关系数据模型是一种数据模型，以关系或表格的形式对数据进行建模，是用来表示数据在关系数据库中的存储和处理方式，在关系数据库中会以关系(表)的形式来存储数据。
关系数据模型中有三大要素，分别为：关系数据结构、关系完整性约束和关系操作。下面我们就来简单了解一下。【相关视频教程推荐：MySQL视频教程】
关系数据结构：
关系模型把数据库表示为关系的集合(关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表)。下面我们来看看主要的一些结构概念：
1、表
在关系数据模型中，关系以表格的形式保存。它存储实体之间的关系，具有行和列，其中行表示记录，列表示特定属性的值集。例：
2、元组
表的一行，包含该关系的单个记录称为元组。使用“基数”来表示元组的数量，例：上面定义的学生关系的基数就是4(有4条记录)。
3、属性
定义了关系的属性，例如：姓名、年龄都是学生的属性。关系中的属性总数称为关系“度”，例：上面定义的学生关系的度为4
4、关系模式
关系模式描述关系名称(表名称)，属性及其名称。如果模式具有多个关系，则称为关系模式。
5、关系实例
关系数据库系统中的一组有限元组表示关系实例。关系实例没有重复的元组。
6、关键键
每行都有一个或多个属性，称为关系键，可以唯一地标识关系(表)中的行。
7、属性域
每个属性都有一些预定义的值范围，称为属性域。
关系的完整性约束
每个关系都必须有一些条件，使其成为有效关系；而这些条件称为关系完整性约束，有三个主要的完整性约束，下面我们来看看：
1、关键约束
关系中必须至少有一个属性的最小子集，它可以唯一地标识元组。这个最小的属性子集称为该关系的密钥。如果存在多个这样的最小子集，则这些子集称为候选密钥。
关键限制
1)、在与键属性的关系中，没有两个元组可以具有相同的键属性值。
2)、键属性不能具有NULL值。
说明：关键约束也称为实体约束。
2、域约束
属性在实际场景中具有特定值。例如，年龄只能是正整数。已经尝试对关系的属性采用相同的约束。每个属性都必须具有特定的值范围。例如，年龄不能小于零，电话号码不能包含0-9之外的数字。
3、参照完整性约束
参照完整性约束表明如果关系引用不同或相同关系的键属性，则该关键元素必须存在。它适用于外键的概念。外键是可以在其他关系中引用的关系的关键属性。
关系操作：
关系操作主要是包括：查询、插入、删除、更新等操作。
以上就是本篇文章的全部内容，希望能对大家的学习有所帮助。

