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  • 关系数据库的关系可以分为
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    2021-10-21 20:59:31

    关系数据库模式

    1.定义相关项1

    在数据库中要区分型和值。关系数据库中的型也称为关系数据库模式,是关系数据库结构中的描述。它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。
    实际上,

    • 关系的概念对应于程序设计语言中变量的概念
    • 关系模式对应的于程序设计语言中类型的定义的概念

    关系数据库的值是这些关系模式在某一个时刻而对应的关系的集合,通常称之为关系数据库。

    定义:关系的描述称为关系模式(Relation Schema),可以形式化地表示为:

    R ( U , D , d o m , F ) R (U , D , dom,F) R(U,D,dom,F)
    其中,R表示关系名;U是组成该关系的属性名集合;D是属性的域;dom是属性向域的影像集合;F为属性间数据的依赖关系集合。
    通常将关系模式简记为:
    R ( U ) 或 R ( A 1 , A 2 , A 3 , … , A n ) R(U)或R(A_1,A_2,A_3,\dots,A_n) R(U)R(A1,A2,A3,,An)
    其中,R为关系名,A1,A2,A3,…,An为属性名或域名,属性向域的映像常常直接说明属性的类型、长度。
    通常在关系模式主属性上加下划线标识该属性为主码属性。

    2.关系运算

    集合运算符、专门的关系运算符、算数比较符和逻辑运算符。
    根据运算符的不同,关系代数运算可分为传统的集合运算和专门的关系运算。传统的集合运算是从关系的水平方向进行的,包括并、交、差以及广义笛卡尔积。专门的运算关系既可以从关系的水平方向进行运算,又可以向关系的垂直方向运算,包括选择、投影、连接以及除法。
    并、差、笛卡尔积、投影、选择是5中基本的运算,因为其他运算可以通过基本的运算导出。

    运算符含义
    集合运算符 ∪ 并 \cup 并 − 差 -差 ∩ 交 \cap交 × 笛 卡 尔 积 \times 笛卡尔积 ×
    专门的关系运算符 σ 选 择 \sigma选择 σ π 投 影 \pi投影 π ⋈ 连 接 \bowtie连接 ÷ 除 \div除 ÷
    比较运算符
    逻辑运算符 ¬ 非 \neg非 ¬ ∨ 与 \vee与 ∧ 或 \wedge或

    3.函数依赖

    数据依赖是通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系,是现实世界属性间联系和约束的抽象,是数据内在的性质,是语义的体现。函数依赖则是一种最重要、最基本的数据依赖。

    1. 函数依赖。设R(U)是属性集U上的关系模式,X、Y是U的子集。若R(U)的任何一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等,则称X函数决定Y或Y函数依赖于X,记作 X → Y X \rightarrow Y XY
    2. 非平凡的函数依赖。如果 X → Y X \rightarrow Y XY,但 Y ∉ X Y \not\in X YX,则称 X → Y X \rightarrow Y XY是非平凡依赖
    3. 平凡依赖的函数依赖。如果 X → Y X \rightarrow Y XY,但 Y ⊆ X Y \subseteq X YX,则称 X → Y X \rightarrow Y XY是平凡的函数依赖。
    4. 完全函数依赖。在R(U)中,如果 X → Y X \rightarrow Y XY,并且对于X的任何一个真子集 X ′ X' X都有 X ′ X' X不能决定Y,则称Y对X完全函数依赖。记作: X → f Y X \xrightarrow{f} Y Xf Y。 例子:给定一个学生选课关系SC(Sno,Cno,G),可以得到 F = { ( S n o , C n o ) → G } F = \{(Sno,Cno) \rightarrow G\} F={(Sno,Cno)G},对(Sno,Gno)中的任何一个真子集Sno或Gno都不能决定G,所以G完全依赖于Sno,Gno。
    5. 部分函数依赖。如果 X → Y X \rightarrow Y XY,但Y不完全幻术依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作 X → p Y X \xrightarrow{p} Y Xp Y。部分函数依赖也称为局部函数依赖。
    6. 传递依赖。在R(U,F)中,如果 X → Y , Y ∉ X , Y → Z X\rightarrow Y,Y \not\in X,Y \rightarrow Z XY,YX,YZ,则称Z对X传递依赖
    7. 码。设K为R(U,F)中的属性的组合,若 K → U K \rightarrow U KU,且对于K的任何一个真子集 K ′ K' K都有 K ′ K' K不能决定U,这K为R的候选码。若有多个候选码,则选一个作为主码。候选码通常也称为候选关键字。
    8. 主属性和非主属性。包含在任何一个候选码中的属性称为主属性,否则称为非主属性。
    9. 外码。若R(U)中的属性或属性组X非R的码,但X是另一个关系的码,则称为X的外码。
    10. 函数依赖的功力系统

