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  • 数据库中关系有哪些性质(结合例子自己理解)
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    2021-08-24 19:45:36

    本博文源于《数据库原理及应用》,旨在讲述关系的性质。加入,面试官突然问这种问题,是不是有点诚惶诚恐,我可能会。所以我就记录回答了。

    1、列是同质的,即每列中的数据必须来自同一个域,具有相同的数据类型

    这句话怎么理解呢,性别我们有男女之分,但是也可以用1和2来代表男和女或者M或者F。所以当你选择用男或者女用M和F时,你就不能用1和2.这就是同质。

    2.每列必须是不可再分的数据项

    这句话怎么理解呢,工资有基本工资、绩效工资和岗位工资等等。你不能将表中单独放一个栏目叫做工资下面几个小工资,你必须将工资分成不可割分之后并列。比如:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    图2就不可以!!!!

    3.元组(记录)不重复,即不能有相同的行

    这个不用举例,记录不存在冗余。假如你存储了王大记录,你就不能再存储王大记录。

    4、元组无序性,即行次序无关

    这句话可以理解为:张明这条记录和王红的记录可以上下互换,表示同样的意思,无异性。

    5、属性无序性,即列次序无关

    这句话理解更简单,假如学生信息表,你把性别和年龄列交换顺序都一样。比如:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    两者相同!!!!!!

    6、属性不同名

    这句话理解是,你不能用两个相同的列,假如你有了性别这个列,那么你就不能再次增加性别这个列。

    总结:

    1. 列是同质的,即每列中的数据必须来自同一个域,具有相同的数据类型
    2. 每列必须是不可再分的数据项
    3. 元组不重复,即不能有相同的行
    4. 元组无序性,即行次序无关
    5. 属性无序性,即列次序无关
    6. 属性不同名。
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  • 关系数据库——关系代数

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    文章目录关系数据库关系代数关系代数的分类及其运算符传统的集合运算专门的关系运算 关系数据库 关系代数 关系模型与其它模型相比,最有特色的是它的数据库语言 这种语言灵活方便、表达能力和功能都很强 目前关系...

    本人就职于国际知名终端厂商,负责modem芯片研发。
    在5G早期负责终端数据业务层、核心网相关的开发工作,目前牵头6G算力网络技术标准研究。

    关系数据库

    关系代数

    • 关系模型与其它模型相比,最有特色的是它的数据库语言
    • 这种语言灵活方便、表达能力和功能都很强
    • 目前关系数据库所使用的语言一般都具有定义、查找、更新和控制一体化的特点,而查询是最主要的部分
    • 所以说,关系数据库的核心部分是查询,故又称为查询语言,而查询的条件要使用关系运算表达式来表示
    • 因此,关系运算是设计关系数据语言的基础
    • 按表达查询的方式不同,关系运算可分为关系代数和关系演算两大类

    关系代数的分类及其运算符

    • 关系代数式对关系进行集合代数运算,是基于关系代数的操作语言,称为关系代数语言,简称关系代数
      □ 它是由IBM在一个实验性的系统上实现的,称为ISBL(Information System Base Language)语言
      □ ISBL的每个语句都类似于一个关系代数表达式
    • 关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系,关系代数用到的运算符主要包括四类:
      • 集合运算符:∪(并),-(差),∩(交),X(广义笛卡尔积);
      • 专门的关系运算符:σ(选择),∏(投影),∞(连接),*(自然连接),÷(除);
      • 算术比较运算符:>(大于),≥(大于等于),<(小于),≤(小于等于),=(等于),≠(不等于);
      • 逻辑运算符:∧(与),∨(或),┒(非)

    关系代数的运算按运算符的不同主要分为两类:

    • 传统的集合运算:把关系看成元组的集合,以元组作为集合中元素来进行运算,其运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行的。包括并、差、交和笛卡尔积等运算
    • 专门的关系运算:不仅涉及行运算,也涉及列运算。这种运算是为数据库的应用而引进的特殊运算。包括选择、投影、连接和除法等运算

    传统的集合运算

    • 传统的集合运算是二目运算,是在两个关系中进行的,但是并不是任意的两个关系都能进行这种集合运算,而是要在两个满足一定条件的关系中进行运算。那么,对关系有什么要求呢?看下面的定义👇
      • 设给定两个关系R、S,若满足:
        (1)具有相同的度n;
        (2)R中第i个属性和S中第i个属性必须来自同一个域
        则说关系R、S是相容的
      • 除笛卡尔积外,要求参加运算的关系必须满足上述的相容性定义

    🔶并(Union)

