关系代数中，个人觉得比较容易搞混的有这两个概念：传统集合运算和专门关系运算和关系操作；
传统集合运算：并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×)；
专门关系运算：选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷)；
传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的行角度来进行；

专门的关系运算不仅涉及行、还涉及列；（更高级的操作和查询）


这里区别一下：关系操作
关系操作：查询、插入、删除、修改；
其中，查询操作可以细分为5种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；

（除运算、交、连接三种操作也是包含在查询操作里，只是它可以由其他的五种基本操作导出）

个人觉得：

传统集合运算和专门关系运算加起来其实就是关系操作里面的查询操作；
无论是传统集合运算还是专门关系运算，都是对关系的查询；
而关系操作就是查询+更新（删除、插入、修改）；
（有理解不对的希望可以指出来）

专门的关系运算


（1） R，t∈R，t[Ai]

设关系模式为R(A1，A2，…，An)

它的一个关系设为R

t∈R表示t是R的一个元组

t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
（2） A，t[A]， A(上面有一横）

若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。

t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。

A(上面有一横）则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。
（3） tr ts(上面有一个弧)

R为n目关系，S为m目关系。

tr ∈R，ts∈S， tr ts(上面有一个弧)称为元组的连接。

tr ts(上面有一个弧)是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
（4）象集Zx

给定一个关系R（X，Y），X和Y为属性组。

当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：

Yx={t[Y]|t ∈R，t[X]=x}

它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Y上分量的集合
学生-课程数据库:p79-80

学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC





x1在R中的象集

Zx1 ={Z1，Z2，Z3}，
x2在R中的象集

Zx2 ={Z2，Z3}，
x3在R中的象集

Zx3={Z1，Z3}






1. 选择

选择又称为限制（Restriction）
选择运算符的含义

在关系R中选择满足给定条件的诸元组

σF( R ) = {t|t∈R∧F(t)= ‘真’}

F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”

基本形式为：X1θY1

θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>

选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算



例：





2. 投影
从R中选择出若干属性列组成新的关系

πA( R ) = { t[A] | t ∈R }

A：R中的属性列
投影操作主要是从列的角度进行运算



投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）
例：查询学生的姓名和所在系。

即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影

πSname,Sdept(Student)    πSdept(Student)

π2,5(Student)    π5(Student)

查询学生的姓名和所在系。

即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影

πSname,Sdept(Student)    πSdept(Student)

π2,5(Student)    π5(Student)




3.除运算
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。

R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。

R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，

P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：

元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：

R÷S={tr[X]|tr∈R∧πY(S)∈Yx}

Yx：x在R中的象集，x = tr[X]
除操作是同时从行和列角度进行运算



例： 设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，RS的结果为图©



例：由选课关系SC、课程关系C求下表SC÷CC

连接

连接运算符用来连接相互之间有联系的两个关系，从而产生一个新的关系。这个过程由连接属性（字段）来实现。

连接又分为内连接和外连接：

 

内连接：在连接结果中会舍弃掉不满足连接条件的元组。这种形势的连接被称为内连接。

如下图所示：



表3-13和表3-14等值连接的结果为：
两个关系必须要有相同的属性列，如果没有就谈不上等值连接

说白了就是将有相同的属性列的两个关系（前提是要有相同属性列）进行重新组合成一个新的关系。



 

表3-13和表3-14自然连接


等值连接和自然连接的区别：
自然连接要求相等的分量必须有共同的属性名，等值连接则不要求
	
自然连接要求把重复的属性列去掉，等值连接却不这样做。
	
自然连接是一种特殊的等值连接。
        



外连接

外连接：如果希望不满住连接条件的元组也出现在连接结果当中，则可以通过外连接来实现。外连接有三种形势，分别是如下三种：



左外连接：就是把左边的显示出来，右边的用null来表示


右外连接：把右边的显示出来，左边的用null表示


3.全外连接：有的就显示，没有的就用null来表示。



 

简单来说，外连接就是自然连接的一种比较全面的连接，它会把不满足连接条件的元组也会添加到新的关系当中，只不过它会将所对应的值用NULL表示

选择

选择运算是从指定的关系中选出满足给定条件（用逻辑表达式表达）的元组而组成一个新的关系。

进行选择运算的对象是“一个关系当中某一个属性的值”，

选择运算是将一张表当中的某一属性进行筛选（比如：将性别（sex）这列当中性别为女的元组筛选出来组成一张新表）

实列：



进行选择运算：将选择出studentNo当中值大于100的元组重新组合成一个新的关系

结果如下：



将选择出classNo当中值大于2的元组重新组成一张新的关系



投影

投影运算是从关系R当中选取若干属性，并用这些属性组成一个新的关系

投影运算的对象是“一个关系中的若干属性”

例如：



在student表当中，选出Sname和Sdept这两个属性重新组成一个关系

       结果如下：