精华内容
下载资源
问答
  • 根号n段归并排序算法时间复杂度分析过程: 1.合并 根号n向下取整 段子数组使用的是自底向上两两归并的策略 2.根号n段归并排序算法时间复杂度的数学推导
  • 归并算法复杂度

    2021-07-10 22:33:18
    归并排序比较占用内存,但却是一种效率高且稳定的算法。 改进归并排序在归并时先判断前段序列的最大值与后段序列最小值的关系再确定是否进行复制比较。如果前段序列的最大值小于等于后段序列最小值,则说明序列可以...

    归并排序比较占用内存,但却是一种效率高且稳定的算法。
    改进归并排序在归并时先判断前段序列的最大值与后段序列最小值的关系再确定是否进行复制比较。如果前段序列的最大值小于等于后段序列最小值,则说明序列可以直接形成一段有序序列不需要再归并,反之则需要。所以在序列本身有序的情况下时间复杂度可以降至O(n)
    TimSort可以说是归并排序的终极优化版本,主要思想就是检测序列中的天然有序子段(若检测到严格降序子段则翻转序列为升序子段)。在最好情况下无论升序还是降序都可以使时间复杂度降至为O(n),具有很强的自适应性。

    展开全文
  • 归并排序时间复杂度过程分析

    千次阅读 2020-07-02 14:31:51
    归并排序总时间=分解时间+子序列排好序时间+合并时间 无论每个序列有多少数都是折中分解,所以分解时间是个常数,可以忽略不计。 则:归并排序总时间=子序列排好序时间+合并时间 如果假设一个序列有n个数的排序...

    归并排序方法就是把一组n个数的序列,折半分为两个序列,然后再将这两个序列再分,一直分下去,直到分为n个长度为1的序列。然后两两按大小归并。如此反复,直到最后形成包含n个数的一个数组。

    归并排序总时间=分解时间+子序列排好序时间+合并时间

    无论每个序列有多少数都是折中分解,所以分解时间是个常数,可以忽略不计。

    则:归并排序总时间=子序列排好序时间+合并时间


    如果假设一个序列有n个数的排序时间为T(n),T(n)是一个关于n的函数,随着n的变化而变化。

    那么我们将n个数的序列,分为两个(n/2)的序列。

    那么T(n)=2*T(n/2)+合并时间

    由于合并时,两个子序列已经组内排好序了,那我们将两个排好序的序列组合成一个大的有序序列,只需要一个if循环即可。if循环中有n个数需要比较,所以时间复杂度为n。

    那么T(n)=2*T(n/2)+n

     

    我们再将两个n/2个序列再分成4个(n/4)的序列。

    一个(n/2)序列排序时间=两个(n/4)的序列排序时间+两个(n/4)的序列的合并为一个(n/2)的序列时间

    T(n/2)=2*T(n/4)+n/2

    将T(n/2)带入到T(n)中,T(n)=2*(2*T(n/4)+n/2)+n,

    通过化简T(n)=4*T(n/4)+2n

     

    我们再将4个n/4个序列再分成8个(n/8)的序列。

    T(n/4)=2*T(n/8)+n/4

    将T(n/4)带入到黄色公式中,T(n)=4*(2*T(n/8)+n/4)+2n

    通过化简T(n)=8*T(n/8)+3n

    ······


    这样分下去,前面我们已经说过了,分为n个序列,每个序列里只有一个数为止。

    前面我们假设的一个序列有n个数的排序时间为T(n),现在每个序列只有一个数,所以不需要进行组内排序,时间复杂度为0。T(1)=0

    大家有没有找到规律,右边式子中n前面的系数随着层数的增加而增加,第一层公式中没有n,则系数为0,第二层n的系数为1,第三层为2,第四层为3。那么规律就出来了,n前面的系数为层数减1。

    那这个图有没有很熟悉,就像一个二叉树一样,通过二叉树的知识点我们可以知道,一个n个结点的二叉树层数为(log2n)+1。

    那么n前面的系数为层数减1。

    (log2n)+1-1=log2n

    那log2n就是最底层n的系数。

     

    那么我们最后一层是不是可以这样表示

    T(n)=n*T(1)+(log2n)*n

    T(1)=0,那么T(n)=(log2n)*n

    所以归并排序的时间复杂度为nlog2n

    展开全文
  • 归并算法中比较耗时的是归并操作,也就是把两个子数组合并为大数组。从图中我们可以看出,每一层归并操作消耗的时间总和是一样的,跟要排序的数据规模有关。我们把每一层归并操作消耗的时间记作 n。 现在,我们只...

