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  • 排序9.5 归并排序9.5.1 归并9.5.2 两路归并排序9.5.3 递归归并排序总结 9.5 归并排序 9.5.1 归并 所谓归并,就是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。有两个已经排好序的有序表A[1]~ A[n]和 B[1]~ B[m...

    9.5 归并排序

    9.5.1 归并

    1. 所谓归并,就是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。有两个已经排好序的有序表A[1]~ A[n]和 B[1]~ B[m]通过归并把它们合成一个有序表C[1]~C[m+n]。这种归并方法称为两路归并。
    2. 其基本思想是:设有两个有序表A和B,其数据元素个数(表长)分别为n和m,变最i和j 分别是表A和表B的当前检测指针;设表C是归并后的新有序表,变量k是它的当前存放指针。
      开始时i、j、k都分别指向A、B、C三个表的起始位置;然后根据A[i]与B[i]的关键字的大小,把关键字小的数据元素放到新表C[k];且相应的检测指针(i或j)和存放指针k增加1。如此循环,当i与j中有一个已经超出表长时,将另一个表中的剩余部分照抄到新表C[k]~C[m+n]中·。
      在这里插入图片描述
    3. 两路归并算法:
      两个待归并的有序表省首尾相接存放在数组elem[]中,其中第一个表的下标范围是从low到 mid,另一个表的下标范围从 mid+1 到 high。
      前一个表中有 mid-low+1个数据元素后一个表中有high-mid 个数据元素。归并时新有序表先存放在一个辅助数组tmpElem[]中,完成归并后再把tmpElem[]中元素放回数组elem[]中。
    4. 代码实现
    template<class ElemType> void Merge(ElemType elem[],int low,int mid,int high)
    {
        ElemType *tmpElem=new ElemType[high+1];//定义临时数组
        int i=low,j=mid+1,k=low;
        //i为归并时前一表当前元素的下标,j为归并后一表当前元素的下标,
        //k为tmpElem中当前元素的下标
        while(i<=mid && j<=high)
            if(elem[i]<=elem[j])
                tmpElem[k++]=elem[i++];
            else
                tmpElem[k++]=elem[j++];
        while(i<=mid)//归并elem[low..mid]中剩余元素
            tmpElem[k++]=elem[i++];
        while(j<=high)//归并elem[mid+1..high]中剩余元素
            tmpElem[k++]=elem[j++];
        for(i=low;i<=high;i++)//将tmpElem复制回elem
            elem[i]=tmpElem[i];
        delete [] tmpElem;
    }
    
    

    在上述算法中,所有数据元素都将被移入辅助数组 tmpElem[]中。所以,总的数据元素移动次数为(mid-low+1)+(high-mid)=high-low+1;在 while循环中,每进行一次关键字的比较,就有一个数据元素被移入辅助数组 tmpElem[],而在 while循环后面数据元素不进行比较直接被移入辅助数组 tmpElem[]中。所以,在算法实现时关键字比较次数不会超过数据元素的移动次数

    9.5.2 两路归并排序

    1. 两路归并排序(merge sort)就是利用两路归并算法进行排序。
    2. 其算法基本思想是:
      假设初始数据表有n个数据元素,首先把它看成是长度为1的首尾相接的n个有序子表(以后称它们为归并项),先做两两归并,得⌈n/2⌉个长度为2的归并项(如果n为奇数,则最后一个归并项的长度为1);再做两两归并……如此重复,最后得到一个长度为n的有序序列。两路归并排序由多趟归并过程实现。第一趟令归并项的长度为len=1,以后每执行一趟后将len加倍。
    3. 下面先讨论一趟归并的情形:设数组elem[0]到elem[n-1]中的n个数据元素已经分为一些长度为len的归并项,将这些归并项两两归并,归并成一些长度为2len 的归并项。如果n不是2len的整数倍,则一趟归并到最后,可能遇到以下两种情形。
      1)剩下一个长度为len 的归并项和另一个长度不足len的归并项,可用一次 merge算法,将它们归并成一个长度小于2*len的归并项。
      2)只剩下一个归并项,其长度小于或等于 len,此时就不需要进行归并了。
    template<class ElemType> void MergeSort(ElemType elem[],int n)
    {
        int len=1,i;
        while(len<n)
        {
            i=0;
            while(i+2*len<=n)
            {
                //对从i开始的长度为len的两个相邻有序区间进行归并
                Merge(elem,i,i+len-1,i+2*len-1);
                i+=2*len;
            }
            if(i+len<n)//对最后两个相邻有序区间进行归并
                Merge(elem,i,i+len-1,n-1);
            len*=2;
        }
    }
    
