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  • 讲述概率书籍

    2018-09-18 17:51:56
    主要是讲述概率书籍,是自动所必备书籍,讲的非常好
  • 关于概率人生的思考

    2018-03-22 10:01:42
    忙碌的生活总要静下来思考一下人生,我这个人喜欢看一些关于心理学方面的书籍,不管是初中的时候就喜欢读的《人性的优点》《人性的弱点》还是到现在的《墨菲定律》等等,这些书籍让我有了思想,有了对这个世界的认知...

        忙碌的生活总要静下来思考一下人生,我这个人喜欢看一些关于心理学方面的书籍,不管是初中的时候就喜欢读的《人性的优点》《人性的弱点》还是到现在的《墨菲定律》等等,这些书籍让我有了思想,有了对这个世界的认知,让我可以在这个繁忙的世界有一丝丝的空闲,今天无意中看到一篇关于叙述人生该怎么走的文章,里面讲到了一些关于概率人生的看法,感受颇多,借此机会抒发一下。

    • 风险与收益是并存的

        很多的人,其实包括我在内的都希望自己可以有一个稳定的工作,稳定的收入,人们的想法里面,稳定的工作就是公司不会辞退你,按时给你发工资,但是真正的稳定不是这样的,真正的稳定的是你有强大的根基支撑自己即使公司辞退你了,你还是可以有稳定的收入,换句话说,你本身是不是具有抗风险的能力,遇到突发事务的时候,是不是就不行了,如果一个人每天计算着什么时候发工资,发了以后房租是多少,饭钱是多少,这样的生活就好像大海上的一叶扁舟,如果有一点点你的风浪,那么带来的后果将是无法想象的,所以,当不好的事情来的时候,这些人会怨天尤人,说这就是命,这是吗?这不是,这是你一点点的积累的,只是在一瞬间爆发了,很多的不爽,不顺,都是我们自己的主观认知,事情发生了,会说很多没用,我早这样就好了,早那样就好了,那你为什么不做呢?太多的人就是想的很多,做的很少,对于风险不敢承担,那么这个时候你愿意守着固定稳定的收入的时候就不要羡慕那么不稳定的高额收入,如果你选择了有风险的高额收入,就不要再看那一点点的稳定的收入,因为,自古以来,风险与收入都是共存的。

    • 不是所有的bug都是必须存在的

        涉及到开发领域,很多的时候,我们不是说没有预想到bug,而是我们自己写代码的时候想到了这里可能会有bug,但是测试的时候发现没有,很开心,觉得是好的,没有更改,很长时间过去了,很多的代码一起运行的时候,各种bug都出现了,这个时候你就开始埋怨,其实你没想,这些bug是你一点点的累积来的,所以聪明的程序员在开始的时候就会想很多可能出现问题的地方,那么这样出现问题的概率会小很多,这里我需要引入今天的主题,概率思维,这个概率思维呢说明白了就是不管什么事情,都有成功和失败的可能, 那么这个时候这件事做还是不做,很多人会有一个风险评估,做的话,失败的可能性多大,不做的话,成功的可能性多大,举个例子,面试,我们不管面试哪家公司是不是都有可能失败,也可能成功,有的人说了,既然这样,我们还准备什么呢?是不是,反正都是一样的两种结果,其实不然,我们准备的目的是为了让成功的可能性更大,失败的几率更小,我们的人生也是一样,为什么说越努力越幸运?因为越努力你成功的可能性就越大,所以在别人看来你很幸运,其实呢?并不是,只是这个人比你付出的多,比你努力,将一些可能失败的地方自己弥补了。

    • 概率决定亏损

        《时间的朋友》这本书看过的人都知道,里面有一个很经典的例子:给你两个选项,A、100%获得100万 B、50%的机会获得1个亿,如果把这个机遇放在你的面前,那么你会选哪一个?绝大部分人会选A,因为100万是稳定的收入。这两个选项都是出于我们的处事经验以及你的性格决定的你会选择哪一个,但是不管是哪一个都不是对的选择。这个时候是有一个概率来算的,那么究竟是哪一种比较靠谱,巴菲特说过“用亏损的概率乘以可能亏损的金额,再用盈利概率乘以可能盈利的金额,最后用后者减去前者。我们来算一下,如果是A的话,那么就是100万*100%=100万,B是1亿*50%=5千万,很多人说这样算是会选择B,但是如果B中了另外的50%怎么办,这个就是你愿不愿意承担这个风险的问题了,在现实生活中是不是有这样的例子?是有的如大公司给你25*15的年薪和有50%能发展好能上市的公司给你一些股票+分红和18*15的年薪。这个时候你一样面临者抉择不是吗?、