    试题

    题一

    2019年下半年53题
    给定关系R(U,Fr),其中属性集U={A,B,C,D},函数依赖集 F r = { A → B C , B → D } Fr = \{A \rightarrow BC , B \rightarrow D\} Fr={ABC,BD};关系S(U,Fs),其中属性集 U = { A , C , E } U=\{A,C,E\} U={A,C,E} ,函数依赖集 F s = { A → C , C → E } Fs = \{A \rightarrow C , C \rightarrow E\} Fs={AC,CE}。R和S的主键分为___1___关于Fr和Fs的叙述,正确的是___2___
    (1)
      A. A和A
     B. AB和A
     C. A和AC
     D. AB和AC
    (2)
     A. Fr蕴含 A->B,A->C,但Fr不存在传递依赖
     B. Fs蕴含A->E,Fs存在传递依赖,但Fr不存在传递依赖
     C. Fr,Fs分别蕴含A->D,A->E,故Fr,Fs都存在传递依赖
     D. Fr蕴含A->D,Fr存在传递依赖,但是Fs不存在传递依赖
    解:A、C
     1题:关系R与S中的属性A可以推出两个关系式其他全部属性,所以主键都是A
     2题:
      R中,A->BC等价与A->B并且A->C,又B->D所以A->D,存在传递依赖
    S中,A->C,C->E所以A->E,存在传递依赖


    1. 本节内容取自《软件设计师教程 第5版》 ↩︎

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  • 关系数据库与非关系数据库的区别

    万次阅读 2018-11-01 20:50:59
    当前主流的关系数据库有Oracle、DB2、Microsoft SQL Server、Microsoft Access、MySQL等。 非关系数据库有 NoSql、Cloudant。 nosql和关系数据库比较? 优点: 1)成本:nosql数据库简单易部署,基本都是开源...

    当前主流的关系型数据库Oracle、DB2、Microsoft SQL Server、Microsoft Access、MySQL等。

    非关系型数据库有 NoSql、Cloudant。

    nosql和关系型数据库比较?
    优点:
    1)成本:nosql数据库简单易部署,基本都是开源软件,不需要像使用oracle那样花费大量成本购买使用,相比关系型数据库价格便宜。
    2)查询速度:nosql数据库将数据存储于缓存之中,关系型数据库将数据存储在硬盘中,自然查询速度远不及nosql数据库。
    3)存储数据的格式:nosql的存储格式是key,value形式、文档形式、图片形式等等,所以可以存储基础类型以及对象或者是集合等各种格式,而数据库则只支持基础类型。
    4)扩展性:关系型数据库有类似join这样的多表查询机制的限制导致扩展很艰难。
    缺点:
    1)维护的工具和资料有限,因为nosql是属于新的技术,不能和关系型数据库10几年的技术同日而语。
    2)不提供对sql的支持,如果不支持sql这样的工业标准,将产生一定用户的学习和使用成本。

    3)不提供关系型数据库对事物的处理。


    非关系型数据库的优势:1. 性能NOSQL是基于键值对的,可以想象成表中的主键和值的对应关系,而且不需要经过SQL层的解析,所以性能非常高。2. 可扩展性同样也是因为基于键值对,数据之间没有耦合性,所以非常容易水平扩展。

    关系型数据库的优势:1. 复杂查询可以用SQL语句方便的在一个表以及多个表之间做非常复杂的数据查询。2. 事务支持使得对于安全性能很高的数据访问要求得以实现。对于这两类数据库,对方的优势就是自己的弱势,反之亦然。




    关系型数据库把所有的数据都通过行和列的二元表现形式表示出来。

     

    关系型数据库的优势:

    1. 保持数据的一致性(事务处理)

    2.由于以标准化为前提,数据更新的开销很小(相同的字段基本上都只有一处)

