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  • 基于已知输入 (u) 和输出 (y),该函数返回脉冲响应的系数以及原始信号与重建信号的信噪比(以 dB 为单位)。 鼓励用户尝试各种响应长度并保留最短的响应长度,从而产生可接受的噪声信号比。 参考:Karel J. ...
  • 已知系统模型、初始状态、输入,三种方法求输出 用matlab进行计算微分方程解结果一样。 >> y=dsolve('Dy+y=1','y(0)=0','t') y = 1 - exp(-t) 值得考虑的是在输入u为序列,而不是t的显式函数,如何求...

    已知系统模型、初始状态、输入,三种方法求输出

    在这里插入图片描述

    用matlab进行计算微分方程解结果一样。

    >> y=dsolve('Dy+y=1','y(0)=0','t')
     
    y =
     
    1 - exp(-t)
    

    值得考虑的是在输入u为序列,而不是t的显式函数时,如何求输出序列?目前思考的是用卷积方法应该可以。
    目前在matlab里面用微分方程尝试了对任意时间序列ut求输出序列,结果不对。matlab自带的lsim函数很好的解决了这个问题。想用在python里需要自己写代码,阅读lsim函数改写也并不容易。在尝试解决,期待早点解决。

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  • C语言 输入和输出

    千次阅读 2018-09-28 21:59:26
    一.输入输出 单个字符的输入输出—getchar()...何为单个字符的输入输出? 记住三条命令的使用条件: 1—char c ; 2—c = getchar(); 3—putchar©; 接招看题001:从键盘上输入一个大写的字母,并将...

    开门见山,牛刀小试:
    实战案例01:已知圆半径radius=1.5,求圆周长和圆面积。
    算法:

    1. 首先,C=2PIR。S=PIRR。
    2. 其次,定义float变量C,S,R,PI,共四个。
    3. 然后,你要把R的数值告诉计算机,让计算机接受数据并处理。
    4. 最后,计算机在屏幕上输出结果。
      在这里插入图片描述
    #include	<stdio.h>
    #include	<stdlib.h>
    #define PI 3.141592653589793238462643383 
    main()
    {	system("color f4");
    	float C,S,R;
    	printf("给我半径,给你CS:");
    	scanf("%f",&R);
    	C=2*PI*R;
    	S=PI*R*R;
    	//prntf("C=%d,S=%d",C,S);格式控制符错了。注意哦
    	 printf("C=%f,S=%f",C,S);
    }
    

    实战案例02.类型转换字符c的使用。
    在这里插入图片描述

    #include	<stdio.h>
    #include	<stdlib.h>
    #define PI 3.141592653589793238462643383 
    main()
    {	system("color f4");
    	int a=65;
    	char c='A';
    	printf("c=%c,%5c,%d\n",c,c,c);
    	printf("a=%d,%c",a,a);
    }
    
    需要强调的是:
    在C语言中,整数可以用字符形式输出,字符数据也可以用整数形式输出。
    将整数用字符形式输出时,系统首先求该数与256的余数,然后将余数作为ASCII码,转换成相应的字符输出。
    

    在这里插入图片描述
    ** 数据的格式化的屏幕输出**
    即printf(“格式控制转换符+需要的原样输出字符”,变量或表达式)
    格式控制转换符即%d,%f,%c之类的格式控制符的统称。
    变量或表达式之间要用逗号隔开。printf()函数用于显示格式化输出,它用变量的值来替换格式符,像这样:图解如下:
    在这里插入图片描述

    一.输入和输出

    1. 单个字符的输入和输出—getchar()和putchar()
    相关知识:
    何为字符常量?
    即用单引号(’ ')括起来的字符。例如:'a’是字符常量,a是标识符。例如’5’也是字符常量,5是常数。
    何为单个字符的输入输出?
    记住三条命令的使用条件:

     1---char c ;
     2---c = getchar();
     3---putchar();
    

