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  • 关系演算 关系演算是以数理逻辑中的谓词演算(谓词表示个体的一种属性)为基础的 关系演算是描述关系运算的另一种思维方式,以个体为单位,不以集合为单位 SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的 ...

    关系演算

    • 关系演算是以数理逻辑中的谓词演算(谓词表示个体的一种属性)为基础的
    • 关系演算是描述关系运算的另一种思维方式,以个体为单位,不以集合为单位
    • SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的
    • 按照谓词变量的不同,可分为关系元组演算和关系域演算
      • 关系元组演算是以元组变量作为谓词变量的基本对象
      • 关系域演算是以域变量作为谓词变量的基本对象

    元组演算

    关系元组演算公式的基本形式:{t | P(t) }

    • 表示:所有使谓词P 为真的元组t 的集合

      • t 是元组变量
      • t ∈ \in r 表示元组t 在关系r 中
      • t [A] 表示元组t 的分量,即t 在属性A 上的值
      • P 是与谓词逻辑相似的公式, P(t)表示以元组t 为变量的公式
    • P(t)可以如下递归地进行定义

      • 三种形式的原子公式是公式:s ∈R、s[A] θ \theta θc、s[A] θ \theta θu[B]

        • s ∈R:t 是关系R 中的一个元组
        • s[A] θ \theta θc:元组分量s[A]与常量c 之间满足比较关系 θ \theta θ
        • s[A] θ \theta θu[B]:s[A] 与u[B] 为元组分量,A和B分别是某些关系的属性,他们之间满足比较关系 θ \theta θ.
        • θ \theta θ是比较运算符, θ \theta θ ∈ \in { > \gt >, ≥ \geq , < \lt <, ≤ \leq ,=, < > \lt\gt <>}
      • 如果P是公式,那么 ┐ \urcorner P也是公式

      • 如果P1 , P2是公式,则P1 ∧ \wedge P2, P1 ∨ \vee P2 也是公式

      • 如果P(t)是公式,R是关系,则 ∃ \exists (t ∈ \in R)(P(t)) 和 ∀ \forall (t ∈ \in R)(P(t))也是公式

      • 需要时可加括弧

      • 上述运算符的优先次序自高至低为:括弧; θ \theta θ ∃ \exists ∀ \forall ┐ \urcorner ∧ \wedge ∨ \vee

      • 公式只限于以上形式

    元组演算例子:

    已知 学生关系:Student(S#, Sname, Sage, Ssex, Sclass)课程关系:Course(C#, Cname, Chours, Credit, Tname)选课关系:SC(S#, C#, Score)

    • 求学过李明老师讲授所有课程的学生姓名(全都学过)

      • 关系代数: ∏ S n a m e \prod_{Sname} Sname( ∏ S n a m e , C # \prod_{Sname,C\#} Sname,C#(Student ⋈ \Join SC ⋈ \Join Course ) ÷ \div ÷ ∏ C # \prod_{C\#} C#( σ T n a m e = ‘ 李 明 ’ \sigma_{Tname=‘李明’} σTname= (Course)))
      • 关系演算:{ t[Sname] | t ∈ \in Student ∧ \wedge ∀ \forall (u ∈ \in Course ∧ \wedge u[Tname]=‘李明’)( ∃ \exists (w ∈ \in SC)(w[S#]=t[S#] ∧ \wedge w[C#]=u[C#] )) }
    • 求没学过李明老师讲授任一门课程的学生姓名(全没学过)

      • 关系代数: ∏ S n a m e \prod_{Sname} Sname(Student) − - ∏ S n a m e \prod_{Sname} Sname( σ T n a m e = ‘ 李 明 ’ \sigma_{Tname=‘李明’} σTname=(Student ⋈ \Join SC ⋈ \Join Course))
      • 关系演算:{ t[Sname] | t ∈ \in Student ∧ \wedge ∃ \exists (u ∈ \in Course ∧ \wedge u[Tname]=‘李明’)( ┐ \urcorner ∃ \exists (w ∈ \in SC)(w[S#]=t[S#] ∧ \wedge w[C#]=u[C#] )) }
    • 求至少学过一门李明老师讲授课程的学生姓名(至少学过一门)

