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    2021-05-25 00:36:35

    进一法或去尾法在生活中的应用教学案例

    让学生主动体验数学

    —— “进一”法或“去尾”法值解决问题教学内容:P34—35练习六第4—6题。教学目标:1、联系实际生活情境,使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理,掌握具体求商近似值的方法,能运用所学知识解决实际问题。

    2、培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。

    3、学生在学习活动中体验成功的喜悦,感受数学与生活的密切联系。?

    教学重点:体会使用“去尾法”和“进一法”求商近似值的合理性,并掌握具体求商近似值的方法。教学难点:体会“去尾法”和“进一法”求商近似值与“四舍五入法”求商近似值之间的区别与联系。教学:一、生活中处处蕴含着数学问题遇到的问题50元买了12个蛋糕,平均每个蛋糕是多少元 ?学生独立完成)

    师:说说你是用什么方法取商的近似值的?

    生:我是用“四舍五入法”取商的近似值的。师:取近似值时要注意什么?生:用好≈号。师:你能帮助小强的妈妈,王阿姨,解决她们遇到的问题吗?二、1、教学例12小强的妈妈要将25千克香分装在一些玻璃瓶中,每个瓶最多装04千克,需要多少个瓶子?学生独立思考,解答组织学生进行辩论,鼓励学生说出自己的看法及理由,大胆地与同学进行交流。1: 2.5÷0.4=6.25≈7(个),需要个瓶子?

    师:明明正好除尽,得数是6.25,为什么一定要取它的近似值7呢?

    生2:瓶数取整数,6.25按四舍五入法应舍去2、5,但实际装油时,6个瓶子不够装,因此瓶数应比计算结果多1个。6个瓶子的话,只能装0.4X6=2.4千克,还有0.1千克没有地方装,因此需要76个瓶子的话,2.5千克香装进一法 师:再来看看王阿姨遇到的问题,如何解决?(生先独立思考,列式计算,交流讨论,强调以理服人÷1.5=16.66…≈16(个)

    师:这题为什么不能像第1题那样进一呢?丝带不够包装个包装包装个包装个.5米,不够只能舍去盒数取整数,16.66…计算结果按四舍五入法本应进1,但实际包装时,丝带不够包装第17个,因此个数应比计算结果少1。去尾法 师:同学们,学习了新方法,就要——运用。你能运用今天学习的取近似值的方法解决实际问题吗?(多媒体出示题目:)填一填①、金威蛋糕店特制一种生日蛋糕,每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕,他最多可以做几个生日蛋糕?列式为: 4÷0.32=12.5 ≈ (

    生:剩下的面粉不能做成一个蛋糕,最多只能做12个蛋糕。

    师:说得真不错,我们再来看。②、50个奶油蛋糕,要全部装在盒子里,每8个装一盒,至少要用几个盒子?)列式为:50÷8=6.25 ≈ )(个)

    师:至少要用几个盒子,说说你的理由。

    生:因为剩下来的蛋糕还需要装在一个盒子里,所以一共要用7个盒。

    2、归纳小结:

    师:不断学习,就要不断总结。因为总结能使我们的认识更加深刻。请你在比较中总结。(手指板演题)比较一下复习题、例12,取商的近似值的方法有什么不同的地方?小组讨论一下。

    生1:我们认为,复习题用的是四舍五入法,例12和填一填不能用四舍五入法。

    生2:去尾法进一法“去尾法”和“进一法”求商近似值去尾法进一法:求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。四舍五入法解决今天的问题时显得很不合理,我们必需根据实际生活需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数(无论后一位的数是否满5),有时需要进一(无论后一位的数字是否满5)。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。、生质疑“进一”法“去尾”法三、。 1、(1)足球45300元最多可以买几个足球?(2)篮球55300元最多可以买几个篮球?

    师:为什么300元最多买6个足球?

    生:因为足球零点几个是买不到的,所以最多买6个。

    师:说说你是用什么方法取商的近似值的?

    生:去尾法去尾法

    2、(1)小船每只限坐游客6人,81位老师至少要租几只小船? (2)大船每只限坐游客12人,81位老师至少要租几只大船?

    师:谁愿意帮老师解决问题?(大家兴趣盎然,都在动脑筋想)

    生:租小船需要14只。

    生:租大船需要7只。

    师:好,你给大家说一说:为什么需要14只小船呢?

