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  • 2021-03-20 05:55:53

    1.问题描述:

     LDPC的信道编译码的matlab仿真——LDPC译码最小和和归一化最小和

    2.部分程序:

     


    clc; clear all;
    load H;
    D=H(1:675,5401:6075);

    %-------下面是通过H求G的过程,假设D的第1,2列子矩阵的第一列为相关的-----------
    G=zeros(5402,6075);
    Gs_g=zeros(5400,675);
    Q_q=zeros(2,675);
    Dlose=D; Dlose(:,226)=[]; Dlose(:,1)=[];

    %--------求系统部分 Gs  利用Mi*uT+D*ziT=0 共求24个zi,得到Gs里面的非单位阵部分Gs_g-----

    Zi=zeros(24,675);
    Gs_gtemp=zeros(225,675);
    for tNum=1:24
        tNum
        MiuT=H(:,(tNum-1)*225+1);
        Zi1=solveAX(Dlose,MiuT);              %求解 AX=B的解向量
        Zi(tNum,[2:225 227:675])=Zi1(1:673);
        Gs_gtemp=cycleG(Zi(tNum,:));                  %由循环子向量的第一行得到对应的子循环矩阵
        Gs_g((tNum-1)*225+1:tNum*225,:)=Gs_gtemp;
    end


    %%---------下面是求解G矩阵中的Qs部分 利用D*g=0---------

    Q1_q=solveAX(Dlose,D(:,1));
    Q2_q=solveAX(Dlose,D(:,226));

    Q_q(1,[2:225 227:675])=Q1_q(1:673);
    Q_q(1,1)=1;
    Q_q(2,[2:225 227:675])=Q2_q(1:673);
    Q_q(2,226)=1;

    G(1:5400,1:5400)=eye(5400);
    G(1:5400,5401:6075)=Gs_g;
    G(5401:5402,5401:6075)=Q_q;

    textHG=mod(H*G',2);

    3.仿真结论:

    C-58

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    归一化数据可以使各个特征维度对目标函数的影响权重一致,提高迭代的求解的收敛速度。

    1、线性函数归一化(Min-Max scaling)

    线性函数将原始数据线性化的方法转换到[0 1]的范围,归一化公式如下:

    该方法实现对原始数据的等比例缩放,其中Xnorm为归一化后的数据,X为原始数据,Xmax、Xmin分别为原始数据集的最大值和最小值。

    缺点是抗干扰能力弱,受离群值影响比较大,中间容易没有数据。最大最小值归一化后的数据落在[0,1]之间。假设某个特征下有一组数据:1,2,3,4,5,100那么对数据使用最大最小值归一化后的值为:0,2/99,3/99,4/99,1。中间没有数据,受离群值100的影响大。

     

    2、0均值标准化(Z-score standardization)

    0均值归一化方法将原始数据集归一化为均值为0、方差1的数据集,归一化公式如下:

    其中,μ、σ分别为原始数据集的均值和方法。该种归一化方式要求原始数据的分布可以近似为高斯分布,否则归一化的效果会变得很糟糕。

    方差归一化抗干扰能力强,和所有数据有关,求标准差需要所有的值介入,若有离群值,会被抑制下来。但是归一化后的数据最终的结果不一定落在0到1之间。

    注意:理论上一个模型算法如果拿到训练集所有的特征一起训练模型就要归一化数据。决策树算法可以不归一化数据。

    1、在分类、聚类算法中,需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候,第二种方法(Z-score standardization)表现更好。

    2、在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候,可以使用第一种方法或其他归一化方法。比如图像处理中,将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围。

    展开全文
  • 归一化算法

    2022-03-15 18:16:43
    原理 归一化算法,常在数据运算之前使用,讲不同种的数据变成同一种数据。如在计算物体能量的时候,将重力势能,动能,热能等计算目标相关且具有影响的数据全部转化为焦耳单位,并将数据范围扩大或缩小到便于计算...