    • 关系R和关系S的并,是由属于R或属于S的元组组成,即R和S的所有元组合并,删去重复元组,组成一个新关系,其结果仍为n目关系。记作:R∪S={t|t∈R∨t∈S}
    • 对于关系数据库,记录的插入和添加可通过并运算实现
    • 一个元素在并集中只出现一次
    • R和S必须同类型(属性集相同、次序相同,但属性名可以不同)
      在这里插入图片描述

    🔶差(Difference)

    • 关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成,即R中删去与S中相同的元组,组成一个新关系,其结果仍为n目关系。记作:R-S={t|t∈R ∧ ┒t∈S}
    • 通过差运算,可以实现关系数据库记录的删除
      在这里插入图片描述

    🔶交(Intersection)

    • 关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成,即R与S中相同的元组,组成一个新关系,其结果仍为n目关系。记作:R∩S={t|t∈R t∈S}
    • 如果两个关系没有相同的元组,那么它们的交为空
    • 两个关系的并和差运算为基本运算(即不能用其它运算表达的运算),而交运算为非基本运算,交运算可以用差运算来表示 R∩S=R-(R-S)
      在这里插入图片描述

    🔶广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product)

    • 两个分别为n目m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个 (n+m)列的元组的集合,元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组,S有k2个元组,则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1*k2个元组。记作:R×S={tr⌒ts| tr∈R ts∈S}
    • 关系的广义笛卡尔积可用于两关系的连接操作
    • 例如,下图关系R(a)和S(b)为相容关系,©为R与S的并,(d)为R与S的交,(e)为R与S的差,(f)为R与S的广义笛卡尔积
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    专门的关系运算

    • 由于传统的集合运算,只是从行的角度进行,而要灵活地实现关系数据库多样的查询操作,必须引入专门的关系运算

    • 为叙述上的方便先引入几个概念
      (1)设关系模式为R(A1,A2,…,An),它的一个关系为R,t∈R表示t是R的一个元组,t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量👇
      在这里插入图片描述
      (2)若A={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或域列,Ã则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合👇
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      (3)元组的连接tr⌒ts:R为n目关系,S为m目关系,tr∈R,ts∈S,tr⌒ts称为元组的连接(concatenation),它是一个n+m列的元组,前n个分量为R的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组
      例如👇
      在这里插入图片描述
      (4)给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组,定义当t[X]=x时,x在R中的象集(Image Set)为Zx={t[Z] | t∈R,t[X]=x},它表示R中的属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合👇
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    • 选择(Selection)

      • 选择又称限制(Restriction)
      • 选择运算是单目运算,是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组,组成一个新关系,记作:σF(R )={t|t∈R∧F(t)为真}
        🔹 σ为选取运算符;
        🔹 F表示选取的条件,是一个由运算对象(属性名、常数、简单函数)、算术比较运算符(> ,≥,<,≤,=,≠)和逻辑运算符(∨ ,∧, ┐)连接起来的逻辑表达式,结果为逻辑值“真”或“假”;
      • 选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组,是从行的角度进行的运算
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        以下例题均是以上图👆所示的五个关系为例进行运算
        例. 查询计算机系的全体学生
        👉σDEPT=’计算机’ (S) 或 σ5=’计算机’ (S)(其中5为DEPT的属性序号)
        查询结果如下图👇
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        例. 查询工资高于1000元的男教师
        👉σ(SAL>1000) ∧(SEX=’男’) (T)
        查询结果如下图👇
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    • 投影(Projection)

      • 投影运算也是单目运算,关系R上的投影是从R中选择出若干属性列,组成新的关系,即对关系在垂直方向进行的运算,从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列,应删去重复元组。记作:ΠA(R )={t[A] | t∈R}
        🔹 A为R中的属性列,Π为投影运算符
      • 从其定义可看出,投影运算是从列的角度进行的运算,这正是选取运算与投影运算的区别所在。选取运算是从关系的水平方向上进行运算的,而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的
      • 投影之后,新关系与原关系可能不相容

      例.查询教师的姓名,教师号及其职称。
      👉ΠTN,TNO,PROF(T) 或 Π2,1,5(T) (其中2,1,5分别为TN、TNO和PROF的属性序号)
      结果如下图👇
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      结果表明投影运算可以改变关系的属性次序

      例. 查询教师关系中有哪些系
      👉ΠDEPT(T)
      结果如下图👇
      在这里插入图片描述
      由上例可以看出,投影后取消了某些属性列后,就可能出现重复行,应该取消这些完全相同的行。所以投影之后,不但减少了属性,元组也可能减少,新关系与原关系不相容