    生:13条船只能坐78人,还有3人没有坐船,因此需要14条。

    师:说说你是用什么方法取商的近似值的?

    生:进一法进一法 中百仓储准备了100只螃蟹进行促销,每6只螃蟹装一个礼品包装盒,如果每位顾客只能 买一盒,中百仓储最多可以卖给( )位顾客?要将螃蟹全部装完最少需要( )个礼品 包装盒? A:16.66 … B:16.7 C:16 D:17

    4、开放训练:出示14÷3=4.666…… 14÷3≈4  14÷3≈5

    师:你能给14÷3提供

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  • 归纳法,逻辑推论最基本的形式之一,指根据一个事物具有的某种特质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理方法。日常生活中,我们从事物总结出观点的方法也就是归纳法生活中大概99%的...

    归纳法,逻辑推论最基本的形式之一,指根据一个事物具有的某种特质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理方法。在日常生活中,我们从事物中总结出观点的方法也就是归纳法。生活中大概99%的时间在用归纳法,这也是人类最基础的认识世界的方式。

    从操作层面上它包括:简单枚举归纳法、完全归纳法、科学归纳法、穆勒五法、赖特的消除归纳法、逆推理方法和数学归纳法。

    同时归纳法也可以从维度上划分成两类:

    第一种,空间性归纳:在中国看到的所有天鹅是白色的,所以全世界的天鹅都是白的。

    第二种,时间性归纳:过去经验里,太阳总是从东方升起,所以,将来太阳会继续从东方升起。

    归纳法符合人类大脑思考的特征,用起来方便快捷,然而归纳法存在一个致命的BUG,也是归纳法最本质的问题:使用归纳法需要一个重要的“隐含假设”作为推理成立的基石,这个隐含假设就是未来和过去一样。然而,在现实世界当中,情况是复杂而且多变的。

    另外,归纳法只能得出概率性趋势,一种可能性的,而不能得出必然性结论,即使所有的前提都是正确的,即使样本足够大,结论依然可能错误。

    穆勒五法,它不仅是古典归纳逻辑的最高成就之一,而且具有鲜明的方法论特征与不可低估的方法论价值。

    穆勒五法具体指的是:求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。下面我们一起来了解。

    求同法:如果各个不同场合除一个条件相同外,其他条件都不同,那么,这个相同条件就是该被研究现象的原因。

    求异法:比较某现象出现的场合和不出现的场合,如果这两个场合除了一点不同外,其他情况都相同,那么这个不同点就是这个现象的原因。

    求同求异并用法:如果有一个共同的因素使得某个现象出现在各个场合中,而这个现象不出现的时候都没有这个共同因素,那么,这个共同的因素就是这个现象的原因。

    比如:户外植物的叶子一般是绿色的,生长在黑暗环境里的植物,它们发芽长出的叶子都不是绿色的。田里的青菜是绿叶,但在暗室里培养出来的青菜都是黄色的。把一颗在室外生长的有绿叶的植物移入暗室,它的绿色渐渐退去;若再把它移至户外,则绿色逐渐恢复。由此可见,阳光照射是植物叶子长成绿色的原因。

    共变法:在其他条件不变的情况下,如果某一现象与另一现象共同变化,那么前一现象就是后一现象的原因。

    比如:一定压力下的一定量气体,温度升高,体积增大。温度降低,体积缩小。气体体积与温度之间的共变关系,说明气体温度的改变是其体积改变的原因。

    剩余法:如果已知某一复合现象中的某部分与某些因素有直接关系,那么这个复合现象的剩余部分就是其他因素作用的结果。

    自然科学史上有一个著名的例子:1846年前,一些天文学家在观察天王星的运行轨道时,发现它的实际运行轨道和它理论上运行的轨道发生了多角度的偏离。其中一部分角度的偏移是因为几颗已知的行星对天王星产生了引力,从而导致了天王星运行轨道偏离,而另一些角度偏移的原因却不得而知。

    这时天文学家就考虑到:既然已经确定天王星运行轨道的偏离,是由相关行星的引力所引起的,那我们未知角度的偏移原因就一定是因为未知行星的引力导致的。后来有的天文学家和数学家,根据这个推论进行演算,得出了这个未知行星的位置。1846年按照这个推算的位置进行观察,果然发现了一颗新的行星——海王星。

