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  • 关系代数中,个人觉得比较容易搞混的有这两个概念:传统集合运算专门关系运算; 传统集合运算:并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×); 专门关系运算:选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷); 传统的集合运算将...

    关系代数中,个人觉得比较容易搞混的有这两个概念:传统集合运算专门关系运算关系操作

    传统集合运算:并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×);

    专门关系运算:选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷);

    传统的集合运算将关系看成元组的集合,其运算是从关系的行角度来进行;
    
    专门的关系运算不仅涉及行、还涉及列;(更高级的操作和查询)
    

    这里区别一下:关系操作

    关系操作:查询、插入、删除、修改;

    其中,查询操作可以细分为5种基本操作:选择、投影、并、差、笛卡尔积;
    除运算、交、连接三种操作也是包含在查询操作里,只是它可以由其他的五种基本操作导出)


    个人觉得:
    传统集合运算专门关系运算加起来其实就是关系操作里面的查询操作

    无论是传统集合运算还是专门关系运算,都是对关系的查询;

    关系操作就是查询+更新(删除、插入、修改);

    (有理解不对的希望可以指出来)

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  • 数据库 - 关系代数与关系运算

    万次阅读 2015-05-05 09:12:58
    专门关系运算并(Union)R和S 具有相同的目n(即两个关系都有n个属性) 相应的属性取自同一个域R∪S 仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t  R∨t S } 差(Difference)R和S 具有相同的目n ...

    概述
    传统的集合运算 (并,差,交,笛卡尔积)
    专门的关系运算

    并(Union)

    R和S
    具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)
    相应的属性取自同一个域
    
    R∪S 
    仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成
                 R∪S = { t|t  R∨t S }
    

    差(Difference)

    R和S
    具有相同的目n
    相应的属性取自同一个域
    
    R - S 
    仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成
                    R -S = { t|tR∧tS }
    

    交(Intersection)

    R和S
    具有相同的目n
    相应的属性取自同一个域
    
    R∩S
    仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成
                        R∩S = { t|t  R∧t S }
                  R∩S = R –(R-S)
    

    笛卡尔积(Cartesian Product)

    
    R: n目关系,k1个元组
    S: m目关系,k2个元组
    R×S 
    列:(n+m)列元组的集合
    元组的前n列是关系R的一个元组
    后m列是关系S的一个元组
    行:k1×k2个元组
    R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
    

    专门的关系运算

    先引入几个记号

    (1) R,tR,t[Ai]
             设关系模式为R(A1,A2,…,An)
             它的一个关系设为R
              tR表示t是R的一个元组
              t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 
    2A,t[A], AA={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或属性组。
       t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
       A则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。 
    
    3tr ts
        R为n目关系,S为m目关系。
        tr R,tsS, tr ts称为元组的连接。
        tr ts是一个n + m列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组。 
    
    4)象集Zx
      给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组。
      当t[X]=x时,x在R中的象集(Images Set)为:
                   Zx={t[Z]|t R,t[X]=x}
        它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 
    

    连接

    1)连接也称为θ连接
    2)连接运算的含义
    从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
         R         S = {          | tr  R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
    
    A和B:分别为R和S上度数相等且可比的属性组
    θ:比较运算符 
        连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组 
    
    3)两类常用连接运算
    等值连接(equijoin) 
    什么是等值连接
    θ为“=”的连接运算称为等值连接 
    等值连接的含义
    从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组,即等值连接为:
            R    S = {          | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] }  
    
    自然连接(Natural join) 
    自然连接是一种特殊的等值连接
    两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组(同名同域:必须具有相同的属性名,并且出自相同的域集)
    在结果中把重复的属性列去掉
    自然连接的含义
        R和S具有相同的属性组B
            R   S = {         | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] }  
    一般的连接操作是从行的角度进行运算。
            自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。 
    
    外连接
    在做自然连接时,如果把舍弃的元组也保存在结果关系中,而在其他属性上填空值(Null),这种连接就叫做外连接(OUTER JOIN)。
    左外连接
    在做自然连接时,如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOINLEFT JOIN)
    右外连接
    在做自然连接时,如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOINRIGHT JOIN)。 
    

    除(Division)

    给定关系R (X,Y) 和S (Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。
    R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。
    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),
    P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影:
    元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合,记作:
           R÷S = {tr [X] | tr  R∧πY (S)  Yx }
           Yx:x在R中的象集,x = tr[X]
    
    在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}
        a1的象集为 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
        a2的象集为 {(b3,c7),(b2,c3)}
        a3的象集为 {(b4,c6)}
        a4的象集为 {(b6,c6)}
    S在(B,C)上的投影为
               {(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) }
    只有a1的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影
         所以     R÷S ={a1} 
    
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  • 我学习对手不学习,那么就会有差距;我不学习对手学习,我就牢牢甩在身后。因此,风里雨里,学习不辜负你。今天继续学习《数据库概论》,专门讲述一下除运算如何理解。

    我学习对手不学习,那么就会有差距;我不学习对手学习,我就牢牢甩在身后。因此,风里雨里,学习不辜负你。今天继续学习《数据库概论》,专门讲述一下除运算如何理解。

    除运算

    除运算一开始我也没理解,它说除运算从行和列考虑。但是看了一个例子之后,就可以照猫画虎的算了
    在这里插入图片描述
    就拿这道题目来说吧,这道题目说R÷S。初看不解题就会发现,R中B列和C列与S中B列与C列有共性。那么看了题解之后,解题步骤就如下:

