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  • 2882.500000 50% 4250.000000 75% 5975.000000 max 24500.000000 Name: tradeMoney, dtype: float64 一个正态总体方差已知,均值的区间估计,使用的是正态分布 np.std 求得的均值是有偏的,这里我们需要的是无偏的...

    首先导入数据,这里使用的是一次数据竞赛的 train_label 的数据,即房租的价格
    数据可在百度网盘中下载
    链接:https://pan.baidu.com/s/1_4GI4_N3zWZGO9LgFP7RKA 提取码:yk5F

    import pandas as pd
    import numpy as np
    from scipy import stats
    data = pd.read_csv('train_data.csv')
    tradeMoney = data['tradeMoney']
    
    tradeMoney_mean = np.mean(tradeMoney)
    tradeMoney_std = np.std(tradeMoney, ddof=1)
    print(tradeMoney_mean)
    print(tradeMoney_std)
    

    将该总体近似看做正态分布,查看该总体的均值和总体的方差,输出:

    8837.074227557916
    551428.6590976383
    

    查看数据的描述信息:

    tradeMoney.describe()
    

    输出:

    count    4.144000e+04
    mean     8.837074e+03
    std      5.514287e+05
    min      0.000000e+00
    25%      2.800000e+03
    50%      4.000000e+03
    75%      5.500000e+03
    max      1.000000e+08
    Name: tradeMoney, dtype: float64
    

    选取样本容量为100的一个样本:

    tradeMoney_sam = tradeMoney.sample(100)
    tradeMoney_sam.describe()
    

    查看该样本的描述信息:

    count      100.000000
    mean      5026.100000
    std       3400.800231
    min       1190.000000
    25%       2882.500000
    50%       4250.000000
    75%       5975.000000
    max      24500.000000
    Name: tradeMoney, dtype: float64
    
    • 一个正态总体方差已知,均值的区间估计,使用的是正态分布

      np.std 求得的均值是有偏的,这里我们需要的是无偏的均值,所以需要加上 ddof=1

    # 自定义函数实现正态分布下的置信区间,这里使用的是总体方差
    def norm_conf(data, std, confidence=0.95):
        sample_mean = np.mean(data)  # 求样本均值
        sample_size = len(data)
        alpha = 1 - confidence  # 显著性水平
        norm_score = stats.norm.isf(alpha / 2)  # 查表得正态分布的分数
        ME = std / np.sqrt(sample_size) * norm_score
        lower_limit = sample_mean - ME
        upper_limit = sample_mean + ME
    #     print('(%.6f, %.6f)' % (lower_limit, upper_limit))
        return lower_limit, upper_limit
    
    norm_conf(tradeMoney_sam, tradeMoney_std)
    

    输出:

    (-103051.931187, 113104.131187)
    
    • 一个正态总体,方差未知,均值的区间估计,使用的是 t 分布
    # 自定义函数实现t分布下的置信区间
    def ttest_conf(data, confidence=0.95):
        sample_mean = np.mean(data)
        sample_std = np.std(data,ddof=1)    
        sample_size = len(data)
        alpha = 1 - confidence
        t_score = stats.t.isf(alpha / 2, df = (sample_size-1) )
        ME = t_score * sample_std / np.sqrt(sample_size)
        lower_limit = sample_mean - ME
        upper_limit = sample_mean + ME
        print(  '( %.6f, %.6f)' % (lower_limit, upper_limit))
        return lower_limit, upper_limit
    
    ttest_conf(tradeMoney_sam)
    

    输出:

    ( 4351.307453, 5700.892547)
    

    下面验证该区间估计的准确度,以一个正态总体,方差已知,均值的区间估计为例:

    # 重复抽取数据,验证一个正态总体,方差已知,均值的区间估计的准确度
    scale_means = []
    size = 0
    for _ in range(1000):
        tradeMoney_sample = tradeMoney.sample(100, replace=True)
        lower_limit_norm, upper_limit_norm = norm_conf(tradeMoney_sample, tradeMoney_std)
        if tradeMoney_mean >= lower_limit_norm and tradeMoney_mean <= upper_limit_norm:
            size += 1
    print('一个正态总体,方差已知,均值的区间估计的准确度为:', size / 1000)
    