    归纳法确实可以帮助我们处理许多问题,但客观世界是纷繁复杂的,归纳法实在太容易发生谬误了。

    《黑天鹅》一书中,作者提到一个经典的案例叫“火鸡的故事”:

    每天早晨,农夫会带着一碗玉米来喂火鸡。火鸡对此形成了习惯,每天早晨听到农夫走近鸡棚的声音,它就知道开饭的时间到了。渐渐的,火鸡总结出一个规律:只要农夫走近,就是自己吃大餐的时候,这个时候也是它一天中最快乐的时候。到了感恩节那天,农夫像往常一样走近鸡棚,火鸡像往常一样欢呼雀跃,但是没有想到的是,农夫手里拿的不是玉米,而是一把斧子,因为感恩节大家吃火鸡……

    因为认知层次受限,过去的规律和经验帮不到火鸡解决感恩节时刻的困境。其实人类又何尝不是如此。

    “黑天鹅”这个词本身的来源也是一个经典案例:人们在澳大利亚发现黑天鹅之前,曾认为所有天鹅都应该是白色的。

    自然世界已经很难用演绎法去推理,我们学习的各种知识都是简化的模型,现实中会遇到各种特例和复杂变量。比如人类社会的经济活动就更加扑朔迷离了,只好用归纳法,通过贝叶斯法则去求近似。

    在生活中我们不自觉地,实在太依赖于归纳法了,如果见点不见面,以偏概全,那绝大部分是不靠谱的。个体的所见所闻实在是太局限,在复杂判断中往往派不上真正用场,但几乎所有人又都习惯依赖于自己的见闻,于是犯下各种谬误。

    最后,在实际生活和工作中适用归纳法,需要有结合个人经验的前提下,多听他人的见解,用系统性思维去客观分析,做出判断。并且要学习古人“三省吾身”的做法,每周至少要做一次复盘总结,不断修正自己的认知、完善思维方法和框架,让自己进化成为更好的思考者。

    作者简介K,知名电商公司技术老K级人物。文出过畅销书,武做过CTO,若不是生活所迫,谁愿意一身才华。

     -END- 

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  • 上一篇文章里,我说了数学的迭代法,并用编程实现了国际象棋发明者的那个麦粒的计算问题,这篇文章我们就来看看数学归纳法。通过数学归纳法,我们能直接从理论上证明某个结论,从而避免很多计算,节约大量的计算...

    上一篇文章里,我说了数学中的迭代法,并用编程实现了国际象棋发明者的那个麦粒的计算问题,这篇文章我们就来看看数学归纳法。通过数学归纳法,我们能直接从理论上证明某个结论,从而避免很多计算,节约大量的计算资源和时间。

    平常我们说的归纳,就是从大量经验事实中找出普遍特征的认知方法。我在我的一篇文章里,介绍了模式识别和机器学习的区别,其中机器学习就是一种归纳的方法,是自下而上的,这也是人类的许多体系的构成方法。

    但是日常生活中所讲的归纳,和数学中的归纳还是不一样的。它们的区别是什么?具体数学归纳法可以做什么?下面我就来解答这些问题。

    什么是数学归纳法?

    回到国际象棋的发明人和麦粒的故事。

    传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说:“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?”国王说:“你的要求不高,会如愿以偿的”。说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。

    在棋盘上放麦粒的规则是,第一格放一粒,第二个放两粒,以此类推,每一格都比上一格多一倍的麦子,直到放满64个格子。

    如果你站在国王的身边,看着这个棋盘,你发现从第一格到第八格的麦子数分别是:1、2、4、8、16、32、64、128。这个时候你突然灵机一动,发现了棋盘的规律,第一格是1粒,也就是21 - 1粒,到了第二格,这两格的麦粒数总和就是 22 - 1。然后你猜测,到第 n 格的麦子总数就是 2n - 1 粒,所以到了第64格,总共就需要264 - 1粒麦子。

