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  • 关系代数中专门的运算关系
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    2020-04-18 16:21:58

    关系代数中,个人觉得比较容易搞混的有这两个概念:传统集合运算专门关系运算关系操作

    传统集合运算:并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×);

    专门关系运算:选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷);

    传统的集合运算将关系看成元组的集合,其运算是从关系的行角度来进行;
    
    专门的关系运算不仅涉及行、还涉及列;(更高级的操作和查询)
    

    这里区别一下:关系操作

    关系操作:查询、插入、删除、修改;

    其中,查询操作可以细分为5种基本操作:选择、投影、并、差、笛卡尔积;
    除运算、交、连接三种操作也是包含在查询操作里,只是它可以由其他的五种基本操作导出)


    个人觉得:
    传统集合运算专门关系运算加起来其实就是关系操作里面的查询操作

    无论是传统集合运算还是专门关系运算,都是对关系的查询;

    关系操作就是查询+更新(删除、插入、修改);

    (有理解不对的希望可以指出来)

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    连接

    连接运算符用来连接相互之间有联系的两个关系,从而产生一个新的关系。这个过程由连接属性(字段)来实现。

    连接又分为内连接和外连接:

     

    内连接:在连接结果中会舍弃掉不满足连接条件的元组。这种形势的连接被称为内连接。

    如下图所示:

    1. 表3-13和表3-14等值连接的结果为:

    两个关系必须要有相同的属性列,如果没有就谈不上等值连接

    说白了就是将有相同的属性列的两个关系(前提是要有相同属性列)进行重新组合成一个新的关系。

     

    1. 表3-13和表3-14自然连接

    1. 等值连接和自然连接的区别:
    1. 自然连接要求相等的分量必须有共同的属性名,等值连接则不要求
    2. 自然连接要求把重复的属性列去掉,等值连接却不这样做。
    3. 自然连接是一种特殊的等值连接。

           

    外连接

    外连接:如果希望不满住连接条件的元组也出现在连接结果当中,则可以通过外连接来实现。外连接有三种形势,分别是如下三种:

    1. 左外连接:就是把左边的显示出来,右边的用null来表示

    1. 右外连接:把右边的显示出来,左边的用null表示

    3.全外连接:有的就显示,没有的就用null来表示。

     

    简单来说,外连接就是自然连接的一种比较全面的连接,它会把不满足连接条件的元组也会添加到新的关系当中,只不过它会将所对应的值用NULL表示

    展开全文
  • 专门关系运算 (1) R,t∈R,t[Ai] 设关系模式为R(A1,A2,…,An) 它的一个关系设为R t∈R表示t是R的一个元组 t[Ai]则表示元组t相应于属性Ai的一个分量 (2) A,t[A], A(上面有一横) 若A={Ai1,Ai2,…,...

    专门的关系运算

    在这里插入图片描述
    (1) R,t∈R,t[Ai]
    设关系模式为R(A1,A2,…,An)
    它的一个关系设为R
    t∈R表示t是R的一个元组
    t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量

    (2) A,t[A], A(上面有一横)
    若A={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或属性组。
    t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
    A(上面有一横)则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。

    (3) tr ts(上面有一个弧)
    R为n目关系,S为m目关系。
    tr ∈R,ts∈S, tr ts(上面有一个弧)称为元组的连接。
    tr ts(上面有一个弧)是一个n + m列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组。

    (4)象集Zx
    给定一个关系R(X,Y),X和Y为属性组。
    当t[X]=x时,x在R中的象集(Images Set)为:
    Yx={t[Y]|t ∈R,t[X]=x}
    它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Y上分量的集合

    学生-课程数据库:p79-80
    学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC
    在这里插入图片描述
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    • x1在R中的象集
      Zx1 ={Z1,Z2,Z3},
    • x2在R中的象集
      Zx2 ={Z2,Z3},
    • x3在R中的象集
      Zx3={Z1,Z3}

    在这里插入图片描述
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    1. 选择

    • 选择又称为限制(Restriction)
    • 选择运算符的含义
      在关系R中选择满足给定条件的诸元组
      σF( R ) = {t|t∈R∧F(t)= ‘真’}
      F:选择条件,是一个逻辑表达式,取值为“真”或“假”
      基本形式为:X1θY1
      θ表示比较运算符,它可以是>,≥,<,≤,=或<>
      选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组,是从行的角度进行的运算
      在这里插入图片描述
      例:
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    2. 投影

    从R中选择出若干属性列组成新的关系
    πA( R ) = { t[A] | t ∈R }
    A:R中的属性列

    投影操作主要是从列的角度进行运算
    在这里插入图片描述
    投影之后不仅取消了原关系中的某些列,而且还可能取消某些元组(避免重复行)

    例:查询学生的姓名和所在系。
    即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
    πSname,Sdept(Student) πSdept(Student)
    π2,5(Student) π5(Student)
    查询学生的姓名和所在系。
    即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
    πSname,Sdept(Student) πSdept(Student)
    π2,5(Student) π5(Student)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.除运算

    给定关系R (X,Y) 和S (Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。
    R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。
    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),
    P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影:

    元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合,记作:
    R÷S={tr[X]|tr∈R∧πY(S)∈Yx}
    Yx:x在R中的象集,x = tr[X]

    除操作是同时从行和列角度进行运算
    在这里插入图片描述
    例: 设关系R、S分别为下图的(a)和(b),RS的结果为图©
    在这里插入图片描述
    例:由选课关系SC、课程关系C求下表SC÷CC
    在这里插入图片描述

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    除运算

    除运算一开始我也没理解,它说除运算从行和列考虑。但是看了一个例子之后,就可以照猫画虎的算了
    在这里插入图片描述
    就拿这道题目来说吧,这道题目说R÷S。初看不解题就会发现,R中B列和C列与S中B列与C列有共性。那么看了题解之后,解题步骤就如下:

    • 先将A中可能取值数出 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 a1,a2,a3,a4 a1,a2,a3,a4
    • 那么 a 1 a1 a1 [ b 1 , c 2 ] , [ b 2 , c 3 ] , [ b 2 , c 1 ] {[b1,c2}]{,[b2,c3]},{[b2,c1]} [b1,c2],[b2,c3],[b2,c1]种组合,而 a 2 a2 a2 [ b 1 , c 7 ] , [ b 2 , c 3 ] {[b1,c7}]{,[b2,c3]} [b1,c7],[b2,c3]种组合, a 3 a3 a3 [ b 4 , c 6 ] {[b4,c6}] [b4,c6]种组合, a 4 a4 a4 [ b 6 , c 6 ] {[b6,c6}] [b6,c6]种组合.
    • 而S中只有 [ b 1 , c 2 ] , [ b 2 , c 1 ] , [ b 2 , c 3 ] [b1,c2],[b2,c1],[b2,c3] [b1,c2],[b2,c1],[b2,c3]种组合
    • 刚好a1全覆盖S集合,所以答案就是a1

    例题:查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码

    在这里插入图片描述
    这种解题过程从ppt看来有点像操作excel一样,有点意思。先将选修1号和3号做成一个表格。简称为临时关系
    在这里插入图片描述
    然后将课程号与学生号码投影后再做乘法。投影是选择列,而做除法就是直接选择1并且3的号码。演示过程如下

    • 投影选择 π S n o , C n o ( S c ) \pi_{Sno,Cno}(Sc) πSno,Cno(Sc),发现学号只有两个学号一个是201215121与201215122.
    • 前一个集合为{1,2,3}是指课程1,课程2,课程3,而后一个学号的集合为{2,3}
    • 而既包含1和3的只有201215121.

    这样就完美解释了关系代数的除法理解。

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