    接招看题001:从键盘上输入一个大写的字母,并将它转化成小写的,在屏幕上输出。
    在这里插入图片描述
    知识补丁:何为字符?
    通俗一点讲,字符就是键盘上所有的按键。深入一点讲,人们平时交流的语言,书籍上记载的文字,这些都叫字符。因为字符的本质是传递信息,字符是有意义的字母符号。在中国它主要是以汉字的形式存在,在英国主要是以英语的形式存在。一种符号,只要它能够向人们表达特定的信息,都可以称为字符。
    何为特殊的字符常量?
    即转义字符。例如’\n’表换行;’\t’表制表位;’\r’表回车。等等。

    2. 数据的格式化的屏幕输出
    即printf(“格式控制转换符+需要的原样输出字符”,变量或表达式)
    格式控制转换符即%d,%f,%c之类的格式控制符的统称。
    变量或表达式之间要用逗号隔开。printf()函数用于显示格式化输出,它用变量的值来替换格式符,像这样:图解如下:
    在这里插入图片描述

    当调用printf()时,可以包含任意数量的参数,但确保每个参数都要有一个对应的%格式符。一一对应的。

    接招看题002:从键盘输入一个大写的字母,将其转换为小写的英文字母后,在屏幕上输出转换后的小写字母及其对应的十进制的ASCII码值。

    知识补丁:
    为什么要用到printf函数来输出而不是用putchar()来输出呢?
    即二者的使用条件是什么?
    putchar()是字符型输出,只输出字符型数据;
    printf()函数可以输出任意类型的数据,既可以输出字符型数据,也可以输出整型数据,还可以输出浮点型数据,等等。
    我们可以根据两者输出数据类型的差异,加上题目,项目的要求,合理使用输出方式。
    3. 数据的格式化的键盘输入
    即scanf(“格式控制转换符+分隔符”,参数地址表)
    格式控制转换符即%d,%f,%c之类的格式控制符的统称。
    参数地址表,例如&a,&b,%c,即参数地址表=取地址运算符&+变量a,b,c。由取地址运算符&+变量组成。
    接招看题003:scanf()函数输入数据演示。
    在这里插入图片描述

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  • 数字信号处理matlab训练【3】1.LSI系统的转移函数1.1 频率响应1.2 转移函数1.3 差分方程1.4 卷积关系1.5 系统的转移函数$H(Z)$...对于一个线性不变离散时间系统(如下图所示),我们在之前就已经接触到了4种不同的...

    1.LSI系统的转移函数

    对于一个线性时不变离散时间系统(如下图所示),我们在之前就已经接触到了4种不同的描述方法。

    在这里插入图片描述

    1.1 频率响应

    H ( e j ω ) = ∑ n = 0 ∞ h ( n ) e − j ω n H(e^{j\omega})=\sum_{n=0}^{\infty}h(n)e^{-j\omega n} H(ejω)=n=0h(n)ejωn

    1.2 转移函数

    H ( z ) = ∑ n = 0 ∞ h ( n ) z − n H(z)=\sum_{n=0}^{\infty}h(n)z^{-n} H(z)=n=0h(n)zn

    1.3 差分方程

    y ( n ) = − ∑ k = 1 N a ( k ) y ( n − k ) + ∑ r = 0 M b ( r ) x ( n − r ) y(n)=-\sum_{k=1}^Na(k)y(n-k)+\sum_{r=0}^Mb(r)x(n-r) y(n)=k=1Na(k)y(nk)+r=0Mb(r)x(nr)

    1.4 卷积关系

    y ( n ) = x ( n ) ∗ h ( n ) = ∑ k = − ∞ ∞ x ( k ) h ( n − k ) y(n)=x(n)*h(n)=\sum_{k=-\infty}^\infty x(k)h(n-k) y(n)=x(n)h(n)=k=x(k)h(nk)
    上边的4种方法从不同的角度描述了一个LSI系统的物理特性,他们之间有着密切的联系,其联系的纽带就是系统的单位冲激响应 h ( n ) h(n) h(n)

    1.5 系统的转移函数 H ( Z ) H(Z) H(Z)

