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目的
1.学习什么是关系模型

2.学习域，笛卡尔积，等基本概念

3.学习关系及其他基本概念

4.学习关系模型中的约束
第一个目的
上一篇文章我们对关系模型做了简单的理解，说关系模型其实就是定义表格的模板，当然这个并不完整，这里给出一个更加准确的概念。

关系模型由下面三部分组成：

1.描述了表格的基本结构，也就是我们说的模板

2.描述了表格之间的各种操作，称为关系运算

3.描述这些操作必须要遵循的约束条件，称为完整性约束

4.要学习关系模型，就是学习表格怎么描述，有哪些操作会有什么结果，有哪些约束。

通常说关系的表现形式就是表格，即关系近似表格，但不完全等价，这是由于关系是不允许有重复，而表格在某些情况下是允许的。
第二个目的
域：一组具有相同数据类型的值的集合，数据库中对应的是数据类型和长度，也就是每一列可能的取值如char(10)。

基数:域中元素的个数

元组：一个表可能有多个列，每一个列有一个域，我们从每一个域中取出一个元素最后就组成了元组，对应的是表格中的一行。

笛卡尔积:所有可能元组的集合就是笛卡尔积。假设每一列对应的域元素个数为ni,一共有m个列，那么笛卡尔积的元组数量就是n1 x n2 x n3…x nm，高中组合知识。
第三个目的
关系：在笛卡尔积中有意义的元组集合。我的理解是笛卡尔积不是所有的元组都是有意义的，比如一个班级的学生信息，张三，20岁，男，如果你把这一条记录修改为张三，21，女可能在这个班是找不到这样一个学生的，那么这条记录可以看作是没有意义的。学生信息其实就是一个关系，我们拿到这个关系去笛卡尔积中筛选出有意义的数据，然后保留在表格中。

关系的特性：

1.每一个列是同质的，即来自于同一个域或者说数据类型相同长度也在一个范围

2.不同的列可以来自同一个域，但是不同的属性的属性名必须不同。

3.行和列的区分需要用行的值和列的名称来区分，和位置无关。也就是在创建表格时列的定义顺序是无关的。在插入数据时先后顺序也是无关的。

4.关系中是不能有重复的元组，但是表格在实际应用中可能是存在重复的，所以在数据库理论中多用关系，在数据库管理系统中多用表格。

5.属性不可再分，也就是一列中不能存在多个子列



候选码（候选键）：在关系中存在这样一个属性组，它可以唯一标识一个元组，并且缺少任何一个属性就不具备该特性了，那么这个属性组称为候选键。

主码（主键）：在候选键中选择一个为主码。

主属性/非主属性：包含在候选码中的属性为主属性，反之为非主属性。所有属性构成了该关系的候选码，那么称为全码。

外码（外键）：一个关系中不是候选码，确实对应另一个关系中的候选码
第四个目的
实体完整性：主码不能空

参照完整性：外码要么为空，要么为另一个关系中主码的值。

用户自定义完整性：对值的约束，比如年龄在0~120；性别为男或女

0.什么是关系模型？
1.关系模型以表为基本结构
2.包括了基本的操作：并，差，广义积，选择，投影 以及拓展的操作：交，连接，除
3.还有完整性约束：实体完整性，参照完整性，用户自定义完整性。

1.什么是关系？什么是表？
关系是所有域的笛卡尔积的子集，关系是严格的数学定义，是一个集合，不允许有相同的元组出现。
表是现代数据库依照关系的理论基础，它允许有相同的记录。

2.关系模型有哪些操作？
基本的操作：并，差，广义积，选择，投影
拓展的操作：交，连接，除

3.关系模型的完整性有哪些？
实体完整性（主键不能为空）    #针对主键
参照完整性（外键可以为空，但是必须存在与它所在主键的表中）   #针对外键
用户自定义完整性（例如 性别只能是男或者女而不能是其他，由用户自己定义）

