一、 特殊关系

特殊二元关系 :

• 空关系
• 恒等关系
• 全域关系
• 整除关系
• 小于等于关系
• 包含关系
• 真包含关系

二、 集合上的特殊关系

集合 $A$ 是任意集合 , 集合 $A$ 中可以定义以下关系 :

空关系 : $\varnothing$ , 空关系中没有关系 ;

恒等关系 : I A = { < x , x > ∣ x ∈ A } I_A = \{ <x, x> | x \in A \} IA​={<x,x>∣x∈A}

全域关系 : E A = A × A = { < x , y > ∣ x ∈ A ∧ y ∈ A } E_A = A \times A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \} EA​=A×A={<x,y>∣x∈A∧y∈A} , 任何两个元素之间都有关系 ;

上述三种关系是最基本的关系 , 任意集合都能定义上述三种关系 ;

全域关系 是 最大的关系 , 其中包含所有可能的有序对 ;

空关系 是 最小的关系 , 其中没有任何有序对 ;

恒等关系 有特殊意义 , 关系运算中不起到任何作用 ;

三、 整除关系

$A\subseteq Z$ , $A$ 集合是整数集的子集 , 定义 $A$ 集合上的整除关系 :

D A = { < x , y > ∣ x ∈ A ∧ y ∈ A ∧ x ∣ y } D_A = \{ <x, y> | x \in A \land y \in A \land x|y \} DA​={<x,y>∣x∈A∧y∈A∧x∣y}

其中的 $x|y$ 中的 $|$ 符号是整除的意思 , $x$ 整除 $y$ ;

$x$ 整除 $y$ , $x$ 是除数 (分母) , $y$ 是被除数 (分子) ; $\frac{y}{x}$

$y$ 能被 $x$ 整除 , $x$ 是除数 (分母) , $y$ 是被除数 (分子) ; $\frac{y}{x}$

整除关系示例 :

A = { 1 , 2 , 3 , 4 } A = \{ 1, 2, 3, 4 \} A={1,2,3,4}

D A = { < 1 , 1 > , < 1 , 2 > , < 1 , 3 > , < 1 , 4 > , < 2 , 2 > , < 2 , 4 > , < 3 , 3 > , < 4 , 4 > } D_A = \{ <1, 1> , <1, 2> , <1, 3> , <1, 4> , <2, 2> , <2, 4> , <3, 3> , <4,4> \} DA​={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,3>,<4,4>}

四、 大小关系

$A\subseteq R$ , 集合 $A$ 是实数集子集 , 在集合 $A$ 上有以下二元关系 :

大于关系 ( Great Than ) :

G A = { < x , y > ∣ x ∈ A ∧ y ∈ A ∧ x > y } G_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x > y \} GA​={<x,y>∣x∈A∧y∈A∧x>y}

大于等于关系 ( Great Than Or Equal To ) :

G E A = { < x , y > ∣ x ∈ A ∧ y ∈ A ∧ x ≥ y } GE_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x \geq y \} GEA​={<x,y>∣x∈A∧y∈A∧x≥y}

小于关系 ( Less Than ) :

L A = { < x , y > ∣ x ∈ A ∧ y ∈ A ∧ x < y } L_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x < y \} LA​={<x,y>∣x∈A∧y∈A∧x<y}

小于等于关系 ( Less Than Or Equal To ) :

L E A = { < x , y > ∣ x ∈ A ∧ y ∈ A ∧ x ≤ y } LE_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x \leq y \} LEA​={<x,y>∣x∈A∧y∈A∧x≤y}

如果 $A$ 集合是有限集 , 则 $A$ 上的关系是有限个 ;

如果 $A$ 集合是无限集 , 则 $A$ 上的关系是无限个 ;

mysql where中如何判断不为空

mysql是开源免费的关系型数据库，由于其是免费的，所以使用也是比较广泛的。

mysql数据库的空分为两种：Null、空字符串

本文将针对这些空演示如何判断是否为空，以及如何写sql过滤，包括使用判空函数

方法/步骤

1. 在数据库test的表table1中插入测试记录，包括空字符串、空对象的记录

   