      • 关系代数: ∏ S n a m e \prod_{Sname} Sname( σ T n a m e = ‘ 李 明 ’ \sigma_{Tname=‘李明’} σTname=(Student ⋈ \Join SC ⋈ \Join Course))
      • 关系演算:{ t[Sname] | t ∈ \in Student ∧ \wedge ∃ \exists (u ∈ \in Course) ∃ \exists (w ∈ \in SC)( u[Tname]=‘李明’ ∧ \wedge w[S#]=t[S#] ∧ \wedge w[C#]=u[C#] ) }
    • 求至少有一门李明老师讲授课程没有学过的学生姓名(至少有一门没学过)

      • 关系代数: ∏ S n a m e \prod_{Sname} Sname(Student) − - ∏ S n a m e \prod_{Sname} Sname( ∏ S n a m e , C # \prod_{Sname,C\#} Sname,C#(Student ⋈ \Join SC ⋈ \Join Course) ÷ \div ÷ ∏ C # \prod_{C\#} C#( ∏ T n a m e = ‘ 李 明 ’ \prod_{Tname=‘李明’} Tname=(C)))
      • 关系演算:{ t[Sname] | t ∈ \in Student ∧ \wedge ∃ \exists (u ∈ \in Course ∧ \wedge u[Tname]=‘李明’) ( ┐ \urcorner ∃ \exists (w ∈ \in SC) ∧ \wedge w[S#]=t[S#] ∧ \wedge w[C#]=u[C#] ) }

    与关系代数的五种基本操作等价性

    • 运算:R ⋃ \bigcup S = { t | t ∈ \in R ∧ \wedge t ∈ \in S}
    • 差运算:R − - S = { t | t ∈ \in R ∧ \wedge ┐ \urcorner t ∈ \in S}
    • 交运算:R ⋂ \bigcap S = { t | t ∈ \in R ∧ \wedge t ∈ \in S}
    • 广义笛卡尔积R(A) × \times ×S(B) = { t | ∃ \exists (u ∈ \in R) ∃ \exists (s ∈ \in S)(t[A] = u[A] ∧ \wedge t[B] = s[B])}
    • 选择运算: σ c o n \sigma_{con} σcon(R)={ t | t ∈ \in R ∧ \wedge F(con) }
    • 投影运算: ∏ A \prod_A A( R ) = { t[A] | t ∈ \in R }

    域演算

    关系域演算公式的基本形式:{ < x1, x2, … , xn > | P ( x1, x2, … , xn)}其中,xi 代表域变量或常量,P为以xi为变量的公式.

    • 公式P可以递归地进行构造:

      • 三种形式的原子公式是公式

        • < x1, x2, … , xn >∈R。其中xi 代表域变量或常量, 表示由域变量构成的< x1, x2, … , xn >是属于关系R的
        • x θ \theta θc。其中,域变量x与常量c之间满足比较关系 θ \theta θ
        • x θ \theta θy。其中,域变量x与域变量y之间满足比较关系 θ \theta θ
        • θ \theta θ是比较运算符, θ \theta θ ∈ \in { > \gt >, ≥ \geq , < \lt <, ≤ \leq ,=, < > \lt\gt <>}
      • 如果P是公式,那么 ┐ \urcorner P也是公式

      • 如果P1 , P2是公式,则P1 ∧ \wedge P2, P1 ∨ \vee P2 也是公式

      • 如果P(t)是公式,R是关系,则 ∃ \exists (t ∈ \in R)(P(t)) 和 ∀ \forall (t ∈ \in R)(P(t))也是公式

      • 需要时可加括弧

      • 上述运算符的优先次序自高至低为:括弧; θ \theta θ ∃ \exists ∀ \forall ┐ \urcorner ∧ \wedge ∨ \vee

      • 公式只限于以上形式

    示例:

