【更新日志】
8/6/2020 对代码中计算择时与择股收益公式的错误进行了修正，并将数据结构框架补充在了附录中

1. 引言

在上文中，我们已经介绍了Brinson归因模型的基本思想和基本方法。在这篇文章中，就让我们动起手来实现这一方法吧！

在Brinson多期归因模型实现的过程中，本文使用模块化方法，将整个实现过程划分为如下五个功能板块：
Module 1: 基准数据读取模块（功能函数：benchmark_load）
Module 2: 持仓数据读取模块（功能函数：positions_load）
Module 3: 持仓收益与基准计算模块（功能函数：w_r_calculation）
Module 4: Brinson多期归因模型核心算法（功能函数：Brinson_Multiple）
Module 5: 主函数模块

注1：由于每个人数据都不一样，因此读者可以仅参考自己认为有用的模块（比如Brinson模型的核心算法）。

注2：由于本人自己的持仓数据比较敏感，在此仅展示代码实现框架。读者可以将自己的数据稍作处理后套用与本模板。

2. Brinson多期归因模型的Python实现

2.1 基准数据读取模块

# 0. 导入pandas库
import pandas as pd

# 1. 基准数据读取函数
'''
· 函数功能：读取基准数据
· 输入变量：基准数据存储的地址路径，格式为str
· 输出变量：基准的权重矩阵和收益矩阵，格式为DataFrame的list
· 数据样式介绍：
	1） 基准的权重存储于某xlsx或xls文件中，共有两个sheets，分别命名为"Weights"和"Return";
	2） 数据的第一列为交易日日期，列名为“日期”，其列格式为“datatime64”；
	3） 数据表头为各行业名称。
'''
def benchmark_load(benchmark_path):
    benchmark_weights = pd.read_excel(benchmark_path, sheet_name='Weights', index_col='日期')
    benchmark_returns = pd.read_excel(benchmark_path, sheet_name='Return', index_col='日期')
    return [benchmark_weights, benchmark_returns]

注：除本地导入基准数据外，可以通过API接口直接获取基准数据，如wind数据库、tushare数据库等

2.2 持仓数据读取模块

# 2. 读取持仓数据
'''
· 函数功能：读取持仓数据
· 输入变量：持仓数据存储的地址路径，格式为str
· 输出变量：标准持仓数据，格式为DataFrame，columns为数据名称，index为对应股票的持仓日期
· 数据样式介绍：
	1） 全部的持仓数据，包括：持仓股票代码，股票所属行业，持仓日期、市值、当日卖出金额、当日买入金额等；
	2） 数据表头为各数据名称；
	3） 原始数据可以不按照交易日先后顺序排列。
'''
def positions_load(positions_path):
    pf_data= pd.read_excel(positions_path)
    pf_data.drop_duplicates()  # 数据去重
    pf_data = pf_data[['持仓日期', '市值', '行业', '当日卖出金额', '当日买入金额']]  # 选定需要使用的列
    pf_data['持仓日期'] = pf_data['持仓日期'].astype('datetime64')  # 转化日期格式
    return pf_data

2.3 持仓收益与基准计算模块

# 3. calculate the weights and the returns of the portfolio
'''
· 函数功能：计算所持仓位的权重和收益矩阵
· 输入变量：
	1） trading_dates：从基准值提取的交易日信息，格式为list
	2)  sectors: 从基准中提取行业名称（本码为申万一级），格式为list
	3) pf_data：使用读取函数读取到的数据
· 输出变量：持仓的权重矩阵和收益矩阵，格式为DataFrame的list
'''
def w_r_calculation(trading_dates, sectors, pf_data):
    # sectors: 从基准中提取行业名称（申万一级）
    # trading_dates 从基准值提取交易日信息
	
	# Part 1: 初始化一些存储用的中间变量
    pf_weights = pd.DataFrame(0, columns=sectors, index=td_dates).astype('float') # 存储持仓权重
    pf_values = pd.DataFrame(0, columns=sectors, index=td_dates).astype('float') # 存储所持头寸在各行业在各交易日末的市值
    pf_cin = pd.DataFrame(0, columns=sectors, index=td_dates).astype('float') # 存储所持头寸在个交易日各行业的现金流入情况（卖股）
    pf_cout = pd.DataFrame(0, columns=sectors, index=td_dates).astype('float') # 存储所持头寸在个交易日各行业的现金流出情况（买股）
    pf_r = pd.DataFrame(0, columns=sectors, index=td_dates).astype('float') # 存储持仓收益率

