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  • 关系数据库模型的应用十分广泛,其候选码的求解已被证明是一个NP完全问题,从闭包的角度讨论了如何求解候选码,并对其求解过程进行了一定程度的优化.最后提出了一些比较合理的建议
  • 文章目录关系的特性数学定义的关系关系的特性关系不可重复候选码/候选键一个关系中可以有多个候选码/候选键主码/主键主属性与非主属性外码/外键总结:什么是关系 关系的特性 列的同质性,每一列的分量来自与同一个...

    关系的特性

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    列的同质性,每一列的分量来自与同一个值域

    数学定义的关系

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    关系的特性

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    每一列属性都满足第一范式,也就是属性不可再分的特性
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    关系满足列无关性和行无关性,也就是说每条记录,和每列属性,不因为所在的位置不同而让两个关系不同

    关系不可重复

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    理论上来说,关系是不可以重复的,也就是不应该有所有属性相同的记录或元组.

    候选码/候选键

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    在关系中,一个属性或属性组,可以用来唯一标识一个元组,若从该属性中去掉任何一个属性,它就不具有这个特性了,这样的属性组就叫做候选码.

    一个关系中可以有多个候选码/候选键

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    主码/主键

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    当有多个候选码时,可以选择一个作为主键.
    DBMS使用主键为主要线索管理关系中的多个元组

    主属性与非主属性

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    包含在任何一个候选码中的属性称为主属性,而其他属性被称为非主属性
    最简单的候选码只包含一个属性
    最极端的,所有属性构成这个关系的候选码,称为全码(All-Key)

    外码/外键

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    关系R中的一个属性组,它不是本关系的候选码,但它与两一个关系的S的候选码对应,就称这个属性组为R的外码/外键.
    两个关系通常是靠外键关联起来的.

    总结:什么是关系

    如图
    在这里插入图片描述

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  • 关系模式的候选码

    千次阅读 2020-07-04 09:59:35
    (1)不在函数依赖集中出现的属性,必包含在候选码中; (2)不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现的属性,必包含在候选码中; (3)只在函数依赖集的左边出现的属性,一定包含在候选码中。 (4)属性或属性组能...

    若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码。
    若W是候选键,则必须满足两个条件:W的闭包是U;W没有冗余。
    求候选码的简单方法:
    (1)不在函数依赖集中出现的属性,必包含在候选码中;
    (2)不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现的属性,必包含在候选码中;
    (3)只在函数依赖集的左边出现的属性,一定包含在候选码中。
    (4)属性或属性组能唯一标识元组,则它就是候选码;

    按以下步骤求候选键:
    1.只在FD右部出现的属性,不属于候选码;
    2.只在FD左部出现的属性,一定存在于某候选码当中;
    3.外部属性****一定存在于任何候选码当中;
    4.其他属性逐个与2,3的属性组合求属性闭包直至X的闭包等于U,若等于U,则X为候选码

    例1:R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB–>C,CD–>E,E–>A.A–>G},求候选码?
    G只在右边出现,所以G一定不属于候选码;而B,D只在左边出现,所以B,D一定属于候选码;
    BD的闭包还是BD,则对BD进行组合,除了G以外,BD可以跟A,C,E进行组合。
    先看ABD
    ABD本身自包ABD,而AB–>C,CD–>E,A–>G,所以ABD的闭包为ABDCEG=U
    再看BDC
    CD–>E,E–>A,A–>G,BDC本身自包,所以BDC的闭包为BDCEAG=U
    最后看BDE
    E–>A,A–>G,AB–>C,BDE本身自包,所以BDE的闭包为BDEAGC=U
    因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABD、BCD和BDE。
    例2:R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB–>C,C–>B},求候选码?
    因为A只出现在左边,所以A一定是候选键。A的闭包还是A,则对A进行组合,可以和B,C进行组合。
    首先看AB,AB本身自包AB,而AB–>C,所以AB的闭包是ABC=U。
    再看AC,AC本身自包AC,而C–>B,所以AC的闭包是ABC=U。
    因为AB,AC的闭包都是ABC,也就是U,所以候选键是AB,AC。

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  • 如何求关系模式的候选码

    千次阅读 多人点赞 2020-06-27 19:44:47
    对于给定的关系模式R(A,A1,A2,…,An)和函数依赖集F,可以把属性分为以下四类 L类:仅出现在F中的函数依赖左边的左部属性 R类:仅出现在F的函数依赖右边右...若X(X ∈ R)是R类属性,则X不在任何候选码中 若X