    • 检索出不是03系的所有学生

      { <a,b,c,d,e,f> | <a,b,c,d,e,f> ∈ \in Student ∧ \wedge e<>’03’}

    • 检索不是(小于20岁的男同学)的所有同学的姓名

      { <b> | ∃ \exists a,c,d,e,f (<a,b,c,d,e,f> ∈ \in Student ∧ \wedge ┐ \urcorner (d< 20c = ‘男’))}

    • 检索成绩不及格的同学姓名、课程及其成绩

      { <b,h,m> | ∃ \exists a,c,d,e,f,g,I,j,k (<a,b,c,d,e,f> ∈ \in Student ∧ \wedge (g,h,I,j,k) ∈ \in Course ∧ \wedge (a,g,m) ∈ \in SC ∧ \wedge m<60 ) }

    域演算与关系代数

    • 域演算的所有操作都可以转化成关系代数,关系代数所有操作的定义都是用域演算定义的

    域演算与关系元组演算的比较

    • 基本形式
      • 元组演算的基本形式:{ t | P(t) }
    • 域演算的基本形式:{ < x1, x2, … , xn> | P ( x1, x2, … , xn)}
    • 谓词变量
      • 元组演算是以元组为变量,以元组为基本处理单位,先找到元组,然后再找到元组分量,进行谓词判断;
      • 域演算是以域变量为基本处理单位,先有域变量,然后再判断由这些域变量组成的元组是否存在或是否满足谓词判断。
    • 公式的运算符( ∧ \wedge (与)、 ∨ \vee (或)、 ┐ \urcorner (非)、 ∀ \forall (全称量词)和 ∃ \exists (存在量词))是相同的,只是其中的变量不同
    • 元组演算和域演算可以等价互换。

    安全性

    • 不产生无限关系和无穷验证的运算被称为是安全的

    关系代数是一种集合运算,是安全的

    • 集合本身是有限的,有限元素集合的有限次运算仍旧是有限的。

    关系演算不一定是安全的

    • 例如:{ t | ┐ \urcorner (R(t)) }, { t | R(t) ∨ \vee t[2]>3 }可能表示无限关系
      • R(t)是有限的,但不在R(t)中的元素就可能是无限的,后例中的t[2]>3是无限的。
    • 再例如:( ∃ \exists u)(con(u)), ( ∀ \forall u)(con(u)) 可能导致无穷验证
      • 前者被称为“假验证”,即验证所有元素是否都使得con(u)为false;
      • 后者被称为“真验证”,即验证所有元素是否都使得con(u)为true。检验所有元素就可能造成无穷。

    安全约束有限集合DOM

    • 需要对关系演算施加约束条件,即任何公式都在一个集合范围内操作,而不是无限范围内操作,才能保证其安全性。

    • DOM( ψ \psi ψ)是一个有限集合,其中的每个符号要么是 ψ \psi ψ中明显出现的符号,要么是出现在 ψ \psi ψ中的某个关系R的某元组的分量。

    • DOM主要用于约束中一些谓词的计算范围,它不必是最小集合。

    三种关系运算比较

    关系运算有三种:关系代数、关系元组演算和关系域演算

    三种关系运算都是抽象的数学运算,体现了三种不同的思维

    • 关系代数—以集合为对象的操作思维,由集合到集合的变换
    • 元组演算—以元组为对象的操作思维,取出关系的每一个元组进行验证,有一个元组变量则可能需要一个循环,多个元组变量则需要多个循环
    • 域演算—以域变量为对象的操作思维,取出域的每一个变量进行验证看其是否满足条件

    思维方式

    • 关系代数:集合思维(并、差、积、选择、投影)
    • 关系演算:逻辑思维( ∧ \wedge (与)、 ∨ \vee (或)、 ┐ \urcorner (非)、 ∀ \forall (全称量词)和 ∃ \exists (存在量词))

    三种运算之间是等价的

    • 关系代数 与 安全的元组演算表达式 与 安全的域演算表达式 是等价的。即一种形式的表达式可以被等价地转换为另一种形式

    三种关系运算都可说是非过程性的

    • 相比之下:域演算的非过程性最好,元组演算次之,关系代数最差

    三种关系运算虽是抽象的,但却是衡量数据库语言完备性的基础

    • 一个数据库语言如果能够等价地实现这三种关系运算的操作,则说该语言是完备的
    • 目前多数数据库语言都能够实现这三种运算的操作,在此基础上还增加了许多其他的操作,如赋值操作、聚集操作等
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  • 数据库 元组关系演算