    原理

    归一化算法,常在数据运算之前使用,讲不同种的数据变成同一种数据。如在计算物体能量的时候,将重力势能,动能,热能等和计算目标相关且具有影响的数据全部转化为焦耳单位,并将数据范围扩大或缩小到便于计算与分析的数量级范围,方便后面的计算步骤。
    其中归一化的计算过程多样,但总结下来一共分为两个步骤。

    1. 将相关数据的单位统一
    2. 选择一种适合的归一化方法将统一单位的数据归一化
      1. 最大最小
        • 最常用的归一化方法,可以将数据都转化为0-1之间的小数,其数值在 0 -1 之间,必有 0 与 1
      2. 切比雪夫距离
        • 比较常用的归一化方法,可以将数据转化为0-1之间的小数,其数值在 0-1之间,仅数据为0 的时候存在0,必存在1
      3. 曼哈顿距离
        • 某个数量占总数量的百分比
      4. 欧几里德距离
        • 数值在1 的上下浮动

    公式

    1. 最大最小
      在这里插入图片描述

    2. 切比雪夫距离
      在这里插入图片描述

    3. 曼哈顿距离
      在这里插入图片描述

    4. 欧几里德距离
      在这里插入图片描述

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    # 引入相关库
    from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
    # 读取归一化数据
    result = pd.read_excel("./数据.xlsx",usecols=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11])
    # 将数据转化为数组
    list = result.to_numpy()
    # 实例化归一化方法
    minmax = MinMaxScaler()
    # 对归一化数据格式进行设计
    minmax.fit(list[:, 1].reshape(-1,1))
    # 归一化并打印结果
    print(minmax.transform(list[:, 1].reshape(-1,1)))
    
    展开全文
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    归一化8点算法及图像之间基础矩阵求解


    多视图几何时利用在不同视点所拍摄图像间的关系,来研究照相机之间或者特征之间关系的一门科学。多视图几何中最重要的内容是双视图几何。如果有一个场景的两个视图以及视图中的对应图像点,那么根据照相机的空间相对位置关系、照相机的性质以及三维场景点的位置,可以得到对这些图像点的一些几何关系约束。

    归一化8点算法介绍

    基本矩阵是由下述方程定义:
    在这里插入图片描述
    其中x↔x’x↔x′是两幅图像的任意一对匹配点。由于每一组点的匹配提供了计算F系数的一个线性方程,当给定至少7个点(3×3)的齐次矩阵减去一个尺度,以及一个秩为2的约束),方程就可以计算出未知的FF。我们记点的坐标为x=(x,y,1)T,x’=(x’,y’,1)Tx=(x,y,1) T,x′=(x′,y′,1) T,则对应的方程为:
    在这里插入图片描述
    展开后有:
    在这里插入图片描述
    把矩阵F写成列向量的形式,则有:
    在这里插入图片描述
    给定n组点的集合,我们有如下方程:
    在这里插入图片描述
    如果存在确定(非零)解,则系数矩阵AA的秩最多是8。由于F是齐次矩阵,所以如果矩阵A的秩为8,则在差一个尺度因子的情况下解是唯一的。可以直接用线性算法解得。

    如果由于点坐标存在噪声则矩阵A的秩可能大8(也就是等于9,由于A是n×9的矩阵)。这时候就需要求最小二乘解,这里就可以用SVD来求解,ff的解就是系数矩阵A最小奇异值对应的奇异向量,也就是A奇异值分解后A=UDVT

    中矩阵V的最后一列矢量,这是在解矢量ff在约束‖f‖下取‖Af‖最小的解。以上算法是解基本矩阵的基本方法,称为8点算法。

    归一化8点算法步骤

    由于基本矩阵有一个重要的特点就是奇异性,F矩阵的秩是2。如果基本矩阵是非奇异的,那么所计算的对极线将不重合。所以在上述算法解得基本矩阵后,会增加一个奇异性约束。最简便的方法就是修正上述算法中求得的矩阵F。设最终的解为F′ ,令detF′=0下求得Frobenius范数(二范数)‖F−F ′‖最小的F′F′ 。这种方法的实现还是使用了SVD分解,若F=UDV ,此时的对角矩阵D=diag(r,s,t),满足r≥s≥t,则F′=Udiag(r,s,0)VT 最小化范数‖F−F′‖,也就是最终的解。

