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  • f(f(x))=-x, 纯数学理解

    2019-10-04 22:34:03
    我们知道,f(x)和它的反函数是关于y=x这条直线对称的,f(-x)和f(x)是关于y轴对称的。 所以,无论大家写出什么样的函数,大体上在xy轴上画出来都是一个四象限对称的图形吧。  转载于:https://www.cnblogs.co...

    本文参考了 两条像面试用的编程问题,和我的囧事

    以纯数学角度理解的话,首先两边取反函数,得到:

    f(x) = f-1(-x)

    这表示什么呢?我们知道,f(x)和它的反函数是关于y=x这条直线对称的,f(-x)和f(x)是关于y轴对称的。

    所以,无论大家写出什么样的函数,大体上在xy轴上画出来都是一个四象限对称的图形吧。   

    转载于:https://www.cnblogs.com/Firefox/archive/2011/03/16/1986405.html

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  • 函数关于直线x=a轴对称的证明

    千次阅读 2019-06-20 10:18:21
    如果f(x)=f(-x),则函数f(x)图象关于y对称,既关于直线x=0对称。 如果f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)图象关于直线x=a对称。 也可以写为f(x)=f(2a-x),或者写为f(-x)=f(2a+x) ...

    如果f(x)=f(-x),则函数f(x)图象关于y轴对称,既关于直线x=0对称。

    如果f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)图象关于直线x=a对称。

    也可以写为f(x)=f(2a-x),或者写为f(-x)=f(2a+x)

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  • 分析 (1)根据题意,设出并找到B(4,-1)关于x轴的对称点是B',其坐标为(4,1),进而可得直线AB'的解析式,进而可得答案;(2)作点A关于y轴的对称点A′,则A′的坐标为(-4,-6),把A′向上平移6个单位得到点B'(-4,0),...

    分析 (1)根据题意,设出并找到B(4,-1)关于x轴的对称点是B',其坐标为(4,1),进而可得直线AB'的解析式,进而可得答案;

    (2)作点A关于y轴的对称点A′,则A′的坐标为(-4,-6),把A′向上平移6个单位得到点B'(-4,0),连接BB′,与y轴交于点D,易得四边形A′B′DC为平行四边形,得到CA′=DB′=CA,则AC+BD=BB′,根据两点之间线段最短得到此时AC+BD最小,即四边形ABDC的周长最短.然后用待定系数法求出直线BB′的解析式y=-$\frac{1}{6}$x-$\frac{2}{3}$,易得D点坐标为(0,-$\frac{2}{3}$),则有b-6=-$\frac{20}{3}$,即可求出b的值;

    (3)根据对称轴的性质,可得存在使四边形ABMN周长最短的点M、N,当且仅当m=$\frac{5}{2}$,n=-$\frac{10}{3}$时成立.

    解答 解:(1)设点B(8,-2)关于y轴的对称点是B',其坐标为(-8,-2),

    设直线AB'的解析式为y=kx+b,

    把A(4,-6),B'(-8,-2)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-6}\\{-8k+b=-2}\end{array}\right.$,

    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{14}{3}}\end{array}\right.$,

    ∴y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{14}{3}$,

    令x=0得x=-$\frac{14}{3}$,

    即p=-$\frac{14}{3}$.

    故答案为:-$\frac{14}{3}$;

    (2)作点A关于y轴的对称点A′,则A′的坐标为(-4,-6),把A′向上平移6个单位得到点B'(-4,0),连接BB′,与y轴交于点D,如图,

    ∴CA′=CA,

    又∵C(0,b),D(0,b+6),

    ∴CD=,6,

    ∴A′B′∥CD,

    ∴四边形A′B′DC为平行四边形,

    ∴CA′=DB′,

    ∴CA=DB′,

    ∴AC+BD=BB′,此时AC+BD最小,

    ∵CD与AB的长一定,

    ∴此时四边形ABDC的周长最短.

    设直线BB′的解析式为y=kx+b,

    把B(8,-2)、B'(-4,0)分别代入得,

    8k+b=-2,-4k+b=0,

    解得k=-$\frac{1}{6}$,b=-$\frac{2}{3}$,

    ∴直线BB′的解析式为y=-$\frac{1}{6}$x-$\frac{2}{3}$,

    令x=0,则y=-$\frac{2}{3}$,

    ∴D点坐标为(0,-$\frac{2}{3}$),

    ∴b-6=-$\frac{2}{3}$,

    ∴b=-$\frac{20}{3}$;

    故答案为:-$\frac{20}{3}$.

    (3)存在使四边形ABMN周长最短的点M、N,

    作A关于y轴的对称点A′,作B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,与x轴、y轴的交点即为点M、N,

    ∴A′(-4,-6),B′(8,2),

    ∴直线A′B′的解析式为:y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{10}{3}$,

    ∴M(5,0),N(0,-$\frac{10}{3}$).

    ∴m=5,n=-$\frac{10}{3}$.

    故答案为:5,-$\frac{10}{3}$.

    点评 本题考查了轴对称-最短路线问题:通过对称,把两条线段的和转化为一条线段,利用两点之间线段最短解决问题.也考查了坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式.