    
    1. 在两路归并排序算法中要调用Merge()函数⌈n/(2len)⌉次,而每次 Merge()要执行比较次数不超过 2len-1,函数 MergeSort()调用Merge()正好⌈log2n⌉ 次,所以两路归并排序算法总的时间复度为O(nlog2n)。
    2. 两路归并排序占用附加存储较多,需要另外一个与原待排序数据元素数组同样大小的辅助数组(辅助数组存放的是归并完成后的数据,在把辅助数组复制到原数组之前,原数组存放的是未经归并的数据),所以其空间复杂度为O(n)。
    3. 在两路归并排算法中,每一趟归并都是相邻的归并项进行两路归并,因此对于两个关键字相同的数据元素,它能够保证原来在前面的数据元素在排序后仍然在前面。所以,两路归并排序是一个稳定的排序方法。

    9.5.3 递归的归并排序

    1. 在递归的归并排序方法中,首先要把整个数据表划分为长度大致相等的左右两个部分,分别称为左子表和右子表,对这两个子表分别进行归并排序(递归),然后再把已排好序的这两个子表进行两路归并,得到一个有序表。
      在这里插入图片描述
      过程可以参看上图。
    2. 代码实现
      (1)顺序表上实现
    template<class ElemType> void RecursionMergeSort(ElemType elem[],int low,int high,int n)
    {
        if(low<high)
        {
            int mid=(low+high)/2;
            //将elem[low..high]平分为elem[low..mid],elem[mid+1..high]
            RecursionMergeSort(elem,low,mid,n);
            RecursionMergeSort(elem,mid+1,high,n);
            Merge(elem,low,mid,high);
            //对elem[low..mid],elem[mid+1..high]进行归并
        }
    }
    

    (2)链表实现
    ①在此数据表以静态链表存储,设待排序的数据元素存放在静态链表elem中。初始时,置所有的elem[i].next=-1,1<=i<=n ((n为表长),即每个链表结点都是一个独立的单链表。elem[0]用于表示结果链表的头结点。
    ②函数 linkListMergc()是将两个有序的单链表归并成一个有序单链表的算法,其中p和q分别是参加归并的两个单链表的头指针。
    ③有一点希望注意的是,为了便于实现递归返回后的逐层归并,函数 linkListMerge()返回结果链表的第一个数据元素结点的指针(elem[0].next),结果链表中数据元素按关键字递增顺序排列。

    template<class ElemType> int LinkListMerge(Node<ElemType> elem[],int p,int q)
    {
        //p和q为表头指针的有序链表归并
        int k=0;//k为结果链表的头节点指针
        while(p!=-1 && q!=-1)
            if(elem[p].data<=elem[q].data)
            {
                elem[k].next=p;
                k=p;
                p=elem[p].next;
            }
            else
            {
                elem[k].next=q;
                k=q
                  q=elem[q].next;
            }
        if(p==-1)
            elem[k].next=q;
        else
            elem[k].next=p;
        return elem[0].next;
    }
    template<class ElemType> int LinkListMergeSort(Node<ElemType> elem[],int low,int high)
    {
        if(low>=high)
            return low;
        int mid=(low+high)/2,p,q;
        p=LinkListMergeSort(elem,low,mid);
        q=LinkListMergeSort(elem,mid+1,high);
        return LinkListMerge(elem,p,q);
    }
    

    外部调用静态链表的递归归并排序函数的形式为LinkListMergeSot (elem,1,n);
    ④在静态链表上实现的递归归并排序算法,通过链接指针的修改以实现数据元素接点的逻辑有序链接,因此不需要数据元素移动。计算时间可以用数据元素关键字的比较次数来测量。算法的递归深度为O(log2n),所以总的时间复杂度为O(nlog2n),它也是一种稳定的排序方法。
    在这里插入图片描述

    总结

    1. 归并
    • 总的数据元素移动次数为(mid-low+1)+(high-mid)=high-low+1
    • 关键字比较次数不会超过数据元素的移动次数。
    • 辅助数组 tmpElem[n+m]
    1. 二路归并排序
    • 有n个数据元素,首先把它看成n个长度为1的归并项,做两两归并len*=2,得⌈n/2⌉个长度为2的归并项,直到最后得到一个长度为n的有序序列。
    • 调用Merge()函数⌈n/(2len)⌉次(执行比较次数不超过 2len-1),函数 MergeSort()调用Merge()正好⌈log2n⌉ 次,所以两路归并排序算法总的时间复度为O(nlog2n)
    • 空间复杂度为O(n),辅助数组长度n
    • 稳定
    1. 递归的归并排序
    • 首先把整个数据表划分为长度大致相等的左右两个部分,对这两个子表分别进行归并排序(递归),然后再把已排好序的这两个子表进行两路归并,得到一个有序表。
    • 算法的递归深度为O(log2n),所以总的时间复杂度为O(nlog2n)
    • 稳定

