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  • 关系数据库管理系统能够实现的三种基本关系运算选择(从关系中找出满足给定条件的元组的操作称为选择)、投影(从关系模式中指定若干个属性组成新的关系)、连接(是关系的横向组合)。选择使用比较运算符、逻辑运算符,...

    关系数据库管理系统能够实现的三种基本关系运算是选择(从关系中找出满足给定条件的元组的操作称为选择)、投影(从关系模式中指定若干个属性组成新的关系)、连接(是关系的横向组合)。

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    选择

    使用比较运算符、逻辑运算符,挑出满足条件的元组,运算出结果!

    例子

    查询出工资大于2000的员工的姓名SELECT ename FROM emp WHERE sal > 2000;

    过程:首先查询出emp表的所有结果,使用选择运算筛选得出工资大于2000的结果,最后使用投影运算得出工资大于2000员工的名字!

    投影

    推荐课程:MySQL教程。

    投影的运算过程:

    首先按照j1,j2,…,jk的顺序,从关系R 中取出列序号为j1,j2,…,jk(或属性名序列为Aj1,Aj2,…,Ajk )的k 列,然后除去结果中的重复元组,构成一个以Aj1,Aj2,…,Ajk为属性顺序的k目关系。

    简单来说:取出一个查询结果中某某列,并消除重复的数据,这就是投影!

    投影是从列的角度进行的运算

    投影的下标可是列序号,也可是列属性名

    例子

    查询出所有部门的编号SELECT deptno FROM dept;

    查询时的过程:先查询得出dept表的所有结果,再通过投影运算只提取”deptno”的列数据,如果 SELECT 后边跟的是”*”,那么就是投影全部数据!

    连接运算

    连接运算其实就在笛卡尔积运算的基础上限定了条件(某列大于、小于、等于某列),只匹配和条件相符合的,从而得出结果!

    自然连接

    自然连接就是一种特殊的连接运算,它限定的条件是【某列等于某列】。自然连接我们经常使用到。消除笛卡尔积其实就是自然连接了!

    例子SELECT * FROM emp,dept WHERE dept.deptno = emp.deptno;

    设定将dept表的deptno列和emp的deptno列为相同【这就是自然连接】

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  • 答案在此!

    基本运算

    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(π)和选择(σ)

    用基本运算表示其他运算

    嫖答案
    答案在此!

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  • 2.逻辑运算:在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种,如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。 3.逻辑函数:逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样,...

       1、基本概念
        1.逻辑常量与变量:逻辑常量只有两个,即01,用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样,也可以用字母、符号、数字及其组合来表示,但它们之间有着本质区别,因为逻辑变量的取值只有两个,即0和1,而没有中间值。
        2.逻辑运算:在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种,如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
        3.逻辑函数:逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样,逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
        4.逻辑代数:逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础,也是数字电路分析和设计的关键。
        2、数字电路三种基本逻辑运算:
        1.与运算
        图1(a)表示一个简单与逻辑的电路,电压V通过开关AB向灯泡L供电,只有AB同时接通时,灯泡L才亮。AB中只要有一个不接通或二者均不接通时,则灯泡L不亮,其真值表如图1(b)。因此,从这个电路可总结与运算逻辑关系。
       语句描述:只有当一件事情(灯L亮)的几个条件(开关AB都接通)全部具备之后,这件事情才会发生。这种关系称与运算。
       逻辑表达式
                                              L=A·B
    式中小圆点“·”表示AB 的与运算,又称逻辑乘。在不致引起混淆的前提下,乘号“·”被省略。某些文献中,也有用符号 ∧、∩表示与运算的。
       真值表:如果开关不通和灯不亮均用0表示,而开关接通和灯亮均用1表示,得到如图1(c)所示的真值表描述。真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合,右边列出的是对应于A,B变量的每种取值组合的输出。因为输入变量有两个,所以取值组合有22=4种,对于n个变量,应该有2n种取值组合。
       逻辑符号:与运算的逻辑符号如图1(d)所示,其中A,B为输入,L为输出。

    (a)电路图
    (c)用0、1表示的真值表

    (b)真值表
    (d)与逻辑门电路的符号
    图1 与逻辑运算

        2.或运算
        图2(a)表示一简单的或逻辑电路,电压V通过开关AB向灯泡供电。只要开关AB接通或二者均接通,则灯L亮;而当AB均不通时,则灯L不亮,其真值表如图2(b)所示。由此可总结出或运算逻辑关系。
        语句描述:当一件事情(灯L亮)的几个条件(开关AB接通)中只要有一个条件得到满足,这件事就会发生,这种关系称为或运算。
        逻辑表达式
                                              L=A+B
    式中符号“+”表示AB 或运算, 又称逻辑加,在某些文献中,也用符号∨、∪来表示或运算。
        真值表:同与运算一样,用0、1表示的或逻辑真值表如图2(c)所示。
        逻辑符号:或运算的逻辑符如图2(d)所示,其中A,B表示输入,L表示输出。

