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  • 归并排序时间复杂度分析

    万次阅读 多人点赞 2019-03-19 18:04:57
    归并排序时间复杂度分析归并排序工作原理时间复杂度计算如何插入一段漂亮的代码片KaTeX数学公式 归并排序 归并排序也叫(Merge sort)。 工作原理 将给定的数组一份为二 对两部分数组再使用归并排序使其有序 最后再...

    归并排序时间复杂度分析

    归并排序

    归并排序也叫(Merge sort)。

    工作原理

    1. 将给定的数组一份为二
    2. 对两部分数组再使用归并排序使其有序
    3. 最后再将两部分数组合并

    时间复杂度计算

    1、首先可知

    f ( n ) = 2 f ( n 2 ) + n           f(n)=2f(\frac{n}{2})+n \space\space\space\space\space\space\space\space\space f(n)=2f(2n)+n         
    其中: f ( n ) 表 示 对 n 个 数 进 行 归 并 排 序 f(n)表示对n个数进行归并排序 f(n)n 2 f ( n 2 ) 表 示 将 n 个 数 分 成 两 部 分 分 别 进 行 归 并 排 序 2f(\frac{n}{2})表示将n个数分成两部分分别进行归并排序 2f(2n)n n 表 示 对 两 个 子 过 程 结 束 之 后 合 并 的 过 程 n表示对两个子过程结束之后合并的过程 n
    2、推导
    f ( n 2 ) = 2 f ( n 4 ) + n 2           当 n = n 2 时 f(\frac{n}{2})=2f(\frac{n}{4})+\frac{n}{2} \space\space\space\space\space\space\space\space\space 当n=\frac{n}{2}时 f(2n)=2f(4n)+2n         n=2n
    f ( n 4 ) = 2 f ( n 8 ) + n 4           当 n = n 4 时 f(\frac{n}{4})=2f(\frac{n}{8})+\frac{n}{4} \space\space\space\space\space\space\space\space\space 当n=\frac{n}{4}时 f(4n)=2f(8n)+4n         n=4n
    … …           …… \space\space\space\space\space\space\space\space\space          
    f ( n 2 m − 1 ) = 2 f ( n 2 m ) + n 2 m − 1           当 n = n 2 m − 1 时 f(\frac{n}{2^{m-1}})=2f(\frac{n}{2^m})+\frac{n}{2^{m-1}} \space\space\space\space\space\space\space\space\space 当n=\frac{n}{2^{m-1}}时 f(2m1n)=2f(2mn)+2m1n         n=2m1n
    3、由此可得:

    f ( n ) = 2 f ( n 2 ) + n f(n)=2f(\frac{n}{2})+n f(n)=2f(2n)+n
    = 2 × ( 2 f ( n 4 ) + n 2 ) + n = 2\times\bigg(2f(\frac{n}{4})+\frac{n}{2}\bigg)+n =2×(2f(4n)+2n)+n
    = 2 2 f ( n 2 2 ) + 2 n =2^2f(\frac{n}{2^2})+2n =22f(22n)+2n
    = 2 2 × ( 2 f ( n 8 ) + n 4 ) + 2 n =2^2\times\bigg(2f(\frac{n}{8})+\frac{n}{4}\bigg)+2n =22×(2f(8n)+4n)+2n
    = 2 3 f ( n 2 3 ) + 3 n =2^3f(\frac{n}{2^3})+3n =23f(23n)+3n
    … … ……
    = 2 m f ( n 2 m ) + m n =2^mf(\frac{n}{2^m})+mn =2mf(2mn)+mn

    当 m 足够大时(仅剩一个数字时),可使得 n 2 m = 1 \frac{n}{2^m}=1 2mn=1
    求出 m = l o g 2 n m=log_2n m=log2n

    代 入    f ( n ) = 2 m f ( n 2 m ) + m n    中 可 得 代入 \space\space f(n)=2^mf(\frac{n}{2^m})+mn \space\space 中可得   f(n)=2mf(2mn)+mn  
    f ( n ) = 2 ( l o g 2 n ) f ( 1 ) + n ⋅ l o g 2 n f(n)=2^{(log_2n)}f(1)+n\cdot log_2n f(n)=2(log2n)f(1)+nlog2n
    其 中    f ( 1 ) = 0 其中\space\space f(1)=0   f(1)=0
    所 以 最 终    f ( n ) = n ⋅ l o g 2 n 所以最终\space\space f(n)=n\cdot log_2n   f(n)=nlog2n

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  • 笔者,特别地对归并排序的 复杂度 进行了分析;看了好多博客,只是简单的说了下结论,结论怎么来的,根本不去分析,写博客跟没写似的,,更气...复杂度分析 先分析 比较次数 再分析 访问数组次数 master定理 改进 ...

