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  • 归并排序进行如下迭代操作:首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列,然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列,直到最后只剩下 1 个有序的序列。 现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列...

     根据维基百科的定义:

    插入排序是迭代算法,逐一获得输入数据,逐步产生有序的输出序列。每步迭代中,算法从输入序列中取出一元素,将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

    归并排序进行如下迭代操作:首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列,然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列,直到最后只剩下 1 个有序的序列。

    现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列,请你判断该算法究竟是哪种排序算法?

    输入格式:

    输入在第一行给出正整数 N (≤100);随后一行给出原始序列的 N 个整数;最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

    输出格式:

    首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序;然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔,且行首尾不得有多余空格。

    输入样例 1:

    10
    3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
    1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

    输出样例 1:

    Insertion Sort
    1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

    输入样例 2:

    10
    3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
    1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

    输出样例 2:

    Merge Sort
    1 2 3 8 4 5 7 9 0 6 

    本题需要直接模拟插入排序和归并排序的每一步

    注意点:

    1.数据范围较小,可不写合并函数,直接用sort代替

    2.题目中的中间序列不包括初始序列,若未注意到可能产生双解

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N = 110;
    int origin[N], tempOri[N], changed[N];
    int n;
    
    bool isSame(int A[],int B[]){
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(A[i]!=B[i]) return false;
        return true;
    }
    
    void showArray(int A[]){
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%d",A[i]);
            if(i<n-1) printf(" ");
        }
        printf("\n");//shuchuwanhuanhang
    }
    
    bool insertSort(){
        bool flag=false;
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(i!=1&&isSame(tempOri, changed))
                flag=true;
            int temp=tempOri[i],j=i;
            while(j>0&&tempOri[j-1]>temp){
                tempOri[j]=tempOri[j-1];
                j--;
            }
            tempOri[j]=temp;
            if(flag) return true;
        }
        return false;
    }
    
    void mergeSort(){
        bool flag=false;
        for(int step=2;step/2<n;step*=2){
            if(step!=2&&isSame(tempOri, changed))
                flag=true;
            for(int i=0;i<n;i+=step)
                sort(tempOri+i,tempOri+min(i+step,n));
            if(flag){
                showArray(tempOri);
                return;
            }
        }
    }
    
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&origin[i]);
            tempOri[i]=origin[i];
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&changed[i]);
        if(insertSort()){
            printf("Insertion Sort\n");
            showArray(tempOri);
        }else{
            printf("Merge Sort\n");
            for(int i=0;i<n;i++)
                tempOri[i]=origin[i];
            mergeSort();
        }
        return 0;
    }

    合并函数的用法O(N)

    const int maxn = 100;
    void merge(int A[], int L1, int R1, int L2, int R2){
        int i=L1, j=L2;
        int temp[maxn], index = 0;
        while(i<=R1&&j<=R2){
            if(A[i]<=A[j]) temp[index++]=A[i++];
            else temp[index++]=A[j++];
        }
        while(i<=R1) temp[index++]=A[i++];
        while(j<=R2) temp[index++]=A[j++];
        for(i=0;i<index;i++)
            A[L1+i]=temp[i];
    }
    
    void mergeSort(int A[]){
        for(int step=2;step/2<=n;step*=2){
            for(int i=0;i<n;i+=step){
                int mid=i+step/2-1;
                if(mid+1<=n-1)//youqujiancunzaizehebing
                    merge(A,i,mid,mid+1,min(i+step-1,n-1));
            }
        }
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/exciting/p/10328599.html

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  • 归并合并)排序

    2017-06-18 16:58:39
    归并排序,一种比较排序,通过对数组中的元素进行比较得出排序结果。 时间复杂度 O(nlogn), 空间复杂度O(n) +O(logn) 排序时间输入无关,最佳情况,最坏情况都是如此, 稳定。 原理: 可以将数组分成二组。...