    • 福彩的意义

        我看的文章里面,还有关于中国福利彩票的,这样说的,中国的为什么叫做福利彩票,两块钱可以换回来的是几百万的收益,很多人愿意承担这个两块钱的风险,搏一搏,但是用我们的方法算一下,是不是这样呢?彩票的两块钱中奖的概率是0.299,收益是0.299-2=-1.7,这个时候你还觉得值不值,其实就是用大家的侥幸心理赚取更多的钱,风险问题,为什么很多人愿意买这个彩票,因为收益很大,但是投入很小,所以说自古以来就是这样,风险很小的,收入很高的,概率就会很低,风险很大的,成功率就会很高,收入也会很好,那么安稳的工作是什么呢?就是基本没风险的,但是收入也是很低的,我们的人生就是在这样的矛盾之中存在着不是吗?

    • 积累和进步就是你人生赌博的筹码

        所以,很多的时候我们在做的事情不是说没有意义,而是在增加我们人生成功的可能性,你一成不变的工作有没有问题,没有问题,你的想法不一样,你喜欢安稳的生活没有什么错,但是时代在进步,你的故步自封,是不是退步可想而知,如果你现在的能力还可以胜任你的工作,你不进步,几年以后你的能力还可以胜任你的工作吗?答案是不行,有很多的时候经验不一定是好事,因为他会限制你的思维,让你留在原地无法出去,举个很简单的例子,五年以后,技术发展的那么快,你的技术不足以支持你的公司的要求的时候,你们公司会不会找人,你觉得你可以学习,你的学习能力和一个刚毕业的人相比谁的厉害,更重要的是用你的费用要远远高于应届毕业生,所以正常的老板都不会选择继续用你,这个时候你的工作还稳定吗?人生就是一场赌博,你的不停努力就是在不停的增加你的筹码,筹码足够大的时候,你才有承受失败的能力。

    • 不要在你最有能力拼搏的时候选择了安逸

        有危机感自古以来都不是一件坏事,未雨绸缪的人永远吃亏都是最少的,刚出来的打拼的这几年,趁着家庭社会的压力不是很大的时候赶紧将自己能力提升上去是最明智的做法,而不是在你最该拼搏的时候选择了安逸的工作,固定的收入,最后的结果是你觉得自己可以安逸的时候,你却还需要拼搏,遗憾只有自己知道奋斗

     

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  • 关于概率统计,概率归纳逻辑

    千次阅读 2011-05-22 17:53:00
    关于概率统计,概率归纳逻辑,意见收敛定理的证明的问(2008-10-09 07:41:06)转载标签:校园   如果太阳80%的时候从东方升起其余20%从北方升起,显然我们也能将这样的经验加以推广,我们可以将这样的经验用于...

    关于概率统计,概率归纳逻辑,意见收敛定理的证明的问

    (2008-10-09 07:41:06)
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    校园

     

