文章目录
一、 特殊关系
二、 集合上的特殊关系
三、 整除关系
四、 大小关系









一、 特殊关系



特殊二元关系 :

空关系
恒等关系
全域关系
整除关系
小于等于关系
包含关系
真包含关系









二、 集合上的特殊关系



集合 $A$ 是任意集合 , 集合 $A$ 中可以定义以下关系 :
空关系 : $\varnothing$ , 空关系中没有关系 ;
恒等关系 : $I_A = \{ <x, x> | x \in A \}$
全域关系 : $E_A = A \times A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \}$ , 任何两个元素之间都有关系 ;


上述三种关系是最基本的关系 , 任意集合都能定义上述三种关系 ;
全域关系 是 最大的关系 , 其中包含所有可能的有序对 ;
空关系 是 最小的关系 , 其中没有任何有序对 ;
恒等关系 有特殊意义 , 关系运算中不起到任何作用 ;








三、 整除关系



$A \subseteq Z$ , $A$ 集合是整数集的子集 , 定义 $A$ 集合上的整除关系 :
$D_A = \{ <x, y> | x \in A \land y \in A \land x|y \}$
其中的 $x|y$ 中的 $|$ 符号是整除的意思 , $x$ 整除 $y$ ;




$x$ 整除 $y$ , $x$ 是除数 (分母) , $y$ 是被除数 (分子) ; $\dfrac{y}{x}$
$y$ 能被 $x$ 整除 , $x$ 是除数 (分母) , $y$ 是被除数 (分子) ; $\dfrac{y}{x}$




整除关系示例 :
$A = \{ 1, 2, 3, 4 \}$
$D_A = \{ <1, 1> , <1, 2> , <1, 3> , <1, 4> , <2, 2> , <2, 4> , <3, 3> , <4,4> \}$








四、 大小关系



$A \subseteq R$ ,  集合 $A$ 是实数集子集 , 在集合 $A$ 上有以下二元关系 :


大于关系 ( Great Than ) :
$G_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x > y \}$


大于等于关系 ( Great Than Or Equal To ) :
$GE_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x \geq y \}$


小于关系 ( Less Than ) :
$L_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x < y \}$


小于等于关系 ( Less Than Or Equal To ) :
$LE_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x \leq y \}$




如果 $A$ 集合是有限集 , 则 $A$ 上的关系是有限个 ;
如果 $A$ 集合是无限集 , 则 $A$ 上的关系是无限个 ;

前言
今天用EF做更新操作时，抛出了System.InvalidOperationException:“操作失败: 无法更改关系，因为一个或多个外键属性不可以为 null。对关系作出更改后，会将相关的外键属性设置为 null 值。如果外键不支持 null 值，则必须定义新的关系，必须向外键属性分配另一个非 null 值，或必须删除无关的对象。”的异常。经过调试之后发现了问题所在。
报错代码：
        public void Update(HouseDTO house)
        {
            using (ZMZDBEntities ctx = new ZMZDBEntities())
            {
                var bs = new BaseService<HouseEntity>(ctx);
                var entity = bs.GetById(house.Id);
                if (entity != null)
                {
                    entity.Address = house.Address;
                    entity.Area = house.Area;

                    entity.HouseAttachments.Clear();//先删再加
                    foreach (var aid in house.AttachmentIds)
                    {
                        entity.HouseAttachments.Add(new HouseAttachmentEntity { AttachmentId = aid, HouseId = house.Id });
                    }

                    entity.CheckInDateTime = house.CheckInDateTime;
                    entity.CommunityId = house.CommunityId;
                    entity.DecorateStatuesId = house.DecorateStatusId;
                    entity.Description = house.Description;
                    entity.Direction = house.Direction;
                    entity.FloorIndex = house.FloorIndex;
                    entity.LookableDateTime = house.LookableDateTime;
                    entity.MonthRent = house.MonthRent;
                    entity.OwnerName = house.OwnerName;
                    entity.OwnerPhoneNum = house.OwnerPhoneNum;
                    entity.RoomTypeId = house.RoomTypeId;
                    entity.StatusId = house.StatusId;
                    entity.TotalFloorCount = house.TotalFloorCount;
                    entity.TypeId = house.TypeId;
                    entity.Address = house.Address;
                    entity.Area = house.Area;
                    ctx.SaveChanges();
                }
            }
        }

当执行到ctx.SaveChanges()是就抛出了异常，而引起问题的代码实际在这里：
entity.HouseAttachments.Clear();//先删再加
foreach (var aid in house.AttachmentIds)
{
    entity.HouseAttachments.Add(new HouseAttachmentEntity { AttachmentId = aid, HouseId = house.Id });
}