      例. 查询讲授C5课程的教师号。
      👉ΠTNOCNO=’C5’(TC))
      结果如下图👇
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    • 连接(Join)

      • 连接运算是二目运算,是从两个关系的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组,组成新的关系

      • 设关系R(A1,A2,…,An)及S(B1,B2,…,Bm),连接属性集X包含于{A1,A2,…,An},及Y包含于{B1,B2,…,Bm},X与Y中属性列数目相同,且相对应属性有共同的域。【若Z={A1,A2,…,An}/X(/X:去掉X之外的属性)及W={B1,B2,…,Bm}/Y,则R及S可表示为R(Z,X),S(W,Y)】关系R和S在连接属性X和Y上的连接,就是在R×S笛卡尔积中,选取X属性列上的分量与Y属性列上的分量满足给定θ比较条件的那些元组,也就是在R×S上选取在连接属性X,Y上满足θ条件的子集,组成新的关系,新关系的度为n+m。记作:(R∞S)XθY={tr⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[X] θ ts[Y]为真}
        🔹 ∞是连接运算符
        🔹 θ为算术比较运算符,也称θ连接
        🔹 XθY为连接条件
             θ为“=”时,称为等值连接;
             θ为“<”时,称为小于连接;
             θ为“>”时,称为大于连接

      • 连接运算为非基本运算,可以用选取运算和广义笛卡尔积运算来表示:R∞S=σxθy(R×S)

      • 在连接运算中,一种最常用的连接是自然连接,所谓自然连接是一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在连接结果中把重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y,则自然连接可记作:R∞S={tr⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}

      • 自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件的元组,再进行投影,去掉重复的同名属性,组成新的关系

      例. 如图 (a)、(b)所示的两个关系R与S,©为R和S的大于连接(C>D),(d)为R和S的等值连接(C=D),(e)为R和S的等值连接(R.B=S.B),(f)为R和S的自然连接👇
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      结果如下图👇
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      • 通过上面👆的例题,我们可以看出等值连接与自然连接的区别:
        (1)等值连接中不要求连接属性的属性名相同,而自然连接要求连接属性的属性名必须相同,即两关系只有在同名属性才能进行自然连接【如上例R中的C列和S中的D列可进行等值连接,但因为属性名不同,不能进行自然连接】
        (2)等值连接不将重复属性去掉,而自然连接去掉重复属性,也可以说,自然连接是去掉重复列的等值连接【如上例R中的B列和S中的B列进行等值连接时,结果有两个重复的属性列B,而进行自然连接时,结果只有一个属性列B】

      例. 查询讲授数据库课程的教师姓名
      👉ΠTNCN=’数据库’(C ) ∞ ΠTNO,CNO(TC) ∞ΠTNO,TN(T)) 或 ΠTNTNOCN=’数据库’(C ) ∞TC) ∞ ΠTNO,TN(T))
      结果如下图👇
      在这里插入图片描述

    • 除法(Division)

      • 除法运算是二目运算
      • 前提:设有关系R(X,Y)与关系S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性集合,R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但对应属性必须出自相同的域
      • 关系R除以关系S所得的商是一个新关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X上的投影:元组在X上分量值x的象级Yx包含S在Y上投影的集合。记作:R÷S={tr[X]|tr∈R∧Πy(S)⊆Yx}
        🔹 Yx为x在R中的象集,x= tr[X]
      • 除法是既从列的角度又从行的角度对关系R进行运算。首先,新关系P中只保留属性列X;其次,新关系P中只保留这样的X值x:S在Y上投影的集合是x的象集Yx的子集
      • 除法运算为非基本运算,可以表示为:R÷S=Πx(R )-Πxx(R )× ΠY(S)-R)

      例. 已知关系R和S,如下图(a),(b)所示,则R÷S如图©所示👇
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      与除法的定义相对应,本题中X={A,B,E},Y={C,D},Z={F}。其中,在关系R中,X可以取三个值{(a1,b2,e1),(a2,b4,e3),(a3,b5,e4)},它们的象集分别为:
           ①(a1,b2,e1)的象集为{(c3,d5),(c4,d6)}
           ②(a2,b4,e3)的象集为{(c1,d3)}
           ③(a3,b5,e4)的象集为{(c2,d8)}
      S在Y上的投影为{(c3,d5),(c4,d6)}
      显然只有(a1,b2,e1)的象集包含S在Y上的投影,所以R÷S={(a1,b2,e1)}

      • 除法运算同时从行和列的角度进行运算,适合于包含“全部”之类的短语的查询

    关系数据库——关系数据结构及形式化定义
    关系数据库——关系操作&&关系模型的完整性


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    展开全文
  • 关系数据库——关系数据语言

    千次阅读 多人点赞 2019-10-22 19:52:51
    关系 域:一组具有相同数据类型的值的集合(即取值范围) 笛卡尔积:域上的一种集合运算。结果为一个集合,集合的每一个元素是一个元组,元组的每一个分量来自不同的域。...(即数,属性的数目),注意...

