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  • AI:Robinson归结原理

    2020-05-02 13:50:01
    文章目录承前基本原理Robinson基本方法命题逻辑中的归结原理谓词逻辑中的归结原理归结原理推论1(充分)归结原理推论2(充要)重要 承前 谓词公式的不可满足性分析可通过把谓词公式转化为子句集后,对子句集中...

    承前

    谓词公式的不可满足性分析可通过把谓词公式转化为子句集后,对子句集中的子句作不可满足性分析

    基本原理

    因为子句集中的子句是合取关系,所以如果一个子句集中存在空子句,则此子句集不可满足。

    Robinson的基本方法

    检查子句集S中是否包含空子句,若包含,则其不可满足,若不包含,则在子句集中选择合适的子句进行归结,一旦通过归结得到了空子句,则S不可满足

    命题逻辑中的归结原理

    在这里插入图片描述
    归结式C12是其亲本子句C1与C2的逻辑结论,即:

    如果C1与C2为真,则C12为真

    谓词逻辑中的归结原理

    由于谓词逻辑的子句中含有变元,所以不像命题逻辑那样可以直接消去互补文字,而需要先用最一般合一对变元进行代换,然后才能进行归结
    在这里插入图片描述
    如果两个子句分别为P(x)或Q(a)非P(y)或R(y),则这两个子句不能进行归结,因为两个子句中的P均含变量
    如下:不能对P(x)非P(y)进行归结
    在这里插入图片描述

    归结原理推论1(充分)

    在这里插入图片描述

    归结原理推论2(充要)

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    重要

    如果归结出了空子句,则子句集不可满足。但如果没有归结出空子句,则既不能说子句集不可满足,也不能说子句集可满足

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  • 消解归结原理

    2020-11-21 16:44:23
    1.规定原子公式 S(x, y) 表示 “x储蓄y” M(x) 表示 “x是钱” I(x) 表示 “x是利息” E(x, y) 表示 “x获得y” 2.基于原子公式表示前提和结论 前提: 结论: 3.把前提化为字句型 ①消去蕴含符号: ②减少否定符号...

    一、预备知识

    两个合式公式等价(真值表相同)关系表
    否否:~ (~P) \Leftrightarrow P
    P \to Q \Leftrightarrow ~P \vee Q
    狄摩根定律: ~(A\veeB) \Leftrightarrow ~A \wedge ~B   ~(A\wedgeB) \Leftrightarrow ~A \vee ~B
    分配律:P \wedge (Q\veeR) \Leftrightarrow (P\wedgeQ) \vee (P\wedgeR)  P \vee (Q\wedgeR) \Leftrightarrow (P\veeQ) \wedge (P\veeR)
    交换律:P \wedge Q \Leftrightarrow Q \wedge P   P \vee Q \Leftrightarrow Q \vee P
    结合律:(P\wedgeQ) \wedge R \Leftrightarrow P \wedge (Q\wedgeR)  (P\veeQ) \vee R \Leftrightarrow P \vee (Q\veeR )
    逆否律:P \to Q \Leftrightarrow ~Q \to ~P
    ~ (x\exists x) P(x) \Leftrightarrow (x\forall x) (~P(x))  ~ (x\forall x) P(x) \Leftrightarrow (x\exists x) (~P(x))
    (x\forall x) (P(x) \wedge Q(x)) \Leftrightarrow (x\forall x) P(x) \wedge (x\forall x) Q(x)  (x\exists x) (P(x) \vee Q(x)) \Leftrightarrow (x\exists x) P(x) \vee (x\exists x) Q(x)
    (x\forall x) P(x) \Leftrightarrow (y\forall y) P(y)  (x\exists x) P(x) \Leftrightarrow (y\exists y) P(y)
    父辈字句 消解式
    P和~P∨ Q(即P→Q) Q
    P ∨ Q 和~P ∨ Q Q
    P ∨ Q和~ P ∨ ~ Q Q ∨ ~Q和P ∨ ~P
    ~P和P NIL
    ~P ∨ Q(即P→Q)和 ~Q ∨ R(即Q→R) ~P ∨ R(即P→R)
    B(x)和~B(x) ∨ C(x) C(x)
    P(x) ∨ Q(x)和~Q( f(y) ) P( f(y) ),σ={ f(y) / x }
    P(x, f(y)) ∨ Q(x) ∨ R(f(a), y)和~P(f(f(a)),z) ∨ R(z,w) Q(f(f(a))) ∨ R(f(a), y) ∨ R(f(y), w), σ={f(f(a)) /x,f(y)/z } [BG]F