      如果太阳80%的时候从东方升起其余20%从北方升起,显然我们也能将这样的经验加以推广,我们可以将这样的经验用于赌博。那么我们将这样的经验推广至将来依据的是什么呢?无庸置疑我们依据的是太阳80%从东方升起其余20%从北方升起这一点从过去到将来是一贯的,由此可见我们之所以能将这样的经验推广还是借助于齐一,即借助于事件发生机会的始终一致。一般意义上的概率观念就是概率推理所依据的“理”。我们只有首先相信某件事的发生是有着一定概率的,我们才会运用统计去计算它的概率,并将之用于赌博。事件的发生有着一定的概率是概率推理的前提,这一前提是超验的,因为将来的事并未发生,以往怎样不证明将来如何,将来发生的事可以打破过去任何形式的齐一,包括事件发生机会的一致。那么在实际运用概率推理的过程中,人们为什么认为事件的发生是有着一定概率的?人们头脑中的概率观念是如何得来的?是因为人们对事件做过足够多的统计,还是另有原因呢?让我们首先来考察下面这个典型的例子。我们将一枚硬币重复掷向桌面若干次,考察硬币每面朝上的情况所占的比例。几乎每个人都会主张或者同意这样的观点,即将硬币掷一亿次每面各有约五千万次朝上,问题是几乎每个人都没有做过一次其结果足以支持将一枚硬币掷向桌面每面各有50%机会朝上的结论的实验--事实上我们都觉得花力气做这样的实验完全没必要,因为情理是那样明显。几乎每个人也都没有对相关事件(如:掷骰子)做过足够多的实验。显然我们不是通过大量统计获得这一概率观念的,那么我们的这一概率观念是如何得来的?事情是这样的,虽然我们很难准确判断硬币出手后的运动过程及结果(除非我们准确测量硬币出手时的状态及对硬币运动有影响的各种环境因素),但是由于硬币是双面均匀的造型,我们知道没有哪种决定因素会一贯有利于硬币某一面朝上,由此我们知道硬币每面各有50%的机会朝上。“各有50%的机会朝上”是“没有哪种影响硬币最终状态的原因一贯有利于硬币某一面朝上”,由此可见“各有50%的机会朝上”不是与因果必然性对立的东西(或然物),事实上它是因果必然性的一部分,正因如此凭借它我们能够作出超验的预期,这种超验的预期是一种不完整的判断。“各有50%的机会朝上”之所以不能象因果必然性那样决定一个完整的结果,是因为它是不完整的因果必然性,它仅仅是我们可以用统计工具挖掘出来的那部分因果必然性。

      当然人们也可以从经验中通过统计获得概率观念。事实上人们通过大量统计发现某件事的发生有着一定概率的情况是不常见的,人们往往是先认为某件事的发生有着一定的概率,再通过大量统计算出这一概率,即人们往往是通过衡量决定因素的有利或不利获得一定的概率观念,正如我们上面举的那个例子。由此可见衡量决定因素的有利或不利是人们获得概率观念即概率推理的理的主导。而当人们通过衡量决定因素的有利或不利估计事情发生的可能性的时候,人们的思想并没有脱离因果必然性范式。由此可见人们头脑中的概率观念来源于人们头脑中齐一的现象观(先验同一的天赋信念),事件有概率可以并入现象有本质,概率推理的理可以并入归纳推理的理。事实上无论我们通过何种方式获得一定的概率观念,那也只是方法上的不同,我们的思想始终没有脱离因果必然性范式。当我们通过统计得到一定的概率观念,我们并不知道是怎么一回事,只有当我们对现象的本质有所了解之后,我们才明白事件的发生为什么是有着一定概率的。我们估计事件发生的可能性并不意味着事情的发生是偶然的,我们非常清楚事情的发生是一个必然过程,由于我们很难掌握那些复杂与微妙的决定因素从而作出准确判断,我们只好满足于对可能性的估计。估计事件发生的可能性只是退而求其次的选择,概率推理不是必需的。例如:一把锤子掉向地面,有人估计它有85%的可能砸坏地板,有人估计这种可能只有60%,但我们经过最精密的工程测算可以准确推测出地板将遭到什么样的破坏。我们以上谈到的概率统计是针对宏观现象的概率统计,我们将这样的概率统计称为经典概率统计。

      经典概率统计不是一种先验认识形式,否则就应该有概率形式的先验本体作为其对象,众所周知宏观世界没有偶然或者说或然形式的先验本体,如:45%是鹿55%是马这样的东西。宏观世界没有让我们不得不用概率统计求知的现象,宏观世界没有概率形式的先验本体即存在物。显然经典概率统计不是一种以偶然的东西为对象的认识。我们还可以从反面说明这一点。当量子理论为了适应微观现实,将概率统计改造为先验认识(“知”的认识)形式,用来认识微观现象的先验本体时,量子理论主张的概率形式的先验本体(概率波)对一般人来讲是难以理解的,甚至遭到了爱因斯坦的反对,爱因斯坦讲的“上帝(造物主)不掷骰子”指的就是这一点。之所以如此就是因为宏观世界没有这种形式的先验本体,爱因斯坦的观点是囿于宏观经验的。由此可见经典概率统计不是一种先验认识形式,否则人们就不会如此不习惯量子理论了。