    关系

    1. 域:一组具有相同数据类型的值的集合(即取值范围)

    2. 笛卡尔积:域上的一种集合运算。结果为一个集合,集合的每一个元素是一个元组,元组的每一个分量来自不同的域。

    3. 基数:一个域允许的不同取值个数。

    4. 笛卡尔积的基数:每个域不同取值的个数的乘积,或者说元组的个数

    5. 关系:域的笛卡尔积的子集叫做在域上的关系,域的个数叫做关系的目或度。(即列数,属性的数目),注意广义上的笛卡尔积一般不能称为关系,因为存在无效的数据。

    6. 关系:表

      列:属性

      行:元组

    7. 候选码:某一属性组的值能唯一地标示一个元组,而其子集不能,则称该属性组为候选码

    8. 主属性:候选码中的属性都称为主属性,注意:主属性非空。

    9. 非主属性:候选码之外的属性称为非主属性

    10. 全码:关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码

    11. 主码:从候选码中选取一组能唯一确定一个元组的属性组作为主码。

    12. 三类关系:

      1)基本关系:实际存在的表,是实际存储数据的逻辑表示

      2)查询表:查询结果对应的表

      3)视图表:由基本表或其他视图表导出的表,是虚表,不对应实际存储的数据。

      注意:关系数据模型中的关系必须是有限集合。

      关系的每一个列必须附加一个属性名,属性名不能重名,这种方法取消了关系属性的有序性。

    13. ① 列是同质的(Homogeneous):每一列中的分量来自同一个域,是同一类型的数据

      ② 不同的列可出自同一个域

      • 其中的每一列称为一个属性

      • 不同的属性要给予不同的属性名

      ③ 列的顺序无所谓, 列的次序可以任意交换

      ④ 任意两个元组的候选码不能相同:相同就不是候选码了

      ⑤ 行的顺序无所谓,行的次序可以任意交换

      ⑥ 分量必须取原子值(不允许表中套表)

    关系模式

     

    1. 关系模式:对关系的描述,是静态的、稳定的

    2. 关系:是关系模式在某一时刻的状态或内容,是动态的、随时间不断变化的,指后边的那个关系

    3. 关系模式的形式化表示:

    //关系模式
    R(U, D, DOM, F)
    R       关系名
    U       组成该关系的属性名集合
    D       属性组U中属性所来自的域
    DOM  	属性向域的映象集合
    F       属性间的数据依赖关系集合
    
    //可以简记为
    R (U)    或    R (A1,A2,…,An)
    R: 关系名
    A1,A2,…,An  : 属性名
    注:域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度

    关系数据库

    1. 在一个给定的应用领域中,所有关系的集合构成一个关系数据库

    2. 关系数据库的型与值,不是关系的型与值

      1)关系数据库的型也称关系数据库模式,是对关系数据库的描述

      2)关系数据库的值是关系模式在某一时刻对应的关系的集合,简称为关系数据库

    基本的关系操作

    1. 常用的基本操作:

      **查询:**选择、投影、连接、除、并、交、差

      **数据更新:**插入、删除、修改

    2. **5种基本操作:**选择、投影、并、差、笛卡尔积 注意:不算交

    3. 关系操作的特点:

      集合操作方式:操作的对象和结果都是集合,一次一集合的方式,操作对象是集合,操作结果亦为集合。

     

    关系的完整性

    实体完整性(即主属性非空)

    1. 若属性A是基本关系R的主属性,则属性A不能取空值

    参照完整性

    1. 关系间的引用:关系与关系之间存在着联系

    2. 外码:设F是基本关系R的一个或一组属性,但不是关系R的主码Ks是基本关系S的主码。如果F与Ks相对应,则称F是基本关系R的外码,外码所在的基本关系叫做参照关系,Ks所在的关系叫做被参照关系。

      注:

      1)R、S不一定是不同的关系。

      2)目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个(或一组)域上

      3)外码并不一定要与相应的主码同名,当外码与相应的主码属于不同关系时,往往取相同的名字,以便于识别

      4)外码的取值:如果外码是参照关系的主属性,则不能为空(实体完整性),只能为被参照关系中主码的取值。如果外码不是参照关系的主属性,则可以取空或者被参照关系主码的取值

