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当集合a为空集时a的取值范围_高中数学:集合中何时分类讨论
2020-12-23 23:23:171、当集合可能为空集时,需要分类讨论如果忽视了一些集合可能为空集的情况,就很容易出错。如在,中,都隐含着A可能为空集的情况。例1已知,且,求实数a的取值范围。分析:如图1所示。①当时,适合题意。②当即a≤3...1、当集合可能为空集时,需要分类讨论如果忽视了一些集合可能为空集的情况,就很容易出错。如在,
中,都隐含着A可能为空集的情况。例1 已知
,且
,求实数a的取值范围。
分析:如图1所示。①当
时,适合题意。②当
即a≤3时,由
及图1知
,解得
。由①②知实数a的取值范围为
。 2、当集合中元素个数不定时,需要分类讨论例2 已知
,且
,求实数p的取值范围。分析:x=0显然不是方程
的实根。由
知A中元素为负实数。①当A中方程有两个负实根或一个负实根时,
,解得
。②当A中方程无实根时,
,解得
。综上知p的取值范围是
3、当变量所在范围不定时,需要分类讨论例3 解不等式
。分析:令
,则
,而-1,0将数轴分成
三部分。当x<-1时,
,解得
当
时,
恒成立,可得
。当x>0时,
,解得
。故原不等式的解集为
。 4、当判别式正负不定时,需要分类讨论例4 解关于x的不等式
。分析:由于
的符号不能确定,所以必须对
进行分类讨论。当
=0即
时,由a=4知原不等式的解集为
知原不等式的解集为
。当△>0即a>4或a<-4时,原不等式的解集为
。当△<0即
时,原不等式的解集为R。 5、当含参端点大小不定时,需要分类讨论例5 已知
,且
,求实数a的取值范围。分析:方程
的两个实根为a和3a。显然,不能默认
,应对a和3a的大小进行分类讨论。①当3a>a即a>0时,
,由
及图2知
,解得
②当
即a<0时,
,由
及图3知
,解得
③当3a=a即a=0时,
,适合题意。由①②③知实数a的取值范围为
。 6、当出现含参系数时,需要分类讨论例6 已知
,且
,求实数a的取值范围。分析:易得
①当
即
时,
无解,即
,不合题意。②当
即
时,
的解为x=1,即B={x|x=1},不合题意。③当1+a>0即a>-1时,
可化为
,即
。再针对a进行讨论。当a>0时,其解为
,即
,不合题意。当a=0时,其解集为R,即B=R。当
时,其解为
,即
。因
,所以
。由上面的讨论可知,只有当a=0或
时,即
。由①②③知a的取值范围是
。 7、尽量避开分类讨论因为分类讨论是一件非常麻烦的事,稍有疏忽就会出错,所以能避开分类讨论时,应尽量避开。例7 已知关于x的不等式
的解集为非空集合
,求实数a和m的值。分析:由题意知关于x的不等式
的解集为
,所以关于
的一元二次方程
的两个根为2和
,由根与系数的关系得
,解得
。
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当集合a为空集时a的取值范围_高中数学:集合中的分类讨论问题
2020-12-30 14:59:331、当集合可能为空集时,需要分类讨论如果忽视了一些集合可能为空集的情况,就很容易出错。如在,中,都隐含着A可能为空集的情况。例1、已知,且,求实数a的取值范围。分析:如图1所示。①当时,适合题意。②当即a≤...因为分类讨论是一件非常麻烦的事,稍有疏忽就会出错,所以能避开分类讨论时,应尽量避开。
1、当集合可能为空集时,需要分类讨论
如果忽视了一些集合可能为空集的情况,就很容易出错。如在
,
中,都隐含着A可能为空集的情况。
例1、已知
,且
,求实数a的取值范围。
分析:如图1所示。①当
时,适合题意。②当
即a≤3时,由
及图1知
,解得
。
由①②知实数a的取值范围为
。
2、当集合中元素个数不定时,需要分类讨论
例2、已知
,且
,求实数p的取值范围。
分析:x=0显然不是方程
的实根。由
知A中元素为负实数。①当A中方程有两个负实根或一个负实根时,
,解得
。②当A中方程无实根时,
,解得
。
综上知p的取值范围是
3、当变量所在范围不定时,需要分类讨论
例3、解不等式
。
分析:令
,则
,而-1,0将数轴分成
三部分。
当x<-1时,
,解得
当
时,
恒成立,可得
。
当x>0时,
,解得
。
故原不等式的解集为
。
4、当判别式正负不定时,需要分类讨论
例4、解关于x的不等式
。
分析:由于
的符号不能确定,所以必须对
进行分类讨论。
当
=0即
时,由a=4知原不等式的解集为
知原不等式的解集为
。
当△>0即a>4或a<-4时,原不等式的解集为
。
当△<0即
时,原不等式的解集为R。
5、当含参端点大小不定时,需要分类讨论
例5、已知
,且
,求实数a的取值范围。
分析:方程
的两个实根为a和3a。显然,不能默认
,应对a和3a的大小进行分类讨论。
①当3a>a即a>0时,
,
由
及图2知
,解得
②当
即a<0时,
,
由
及图3知
,解得
③当3a=a即a=0时,
,适合题意。
由①②③知实数a的取值范围为
。
6、当出现含参系数时,需要分类讨论
例6、已知
,且
,求实数a的取值范围。
分析:易得
①当
即
时,
无解,即
,不合题意。
②当
即
时,
的解为x=1,即B={x|x=1},不合题意。
③当1+a>0即a>-1时,
可化为
,即
。再针对a进行讨论。
当a>0时,其解为