    对于给定的关系模式R(A,A1,A2,…,An)和函数依赖集F,可以把属性分为以下四类

    • L类:仅出现在F中的函数依赖左边的左部属性
    • R类:仅出现在F的函数依赖右边右部属性
    • N类:在F的函数依赖左右边均未出现的属性
    • LR类:在F的函数依赖左右两边均出现的属性

    对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,有以下结论

    • 若X(X ∈ R)是L类属性,则X必为R的任一候选码的成员
    • 若X(X ∈ R)是L类属性,且X+包含了R的全部属性,则X必为R的唯一候选码
    • 若X(X ∈ R)是R类属性,则X不在任何候选码中
    • 若X(X ∈ R)是N类属性,则X必为R的任一候选码成员
    • 若X(X ∈ R)是R的N类和L类属性组成的属性集,且X+包含了R的全部属性,则X是R的唯一候选码
    • 若X(X ∈ R)是LR类属性属性,则X可能为R的任一候选码的成员,也可能不为R的任一候选码成员

    上面的内容过了一遍后,我们来用例子讲解

    关系模式R(A,B,C,D,E),函数依赖F(A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A),求R的候选码

    1. 首先把属性分类
    由函数依赖F知:
    	L类的属性有C、E;
    	R类的属性没有;
    	N类的属性没有;
    	LR类的属性有:A、B、D。
    
    1. 设X代表L、N类属性,Y代表LR类属性
    {C,E} ∈ X,{A、B、D} ∈ Y
    
    1. 求X+

    因为C→∅,所以C+ = ∅

    因为E → D,所以E+ = {DE};又因为D→B,所以 E+ = {BDE}

    因为E → D,所以(CE)+= {CDE};又因为D→B,所以 (CE)+ = {BCDE};又因为CD → A,所以(CE)+ = {ABCDE}

    故CE为R的唯一候选码


    注意:如果X+中没有R的全部属性,即从Y中拿出一个属性来和X中的属性组合

    假设上面X+中没有R的全部属性,即从Y中拿出属性A

    因为C→∅,所以(AC)+ = ∅,所以AC不是R的候选码
    因为E → D,所以(AE)+ = {ADE};又因为D→B,所以 (AE)+ = {ABDE},所以AE不是R的候选码
    然后求(ACE)+,如果ACE不是候选码,就重新从Y中选择一个属性组成BC、BE、BCE,依次类推

    如果拿Y中的一个属性求不出候选码,就拿Y中的两个属性组合求


    关系模式R(A,B,C,D,E,F),其函数依赖集F={AB→E,AC→F,AD→B,B→C,C→D}

    • L类属性:A
    • R类属性:E、F
    • LR类属性:B、C、D
    • 令L类属性的元素为X,LR类的为Y
    • X+ = A(A+ = A)
    • 从Y中取出一个元素B,与X结合得,(AB)+ = ABCDEF
    • 从Y中取出一个元素C,与X结合得,(AC)+ = ABCDEF
    • 从Y中取出一个元素D,与X结合得,(AD)+ = ABCDEF

    故关系模式的候选码有:AB、AC、AD

    注:A单独推导不出其它元素,因为函数依赖集中,没有A → ?,只有
    A?→ 元素


    哦对了,关系模式R的候选码可以多个


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  • 如何求一个关系模式的候选码

    万次阅读 多人点赞 2017-06-20 10:39:07
    首先来看候选码的定义:若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该...(1)如果有属性不在函数依赖集中出现,那么它必须包含在候选码中; (2)如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现,那么

    首先来看候选码的定义:若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码。

    W是候选键,则必须满足两个条件:W的闭包是UW没有冗余

    设关系模式RU=ABC.......N个属性,U中的属性在FD中有四种范围:

    求候选码的简单方法方法:
    (1)如果有属性不在函数依赖集中出现,那么它必须包含在候选码中;
    (2)如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现,那么它必须包含在候选码中;
    (3)如果有属性只在函数依赖集的左边出现,则该属性一定包含在候选码中。
    (4)如果有属性或属性组能唯一标识元组,则它就是候选码;

    算法:按以下步骤求候选键:
    1.只在FD右部出现的属性不属于候选码;
    2.
    只在FD左部出现的属性,一定存在于某候选码当中;
    3.
    外部属性一定存在于任何候选码当中;
    4.
    其他属性逐个与2,3的属性组合求属性闭包直至X的闭包等于U,若等于U,X为候选码

    1R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G},求候选码。

      G只在右边出现,所以G一定不属于候选码;B,D只在左边出现,所以B,D一定属于候选码;BD的闭包还是BD,则对BD进行组合,除了G以外,BD可以跟A,C,E进行组合
     