2. 查询 空对象（NULL） 记录，演示如下

   

3. 查询 非空对象（NOT NULL）记录，演示如下

   

4. 查询 空字符串 记录，演示如下

   

5. 查询 非空字符串 记录，演示如下

   

6. 查询空字符串、空对象的记录（使用ifnull()函数）

   

7. 查询不是空字符串、不是空对象的记录（使用ifnull()函数）

   

本人就职于国际知名终端厂商，负责modem芯片研发。
在5G早期负责终端数据业务层、核心网相关的开发工作，目前牵头6G算力网络技术标准研究。

关系数据库

关系操作

数据模型的三个方面：

• 数据结构
• 数据操作
• 完整性约束

基本关系操作

• 常用的关系操作
  👊查询：选择、投影、连接、除、并、交、差
  👊数据更新：插入、删除、修改
  👊查询的表达能力是其中最主要的部分
  👊选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作

• 关系操作的特点
  集合操做方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

关系数据库语言的分类

• 关系代数语言
  用对关系的运算来表达查询要求
  代表：ISBL
• 关系演算语言：用谓词来表达查询要求
  元组关系演算语言：
  🔸 谓词变元的基本对象是元组变量
  🔸 代表：APLHA，QUEL
  域关系演算语言：
  🔸 谓词变元的基本对象是域变量
  🔸 代表：QBE
• 具有关系代数和关系演算双重特点的语言
  代表：SQL（Structured Query Language）
  🔹 SQL不仅具有丰富的查询功能，而且具有数据定义和数据控制功能，是集查询、DDL（data definition language）、DML（data manipulation language）和DCL（Data Control Language）于一体的关系数据语言。它充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关系数据库的标准语言
  🔹 SQL特点：完备的表达能力、非过程化的集合操作、功能强、能嵌入高级语言使用
  
  关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上是完全等价的

关系模型的完整性

为了维护数据库中数据与现实世界的一致性，对关系数据库的插入、删除和修改操作必须有一定的约束条件，这就是关系模型的三类完整性：

• 实体完整性
• 参照完整性
• 用户定义的完整性

实体完整性（Entity Integrity）

• 实体完整性是指主键的值不能为空或者部分为空
• 关系模型中的一个元组对应一个实体，一个关系则对应一个实体集
  例如，一条学生记录对应着一个学生，学生关系对应着学生的集合
• 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。与此相对应，关系模型中以主关系键来唯一标识元组
  例如，学生关系中的属性“学号”可以唯一标识一个元组，也可以唯一标识学生实体
• 如果主键中的值为空或部分为空，即主属性为空，则不符合键的定义条件，不能唯一标识元组及其相对应的实体。这就说明存在不可区分的实体，从而与现实世界中的实体是可以区分的事实相矛盾。因此主键的值不能为空或部分为空。
  例如，学生关系中的主键“学号”不能为空；选课关系中的主键“学号+课程号”不能部分为空，即“学号”和“课程号”两个属性都不能为空

参照完整性（Referential Integrity）

现实世界中的实体之间往往存在某种联系，在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的。这样就自然存在着关系与关系间的引用。

例1： 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
专业（专业号，专业名）

例2： 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
课程（课程号，课程名，学分）
选课（学号，课程号，成绩）

• 定义：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码K_s相对应，则称F是基本关系R的外码（Foreign Key），并称基本关系R为参照关系（Referencing Relation），基本关系S为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）

• 关系R和S不一定是不同的关系

• 参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码K_s相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
  ①或者取空值（F的每个属性值均为空值）；
  ②或者等于S中某个元组的主码值。

• 如下图，学生关系中某个学生（如s1或s2）“系别”的取值，必须在参照的系别关系中主关系键“系别”的值中能够找到，否则表示把该学生分配到一个不存在的部门中，显然不符合语义。
  如果某个学生（如s11）“系别”取空值，则表示该学生尚未分配到任何一个系。否则，它只能取专业关系中某个元组的专业号值
  