    对上边的第三式两边取Z变换,得
    Y ( z ) = − Y ( z ) ∑ k = 1 N a ( k ) z − k + X ( z ) ∑ r = 0 M b ( r ) z − r Y ( z ) [ 1 + ∑ k = 1 N a ( k ) z − k ] = X ( z ) [ b ( 0 ) + ∑ r = 1 M b ( r ) z − r ] Y(z)=-Y(z)\sum_{k=1}^Na(k)z^{-k}+X(z)\sum_{r=0}^Mb(r)z^{-r}\\ \quad \\Y(z)[1+\sum_{k=1}^Na(k)z^{-k}]=X(z)[b(0)+\sum_{r=1}^Mb(r)z^{-r}] Y(z)=Y(z)k=1Na(k)zk+X(z)r=0Mb(r)zrY(z)[1+k=1Na(k)zk]=X(z)[b(0)+r=1Mb(r)zr]
    对上边的式子进行整理可得
    H ( z ) = Y ( z ) X ( z ) = ∑ r = 0 M b ( r ) z − r 1 + ∑ k = 1 N a ( k ) z − k H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{\sum_{r=0}^Mb(r)z^{-r}}{1+\sum_{k=1}^Na(k)z^{-k}} H(z)=X(z)Y(z)=1+k=1Na(k)zkr=0Mb(r)zr
    上式 H ( z ) H(z) H(z)就被称为系统的转移函数。它即可以定义为系统单位抽样响应 h ( n ) h(n) h(n)的z变换,也可以 定义为系统的输出、输入Z变换之比。

    2.matlab编程训练,求系统的阶跃响应

    我们之前学过的,如果已经知道系统的 h ( n ) h(n) h(n),由于 y ( n ) = x ( n ) ∗ h ( n ) y(n)=x(n)*h(n) y(n)=x(n)h(n),则我们可以轻松的使用conv函数将其求得,但是如果我们不知道 h ( n ) h(n) h(n),已知 Y ( z ) Y(z) Y(z) X ( z ) X(z) X(z),需要求 y ( n ) y(n) y(n),则我们可以根据公式,
    y ( n ) = − ∑ k = 1 N a ( k ) y ( n − k ) + ∑ r = 0 M b ( r ) x ( n − r ) = b ( 1 ) x ( n ) + b ( 2 ) x ( n − 1 ) + . . . + b ( n b + 1 ) x ( n − n b ) − a ( 2 ) y ( n − 1 ) − . . . − a ( n a + 1 ) y ( n − n a ) y(n)=-\sum_{k=1}^Na(k)y(n-k)+\sum_{r=0}^Mb(r)x(n-r)\\ \quad \\=b(1)x(n)+b(2)x(n-1)+...+b(n_b+1)x(n-n_b)\\ \quad \\-a(2)y(n-1)-...-a(n_a+1)y(n-n_a) y(n)=k=1Na(k)y(nk)+r=0Mb(r)x(nr)=b(1)x(n)+b(2)x(n1)+...+b(nb+1)x(nnb)a(2)y(n1)...a(na+1)y(nna)
    求取我们的 y ( n ) y(n) y(n),使用matlab内的一个函数 y = f i l t e r ( b , a , x ) y=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x)其中 x 、 y 、 a 和 b x、y、a和b xyab都是向量。

    2.1 编程实训

    已知一个系统的转移函数如下所示:
    H ( z ) = 0.001836 + 0.007344 z − 1 + 0.011016 z − 2 + 0.007374 z − 3 + 0.001836 z − 4 1 − 3.0544 z − 1 + 3.8291 z − 2 − 2.2925 z − 3 + 0.55075 z − 4 H(z)=\frac{0.001836+0.007344z^{-1}+0.011016z^{-2}+0.007374z^{-3}+0.001836z^{-4}}{1-3.0544z^{-1}+3.8291z^{-2}-2.2925z^{-3}+0.55075z^{-4}} H(z)=13.0544z1+3.8291z22.2925z3+0.55075z40.001836+0.007344z1+0.011016z2+0.007374z3+0.001836z4
    求该系统的阶跃响应。