    其他

    1. 两个链表的交集和并集(无论有序还是无序),要求不开辟新的空间
      转载自:https://blog.csdn.net/taoyc888888/article/details/98608915
    ///链表基本操作
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    typedef struct LNode{
    	int data;
    	struct LNode* next;
    }LNode;
    LNode* Createlist(int length)//尾插法建立链表 
    {
    	LNode* L=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    	L->next=NULL;
    	LNode* p=L;
    	for(int i=0;i<length;i++)
    	{
    		LNode* t=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    		t->next=NULL;
    		scanf("%d",&t->data);
    		p->next=t;
    		p=t;
    	}
    	return L;
    }
    void scan(LNode* L)
    {
    	LNode* p=L->next;
    	while(p)
    	{
    		printf("%d ",p->data);
    		p=p->next;
    	}
    	printf("\n");
    }
    
    ///交集
    LNode* merge(LNode* la,LNode* lb)
    {
    	LNode *pa=la->next;
    	LNode *pb=lb->next;	
    	LNode* q=lb;
    	LNode* t;
    	la->next=NULL;
    	while(pa)
    	{
    		while(pb)
    		{
    			if(pb->data==pa->data)
    			{
    				 
    				t=pb;
    				pb=pb->next;
    				t->next=la->next;
    				la->next=t;
    				q->next=pb;
    			}
    			else
    			{
    			pb=pb->next;
    			q=q->next;	
    			 } 
    		}
    		pa=pa->next;
    		pb=lb->next;
    		q=lb;		
    	}
    	return la;
    }
    
    ///并集
    LNode* combine(LNode* la,LNode* lb)
    {
    	LNode* pb=lb->next;
    	LNode* t;
    	int e;
    	while(pb)
    	{
    		LNode* pa=la->next;		
    		int i=0;
    		while(pa)
    		{
    			e=pb->data;
    			if(e==pa->data) i=1;//用i标记遍历一遍之后是否存在
    			pa=pa->next;
    		}
    		if(i==0)
    		{
    			t=pb;
    			pb=pb->next;
    			t->next=la->next;
    			la->next=t;
    		}
    		else pb=pb->next;//若存在,则不插入
    		
    	}
    	return la;
    }
    
    
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  • 归并 递归问题

    2018-12-28 23:39:00
    递归的本质 逻辑上自己调用自己 系统上帮你压栈 比如我要解决一个问题A 我必须先解决他的子问题B B也有子问题C C也有........ 相当于一种依赖的关系 递归 去回 ...归并 mergeSort  分而治之 ...

    递归的本质 逻辑上自己调用自己  系统上帮你压栈     

    比如我要解决一个问题A 我必须先解决他的子问题B B也有子问题C C也有........   

    相当于一种依赖的关系    递归    去回

    耗内存 效率低    一切递归可以改成非递归

     

    master公式

    T(N)= T(N/2)+0(N)

    待续

     

    归并    mergeSort      

      分而治之    

      从上往下  分   

        先将左部分与右部分排好序(递归行为排序);

        一个辅助数组

        左与右比较  谁小往辅助数组里填    直到填完一部分 (越界) 将另一部分的剩余填进辅助数组 再返回原数组

       java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法,就是归并排序的优化版本。归并每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(n*logn)。

     

          小和问题    从下往上的归并  逆序列问题

          

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/yonkki/p/10193404.html

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  • template<class Type> //递归实现二路归并 void MergeSort(Type* ar, int len) { Type* br = new Type[len]; PassMerge(br, ar, 0, len - 1); delete []br; } (三)非递归思想 3.1 思想描述  利用...

    (一)公共函数

       1.1 头文件:

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <stack>
    #include <queue>
    #include <iterator>
    #include <time.h>
    #include <string>
    #include <math.h>
    #include <utility>
    #include <algorithm>
    using namespace std;

       输出函数:

    template<class Type>
    void Print(Type* ar, int len)
    {
    	for (int i = 0; i < len; i++)
    	{
    		cout << ar[i] << " ";
    	}
    	cout << endl;
    }

    (二)递归思想

        2.1 思想描述

                             