• 例如：
  学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
  课程（课程号，课程名，学分）
  选课（学号，课程号，成绩）

  如果按照参照完整性规则，选课关系中的外部关系键“学号”和“课程号”可以取空值或者取被参照关系中已经存在的值。但由于“学号”和“课程号”是选课关系中主属性，根据实体完整性规则，两个属性都不能为空。所以选课关系中的外部关系键“学号”和“课程号”中只能取被参照关系中已经存在的值

• 实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作关系的两个不变性。任何关系数据库系统都应该支持这两类完整性

• 除此之外，不同的关系数据库系统由于应用环境的不同，往往还需要一些特殊的约束条件，这就是用户定义完整性

用户定义完整性（User-defined Integrity）

• 用户定义完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件
• 它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
  例如，属性值根据实际需要，要具备一些约束条件，如选课关系中成绩不能为负数；某些数据的输入格式要有一些限制等；工资不能低于“地区最低工资”
• 关系模型应该提供定义和检验这类完整性的机制，以便使用统一的、系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能

E-R图向关系模型的转换

• E-R图向关系模型的转换要解决的问题
  ①如何将实体型和实体间的联系转换为关系模式
  ②如何确定这些关系模式的属性和码

• 转换内容
  将E-R图转换为关系模型：将实体、实体属性和实体之间的联系转换为关系模式。

  实体型间的联系有以下不同情况：
  （1）一个1:1联系可以转换为一个独立的关系模式，也可以与任意一端对应的关系模式合并
  （2）一个1:n联系可以转换为一个独立的关系模型，也可以与n端对应的关系模式合并
  （3）一个m:n联系转换为一个关系模型。例如：“选修”联系是一个m:n联系，可以将它转换为如下关系模式，其中学号与课程号为关系的组合码 👉选修（学号，课程号，成绩）
  （4）三个或三个以上实体间的一个多元联系转换为一个关系模式。例如：“讲授”联系是一个三元联系，，可以将它转换为如下关系模式，其中课程号、教工号和书号为关系的组合码👉讲授（课程号，教工号，书号）

综合练习 E-R图

用E-R图表示某个工厂物资管理的概念模型

• 实体
  仓库：仓库号、面积、电话号码
  零件：零件号、名称、规格、单价、描述
  供应商：供应商号、姓名、地址、电话号码、账号
  项目：项目号、预算、开工日期
  职工：职工号、姓名、年龄、职称
• 实体之间的联系如下：
  （1）一个仓库可以存放多种零件，一种零件可以存放在多个仓库中。仓库和零件具有多对多的联系。用库存量来表示某种零件在某个仓库中的数量；
  （2）一个仓库有多个职工当仓库保管员，一个职工只能在一个仓库工作，仓库和职工之间是一对多的联系。职工实体型中具有一对多的联系；
  （3）职工之间具有领导与被领导关系。及仓库主任领导若干保管员；
  （4）供应商、项目和零件三者之间具有多对多的联系
  
  将E-R图转换为关系模式，并说明外键和主键的对应关系
  供应（供应商号，项目号，零件号，…）
  🔹 （供应商号，项目号，零件号）为主键
  🔹 供应商号是外键与供应商的供应商号对应
  🔹 项目号是外键与项目的主键项目号对应
  🔹 零件号是外键与零件的主键零件号对应
  库存（仓库号，零件号，…）
  🔹 （仓库号，零件号）为主键
  🔹 仓库号是外键与仓库的主键仓库号对应
  🔹 零件号是外键与零件的主键零件号对应
  工作（仓库号，职工号，领导职工号，…）
  🔹 （仓库号，职工号，领导职工号）为主键
  🔹 仓库号是外键与仓库的主键仓库号对应
  🔹 职工号是外键与职工的主键职工号对应
  🔹 领导职工号是外键与职工的主键职工号对应

关系数据库——关系数据结构及形式化定义
关系数据库——关系代数