    归并排序算法你还记得吧?它的递归实现代码非常简洁。现在我们就借助归并排序来看看,如何用递归树,来分析递归代码的时间复杂度。

    归并排序每次会将数据规模一分为二。我们把归并排序画成递归树,就是下面这个样子:
    在这里插入图片描述
    因为每次分解都是一分为二,所以代价很低,我们把时间上的消耗记作常量 1。归并算法中比较耗时的是归并操作,也就是把两个子数组合并为大数组。从图中我们可以看出,每一层归并操作消耗的时间总和是一样的,跟要排序的数据规模有关。我们把每一层归并操作消耗的时间记作 n。

    现在,我们只需要知道这棵树的高度 h,用高度 h 乘以每一层的时间消耗 n,就可以得到总的时间复杂度 O(n∗h)。

    从归并排序的原理和递归树,可以看出来,归并排序递归树是一棵满二叉树。我们前两节中讲到,满二叉树的高度大约是 log2​n,所以,归并排序递归实现的时间复杂度就是 O(nlogn)。我这里的时间复杂度都是估算的,对树的高度的计算也没有那么精确,但是这并不影响复杂度的计算结果。

    总结

    • 归并排序的时间复杂读为nlogn,每一行时间复杂度O(n) 然后二叉树高度log(n)

    参考

    归并排序图解_鸭梨的博客-CSDN博客

    展开全文
  • 归并排序算法时间复杂度

    千次阅读 2019-07-10 17:37:12
    我们对n个元素进行归并排序,需要时间T(n), 那分解成两个子数组排序的时间都是T(n/2)。...归并排序的时间复杂度计算公式是: T(1) = C; n=1 时,只需要常量级的执行时间,所以表示为 C。 T(n) = 2*T(n/2...

    来自教程:https://time.geekbang.org/column/article/41913

    我们对n个元素进行归并排序,需要时间T(n),

    那分解成两个子数组排序的时间都是T(n/2)。

    merge()函数合并的时间复杂度是O(n)。

    归并排序的时间复杂度计算公式是:

    T(1) = C;   n=1 时,只需要常量级的执行时间,所以表示为 C。
    T(n) = 2*T(n/2) + n; n>1
    

    如何求T(n)?

    我们对T(n/2)一级一级分解:

    T(n) = 2*T(n/2) + n
         = 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n
         = 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n
         = 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n
         ......
         = 2^k * T(n/2^k) + k * n
         ......
    

    可以看出:T(n) = 2^{k} T(\frac{n}{2^{k}}) + kn

    \frac{n}{2^{k}} = 1时,就是最底层,也就是进行了k次之后达到了最底层。

    求出k = \log n,带入T(n)的公式,求出:T(n) = Cn + n\log n,使用大O表示法:T(n) = O(nlogn);

    而且归并排序的算法跟有序度无关,所以时间复杂度很稳定都是O(nLogN);

     

    展开全文
  • 自然归并排序算法时间复杂度分析

    千次阅读 2016-11-24 22:21:13
    最近在看一部美剧《breaking bad》,从中领会了不少东西。回头再看过去写的博客,感觉真是很糟糕。...这篇对自然归并排序算法时间复杂度的分析便是第一篇。   对于普通归并排序算法,我就不
  • 归并排序、快速排序都使用了分治的思想,时间复杂度都是O(N*logN)。由于其时间复杂度低,所以被广泛的应用,比如Java Collection.sort; Mysql数据库中的排序;Tim排序等。
  • 排序算法之 冒泡排序及性能优化(时间复杂度+空间复杂度分析) 排序算法之 简单选择排序及时间复杂度分析 排序算法之 直接插入排序及时间复杂度分析 排序算法之 希尔排序及时间复杂度分析 排序算法之 快速排序及时间...
  • 归并排序时间复杂度分析