    • 先将A中可能取值数出 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 a1,a2,a3,a4 a1,a2,a3,a4
    • 那么 a 1 a1 a1 [ b 1 , c 2 ] , [ b 2 , c 3 ] , [ b 2 , c 1 ] {[b1,c2}]{,[b2,c3]},{[b2,c1]} [b1,c2],[b2,c3],[b2,c1]种组合,而 a 2 a2 a2 [ b 1 , c 7 ] , [ b 2 , c 3 ] {[b1,c7}]{,[b2,c3]} [b1,c7],[b2,c3]种组合, a 3 a3 a3 [ b 4 , c 6 ] {[b4,c6}] [b4,c6]种组合, a 4 a4 a4 [ b 6 , c 6 ] {[b6,c6}] [b6,c6]种组合.
    • 而S中只有 [ b 1 , c 2 ] , [ b 2 , c 1 ] , [ b 2 , c 3 ] [b1,c2],[b2,c1],[b2,c3] [b1,c2],[b2,c1],[b2,c3]种组合
    • 刚好a1全覆盖S集合,所以答案就是a1

    例题:查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码

    在这里插入图片描述
    这种解题过程从ppt看来有点像操作excel一样,有点意思。先将选修1号和3号做成一个表格。简称为临时关系
    在这里插入图片描述
    然后将课程号与学生号码投影后再做乘法。投影是选择列,而做除法就是直接选择1并且3的号码。演示过程如下

    • 投影选择 π S n o , C n o ( S c ) \pi_{Sno,Cno}(Sc) πSno,Cno(Sc),发现学号只有两个学号一个是201215121与201215122.
    • 前一个集合为{1,2,3}是指课程1,课程2,课程3,而后一个学号的集合为{2,3}
    • 而既包含1和3的只有201215121.

    这样就完美解释了关系代数的除法理解。

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  • 分为关系代数和关系演算: 关系代数 关系演算 SQL具有关系代数和关系演算双重特点。 三、关系的完整性 关系模型有三种完整性约束: 实体完整性:主属性不能取空值 参照完整性:例如好几个表都有一个同样的...

    目录

     

    一、关系数据结构定义及其形式化定义

    二、关系操作

    三、关系的完整性

    四、关系代数

    关系运算:下面开始逐个了解选择、投影、连接和除运算:

    1.选择 / 限制:

    2.投影:

    3.连接 / θ连接:

    4.除运算:

    五、关系演算:略


    一、关系数据结构定义及其形式化定义

    关系数据库是支持关系模型的数据库系统。

    而对于关系模型的数据结构有以下重要定义:

     

     

     

    二、关系操作

    分为关系代数和关系演算:

    • 关系代数
    • 关系演算

    SQL具有关系代数和关系演算双重特点。

     

     

     

    三、关系的完整性

    关系模型有三种完整性约束:

    • 实体完整性:主属性不能取空值
    • 参照完整性:例如好几个表都有一个同样的属性,这个属性要参照不同的表,不能有冲突。
    • 用户定义的完整性:数据库的值是否符合现实。

     

     

     

    四、关系代数

    关系代数用关系的运算表示查询:

    运算对象、运算符和运算结果是关系运算的三个要素。

    都有以下这些运算:

    关系代数运算符
    运算符含义
    集合运算符
    ×笛卡尔积
    专门的关系运算符σ选择
    投影
    连接
    ÷
    • 1.传统的集合运算:并、差、交、笛卡尔积,具体实现略
    • 2.专门的关系运算:选择、投影、连接、除运算

     

    关系运算:下面开始逐个了解选择、投影、连接和除运算:

    1.选择 / 限制:

    在关系 R 中选择逻辑表达式 F 为真的诸元组(F是个bool型值,表示 true 或 false)

    例如:  查询Sdept='IS'的全体学生。

    从行的角度进行的运算。

     

    2.投影

    关系R的投影是从R中选择若干列组成新的关系


    例如:​  查询学生的姓名,所在系。

    从列的角度进行的运算。

     

    3.连接 / θ连接

    从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

    • 等值连接:θ为等于的连接运算称为等值连接。
    • 自然连接:它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组,并且在结果中把重复的属性列去掉。

    例如:

    同时从行和列的角度进行运算。

    • 悬浮元组:在自然连接的时候,有些R或者S的元组壮烈牺牲了(比如说有的R关系的元组的B属性值(R.B)在对面S.B匹配失败了(没有对应相等的),它就被抛弃了,这些被抛弃的元组就叫悬浮元组。)
    • 外连接:把这些可怜的悬浮元组收容进来,在其他属性填NULL,就是外连接(左外连接和右外连接就是只收容左边的 / 右边的)

    例如:

    上图中自然连接的部分,关系R的第4个元组和关系S的第5个元组都被抛弃了,现在它们得外连接就是原来的自然连接的关系再加上这两个元组呗,就是这样的↓↓↓

     

    4.除运算:

    若R÷S = T,则T属于R,不属于S,且S×T = R

     例如:求下图的R÷S

    • 如图关系R(A, B,C),关系S(B,C,D),都有B、C属性,我们不妨把BC属性看作一个整体。
    • A属性对应着BC属性,BC属性又对应着D属性(对应即存在某种关系)
    • 因为是除运算,所以只要找出A与BC的对应关系,就可以拿过来和关系S进行比较。

    这种关系要通过象集来表示:

    1. 如果要知道A与BC的对应关系,可以从a1到a4逐个列出b、c对应的集合:
    2. 比如a1在表格R中对应着{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}这就称作象集!!!

    则:

    a1象集{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}

    a2象集{(b3,c7),(b2,c3)}

    a3象集{(b4,c6)}

    a4象集{(b6,c6)}

    显然只有a1的象集包含了S在(B,C)上的投影!!!所以R÷S = {a1}

     

    五、关系演算:略

    这部分就完成到这里,小伙伴们加油,欢迎一起探讨~

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