    千次阅读 2019-02-17 21:47:37
    数据库 元组关系演算
                   

    元组关系演算


        之前学习了一下关系代数表达式,现在再学习一下元组关系的演算,这样就全了。这篇东西的符号打出来费了好多时间,比较麻烦,还好看着还能看懂,关键是全文本的,好下面开始正文。


        为了讨论方便,先允许关系的基数是无限的。然后再对这种情况下定义的演算作适当的修改,保证关系演算中的每一个公式表示的是有限关系。


        在元组关系演算系统中,称 {t|Φ(t)} 为元组演算表达式。其中 t 是元组变量, Φ(t) 为元组关系演算公式,简称公式。 
    它由原子公式和运算符组成。

     

         原子公式有三类:

     

        (1) R(t)

            R 是关系名, t 是元组变量。 R(t) 表示 t 是 R 中的元组。于是,关系 R 可表示为: {t|R(t)}

        (2) t[i] θ u[j]

            t 和 u 是元组变量, θ 是算术比较运算符。 t[i] θ u[j] 表示断言 “ 元组 t 的第 i 个分量与元组 u 的第 j 个分量满足比较关系 θ ” 。例如, t[2] < u[3] 表示元组 t 的第 2 个分量小于元组 u 的第 3 个分量。

        (3) t[i] θ c 或  c θ t[i] 
            这里 c 是常量,该公式表示 “t 的第 i 个分量与常量 C 满足比较关系 θ” 。例如: t[4]=3 表示元组 t 的第 4 个分量等于 3 。

     

         在关系演算中定义了 “ 自由元组变量 ” 和 “ 约束元组变量 ” 的概念。这些概念和谓词演算中的概念完全一样。若公式中的一个元组变量前有 “ 全称量词 ” 或 “ 存在量词 ” ,则称该变量为约束元组变量,否则称自由元组变量。

     

        公式可以递归定义如下:

     

        (l) 每个原子公式是公式。 
        (2) 如果 Φ 1 和 Φ 2 是公式,则 Φ 1 ∧ Φ 2 、 Φ 1 ∨ Φ 2 、 ﹁ Φ1 也是公式。分别表示: 
            ① 如果 Φ 1 和 Φ 2 同时为真。则 Φ 1 ∧ Φ 2 才为真,否则为假; 
            ② 如果 Φ 1 和 Φ 2 中一个或同时为真,则 Φ 1 ∨ Φ 2 为真,仅 Φ 1 和 Φ 2 同时为假时, Φ 1 ∨ Φ 2 才为假; 
            ③ 如果 Φ 1 真,则 ﹁ Φ 1 为假。 
        (3) 若 Φ 是公式,则 ∃ t(Φ) 也是公式。其中符号 ∃ 是存在量词符号, ∃ t(Φ) 表示: 
            若有一个 t 使 Φ 为真,则 ∃ t(Φ) 为真,否则 ∃ t(Φ) 为假。 
        (4) 若 Φ 是公式,则 ∀ t( Φ ) 也是公式。其中符号 ∀ 是全称量词符号, ∀ t( Φ ) 表示: 
            如果对所有 t ,都使 Φ 为真,则 ∀ t( Φ ) 必为真,否则 ∀ t( Φ ) 为假。 
        (5) 在元组演算公式中,各种运算符的优先次序为: 
            ① 算术比较运算符最高; 
            ② 量词次之,且 ∃ 的优先级高于 ∀ 的优先级; 
            ③ 逻辑运算符最低,且 ﹁ 的优先级高于 ∧ 的优先级, ∧ 的优先级高于 ∨ 的优先级; 
            ④ 加括号时,括号中运算符优先,同一括号内的运算符之优先级遵循 ①②③ 各项。 
        (6) 有限次地使用上述五条规则得到的公式是元组关系演算公式,其他公式不是元组关系演算公式。