      经典概率统计不是归纳。归纳是收集(我们经历过的)现象的共相,为认识现象的先验本体即存在物做好准备的过程。“知”的认识通过归纳可以发现将不规则的、杂乱的表象齐一规化的角度,从而可以消除不规则的、杂乱的表象中的矛盾,从而认识先验自身同一物即必然物即存在物即现象的本质。从总体上讲,“知”的认识过程是消除(我们经历过的)现象中的不齐一因素(先验差异因素)的过程--“知”的认识所认识的是齐一物(先验自身同一物),这种消除不是将现象中的不齐一因素(先验差异因素)剔除,而是找出现象可齐一规化的那一面,从这一角度去认识即“知”现象。“知”的认识本应消除的不齐一因素(先验差异因素)构成了“知”的认识上的矛盾。例如:爱因斯坦通过消除牛顿定律包含的矛盾(光速不变现象与普通运动现象之间的差异),取得了狭义相对论的结论,爱因斯坦之所以伟大是因为他站在牛顿的肩上。如果不规则的、杂乱的表象中的“知”的认识上的矛盾不能被消除,我们认识只能停留于充满矛盾的表象,无法深入至本质。归纳的对象是(我们经历过的)现象的共相,归纳正是用来消除不规则的、杂乱的表象中的矛盾的工具。经典概率统计是面向事件发生的概率的,经典概率统计不排斥更不能消除矛盾,经典概率统计不能为从不规则的、杂乱的表象中认识本质提供丝毫帮助。只要我们大体了解归纳是什么,我们就不会将经典概率统计当作某种形式的归纳,经典概率统计丝毫不具有归纳功能。对我们来讲,归纳是必需的,经典概率统计不是。

      休谟说道:在我们的一切推断中,我们既然被习惯所决定把过去转移到将来,所以过去的事情如果是完全有规则的、一律的,那我们便极其安心的来期望那件事情,而没有余地来容纳任何相反的假设。但是我们如果常见有各种不同的结果由现象上似乎精确相似的一些原因产生出来,那我们在把过去转移到将来时,这些结果都会呈现在我们心里,而且在我们决定那件事情的可然性时,也总会思考到它们。我们虽然容易选取那种最常见的结果,而相信它会存在,但是我们并不应当忽略别的结果,我们必须按照它们出现次数的或多或少来给各个结果以或多或少的重量和力量。(休谟《人类理解研究》,关文运译,商务印书馆1997年第54页)。显然休谟描述的这种认识方式只能停留于现象的表面,如果人类求知的过程象休谟描述的那样,那么人类只能认识表面不包含矛盾的现象的本质,对于其余现象,人类是无法认识它们的本质的,这显然是不对的。休谟的错误在于完全没有注意到归纳在求知过程中起到的关键作用。当我们追求知识,探索现象本质的时候,我们主动地通过归纳去寻找现象的共相,我们这一做法总是被成功不断激励着,即便是我们还未发现现象的共相,我们追求知识的脚步也不会停留在充满矛盾的表象上,我们总是没法通过归纳消除一切矛盾,并最终认识现象的本质。归纳是从充满矛盾的表象向必然性本质过渡的唯一桥梁,而经典概率统计在此是起不到任何作用的,因为统计对于消除现象中的矛盾是无效的。通过经典概率统计我们只能得到概率,我们无法认识现象的本质。经典概率统计不具有归纳功能,经典概率统计不是归纳。

      揭示人类先验认识(“知”的认识)形式即是揭示“一”(先验自身同一物即必然物即存在物)是如何从不规则的、杂乱的表象中被认识的,而要揭示这一点,就要首先揭示人类先验认识(“知”的认识)处理现象的工具是什么,这是无法回避的。休谟对此虽然有所意识,不过休谟最终也没有取得实质性的进展。休谟的论述最终也没有说清人类的认识是通过什么有效方式消除不规则的、杂乱的表象中的不齐一因素(先验差异因素),从而认识“一”(先验自身同一物即必然物即存在物)的。休谟的观点甚至包含了一种错误的倾向,那就是认为经典概率统计在此过程中起到了一定的作用。虽然经典概率统计与归纳都是处理(我们经历过的)现象的工具,但二者的功能是完全不同的,是互不相干的。经典概率统计不能帮助我们发现现象的本质,通过经典概率统计我们只能得到概率。