        2.2 代码实现

    template<class Type> //合并函数
    void Merge(Type* br, Type* ar, int part, int left, int right)
    {
    	int i = left, j = part + 1, index = i;
    	while (i <= part && j <= right)
    	{
    		br[index++] = ar[i] < ar[j] ? ar[i++] : ar[j++];
    	}
    
    	while (i <= part)
    	{
    		br[index++] = ar[i++];
    	}
    
    	while (j <= right)
    	{
    		br[index++] = ar[j++];
    	}
    }
    
    template<class Type> //数据排序后保留函数
    void Copy(Type* des, Type* sou, int left, int right)
    {
    	for (int i = left; i <= right; i++)
    	{
    		des[i] = sou[i];
    	}
    }
    
    
    template<class Type>//分段函数
    void PassMerge(Type* br, Type* ar, int left, int right)
    {
    	if (left < right)
    	{
    		int part = (right - left) / 2 + left;
    		PassMerge(br, ar, left, part);
    		PassMerge(br, ar, part + 1, right);
    		Merge(br, ar, part, left, right);
    		Copy(ar, br, left, right);
    	}
    }
    
    template<class Type> //递归实现二路归并
    void MergeSort(Type* ar, int len)
    {
    	Type* br = new Type[len];
    	PassMerge(br, ar, 0, len - 1);
    	delete []br;
    }
    

    (三)非递归思想

    3.1 思想描述

          利用每次数据段的宽度的数字表达式来控制调整元素使之有序,合并代码和递归代码是相同的;

    3.2 代码实现

    template<class Type> //合并函数
    void Merge(Type* br, Type* ar, int part, int left, int right)
    {
    	int i = left, j = part + 1, index = i;
    	while (i <= part && j <= right)
    	{
    		br[index++] = ar[i] < ar[j] ? ar[i++] : ar[j++];
    	}
    
    	while (i <= part)
    	{
    		br[index++] = ar[i++];
    	}
    
    	while (j <= right)
    	{
    		br[index++] = ar[j++];
    	}
    }
    
    template<class Type>//分段函数
    void NicePassMerge(Type* des, Type* sou, int width, int len)
    {
    	int i = 0;
    	for (; i + 2 * width - 1 <= len - 1; i += 2 * width)
    	{
    		Merge(des, sou, i + width - 1, i, i + 2 * width - 1);
    	}
    
    	if (len - 1 > i + width - 1)//处理剩余的元素不足的情况
    	{
    		Merge(des, sou, i + width - 1, i, len - 1);
    	}
    	else
    	{
    		for (int j = i; j < len; j++)
    		{
    			des[j] = sou[j];
    		}
    	}
    }
    
    template<class Type> //非递归实现二路归并
    void NiceMergeSort(Type* ar, int len)
    {
    	Type* br = new Type[len];
    	int width = 1;
    	while (width < len)
    	{
    		NicePassMerge(br, ar, width, len);
    		width += width;
    		NicePassMerge(ar, br, width, len);
    		width += width;
    	}
    	delete []br;
    }
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  • 归并递归实现/* 名称:归并排序 递归调用 自顶向下 描述:将数组arr的从p到r进行排序. merge负责进行将两个已经排序的函数进行归并 flag=0 从小到大排序 flag=非0 从大到小排序 算法复杂度: n*logn 时间:15.7.11 ...

    归并递归实现

    /*
    名称:归并排序  递归调用  自顶向下
    描述:将数组arr的从p到r进行排序.
    merge负责进行将两个已经排序的函数进行归并
    flag=0  从小到大排序
    flag=非0  从大到小排序
    算法复杂度: n*logn
    时间:15.7.11    
    Jason Zhou   
    热爱你所写下的程序,他是你的伙伴,而不是工具.
    */
    
    #include<iostream>
    using namespace  std;
    
    void print_arr(int arr[],int len)
    {
        cout<<"-----------"<<endl;
        for(int i=0;i<len;i++)
            cout<<arr[i]<<endl;
    }
    
    
    //合并
    int merge(int arr[],int p,int q,int r,int flag)
    {
        cout<<"merge:  p="<<p<<"  q="<<q<<" r="<<r<<endl;
        int l1=q-p+1;
        int l2=r-q;
        int *ta=new int[l1];
        int *tb=new int[l2];
    
        for (int i1=0;i1<l1;i1++)
        {
            ta[i1]=arr[p+i1];//注意  p+i1
        }
    
    
        for (int i2=0;i2<l2;i2++)
        {
            tb[i2]=arr[q+i2+1];//注意  q+i2+1
        }
    
    
        int a1=0;
        int b1=0;
        int k=p;
        if (!flag)
        {
            while(  ( a1<l1)&&( b1<l2 ) )
            {
                if (  ta[a1]<tb[b1]  )
                {
                    arr[k++]=ta[a1++];
                }
                else
                {
                    arr[k++]=tb[b1++];
                }
            }
        }
        else
        {
            while(  ( a1<l1)&&( b1<l2 ) )
            {
                if (  ta[a1]<tb[b1]  )
                {
                    arr[k++]=tb[b1++];
                }
                else
                {
                    arr[k++]=ta[a1++];
                }
            }
    