    笔者,特别地对归并排序的 复杂度 进行了分析

    看了好多博客,只是简单的说了下结论,结论怎么来的,根本不去分析,写博客跟没写似的,,更气人的是,还有抄书的,书上写啥,博客就写啥,浪费时间,这种博客,写的人、看的人,时间都被浪费了;


    目录


    归并排序

    先了解下归并排序中归并的意思;

    归并:即将两个 有序 的数组,合并为一个更大的 有序 的数组 ;

    思想:要想将一个大数组排序,我们可以将大数组分为两个小的数组,对这个小的数组进行排序,然后将两个小的有序的数组,归并 到一个大的数组中;递归 这个过程,直到小的数组中元素 只有一个,然后进行归并;


    缺点(使用‘原地归并’解决)

    从上面的 思想 里面,我们可以知道,归并排序 是一个使用 递归 的排序算法;而说到递归,就会想到每次递归需要的 空间

    就像我们上面说的一样,每次归并两个小数组的时候,都创建一个新的数组(申请新的内存空间),将归并的结果放到里面;这样做,当需要进行排序的数组的长度,很小的时候,没有什么问题;

    但是,需要排序的数组的长度很大的时候,我们需要递归的次数,也就随之变多,这样一个递归排序需要的空间,就急剧增加,是我们不能忍受的 ;

    这里我们可以将使用的空间降低到最低,就是每次递归,进行归并两个小的数组的时候,我们并不创建新的数组,来存储归并的结果 ;而是在递归开始的时候,创建一个跟需要排序的数组一样大的数组,在每次递归的时候,先把两个小数组里面的元素,复制进这个大数组里面,而将归并的结果,放回小数组里面这样,就避免了,每次递归都创建数组的缺点

    但是,还是避免不了最少使用 N 个额外的数组空间 ;这里的原地,并不是真正的原地 ;还是需要最少 N 个额外空间 ;

    上述思想是一种原地排序 的思想;


    java代码实现

    归并排序有两种实现方式,这是其一:自顶向下的归并排序
    
    package cn.yaz.study.sort._2_2;
    
    import cn.yaz.study.sort._2_1.Example;
    import org.junit.Test;
    
    /**
     * 归并排序(自顶向下的归并排序)
     */
    public class Merge {
    
        @Test
        public void test(){
            Integer[] a = {3, 2, 1, 6, 34, 2, 12, 55, 334, 56, 2, 78,12,45,25};
            sort(a);
            Example.show(a);
        }
    
    
        //    辅助数组。所有归并需要的暂用空间,由它提供
        public Comparable[] c;
    
        public void sort(Comparable[] comparable) {
    //        创建辅助数组
            c = new Comparable[comparable.length];
    
    //        进行归并排序
            sort(comparable, 0, comparable.length - 1);
        }
    
        /**
         * 归并排序的递归代码
         */
        public void sort(Comparable[] comparables, int lo, int hi) {
    //        先判断小数组的长度
            if (lo >= hi) {
                return;
            }
    
    //        继续递归,将每一个小数组,再次一分为二
    //        将左半边数组排序
    
            sort(comparables, lo, (lo + hi) / 2);
    
    //        将右半边数组排序
            sort(comparables, (lo + hi) / 2 + 1, hi);
    
    //        小数组各自排序完毕。进行归并
            merge(comparables, lo, hi);
    
        }
    
        /**
         * 归并代码
         */
        public void merge(Comparable[] comparables, int lo, int hi) {
    //        先将需要归并的小数组,复制到辅助数组里面
            for (int i = lo; i <= hi; i++) {
                c[i] = comparables[i];
            }
    
    //        右半边数组的起始角标
            int rStart = (lo + hi) / 2 + 1;
    //        记录下这个其实角标
            int mid = rStart;
    //        因为下面我们需要单独操作数组c、comparables ;因此,我们再准备一套角标
    //        lo、hi 操作 comparables数组; i、j 操作 c 数组
            int i = lo;
            int j = hi;
    
