文章目录
 
关系的特性
数学定义的关系
关系的特性
关系不可重复
候选码/候选键
一个关系中可以有多个候选码/候选键
主码/主键
主属性与非主属性
外码/外键
总结:什么是关系

 
关系的特性
 

 列的同质性,每一列的分量来自与同一个值域
 
数学定义的关系
 
 
关系的特性
 

 每一列属性都满足第一范式,也就是属性不可再分的特性
 
 关系满足列无关性和行无关性,也就是说每条记录,和每列属性,不因为所在的位置不同而让两个关系不同
 
关系不可重复
 

 理论上来说,关系是不可以重复的,也就是不应该有所有属性相同的记录或元组.
 
候选码/候选键
 

 在关系中,一个属性或属性组,可以用来唯一标识一个元组,若从该属性中去掉任何一个属性,它就不具有这个特性了,这样的属性组就叫做候选码.
 
一个关系中可以有多个候选码/候选键
 
 
主码/主键
 

 当有多个候选码时,可以选择一个作为主键.
 DBMS使用主键为主要线索管理关系中的多个元组
 
主属性与非主属性
 

 包含在任何一个候选码中的属性称为主属性,而其他属性被称为非主属性
 最简单的候选码只包含一个属性
 最极端的,所有属性构成这个关系的候选码,称为全码(All-Key)
 
外码/外键
 

 关系R中的一个属性组,它不是本关系的候选码,但它与两一个关系的S的候选码对应,就称这个属性组为R的外码/外键.
 两个关系通常是靠外键关联起来的.
 
总结:什么是关系
 
如图
 

若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。
 若W是候选键，则必须满足两个条件：W的闭包是U；W没有冗余。
 求候选码的简单方法：
 （1）不在函数依赖集中出现的属性，必包含在候选码中；
 （2）不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现的属性，必包含在候选码中；
 （3）只在函数依赖集的左边出现的属性，一定包含在候选码中。
 （4）属性或属性组能唯一标识元组，则它就是候选码；
 
按以下步骤求候选键：
 1.只在FD右部出现的属性，不属于候选码;
 2.只在FD左部出现的属性，一定存在于某候选码当中;
 3.外部属性****一定存在于任何候选码当中;
 4.其他属性逐个与2,3的属性组合，求属性闭包，直至X的闭包等于U,若等于U,则X为候选码
 
例1：R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB–>C,CD–>E,E–>A.A–>G},求候选码?
 因G只在右边出现,所以G一定不属于候选码;而B,D只在左边出现,所以B,D一定属于候选码;
 BD的闭包还是BD,则对BD进行组合,除了G以外,BD可以跟A,C,E进行组合。
 先看ABD
 ABD本身自包ABD,而AB–>C,CD–>E,A–>G,所以ABD的闭包为ABDCEG=U
 再看BDC
 CD–>E,E–>A,A–>G,BDC本身自包,所以BDC的闭包为BDCEAG=U
 最后看BDE
 E–>A,A–>G,AB–>C,BDE本身自包,所以BDE的闭包为BDEAGC=U
 因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABD、BCD和BDE。
 例2：R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB–>C,C–>B},求候选码？
 因为A只出现在左边，所以A一定是候选键。A的闭包还是A，则对A进行组合，可以和B,C进行组合。
 首先看AB，AB本身自包AB，而AB–>C，所以AB的闭包是ABC=U。
 再看AC，AC本身自包AC，而C–>B，所以AC的闭包是ABC=U。
 因为AB,AC的闭包都是ABC，也就是U，所以候选键是AB，AC。

对于给定的关系模式R（A，A1，A2，…，An）和函数依赖集F，可以把属性分为以下四类
 
L类：仅出现在F中的函数依赖左边的左部属性
R类：仅出现在F的函数依赖右边右部属性
N类：在F的函数依赖左右边均未出现的属性
LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性
 
对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，有以下结论
 
若X（X ∈ R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员
若X（X ∈ R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选码
若X（X ∈ R）是R类属性，则X不在任何候选码中
若X（X ∈ R）是N类属性，则X必为R的任一候选码成员
若X（X ∈ R）是R的N类和L类属性组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X是R的唯一候选码
若X（X ∈ R）是LR类属性属性，则X可能为R的任一候选码的成员，也可能不为R的任一候选码成员
 
上面的内容过了一遍后，我们来用例子讲解
 
 
 