    所以8点算法由下面两个步骤组成:
    1.求线性解 由系数矩阵AA最小奇异值对应的奇异矢量ff求的FF。
    2.奇异性约束 是最小化Frobenius范数∥F−F′∥‖F−F′‖的F′F′代替FF。

    归一化8点算法总结

    8点算法是计算基本矩阵的最简单的方法。为了提高解的稳定性和精度,往往会对输入点集的坐标先进行归一化处理。在MVG的估计一章中推荐各向同性归一化,OpenCV的8点算法也是使用了各向同性,也就是使得各个点做平移缩放之后到坐标原点的均方根距离等于2–√ 2 。

    对于归一化八点算法的总结如下:
    给定n≥8n≥8组对应点xi↔x′i ,确定基本矩阵FF使得x’TiFxi=0x
    算法:
    1.归一化:根据xˆi=Txi,xˆ′i=T′x′i ,变换图像坐标。其中T和T′ 是有平移和缩放组成的归一化变换。
    2.求解对应匹配的基本矩阵F’。
    1.求线性解:用由对应点集xˆi↔xˆ′i 确定的系数矩阵Aˆ 的最小奇异值的奇异矢量确定Fˆ。
    2.奇异性约束:用SVD对Fˆ 进行分解,令其最小奇异值为0,得到Fˆ′ 使得detF’=0。
    3.解除归一化:令F=T’TFˆ′T。矩阵F就是数据xi↔x′i 对应的基本矩阵。

    通常SVD算法来计算最小二乘法,由于上面的算法得出的解可能秩不为2(基础矩阵的秩小于等于2),所以需要通过最后一个奇异值置0来得到秩最接近2的基础矩阵。上面的函数忽略了一个重要的步骤:对图像坐标进行归一化,这可能会带来数值问题。

    八点算法的优点:
    线性求解,容易实现,运行速度快 。
    八点算法的缺点:
    对噪声敏感。

    对极几何与基础矩阵

    基本矩阵体现了两视图几何(对极几何,epipolar geometry)的内在射影几何(projective geometry)关系,基本矩阵只依赖于摄像机的内部参数K和外部参数R、t

    对极平面 = 包含基线的平面
    对极线 = 对极平面与像平面的交线
    对极点= 基线与像平面相交点= 光心在另一幅图像中的投影

    基础矩阵是对极几何的代数表达方式
    基础矩阵描述了图像中任意对应点 x↔x’ 之间的约束关系
    在这里插入图片描述
    F 为 3x3 矩阵,秩为2,对任意匹配点对 x↔x’ 均满足xTFx’=0

    1. 转置: 如果 F 是表述点对 (x, x’)之间的基础矩阵, 则 FT 表述点对 (x’,x)之间的基础矩阵;
    2. 对极线: F 可以将点 x 映射到对应像平面上一条线 l=Fx’,同理可得 l’=FTx
    3. 对极点: 对于所有对极线, 有 eTFx’=0, 全x’ →eTF=0, 同理有 Fe’=0
    4. F 自由度为 7 , i.e. 3x3-1(homogeneous)-1(rank2)

    实验详细需求

    分别用七点、八点、十点(匹配点),计算基础矩阵
    图片包含三种情况,即:
    (1)左右拍摄,极点位于图像平面上,如图所示
    在这里插入图片描述
    (2)像平面接近平行,极点位于无穷远,如图所示
    在这里插入图片描述
    (3)图像拍摄位置位于前后,如图所示
    在这里插入图片描述
    针对上述情况,画出极点和极线,其中点坐标要均匀分布于各行