    
    //        进行归并
            while (lo <= hi) {
    
    //            需要重点注意的事情:下面的if语句的顺序,是不可以随便写的
    //            也就是判断小数组是个归并结束的代码,要放在数组元素比较之前;
    
    //            表示左半个数组,归并完事了,可以将右边数组剩下元素,直接插入了
               if (i == mid) {
                    comparables[lo++] = c[rStart++];
    //                剩下的最后一种情况,就是右半个数组,归并完事了,可以将左边数组剩下元素,直接插入了
                } else if (rStart == j + 1) {
                    comparables[lo++] = c[i++];
                }
    //          如果 c[i] < c[rStart],小的元素,归并进 comparables 数组中
                else if (Example.less(c[i], c[rStart])) {
    //                赋值的同时,完成 i 指向下一个数组元素
                    comparables[lo++] = c[i++];
                }
    //          如果 c[i] > c[rStart],小的元素,归并进 comparables 数组中
                else if (!Example.less(c[i], c[rStart])) {
    //                赋值的同时,完成 i 指向下一个数组元素
                    comparables[lo++] = c[rStart++];
                }
    
            }
    
        }
    
    }

    Example类,请见 ;


    复杂度分析

    我看了好多博客,根本不对复杂度进行分析,只是直接写出结论,没意思;
    

    先分析 比较次数

    递归树

    这里写图片描述

    (K从0开始计数)第K层,有 2k 2 k 个子数组 ;每个子数组有 2nk 2 n − k 个元素,对于有 2nk 2 n − k 个元素的数组,最多需要比较 2nk 2 n − k 次;第 K 层,需要 2k 2 k x 2nk 2 n − k = 2n 2 n 次比较;( n = log2N log ⁡ 2 N N是数组元素的总数,因此,这里也就是 N 次比较 ;)

    这里说的,都是书上的话,看了也不定记得!反正笔者是没记住

    擦!正在我苦苦思索,怎么用语言把比较次数直白的简单的容易记住的 描述出来的时候,我突然发现,递归树,每层元素都是一样多的,都是N个元素,而我们为N个元素进行排序的时候,最多需要N次比较;so,只要知道递归树有多少层就可以求出一共比较了多少次了;很容易推导出,N 个元素的数组的 二分递归树 一共有 log2N log ⁡ 2 N 层(根节点除外,学过高中数学就可以推导出

    因此一共比较了 N x log2N log ⁡ 2 N = N log2N log ⁡ 2 N 次;

    上述说的比较次数是最坏情况下,因为,数组的个数是2的幂,此时递归树是一个完全二叉树

    假如,数组的不是2的幂,则 递归树,将不是 一个完全二叉树,最后一层的元素,就将比 N 少,因此,最后一层的比较次数,比 N 少;

    因此,总体上是 小于 N log2N log ⁡ 2 N


    再分析 访问数组次数

    我另辟蹊径还是从,递归树,每层元素都是一样多的,都是N个元素,这个角度入手

    访问数组的操作,只发生在 merge( ) 方法里面,而递归树的每层的每一个元素,都是要经过 merge( ) 方法的,在 merge( ) 方法里面,N 个元素,需要 N 次 复制,N 次赋值,最多需要 N 次比较,我们在 merge( ) ,一共有 两个数组 ,每次访问都是一起访问,因此,访问数组 3N x 2 = 6N 次,而我们一共有 log2N log ⁡ 2 N 层;

    因此,一共访问 6N log2N log ⁡ 2 N 次数组 ;


    master定理

    对于这种递归的复杂度,找不到合理的方法,干推,太闹心了,如果不想推导,可以直接使用 master定理

    • master定理

      递归关系: T(n) = a*T(n/b)+c*n^k ;T(1) = c ;

      有这样的结论:

      if (a > b^k) —— T(n) = O(n^(logb(a)))

      if (a = b^k) —— T(n) = O(n^k*logn)

      if (a < b^k) —— T(n) = O(n^k)


            sort(comparables, lo, (lo + hi) / 2);   //
    
            sort(comparables, (lo + hi) / 2 + 1, hi);
    
            merge(comparables, lo, hi);
    

    我们写的代码的 递归状态方程:这里又需要写出 递归状态方程 。。。。。不写了!(感兴趣的同学,自己去看专门介绍 master定理 的博客,这里我还是重点讲 归并排序 的)