    先看ABD
      ABD本身自包ABD,AB-->C,CD-->E,A-->G,所以ABD的闭包为ABDCEG=U
      再看BDC
      CD-->E,E-->A,A-->G,BDC本身自包,所以BDC的闭包为BDCEAG=U
     
    最后看BDE
      E-->A,A-->G,AB-->C,BDE本身自包,所以BDE的闭包为BDEAGC=U

      因为(ABD)(BCD)(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABCBCDBDE

     

    例2:R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB-->C,C-->B},求候选码。

    因为A只出现在左边,所以A一定是候选键。A的闭包还是A,则对A进行组合,可以和B,C进行组合。

    首先看AB,AB本身自包AB,而AB-->C,所以AB的闭包是ABC=U。

    再看AC,AC本身自包AC,而C-->B,所以AC的闭包是ABC=U。

    因为AB,AC的闭包都是ABC,也就是U,所以候选键是AB,AC。

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  • 首先来看候选码的定义:若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组...(1)如果有属性不在函数依赖集中出现,那么它必须包含在候选码中; (2)如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现,那么它必须包...
  • 关系模式候选码

    千次阅读 2019-02-20 13:59:02
    已知关系模式和函数依赖求候选码的步骤: 只在右边出现的属性,不属于候选码; 只在左边出现的属性,一定存在于某候选码当中; 左右都不出现的属性一定存在于任何候选码当中; 左右都出现的属性逐个与2,3的属性组合,...
  • 求解数据库关系模式的候选码

    千次阅读 2020-05-03 10:54:02
    已知关系模式和函数依赖求候选码的步骤: 只在右边出现的属性,不属于候选码; 只在左边出现的属性,一定存在于某候选码当中; 左右都不出现的属性一定存在于任何候选码当中; 左右都出现的属性逐个与2,3的属性组合,求...
  • 浅析如何求解关系模式的候选码

    千次阅读 2020-05-18 12:40:14
    摘要:本篇文章讲解的内容是“浅析如何求解关系模式的候选码”。在做多属性函数依赖集候选码求解题目时,有些同学还是会不知所措,最主要原因是没有理解他们之间求解的思路和算法。本文通过理论分析和例题来浅析这块...
  • 关系的候选码、主码、外码 候选码 定义:能惟一标识关系中元组的一个属性或属性集,称为候选码(Candidate Key) ...非主属性:不包含在任何候选码中的属性称为非主属性(或非码属性) 全码 :所有属性
  • 关系中的某一属性或属性组的值能唯一的标识一个元组,而其任何、子集都不能再标识,则称该属性组为(超级码)候选码。 例如:在学生实体,“学号”是能唯一的区分学生实体的,同时又假设“姓名”、“班级”的...
  • 关系模式和范式判断、候选码主码(笔记)

    万次阅读 多人点赞 2019-05-27 18:32:39
    非主属性:不包含在任何一个候选码中的属性。 第一范式(1NF):无重复的列。第一范式是关系模式的基本要求。 第二范式(2NF):在满足第一范式的前提下,非主属性非部分依赖于主关键字。要求实体的属性完全依赖于...
  • 求解关系模式R的候选码

    千次阅读 2020-03-31 19:42:36
    设有关系模式R(U,F),其中U={A,B,C,D,E},函数依赖集F={ A→BC,CD→E,B→D,E→A},求出R的所有候选码。 通过分析F发现,其所有的属性A、B、C、D、E都是LR类属性,没有L类、R类、N类属性。 (一)先从这些...
  • 候选码和外码

    千次阅读 2020-03-02 19:21:05
    包含在任何一个候选码中的属性称为主属性,不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性 外码/外键(Foreign Key): 关系R中的一个属性组,他不是R的候选码,但它与另一个关系的候选码相对应,则称这个属性...
  • 数据库求候选码的算法

    万次阅读 多人点赞 2019-03-01 15:48:06
    【例1】关系模型R&lt;U,F&gt;,U={A,B,C,D},F={B→D,AB→C},求R候选码。 在求解之前先要明白一些定理。我们把函数依赖集中F的属性分为四类: L类:所有依赖关系仅出现在函数依赖左部的属性。 ...
  • 数据库之关系数据库之超码,候选码,主码,主属性...(注:这里的不含多余属性类似于随机过程状态的最小闭集的概念,即是说,在候选码这个属性集U任意去掉一个属性p,剩余集合U-{p}不再是一个超码) 主码(Prim...
  • 数据库中关系模型

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空空如也

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关系模型中,候选码