      那么经典概率统计到底是什么呢?经典概率统计是通过统计去挖掘自然的齐一进程(概率推理也是以齐一的现象观为根据的)。由于经典概率统计使用的工具是统计而非归纳,经典概率统计的视野是十分狭窄的,经典概率统计只能从事件发生频率的角度一观自然的齐一进程,经典概率统计对自然的齐一进程的认识仅限于事件发生频率的齐一即经典概率。经典概率统计挖掘出来的自然的齐一进程仅限于事件发生频率的齐一即经典概率,经典概率是用统计工具掘取的自然的齐一进程--齐一物(先验自身同一物)即必然物即存在物的一块残片。经典概率统计并不能完整认识自然的齐一进程--齐一物(先验自身同一物)即必然物即存在物,否则它就是一种先验认识(“知”的认识)形式了。经典概率统计是从事件发生频率的角度观齐一物(先验自身同一物)即必然物即存在物的方法,这种方法的意义在于它简便易行并具有一定的推理功能(推广经验的功能)。事情发生的过程往往是复杂而微妙的,经典概率统计抛开事情发生的过程,以一种简便、不完整的方式将经验加以推广。经典概率统计是一种不完整地推广经验的方法,我们只能将它用于赌博。之所以一些哲学家寄希望于用经典概率统计解决休谟问题,是因为经典概率统计明显具有某种先验的推理功能。不过由于经典概率统计使用的是统计工具,它的视野有着很大的局限性,它对自然的齐一进程的认识是残缺不全的,它并不能完整地认识现象的先验本体即存在物,确切地讲它什么也没有认识,它只是一种推广经验的方法。经典概率不是偶然或者说或然形式的先验本体,而是用统计工具掘取的存在物的一块残片。经典概率是一种残缺的知识,是一种不构成知识的知识。

      经典概率统计对必然物的认识是不完整的,因而带有或然性,这种残缺的必然性即带有或然性的必然性就是事件发生机会的齐一。任何形式的齐一都具有推理价值,事件发生机会的齐一也不例外。借助事件发生机会的齐一的概率推理是或然性推理,它只可用于赌博而不能用于判断,它对我们行为的指导意义是十分有限的。与概率推理不同,归纳推理(“知”的认识)是必然性推理,我们的行为主要靠归纳推理指导,人们所说的“总结经验”即主要指归纳推理。

      从宏观角度讲,概率统计是从事件发生频率的角度一观自然的齐一进程的方法,从微观角度讲,情况发生了变化。量子理论的缔造者为了适应微观现实,将概率统计改造成先验认识(“知”的认识)形式,用来认识微观现象的先验本体。量子理论的观点从哲学上讲是可取的,因为我们只能通过概率统计认识微观现象的先验本体。“上帝不掷骰子”的观点从宏观角度讲是正确的,因为宏观世界没有偶然或者说或然形式的先验本体。“上帝不掷骰子”的观点从微观角度讲是不正确的,微观现象的先验本体只能是概率形式的先验本体,上帝是掷骰子的。如果我们用“上帝不掷骰子”的观点驳斥量子理论就错了,因为量子理论是面向微观现实的。爱因斯坦是站在宏观的立场上讲“上帝不掷骰子”的,这种符合一般人常识的观点是囿于宏观经验的。

      我们上面关于先验认识(“知”的认识)的一般性论述对量子理论所主张的这种先验认识(“知”的认识)形式也是有效的。量子理论主张的这种与微观现象相契的先验认识(“知”的认识)形式,依然是凭借齐一的现象观(先验同一的天赋信念)从现象中认识齐一物(先验自身同一物)的形式,具体地讲就是凭借齐一的现象观(先验同一的天赋信念)从微观现象中认识概率波(一种特殊形式的“实体”)。现象变了,我们理智的思维方式没有变,这就是量子理论的合理之处。先验认识(“知”的认识)的唯一形式就是凭借齐一的现象观(先验同一的天赋信念)视现象的共相为自身同一物从而认识现象的先验本体即存在物,这是人类理智固有的思维方式。在微观世界能量依然是守恒的,微观世界的自然进程保持了这种普遍的绝对齐一。量子理论的缔造者在微观现象的基础上确立了一种前所未有的“知”的认识形式,它只对微观现象有效,对宏观现象是无效的。由休谟问题引发的关于人类“知”的认识形式的探讨应局限于宏观领域,因为休谟质疑的是针对人类对宏观现象本质的认识。