    输出:

    一个正态总体,方差已知,均值的区间估计的准确度为: 0.992
    

    上面都是自定义函数实现的区间估计,其实在 scipy.stats 包中有包装好的函数供我们使用

    • 一个正态总体方差已知,均值的区间估计,使用的是正态分布

      conf_intveral = scipy.stats.norm.interval(confidence, loc=sample_mean, scale=sample_std)
      
    • 一个正态总体,方差未知,均值的区间估计,使用的是 t 分布

      conf_intveral = scipy.stats.t.interval(confidence,df = (sample_size-1) , loc=sample_mean, scale=sample_std)
      

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  • 概率统计-方差正态分布(高斯分布)

    万次阅读 多人点赞 2019-08-05 23:37:32
    在统计中,方差真正的使用是先算样本方差∑i=0n(xi−μ)x2+1\frac{{\sum_{i=0}^n}{(x_i - \mu )}} {x^2+1}x2+1∑i=0n​(xi​−μ)​
    方差

    方差表示的是一组数据相对于平均数 μ \mu μ的离散程度

    在数据统计中,大部分情况下都是不能对总体的数据进行统计。比如统计一批键盘使用寿命,如果键盘都去做寿命测试,那都测坏了没法卖钱养家了。
    此时需要从一批键盘中随机挑选一些键盘去代表总数进行测试。即抽取一些样本,对样本的计算结果去估计总体的一些情况。

    平均数的计算公式 μ \mu μ = ∑ i = 1 n x i n \frac {\sum_{i=1}^n x_i} {n} ni=1nxi , 样本的平均数和总体的平均数求法一致的;

    总体方差的计算公式 σ 2 \sigma^2 σ2 = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n \frac{ {\sum_{i=1}^n} {(x_i - \mu )^2} } {n} ni=1n(xiμ)2

    样本方差计算公式 σ 2 \sigma^2 σ2 = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n − 1 \frac{ {\sum_{i=1}^n} {(x_i - \mu )^2} } {n-1} n1i=1n(xiμ)2

    之所以分母是n-1,在样本数据足够大且无异常数据的情况下,分母可以为n 。
    结论:样本估计的方差是总体方差的 n − 1 n \frac {n−1} {n} nn1倍,样本方差的期望是总体方差的一个无偏估计 。
    无偏估计:是多次随机取样本计算,此时样本就会无限接近总体计算值,这个过程就是无偏估计

    n n − 1 S 2 \frac {n} {n-1}S^2 n1nS2 = n n − 1 \frac {n} {n-1} n1n ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n \frac {\sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2} {n} ni=1n(xiμ)2 = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n − 1 \frac {\sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2} {n-1} n1i=1n(xiμ)2

    正态分布(高斯分布)

    正态分布,常态分布,高斯分布在不同的文章中会有不同的说法,他们的意义都是一样的。
    通过上面的公式, 方差表示的是,观察数据偏离中心趋势(就是平均数)的离散程度。平均数表示观察数据的一般化情况。
    知道观察数据的一般化情况和观察数据离散程度,那么就能得出很多特性了。
    比如在平均数左右区间范围内,通过这个区间范围与 σ \sigma σ 标准差进行比较,就能得出对应的概率是多少,如果这种方式放到计算机中求一些大于某个数的概率是多少,计算机算法复杂度将会降到O(1)。由此就可以引出正态分布这个利器了,正态分布是前人已经整理好的东西,我们直接使用其结论解决问题就可以了。

    正态分布的公式 f ( x ) f(x) f(x) = = = 1 σ 2 π \frac{1} {\sigma \sqrt{2 \pi} } σ2π 1 e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 e^{- \frac {(x-\mu)^2} {2 \sigma^2}} e2σ2(xμ)2 也可以表示成 f ( x ) f(x) f(x) = = = 1 σ 2 π \frac{1} {\sigma \sqrt{2 \pi} } σ2π 1 exp{ − ( x − μ ) 2 2 σ 2 {- \frac {(x-\mu)^2} {2 \sigma^2}} 2σ2(xμ)2 } 。