        }
    
    
        while(a1<l1)
        {
            arr[k++]=ta[a1++];
        }
    
        while(b1<l2)
        {
            arr[k++]=tb[b1++];
        }
    
        delete ta;
        delete tb;
        return 0;
    
    }
    
    int merge_sort(int arr[],int p,int r,int flag)
    {
        if (p<r)
        {
            int q=(p+r)/2;
            cout<<"sort1: p="<<p<<"  q="<<q<<"   r="<<r<<endl;
            merge_sort(arr,p,q,flag);
            merge_sort(arr,q+1,r,flag);//注意  q+1
            cout<<"sort2: p="<<p<<"  q+1="<<q+1<<" r="<<r<<endl;
            merge(arr,p,q,r,flag);
        }
        return 0;
    }
    
    int main()
    {
        int a[]={1,33,13,77,343,2345535,232};
        merge_sort(a,0,6,1);
        print_arr(a,7);
        return 0;
    }
    

    非递归实现 从小到大排序

    /**
     * merge_sort: 归并排序  非递归实现 --迭代
     * 非递归思想: 将数组中的相邻元素两两配对。用merge函数将他们排序,
     * 构成n/2组长度为2的排序好的子数组段,然后再将他们排序成长度为4的子数组段,
     * 如此继续下去,直至整个数组排好序。
     参考:http://www.cnblogs.com/bluestorm/archive/2012/09/06/2673138.html
     时间:15.7.12    
    Jason Zhou   
    热爱你所写下的程序,他是你的伙伴,而不是工具.
    **/
    
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <iostream>
    using namespace  std;
    #define LEN 8
    
    // merge_sort(): 非递归实现-自底向上
    // 将原数组划分为left[min...max] 和 right[min...max]两部分
    void merge_sort(int *list, int length)
    {
        int i, left_min, left_max, right_min, right_max, next;
        int *tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * length);
    
        if (tmp == NULL)
        {
            fputs("Error: out of memory\n", stderr);
            abort();
        }
    
        for (i = 1; i < length; i *= 2) // i为步长,1,2,4,8……
        {
            for (left_min = 0; left_min < length - i; left_min = right_max)
            {
                right_min = left_max = left_min + i;
                right_max = left_max + i;
                cout<<"left_min="<<left_min<<"  left_max="<<left_max<<"  right_min"<<right_min<<"  right_max="<<right_max<<endl;
                if (right_max > length)
                    right_max = length;
                next = 0;
                while (left_min < left_max && right_min < right_max)
                    tmp[next++] = list[left_min] > list[right_min] ? list[right_min++] : list[left_min++];
                //tmp 就是从小到大排列的
    
                while (left_min < left_max)
                    list[--right_min] = list[--left_max];
    
                while (next > 0)
                    list[--right_min] = tmp[--next];
                //先放大的,按照从小到大排列
    
                cout<<"-----------"<<endl;
                for (int jj=0;jj<LEN;jj++)
                {
                    cout<<list[jj]<<" ";
                }
                cout<<endl;
            }
        }
        free(tmp);
    
    }
    
    
    int main(void)
    {
        int a[LEN] = { 5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6 };
        merge_sort(a, LEN);
    
        // print array
        int i;
        for (i = 0; i < LEN; i++)
            printf("%d ", a[i]);
    
        return 0;
    }

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    展开全文
  • 归并排序的递归和非递归实现。
  • 归并排序递归实现

    2017-08-28 22:08:58
    归并排序递归实现
  • 基本思路: 归并排序(MERGE-SORT)... //归并排序递归体,把整个序列递归分为两个长度为1的子序列,然后对其子序列进行比较归并。得到有序子序列 public static void MergeSort(int []array,int left,int right){ if
  • 归并排序的基本思想:将一个给定的数组,从中间断开,如[1,7,2,5,6,3];前面的一段是A:[1,7,2]后面一段是B:[5,6,3];我们第一步就是将这一个大的数组分为两个A和B继续将A和B分开C[1,7], D[2], E[5,6], F[ 3];C和D还...
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    2018-08-10 10:53:40
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  • 归并排序递归详解

    2020-07-24 11:37:12
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    2018-11-29 09:41:51
    递归归并算法
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  • 归并排序 递归算法

    千次阅读 2018-10-23 22:51:49
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空空如也

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归并递归