     

      概率归纳逻辑辩护的成立至少有一个前提,那就是人类在求知过程中使用统计作为归纳工具,人类通过统计发现并认识事物的本质(包括实体、质料、因果必然性和规律等等),否则我们就不是在揭示事实,而是伪造事实了。至于人类在求知过程中能否使用统计作为归纳工具,我们上面已给出了论述。概率统计的视野有着很大的局限性,通过概率统计我们只能得到概率,我们无法(完整地)认识事物的本质。当然概率统计也许只一种判明工具,问题在于概率统计丝毫不能消除现象中的矛盾。休谟说道:......当我们把过去的经验转移到将来,以便决定一个原因将来所产生的结果时,我们总要比照各种结果在过去所出现的次数来进程转移......多数的观点既然在一件事情中相合,它们就使它在想像中加强了,坚定了,并且产生了所谓信念的那种感情,使它的对象胜过其相反的事情。因为那个相反的事情并不曾被相等的实验次数所支持,并且在我们把过去转移到将来时,它也比较不常出现在我们的思想中。(休谟《人类理解研究》,关文运译,商务印书馆1997年第55页)。休谟似乎是说,虽然表象是包含“知”的认识的矛盾的,但我们的认识最终会倒向强势一方,只要哪种结果显示出强势,我们的认识就会围绕它形成明确的信念(在此归纳似乎可以被统计取代)。如果事实象休谟所说的那样,那我们的认识还谈得上是符合客观现实的吗?休谟的描绘是脱离实际的。事实上如果某种原因被两种以上结果所伴随,并且我们始终不变换观察现象的角度,现象中的“知”的认识的矛盾通常丝毫不会减少,更不会自行消除,以客观现实为目标的“知”的认识也不会不尊重这样的现实,用无视弱势一方的信念篡改现实。通常我们需要变换观察现象的角度,才能发现现象的必然性本质。任何现象都是从某个角度看是由一必然事件构成的,我们只有从这一角度观察现象才能发现本质。如果现象中的“知”的认识的矛盾可自行消除(某种结果最终压倒其他结果),那么我们只需等待,本质最终就会呈现出来,显然我们求知的过程没有这么简单。休谟的这一错误依然归因于休谟没有发现“知”的认识的归纳环节。

      如果不能消除现象中的“知”的认识的矛盾,我们对现象的认识只能停留于现象表面而无法深入至本质。我们是通过归纳消除现象中的“知”的认识的矛盾的,归纳的作用是找出现象的共相,“知”的认识从一这角度就可以消除现象中的“知”的认识的矛盾,“知”的认识是建立在归纳基础上的。而统计对于消除矛盾是不起任何作用的。试想A与B是两个不同的结果,通过统计我们只能得到A和B发生的概率,我们丝毫不能消除二者之间的对立,从而发现一般性的本质。概率统计根本不具有归纳功能。人类对事物本质的认识都是通过将一般模样的现象归总起来,由此发现一必然事件取得的,没有一次是借助概率统计取得的。由此可见,概率归纳逻辑并不能为人类从经验中获取知识的过程提供有效辩护,因为概率归纳逻辑歪曲了事实。在概率归纳逻辑中,休谟问题转化为:如何为确定基本概率的原则进行辩护?这种转化充分显示了概率归纳逻辑主义的立场,不过这种转化是有一个前提的,那就是“知”的认识是借助概率统计认识现象的本质的,笔者对此持否定态度。我们以上论述是从宏观角度讲的,这是探讨休谟问题的适宜角度。

     