    实验过程及代码

    我是用了SIFT对两个图像进行特征提取以及匹配,然后使用归一化8点算法进行基本矩阵的求解。

    代码实现:

    # coding: utf-8
    from PIL import Image
    from numpy import *
    from pylab import *
    import numpy as np
    from PCV.geometry import homography, camera,sfm
    from PCV.localdescriptors import sift
     
    camera = reload(camera)
    homography = reload(homography)
    sfm = reload(sfm)
    sift = reload(sift)
     
    # 提取特征
    im1 = array(Image.open('D:/test/test5/7.jpg'))
    sift.process_image('D:/test/test5/7.jpg', 'im1.sift')
     
    im2 = array(Image.open('D:/test/test5/8.jpg'))
    sift.process_image('D:/test/test5/8.jpg', 'im2.sift')
     
    l1, d1 = sift.read_features_from_file('im1.sift')
    l2, d2 = sift.read_features_from_file('im2.sift')
     
    matches = sift.match_twosided(d1, d2)
     
    ndx = matches.nonzero()[0]
    x1 = homography.make_homog(l1[ndx, :2].T)#将点集转化为齐次坐标表示
    ndx2 = [int(matches[i]) for i in ndx]
    x2 = homography.make_homog(l2[ndx2, :2].T)#将点集转化为齐次坐标表示
     
    d1n = d1[ndx]
    d2n = d2[ndx2]
    x1n = x1.copy()
    x2n = x2.copy()
     
    figure(figsize=(16,16))
    sift.plot_matches(im1, im2, l1, l2, matches, True)#可视化
    show()
     
    def F_from_ransac(x1, x2, model, maxiter=5000, match_threshold=1e-6):
        """
        使用RANSAC从点对应中稳健估计基本矩阵F.
      (来自http://www.scipy.org/Cookbook/RANSAC的ransac.py)。
        input: x1, x2 (3*n arrays) points in hom. coordinates. """
     
        from PCV.tools import ransac
        data = np.vstack((x1, x2))
        d = 10 # 20 is the original
        # 计算F并返回inlier索引
        F, ransac_data = ransac.ransac(data.T, model,
                                       8, maxiter, match_threshold, d, return_all=True)
        return F, ransac_data['inliers']
     
     
    # 通过RANSAC找到F.
    model = sfm.RansacModel()
    F, inliers = F_from_ransac(x1n, x2n, model, maxiter=5000, match_threshold=1e-3)
     
     
    P1 = array([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0]])
    P2 = sfm.compute_P_from_fundamental(F)#计算第二个相机矩阵
     
    #print P2
    print 'F is'
    print F
     
    # triangulate inliers and remove points not in front of both cameras
    X = sfm.triangulate(x1n[:, inliers], x2n[:, inliers], P1, P2)
     
    # 绘制X的投影
    cam1 = camera.Camera(P1)
    cam2 = camera.Camera(P2)
    x1p = cam1.project(X)
    x2p = cam2.project(X)
     
    figure(figsize=(16, 16))
    imj = vstack((imj, imj))
     
    imshow(imj)
     
    cols1 = im1.shape[1]
    rows1 = im1.shape[0]
    for i in range(len(x1p[0])):
        if (0<= x1p[0][i]<cols1) and (0<= x2p[0][i]<cols1) and (0<=x1p[1][i]<rows1) and (0<=x2p[1][i]<rows1):
            plot([x1p[0][i], x2p[0][i]+cols1],[x1p[1][i], x2p[1][i]],'c')
    axis('off')
    show()
     
    d1p = d1n[inliers]
    d2p = d2n[inliers]
    # 读取特征
    im3 = array(Image.open('D:/test/test5/9.jpg'))
    sift.process_image('D:/test/test5/9.jpg', 'im3.sift')
    l3, d3 = sift.read_features_from_file('im3.sift')
    matches13 = sift.match_twosided(d1p, d3)
    ndx_13 = matches13.nonzero()[0]
    x1_13 = homography.make_homog(x1p[:, ndx_13])
    ndx2_13 = [int(matches13[i]) for i in ndx_13]
    x3_13 = homography.make_homog(l3[ndx2_13, :2].T)
    figure(figsize=(16, 16))
    imj = sift.appendimages(im1, im3)
    imj = vstack((imj, imj))
    imshow(imj)
     