    改进

    算法第四版的课后作业,有下面的题,我会把代码放到我写的《算法第四版-课后习题答案》,里面,需要的同学,可以去查看下 ;

    我们可以对上述的代码,进行改进,提高归并排序的性能 ;

    • 对小规模数组使用 插入排序

      理由:当我们进行递归二数组的时候,如果当小数组的长度,已经不是很大的时候,依然使用递归继续二分的话,那么,我们将频繁的调用 merge() 方法;

      这也是递归固有的通病:当 子问题 规模很小的时候,,递归会使得调用过于频繁 ;

      因此,我们可以考虑,当小数组的长度小于一定长度(书上建议为15)的时候,使用 插入排序,来对小数组进行排序,可以提高 插入排序 的性能 ;

      因为 插入排序小规模乱序数组满足插入排序适用场景之一:每个元素距离它最终的位置都不远; 排序很快;

    • 每次归并之前,测试两个小数组,是否有序

      理由:如果两个小数组满足 [mid] < [mid+1] ,也就是说,左边的小数组的最后一个元素,小于右边小数组的第一个元素;那么这两个小数组,是可以直接归并进大数组里面的,这样就省却了每次都比较的开销 ;

    • 每次归并的时候,不将数组复制到辅助数组里面

      理由: 我们可以不用把数组复制到辅助数组里面,再排序回原数组中 ;其实,可以让辅助数组、原数组的角色,来回交替变化,达到完成排序,而不复制的效果 ;

    上述改动,均可见代码:


    归并排序的意义

    我们前面学过的排序算法,复杂度都是指数级别的,今天学的归并排序,将复杂度降低到了,对数级别;这是一个很有意义的算法,让我们在对非常大多的数据量进行排序,变为可能;

    但是,归并排序并不是完美的,它有一个缺点,就是需要 N 个额外空间的辅助数组,来辅助排序,并不是原地排序 ;

    下次讲的 快速排序,则可以克服掉 归并排序 的 缺点 ;

    展开全文
  • 根号n段归并排序算法时间复杂度分析过程: 1.合并 根号n向下取整 段子数组使用的是自底向上两两归并的策略 2.根号n段归并排序算法时间复杂度的数学推导
  • 递归的时间复杂度分析,master公式的使用,用其解决归并的时间复杂度首先是一个递归的简单问题master公式接下来通过master公式对归并排序分析: 首先是一个递归的简单问题 使用递归方法找寻一个无序数组中的最大元素...

    递归的时间复杂度分析,master公式的使用,用其解决归并的时间复杂度

    首先是一个递归的简单问题

    使用递归方法找寻一个无序数组中的最大元素
    正常情况下,查找一个无序数组中的最大元素,使用一层for循环可以遍历取最大,时间复杂度无疑是O(N)。如果使用递归,代码如下:

    public class 寻找一个数组中的最大值 {    /*使用递归方法找一个无序数组中的最大数*/
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {7,5,6,4,8,1,3,2};
            System.out.println(process(arr,0,arr.length-1));
        }
        static int process(int[] arr,int L,int R){
            if (L == R){     /*只有一个数,出口*/
                return arr[L];
            }
            int mid = L + ((R-L)>>2);   //避免范围越界int
            int leftMax = process(arr,L,mid);
            int rightMax = process(arr,mid+1,R);
            return Math.max(leftMax,rightMax);   /*决策,可理解为回溯*/
        }
    }
    
    8
    
    Process finished with exit code 0
    
    

    从代码中可以看出,是将[L–R]上的数分为两部分,求每一部分的最大值,之后对leftMax和rightMax进行比较求出最大。左右部分又可以再分,转化为子问题求解。有点像树的后序遍历:
    在这里插入图片描述
    然后就想到了二分的思想,查找过程也是每次取一半。时间复杂度是log2N。但是对于二分来说,它属于直接向下查找,结果只有一条路。不需要回溯,相当于中间伴随着剪枝。但是上诉问题的时间复杂度与此不同。需要用master公式进行计算:

    master公式

    T [n] = aT[n/b] + T (N^d)
    T(N)为父过程的数据规模
    T(N / b)为子过程的数据规模
    a为子过程的调用次数
    O(N ^ b)为除了递归过程之外其他调用的时间复杂度
    且子过程的数据规模必须相同为T(N / b)
    

    结论的时间复杂度:

    条件时间复杂度
    log(b,a) < dO(N^d)
    log(b,a) > dO(N^log(b,a))
    log(b,a) == dO(N^d * log2N)

