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  • 滤波器频率响应的归一化
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    2016-04-22 13:27:17

    频率响应是最常见的表征滤波器性能的参数,当给出频率响应指标时,设计人员必须选择一种滤波器以满足这些要求。通过把要求的频率响应变换到截至频率为1rad/s的归一化低通形式,与归一化后响应和截止频率也是1rad/s的归一化低通滤波器曲线进行比较,然后从这些曲线中确认一个满足要求的低通滤波器,对所选的滤波器的归一化元件值进行变换或去归一化,就可以得到最终设计。

    频率与阻抗变换

    滤波器归一化的基础就是如果将滤波器中的电抗元件都除以一个频率变化系数(FSF:frequency-scaling factor),就可以把给定滤波器的响应变换到不同频率范围。FSF是给定滤波参考频率与已知滤波器的参考频率之比。通常选择3dB点作为低通和高通滤波器的参考频率,而对于带通滤波器,则把中心频率选作参考频率。

    FSF=

    对一个滤波器的频率变换等价于用FSF乘以响应曲线频率轴上的所有点,因此,归一化响应曲线可以直接用来预测去归一化滤波器的衰减。

    归一化后的滤波器元件值一般都很不实际,这个问题可以用 阻抗标定 来解决。任何线性的无源或有源网络,若果所有电阻、电感同乘以阻抗变换系数 Z ,而所有的电容除以通风的系数,其传递函数维持不变。

    使用阻抗变换的方法,可以使归一化滤波器中的元件更便于实现。频率变换和阻抗变换一般合并为一步而不是一次进行,因此,去归一化元件值可以由下列式子算出:

    R=RZ

    L=LZFSF

    C=CFSFZ

    低通滤波器的归一化

    高通滤波器的归一化

    带通滤波器的归一化

    带阻滤波器的归一化

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    用fvtool直接观察滤波器系数的频路响应,其归一话频率响应如下:

    对滤波器系数做FFT分析,绘制频率响应曲线,如下所示:



    Num = Hlp.Numerator;

    NUM=fft(Num);

    NUM=abs(NUM);

    NUM=20*log10(NUM);

    LEN=length(Num);

    LEN_N=ceil(LEN/2);

    F=linspace(0,2,LEN);

    plot(F(1:LEN_N),NUM(1:LEN_N))

    展开全文
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    先看一下效果图:
    这里写图片描述这里写图片描述

    gif效果图虽然不清晰,但是可以很明显的通过拖动TrackerBar使得图片更加模糊或者清晰了,下面来看一下具体实现的代码:

    #include <iostream>
    #include <opencv2\opencv.hpp>
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    const char* source_window = "source";
    int initial_size = 1;
    Mat source, result;
    void onSizeChange(int position) {
        if (position == 0) {
            position = 1;
        }
        cout << "position" << position << endl;
        initial_size = position;
        try {
            blur(source, result, Size(initial_size, initial_size));
            imshow(source_window, result);
        }
        catch (Exception e) {
            std::cout << "Exception message = " << e.msg << std::endl;
        }
    }
    int main()
    {
        source = imread("fifth.jpg", IMREAD_UNCHANGED);
        result.create(source.rows,source.cols,source.channels());
        cvNamedWindow(source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
        cvCreateTrackbar("changeSize", source_window, &initial_size, 100, onSizeChange);
        cvSetTrackbarPos("changeSize", source_window, 0);
        waitKey(0);
        return 0;
    }
    

    主要实现模糊的代码就是blur(source, result, Size(initial_size, initial_size)),其中source是输入的图像,result是输出的图像,Size代表的是核窗口的大小,原有的像素点的通过计算将被核窗口内所有像素的均值取代,随意这个Size越大代表参与平均的像素点数量越多,反应到结果上就是原有像素的值可能变化更大,值受到影响越大。

    看一下相关理论方面的东西:
    平滑 也称 模糊, 是一项简单且使用频率很高的图像处理方法。
    平滑处理的用途有很多, 但是在本教程中我们仅仅关注它减少噪声的功用 (其他用途在以后的教程中会接触到)。
    平滑处理时需要用到一个 滤波器 。 最常用的滤波器是 线性 滤波器,线性滤波处理的输出像素值 (i.e. g(i,j)) 是输入像素值 (i.e. f(i+k,j+l))的加权和 :
    这里写图片描述
    h(k,l) 称为 核, 它仅仅是一个加权系数。
    不妨把 滤波器 想象成一个包含加权系数的窗口,当使用这个滤波器平滑处理图像时,就把这个窗口滑过图像。
    归一化块滤波器 (Normalized Box Filter)¶
    最简单的滤波器, 输出像素值是核窗口内像素值的 均值 ( 所有像素加权系数相等)
    核如下:
    这里写图片描述

    blur的函数原型:

    /** @brief Blurs an image using the normalized box filter.
    
    The function smoothes an image using the kernel:
    
    \f[\texttt{K} =  \frac{1}{\texttt{ksize.width*ksize.height}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 &  \cdots & 1 & 1  \\ 1 & 1 & 1 &  \cdots & 1 & 1  \\ \hdotsfor{6} \\ 1 & 1 & 1 &  \cdots & 1 & 1  \\ \end{bmatrix}\f]
    
    The call `blur(src, dst, ksize, anchor, borderType)` is equivalent to `boxFilter(src, dst, src.type(),
    anchor, true, borderType)`.
    
    @param src input image; it can have any number of channels, which are processed independently, but
    the depth should be CV_8U, CV_16U, CV_16S, CV_32F or CV_64F.
    @param dst output image of the same size and type as src.
    @param ksize blurring kernel size.
    @param anchor anchor point; default value Point(-1,-1) means that the anchor is at the kernel
    center.
    @param borderType border mode used to extrapolate pixels outside of the image, see cv::BorderTypes
    @sa  boxFilter, bilateralFilter, GaussianBlur, medianBlur
     */
    CV_EXPORTS_W void blur( InputArray src, OutputArray dst,
                            Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1),
                            int borderType = BORDER_DEFAULT );

    src: 输入图像
    dst: 输出图像
    Size( w,h ): 定义内核大小( w 像素宽度, h 像素高度)
    Point(-1, -1): 指定锚点位置(被平滑点), 如果是负值,取核的中心为锚点。

    好了,函数的注解也已经提供了,不知道我理解的对不对,如果有什么不正确的地方还请大神指正,我早点改正,不胜感激!!!有兴趣的朋友可以以关注我,遇到问题大家一起讨论一下!!

    这是我的微信公众号,如果可以的话,希望您可以帮忙关注一下,这将是对我最大的鼓励了,谢谢!!
    这里写图片描述

    代码地址:
    文件夹名字为Blur的那一个,不要点错了啊

    展开全文
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    记录一下,免得使用的时候忘记。
    数字信号处理(第四版),西安电子科技大学出版社,高西全 丁玉美等编著,161页

    在这里插入图片描述

    原理和使用方法见前两页
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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空空如也

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归一化滤波器的系数