	# Part 2: 计算过程
    for d in td_dates:
        data_sub2 = pf_data[(pf_data['持仓日期'] == d)]
        for s in sectors:
            data_sub1 = pf_data[(pf_data['行业'] == s) & (pf_data['持仓日期'] == d)]
            pf_cin[s][d] = data_sub1['当日卖出金额'].sum()
            pf_cout[s][d] = data_sub1['当日买入金额'].sum()
            pf_values[s][d] = data_sub1['市值'].sum()
            if data_sub2['市值'].sum() + data_sub2['当日买入金额'].sum() == 0:
                pf_weights[s][d] = 0
            else:
                pf_weights[s][d] = (pf_values[s][d] + pf_cout[s][d]) / (
                        data_sub2['市值'].sum() + data_sub2['当日买入金额'].sum())
            if td_dates.index(d) > 0 and (pf_values[s][td_dates[td_dates.index(d) - 1]] + pf_cout[s][d]) > 0:
                pf_r[s][d] = (pf_values[s][d] + pf_cin[s][d]) / (
                        pf_values[s][td_dates[td_dates.index(d) - 1]] + pf_cout[s][d]) - 1

    return [pf_weights, pf_r]

2.4 Brinson多期归因模型核心算法Brinson_Multiple

# 4. build up the Brison Model
'''
· 函数功能：Brinson多期模型核心算法，计算组合相对基准的择时收益、择股收益和交互作用
· 输入变量：
	1）p_w：组合权重
	2) p_r: 组合收益
	3) b_w: 基准权重
	4）b_r: 基准收益
· 输出变量：总超额收益、择时收益、择股收益和交互作用收益率，格式为DataFrame
'''
def Brinson_Multiple(p_w, p_r, b_w, b_r):
    sectors = list(b_w.columns)  # 从基准中提取行业名称（申万一级）
    td_dates = list(b_w.index)  # 从基准值提取交易日信息
    ticker = ['R_pp', 'R_pb', 'R_bp', 'R_bb']
    cum_R = pd.DataFrame(0, columns=ticker, index=td_dates).astype('float')
    single_R = pd.DataFrame(0, columns=ticker, index=td_dates).astype('float')

    for d in td_dates[1:]:
        for s in sectors:
            single_R['R_bb'][d] += b_w[s][d] * b_r[s][d]
            single_R['R_bp'][d] += b_w[s][d] * p_r[s][d]
            single_R['R_pb'][d] += p_w[s][d] * b_r[s][d]
            single_R['R_pp'][d] += p_w[s][d] * p_r[s][d]

        for t in ticker:
            for dd in td_dates[0:td_dates.index(d)]:
                cum_R[t][d] += (cum_R[t][dd] + 1) * single_R[t][td_dates[td_dates.index(dd) + 1]]

    Total_Excess_Return = cum_R['R_pp'] - cum_R['R_bb']
    Time_Selection = cum_R['R_pb'] - cum_R['R_bb']
    Stock_Selection = cum_R['R_bp'] - cum_R['R_bb']
    Interactive_Effect = Total_Excess_Return - Time_Selection - Stock_Selection

    Outcome = pd.DataFrame(list(zip(Total_Excess_Return, Time_Selection, Stock_Selection, Interactive_Effect)),
                           columns=['Total_Excess_Return', 'Time_Selection', 'Stock_Selection', 'Interactive_Effect'],
                           index=td_dates)
    return Outcome

2.5 主函数模块

各模块编写好之后，使用如下主函数直接调用即可

# main part:
benchmark_path = '你的基准数据存放地址' # 请修改
positions_path = '你的持仓数据存放地址' # 请修改

# 读取数据
benchmark = benchmark_load(benchmark_path)
pf_data = data_load(positions_path)

# 获取基准权重和收益
b_w = benchmark[0]
b_r = benchmark[1]

# 提取交易日和行业名称，并作为裂变
sectors = list(b_w.columns)  # 从基准中提取行业名称（申万一级）
td_dates = list(b_w.index)  # 从基准值提取交易日信息

# 计算持仓权重和收益
p_w_r = w_r_calculation(td_dates, sectors, pf_data)
p_w = p_w_r[0]
p_r = p_w_r[1]

# 使用Brinson多期模型
outcome = Brinson_Multiple(p_w=p_w, p_r=p_r, b_w=b_w, b_r=b_r)

# 打印结果，并将结果导出为excel形式
print(outcome.head())
path_outcome = '你的文件输出地址' # 请修改
outcome.to_excel(path_outcome, index=True, header=True)