    cols1 = im1.shape[1]
    rows1 = im1.shape[0]
    for i in range(len(x1_13[0])):
        if (0<= x1_13[0][i]<cols1) and (0<= x3_13[0][i]<cols1) and (0<=x1_13[1][i]<rows1) and (0<=x3_13[1][i]<rows1):
            plot([x1_13[0][i], x3_13[0][i]+cols1],[x1_13[1][i], x3_13[1][i]],'c')
    axis('off')
    show()
     
    P3 = sfm.compute_P(x3_13, X[:, ndx_13])#计算第三个相机的矩阵
     
    #print P3
    print 'P1 is'
    print P1
    print 'P2 is'
    print P2
    print 'P3 is'
    print P3
    

    外极点满足Fe1=0,因此可以通过计算F的零空间来得到。如果想要获得另一幅图像的外极点(对应左零空间的外极点),只需将F转置后输入到函数def compute_epipole(F) 中即可。
    可以将之前样本数据集的两个视图上运行这个函数:

    # -*- coding: utf-8 -*-
    import numpy as np
    import cv2 as cv
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    
    def drawlines(img1, img2, lines, pts1, pts2):
        ''' img1 - image on which we draw the epilines for the points in img2
            lines - corresponding epilines '''
        r, c = img1.shape
        img1 = cv.cvtColor(img1, cv.COLOR_GRAY2BGR)
        img2 = cv.cvtColor(img2, cv.COLOR_GRAY2BGR)
        for r, pt1, pt2 in zip(lines, pts1, pts2):
            color = tuple(np.random.randint(0, 255, 3).tolist())
            x0, y0 = map(int, [0, -r[2] / r[1]])
            x1, y1 = map(int, [c, -(r[2] + r[0] * c) / r[1]])
            img1 = cv.line(img1, (x0, y0), (x1, y1), color, 1)
            img1 = cv.circle(img1, tuple(pt1), 5, color, -1)
            img2 = cv.circle(img2, tuple(pt2), 5, color, -1)
        return img1, img2
    
    
    img1 = cv.imread('D:/Study/untitled1/222/31.jpg', 0)  # queryimage # left image
    img2 = cv.imread('D:/Study/untitled1/222/32.jpg', 0)  # trainimage # right image
    sift = cv.xfeatures2d.SIFT_create()
    # find the keypoints and descriptors with SIFT
    kp1, des1 = sift.detectAndCompute(img1, None)
    kp2, des2 = sift.detectAndCompute(img2, None)
    # FLANN parameters
    FLANN_INDEX_KDTREE = 1
    index_params = dict(algorithm=FLANN_INDEX_KDTREE, trees=5)
    search_params = dict(checks=50)
    flann = cv.FlannBasedMatcher(index_params, search_params)
    matches = flann.knnMatch(des1, des2, k=2)
    good = []
    pts1 = []
    pts2 = []
    # ratio test as per Lowe's paper
    for i, (m, n) in enumerate(matches):
        if m.distance < 0.8 * n.distance:
            good.append(m)
            pts2.append(kp2[m.trainIdx].pt)
            pts1.append(kp1[m.queryIdx].pt)
    
    pts1 = np.int32(pts1)
    pts2 = np.int32(pts2)
    F, mask = cv.findFundamentalMat(pts1, pts2, cv.FM_LMEDS)
    # We select only inlier points
    pts1 = pts1[mask.ravel() == 1]
    pts2 = pts2[mask.ravel() == 1]
    