    代码中,父过程数据规模为N,子过程数据规模为N/2,总共调用子过程2次,除了递归过程之外其他调用的时间复杂度为O(1)
    可得出,a = 2,b = 2,d = 0。因此为条件2,时间复杂度是O(N^log(2,2)) = O(N)

    接下来通过master公式对归并排序分析:

    public class 归并排序 {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
            sort(arr,0,arr.length-1);
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                System.out.print(arr[i] + " ");
            }
        }
        static void sort(int[] arr,int l,int r){
            if (l == r){   /*出口*/
                return;
            }
            int mid = l + ((r-l)>>1);
            sort(arr,l,mid);    /*分*/
            sort(arr,mid+1,r);
            merge(arr,l,mid,r);/*治*/
        }
    
        static void merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {
            int[] help = new int[r-l+1];  /*定义归并数组*/
            //定义两个指针,将数组分割
            int p1 = l;
            int p2 = mid+1;
            //定义辅助数组指针
            int i = 0;
            while (p1 <= mid && p2 <= r){   /*边界*/
                /*辅助数组中,每次存放左右数组较小的元素*/
                help[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
            }
            /*将剩余元素放入后边的空间中*/
            while (p1 <= mid){
                help[i++] = arr[p1++];
            }
            while (p2 <= r){
                help[i++] = arr[p2++];
            }
            for (int j = 0; j < help.length; j++) {
                arr[l+j] = help[j];   /*将辅助数组的值放入arr的对应位置上*/
            }
        }
    }
    
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 
    Process finished with exit code 0
    

    在归并的递归方法中,子问题也是分为相等的两份,因此可得出a = 2,b = 2;在merge函数中,循环体的时间复杂度是O(N);因此master公式如下:

    T [n] = 2T[n/2] + T (N^1)
    可得d = 1 
    

    满足条件3:log(b,a) = = d : O(N^d * log2N)
    因此时间复杂度为:O(Nlog2N)

    展开全文
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    归并排序

    归并排序是建立在归并操作上的一种有效排序算法,该算法是采用分治法的一个典型应用。
    这里的分治如何理解?
    比如我们要统计本县城的高考状元,而一个县城中有很多中学,每个中学又有若干个班级,每个班级有若干名学生,每个学生是一个单独个体,看成数组中的一个元素。接下来,班级内学生两两组合并排好序组成一组,然后两组两组再进行合并并排好序…各班级分别排好序…各学校分别排好序…县中所有学生排序…

    归并排序基本思想:

    1. 将序列中待排序数分为若干组,每个数字为一组
    2. 将若干个组进行两两合并,保证合并后的组是有序的
    3. 一直重复第二步操作直到剩下一组,排序完成

    效果图:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    算法实现

    #include <stdio.h>
    
    int arr1[10] = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}, arr2[10];//原数组arr1,临时空间数组arr2
    void merge(int low, int mid, int high) {
    	int i = low, j = mid + 1, k = low;
    	while (i <= mid && j <= high)
    		if (arr1[i]<arr1[j])
    			arr2[k++] = arr1[i++];
    		else
    			arr2[k++] = arr1[j++];
    	while (i <= mid)
    		arr2[k++] = arr1[i++];
    	while (j <= high)
    		arr2[k++] = arr1[j++];
    	for (i = low; i <= high; i++) {
    		arr1[i] = arr2[i];
    	}
    }
    
    void mergeSort(int a, int b) {
    	//直到a=b时,停止递归。
    	if (a<b) {
    		int mid = (a + b) / 2;
    		mergeSort(a, mid);
    		mergeSort(mid + 1, b);
    		merge(a, mid, b);
    	}
    }
    
    int main() {
    	int i;
        mergeSort(0, 9);
    	return 0;
    }
    
    
    

    时间复杂度

    归并排序的效率是比较高的,设数列长为N,将数列分开成小数列一共要logN步,每步都是一个合并有序数列的过程,时间复杂度可以记为O(N),故一共为O(NlogN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作,所以归并排序在O(NlogN)的几种排序方法(快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序)也是效率比较高的。

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  • 归并排序时间复杂度过程分析

    万次阅读 多人点赞 2019-07-08 20:54:43
    归并排序方法就是把一组n个数的序列,折半分为两个序列,然后再将这两个序列再分,一直分下去,直到分为n个长度为1的...归并排序总时间=分解时间+子序列排好序时间+合并时间 无论每个序列有多少数都是折中分解,...
  • 快排和归并时间复杂度为何是O(nlogn)

