连接

连接运算符用来连接相互之间有联系的两个关系，从而产生一个新的关系。这个过程由连接属性（字段）来实现。

连接又分为内连接和外连接：

内连接：在连接结果中会舍弃掉不满足连接条件的元组。这种形势的连接被称为内连接。

如下图所示：

1. 表3-13和表3-14等值连接的结果为：

两个关系必须要有相同的属性列，如果没有就谈不上等值连接

说白了就是将有相同的属性列的两个关系（前提是要有相同属性列）进行重新组合成一个新的关系。

1. 表3-13和表3-14自然连接

1. 等值连接和自然连接的区别：

1. 自然连接要求相等的分量必须有共同的属性名，等值连接则不要求
2. 自然连接要求把重复的属性列去掉，等值连接却不这样做。
3. 自然连接是一种特殊的等值连接。

外连接

外连接：如果希望不满住连接条件的元组也出现在连接结果当中，则可以通过外连接来实现。外连接有三种形势，分别是如下三种：

1. 左外连接：就是把左边的显示出来，右边的用null来表示

1. 右外连接：把右边的显示出来，左边的用null表示

3.全外连接：有的就显示，没有的就用null来表示。

简单来说，外连接就是自然连接的一种比较全面的连接，它会把不满足连接条件的元组也会添加到新的关系当中，只不过它会将所对应的值用NULL表示

专门的关系运算

（1） R，t∈R，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)
它的一个关系设为R
t∈R表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量

（2） A，t[A]， A(上面有一横）
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。
t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
A(上面有一横）则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。

（3） tr ts(上面有一个弧)
R为n目关系，S为m目关系。
tr ∈R，ts∈S， tr ts(上面有一个弧)称为元组的连接。
tr ts(上面有一个弧)是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。

（4）象集Zx
给定一个关系R（X，Y），X和Y为属性组。
当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
Yx={t[Y]|t ∈R，t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Y上分量的集合

学生-课程数据库:p79-80
学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC

• x1在R中的象集
  Zx1 ={Z1，Z2，Z3}，
• x2在R中的象集
  Zx2 ={Z2，Z3}，
• x3在R中的象集
  Zx3={Z1，Z3}

1. 选择

• 选择又称为限制（Restriction）
• 选择运算符的含义
  在关系R中选择满足给定条件的诸元组
  σF( R ) = {t|t∈R∧F(t)= ‘真’}
  F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”
  基本形式为：X1θY1
  θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>
  选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算
  
  例：
  
  

2. 投影

从R中选择出若干属性列组成新的关系
πA( R ) = { t[A] | t ∈R }
A：R中的属性列

投影操作主要是从列的角度进行运算

投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）

例：查询学生的姓名和所在系。
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
πSname,Sdept(Student) πSdept(Student)
π2,5(Student) π5(Student)
查询学生的姓名和所在系。
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
πSname,Sdept(Student) πSdept(Student)
π2,5(Student) π5(Student)

3.除运算

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，
P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S={tr[X]|tr∈R∧πY(S)∈Yx}
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]

除操作是同时从行和列角度进行运算

例： 设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，RS的结果为图©

例：由选课关系SC、课程关系C求下表SC÷CC

我学习对手不学习，那么就会有差距；我不学习对手学习，我就牢牢甩在身后。因此，风里雨里，学习不辜负你。今天继续学习《数据库概论》，专门讲述一下除运算如何理解。

除运算

除运算一开始我也没理解，它说除运算从行和列考虑。但是看了一个例子之后，就可以照猫画虎的算了

就拿这道题目来说吧，这道题目说R÷S。初看不解题就会发现，R中B列和C列与S中B列与C列有共性。那么看了题解之后，解题步骤就如下：

• 先将A中可能取值数出$a1,a2,a3,a4$
• 那么$a1$有$[b1,c2],[b2,c3],[b2,c1]$种组合，而$a2$有$[b1,c7],[b2,c3]$种组合,$a3$有$[b4,c6]$种组合,$a4$有$[b6,c6]$种组合.
• 而S中只有$[b1,c2],[b2,c1],[b2,c3]$种组合
• 刚好a1全覆盖S集合，所以答案就是a1

例题：查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码

这种解题过程从ppt看来有点像操作excel一样，有点意思。先将选修1号和3号做成一个表格。简称为临时关系

然后将课程号与学生号码投影后再做乘法。投影是选择列，而做除法就是直接选择1并且3的号码。演示过程如下

• 投影选择${\pi }_{Sno,Cno}(Sc)$，发现学号只有两个学号一个是201215121与201215122.
• 前一个集合为{1,2,3}是指课程1，课程2，课程3，而后一个学号的集合为{2,3}
• 而既包含1和3的只有201215121.

这样就完美解释了关系代数的除法理解。