    归并排序,一种比较排序,通过对数组中的元素进行比较得出排序结果。


    时间复杂度 O(nlogn),

    空间复杂度O(n) +O(logn)

    排序时间与输入无关,最佳情况,最坏情况都是如此, 稳定。


    原理:

    可以将数组分成二组。依次类推,当分出来的小组只有一个数据时,可以认为这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列,再合并数列就完成了归并排序


    核心算法(仅供参考):

    void merge(int unsorted[], int first, int mid, int last, int sorted[])
            {
                int i = first, j = mid;
                int k = 0;
                while (i < mid && j < last)
                    if (unsorted[i] < unsorted[j])
                        sorted[k++] = unsorted[i++];
                    else
                        sorted[k++] = unsorted[j++];
    
                while (i < mid)
                    sorted[k++] = unsorted[i++];
                while (j < last)
                    sorted[k++] = unsorted[j++];
    
                for (int v = 0; v < k; v++)
                    unsorted[first + v] = sorted[v];
            }
    
    
    
      void MergeSort(int arry[],int start,int end,int sorted[])
     {
        if(start<end)
        {
            int mid=(start+end)/2;//数组中点
            MergeSort(arry,start,mid,sorted);//递归,排序前半段
            MergeSort(arry,mid+1,end,sorted);//递归,排序后半段
            merge(arry,start,mid,end,sorted);//归并。
        }
    }


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  • 归并算法也是一种分治法,分治法递归求科赫曲线,是递归变化的一种高级排序! #include <iostream> #include<stdio.h> #include<string> #define MAX 100 #define SENTINEL 999999 using ...

    归并算法也是一种分治法,分治法与递归求科赫曲线,是递归变化的一种高级排序!

    #include <iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string>
    #define MAX 100
    #define SENTINEL 999999
    using namespace std;
    
    
    int L[MAX/2+2],R[MAX/2+2];
    int cnt;
    //归并算法,将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作
    //分治法(Divide and Conquer)
    void MyMerge(int A[],int n,int left,int mid,int right)
    {
        //分割
        int n1=mid-left;
        int n2=right-mid;
        for(int i=0; i<n1; i++) L[i]=A[left+i];
        for(int i=0; i<n2; i++) R[i]=A[mid+i];
        L[n1]=R[n2]=SENTINEL;//左右数组最后一位做个标记
        //合并
        int i=0,j=0;
        for(int k=left; k<right; k++)
        {
            cnt++;
            if(L[i]<=R[j]) A[k]=L[i++];
            else A[k]=R[j++];
        }
    }
    
    void MyMergeSort(int A[],int n,int left,int right)
    {
        if(left+1<right)
        {
            int mid=(left+right)/2;
            MyMergeSort(A,n,left,mid);
            MyMergeSort(A,n,mid,right);
            MyMerge(A,n,left,mid,right);
        }
    }
    
    int main()
    {
        cnt=0;
        int A[MAX]= {9,6,7,2,5,1,8,4,2};
        MyMergeSort(A,9,0,9);
        //cout<<sizeof(A)/sizeof(A[0]);
        for(int i=0; i<9; i++)
        {
            if(i)
            {
                cout<<" ";
            }
            cout<<A[i];
        }
        cout<<endl;
        cout<<"比较次数:";
        cout<<cnt;
        return 0;
    }
    

     

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  • 本文主要代码及思路来源于:【算法设计分析(第五版)】【王晓东】 1、基本思想 将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合, 分别对2个子集合进行排序, 最终将排好序的子集合合并成为所要求的排序 //递归...

    本文主要代码及思路来源于:【算法设计与分析(第五版)】【王晓东】

    1、基本思想

    待排序元素分成大小大致相同的2个子集合,

    分别对2个子集合进行排序,

    最终将排好序的子集合合并成为所要求的排序

    //递归描述
    void MergeSort(Type a[ ], int left, int right)
    {
          if (left<right) {//至少有2个元素
          int i=(left+right)/2;  //取中点
          MergeSort(a, left, i);
          MergeSort(a, i+1, right);
          Merge(a, b, left, i, right);  //合并到数组b
          Copy(a, b, left, right);    //复制回数组a
          }
    

     

