斯分布的概率分布值最大的位置,进行采样时也就是采样的中心点。而协方差矩阵在多维上...
  • 正态分布(高斯分布)

    万次阅读 多人点赞 2018-11-09 15:54:21
    正态分布 概要 历史 正态分布的定义 概率密度函数 累积分布函数 生成函数 性质 动差或矩(moment) 中心极限定理 无限可分性 稳定性 标准偏差 相关分布 参量估计 参数的极大似然估计 计量误差 参考...
  • 文章目录一:一维正态分布二:二维正态分布/多维正态分布三:各向同性正态分布 一:一维正态分布 二:二维正态分布/多维正态分布 三:各向同性正态分布 各向同性的高斯分布(球形高斯分布)指的是各个方向方差...
  • 正态分布数据转换成正态分布

    万次阅读 2018-11-22 22:32:58
    常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等,应根据资料性质选择适当的变量变换方法。...(1)使服从对数正态分布的数据正态化。如环境中某些污染物的分布,人体中某些...
  • 正态分布与截断正态分布

    千次阅读 2019-03-18 13:51:24
    Normal Distribution 称为正态分布,也称为高斯分布,Truncated Normal Distribution一般翻译为截断正态分布,也有称为截尾正态分布。 截断正态分布是截断分布(Truncated Distribution)的一种,那么截断分布是什么...
  • 对数正态分布
  • 正态分布正态分布采样及Python实现多元正态分布(多元高斯分布)协方差矩阵协方差分解变量的线性变换(正态分布采样原理)python实现参考文献 多元正态分布(多元高斯分布) 直接从多元正态分布讲起。多元正态分布公式...
  • 机器学习的本质就是用概率分布来解释世界上的所有事情,并用各种各样的模型和算法来逼近目标的概率分布,而概率分布的核心就是正态分布正态分布又叫高斯分布,是机器学习理论中最常见的分布。正态分布流行的原因...
  • 正态分布

    2021-04-03 02:44:56
    什么是正态分布? 正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ的连续型随机变量的分布,第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ )。 ...
  • 二元正态分布,多元正态分布

    千次阅读 2019-06-19 19:45:27
    对于两个随机变量 XXX, YYY,若它们服从二维正态分布,则概率密度函数为: f(x,y)=12πσXσY1−ρ2exp⁡(−11−ρ2[(x−μX)2σX+(y−μY)2σY−2ρ(x−μX)(y−μY)σXσY]) f(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma_X\sigma_...
  • python正态分布 Python-正态分布 (Python - Normal Distribution) Advertisements 广告 Previous Page 上一页 Next Page 下一页 The normal distribution is a form presenting data by arranging the...
  • 在机器学习的世界中,以概率分布为核心的研究大都聚焦于正态分布。本文将阐述正态分布的概率,并解释它的应用为何如此的广泛,尤其是在数据科学和机器学习领域,它几乎无处不在。我将会从基础概念出发,解释有关正态...
  • 分享这篇巨好的文章,看完真的是感受到了数学的神奇,正态分布的魅力。https://songshuhui.net/archives/76501
  • 可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等,应根据资料性质选择适当的变量变换方法。1、对数变换 ...
  • 正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。 若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准...
  • 生成均值为0,方差为1的标准正态分布 实例 3. 对数正态分布 函数形式 x=lognrnd(mu,sigma,a,b) mu- 对数值的均值(mean of logarithmic values);mu = log((m^2)/sqrt(v+m^2)); (m - ..

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 78,697
精华内容 31,478
关键字:

关于正态分布的问题