4.什么是候选键(码)？
可以唯一标识任意一行的属性。关系中的一个属性组，其值能够唯一标识一个元组。

5.什么是主键？什么是主属性？
选择一个候选键作为主键。（数据库常以主码为线索管理）
主属性是候选键中的任一属性。其他属性则为非主属性。

6.什么是外键？
关系R中的一个属性组，***他不是R的候选码***，但它**是与另一个关系S的候选键码相对应**

关系数据模型
关系数据模型
关系模型由关系模型的数据结构、关系模型的操作集合和关系模型的完整性约束三部分组成，这三部分也称为关系模型的三要素。
数据结构
关系数据模型源于数学，它用二维表来组织数据，而这个二维表在关系数据库中称为关系。关系数据库就是表或者说是关系的集合。
数据操作
关系数据模型给出了关系操作的能力，包括。

传统的运算关系：并（union）、交（intersection）、差（difference）、广义迪卡尔积（extended cartesian product）。
专门的关系运算：选择（select）、投影（project）、连接（join）、除（divide）。
有关的数据操作：查询（query）、插入（insert）、删除（delete）、更改（update）。

关系模型中的操作对象是集合（或表），而不是单个数据行，也就是说，关系模型中操作的数据以及操作的结果都是完整的集合（或表），这些集合可以只包含一行数据，也可以不包含任何数据。
完整性约束
在数据库中数据的完整性是指保证数据正确的特征，数据完整性是一种语义概念，它包括两个方面：

与现实世界中应用需求的数据的相容性和正确性。
数据库内数据之间的相容性和正确性。

完整性约束在关系型数据库中一般分为三类，实体完整性（主键）、参照完整性（外建）、用户定义完整性。
关系型数据库的基本术语
基本术语


关系（表）
通俗地讲，**关系（relation）**就是二维表，二维表的名字就是关系的名字。


属性（列）
二维表中的每一个称为属性（attribute），没一个属性有一个名字，称为属性名。n列就是n元。


值域（取值范围）
二维表中属性的范围称为值域（domain）。如性别只能‘男’或‘女’。


元组（行）
二维表中的一行数据称为一个元组（tuple）。


分量（元组中每个属性的值）
元组中的没一个属性值称为元组的一个分量（component），n元关系的每个元组有n个分量。


关系模式（表结构、表头）
二维表的结构称为关系模式（relation schema），或者说关系模式就是二维表的表框架或表头结构。设有关系名R，属性分别是a、b、c、d，则关系模式可以表示为：R(a,b,c,d)。如果将关系模式理解为数据类型，则关系就是该数据类型的一个具体值。


关系数据库
对应于一个关系模型的所有关系的集合称为关系数据库（relation database）。


候选键
如果一个属性或属性集（可以有多个候选键）的值能够唯一标识一个关系的一个元组而又不包含多余的属性，则称该属性或属性集为候选键（candidate key），如学号、身份证。候选键又称为候选关键字或候选码。


主键
当一个关系中有多个候选键时，可以从中选择一个作为主键（primary key）。每个关系只能有一个主键。主键也称为主码或关键字，是表中的属性或属性组，用于唯一地确定一个元组。


主属性与非主属性
包含在任意候选键中的属性称为主属性（primary attribute）；不包含任一候选键的属性为非主属性（nonprimary attribute）。


术语对比表：




关系术语
一般的表格属于




关系名
表名


关系模式
表头（表中所含列的描述）


关系
（一张）二维表


元组
记录或行


属性
列


分量
一条记录中的某个列的值


对关系的限定
关系可以看成二维表，但并不是所有二维表都是关系。关系数据库对关系有一些限定，如：

关系中的每个分量都必须是不可再分的最小数据。
表中列的数据类型是固定的，即列中的内一个分量都是相同类型的数据，来自相同的值域。
不同列的数据可以取自相同的值域，每个列称为一个属性，每个属性有不同的属性名。
关系表中列的顺序不重要，即列的次序可以任意交换，不影响其表达的语义。
行的顺序也不重要，交换行数据的顺序也不影响其内容。
同一个关系中的元组不能重复，即在一个关系中，不能有两个元组的值完全相同相同。