    得到了计算公式,标准差 σ \sigma σ 为 2,平均数为 μ \mu μ 为 0。得到如下图。
    在这里插入图片描述

    正态分布高的意义

    之前一直好奇,正态分布图像的高是什么意思。可以通过计算得出,根据上面已知的 σ \sigma σ μ \mu μ,带入公式,可以的出 f ( 0 ) f(0) f(0)等于 0.19947114020071635
    那么高的意义是什么呢:
    正态分布在计算概率密度时候,是根据距离中心值(平均值)的距离,然后求出对应图像的面积即是对应的概率;
    如上所述,既然是求得面积得出对应的概率值。有了与中位值的距离,也就是宽。那么也应该需要有高。这里的高就是正态分布曲线存在的意义;
    有时候离散程度( σ \sigma σ 标准差)大一点,那么这个纵轴就需要配合着降低点高度。因为图形面积(概率密度)要保证在距离中心位置( μ \mu μ平均数)的 σ \sigma σ标准差 范围内是一个固定值;这里也是体现正态分布纵轴(高度)的意义。
    从正态分布的特性中,都知道,在距离一个 若干倍的 σ \sigma σ 范围内概率 是 固定值

    下图可以看出,在若干倍的 σ \sigma σ 范围内的概率分布。所以正态分布都是前人准备好的,根据横轴就能得出概率密度了。

    正态分布函数与函数积分 Java代码实现

    为了能够快速验证,把Java代码贴出来。
    normfun是正态分布函数 f ( x ) f(x) f(x) = = = 1 σ 2 π \frac{1} {\sigma \sqrt{2 \pi} } σ2π 1 exp{ − ( x − μ ) 2 2 σ 2 {- \frac {(x-\mu)^2} {2 \sigma^2}} 2σ2(xμ)2 } 的代码。

    代码的mu变量是公式中的 μ \mu μ 平均数,sigma变量是公式中的 σ \sigma σ 标准差,x就是变量中的x。

    private static double normal(double x, double mu, double sigma) {
        double denominator = Math.pow(Math.E, -(((x - mu) * (x - mu)) / (2 * sigma * sigma)));
        double numerator = sigma * Math.sqrt(Math.PI * 2);
        return denominator / numerator;
    }
    

    验证正态分布函数是否满足性质,需要对正态分布函数求定积分,如下代码贴出了正态分布函数的定积分代码。

    private static double calculate(double upperLimit, double lowerLimit) {
        double distence = 0.01;
        double count = (upperLimit - lowerLimit) / distence;
        double sum = 0;
        for (double i = 0; i < count; i++) {
            double calSum = lowerLimit + distence * i;
            double fxHigh = normal(calSum, 0, 2);
            double fxSquare = fxHigh * distence;
            sum += fxSquare;
        }
        return sum;
    }
    
    

    水平原因,错误难以避免,希望批评并不吝指出,谢谢!

    展开全文
  •   3、正态分布的概率密度函数及其图象     1)正态分布的概率密度函数及其图象     2)python绘制正态分布的概率密度函数图象   4、卡方分布的概率密度函数及其图象     1)卡方分布的概率密度函数...
  • 正态分布时的贝叶斯估计 前导知识:【贝叶斯估计】 下面以最简单的一维正态分布模型为例来说明贝叶斯估计的应用。假设模型的均值μ\muμ是待估计的参数,方差为σ2\sigma^2σ2为已知,分布密度写为: ρ(x∣μ)=12π...