    (a)电路图
    (c)用0、1表示的真值表

    (b)真值表
    (d)或逻辑门电路的符号
    图3.1.2 或逻辑运算
        
       3.非运算
        如图3(a)所示,电压V通过一继电器触点向灯泡供电,NC为继电器A的常闭触点,当A不通电时,灯L亮;而当A通电时,灯L不亮。其真值表如图3(b)所示。由此可总结出非运算逻辑关系。
        语句描述:一件事情(灯亮)的发生是以其相反的条件为依据。 这种逻辑关系为非运算
        逻辑表达式描述:
                                               L=A
        真值表:若用0和1来表示继电器和灯泡状态,则可得图3(c)所示的真值表,在此图中,很容易理解,A不通电和灯不亮定义为0态,而A通电和灯亮是定义为1态。显然LA总是处于对立的逻辑状态。

    (a)电路图
    (b)真值表
    (c)用0、1表示的真值表
    图3 非逻辑运算
    式中,字母A上方的短划“-”表示非运算。在某些文献中,也用“~”、“┐”或“,”表示非运算。
        逻辑符号:非运算逻辑符号如图4(a)、(b)所示,其中图(a)为在输入端用小圆圈表示的非运算,图(b)为在输出端用小圆圈表示的非运算。
        

    (a)在输入端用小圆圈表示非运算
    (b)在输出端用小圆圈表示非运算
    图4 非逻辑门电路的符号

        4.三种基本逻辑运算小结
        与、或逻辑运算都可以推广到多变量的情况:
                                              L=A·B·C…
                                              L=A
    +B+C+…
       其它逻辑运算都可用上述三种基本逻辑运算组合而成。表1列出了几种基本的逻辑运算函数式及其相应的逻辑门电路的代表符号,以便于比较和应用。

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  • 1.关系运算的分类(1)基本运算操作:并、差、笛卡尔积、投影和选择。(2)组合运算操作:交、联接、自然联接和除。另外,还有几扩充的关系代数操作:外联接(左外联接和右外联接)、外部并和半联接。2.除法定义的理解设...

    1.关系运算的分类

    (1)基本运算操作:并、差、笛卡尔积、投影和选择。

    (2)组合运算操作:交、联接、自然联接和除。

    另外,还有几种扩充的关系代数操作:外联接(左外联接和右外联接)、外部并和半联接。

    2.除法定义的理解

    设两个关系R和S的元数分别为r和s(r>s>0),那么R÷S是一个(r-s)元的元组的集合。(R÷S)是满足下列条件的最大关系,其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中。

    2008924839.jpg

    3.例题讲解

    有很多学员对除法运算定义不是很理解,那么,我们下面用图示的方法来进行讲解。

    例题1(2002年试题40)

    ● 关系R、S如下表所示,R÷(πAl,A2(σ1<3(S)))的结果为__(40)__。

    2008925428.jpg

    (40) A.{d}      B. {c,d}

    C.{c,d,8}     D. {(a,b),(b,a),(c,d),(d,f)}

    例题1分析

    首先看πAl,A2(σ1<3(S)) 得到哪些元组的一个关系表。

    (1)σ1<3(S)的意思就是从关系S中选择第1列小于第3列的元组组成的关系表,如表1所示。

    2008921230.jpg

    (2)πAl,A2 的意思就是对表1进行投影,对A1和A2列投影出来,如表2所示。

    2008928180.jpg

    (3)表2是具有两个属性A1、A2和两个元组的关系表。

    接下来是R÷X2了,首先,在R中找到A1与A2列和表2完全一致的元组。

    2008928778.jpg

    然后,在表3中,说明R关系内存在A1、A2列元组与表2的所有元组相同,此时关键是看R关系中其他列在这两行元组的值是否相同。只有相同时,除法的结果就为这个值,不相同,则除法的结果为空。

    所以:R÷X2 = {d}

    例题2(数据库系统工程师2005年5月试题44)

    设有如下关系:

    2008926966.jpg

    关系代数表达式R÷S的运算结果是__(44)__。

    (44)

    2008923833.jpg

    例题2分析

    在本题中,R的属性有A、B、C、D,而S的属性有C、D、E,因此,R÷S的属性有A、B。

    求除法的简单方法是在关系R中寻找属性C和D的值同时满足关系S中属性C和D的所有元组的元组。

    在关系R中,第1个元组(2,1,a,c)和第5个元组(2,1,b,d),其A和B的属性值相同,而C和D的属性值满足关系S中的C和D的所有属性值,因此(2,1)将是R÷S的元组。

    2008925951.jpg

    关系R元组(3,2)对应C、D属性的值为(b,d)和(b、c),它不能满足关系S中属性C、D中的(a、c),因此满足要求。所以,第(44)空的正确答案是B。

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关系三种基本运算的选择