    %%转移函数
    clc;
    clear;
    x=ones(100,1);
    %定义阶跃输入
    t=1:100;
    b=[0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836];
    %定义向量b
    a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075];
    %定义向量a
    y=filter(b,a,x);
    %得到y(n)
    hold on
    h1=plot(t,x,'b');
    h2=plot(t,y,'r');
    hold off
    %画图结束
    legend([h1,h2],'阶跃输入','阶跃响应');
    %添加标注
    

    其运行结果为:
    在这里插入图片描述

    2.2 求取系统的单位抽样响应h(n)

    在我们得到上边的情况下,如果我们想要得到该系统的单位抽样响应,编辑mtalab代码如下:

    [h,t]=impz(b,a,40);
    %h(n)的长度为N=40
    stem(t,h,'.');
    %绘制离散的h(n)
    grid on;
    

    其显示结果如下所示:
    在这里插入图片描述

    2.3 求上述系统的频率响应

    %%得到系统的频率响应
    [H,w]=freqz(b,a,256,'whole',1);
    %whole 指定计算的频率范围是0-Fs,此处我们设置Fs=1
    Hr=abs(H);
    %得到绝对值,也就是幅度值
    plot(w,Hr,'r','linewidth',2);
    %绘制图形,并且设置颜色和线宽
    grid on;
    %显示方格
    xlabel('\omega /2\pi');
    ylabel('|H(e^{j\omega})|');
    title('幅频响应')
    %坐标轴设置
    

    输出图像如下所示:
    在这里插入图片描述

    3.参考文章

    数字信号处理理论、算法与实现(第三版)

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  • 结论1 :给定单输入,单输出线性不变系统输入输出描述 m=n,即系统为真情形 m&lt;n,即系统为严真情形 例1:给定的系统的输入-输出描述为:m&lt;n   则系统的状态空间描述为  ...

    由输入输出描述导出状态空间描述

    对于单输入,单输出线性时不变系统,其微分方程描述

    {y^{(n)}} + {a_{n - 1}}{y^{(n - 1)}} + \cdots + {a_1}{y^{(1)}} + {a_0}y = {b_m}{u^{(m)}} + {b_{m - 1}}{u^{(m - 1)}} + \cdots + {b_1}{u^{(1)}} + {b_0}u

    其传递函数描述

    g(s) = \frac{​{Y(s)}}{​{U(s)}} = \frac{​{​{b_m}{s^m} + {b_{m - 1}}{s^{m - 1}} + \cdots + {b_1}{s^1} + {b_0}}}{​{​{s^n} + {a_{n - 1}}{s^{n - 1}} + \cdots + {a_1}s + {a_0}}}

    可以导出其状态空间描述为

    \begin{array}{*{20}{c}} {\dot x = Ax + bu\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \\ \begin{array}{l} y = cx + du \\ \begin{array}{*{20}{c}} {x \in {R^n}} & {A \in {R^{n \times n}}} & {b \in {R^{n \times 1}}} & {c \in {R^{1 \times n}}} & {d \in {R^{1 \times 1}}} \\ \end{array} \\ \end{array} \\ \end{array}

    结论1 :给定单输入,单输出线性时不变系统的输入输出描述

    • m=n,即系统为真情形

    \begin{array}{l} \dot X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & {} & \ddots & {} & \vdots \\ 0 & {} & {} & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ { - {a_0}} & { - {a_1}} & { - {a_2}} & \cdots & { - {a_{n - 1}}} \\ \end{array}} \right]x + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \\ \end{array}} \right]u \\ \\ y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {({b_0} - {b_n}{a_0}),} & {({b_1} - {b_n}{a_1}),} & { \cdots ,} & {({b_{n - 1}} - {b_n}{a_{n - 1}})} \\ \end{array}} \right]x + {b_n}u \\ \end{array}