    2、改进——消除递归

    对于算法MergeSort,还可以从多方面对它进行改进。例如,从分治策略的机制入手,容易消除算法中的递归

    事实上,算法MergeSort的递归过程只是将待排序集合一分为二,直至待排序集合只剩下一个元素为止,然后不断合并两个排好序的数组段

    此机制,可以首先将数组a中相邻元素两两配对。用合并算法将它们排序,构成n/2组长度为2的排好序的子数组段,然后再将它们排序成长度为4的排好序的子数组段,如此继续下去,直至整个数组排好序。

    //消去递归后的合并排序算法
    void MergeSort(int *a,int n)
    {
    	int b[n];
    	int s=1;//子数组长度
    	while(s<n)
    	{
    		//将长度为s的相邻子数组两两合并(合并成后的新数组长度为子数组的两倍且内部有序)
    		//并将这样的结果保存到数组b
    		MergePass(a,b,s,n);
    		//子数组的长度增加一倍
    		s+=s; 
    		//同样使相邻的两个(内部有序)子数组合并成一个长度为"2s"的内部有序新数组 
    		MergePass(b,a,s,n);
    		s+=s; 
    	} 
    }

     

     

    3、长长的代码们即将来袭

    1、书上代码较完整示例(见书P23(第五版))

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    using namespace std;
    
    template <class Type>
    void Merge(Type c[], Type d[], int l, int m, int r)
    // 合并c[l:m]和c[m+1:r]到d[l:r]
    {
    	int i=l;   // 左子数组的当前处理索引 
    	int j=m+1; // 右子数组的当前处理索引
    	int k=l;   // 合并结果索引
    	
    	while (i<=m && j<=r) 
    	{
    		if (c[i]<=c[j]) d[k++]=c[i++];
    		else d[k++]=c[j++];
    	}
    	
    	if (i>m) for(int q=j; q<=r; q++) d[k++]=c[q];
    	else for(int q=i; q<=m; q++) d[k++]=c[q];
    }
    
    template <class Type>
    void MergePass(Type x[], Type y[], int s, int n)
    // 将x中长度为s的相邻子数组合并,结果存入y中
    // n: 数组元素数量 
    {
    	int i=0; // 子数组起始位置
    	
    	// 合并度为s的相邻子数组 
    	while (i+s+s<=n) 
    	{
    		Merge(x, y, i, i+s-1, i+s+s-1);
    		i+=s+s;
    	}
    	
    	// 剩下元素数量少于2s 
    	if (i+s<n)	
    	{
    		// 剩下元素数量多于s 
    		Merge(x, y, i, i+s-1, n-1);
    	}
    	else
    	{
    		// 剩下元素数量不多于s 
    		for (int j=i; j<n; j++)
    			y[j]=x[j];
    	}
    }
    
    template <class Type>
    void MergeSort(Type a[], int n)
    {
    	Type *b=new Type [n];
    	int s=1; // 子数组长度
    	while (s<n) 
    	{
    		MergePass(a, b, s, n);
    		s+=s;
    		MergePass(b, a, s, n);
    		s+=s;
    	}
    	delete [] b;
    }
    
    template <class Type>
    void OutputArray(Type elements[], int num_elements)
    {
    	cout<<elements[0];
    	for (int i=1; i<num_elements; i++)
    	{
    		cout<<','<<elements[i];
    	}
    	cout<<endl;
    }
    
    int main(int argc, char *argv[]) {
    	int a[]={13, 15, 8, 9, 11, 5, 4, 3};
    	int n=sizeof(a)/sizeof(int);
    
    	OutputArray(a, n);
    
    	MergeSort(a, n);
    
    	OutputArray(a, n);
    
    	getchar();
    		
    	return 0;
    }

    2、结合书上代码复写版

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    void Merge(int *c,int *d,int l,int m,int r)
    // 合并c[l:m]和c[m+1:r]到d[l:r]
    {
    	int i=l,j=m+1,k=l;//左右子数组的当前处理索引,合并后的索引
    	while(i<=m && j<=r) {
    		if(c[i]<=c[j])  d[k++]=c[i++];
    		else d[k++]=c[j++];
    	}
    	if(i>m)//左子数组全部并入数组d,同时右子数组还有值未并入数组d
    		for(int q=j; q<=r; q++)
    			d[k++]=c[q];
    	else
    		for(int q=i; q<=m; q++)
    			d[k++]=c[q];
    }
    
    void MergePass(int *x,int *y,int s,int n)
    // 将x中长度为s的相邻子数组合并,结果存入y中
    // n: 数组元素数量
    {
    	int i=0;  //之数组起始位置
    	while(i+2*s<=n) {
    		Merge(x,y,i,i+s-1,i+2*s-1);
    		i+=2*s;
    	}
    	if(i+s<n) { //剩下的元素少于2s
    		//剩下的元素多于s
    		Merge(x,y,i,i+s-1,n-1);
    	} else {
    		//剩下的元素不多于s
    		for(int j=i; j<n; j++)
    			y[j]=x[j];
    	}
    