关系模式R(A,B,C,D,E)，函数依赖F(A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A)，求R的候选码
 
 
首先把属性分类
 
由函数依赖F知：
	L类的属性有C、E；
	R类的属性没有；
	N类的属性没有；
	LR类的属性有：A、B、D。
 
设X代表L、N类属性，Y代表LR类属性
 
令{C,E} ∈ X，{A、B、D} ∈ Y
 
求X+
 
 
 
因为C→∅，所以C+ = ∅
 
 
 
 
因为E → D，所以E+ = {DE}；又因为D→B，所以 E+ = {BDE}
 
 
 
 
因为E → D，所以(CE)+= {CDE}；又因为D→B，所以 (CE)+ = {BCDE}；又因为CD → A，所以(CE)+ = {ABCDE}
 
 
故CE为R的唯一候选码
 
 
注意：如果X+中没有R的全部属性，即从Y中拿出一个属性来和X中的属性组合
 
 
 
假设上面X+中没有R的全部属性，即从Y中拿出属性A
 
 
 
 
因为C→∅，所以(AC)+ = ∅，所以AC不是R的候选码
 因为E → D，所以(AE)+ = {ADE}；又因为D→B，所以 (AE)+ = {ABDE}，所以AE不是R的候选码
 然后求(ACE)+，如果ACE不是候选码，就重新从Y中选择一个属性组成BC、BE、BCE，依次类推
 
 
如果拿Y中的一个属性求不出候选码，就拿Y中的两个属性组合求
 
 
 
 
关系模式R（A，B，C，D，E，F），其函数依赖集F={AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D}
 
 
L类属性：A
R类属性：E、F
LR类属性：B、C、D
令L类属性的元素为X，LR类的为Y
X+ = A（A+ = A）
从Y中取出一个元素B，与X结合得，(AB)+ = ABCDEF
从Y中取出一个元素C，与X结合得，(AC)+ = ABCDEF
从Y中取出一个元素D，与X结合得，(AD)+ = ABCDEF
 
故关系模式的候选码有：AB、AC、AD
 
注：A单独推导不出其它元素，因为函数依赖集中，没有A → ？，只有
 A？→ 元素
 
 
哦对了，关系模式R的候选码可以多个
 
 
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首先来看候选码的定义：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。
 
 
若W是候选键，则必须满足两个条件：W的闭包是U；W没有冗余。
 
 
设关系模式R中U=ABC.......等N个属性，U中的属性在FD中有四种范围：
 
 
求候选码的简单方法方法： 
 （1）如果有属性不在函数依赖集中出现，那么它必须包含在候选码中；
 （2）如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现，那么它必须包含在候选码中；
 （3）如果有属性只在函数依赖集的左边出现，则该属性一定包含在候选码中。
 （4）如果有属性或属性组能唯一标识元组，则它就是候选码；
 
 
算法：按以下步骤求候选键：
 1.只在FD右部出现的属性，不属于候选码;
 2.只在FD左部出现的属性，一定存在于某候选码当中;
 3.外部属性一定存在于任何候选码当中;
 4.其他属性逐个与2,3的属性组合，求属性闭包，直至X的闭包等于U,若等于U,则X为候选码。
 
 
例1：R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G},求候选码。
 
 
  因G只在右边出现,所以G一定不属于候选码;而B,D只在左边出现,所以B,D一定属于候选码;BD的闭包还是BD,则对BD进行组合,除了G以外,BD可以跟A,C,E进行组合
   先看ABD
   ABD本身自包ABD,而AB-->C,CD-->E,A-->G,所以ABD的闭包为ABDCEG=U
   再看BDC
   CD-->E,E-->A,A-->G,BDC本身自包,所以BDC的闭包为BDCEAG=U
   最后看BDE
   E-->A,A-->G,AB-->C,BDE本身自包,所以BDE的闭包为BDEAGC=U
 
 
  因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABC、BCD和BDE
 
 
 
 
 
例2：R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB-->C,C-->B},求候选码。
 
 
因为A只出现在左边，所以A一定是候选键。A的闭包还是A，则对A进行组合，可以和B,C进行组合。
 
 
首先看AB，AB本身自包AB，而AB-->C，所以AB的闭包是ABC=U。
 
 
再看AC，AC本身自包AC，而C-->B，所以AC的闭包是ABC=U。
 
 
因为AB,AC的闭包都是ABC，也就是U，所以候选键是AB，AC。