范式是符合某一种级别的关系模式的集合，表示一个关系内部各属性之间的联系的合理化程度。
图1：E-R图
范式的目标
· 减少数据冗余；
· 消除异常-插入、更新、删除等异常；
· 数据更加规范化。
什么是范式
范式是符合某一种级别的关系模式的集合，表示一个关系内部各属性之间的联系的合理化程度。简单来说，就是用于存储数据的表结构所符合的某种设计标准的级别。数据库范式也分为1NF，2NF，3NF，BCNF，4NF，5NF。一般在我们设计关系型数据库的时候，最多考虑到BCNF就够。符合高一级范式的设计，必定符合低一级范式，例如符合2NF的关系模式，必定符合1NF。
第一范式(1NF)
所谓第一范式(1NF)是指表中不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性，就可能需要定义一个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式(1NF)中表的每一行只包含一个实例的信息。
例如：用户信息表中如果用户有两个手机号码(13200000000，13245678912)，此时如果将两个手机号码存储在一个域里，则不符合第一范式。
在任何一个关系型数据库中，第一范式(1NF)是对关系模式的基本要求，不满足第一范式(1NF)的数据库就不是关系数据库。
第二范式(2NF)
第二范式(2NF)要求实体的属性完全依赖于主关键字。所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字一部分的属性。如果存在，那么这个属性和主关键字的这一部分应该分离出来形成一个新的实体，新实体与原实体之间是一对多的关系。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。简而言之，第二范式就是非主属性非部分依赖于主关键字。
假定选课关系表为SelectCourse(学号，姓名，年龄，课程名称，成绩，学分)，关键字为组合关键字(学号，课程名称)，因为存在如下决定关系：(学号，课程名称) → (姓名，年龄，成绩，学分)这个数据库表不满足第二范式，因为存在如下决定关系：(课程名称) → (学分)(学号) → (姓名，年龄)即存在组合关键字中的字段决定非关键字的情况。
第三范式(3NF)
满足第三范式(3NF)必须先满足第二范式(2NF)。简而言之，第三范式(3NF)要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息。在第二范式的基础上，数据表中如果不存在非关键字段对任一候选关键字段的传递函数依赖则符合第三范式。
假定学生关系表为Student(学号，姓名，年龄，所在学院，学院地点，学院电话)，关键字为单一关键字"学号"，因为存在如下决定关系：(学号) → (姓名，年龄，所在学院，学院地点，学院电话)这个数据库是符合2NF的，但是不符合3NF，因为存在如下决定关系：(学号) → (所在学院) → (学院地点，学院电话)即存在非关键字段"学院地点"、"学院电话"对关键字段"学号"的传递函数依赖。它也会存在数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常的情况，读者可自行分析得知。把学生关系表分为如下两个表：学生：(学号，姓名,年龄，所在学院)；学院：(学院，地点，电话)。这样的数据库表是符合第三范式的，消除了数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常。

范式是符合某一种级别的关系模式的集合，表示一个关系内部各属性之间的联系的合理化程度。
图1：E-R图
范式的目标
· 减少数据冗余；
· 消除异常-插入、更新、删除等异常；
· 数据更加规范化。
什么是范式
范式是符合某一种级别的关系模式的集合，表示一个关系内部各属性之间的联系的合理化程度。简单来说，就是用于存储数据的表结构所符合的某种设计标准的级别。数据库范式也分为1NF，2NF，3NF，BCNF，4NF，5NF。一般在我们设计关系型数据库的时候，最多考虑到BCNF就够。符合高一级范式的设计，必定符合低一级范式，例如符合2NF的关系模式，必定符合1NF。
第一范式(1NF)
所谓第一范式(1NF)是指表中不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性，就可能需要定义一个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式(1NF)中表的每一行只包含一个实例的信息。
例如：用户信息表中如果用户有两个手机号码(13200000000，13245678912)，此时如果将两个手机号码存储在一个域里，则不符合第一范式。
在任何一个关系型数据库中，第一范式(1NF)是对关系模式的基本要求，不满足第一范式(1NF)的数据库就不是关系数据库。
第二范式(2NF)
第二范式(2NF)要求实体的属性完全依赖于主关键字。所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字一部分的属性。如果存在，那么这个属性和主关键字的这一部分应该分离出来形成一个新的实体，新实体与原实体之间是一对多的关系。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。简而言之，第二范式就是非主属性非部分依赖于主关键字。
假定选课关系表为SelectCourse(学号，姓名，年龄，课程名称，成绩，学分)，关键字为组合关键字(学号，课程名称)，因为存在如下决定关系：(学号，课程名称) → (姓名，年龄，成绩，学分)这个数据库表不满足第二范式，因为存在如下决定关系：(课程名称) → (学分)(学号) → (姓名，年龄)即存在组合关键字中的字段决定非关键字的情况。
第三范式(3NF)
满足第三范式(3NF)必须先满足第二范式(2NF)。简而言之，第三范式(3NF)要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息。在第二范式的基础上，数据表中如果不存在非关键字段对任一候选关键字段的传递函数依赖则符合第三范式。
假定学生关系表为Student(学号，姓名，年龄，所在学院，学院地点，学院电话)，关键字为单一关键字"学号"，因为存在如下决定关系：(学号) → (姓名，年龄，所在学院，学院地点，学院电话)这个数据库是符合2NF的，但是不符合3NF，因为存在如下决定关系：(学号) → (所在学院) → (学院地点，学院电话)即存在非关键字段"学院地点"、"学院电话"对关键字段"学号"的传递函数依赖。它也会存在数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常的情况，读者可自行分析得知。把学生关系表分为如下两个表：学生：(学号，姓名,年龄，所在学院)；学院：(学院，地点，电话)。这样的数据库表是符合第三范式的，消除了数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常。