关系代数
关系代数是关系操作语言的一种传统的表示方式，它是一种抽象的查询语言，是一种单次关系（或者说是集合）语言。包括运算对象、运算符和运算结果。
关系代数可分为两大类：

传统集合运算：这类运算完全把关系看作元组的集合，包括广义迪卡尔积运算、并运算、交运算、差运算。
专门的关系运算：这类关系除了把关系看作元组的集合以外，还通过运算表达了查询的要求，包括选择、投影、连接、除运算。

传统关系运算


并运算
设关系R与S均是n目关系，关系R与S的并记为：
$R \cup S = \{t|t \in R \lor t\in S\}$
其结果仍是n目关系，由属于R或S的元组组成。


交运算
设关系R与S均为n目关系，关系R与S的交记为：
$R \cap S = \{ t| t\in R \land t \in S \}$
其结果仍是n目关系，由属于R也属于S的元组组成。


差运算
设关系R与S均为n目关系，关系R与S的差运算记为：
$R-S = \{t| t\in R \land t \notin S\}$
其结果仍是n目关系，由属于R且不属于S的元组组成。


广义迪卡尔积
广义迪卡尔积不要求参加运算的两个关系具有相同的目数。
两个分别为m目和n目的关系R和S的广义迪卡尔积是一个有 m+n 个列的元组的集合。元组的前m列是关系R的一个元组，后n个是关系S的一个元组。若R有K1个元组，S有K2个元组，则R和S的广义迪卡尔积有 K1*K2个元组，记为：
$R \times S = \{ \hat{t_r t_s} | t_r \in R \land t_s \in S \}$
其中，$\hat{t_r t_s}$表示有两个元组前后有序连接成的一个元组。


专门的关系运算


选择
选择是指从指定的关系中选出满足给定条件的元组而组成的一个新的关系。表示为：
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 28: …= \{t | t\in R \̲a̲n̲d̲ ̲F(t)= true\}
其中 $\sigma$ 是选择运算符，R是关系名，t是元组，F是逻辑表达式。
如：$\sigma_{Sdept='计算机'}(Student)$


投影
投影运算是从关系R中选取若干列，并用这些属性组成一个新的关系。表示为：
$\prod_A(R) = {t.A | t\in R}$
其中， $\prod$是投影运算符，R是关系名，A是被投影的属性或属性组。t.A 表示t这个元组中相应于属性A的分量，也可以表示为t[A]。
投影运算一般由两步完成：

选出指定的属性，形成一个可能含有重复行的新关系。
删除重复行，形成结果关系。

如：$\prod_{Sname,Sdept}(Student)$


连接
连接运算用来连接相互之间有联系的两个关系，从而产生一个新关系。这个过程通过连接属性来实现。连接运算主要有一下几种：


$\theta$ 连接（$\theta$ 是比较运算符）
表示为$\{\hat{t_r t_s}|t_r \in R \land t_r \in S \land t_r[A] \theta t_s[B]\}$
其中A和B分别是关系R和S上语义相同的属性或属性组，$\theta $是比较运算符


等值连接（$\theta$ 连接的特例）
与$\theta$连接一致，是当$\theta$为=时的情况


自然连接
自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性或属性组，并且在连接结果中去掉重复的列，使公共属性列只保留一个。
自然连接与等值连接的区别：

自然连接要求相等的分量必须有共同的属性名，等值连接则不要求
自然连接要求吧重复的属性名去掉，等值连接不要求



外部连接
如果希望不满足连接条件的元组也出现在连接结果中，则可以通过外连接（outer join）操作实现。外连接有三种形式：左外连接、右外连接、全外连接。含义是将指定一边（如左连接就是左边的关系）中不满足的元组也保留到连接后的结果中，并在结果中将另一关系各属性置为空（NULL）值。