    }
    
    void MergeSort(int *a,int n)
    {
    	int b[n];
    	int s=1;//子数组长度
    	while(s<n) {
    		//将长度为s的相邻子数组两两合并(合并成的新数组内部有序)
    		//并将这样的结果保存到数组b
    		MergePass(a,b,s,n);
    		//子数组的长度增加一倍
    		s+=s;
    		//同样使相邻的两个(内部有序)子数组合并成一个长度为"2s"的内部有序新数组
    		MergePass(b,a,s,n);
    		s+=s;
    	}
    }
    
    void Print(int *a,int n)
    {
    	for(int i=0; i<n; i++)
    		cout<<a[i]<<" ";
    	cout<<endl;
    }
    
    int main()
    {
    	int a[]= {13, 15, 8, 9, 11, 5, 4, 3};
    	int n=sizeof(a)/sizeof(int);
    	Print(a,n);
    	MergeSort(a,n);
    	Print(a,n);
    	return 0;
    }
    

    3、书上代码一些细节优化后的参考版本

    //二路归并排序算法
    #include <stdio.h>
    #include <malloc.h>
    
    void disp(int a[], int n)			//输出a中所有元素
    {
        int i;
        for(i = 0; i < n; i++)
            printf("%d ", a[i]);
        printf("\n");
    }
    
    void Merge(int a[], int low, int mid, int high)
    //将a[low..mid]和a[mid+1..high]两个相邻的有序子序列归并为一个有序子序列a[low..high]
    {
        int *tmpa;
        int i = low, j = mid + 1, k = 0;		//k是tmpa的下标,i、j分别为两个子表的下标
    
        tmpa = (int *)malloc((high - low + 1) * sizeof(int)); //动态分配空间
    
        while(i <= mid && j <= high)	//在第1子表和第2子表均未扫描完时循环
            if(a[i] <= a[j]) {	//将第1子表中的元素放入tmpa中
                tmpa[k] = a[i];
                i++;
                k++;
            }
            else {				//将第2子表中的元素放入tmpa中
                tmpa[k] = a[j];
                j++;
                k++;
            }
        while(i <= mid) {		//将第1子表余下部分复制到tmpa
            tmpa[k] = a[i];
            i++;
            k++;
        }
        while(j <= high) {		//将第2子表余下部分复制到tmpa
            tmpa[k] = a[j];
            j++;
            k++;
        }
        for(k = 0, i = low; i <= high; k++, i++) 		//将tmpa复制回a中
            a[i] = tmpa[k];
        free(tmpa);						//释放tmpa所占内存空间
    }
    
    void MergePass(int a[], int length, int n)	//一趟二路归并排序;合并排好序的相邻数组段
    {
        int i;
        for(i = 0; i + 2 * length - 1 < n; i = i + 2 * length)	//归并length长的两相邻子表
            Merge(a, i, i + length - 1, i + 2 * length - 1);
        if(i + length - 1 < n)					//余下两个子表,后者长度小于length
            Merge(a, i, i + length - 1, n - 1);		//归并这两个子表
    }
    
    void MergeSort(int a[], int n)			//二路归并算法
    {
        int length;
        for(length = 1; length < n; length = 2 * length)
            MergePass(a, length, n);
    }
    
    int main()
    {
        int n = 11;
        int a[] = {2, 5, 11, 7, 10, 6, 9, 4, 3, 8, 1};
        printf("排序前: ");
        disp(a, n);
        MergeSort(a, n);
        printf("排序后: ");
        disp(a, n);
    }