    # Find epilines corresponding to points in right image (second image) and
    # drawing its lines on left image
    lines1 = cv.computeCorrespondEpilines(pts2.reshape(-1, 1, 2), 2, F)
    lines1 = lines1.reshape(-1, 3)
    img5, img6 = drawlines(img1, img2, lines1, pts1, pts2)
    # Find epilines corresponding to points in left image (first image) and
    # drawing its lines on right image
    lines2 = cv.computeCorrespondEpilines(pts1.reshape(-1, 1, 2), 1, F)
    lines2 = lines2.reshape(-1, 3)
    img3, img4 = drawlines(img2, img1, lines2, pts2, pts1)
    plt.subplot(121), plt.imshow(img5)
    plt.subplot(122), plt.imshow(img3)
    plt.show()
    

    实验结果分析:
    从左到右三张图分别为:
    图像1和图像2的sift特征匹配结果图
    图像1和图像2的投影效果图
    图像1和图像3的投影效果图

    (1)左右拍摄,极点位于图像平面上。

    在这里插入图片描述
    基础矩阵为F,图像1、图像2和图像3的投影矩阵分别为P1、P2、P3(默认P1的投影矩阵为[[1 0 0 0] ,[0 1 0 0], [0 0 1 0]])
    在这里插入图片描述
    关于极点的实验结果如下:
    在这里插入图片描述
    (错误结果)
    在这里插入图片描述

    (2)像平面接近平行,极点位于无穷远,如图所示

    在这里插入图片描述
    基础矩阵为F,图像1、图像2和图像3的投影矩阵分别为P1、P2、P3(默认P1的投影矩阵为[[1 0 0 0] ,[0 1 0 0], [0 0 1 0]])
    在这里插入图片描述
    关于极点的实验结果如下:
    在这里插入图片描述
    (错误结果)
    在这里插入图片描述

    (3)图像拍摄位置位于前后,如图所示

    在这里插入图片描述
    基础矩阵为F,图像1、图像2和图像3的投影矩阵分别为P1、P2、P3(默认P1的投影矩阵为[[1 0 0 0] ,[0 1 0 0], [0 0 1 0]])
    在这里插入图片描述
    关于极点的实验结果如下:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    由于两幅图像在匹配的时候有不少错误的匹配,所以计算的基本矩阵有较大的误差。sift算法本身有时候会因为匹配点附近太过相似而出现错误匹配,这个算法便能在这个基础上相对优化,避开错误的匹配,但是以上的结果都出现了一个情况,优化后的结果仍存在错误的匹配点,整体效果并不好,由于图像远近以及光线的影响,呈现的效果也不够理想,而相对的,远近相同的测试图片效果会比远近相差较大的图片要好,更容易匹配。可以总结出使用八点算法估算F的步骤:

    第一步,导入两幅图像,并使用sift算法提取特征;
    第二步,使用函数match_twosided连接两幅图的特征;
    第三步,RANSAC去除错误点匹配;
    第四步,归一化8点算法估计基础矩阵。这是通过对应点来计算基础矩阵的算法。

    选择两幅图像的对应点,然后将它们转换为齐次坐标,这里的对应点是从一个文本文件中读取得到的;而实际上,可以按照sift提取图像特征的方式,然后通过匹配来找到它们,上面的程序通过数组操作符&只选取了索引大于等于0的点,还借助了plot_epipolar_line()函数,这个函数将x轴的范围作为直线的参数,所以直线超出了图像边界的部分会被截断。如show_epipole为真,外极点会被画出来,用不同的颜色将点和对应的外极线对应起来。

    这个报错经常出现,导致需要更换很多组图片!!!!!!

    did not meet fit acceptance criteria
    

    这是因为这段代码在计算单应性矩阵时,每个图像对中,匹配是从最右边的图像计算出来的,如果你的第二张与第一张图片没有共同点, 会错乱拼接图片或者出现ValueError: did not meet fit acceptance criteria错误。所以你在给图片命名时,要按照从右到左的顺序命名。

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空空如也

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归一化最小和算法