,即
,不合题意。当a=0时,其解集为R,即B=R。当
时,其解为
,即
。
因
,所以
。由上面的讨论可知,只有当a=0或
时,即
。
由①②③知a的取值范围是
。
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当集合a为空集时a的取值范围_新高一:集合中的分类讨论问题
2020-12-30 14:59:351、当集合可能为空集时,需要分类讨论如果忽视了一些集合可能为空集的情况,就很容易出错。如在,中,都隐含着A可能为空集的情况。例1、已知,且,求实数a的取值范围。分析:如图1所示。①当时,适合题意。②当即a≤...因为分类讨论是一件非常麻烦的事,稍有疏忽就会出错,所以能避开分类讨论时,应尽量避开。
1、当集合可能为空集时,需要分类讨论
如果忽视了一些集合可能为空集的情况,就很容易出错。如在
,
中,都隐含着A可能为空集的情况。
例1、已知
,且
,求实数a的取值范围。
分析:如图1所示。①当
时,适合题意。②当
即a≤3时,由
及图1知
,解得
。
由①②知实数a的取值范围为
。
2、当集合中元素个数不定时,需要分类讨论
例2、已知
,且
,求实数p的取值范围。
分析:x=0显然不是方程
的实根。由
知A中元素为负实数。①当A中方程有两个负实根或一个负实根时,
,解得
。②当A中方程无实根时,
,解得
。
综上知p的取值范围是
3、当变量所在范围不定时,需要分类讨论
例3、解不等式
。
分析:令
,则
,而-1,0将数轴分成
三部分。
当x<-1时,
,解得
当
时,
恒成立,可得
。
当x>0时,
,解得
。
故原不等式的解集为
。
4、当判别式正负不定时,需要分类讨论
例4、解关于x的不等式
。
分析:由于
的符号不能确定,所以必须对
进行分类讨论。
当
=0即
时,由a=4知原不等式的解集为
知原不等式的解集为
。
当△>0即a>4或a<-4时,原不等式的解集为
。
当△<0即
时,原不等式的解集为R。
5、当含参端点大小不定时,需要分类讨论
例5、已知
,且
,求实数a的取值范围。
分析:方程
的两个实根为a和3a。显然,不能默认
,应对a和3a的大小进行分类讨论。
①当3a>a即a>0时,
,
由
及图2知
,解得
②当
即a<0时,
,
由
及图3知
,解得
③当3a=a即a=0时,
,适合题意。
由①②③知实数a的取值范围为
。
6、当出现含参系数时,需要分类讨论
例6、已知
,且
,求实数a的取值范围。
分析:易得
①当
即
时,
无解,即
,不合题意。
②当
即
时,
的解为x=1,即B={x|x=1},不合题意。
③当1+a>0即a>-1时,
可化为
,即
。再针对a进行讨论。
当a>0时,其解为
,即
,不合题意。当a=0时,其解集为R,即B=R。当
时,其解为
,即
。
因
,所以
。由上面的讨论可知,只有当a=0或
时,即
。
由①②③知a的取值范围是
。
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当集合a为空集时a的取值范围_高一数学一一空集不可小觑
2020-12-30 14:59:36我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为,并规定,空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。...已知集合A={x|2a≤x≤a+3,a∈R},B={x|X5},若A∩B=,则a的取值范围是()〔思路探寻〕显然B≠,A=时A∩B...我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为
,并规定,空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。
一、求某个集合的子集要先写空集。
学生作业常常出现这样的错误。求某个集合的子集或子集个数,容易漏写空集。避免这种错误出现的绝招是首先写空集。
二、涉及两个集合的关系时遗漏空集。
已知集合A={x|2a≤x≤a+3,a∈R},B={x|X5},若A∩B=
,则a的取值范围是()
〔思路探寻〕显然B≠
,A=
时A∩B=
符合要求,所以需对集合A进行讨论。
解:由已知A∩B=
,A={X|2a≤X≤a+3},可得
①若A=
,有2a>a+3,解得a>3;
〔跟踪演练〕已知集合A={x|x^2+3X一18>0},B={x|(X一K)(X一K一1)≤0},若A∩B≠
,求K的取值范围。
〔思路探寻〕A∩B≠
时K的取值范围不好直接求,可考虑问题的反面:先求A∩B=
时对应的K的取值范围,然后取其补集,即得。
三、集合运算中含参数的问题。
例:若A={X∈R|x^2一aX+a^2一19=0},B={X|X^2一5X+6=0},C={Ⅹ|X^2+2X一8=0}。
〔思路探寻〕①先求集合B,再求集合B的子集即集合A,集合A表示一元二次方程的根,对集合A展开讨论,注意别遗漏空集。当A为空集时,方程无解,△<0;当A为单元素集时,方程有两个相等的实根,△=0;当A={2,3}时,方程有两个不相等的实根,△>0
②先求集合C,再由A与B,A与C的关系求a。
解:
我是数学山人行,欢迎关注!!!
#我和头条的故亊#
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