    正态分布时的贝叶斯估计

    前导知识:【贝叶斯估计】
    下面以最简单的一维正态分布模型为例来说明贝叶斯估计的应用。假设模型的均值 μ \mu μ是待估计的参数,方差为 σ 2 \sigma^2 σ2为已知,分布密度写为:
    ρ ( x ∣ μ ) = 1 2 π σ e − 1 2 ( x − μ σ ) 2 (1) \rho(x|\mu)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma}} e^{-\frac{1}{2} (\frac{x- \mu}{\sigma})^2} \tag 1 ρ(xμ)=2πσ 1e21(σxμ)2(1)
    假定均值 μ \mu μ的先验分布也是正态分布,其均值为 μ 0 \mu_0 μ0、方差为 σ 0 2 \sigma_0^2 σ02,即:
    ρ ( μ ) = 1 2 π σ 0 e − 1 2 ( μ − μ 0 σ 0 ) 2 (2) \rho(\mu)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_0}} e^{-\frac{1}{2} (\frac{\mu- \mu_0}{\sigma_0})^2} \tag 2 ρ(μ)=2πσ0 1e21(σ0μμ0)2(2)
    对均值进行估计:
    ρ ( μ ∣ X ) = ρ ( X ∣ μ ) ρ ( θ ) ∫ Θ ρ ( X ∣ μ ) ρ ( θ ) d θ (3) \rho(\mu|X)=\frac{\rho(X|\mu) \rho(\theta)}{\int_{\Theta} \rho(X|\mu) \rho(\theta) d\theta} \tag 3 ρ(μX)=Θρ(Xμ)ρ(θ)dθρ(Xμ)ρ(θ)(3)
    我们已经知道,这里的分母只是用来估计出的后验概率进行归一化的常数项,可以暂时不考虑。对于上式分子部分:
    ρ ( X ∣ μ ) ρ ( μ ) = ρ ( μ ) ∏ i = 1 N ρ ( x i ∣ μ ) = 1 2 π σ 0 e − 1 2 ( μ − μ 0 σ 0 ) 2 ∏ i = 1 N 1 2 π σ e − 1 2 ( x i − μ σ ) 2 (4) \rho(X|\mu)\rho(\mu)=\rho(\mu) \prod_{i=1}^{N} \rho(x_i|\mu) \\ = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_0}} e^{-\frac{1}{2} (\frac{\mu- \mu_0}{\sigma_0})^2} \prod_{i=1}^{N} \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma}} e^{-\frac{1}{2} (\frac{x_i- \mu}{\sigma})^2} \tag 4 ρ(Xμ)ρ(μ)=ρ(μ)i=1Nρ(xiμ)=2πσ0 1e21(σ0μμ0)2i=1N2πσ 1e21(σxiμ)2(4)
    把所有不依赖于 μ \mu μ的量都写入一个常数中,上式可以整理为:
    ρ ( X ∣ μ ) ρ ( μ ) = a e − 1 2 ( μ − μ N σ N ) 2 (5) \rho(X|\mu)\rho(\mu) = a e^{-\frac{1}{2} (\frac{\mu- \mu_N}{\sigma_N})^2} \tag 5 ρ(Xμ)ρ(μ)=ae21(σNμμN)2(5)
    可见 ρ ( μ ∣ X ) \rho(\mu|X) ρ(μX)也是一个正态分布,可以得到:
    ρ ( μ ∣ X ) = 1 2 π σ N e − 1 2 ( μ − μ N σ N ) 2 (6) \rho(\mu|X)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_N}} e^{-\frac{1}{2} (\frac{\mu- \mu_N}{\sigma_N})^2} \tag 6 ρ(μX)=2πσN 1e21(σNμμN)2(6)
    其中参数满足:
    1 σ N 2 = 1 σ 0 2 + N σ 2 (7) \frac{1}{\sigma_N^2}=\frac{1}{\sigma_0^2}+\frac{N}{\sigma^2} \tag 7 σN21=σ021+σ2N(7)
    μ N = σ N 2 ( μ 0 σ 0 2 + ∑ i = 1 N x i σ 2 ) (8) \mu_N=\sigma_N^2(\frac{\mu_0}{\sigma_0^2}+\frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{\sigma^2}) \tag 8 μN=σN2(σ02μ0+σ2i=1Nxi)(8)
    进一步整理后得:
    μ N = N σ 0 2 N σ 0 2 + σ 2 m N + σ 2 N σ 0 2 + σ 2 μ 0 (9) \mu_N=\frac{N\sigma_0^2}{N\sigma_0^2+\sigma^2} m_N+\frac{\sigma^2}{N \sigma_0^2+\sigma^2} \mu_0 \tag 9 μN=Nσ02+σ2Nσ02mN+Nσ02+σ2σ2μ0(9)
    σ N 2 = σ 0 2 σ 2 N σ 0 2 + σ 2 (10) \sigma_N^2=\frac{\sigma_0^2\sigma^2}{N\sigma_0^2+\sigma^2} \tag {10} σN2=Nσ02+σ2σ02σ2(10)
    其中, m N = 1 N ∑ i = 1 N x i m_N=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i mN=N1i=1Nxi是所有观测样本的算术平均。
    所以,贝叶斯估计说,待估计的样本密度函数的均值参数服从均值为 μ N \mu_N μN、方差为 σ N 2 \sigma_N^2 σN2的正态分布。于是有:
    μ ^ = ∫ μ ρ ( μ ∣ X ) d μ = ∫ μ 2 π σ N e − 1 2 ( μ − μ N σ N ) 2 d μ = μ N (11) \hat{\mu}=\int \mu \rho(\mu|X)d\mu=\int \frac{\mu}{\sqrt{2\pi \sigma_N}}e^{-\frac{1}{2} (\frac{\mu- \mu_N}{\sigma_N})^2}d\mu = \mu_N \tag {11} μ^=μρ(μX)dμ=2πσN μe21(σNμμN)2dμ=μN(11)
    ( 9 ) (9) (9)中,正态分布下贝叶斯估计的结果是由两项组成的,一项是样本的算术平均,另一项是对均值的先验认识