3. 实证分析

现以本人的某一权益类持仓账户为例，以日频为收益分解子周期，用上述代码产生的结果进行归因分析。在基准数据的选择中，本人以中证800为基准，并以申万一级行业的超低配作为择时的收益来源，对近两年来的某120个交易日的持仓数据进行归因，归因结果如图1所示：

*基准数据来源：Wind数据库

图1 我的某持仓账户在某半年间各交易日上的 Brinson多期归因分解（为显示简洁日期已做序号化处理。序号0为起始交易日，序号n表示在0-n交易日之间的累计收益情况。其中：蓝色柱子为总累计超额收益，红色柱子为择时收益，绿色柱子为择股收益，紫色柱子为交互作用收益）

只看最后一根柱子，可以看出在这120多个交易日中，这一账户实现了正的超额收益（如蓝柱部分所示）。其中，大部分收益来自于择股收益（如绿柱部分所示），小部分收益来自于择时收益（如红柱部分所示）。交互作用则贡献了少量的负向收益（如紫柱部分所示）。

综合整体归因数据来看，这一账户的累计超额收益在前22个交易日中逐渐增厚，后进入下滑和波动阶段，并在第78个交易日开始逐渐回升。择股收益在这120个交易日中一直有着较好的收益贡献（绿柱一直上升），说明账户管理人在行业内股票选择上有相对优势，可以进一步保持；而在择时层面上来看在超额收益下滑这一段时间内产生了较大的负向收益，是拖累总超额收益的主要来源，这说明资产组合在行业配置上存在一定的短板。因此，账户管理人还需要在行业配置能力上做进一步提升。

附录：数据格式补充说明

这段时间，有很多小伙伴私信问我数据格式的问题。原始数据比较敏感因此不能在此公开展示（十分抱歉！！！），不过为方便各位小伙伴可以更清楚地了解数据的导入过程，我可以补充展示一下我使用的数据的基本结构和框架，仅供小伙伴们参考~：

（1）基准数据框架
本文使用的基准数据框架如附图1所示：

附图1 基准数据框架

在这个.xlsx文件中，共有两个sheets，分别命名为Weights和Return，分别存储基准的权重和基准的收益率矩阵。本文使用的基准是中证800指数（指数代码000906），所以每一个矩阵中的行和列分别表示每一个申万一级行业在每一个归因子周期（本文为日频）在全行业中的权重占比和行业收益率。

注：也有小伙伴问我行业权重和收益率如何获取。本人在此使用的是收费的WIND数据库，如果有小伙伴有免费开源的数据库可以私信我或者在评论区留言！谢谢！

（2）持仓数据框架
本文使用的持仓数据框架如附图2所示：

附图2 持仓数据框架

在这个.xlsx文件中，只有一个sheet，逐笔记录了每一个归因子周期（本文为日频）的持仓日期、所持证券的名称和代码、所属行业（需与基准行业名称一致）、当期的买入金额和卖出金额。这里多做一点解释：投资者在每一个子周期中可能会进行“做T操作”（比如当日低吸高抛），这一部分的收益需要进行计算，可以参考【基金量化研究系列】基金绩效归因模型——Brinson多期归因模型中子周期收益率的计算公式。

注：在持仓数据框架中既可以按照股票顺序排序，也可以按照持仓交易日排序。因为在组合收益率计算模块中，已经暗含了按基准的交易日进行顺序搜索的操作了。

如果小伙伴有更为优化的数据格式，欢迎在评论区中交流！

写在最后

若想查阅本系列全部文章，请参见目录页：系列文章目录索引。

欢迎感兴趣的小伙伴来跟作者一起挑刺儿~ 包括但不限于语言上的、排版上的和内容上的不足和疏漏~ 一起进步呀！
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谢谢大家！