    这时候你拿出和你一起穿越到古印度的计算器,264 - 1 = 18446744073709551615

    然后就可以提醒国王他拿出全国的粮食都不够了。

    这个假设是否成立,我们有待验证,但是类似这种无穷数列的问题,我们通常可以采用数学归纳法(Mathematical Induction)来证明。

    在数论中,数学归纳法用来证明任意一个给定的情形都是正确的,也就是说,用第一个、第二个、第三个,一直到所有情形,概不例外。

    数学归纳法的一般步骤是这样的:

    1. 证明基本情况(通常是 n = 1 的时候)是否成立;
    2. 假设 n = k - 1 成立,再证明 n = k 也是成立的(k 为任意大于 1 的自然数)。

    我相信只要大家对高中数学还有印象,就对这个步骤很熟悉。

    现在我们就用数学归纳法来证明上面的例子。我将上面的命题分为两个子命题来证明。

    第一个子命题是:第 n 个棋格放的麦粒数为 2n-1
    第二个子命题是:前 n 个棋格放的麦粒数总和为 2n - 1

    首先,我们先来证明第一个子命题。

    (1) n = 1 时,第一格的麦粒数是 1,等于 21-1。所以,n = 1 时,命题成立;
    (2) 假设 n = k - 1 时,命题成立,即麦粒数为 2k-2
    (3) 那么当 n = k 时,麦粒数是 n = k - 1时的两倍,即 2k-2 * 2 = 2k-1

    由上面(1)(2)(3)可得,该命题在 n 等于任何数时都成立,得证。

    在这个基础上,我们再来证明第二个子命题。

    (1) n = 1时,所有格子的麦粒总数为 1,即 2n - 1 在 n = 1时成立;
    (2) 假设 n = k - 1 时,命题成立,即在第 k - 1 格,麦粒总数为 2k-1 - 1;
    (3) 那么当 n = k 时,有第一个子命题的结论可得,第 k 格的麦粒总数为 2k-1 - 1 + 2k-1 = 2k-1 * 2 - 1 = 2k - 1 。所以命题在 n = k 时成立。

    由上面(1)(2)(3)可得,该命题在 n 等于任何数时都成立,得证。

    这样,我们就用数学归纳法将两个子命题证明完了。和使用迭代法的计算相比,数学归纳法的最大特点就在“归纳”二字。我们已经总结出了规律,只要证明这个规律是正确的,就不需要进行逐步的推算,可以节省很多时间和资源。

    那么在迭代法中我们求麦粒个数的代码就可以改进了,
    在迭代法中,我们的代码如下👇

    #include <stdio.h>
    
    long getNumberOfWheat(int grid);
    
    long getNumberOfWheat(int grid) {
    	int i = 2;
    	long sum = 0;                 //麦子的总数
    	long numberOfWheatInGrid = 0; //当前格子上麦子的数量
    
    	numberOfWheatInGrid = 1;
    	sum += numberOfWheatInGrid;
    
    	for (; i <= grid; i++) {
    		numberOfWheatInGrid *= 2;
    		sum += numberOfWheatInGrid;
    	}
    	return sum;
    }
    
    int main() {
    	int grid;
    	long sum;
    
    	grid = 20;
    
    	sum = getNumberOfWheat(grid);
    
    	printf("国王已经给了这么多粒麦子:%ld", sum);
    
    	return 0;
    }
    
    

    通过归纳法,我们已经总结出了规律,所以代码可以写出如下的样子👇

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    long getNumberOfWheat(int grid);
    
    long getNumberOfWheat(int grid) {
    	/*
    	int i = 2;
    	long sum = 0;                 //麦子的总数
    	long numberOfWheatInGrid = 0; //当前格子上麦子的数量
    
    	numberOfWheatInGrid = 1;
    	sum += numberOfWheatInGrid;
    
    	for (; i <= grid; i++) {
    		numberOfWheatInGrid *= 2;
    		sum += numberOfWheatInGrid;
    	}
    	return sum;
    	*/
    	return (pow(2, grid) - 1);
    }
    
    int main() {
    	int grid;
    	long sum;
    
    	grid = 20;
    
    	sum = getNumberOfWheat(grid);
    
    	printf("国王已经给了这么多粒麦子:%ld", sum);
    
    	return 0;
    }
    
    