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  • 图形的基本对称

    2019-10-05 16:49:25
    1.关于任意平行于x轴直线图像的对称 ...5.关于直线y=-x对称 编译器:vs2013 1 // x对称.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 2 // 3 4 #include "stdafx.h" 5 #include<stdio.h>...

    1.关于任意平行于x轴直线图像的对称

    2.关于任意平行于y轴直线图像的对称

    3.关于任意点的对称

    4.关于直线y=x对称

    5.关于直线y=-x对称

     

    编译器:vs2013

      1 // x对称.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
      2 //
      3 
      4 #include "stdafx.h"
      5 #include<stdio.h>
      6 #include"graphics.h"
      7 #include<stdlib.h>
      8 
      9 //函数声明
     10 void SymmetricalY(int a[], int y);//关于x的直线对称
     11 void SymmetricalX(int a[], int x);//关于y的直线对称
     12 void Symmetricalxy(int a[], int x, int y);//关于随机点对称
     13 void Symmetricaly_x(int a[]);//关于y=x对称
     14 void Symmetricaly__x(int a[]);    //关于y=-x对称
     15 
     16 int main()
     17 {
     18     int gdriver = DETECT, gmove;
     19     int a[28] = { 100, 100, 150, 150, 250, 150, 250, 0, 350, 150, 450, 150, 500, 200, 450, 250, 350, 250, 250, 400, 250, 250, 150, 250, 100, 300, 100, 100 };
     20 
     21     //关于x的直线对称
     22     /*int x;
     23     
     24     printf("please input the line x= ");
     25     scanf_s("%d", &x);
     26 
     27     initgraph(&gdriver, &gmove, "");
     28 
     29     drawpoly(14, a);
     30 
     31     SymmetricalX(a, x);*/
     32 
     33     //关于y的直线对称
     34     /*int y;
     35 
     36     printf("please input the line y= ");
     37     scanf_s("%d", &y);
     38 
     39     initgraph(&gdriver, &gmove, "");
     40 
     41     drawpoly(14, a);
     42 
     43     SymmetricalY(a, y);*/
     44 
     45     //关于随机点对称
     46     /*int x, y;
     47 
     48     printf("please inout the point:\n");
     49     scanf_s("%d%d", &x, &y);
     50 
     51     initgraph(&gdriver, &gmove, "");
     52 
     53     drawpoly(14, a);
     54     Symmetricalxy(a,  x,  y);*/
     55 
     56     //关于y=x对称
     57     /*initgraph(&gdriver, &gmove, "");
     58     drawpoly(14, a);
     59     Symmetricaly_x(a);*/
     60 
     61     //关于y=-x对称
     62     initgraph(&gdriver, &gmove, "");
     63     drawpoly(14, a);
     64     Symmetricaly__x(a);
     65 
     66     system("pause");
     67 
     68     closegraph();
     69 
     70     return 0;
     71 }
     72 
     73 //绕任意x直线对称
     74 void SymmetricalX(int a[], int x)
     75 {
     76     int i,b[28];
     77 
     78     for (i = 0; i < 28; i = i + 2)
     79     {
     80         b[i] = 2 * x - a[i];
     81         b[i + 1] = a[i + 1];
     82     }
     83 
     84     drawpoly(14,b);
     85 }
     86 
     87 //绕任意y直线对称
     88 void SymmetricalY(int a[], int y)
     89 {
     90     int i, b[28];
     91 
     92     for (i = 0; i < 28; i = i + 2)
     93     {
     94         b[i+1] = 2 * y - a[i+1];
     95         b[i] = a[i];
     96     }
     97 
     98     drawpoly(14, b);
     99 }
    100 
    101 //关于某一点对称
    102 void Symmetricalxy(int a[], int x, int y)
    103 {
    104     int i, b[28];
    105 
    106     for (i = 0; i < 28; i = i + 2)
    107     {
    108         //平移至原点
    109         b[i] = a[i] - x;
    110         b[i + 1] = a[i + 1] - y;
    111         //原点的对称变换
    112         b[i] = -b[i];
    113         b[i + 1] = -b[i+1];
    114         //平移回去
    115         b[i] = b[i] + x;
    116         b[i + 1] = b[i + 1] + y;
    117     }
    118 
    119     drawpoly(14, b);
    120 }
    121 
    122 //关于y=x对称
    123 void Symmetricaly_x(int a[])
    124 {
    125     int i, b[28];
    126 
    127     for (i = 0; i < 28; i = i + 2)
    128     {
    129         //交换xy的坐标值
    130         b[i + 1] = a[i];
    131         b[i] = a[i + 1];
    132     }
    133 
    134     drawpoly(14, b);
    135 }
    136 
    137 //关于y=-x对称
    138 void Symmetricaly__x(int a[])
    139 {
    140     int i, b[28];
    141 
    142     for (i = 0; i < 28; i = i + 2)
    143     {
    144         //交换负xy的坐标值
    145         b[i + 1] = -a[i];
    146         b[i] = -a[i + 1];
    147     }
    148 
    149     drawpoly(14, b);
    150 }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/cdp1591652208/p/6874109.html

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    千次阅读 2018-10-05 12:59:00
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  • Symmetry UVA - 1595

    2018-02-17 20:29:12
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关于直线y=-x对称