注：本文暂未完成，预计完成时间5/17，敬请期待

1. 引言

2. Brinson单期归因模型

2.1 模型框架

2.2 公式推导

$$\begin{gathered} R_E=\sum _{i=1}^n{w}_i^p{r}_i^p-\sum _{i=1}^n{w}_i^b{r}_i^b \\ =\sum _{i=1}^n(w_i^p{r}_i^p-w_i^b{r}_i^b) \\ =\sum _{i=1}^n(w_i^p{r}_i^b-w_i^b{r}_i^b+w_i^b{r}_i^p-w_i^b{r}_i^b+w_i^p{r}_i^p-w_i^p{r}_i^b-w_i^b{r}_i^p+w_i^b{r}_i^b) \\ =\sum _{i=1}^n(w_i^p-w_i^b)r_i^b+\sum _{i=1}^n{w}_i^b(r_i^p-r_i^b)+\sum _{i=1}^n(w_i^p-w_i^b)(r_i^p-r_i^b) \\ =R_A+R_S+R_I \end{gathered}$$
其中：
· R_E 为总超额收益；
· R_TS 为择时收益：
$$R_{TS}=\sum _{i=1}^n(w_i^p-w_i^b)r_i^b$$

· R_SS 为择股收益：
$$R_{SS}=\sum _{i=1}^n{w}_i^b(r_i^p-r_i^b)$$

· R_IE 为交互作用：
$$R_{IE}=\sum _{i=1}^n(w_i^p-w_i^b)(r_i^p-r_i^b)$$

3. Brinson多期归因模型

3.1 模型框架

然而，各期之间存在复利效应，因此需要进行多期归因。多期可以理解为每一个单独周期的组合。

3.2 公式推导

在多期模型中，有两种推导方法，二者理解的角度不同，但是公式在本质上是等价的。

方法一：递推方法
$$\begin{gathered} 1+R_t=(1+r_1)(1+r_2)\cdot \cdot \cdot (1+r_t) \\ =(1+R_{t-1})(1+r_t)=1+R_{t-1}+R_{t-1}(1+r_t) \end{gathered}$$
规定 R₀ = 0，则上式变型后可以得到递推式：：
$$\begin{gathered} R_t=R_{t-1}+(1+R_{t-1})r_t \\ =R_{t-2}+(1+R_{t-2})r_{t-1}+(1+R_{t-1})r_t \\ =\cdot \cdot \cdot \\ =\sum _{\tau =1}^t(1+R_{\tau -1})r_{\tau } \\ =\sum _{\tau =1}^t(1+R_{\tau -1})\sum _{i=1}^n{w}_{i\tau }{r}_{i\tau } \end{gathered}$$