    3. 两个不变性:指实体完整性和参照完整性

    用户定义完整性

    1. 针对某一具体关系数据库的约束条件,反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求

    2. 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制,以便用统一的系统的方法处理它们,而不要由应用程序承担这一功能

    关系代数

    传统的集合运算

    1. 传统的关系运算:

      并、交、差、笛卡尔积

    1. 操作对象关系:

      操作方式:同数学中的并、交、差、笛卡尔积。只不过操作对象的元素是元组。另外需要注意能进行运算所需要满足的条件。

      对于并、交、差需要满足的关系:1)属性的数目相同;2)相应的属性取自同一个域

    专门的关系运算

    常见的关系运算有选择、投影、连接、除

    选择:

    在关系R中选择满足给定条件的诸元组。

    表达式:$\sigma_F(R) = {t | t \in R \and F(t) = ''true''}$

    F:为选择条件,是一个逻辑表达式,基本形式为:$X_1 \theta Y_1$,其中$\theta$为大于、小于、等于、不等于等。

    举例:

    选择:$\sigma_{Sdept = "IS"}(Student)$

    ​​​​​​​

    投影:

    从R中选择出若干属性列组成新的关系

    表达式:$\prod_{A} (R)= {t[A] | t\in R}$

    A为属性列,即从R中选择A中属性列的元组,当然选择之后可能会删掉一些元组,因为避免重复。

    举例:还是上方的关系,经过投影$\prod_{Sname, Sdept}(Student)$,结果如下:

     1

    连接

     

    1)**一般连接:**从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

    (1)表达式:$R\bowtie_ {A \theta B} S = {t_r^ \frown t_s | t_r \in R \and t_s \in S \and t_r[A] \theta t_s[B] }$

    (2)A和B:分别为R和S上度数相等且可比的属性组

    (3)$\theta$表示比较运算符,

    (4)连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组

    2)**等值连接:**当上述的运算符为等于号的时候

    (1)含义:从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组,即等值连接为:

    (2)表达式:$R\bowtie_ {A = B} S = {t_r^ \frown t_s | t_r \in R \and t_s \in S \and t_r[A] = t_s[B] }$

    (3)仍然是从行的角度进行运算,而不涉及列

    (4)属性组可以不同

    3)**自然连接:**一种特殊的等值连接

    (1)与等值连接的不同:两个关系R和S必须具有相同的属性组

    (2)将结果中相同的属性列去掉

    (3)表达式:$R\bowtie S = {t_r^ \frown t_s | t_r \in R \and t_s \in S \and t_r[A] = t_s[B] }$

    4)由自然连接所引发的一系列问题:

    (1)悬浮元组:在做自然连接的时候被舍弃的元组

    (2)外连接:如果把舍弃的元组也保存在结果关系中,而在其他属性上填空值(Null),这种连接就叫做外连接,外连接 = 左外连接 + 右外连接

    (3)左外连接:如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接

    (4)右外连接:如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接

    1)除运算的意义:

    (1)假设关系R,S,RS,R关系拥有的属性是姓名,S关系拥有的属性是课程,RS关系拥有的属性是姓名和课程的联系,则RS/S表示选出所有至少选了表S中所列课程的学生的元组。

    (2)如下图:

    注:RS/S得到的关系:张三和李四构成的表,表示选修了全部课程的同学的集合。

    举例:

    R:

    ABC
    a1b1c2
    a2b3c7
    a3b4c6
    a1b2c3
    a4b6c6
    a2b2c3
    a1b2c1

    S:

    BCD
    b1c2d1
    b2c1d1
    b2c3d2

    R÷S

    A
    a1

    (1) 找S与R的共同属性,即公式中的Y属性

    (2)计算R中每个X属性的象集,如果某个象集包含S在Y属性上的投影,则该属为R/S结果中的一个值。

    解答如下:

    在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4},其中:

    a1的象集为:{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}

    a2的象集为:{(b3,c7),(b2,c3)}

    a3的象集为:{(b4,c6)}

    a4的象集为:{(b6,c6)}

    S在(B,C)上的投影为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}。

    显然只有R的象集a1包含S在(B,C)属性组上的投影,所以R÷S={a1}。

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    2、不同的列属性必须有不同的属性名

     

    3、列的次序无所谓,可以任意交换

     

    4、任意两个元组不能完全相同

     

    5、行的次序无所谓,可以任意交换

     

    6、不允许“表中套表”,即分量必须取原子值,每一个分量必须是不可分的数据项

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关系中列的次序