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  • 关系T的元数 = r+s
    关系T的元数(基数) = r+s
    
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  • R和S的自然连接

    千次阅读 2014-03-01 15:13:00
  • 关系代数运算之连接运算

    万次阅读 多人点赞 2019-04-20 18:28:17
    1.关于连接的理解:连接也称为θ连接关系R与关系S连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组形成一个新的连接。这个条件为θ(比较运算符,如>、<、=)。 2.自然连接:是一种特殊的...

    原文转自 https://blog.csdn.net/f_kld/article/details/77168351

    1.关于连接的理解:连接也称为θ连接,关系R与关系S的连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组形成一个新的连接。这个条件为θ(比较运算符,如>、<、=)。

    2.自然连接:是一种特殊的等值连接,比较两个关系中分量相同的属性组,并且在结果中把重复的属性列去掉,最后只保留属性组中分量相同的元组。

    3.左连接:在自然连接的基础上加上左边表上不包含自然连接中所含元组(行)的元组。

    4.右连接:在自然连接的基础上加上右边表上不包含自然连接中所含元组(行)的元组。

    5.外连接:左连接+右连接

    下面用一个例子来说明上述连接:

    关系R
    ABC
    246
    357
    468
    关系S
    BCD
    468
    567
    462
    685

    关系R与关系S的笛卡尔积为:

    R.AR.BR.CS.BS.CS.D
    246468
    246567
    246462
    246685
    357468
    357567
    357462
    357685
    468468
    468567
    468462
    468685

    R与S的自然连接:关系R和关系S中的共同属性组为B和C,找出笛卡尔积中B与C对应相等的元组,去掉其中重复的属性值。

    ABCD
    2468
    2462
    4685

    R与S的左连接:对照关系R中,元组3、7、5不包含在自然连接中,在自然连接的基础上加上该元组,没有属性的列补空值。

    ABCD
    2468
    2462
    4685
    357null

    R与S的右连接:对照关系S中,元组5、6、7不包含在自然连接中,在自然连接的基础上加上该元组,没有属性的列补空值。

    ABCD
    2468
    2462
    4685
    null567

    R与S的外连接(R⋈S):左连接+右连接。

    ABCD
    2468
    2462
    4685
    357null
    null567

    注意:R(⋈)S,谁在前谁在后。 

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  • 关系代数之连接 (Join)除(Division)

    千次阅读 2020-05-23 20:53:59
    关系代数的连接 (Join)除(Division) ...关系代数的“连接”的等价定义还有许多,如:连接(join,联接)是从两个分别为n, m目的关系R和S的广义笛卡尔积中选取满足给定条件F的元组组成新的关系称为R和S连接,.

    关系代数之连接 (Join)和除(Division)

    数据库技术中这两个概念,对初学者而言,理解比较困难,本文对此进行深入浅出的解释。

    连接 (Join,联接)

    定义:从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作:

     

    其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。θ是比较运算符。连接运算从R和S的笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组。

    关系代数的“连接”的等价定义还有许多,如:连接(join,联接)是从两个分别为n, m目的关系R和S的广义笛卡尔积中选取满足给定条件F的元组组成新的关系称为R和S的连接,记作

     

    其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性列,θ是算术比较符(>,≥,<,≤,=,≠)。

    理解:从笛卡尔积中选择满足一定条件的部分行。

    说明:

    ① 连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接:等值连接(equi-join)和自然连接(Natural join)。

    ② θ为“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。即等值连接为:

     

    ③ 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R和S具有相同的属性组B,则自然连接可记作:

     

    自然连接(Natural Join)是一种特殊而常用的连接。若R和S具有相同名的属性组,且连接条件为R和S中两关系所对应的同名属性列的值相等,则称为自然连接。对于自然连接,无须标明条件表达式F,在结果中要把重复的属性去掉。

     

    例:有R和S两个关系,如下图:

     

    查询关系R中属性C小于关系S中属性E的连接。

     

     

    查询关系R中属性B与关系S中属性B相等的相等连接。

     

     

    查询关系R中属性B与关系S中属性B相等的自然连接。

     

     

     

    除(Division)

    定义:给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X, Y, Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作:

     

    其中Yx为x在R中的象集

    关系代数的“除”的等价定义还有许多,但本质相同。例如,有一种比较通俗的说法是:给定关系R(x,y)与S(z)其中x,y,z为属性集(也可为单属性),R中的y和S中的z是同名的属性(集)也可以有不同的属性名, 但必须出自相同的域集。在求解R÷S时,对R按x的值的分组,然后检查每一组,如某一组中的y包含S中全部的z,则取该组中的x的值作为关系P中的一个元组, 否则不取。R÷S的商等于关系P。 

    例1、 设关系R, S如下图,计算R÷S的结果。

    解:在关系R中,A可以取四个值{a1, a2, a3, a4}。其中:a1的象集为{(b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)} ; a2的象集为{(b3,c7), (b2,c3)} ; a3的象集为{(b4,c6)} ; a4的象集为{(b6,c6)} 。

    S在(B,C)上的投影为{(b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)}

    显然只有a1的象集包含S在(B,C)属性组上的投影,所以R÷S={a1}。

     

    例2、关系如下,计算R÷S  

      R:   A        B         C        D                  S:     C      D

           1        2         3         4                         3       4

           7        8         5         6                         5       6

           7        8         3         4                         4       2

           1        2         5         6

           1        2         4         2

           7        8         4         2

    解:在关系R中,{A,B}可以取四个值{(1,2), (7,8), (1,2)}。其中:(1,2)的象集为{(3,4), (5,6), (4,2)} ; (7,8)的象集为{(5,6), (3,4), (4,2)} ; (1,2)的象集为{(5,6), (4,2)}

    S在(C,D)上的投影为{(3,4), (5,6), (4,2)}

    显然只有(1,2)和(7,8)的象集包含S在(B,C)属性组上的投影,所以R÷S是:   

                   A         B

                   1          2

                   7          8

     

     

     

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  • 关系代数运算之连接

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空空如也

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当关系r和s连接时