    3. 可以进行Join等复杂查询

    其中能够保持数据的一致性是关系型数据库的最大优势。

     

    关系型数据库的不足:

    不擅长的处理

    1. 大量数据的写入处理

    2. 为有数据更新的表做索引或表结构(schema)变更

    3. 字段不固定时应用

    4. 对简单查询需要快速返回结果的处理

    --大量数据的写入处理

    读写集中在一个数据库上让数据库不堪重负,大部分网站已使用主从复制技术实现读写分离,以提高读写性能和读库的可扩展性。

    所以在进行大量数据操作时,会使用数据库主从模式。数据的写入由主数据库负责,数据的读入由从数据库负责,可以比较简单地通过增加从数据库来实现规模化,但是数据的写入却完全没有简单的方法来解决规模化问题。

    第一,要想将数据的写入规模化,可以考虑把主数据库从一台增加到两台,作为互相关联复制的二元主数据库使用,确实这样可以把每台主数据库的负荷减少一半,但是更新处理会发生冲突,可能会造成数据的不一致,为了避免这样的问题,需要把对每个表的请求分别分配给合适的主数据库来处理。

    第二,可以考虑把数据库分割开来,分别放在不同的数据库服务器上,比如将不同的表放在不同的数据库服务器上,数据库分割可以减少每台数据库服务器上的数据量,以便减少硬盘IO的输入、输出处理,实现内存上的高速处理。但是由于分别存储字不同服务器上的表之间无法进行Join处理,数据库分割的时候就需要预先考虑这些问题,数据库分割之后,如果一定要进行Join处理,就必须要在程序中进行关联,这是非常困难的。

     

     

    --为有数据更新的表做索引或表结构变更

    在使用关系型数据库时,为了加快查询速度需要创建索引,为了增加必要的字段就一定要改变表结构,为了进行这些处理,需要对表进行共享锁定,这期间数据变更、更新、插入、删除等都是无法进行的。如果需要进行一些耗时操作,例如为数据量比较大的表创建索引或是变更其表结构,就需要特别注意,长时间内数据可能无法进行更新。

     

    --字段不固定时的应用

    如果字段不固定,利用关系型数据库也是比较困难的,有人会说,需要的时候加个字段就可以了,这样的方法也不是不可以,但在实际运用中每次都进行反复的表结构变更是非常痛苦的。你也可以预先设定大量的预备字段,但这样的话,时间一长很容易弄不清除字段和数据的对应状态,即哪个字段保存有哪些数据。

    --对简单查询需要快速返回结果的处理  (这里的“简单”指的是没有复杂的查询条件)

    这一点称不上是缺点,但不管怎样,关系型数据库并不擅长对简单的查询快速返回结果,因为关系型数据库是使用专门的sql语言进行数据读取的,它需要对sql与越南进行解析,同时还有对表的锁定和解锁等这样的额外开销,这里并不是说关系型数据库的速度太慢,而只是想告诉大家若希望对简单查询进行高速处理,则没有必要非使用关系型数据库不可。

    ---------------------------

    NoSQL数据库

    关系型数据库应用广泛,能进行事务处理和表连接等复杂查询。相对地,NoSQL数据库只应用在特定领域,基本上不进行复杂的处理,但它恰恰弥补了之前所列举的关系型数据库的不足之处。

    优点:

     易于数据的分散

    各个数据之间存在关联是关系型数据库得名的主要原因,为了进行join处理,关系型数据库不得不把数据存储在同一个服务器内,这不利于数据的分散,这也是关系型数据库并不擅长大数据量的写入处理的原因。相反NoSQL数据库原本就不支持Join处理,各个数据都是独立设计的,很容易把数据分散在多个服务器上,故减少了每个服务器上的数据量,即使要处理大量数据的写入,也变得更加容易,数据的读入操作当然也同样容易。

     

    典型的NoSQL数据库

    临时性键值存储(memcached、Redis)、永久性键值存储(ROMA、Redis)、面向文档的数据库(MongoDB、CouchDB)、面向列的数据库(Cassandra、HBase)