这里涉及了三个表House、Attachment和HouseAttachment（中间表，只有Id主键，HouseId外键，AttachmentId外键三个字段）。当Clear掉House对应的Attachement时，HouseAttachment就和House脱离了关系（注意：当执行Clear时EF认为我们是要二者脱离关系，而我们的想法是删除House对应的HouseAttachments）。因为是脱离关系，所以HouseAttachment中House对应的外键字段就会被设置为null，以可被其它House所继续关联。而由于HouseAttachment表的HouseId（外键）为非空类型，所以SaveChanges时就报了应为非null的异常。至于EF为什么要这么做，就要理解下EF的 复合（Composition）和聚集（Aggregation）。
分析
对于复合：当父对象创建时子对象也会一并创建，当父对象销毁时子对象也一并销毁，父对象控制着子对象的生命周期。举个例子：你发布了一篇博客，并在博客里上传了一些附件，当你删除这篇博客时对应的附件也应该要一起删掉。
对于聚集：父对象和子对象是独立存在的，当父对象销毁时，子对象仍然可以存在（因为可能会被用到其它父对象中）。举个例子：一个歌单里包括了好几首歌，当这个歌单删除时，它对应的歌曲不应该被删除，因为还可以被加入到其它歌单里。
对于上述例子我们认为它应该是复合，但实际上EF认为是聚集。
EF则根据以下两点来区分复合还是聚集：

复合：如果EF在子对象中发现了复合主键（ParentId，ChildId），则认为是复合关系。对于此例来说如果HouseAttachment的Id和HouseId同时为主键，那么就不会报错了，然而我们的主键并不包括HouseId。
聚集：如果EF在子对象中发现了外键且不是复合主键，则认为是聚集关系。

所以走到这里问题也就明了了，解决方式有三种：

让EF认为我们这是复合关系，Clear时就删除对应的HouseAttachment：就需要将HouseAttachment的Id和HouseId同时设置为主键。
仍旧保持聚集关系：将HouseAttachment的HouseId字段设置为可空类型。
仍旧保持聚集关系：手动将house下的HouseAttachment删除，将出错代码改为

ctx.HouseAttachments.RemoveRange(entity.HouseAttachments);
foreach(var aid in house.AttachmentIds)
{
    ctx.HouseAttachments.Add(new HouseAttachmentEntity { AttachmentId = aid, HouseId = house.Id });
}



Inspired by

The relationship could not be changed because one or more of the foreign-key properties is non-nullable

一、


关于数据库的外键，以前我一直以为不允许为空的，今天看到一个项目中使用了空的数据库外键，很惊讶，后来才发现是自己以前错误了。数据库外键是可以为空的。


不过为空的数据跟与之相关联的表就没有关系了。一般不采用。


二、


   按照数据库理论上说的应该是外键可以为空，为空表示其值还没有确定；如果不为空，刚必须为主键相同。举个例子：有两张表，系信息表，学生信息表，学生信息表中的系号为外键，此时外键可以为空，表示该学生还没有确定所在的系；如果系号不为空则系号必须在系信息表中存在！

外键不能为空只是SQLSERVER等一些数据库系统的特殊规则而已！


三、


外键可以为空的,一个表的关键的标识是主键,外键是否为空不影响表的结构及数据库设计概念的.外键只起个关联表的作用.

至于书上提到的外键不能为空是对的,但实践中在数据库里没有创建关联时,好像是外键,实则不是外键.


   虽然定义了关系

但是属于未强制关系，这种关系的外键约束被禁用。所以楼主定义无实际意义。所以可以插入null数据


   外键的值不允许参照相应主表中不存在的主键值,或者外键为空值.

不知道楼主怎么理解的这句话，我理解为外键可以为空

外键的值或者参照相应主表中存在的主键值,或者外键为空值


四、


联机丛书中准确的解释是


如果在 FOREIGN KEY 约束的列中输入非 NULL 值，则此值必须在被引用的列中存在，否则将返回违反外键约束的错误信息。


也就是说外键中可以有null,除非外键列定义了not null


五、


外键当然可以为空了

看看你引用的书上的话

"外键的值不允许参照相应主表中不存在的主键值,或者外键为空值. "

后面不是说了 "或者外键为空值 ",不就是说外键可以为空的吗

外键要有值的话必须是主表中存在的主键值,可不就是空值


外键可以为空值,但如果有值的话一定是你参照的那个主表中的主键值.
  

  

  

新增的一对多关系，连接其他表的ID，新增的同时也要新增其他表的ID数据，不然就不能显示出来的，ID就是连接其他表的路径，也是新增他的表的ID数据，新增不能为空，id为空就是显示不出来。
	
1，图，下面后面的ID都是没有数据的，ID就是连接其他表的数据的名称，如果为空就是数据为0，就不能显示出来，例如下图：如果新增成功数据库有数据，却没有显示出来，就是这种类型的错误，


图，前面有id数据的就是可以显示出来的，没有就不可以显示出来。
	
解决方法就是新增时记得判断他其他的ID数据是否为空，不能让他为空，新增的同时添加他的ID数据，就是新增他的ID数据，新增全部ID,全部ID不为空，不为空，在控
	
制器那边显示是你新增的数据，就没有错误了。