    \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{​{\dot x}_1}} \\ {​{​{\dot x}_2}} \\ \vdots \\ \begin{array}{l} {​{\dot x}_{n - 1}} \\ {​{\dot x}_n} \\ \end{array} \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\ {} & {} & \cdots & {} & {} \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ { - {a_0}} & { - {a_1}} & { - {a_2}} & \cdots & { - {a_{n - 1}}} \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{x_1}} \\ {​{x_2}} \\ \vdots \\ \begin{array}{l} {x_{n - 1}} \\ {x_n} \\ \end{array} \\ \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \\ \end{array}} \right]u \\ y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{b_0} - {a_0}{b_n}} & {​{b_1} - {a_1}{b_n}} & \cdots & {​{b_{n - 2}} - {a_{n - 2}}{b_n}} & {​{b_{n - 1}} - {a_{n - 1}}{b_n}} \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{x_1}} \\ {​{x_2}} \\ \vdots \\ \begin{array}{l} {x_{n - 1}} \\ {x_n} \\ \end{array} \\ \end{array}} \right] + {b_n}u \\ \end{array}

    • m<n,即系统为严真情形

    \begin{array}{l} \dot X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & {} & \ddots & {} & \vdots \\ 0 & {} & {} & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ { - {a_0}} & { - {a_1}} & { - {a_2}} & \cdots & { - {a_{n - 1}}} \\ \end{array}} \right]x + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \\ \end{array}} \right]u \\ \\ y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{b_0}} & {​{b_1}} & \cdots & {​{b_m}} & 0 & \cdots & 0 \\ \end{array}} \right]x \\ \end{array}

    • 例1:给定的系统的输入-输出描述为:m<n

                       {y^{(3)}} + {16}{y^{(2)}} + {194}{y^{(1)}} + {640}y = {160}{u^{(1)}} + {720}u

    则系统的状态空间描述为

                       \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{​{\dot x}_1}} \\ {​{​{\dot x}_2}} \\ \begin{array}{l} {​{\dot x}_{3}} \\ \end{array} \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ { - 640} & { - 194} & { - 16} \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{x_1}} \\ {​{x_2}} \\ \begin{array}{l} {x_{3}} \\ \end{array} \\ \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\1 \\ \end{array}} \right]u \\ y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 720 & 160 & 0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{x_1}} \\ {​{x_2}} \\ \begin{array}{l} {x_{3}} \\ \end{array} \\ \end{array}} \right] \\ \end{array}

    • 例2:给定的系统的输入-输出描述为:m=n

                {y^{(3)}} + {16}{y^{(2)}} + {194}{y^{(1)}} + {640}y = {4}{u^{(3)}} +{160}{u^{(1)}} + {720}u

    则系统的状态空间描述为

                       \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{​{\dot x}_1}} \\ {​{​{\dot x}_2}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{​{\dot x}_3}} \\ \end{array}} \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ { - 640} & { - 194} & { - 16} \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{x_1}} \\ {​{x_2}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{x_3}} \\ \end{array}} \\ \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{array}} \right]u} \\ {y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1840} & { - 616} & { - 64} \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{x_1}} \\ {​{x_2}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{x_3}} \\ \end{array}} \\ \end{array}} \right] + 4u} \\ \end{array}

    结论2: 给定单输入、单输出线性时不变系统的输入输出描述,其对应的状态空间描述可按如下两类情况导出

    • m=0情形

    \begin{array}{l} \dot x = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & {} & \ddots & {} & \vdots \\ 0 & {} & {} & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ { - {a_0}} & { - {a_1}} & { - {a_2}} & \cdots & { - {a_{n - 1}}} \\ \end{array}} \right]x + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ {​{b_0}} \\ \end{array}} \right]u \\ y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,} & {0,} & { \cdots ,} & 0 \\ \end{array}} \right]x \\ \end{array}