    一、 键值存储

    它的数据是以键值的形式存储的,虽然它的速度非常快,但基本上只能通过键的完全一致查询获取数据,根据数据的保存方式可以分为临时性、永久性和两者兼具 三种。

    (1)临时性

          所谓临时性就是数据有可能丢失,memcached把所有数据都保存在内存中,这样保存和读取的速度非常快,但是当memcached停止时,数据就不存在了。由于数据保存在内存中,所以无法操作超出内存容量的数据,旧数据会丢失。总结来说:

          。在内存中保存数据

          。可以进行非常快速的保存和读取处理

          。数据有可能丢失

     (2)永久性

           所谓永久性就是数据不会丢失,这里的键值存储是把数据保存在硬盘上,与临时性比起来,由于必然要发生对硬盘的IO操作,所以性能上还是有差距的,但数据不会丢失是它最大的优势。总结来说:

           。在硬盘上保存数据

           。可以进行非常快速的保存和读取处理(但无法与memcached相比)

           。数据不会丢失

    (3) 两者兼备

           Redis属于这种类型。Redis有些特殊,临时性和永久性兼具。Redis首先把数据保存在内存中,在满足特定条件(默认是 15分钟一次以上,5分钟内10个以上,1分钟内10000个以上的键发生变更)的时候将数据写入到硬盘中,这样既确保了内存中数据的处理速度,又可以通过写入硬盘来保证数据的永久性,这种类型的数据库特别适合处理数组类型的数据。总结来说:

           。同时在内存和硬盘上保存数据

           。可以进行非常快速的保存和读取处理

           。保存在硬盘上的数据不会消失(可以恢复)

           。适合于处理数组类型的数据

         

    二、面向文档的数据库

       MongoDB、CouchDB属于这种类型,它们属于NoSQL数据库,但与键值存储相异。

       (1)不定义表结构

         即使不定义表结构,也可以像定义了表结构一样使用,还省去了变更表结构的麻烦。

       (2)可以使用复杂的查询条件 

         跟键值存储不同的是,面向文档的数据库可以通过复杂的查询条件来获取数据,虽然不具备事务处理和Join这些关系型数据库所具有的处理能力,但初次以外的其他处理基本上都能实现。

    三、 面向列的数据库

       Cassandra、HBae、HyperTable属于这种类型,由于近年来数据量出现爆发性增长,这种类型的NoSQL数据库尤其引入注目。

       普通的关系型数据库都是以行为单位来存储数据的,擅长以行为单位的读入处理,比如特定条件数据的获取。因此,关系型数据库也被成为面向行的数据库。相反,面向列的数据库是以列为单位来存储数据的,擅长以列为单位读入数据。

    面向列的数据库具有搞扩展性,即使数据增加也不会降低相应的处理速度(特别是写入速度),所以它主要应用于需要处理大量数据的情况。另外,把它作为批处理程序的存储器来对大量数据进行更新也是非常有用的。但由于面向列的数据库跟现行数据库存储的思维方式有很大不同,故应用起来十分困难。

     

    总结:关系型数据库与NoSQL数据库并非对立而是互补的关系,即通常情况下使用关系型数据库,在适合使用NoSQL的时候使用NoSQL数据库,让NoSQL数据库对关系型数据库的不足进行弥补。




    展开全文
  • 关系数据库——关系代数

    千次阅读 多人点赞 2021-04-05 10:56:41
    文章目录关系数据库关系代数关系代数的分类及其运算符传统的集合运算专门的关系运算 关系数据库 关系代数 关系模型与其它模型相比,最有特色的是它的数据库语言 这种语言灵活方便、表达能力和功能都很强 目前关系...

    本人就职于国际知名终端厂商,负责modem芯片研发。
    在5G早期负责终端数据业务层、核心网相关的开发工作,目前牵头6G算力网络技术标准研究。

    关系数据库

    关系代数

    • 关系模型与其它模型相比,最有特色的是它的数据库语言
    • 这种语言灵活方便、表达能力和功能都很强
    • 目前关系数据库所使用的语言一般都具有定义、查找、更新和控制一体化的特点,而查询是最主要的部分
    • 所以说,关系数据库的核心部分是查询,故又称为查询语言,而查询的条件要使用关系运算表达式来表示
    • 因此,关系运算是设计关系数据语言的基础
    • 按表达查询的方式不同,关系运算可分为关系代数和关系演算两大类