    4、改进——自然合并

    自然合并排序是合并排序算法MergeSort的一个变形

    上述合并排序算法中,第一步合并相邻长度为1的子数组段,这是因为长度为1的子数组段是已排好序的。事实上,对于初始给定的数组a,通常存在多个长度大于1的已自然排好序的子数组段

    例如,若数组a元素{48371562},则自然排好序的子数组段有{48}{37}{156}{2}。用1次对数组a的线性扫描就足以找出所有这些排好序的子数组段。然后将相邻的排好序的子数组段两两合并,构成更大的排好序的子数组段。对上面的例子,经一次合并后可得到2个合并后的子数组段{3478}{1256}。继续合并相邻排好序的子数组段,直至整个数组已排好序。这2个数组段再合并后就得到{12345678}

    //自然合并排序
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    
    using namespace std;
    
    /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
    
    template <class Type>
    void Merge(Type c[], Type d[], int l, int m, int r)
    // 合并c[l:m]和c[m+1:r]到d[l:r]
    {
    	int i=l;   // 左子数组的当前处理索引 
    	int j=m+1; // 右子数组的当前处理索引
    	int k=l;   // 合并结果索引
    	
    	while (i<=m && j<=r) 
    	{
    		if (c[i]<=c[j]) d[k++]=c[i++];
    		else d[k++]=c[j++];
    	}
    	
    	if (i>m) for(int q=j; q<=r; q++) d[k++]=c[q];
    	else for(int q=i; q<=m; q++) d[k++]=c[q];
    }
    
    template <class Type>
    void NaturalMergePass(
    Type x[], Type y[], int seg_i0[], int s, int nseg)
    // 将x中长度为s的相邻子段组合并,结果存入y中
    // seg_i0: 每个子段的起始索引 
    // nseg: 子段数量 
    {
    	int i=0; // 子段组起始位置
    	
    	// 合并长度为s的相邻子段组 
    	while (i+s+s<=nseg) 
    	{
    		Merge(x, y, seg_i0[i], seg_i0[i+s]-1, seg_i0[i+s+s]-1);
    		i+=s+s;
    	}
    	
    	// 剩下子段数量少于2s 
    	if (i+s<nseg)	
    	{
    		// 剩下子段数量多于s 
    		Merge(x, y, seg_i0[i], seg_i0[i+s]-1, seg_i0[nseg]-1);
    	}
    	else
    	{
    		// 剩下子段数量不多于s 
    		for (int j=seg_i0[i]; j<seg_i0[nseg]; j++)
    			y[j]=x[j];
    	}
    }
    
    template <class Type>
    void NaturalMergeSort(Type a[], int n)
    {
    	// 寻找子段起始位置和子段数量 
    	int *seg_i0=new int [n+1];
    	seg_i0[0]=0;
    	int nseg=1;
    	for (int i=1; i<n; i++)
    	{
    		if (a[i]<a[i-1])
    			seg_i0[nseg++]=i;
    	}
    	seg_i0[nseg]=n;
    	
    	Type *b=new Type [n];
    	int s=1; // 子数组长度
    	while (s<nseg) 
    	{
    		NaturalMergePass(a, b, seg_i0, s, nseg);
    		s+=s;
    		NaturalMergePass(b, a, seg_i0, s, nseg);
    		s+=s;
    	}
    	delete [] b;
    	delete [] seg_i0;
    }
    
    template <class Type>
    void OutputArray(Type elements[], int num_elements)
    {
    	cout<<elements[0];
    	for (int i=1; i<num_elements; i++)
    	{
    		cout<<','<<elements[i];
    	}
    	cout<<endl;
    }
    
    int main(int argc, char *argv[]) {
    	int a[]={13, 15, 8, 9, 11, 5, 4, 3};
    	int n=sizeof(a)/sizeof(int);
    
    	OutputArray(a, n);
    
    	NaturalMergeSort(a, n);
    
    	OutputArray(a, n);
    
    	getchar();
    		
    	return 0;
    }

     

    5、简单分析

    最坏时间复杂度:O(nlogn)

    平均时间复杂度:O(nlogn)

    辅助空间:O(n)

    展开全文
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空空如也

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归并与合并