      意见收敛定理的证明从一开始便假定某一独立重复试验的结果A在每次试验中出现的概率为P,没有这一假定,意见收敛定理证明的推导从第一式开始就不成立。意见收敛定理最终证明的是A发生的频率收敛于r/n,即A的概率为r/n,显然意见收敛定理证明的就是它的前提假设,意见收敛定理的证明明显是一个循环论证。通过假定A的概率为P,证明经过大量统计之后r/n趋向于P,这不过是一个逻辑上的循环。在A的概率为p的前提下,经过大量统计之后r/n的值对p自然是一个很好的衡量,r/n自然是A在下一次试验中发生的概率,这样的结果完全依赖于A的概率为p的前提假设。事实也很明显,如果没有A的概率为P这一前提,仅仅A在n次试验中出现过r次,根本不足以证明A发生的频率收敛于r/n。例如:某一现象在10000次事件中发生了5000次,总的概率为0.5,之后的10000次发生的次数为0,总的概率为0.25,此后的20000次发生的次数为20000,总的概率为0.625,如此下去该现象发生的频率并不是收敛的。意见收敛定理的证明虽然对于A在n次试验中出现r次这一结果赋予怎样的验前概率没有要求,却离不开A在每次试验中出现的概率为P的前提。波普尔对意见收敛定理辩护方案提出的质疑,正是针对意见收敛定理证明的这一前提的--以往太阳100%出来,波普尔通过假设一次例外,从事实上对A在每次试验中出现的概率为P的前提造成破坏,从而使整个结论显得荒唐可笑。A在每次试验中出现的概率为P是一个超验的前提--它涉及尚未发生的事,意见收敛定理的证明从这一前提出发证明了一个超验的结论,意见收敛定理的证明不过是围绕一个超验的命题的循环论证。意见收敛定理的辩护方案不过是一种特殊形式的循环论证而已。A在每次试验中出现的概率为P的前提从一般意义上讲就是概率推理的理,概率推理的理是概率推理的前提。

      有时我们的确会用到概率统计,我们用概率统计从经验中算出某一事件发生的概率,用之于赌博未来。显然在我们进行这种推理之前,我们的头脑已预先有了一个超验的观念,那就是认为该事件发生的机会是齐一的。我们头脑中的概率观念就是概率推理的理,概率推理离不开概率推理的理,概率推理的理是概率推理的前提,正如齐一的现象观(先验同一的天赋信念)是归纳推理的前提一样。概率推理的理虽然源于经验,但它是超验的,是不能被经验证实的。经验不可能证实某件事发生的频率是收敛的齐一的,因为将来的事必竟还未发生,未发生的事可以被主观预料,但不可被主观预定。无论世界过去呈现什么样的定则(一律或者说齐一),将来都不受其约束,过去发生的事与将来发生的事原本是没有关联的。一面墙过去一直存在都不足以证实下一秒它依旧存在--没有什么能够保证(我们的信念也不能)它在下一秒不会突然变成一头大象,更不用说那些仅限于事件发生频率一致的经验了。概率推理都不足以为自己辩护,更不要说为先验认识(“知”的认识)辩护了。我们不能用过去发生的事证实将来发生的事,过去发生的事与将来发生的事原本是没有关联的。我们之所以能从过去的事推导将来的事,是因为我们理智主观地将将来的事和过去的事联系在一起,我们头脑中的理(包括概率推理的理和归纳推理的理)就是这种推导的主观依据。如果我们试图证明我们的推理,我们总是不可避免陷入到用理证明理的循环论证中。意见收敛定理的证明是典型的用概率统计的理证明概率统计的理的循环论证。

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  • 概率机器人学书籍学习

    千次阅读 2018-09-07 20:43:26
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  • 今天看到关于贝叶斯公式的一个比较全面的应用,但是在看的时候突然发现自己以前对于贝叶斯公式的记忆已经模糊,故从头开始把概率论这些基本的公式全部重新学习一般,并记录下来,希望能以一个浅显易懂的方式表达出来...