    关系代数的分类及其运算符

    • 关系代数式对关系进行集合代数运算,是基于关系代数的操作语言,称为关系代数语言,简称关系代数
      □ 它是由IBM在一个实验性的系统上实现的,称为ISBL(Information System Base Language)语言
      □ ISBL的每个语句都类似于一个关系代数表达式
    • 关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系,关系代数用到的运算符主要包括四类:
      • 集合运算符:∪(并),-(差),∩(交),X(广义笛卡尔积);
      • 专门的关系运算符:σ(选择),∏(投影),∞(连接),*(自然连接),÷(除);
      • 算术比较运算符:>(大于),≥(大于等于),<(小于),≤(小于等于),=(等于),≠(不等于);
      • 逻辑运算符:∧(与),∨(或),┒(非)

    关系代数的运算按运算符的不同主要分为两类:

    • 传统的集合运算:把关系看成元组的集合,以元组作为集合中元素来进行运算,其运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行的。包括并、差、交和笛卡尔积等运算
    • 专门的关系运算:不仅涉及行运算,也涉及列运算。这种运算是为数据库的应用而引进的特殊运算。包括选择、投影、连接和除法等运算

    传统的集合运算

    • 传统的集合运算是二目运算,是在两个关系中进行的,但是并不是任意的两个关系都能进行这种集合运算,而是要在两个满足一定条件的关系中进行运算。那么,对关系有什么要求呢?看下面的定义👇
      • 设给定两个关系R、S,若满足:
        (1)具有相同的度n;
        (2)R中第i个属性和S中第i个属性必须来自同一个域
        则说关系R、S是相容的
      • 除笛卡尔积外,要求参加运算的关系必须满足上述的相容性定义

    🔶并(Union)

    • 关系R和关系S的并,是由属于R或属于S的元组组成,即R和S的所有元组合并,删去重复元组,组成一个新关系,其结果仍为n目关系。记作:R∪S={t|t∈R∨t∈S}
    • 对于关系数据库,记录的插入和添加可通过并运算实现
    • 一个元素在并集中只出现一次
    • R和S必须同类型(属性集相同、次序相同,但属性名可以不同)
      在这里插入图片描述

    🔶差(Difference)

    • 关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成,即R中删去与S中相同的元组,组成一个新关系,其结果仍为n目关系。记作:R-S={t|t∈R ∧ ┒t∈S}
    • 通过差运算,可以实现关系数据库记录的删除
      在这里插入图片描述

    🔶交(Intersection)

    • 关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成,即R与S中相同的元组,组成一个新关系,其结果仍为n目关系。记作:R∩S={t|t∈R t∈S}
    • 如果两个关系没有相同的元组,那么它们的交为空
    • 两个关系的并和差运算为基本运算(即不能用其它运算表达的运算),而交运算为非基本运算,交运算可以用差运算来表示 R∩S=R-(R-S)
      在这里插入图片描述

    🔶广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product)

    • 两个分别为n目m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个 (n+m)列的元组的集合,元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组,S有k2个元组,则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1*k2个元组。记作:R×S={tr⌒ts| tr∈R ts∈S}
    • 关系的广义笛卡尔积可用于两关系的连接操作
    • 例如,下图关系R(a)和S(b)为相容关系,©为R与S的并,(d)为R与S的交,(e)为R与S的差,(f)为R与S的广义笛卡尔积
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    专门的关系运算

    • 由于传统的集合运算,只是从行的角度进行,而要灵活地实现关系数据库多样的查询操作,必须引入专门的关系运算

    • 为叙述上的方便先引入几个概念
      (1)设关系模式为R(A1,A2,…,An),它的一个关系为R,t∈R表示t是R的一个元组,t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量👇
      在这里插入图片描述
      (2)若A={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或域列,Ã则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合👇
      在这里插入图片描述
      (3)元组的连接tr⌒ts:R为n目关系,S为m目关系,tr∈R,ts∈S,tr⌒ts称为元组的连接(concatenation),它是一个n+m列的元组,前n个分量为R的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组
      例如👇
      在这里插入图片描述
      (4)给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组,定义当t[X]=x时,x在R中的象集(Image Set)为Zx={t[Z] | t∈R,t[X]=x},它表示R中的属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合👇
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    • 选择(Selection)