    万次阅读 多人点赞 2019-03-19 18:04:57
    归并排序时间复杂度分析归并排序工作原理时间复杂度计算如何插入一段漂亮的代码片KaTeX数学公式 归并排序 归并排序也叫(Merge sort)。 工作原理 将给定的数组一份为二 对两部分数组再使用归并排序使其有序 最后再...
  • 归并排序是分而治之的排序算法。 划分步骤很简单:将当前数组分成两半(如果N是偶数,则将其完全平等,或者如果N是奇数,则一边稍大于一个元素),然后递归地对这两半进行排序。 递归写法 归并排序递归写法的思想是...
  • 归并排序,其实就是递归+合并。
  • 文章目录1. 基本思想2. 代码实现2.1 递归实现2.2 优化—非递归实现3...归并排序与快速排序的思想基本一致,唯一不同的是归并排序的基准值是数组的中间元素 快排 Link:[排序算法] 6. 快速排序多种递归、非递归实现及性能
  • 如何计算归并排序的时间复杂度? 什么是归并排序? 归并排序的概念十分简单,就是“分而治之”的思想。这里我直接从网上找了一份对归并排序算法的比较好的介绍排序算法 。 计算时间复杂度 关键是怎么计算时间复杂度...
  • 几篇排位很高的和原地归并算法的博客都将原地归并算法的复杂度归为O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)的。 但实际上经过一番计算发现,利用线性数组+手摇算法实现的原地归并,算法复杂度在O(n2)O(n^2)O(n2)。 通过链表...
  • 前面对算法分析的一些常用的 渐进符号 做了简单的描述,这里将使用归并排序算法做为一个实战演练。 这里首先假设读者对归并排序已经有了简单的了解(如果不了解的同学可以自行百度下归并排序的原理)。了解此算法...
  • 归并排序算法 设置归并排序所化时间为 T(N)T(N)T(N),其中 NNN 为输入数据长度 ...4、归并排序好的左边和右边元素,时间复杂度 θ(N)\theta(N)θ(N) 设置归并排序所化时间为 T(N)T(N)T(N),其中 NNN 为输入
  • 首先这棵递归树的高度为lgn,其次,每一层的合并最差的比较效率是n-1,即O(n),从底层开始合并的话,这棵合并树总共需要合并O(nlgn)
  • 归并法的时间复杂度计算

    千次阅读 2018-11-11 23:22:49
    递归算法时间复杂度的计算方程式一个递归方程:    在引入递归树之前可以考虑一个例子:  T(n) = 2T(n/2) + n2  迭代2次可以得:  T(n) = n2+ 2(2T(n/4) + (n/2)2)  还可以继续迭代,将其完全展开可得:...
  • 通过图解分析归并排序流程,以及使用Master公式计算时间复杂度
  • 前两篇文章中分别是要用递归树、代换法对归并排序的时间复杂度进行了简单的分析和证明,经过两次分析后,我们发现递归树法的特点是:可以很直观的反映出整个归并排序算法的各个过程,但因为要画出递归树所以比较麻烦...
  • 排序算法归并排序 及其时间复杂度和空间复杂度 在排序算法中快速排序的效率是非常高的,但是还有种排序算法的效率可以与之媲美,那就是归并排序;归并排序和快速排序有那么点异曲同工之妙,快速排序:是先...
  • 归并算法复杂度

    2021-06-15 22:07:19
    归并排序比较占用内存,但却是一种效率高且稳定的算法。 改进归并排序在归并时先判断前段序列的最大值与后段序列最小值的关系再确定是否进行复制比较。如果前段序列的最大值小于等于后段序列最小值,则说明序列可以...
  •  刚看了网易公开课里的《 麻省理工学院公开课:算法导论》,受益颇深!国外学校的讲课方式确实更有趣味和深度(或许因为在学校压根没听进去过几节课),在评判一个软件的时候,有很多因素是比程序的性能让人更看重...
  • 归并排序时间复杂度推导

    千次阅读 2017-03-22 16:36:00
    众所周知,归并排序的时间复杂度是O(N*lgN) 归并排序的时间复杂度推导书上网上一抓一把,但是多数证明都是基于N=2k这个假设来证明的,下面我给出一般情况的证明。 先上归并排序代码: public class MergeSort ...
  • 时间复杂度能稳定在O(NlogN),时间复杂度证明如下图所示。不想快速排序,如果碰到有序的数组,快速排序会退化到O(N^2) 归并排序空间复杂度O(NlogN),证明如下 public class Solution { public static Integer[]...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 60,611
精华内容 24,244
关键字:

归并算法时间复杂度