    只需要一行代码就够了,省去了循环所带来的时间堆积和资源浪费。数学归纳法的强大可见一斑。

    递归调用 & 数学归纳

    看到这里,可能有人会觉得数学归纳法的证明方法和函数的递归调用很像。

    我们再看上面数学归纳法的证明过程,可以用代码逻辑写出来。

    第一步:如果 n 为 1,那么我们就判断麦粒总数是否为 21-1 = 1。同时,返回当前棋格的麦粒数,以及从第 1 格到当前棋格的麦粒总数。

    第二步:如果 n 为 k -1 的时候成立,那么判断 n 为 k 的时候是否也成立,此时的判断依赖于前一格 k -1 的麦粒数、第 1 格到 k -1 格的麦粒总数。这也是上一步返回的两个值。

    这两部就对应了数学归纳法的两种情况,在数学归纳法的第二种情况下,我怕们只能假设 n = k -1 的时候命题成立。但是在代码中,我们就可以进行一个递归调用,直到被调用的函数逐步返回 k - 1 时命题是否成立。

    所以,我们可以看到,递归调用的代码和数学归纳法的逻辑是一致的。 一旦你理解了数学归纳法,就很容易理解递归调用了。

    总结这篇的内容,递归把计算交给计算机,归纳把计算交给人,前者是拿计算机的计算成本换人的时间,后者是拿人的时间换计算机的计算成本。

    另,这篇文章的知识点来源于极客时间,黄申的《程序员的数学基础课》 。

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  • 日常思维方法:演绎法 & 归纳法

    万次阅读 2012-11-14 16:33:29
    日常思维方法:演绎法 & 归纳法 很“给力”的两种思考问题的方式——演绎法&归纳法。希望能够实践灵活的运用哦,以其到达加薪有理,吵架有力,忽悠有货。哦也! 一、 演绎法 一种论证的方法。...

    日常思维方法:演绎法 & 归纳法


    很“给力”的两种思考问题的方式——演绎法&归纳法。希望能够在实践中灵活的运用哦,以其到达加薪有理,吵架有力,忽悠有货。哦也!

    一、 演绎法

    一种论证的方法。特征是从一般到个别,也就是从一般的原理为前提去论证个别事物,从而推导出一个新的结论。所谓“一般的原理”,包括古今中外经典著作的原理,举世公认的科学原理和定义,还有各种流传较广的名言警句等。

    具体案例:---  条件:猫喜欢吃鱼;我家养的阿喵是一只猫。---  结论:阿喵喜欢吃鱼。

    问题:

    1、        是认为演绎法不能给人以新知识,因为它的结论本身就包含在前提之中。比如从“凡人皆死”这个前提,推知“苏格拉底必死”这个结论。这里并没有告诉人以任何新知识。因为,“凡人皆死”本身就包含了“苏格拉底必死”。

    2、  是认为演绎法不能证明其前提的正确性,必然导致先验论。演绎法必须以一定的基本原理为前提,在不引入更基本的基本原理之前,这些基本原理是不可能通过演绎法本身被发现或证明的。而引入更基本的基本原理之后,这些基本原理虽然能被演绎法所发现或证明,但是所引入的那些更基本的基本原理却又不能被演绎法本身所发现或证明。因此依此类推,演绎法要能作为一种完全的、根本性的方法而存在,就必须假设存在一些“先验”的、根本性的、绝对的真理,这些真理是不可能被演绎法本身所发现或证明的,而其他的一切知识却都可以从这些“先验”真理中推演出来。

    二、 归纳法

    归纳方法是经典物理研究及其理论建构中的一种重要方法。它要解决的主要任务是:

    第一由因导果或执果索因,理解事物和现象的因果联系,为认识物理规律作辅垫。

    第二透过现象抓本质,将一定的物理事实(现象、过程)归入某个范畴,并找到支配的规律性。完成这一归纳任务的方法是:在观察和实验的基础上,通过审慎地考察各种事例,并运用比较、分析、综合、抽象、概括以及探究因果关系等一系列逻辑方法,推出一般性猜想或假说,然后再运用演绎对其进行修正和补充,直至最后得到物理学的普遍性结论。

    具体案例:---  条件:我养的一只猫A喜欢吃鱼;邻居家的一只猫B喜欢吃鱼;猫C喜欢吃鱼;猫D喜欢吃鱼;……---  结论:猫喜欢吃鱼。

    问题:

    1、 是认为归纳法不可能给人以具有普遍性或必然性的知识。因为,归纳法是从小范围推知大范围、从过去推知未来的方法,故无法保证其普遍性和必然性。比如,过去欧洲人通过世世代代经验的归纳,确信“凡是天鹅都是白的”,但是后来在澳大利亚发现了黑天鹅,它就被否定了。

    2、 是所谓的休谟问题。休谟认为,由归纳前提到归纳结论的推理,是建立在所谓的“归纳原理”之上的。而归纳原理本身却又正是归纳的结果。因此,这里就犯了循环论证的错误。也就是说纯粹的、单一的归纳法的使用也不具有合理性的基础。休谟问题也被称之为“归纳合理性问题”。


    三、 结语自然界和人类社会给归纳法提供了丰富的元素和素材,给演绎法提供了广阔的空间和范围。路漫漫其修远兮——综合使用以上两种思维方法,发现你自己想要的东西。

    文章来源于: http://www.itisbi.org/?p=201


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    聚类技术通常又被称为无监督学习,因为与监督学习不同,聚类那些表示数据类别的分类或者分组信息是没有的。通过上述表述,我们可以把聚类定义为将数据集中某些方面具有相似性的数据成员进行分类组织的过程。...
  • 类似的例子可以发挥想象,计算机的思维很很伟大,它是高智商人群(像图灵、冯洛伊曼)高度精简出来智慧,我们可以从中学到很多思维概念,并应用于实际生活中。 模块化 说实话要讲清楚什么是模块化,心里根本没有底。...
  • 一、inductive bias 归纳偏置 1.1 背景与概念介绍 No-Free-Lunch (不存在...归纳偏置所做的事情,是将无限可能的目标函数约束一个有限的假设类别之,这样,模型的学习才成为可能。其实,贝叶斯学习的“先验(Prio
  • 但课本往往介绍GDP的核算方法,特别是收入的解释用语不够通俗,容易让学生听得云里雾里,关于这个问题作者也是直到最近才想通透了,遂用此文与大家分享一些自己的观点,希望能帮各位学子直击问题核心。...
  • 很多时候,我们都不自觉不断地欺骗自己,放任自己。 导读:相信我,每个人都在生活当中时不时的欺骗着自己,不管本人自己是否有意识到,这个现象是客观存在的。前面会有一些比较枯燥的论述,后面就会有很多...
  • 4 天前 上传 下载附件 (217 KB) ...但游戏业日益拜金的风气,让越来越多的游戏公司的价值观和策略都更加趋向赤裸裸地圈钱:如何用最小投入,最快方式,最大限度从玩家手榨取每一分钱。  不可否认
  • 生活中的定律

    2019-06-27 09:22:50
    生活中的定律 2018年11月18日 03:32:46有点想鲁下阅读数 136 分享一下我老师大神的人工智能教程!零基础,通俗易懂!http://blog.csdn.net/jiangjunshow 也欢迎大家转载本篇文章。分享知识,造福人民,实现我们...
  • 生活之游戏的心理学

    千次阅读 2016-02-26 14:12:22
    游戏的心理学(一):认知失调  游戏业属于服务业,而我们服务的对象就是玩家。我们想要做好一款游戏,除了必要的专业知识,对服务对象的了解程度也非常重要。  笔者最近自学了一点心理学的皮毛,这里...
  • 高手一般分为两种,一种比较明显,他们有很成体系的逻辑,术清晰;另一种比较难以被察觉,他们悟性高,通常风格犀利自成一派。 对于我们大多数人来说,前者的可借鉴性更高,前提是你足够努力和坚持,塑造系统的...
  • 什么样的问题需要HMM HMM模型的定义 一个HMM模型实例 HMM模型的三个基本问题 前言 原创不易,转载请注明出处 机器学习关于解决回归问题的总结 注:以下线性回归,均可采用梯度下降、最小二乘(交替)、牛顿(拟...
  • 数学的各种矩阵大总结

    万次阅读 多人点赞 2017-07-04 22:46:34
    作为线性代数的重要研究内容,矩阵图像处理等领域也有着非常重要的应用价值。...本文将一一解析这些特殊矩阵,并最后讨论循环矩阵的傅里叶对角化问题,这也是图像处理与机器视觉一个应用广泛的数学知识

空空如也

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