    二、利用消解法证明可以从下述的前提推到结论

    前提:每个储蓄钱的人都获得利息
    结论:如果没有利息,那么就没有人去储蓄钱
    提示:可按照下述步骤进行实验

    1.规定原子公式

    S(x, y)     表示 “x储蓄y”
    M(x)        表示 “x是钱”
    I(x)        表示 “x是利息”
    E(x, y)     表示 “x获得y”
    

    2.基于原子公式表示前提和结论

    前提:在这里插入图片描述

    结论:在这里插入图片描述

    3.把前提化为字句型

    ①消去蕴含符号:在这里插入图片描述

    ②减少否定符号的辖域:在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    ③对变量标准化:在这里插入图片描述

    ④消去存在量词:令z=f(x)为Skolem函数,则可得字句形如下:在这里插入图片描述

    ⑤化为前束形:在这里插入图片描述

    ⑥把母式化为合取范式:在这里插入图片描述

    ⑦消去全称量词:在这里插入图片描述

    ⑧消去连词符号:在这里插入图片描述

    ⑨更换变量名称:在这里插入图片描述

    4.将结论的否定化为子句型

    结论的否定:在这里插入图片描述

    化为字句形:
    ①消去蕴含符号:在这里插入图片描述

    ②减少否定符号的辖域:在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    ③对变量标准化:在这里插入图片描述

    ④消去存在量词:在这里插入图片描述

    ⑤化为前束形:在这里插入图片描述
    ⑥把母式化为合取范式:在这里插入图片描述
    ⑦消去全称量词:在这里插入图片描述

    ⑧消去连词符号:在这里插入图片描述

    ⑨更换变量名称:在这里插入图片描述

    5.基于3和4的字句型集,画出消解树,推导到NIL

    子句型集:在这里插入图片描述

    消解(归结):

    在这里插入图片描述


    在这里插入图片描述


    由(2)f(x)/z

    在这里插入图片描述


    由(1)(3)

    在这里插入图片描述


    在这里插入图片描述


    由(5)x/a,y/b

    在这里插入图片描述


    由(4)(6),b/y(y/b)

    在这里插入图片描述


    在这里插入图片描述


    由(7)(8)

    在这里插入图片描述



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  • 写出利用归结原理求解问题答案步骤 (1)写出谓词关系公式。(2)用反演法写出谓词表达式。(3)SKOLEM标准形式。(4)命题表示成合取范式并求子句集S。(5)将结论否定并加入S中,对S中可归结子句做归结。(6)...

    写出利用归结原理求解问题答案的步骤

    (1)写出谓词关系公式。(2)用反演法写出谓词表达式。(3)SKOLEM标准形式。(4)命题表示成合取范式并求子句集S。(5)将结论否定并加入S中,对S中可归结的子句做归结。(6)归结式仍放入S中,反复归结过程。(7)得到空子句。(8)得证。

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  • 归结原理就是基于这一认识提出来。  他原理就是:  P->Q, Q->R 则 P->R  由于 P->Q 就是 ¬P∨Q  而 Q->R 就是 ¬Q∨R  所以,他相当于将Q 和 ¬Q合并。也就是说,  P∨{∑1} 与 ~P∨{∑2}  可以归结为 {...
  • 归结反演

    2020-12-15 15:47:31
    设F为已知前提的公式集,Q为目标公式(结论),用归结反演证明Q为真的步骤是: 1.否定Q,得到¬Q; 2.把¬Q并入到公式集F中,得到{F, ¬Q}; 3.把公式集{F, ¬Q}化为子句集S; 4.应用归结原理对子句集S中的子句进行...

    归结原理给出了证明子句集不可满足性的方法。
    如欲证明Q为P1,P2,…,Pn的逻辑结论,只需证 (P1∧P2∧…∧Pn)∧¬Q 是不可满足的。
    应用归结原理证明定理的过程称为归结反演。 设F为已知前提的公式集,Q为目标公式(结论),用归结反演证明Q为真的步骤是:
    1.否定Q,得到¬Q;
    2.把¬Q并入到公式集F中,得到{F, ¬Q};
    3.把公式集{F, ¬Q}化为子句集S;
    4.应用归结原理对子句集S中的子句进行归结,并把每次归结得到的归结式都并入S中。如此反复进行,若出现了空子句,则停止归结(不论是否还剩余子句集),此时就证明了Q为真。


    注意:此时归结完成后(2)并没有进行归结,但是已经出现了空子句,那么就应停止归结。

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归结原理的公式