图的简介

我们先回顾一下之前介绍的树的概念，在树的定义中，每个节点只能有一个父类，并且树中不能出现有环形。但是你可曾想过，当一棵树没有任何规则的时候，会发生什么吗？ 

现在，我们给图（graph）下一个定义： 

图，是一种用节点和边来表示相互关系的数学模型。（A graph is a mathematical structure for representing relationships using nodes and edges） 

其实，用句不是很严谨的话来说，图可以看成是没有任何限制的树（比如，可以有环状，可以有多种关系等等）。 

下图是图但它们不是一棵树： 

 

 

从图二中我们也可以看出，图没有固定的root。



图的基本结构

我们刚刚说了，图是由一系列的节点通过一系列的边连接在一起的，所以大体的图的数据结构可以为：



struct Graph{
    set<Node *> nodes;
    set<Edge*> edges;
};

而具体的节点和边我们可以这样表示：



struct Node{ //节点的数据结构
    string value; //节点中的数值
    vector<Edge *> edges;//连接该节点的边
};
struct Edge{//边的数据结构
    Node * start;//边的起点
    Node * end;//边的终点
};

我们经常在图的边上添加一些数值，成为边的权重，用weight表示，于是我们的边上的数据结构也可以这样定义为：

struct Edge{
    Node * start;//边的起点
    Node * end;//边的终点
    double weight; //权
};



与图相关的一些概念



有向图与无向图

在离散数学课程中，我们学过图这个基本的数学结构还有它的一些概念，现在回顾一下： 

 

下图中，每个表情可以看做是一个节点（也常称为顶点），而黑色的线将每个节点连接起来，称为边。 

如图中的每一条边，如果有表明方向，有起点终点，这样的图我们称为有向图（Directed Graph即有方向的图） 

 

相反如果图中的边没有方向性，那么我们就称这样的图为无向图（Undirected Graph即没有方向的图） 

 

下图就是有向图跟无向图的区别 



权重与权重图

权重：与给定边之间的相关的成本。 

例如航空公司航班图表，按城市之间的里程加权： 



先决条件图

顾名思义，前面的事物要建立在后面的基础上 



与图相关的一些术语

下面看一副图 




路径（path）：从某个顶点到另一个顶点之间的路径，可以用经过的点或者经过的边来表示。例如从V到Z，所经过的路径可以表示为： 

{b, h} 或者{V, X, Z}
路径长度（path length）：路径中包含的节点数或者边的数量
邻居（neighbor）：通过一条边直接相连的两个节点，称为邻居，例如图中的V和X
环（cycle）：路径的起点跟终点都是在同一个节点中的路径。例如（红色线条）和蓝色线条 

路径：{b, g, f, c, a} 或者 {V, X, Y, W, U, V}，还有 .{c, d, a} 或者{U, W, V, U}. 


无环图：图中不包含任何的环状的图
循环（loop）：连接自身顶点的边。许多图中是不允许包含有循环的 


可达（reachable）：如果存在一条路径，使得a能够到达b，就称a到b可达
连通（connect）：如果图中每一个顶点都能相互可达，那么我们就称这图是连通的，称为连通图
完全图（complete）：如果图中的 每个顶点都有一条边可以直达每个顶点，那么称这样的图为完全图。