      • 选择又称限制(Restriction)
      • 选择运算是单目运算,是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组,组成一个新关系,记作:σF(R )={t|t∈R∧F(t)为真}
        🔹 σ为选取运算符;
        🔹 F表示选取的条件,是一个由运算对象(属性名、常数、简单函数)、算术比较运算符(> ,≥,<,≤,=,≠)和逻辑运算符(∨ ,∧, ┐)连接起来的逻辑表达式,结果为逻辑值“真”或“假”;
      • 选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组,是从行的角度进行的运算
        在这里插入图片描述
        在这里插入图片描述
        在这里插入图片描述
        在这里插入图片描述
        以下例题均是以上图👆所示的五个关系为例进行运算
        例. 查询计算机系的全体学生
        👉σDEPT=’计算机’ (S) 或 σ5=’计算机’ (S)(其中5为DEPT的属性序号)
        查询结果如下图👇
        在这里插入图片描述
        例. 查询工资高于1000元的男教师
        👉σ(SAL>1000) ∧(SEX=’男’) (T)
        查询结果如下图👇
        在这里插入图片描述
    • 投影(Projection)

      • 投影运算也是单目运算,关系R上的投影是从R中选择出若干属性列,组成新的关系,即对关系在垂直方向进行的运算,从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列,应删去重复元组。记作:ΠA(R )={t[A] | t∈R}
        🔹 A为R中的属性列,Π为投影运算符
      • 从其定义可看出,投影运算是从列的角度进行的运算,这正是选取运算与投影运算的区别所在。选取运算是从关系的水平方向上进行运算的,而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的
      • 投影之后,新关系与原关系可能不相容

      例.查询教师的姓名,教师号及其职称。
      👉ΠTN,TNO,PROF(T) 或 Π2,1,5(T) (其中2,1,5分别为TN、TNO和PROF的属性序号)
      结果如下图👇
      在这里插入图片描述
      结果表明投影运算可以改变关系的属性次序

      例. 查询教师关系中有哪些系
      👉ΠDEPT(T)
      结果如下图👇
      在这里插入图片描述
      由上例可以看出,投影后取消了某些属性列后,就可能出现重复行,应该取消这些完全相同的行。所以投影之后,不但减少了属性,元组也可能减少,新关系与原关系不相容

      例. 查询讲授C5课程的教师号。
      👉ΠTNOCNO=’C5’(TC))
      结果如下图👇
      在这里插入图片描述

    • 连接(Join)

      • 连接运算是二目运算,是从两个关系的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组,组成新的关系

      • 设关系R(A1,A2,…,An)及S(B1,B2,…,Bm),连接属性集X包含于{A1,A2,…,An},及Y包含于{B1,B2,…,Bm},X与Y中属性列数目相同,且相对应属性有共同的域。【若Z={A1,A2,…,An}/X(/X:去掉X之外的属性)及W={B1,B2,…,Bm}/Y,则R及S可表示为R(Z,X),S(W,Y)】关系R和S在连接属性X和Y上的连接,就是在R×S笛卡尔积中,选取X属性列上的分量与Y属性列上的分量满足给定θ比较条件的那些元组,也就是在R×S上选取在连接属性X,Y上满足θ条件的子集,组成新的关系,新关系的度为n+m。记作:(R∞S)XθY={tr⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[X] θ ts[Y]为真}
        🔹 ∞是连接运算符
        🔹 θ为算术比较运算符,也称θ连接
        🔹 XθY为连接条件
             θ为“=”时,称为等值连接;
             θ为“<”时,称为小于连接;
             θ为“>”时,称为大于连接

      • 连接运算为非基本运算,可以用选取运算和广义笛卡尔积运算来表示:R∞S=σxθy(R×S)

      • 在连接运算中,一种最常用的连接是自然连接,所谓自然连接是一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在连接结果中把重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y,则自然连接可记作:R∞S={tr⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}

      • 自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件的元组,再进行投影,去掉重复的同名属性,组成新的关系

      例. 如图 (a)、(b)所示的两个关系R与S,©为R和S的大于连接(C>D),(d)为R和S的等值连接(C=D),(e)为R和S的等值连接(R.B=S.B),(f)为R和S的自然连接👇
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      结果如下图👇
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      • 通过上面👆的例题,我们可以看出等值连接与自然连接的区别:
        (1)等值连接中不要求连接属性的属性名相同,而自然连接要求连接属性的属性名必须相同,即两关系只有在同名属性才能进行自然连接【如上例R中的C列和S中的D列可进行等值连接,但因为属性名不同,不能进行自然连接】
        (2)等值连接不将重复属性去掉,而自然连接去掉重复属性,也可以说,自然连接是去掉重复列的等值连接【如上例R中的B列和S中的B列进行等值连接时,结果有两个重复的属性列B,而进行自然连接时,结果只有一个属性列B】