    1. 当样本数目趋于无穷大时,第一项的系数趋于1而第二项的系数趋于0,即估计的均值就是样本的算术平均
    2. 当样本数目有限时,如果先验知识非常确定,那么先验分布的方差 σ 0 2 \sigma_0^2 σ02就很小,此时第一项的系数就很小,而第二项的系数接近于1,估计主要由先验知识来决定。
      一般情况下,均值的贝叶斯估计是在样本算术平均与先验分布均值之间进行加权平均。

    贝叶斯估计的优势不但在于使用样本中提供的信息进行估计,而且能够很好地把关于待估计参数的先验知识融合进来,并且能够根据数据量大小先验知识的确定程度来调和两部分信息的相对贡献。

    在此背景下, ρ ( x ∣ X ) \rho(x|X) ρ(xX)的计算公式为:
    ρ ( x ∣ X ) = ∫ Θ ρ ( x ∣ μ ) ρ ( μ ∣ X ) d θ (12) \rho(x|X)=\int_{\Theta} \rho(x|\mu) \rho(\mu|X) d\theta \tag {12} ρ(xX)=Θρ(xμ)ρ(μX)dθ(12)
    根据上述推导结果有:
    ρ ( x ∣ X ) = 1 2 π σ 2 + σ N 2 e − 1 2 ( x − μ N σ 2 + σ N 2 ) 2   N ( μ N , σ 2 + σ N 2 ) (13) \rho(x|X)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sqrt{\sigma^2+\sigma_N^2}}} e^{-\frac{1}{2} (\frac{x- \mu_N}{\sqrt{\sigma^2+\sigma_N^2}})^2} ~ N(\mu_N,\sigma^2+\sigma_N^2) \tag {13} ρ(xX)=2πσ2+σN2 1e21(σ2+σN2 xμN)2 N(μN,σ2+σN2)(13)

    展开全文
  • 正态总体方差的检验

    2020-03-30 17:32:35
    1.单个正态总体方差的卡方检验 python实现: #备择假设sigma2>0.016 from scipy import stats def ka2(n,s2,sigma2): k_value=(n-1)*s2/sigma2 p_value=1-stats.chi2.cdf(k_value,n-1) return p_value ka2...

    1.单个正态总体方差的卡方检验
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    python实现:

    #备择假设sigma2>0.016
    from scipy import stats
    def ka2(n,s2,sigma2):
        k_value=(n-1)*s2/sigma2
        p_value=1-stats.chi2.cdf(k_value,n-1) 
        return p_value
    ka2(25,0.025,0.016) 
    