    • m≠0情形

    \begin{array}{l} \dot x = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & {} & \ddots & {} & \vdots \\ 0 & {} & {} & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ { - {a_0}} & { - {a_1}} & { - {a_2}} & \cdots & { - {a_{n - 1}}} \\ \end{array}} \right]x + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{\beta _1}} \\ {​{\beta _2}} \\ \vdots \\ {​{\beta _{n - 1}}} \\ {​{\beta _n}} \\ \end{array}} \right]u \\ \\ \begin{array}{*{20}{c}} {} & {} \\ \end{array}y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,} & {0,} & { \cdots ,} & 0 \\ \end{array}} \right]x + {\beta _0}u \\ \end{array}

    \begin{array}{l} {\beta _0} = {b_n} \\ {\beta _1} = {b_{n - 1}} - {a_{n - 1}}{\beta _0} \\ {\beta _2} = {b_{n - 2}} - {a_{n - 2}}{\beta _1} - {a_{n - 1}}{\beta _0} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {} & {} & {} \\ \end{array} \vdots \\ {\beta _n} = {b_0} - {a_{n - 1}}{\beta _{n - 1}} - {a_{n - 2}}{\beta _{n - 2}} - \cdots - {a_1}{\beta _1} - {a_0}{\beta _0} \\ \end{array}

    结论3 :给定单输入单输出线性时不变系统的传递函数描述为:

    g(s) = \frac{​{​{b_m}{s^m} + {b_{m - 1}}{s^{m - 1}} + \cdots + {b_1}s + {b_0}}}{​{​{s^n} + {a_{n - 1}}{s^{n - 1}} + \cdots + {a_1}s + {a_0}}}

    其极点即分母方程的根 {\lambda _1},{\lambda _2}, \cdots ,{\lambda _n}为两两互异实数,则对应的状态空间描述可按如下两类情形导出:

    • m<n,即系统为严真情形

                  \begin{array}{l} g(s) = \frac{​{​{k_1}}}{​{s - {\lambda _1}}} + \frac{​{​{k_2}}}{​{s - {\lambda _2}}} + \cdots + \frac{​{​{k_n}}}{​{s - {\lambda _n}}} \\ {k_i} = \mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } g(s)(s - {\lambda _i}),\begin{array}{*{20}{c}} {} & {} \\ \end{array}i = 1,2, \cdots ,n \\ \end{array}

    对应的状态空间描述为

           \begin{array}{l} \dot x = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{\lambda _1}} & {} & {} & {} \\ {} & {​{\lambda _2}} & {} & {} \\ {} & {} & \ddots & {} \\ {} & {} & {} & {​{\lambda _n}} \\ \end{array}} \right]x + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{k_1}} \\ {​{k_2}} \\ \vdots \\ {​{k_n}} \\ \end{array}} \right]u \\ y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,} & {1,} & { \cdots ,} & 1 \\ \end{array}} \right]x \\ \end{array}

    • m=n,即系统为真情形

    ​​​​​​​            \begin{array}{l} g(s) = \frac{​{​{b_n}{s^n} + {b_{n - 1}}{s^{n - 1}} + \cdots + {b_1}s + {b_0}}}{​{​{s^n} + {a_{n - 1}}{s^{n - 1}} + \cdots + {a_1}s + {a_0}}} = {b_n} + \bar g(s) \\ g(s) = \frac{​{\left( {​{b_{n - 1}} - {b_n}{a_{n - 1}}} \right){s^{n - 1}} + \cdots + \left( {​{b_0} - {b_n}{a_0}} \right)}}{​{​{s^n} + {a_{n - 1}}{s^{n - 1}} + \cdots + {a_1}s + {a_0}}} \\ {​{\bar k}_i} = \mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \bar g(s)(s - {\lambda _i}),\begin{array}{*{20}{c}} {} & {} \\ \end{array}i = 1,2, \cdots ,n \\ \end{array}

    对应的状态空间描述为

              \begin{array}{l} \dot x = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{\lambda _1}} & {} & {} & {} \\ {} & {​{\lambda _2}} & {} & {} \\ {} & {} & \ddots & {} \\ {} & {} & {} & {​{\lambda _n}} \\ \end{array}} \right]x + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {​{​{\bar k}_1}} \\ {​{​{\bar k}_2}} \\ \vdots \\ {​{​{\bar k}_n}} \\ \end{array}} \right]u \\ y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,} & {1,} & { \cdots ,} & 1 \\ \end{array}} \right]x + {b_n}u \\ \end{array}

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空空如也

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当系统的输入和输出已知时