            今天看到关于贝叶斯公式的一个比较全面的应用,但是在看的时候突然发现自己以前对于贝叶斯公式的记忆已经模糊,故从头开始把概率论这些基本的公式全部重新学习一般,并记录下来,希望能以一个浅显易懂的方式表达出来。下面直接进入正题。

            首先说条件概率,我们知道现实中一件事情的发生可能会在不同的情况下,那么在某一种特定情况下事件发生的概率即为条件概率。比如一个城市中有N个人,其中女性为M个,在这个城市中色盲一共有x个,而在这些色盲中女性有y个,那么我们令事件 A={任选一个人为女性} ,B={任选一个人为色盲},则有P(A)=M/N, P(B)=x/N,那么我们就知道即是女性又是色盲的人的概率为P(AB) = y/N,那么在女性中色盲的人的概率就为(记为P(B|A))P(B|A) = y/M = P(AB)/P(A),即为在女性条件下为色盲的概率。其实通俗的理解就是AB事件共同发生的概率比上A事件发生的概率就是B事件在A事件条件下发生的概率。此时就是把A事件当做全集处理,要把A事件发生的概率量化到1,相应的AB事件发生的概率也要按比率调整。


    有了条件概率,我们就可以计算全概率了。现实中,某种事情的发生可能在不同的情况下,我们继续上面的例子,比如说一个城市中一共有N个人,男性X个,女性Y个,其中在男性中是色盲的有a个,在女性中是色盲的有b个,那么我们想知道在整个城市中任取一个人是色盲的概率是多少,我们记P(A)={任选一个人是色盲},P(B)={任选一个人是男性},P(C)={任选一个人是女性},P(A|B) = {从男性中任选一个人是色盲},P(A|C) = {从女性中任选一个人是色盲},那么我们就有P(B) = X /N, P(C) = Y/N,P(A|B) = a/X ,P(A|C) = b/Y ,P(A) = (a+b)/(X+Y) = (a+b)/N  = a/X*X/N + b/Y*Y/N =P(A|B)P(B) + P(A|C) *P(C);于是我们就可以得出全概率公式的一般定义:

    其实通俗的解释就是,一个事件A在很多情况下都会发生,那么我们想知道A在总体的事件下A发生的概率,但是呢我们又不能直接得到A在总体事件中的概率,但是我们知道在所有会发生A事件的子事件中A发生的概率,并且知道子事件发生的概率,那么加起来就是了。

    有了全概率公式,我们就能得出一个事件A发生的总体的概率,然后再实际生活中,我们有时候不仅仅想要知道这个事情发生的整体概率,我们继续上面的例子,比如说我们知道一个人为色盲,但是我们不知道这个人是男的还是女的,那么我们怎么计算呢?或许这个问题貌似在现实生活中不太现实,那我们引用托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)同学的一段 wikipedia 上的简介:(摘自刘未鹏的博客

    这就用到了贝叶斯公式求解,继续上面的全概率公式,在《All of Statistics》这本书中,给出了如下的定义:

    继续色盲的那个例子,那么这个公式中B就代表为已知一个人现在为色盲,A一共有两种情况,A1为男性,A2为女性,P(A1|B)即为已知一个色盲那么他为男性的概率是多大,P(A2|B)即为已知一个色盲她为女性的概率。其中P(B)表示为任取一个人其为色盲的概率,我们称之为先验概率,也就是我们可以通过一些统计或者计算的方法计算出来的一个概率,而P(Ai|B)则称为后验概率,是需要我们去计算的,估计得概率。其实,所谓后验概率即为在事情已经发生的情况下我们要求其在某个因素下导致这个事情发生的概率。

    关于先验概率与后验概率的区别,我觉得所谓先验就是我们在没有事情发生之前推测一件事情发生的概率,而后验概率则是已经有个事情或者因素、条件发生的情况下一件事情发生的概率,故称为后验。

    下面对于贝叶斯公式应用举一个从别处抄来的小例子

    将邮件分为三类,A1=spam,A2=low priority ,A3=high priority.从以前的经验中得到先验概率P(A1)=0.7,P(A2)=0.2,P(A3)=0.1.这三个的概率之和一定为1。设事件B为邮件中包含单词free(为啥是free,我也不知道,只是举个例子不要当真,也可以是democracy),我们可以古典概率模型计算P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.01,P(B|A3)=0.01.当然这三个的和可能不为1,你知道原因么?言归正传,某天我收到一封邮件,发件人来自米国这个头号资本主义国家,这不是重点,重点是这封邮件包含了单词free,问这封邮件为spam的概率是多少?


    也就是说你有0.995的成功率判定该邮件为spam,至此你已能运用贝叶斯公式进行计算了。

    个人觉得关于贝叶斯这样的基本理解已经够用了,其余的可以根据需要再查相关资料就好了。


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