    Out[22]: 0.03898179833314719
    2.两个正态总体方差比的F检验
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 020 Г函数在正态分布数学期望及方差公式推导的应用;矩估计量、最大似然估计量习题;评价标准之无偏性
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    千次阅读 2018-08-21 20:24:00
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    千次阅读 2019-02-14 22:29:08
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  • 设XXX和YYY相互独立且XXX~N(μ1,σ12)N(\mu_1,\sigma_1^2)N(μ1​,σ12​),YYY~N(μ2,σ22)N(\mu_2,\sigma_2^2)N(μ2​,σ22​),其中σ12\sigma_1^2σ12​和σ22\sigma_2^2σ22​是已知的。来自XXX和YYY的容量分别...
  • 来源:可乐的数据分析之路作者:可乐今天这篇文章接2个月以前的那篇文章离散型随机变量的概率分布,继续来聊聊连续型随机变量的概率分布,以及用Python如何实现。并非所有的数据都是连续的,根据数据类型的不同,有...
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  • 正态分布(高斯分布)

    万次阅读 多人点赞 2018-11-09 15:54:21
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  • 分布是用来描述事件(通常用随机变量X表示)发生规律的数学工具,比如X~N(78, 9)描述了某个考试科目考试成绩的分布情况,服从均值为78,方差为9的正态分布。我们常用直方图或概率密度曲线来展示分布特点(如下图)。#...
  • 前言:在机器学习和统计学习中,正态分布的身影无处不在,最为常见的是标准正态分布和多元正态分布 (multivariate normal distribution),两者分别作用于标量 (scalar) 和向量 (vector)。实际上,也存在一种正态分布...
  • http://www.petroleumcloud.cn/pages/620.html正态分布,又名高斯分布,是一个非常重要的概率分布。在数学、物理及工程等领域以及...检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布...
  • 正态总体的方差σ2≤σ02\sigma^2\leq\sigma_0^2σ2≤σ02​(或σ2≥σ02\sigma^2\geq\sigma_0^2σ2≥σ02​)进行显著水平α\alphaα下的假设检验,检验统计量n−1σ02S2\frac{n-1}{\sigma_0^2}S^2σ02​n−1​...
  • 目前 假设检验主要讨论的服从正态分布的对象 均值和方差的情况。 分为单个总体和两个总体的情况 例子来自 《概率论与数理统计》第八章 目录: 一 单个总体方差的情况 二 两个总体的情况 三 代码...
  • http://www.petroleumcloud.cn/pages/620.html正态分布,又名高斯分布,是一个非常重要的概率分布。在数学、物理及工程等领域以及...检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布...
  • 正态总体均值与方差的置信区间
  • 但愿所有的概率分布都是正态分布。有了正态分布,就方便多了—既能一口气查出整个范围的概率,又能留下点时间玩游戏,谁还会花时间一个一个地计算概率呢?在本章中,你将学习如何闪电般解决更复杂的问题,还将懂得...
  • 概率笔记12——多维正态分布的最大似然估计

    万次阅读 多人点赞 2019-08-19 19:33:18
    我们在前面的章节中见识过二维正态分布,(X,Y)服从参数为μ1, μ2, σ1, σ2, ρ的二维正态分布,记作(X, Y)~N(μ1, μ2, σ1, σ2, ρ),它的密度函数:  其中μ1是第1维度的均值,σ12是第1维度的方差,ρ是将...
  • 已知当正态分布覆盖95%的数据(置信区间95%),标准差为2;正态分布覆盖99.7%的数据(置信区间99.7%),标准差为3,故置信区间99%的标准差一定在2和3之间。 代码如下: #定义标准差 scale = 10 #定义总体数据 ...
  • [mu,sigma]=normfit(x); r=normrnd(mu,sigma,1000,1); 根据样本x计算mu和sigma, 使用normrnd生成1000个服从样本概率密度函数的随机数。
  • 为了在统计过程中发现更多有趣的结果,我们将解决极大似然估计没有简单分析表达式的情况。举例来说,如果我们混合了各种分布
  • 其中期望值决定密度函数的位置,标准差决定分布的幅度,υ=0,σ=0 正态分布是标准正态分布 判断方法有画图/k-s检验 画图: #导入模块 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot ...
  • 多元正态分布的后验采样

    千次阅读 2016-12-09 10:23:03
    均值和方差未知的多元正态分布的后验Multivariate normal with unknown mean and variance 从后验分布中采样均值mu和方差Sigma1. 均值和方差未知的多元正态分布的后验(Multivariate normal with unknown mean and ...
  • 正态分布现实意义理解(结合标准差、期望) 正态分布(Normaldistribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。...

空空如也

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当正态分布的方差已知时