    千次阅读 2019-06-02 23:25:15
    然后遍历输入的数(将每个数和抽出的数比较,比它小的放左边,比大它的放右边)~~~该过程的时间复杂度为n(第一步),然后递归的完成上述操作~~该递归的操作时间复杂度是logn(与遍历二叉树的操作类似)(第二步)~~~...
  • 时间复杂度: 用T(n)T(n)T(n)表示排大小为nnn的数组的时间:T(n)=2T(n/2)+nT(1)=1T(n)=2T(n/2)+n T(1)=1T(n)=2T(n/2)+nT(1)=1 关于如何解这个递归方程,这里介绍其中一种,我们假设n是2的幂: 首先,我们递推关系式的...
  • 归并排序思想: 1.把序列分为两部分,对两...时间复杂度分析: T(1) = 1; T(n) = 2*T(n/2) + a*n;(a为常数,每次合并时,复杂度为O(n))  = 2*(2*T(n/4)+a*n/2) + a*n  = 4*T(n/4) + 2*a*n  = 4*(2*T(n/8)+a*n
  • 递归算法时间复杂度分析

    万次阅读 多人点赞 2018-09-17 16:16:59
    递归算法时间复杂度分析 时间复杂度: 一般情况下,算法中基本操作重复的次数就是问题规模n的某个函数f(n),进而分析f(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。这里用‘o’来表示数量级,给出算法时间复杂度。 T...
  • 1.归并排序的步骤如下:  Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。  Conquer: 对这两个子序列分别采用...2.时间复杂度:  这是一个递推公式(Recurrence),我们需要消去等号右侧的
  • 归并排序总共分3步:1.如果待排序的数组中只有一个元素,直接返回,否则继续往下执行2.将数组均分成2组,然后递归调用此函数,返回值是排好的数组3.将两个排好的数组再排序成一个数组,如果两个数组一共有n个元素,...
  • 归并排序,其实就是递归+合并。
  • 自然归并排序算法时间复杂度分析

    千次阅读 2016-11-24 22:21:13
    最近在看一部美剧《breaking bad》,从中领会了不少东西。回头再看过去写的博客,感觉真是很糟糕。...这篇对自然归并排序算法时间复杂度分析便是第一篇。   对于普通归并排序算法,我就不
  • 归并排序及其复杂度分析

    千次阅读 2018-04-19 20:42:27
    * 时间复杂度分析:递归分解数据,需要递归logN次,每次都需要对n个数据扫描一次,最好最坏平均都一样,所以O(nlogn) * 空间复杂度分析:归并排序需要一个临时temp[]来储存归并的结果,所以 O(n) * * 基本...
  • 排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作,它的功能是将一个数据元素(或记录)的...本文主要介绍快速排序算法和归并排序算法的基本概念、原理以及具体的实现方法,并对这两种排序算法的时间复杂度进行分析
  • 归并排序总时间=分解时间+子序列排好序时间+合并时间 无论每个序列有多少数都是折中分解,所以分解时间是个常数,可以忽略不计。 则:归并排序总时间=子序列排好序时间+合并时间 1 如果假设一个序列有n个数的排序...
  • 题目描述 原题链接 算法 (归并思想) O(n+m)O(n+m)O(n...时间复杂度是O(n+m)O(n + m)O(n+m),空间复杂度是O(1)O(1)O(1) 代码 非递归写法 /** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int va...
  • 文章目录1. 基本思想2. 代码实现2.1 递归实现2.2 优化—非递归实现3...归并排序与快速排序的思想基本一致,唯一不同的是归并排序的基准值是数组的中间元素 快排 Link:[排序算法] 6. 快速排序多种递归、非递归实现及性能
  • 引言: 算法是计算机科学中的基础,程序=算法+数据结构,算法描述了我们将如何来处理数据的过程。本文将介绍两种算法的实现以及其中一种算法的复杂度分析过程。
  • 归并排序是由冯诺依曼首次提出,该算法采取的是分而治之(Divide and Conquer)的思想,速度仅次于快速排序且为稳定算法,适合的排序情况为总体无序,而各子集相对有序。 原理:其思想就是分而治之,具体来讲就是把...

空空如也

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归并时间复杂度分析