累计超额收益为：
$$R_E(t)=R_t^{pp}-R_t^{bb}$$

择时收益为：
$$R_A(t)=R_t^{pb}-R_t^{bb}$$

择股收益为：
$$R_S(t)=R_t^{bp}-R_t^{bb}$$

交互作用为：
$$R_I(t)=R_E(t)-R_A(t)-R_S(t)$$

方法二：乘数因子方法
分别考虑 t 期的基准累计收益率 R^p 和组合累计收益率 R^b：
$$\begin{gathered} 1+R_t^p=\prod _{\tau =1}^t(1+r_{\tau }^p) \\ 1+R_t^b=\prod _{\tau =1}^t(1+r_{\tau }^b) \end{gathered}$$
对两边取对数运算：
$$\begin{gathered} \text{ln}(1+R_t^p)=\sum _{\tau =1}^t\text{ln}(1+r_{\tau }^p) \\ \text{ln}(1+R_t^b)=\sum _{\tau =1}^t\text{ln}(1+r_{\tau }^b) \end{gathered}$$
两者相减：
$$\text{ln}(1+R_t^p)-\text{ln}(1+R_t^b)=\sum _{\tau =1}^t[\text{ln}(1+r_{\tau }^p)-\text{ln}(1+r_{\tau }^b)]$$$$\frac{\text{ln}(1+R_t^p)-\text{ln}(1+R_t^b)}{R_t^p-R_t^b}\cdot (R_t^p-R_t^b)=\sum _{\tau =1}^t\frac{[\text{ln}(1+r_{\tau }^p)-\text{ln}(1+r_{\tau }^b)]}{r_{\tau }^p-r_{\tau }^b}\cdot (r_t^p-r_t^b)$$
定义乘数因子：
$$F_t=\frac{\text{ln}(1+R_t^p)-\text{ln}(1+R_t^b)}{R_t^p-R_t^b}$$$$f_t=\frac{\text{ln}(1+r_t^p)-\text{ln}(1+r_t^b)}{r_t^p-r_t^b}$$
则有：
$$R_t^p-R_t^b=\sum _{\tau =1}^t\frac{f_{\tau }}{F_t}(r_t^p-r_t^b)$$
至此，累计超额收益可以看成一系列因子调整后的单期超额收益的和。由第二章中关于单期Brinson模型超额收益分解的公式，可以将上述公式改写为：
$$\begin{gathered} R_E(t)=R_t^p-R_t^b=\sum _{\tau =1}^t\frac{f_{\tau }}{F_t}(R_{A,\tau }+R_{S,\tau }+R_{I,\tau }) \\ =\sum _{\tau =1}^t\frac{f_{\tau }}{F_t}{R}_{A,\tau }+\sum _{\tau =1}^t\frac{f_{\tau }}{F_t}{R}_{S,\tau }+\sum _{\tau =1}^t\frac{f_{\tau }}{F_t}{R}_{I,\tau } \end{gathered}$$$$=R_A(t)+R_S(t)+R_I(t)$$
其中：
· R_E(t) 为 t 个子时间段内组合相对于基准的累计超额收益，表达式为：
$$R_E(t)=R_t^p-R_t^b$$

· R_A(t) 为 t 个子时间段内组合的择时收益，表达式为：
$$R_A(t)=\sum _{\tau =1}^t\frac{f_{\tau }}{F_t}{R}_{A,\tau }$$

· R_S(t) 为 t 个子时间段内组合的择股收益，表达式为：
$$R_S(t)=\sum _{\tau =1}^t\frac{f_{\tau }}{F_t}{R}_{S,\tau }$$

· R_I(t) 为 t 个子时间段内组合的交互作用，表达式为：
$$R_I(t)=\sum _{\tau =1}^t\frac{f_{\tau }}{F_t}{R}_{I,\tau }$$

4. Brinson模型的应用场景

4.1 基金组合绩效归因

我们可以通过择时收益和择股收益，判断组合超额收益的来源，从而可以进一步发挥投资长处，并弥补短板。

4.2 基金经理能力刻画

Brinson模型的归因结果也可以对管理基金的基金经理能力进行刻画。例如，我们可以计算某基金经理在某段时期内的择股与择时收益序列，分别并计算这两个收益序列的均值和方差，从而量化基金经理的择时与择股的正向性与稳定性。

4.3 大类资产配置应用

除了对权益类资产进行行业等风格归因以外，我们还可以将Brinson模型应用到大类资产配置这一更大的层面上来。从资产配置的视角来看，基准配置可以是多个可投类别资产的加权组合。例如：某一基金可投资产包括五类资产：权益类（A股市场）、固收类（国债、金融债、地方债、企业债）、商品类（黄金）、货币类（国债逆回购、货币基金、中短期定期存款等）和另类资产（房地产、REITS），那么可以规定基准组合为：20%中证800ETF，20%国债ETF，20%黄金ETF，20%国债逆回购和20%REITs基金。这里我只是给出一个方便说明的例子，具体的基准权重和组合标的设置需要结合基金设立的投资目标、风格和相关法律法规限制来设定。需要特别注意的是，基准组合的选择一定要具有可投性（Inestimable）。

大类资产基准组合设置好后，与权益型基金的归因方式类似，可以利用Brinson模型将组合的超额收益分解为配置收益(Allocation)、择券收益(Selection)和交互作用(Interaction)。其中，大类资产的配置收益实际上就是权益性基金的择时收益，是战术性超低配置各类资产所产生的超额收益；而择券收益则是每一类资产组中由于精选优质标的所获得的超额收益。

5. 模型的实现与实证案例研究

关于模型的编程实现与实证研究部分，请详见后续文章：

[1] 【基金量化研究系列】基金绩效归因模型——Brinson多期归因模型之python实现

写在最后

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归因是什么

广告归因（Ad Attribution），其实是指广告主投放的广告如应用类广告的转化(如点击、激活、注册、订阅、付费等等)到底是由哪个广告或者渠道带来的一套逻辑和规则。这里的转化其实和结算方式有关，如 CPC、CPM、CPA、CPI(CPA的一种)、CPS等等，后面有激活会单独讲讲这些结算方式。