半连接




除


除法的描述：
设关系S的属性是关系R的属性的一部分，则$R \div S$为这样一个关系：
此关系的属性是由属于R但不属于S的所有属性组成$R \div S $ 的任一元组都是R中某元组的一部分。但必须符合下列要求，即任取属于 $R \div S $ 的一个元组 t，则t与S任一元组连接后，都为 R 中原有的元组。


除法的一般形式
设关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X、Y、Z为关系的属性组，则：
$R(X,Y) \div S(Y, Z) = R(X, Y) \div \prod_Y(S)$

关系模型研究什么？
关系模型就是处理Table的，它由三个部分组成：
1：描述DB各种数据的基本结构形式
2：描述Table与Table之间所可能发生的各种操作（关系运算）
3：描述这些操作所应遵循的约束条件（完整性约束）
就是要学习：Table如何描述，有哪些操作，结果是什么，有哪些约束等.
关系模型的三个要素
1 基本结构：Relation/Table
2 基本操作：Relation Operator（各种运算操作）
3 完整性约束：实现完整性，参照完整性和用户自定义完整性
候选码/候选键
关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组，若从该属性组中去掉任何一个属性吗，它就不具有这一性质了，这样的属性组称为候选码
例如："学生(S#,Sname,Sage,Sclass)"，S#就是一个候选码，在此关系中，任何两个元组的S#是一定不同的，而这两个元组的Sname，Sage，Sclass都可能相同，所有S#是候选码。
有时，关系中有很多组候选码，例如：
    学生（S#，Sname，Sage，Sclass，Saddress）
其中属性S#是候选码，属性组（Sname，Saddress）也是候选码（同名同地址的两个同学是不存在的）
主码/主键
当有多个候选码是，可以选定一个作为主码
当DBMS以主码为主要线索管理关系中的各个元组
主属性与非主属性
包含在任何一个候选码中的属性被称作主属性，二其他属性被称作非主属性
最简单的，候选码只包含一个属性
最极端的，所有属性构成这个关系的候选码，称为全码
     例如：关系“教师授课”(T#,C#)中的候选码(T#,C#)就是全码
外码/外键
关系R中的一个属性组，它不是R的候选码，但它与另一个关系S的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码或外键。
例如：“合同”关系中的客户号不是候选码，但确实外码。因它与“客户”关系中的候选码“客户号”相对应。
两个关系通常是靠外码连接起来的。
关系模型中的完整性
实体完整性
关系的主码中的属性值不能为空值；
意义：关系中的元组对应到现实世界相互之间可区分的一个个个体，这些个体是通过主码来唯一标识的；若主码为空。则出现不可标识的个体，这是不容许的
空值的含义
空值：不知道、不存在或无意义的值；
在进行关系操作是，有时关系中的某属性值是当前填不上的，比如档案中有“生日不详”、“下落不明”、“日程尚待公布”等，需要空值来代替，关系模型中用"?"来表征。
数据库中有了空值，会影响许多方面，如影响聚集函数运算的正确性，不能参与算数、比较或逻辑运算等。
有空值的时候是需要特殊处理的，要特别注意。
参照完整性
如果关系R1的外码Fk与关系R2的主码Pk相对应，则R1中的每一个元组的Fk值或者等于R2中的某个元组的Pk值，或者为空值、
意义：如果关系R1的年某个元组t1参照了关系R2的某个元组t2，则t2必须存在。
用户自定义完整性
用户针对具体应用环境定义的完整性约束条件
如S#要求是10为整数，其中前四位为年度，当前年度与他们的差必须在4以内。
DBMS对关系完整性的支持
实体完整性和参照完整性有由DBMS系统自动支持
DBMS系统通常提供如下机制：
1 它使用户可以自定义有关完整性约束条件
2 当有更新操作发生是，DBMS将自动按照完整性约束条件检验更新操作的正确，即是否符合用户自定义的完整性