      例. 查询讲授数据库课程的教师姓名
      👉ΠTNCN=’数据库’(C ) ∞ ΠTNO,CNO(TC) ∞ΠTNO,TN(T)) 或 ΠTNTNOCN=’数据库’(C ) ∞TC) ∞ ΠTNO,TN(T))
      结果如下图👇
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    • 除法(Division)

      • 除法运算是二目运算
      • 前提:设有关系R(X,Y)与关系S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性集合,R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但对应属性必须出自相同的域
      • 关系R除以关系S所得的商是一个新关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X上的投影:元组在X上分量值x的象级Yx包含S在Y上投影的集合。记作:R÷S={tr[X]|tr∈R∧Πy(S)⊆Yx}
        🔹 Yx为x在R中的象集,x= tr[X]
      • 除法是既从列的角度又从行的角度对关系R进行运算。首先,新关系P中只保留属性列X;其次,新关系P中只保留这样的X值x:S在Y上投影的集合是x的象集Yx的子集
      • 除法运算为非基本运算,可以表示为:R÷S=Πx(R )-Πxx(R )× ΠY(S)-R)

      例. 已知关系R和S,如下图(a),(b)所示,则R÷S如图©所示👇
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      与除法的定义相对应,本题中X={A,B,E},Y={C,D},Z={F}。其中,在关系R中,X可以取三个值{(a1,b2,e1),(a2,b4,e3),(a3,b5,e4)},它们的象集分别为:
           ①(a1,b2,e1)的象集为{(c3,d5),(c4,d6)}
           ②(a2,b4,e3)的象集为{(c1,d3)}
           ③(a3,b5,e4)的象集为{(c2,d8)}
      S在Y上的投影为{(c3,d5),(c4,d6)}
      显然只有(a1,b2,e1)的象集包含S在Y上的投影,所以R÷S={(a1,b2,e1)}

      • 除法运算同时从行和列的角度进行运算,适合于包含“全部”之类的短语的查询

    关系数据库——关系数据结构及形式化定义
    关系数据库——关系操作&&关系模型的完整性


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  • 关系数据库的数据操作分为查询和更新。查询语句用于各种检索操作,更新操作用于插入、删除和修改等操作。关系数据库,是建立在关系数据库模型基础上的数据库,借助于集合代数等概念和方法来处理数据库中的数据,同时...

    关系数据库的数据操作分为查询和更新。查询语句用于各种检索操作,更新操作用于插入、删除和修改等操作。

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    关系数据库,是建立在关系数据库模型基础上的数据库,借助于集合代数等概念和方法来处理数据库中的数据,同时也是一个被组织成一组拥有正式描述性的表格,该形式的表格作用的实质是装载着数据项的特殊收集体,这些表格中的数据能以许多不同的方式被存取或重新召集而不需要重新组织数据库表格。

    关系数据库的定义造成元数据的一张表格或造成表格、列、范围和约束的正式描述。每个表格(有时被称为一个关系)包含用列表示的一个或更多的数据种类。 每行包含一个唯一的数据实体,这些数据是被列定义的种类。

    当创造一个关系数据库的时候,你能定义数据列的可能值的范围和可能应用于那个数据值的进一步约束。而SQL语言是标准用户和应用程序到关系数据库的接口。其优势是容易扩充,且在最初的数据库创造之后,一个新的数据种类能被添加而不需要修改所有的现有应用软件。

    关系数据库的数据操作分为查询和更新两类。查询语句用于各种检索操作,更新操作用于插入、删除和修改等操作。

    关系查询语言根据其理论基础的不同分成两大类:

    1、关系代数语言:查询操作是以集合操作为基础运算的DML语言。

    2、关系演算语言:查询操作是以谓词演算为基础运算的DML语言。

    关系数据库分为两类:一类是桌面数据库,例如Access、FoxPro和dBase等;

    另一类是客户/服务器数据库,例如SQL

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