归因这两个词很有禅意，在佛教中说到 有因必有果，有果必有因。由因生果，因果历然。仔细想想是不是很有意思上面那个生硬的解释就突然如少女肌肤般柔软起来了。

常见的归因模型

一个广告可能投放在头条、广点通、快手等多个媒体，若一个用户都在几个媒体点击这个广告且最后下载安装了这个游戏。那大家想想这个用户应该算谁的？ 带着这个问题接着看。

如用户A:

首次归因

多个点击时，认为是第一个点击的功劳。理由是第一个触点给用户建立了认知，与用户形成了连接。

末次归因

多个点击时，认为最后一个的功劳。下面会主要讲这个，目前大多数应用类广告都采用这种归因模型。

线性归因

多个点击时，认为每个“待归因事件”平均分配此次功劳。

位置归因

多个点击时，认为第一个和最后一个各占 40% 功劳，其余平分剩余的 20% 功劳。

常见的归因模型就是上面几个了，其他的有兴趣查查即可。其实我们常用的是 末次归因(last click) ，即认为用户是来之最后一个点击。当然了我这处理这块逻辑时候不仅仅简单的归因到最后一个点击，这里的最后一个点击还是有条件的。

归因依据

这篇文章主要还是说国内买量归因，故需要分平台、代理商能力等等展开细说。

我们先假定只有广告主和媒体两个角色。其他无非就是中间有什么代理商、网盟了，就不再讨论了。
点击归因步骤大致分为下面四步：

1. 广告主在建广告计划时候会提供一个URL 点击监测链接，上面通常有一些约定好的宏，如idfa、mac、ip、ua 、imei、oaid等等。作用是当用户点击了投放在媒体的广告时候，媒体会把URL上的宏替换为用户真实的值。然后请求这条URL，广告主收到媒体发送的用户点击数据并保存下来。
2. 若用户下载游戏并激活应用，这时候广告主在应用中的 SDK 会上报idfa、mac、ip、ua、imei、oaid等等数据到自己服务。
3. 广告主用收集到媒体点击中的设备信息和自家 SDK 上报的匹配，就能知道改用户来自谁了。
4. URL中也会带上媒体的回调地址，当归因成功后。安装约定回调给媒体。这样一个流程就走完了。

当然了上面的流程是一个理想化的。点击归因最根本的依据是设备信息，所有如何减少因设备问题导致不能正确归因是一个比较大的挑战。

通常能用于点击归因的设备需要满足几点要求：

1. 唯一性：即用户ID全局唯一，标识符永远不会与其他应用冲突，即使在其他设备/应用上也是如此。这个ID信息可以唯一的定义某个用户。
2. 持久性：表示无论手机的操作系统版本或者是不同的APP，其获取到的用户ID信息应该也是一致的，不会应该升级了系统变更或者换了一个APP就导致不同。
3. 易取性：能否获取、获取是否方便。

安卓

得益于国内安卓隐私宽松，国内安卓买量归因异常的轻松。在安卓买量中有一种分包(也可以叫渠道包)，这些包在打包时候就把一个唯一标示打到里面，用户所有行为发生SDK上报到广告主侧时候。就知道这个分包是投放于那个媒体的具体广告上了。

当然了也不是所有量都是直接投媒体，会进过一些代理商代投。技术能力好的还好说，技术不好的还是需要使用类似iOS归因的逻辑。具体看下面的iOS部分。

安卓设备也受约束，可选的如下：

上面是广告主这边归因逻辑，广告投放平台还是会有自己的归因逻辑。sdk也会上报数据到他们系统也还是需要配合点击进行归因。这块等我有机会能去媒体滑滑水再来细聊。

IOS

苹果有着严格的隐私控制，在不同的iOS版本还有这不同的特性。

所以满足上面三点的可选设备如下：

总结

安卓

1. 渠道包归因(首选)。
2. 点击归因。设备优先级 IMEI > OAID> AndoridID > IP&UA

IOS

1. 点击归因。设备优先级 IDFA > CAID > IP&UA