     

        一个元组演算表达式 {t|Φ(t)} 表示了使 Φ(t) 为真的元组集合。 
        关系代数的运算均可以用关系演算表达式来表示 ( 反之亦然 ) 。下面用关系演算表达式来表示五种基本运算:

     

        (1) 并

            R ∪ S={t|R(t) ∨ S(t)}

        (2) 差

            R - S={t|R(t) ∧ ﹁ S(t)}

        (3) 笛卡尔积

            R×S={t (n+m) |( ∃ u (n) )( ∃ v (m) )(R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ ... ∧ t[n]=u[n] ∧ t[n+1]=v[1] ∧ ... ∧ t[n+m]=v[m])}

            注: t (n+m) 表示 t 有目数 (n+m)

        (4) 投影

            π t1,t2,...,tk (R)={t (k) |( ∃ u )(R(u) ∧ t[1]=u[i1] ∧ ...t[k]=u[ik] )}

        (5) 选择

            σ F (R)={t|R(t) ∧ F}

            注: F 是公式。 F 用 t[i] 代替 运 算 对 象 i 得到的等价公式。

     

         例 1 查询信息系 (IS 系 ) 全体学生: 
            S IS ={Student(t) ∧ t[5]='IS'}  
         例 2 查询年龄小于 20 岁的学生。 
            S 20 ={Student(t) ∧ t[4]<20}

         例 3 查询学生的姓名和所在系。 
            S={t (2) |( ∃ u)(Student(u) ∧ t[1]=u[2] ∧ t[2]=u[5])}


        上面定义的关系演算允许出现无限关系。例如 {t| ﹁ R(t)} 表示所有不属于 R 的元组 ( 元组的目数等于 R 的目数 ) 。要求出这些可能的元组是做不到的,所以必须排除这类无意义的表达式。把不产生无限关系的表达式称为安全表达式,所采取的措施称为安全限制。安全限制通常是定义一个有限的符号集 dom(Φ) , dom(Φ) 一定包括出现在 Φ 以及中间结果和最后结果的关系中的所有符号 ( 实际上是各列中值的汇集 ) 。 dom(Φ) 不必是最小集。

     

         当满足下列条件时,元组演算表达式 {t|Φ(t)} 是安全的: 
        ( 1 )如果 t 使 Φ(t) 为真,则 t 的每个分量是 dom(Φ) 中的元素。 
        ( 2 )对于 Φ 中每一个形如 ( ∃ t)(W(u)) 的子表达式,若 u 使 W(u) 为真,则 u 的每个分量是 dom(Φ) 中的元素。 
        ( 3 )对于 Φ 中每一个形如 ( ∀ t)(W(u)) 的子表达式,若 u 使 W(u) 为假,则 u 的每个分量必属于 dom(Φ) 。换言之,若 u 某一分量不属于 dom(Φ) ,则 W(u) 为真。

     

         例 4 设有关系 R 如图 2.8(a) , S={t| ﹁ R(t)} ,若不进行安全限制,则可能是一个无限关系。所以定义

            dom(Φ)= π A (R) ∪ π B (R) ∪ π C (R)

                  ={{a1,a2},{b1,b2},{c1,c2}}


         则 S 是 dom(Φ) 中各域值中元素的笛卡儿积与 R 的差集。结果如图 2.8(b) 。注意,在做笛卡儿积时各个域中的元素不能搞混。

     

        元组.jpg

     

     

    附:其他类型举例:

    -----------------------------------------------------------------------------------------

     

    1 、下列等式中恒等的是:

     

    ① π A1,A2 ( σ F (E))≡ σ F ( π A1,A2 (E))

    ② σ F (E 1 × E 2 )≡ σ F (E 1 ) ×σ F (E 2 )

    ③ σ F (E 1 -E 2 )≡ σ F (E 1 )- σ F (E 2 )

    ④ π A1,A2,B1,B2 (ECROSS.gifE)≡ π A1,A2 (E) CROSS.gifπ B1,B2 (E)

     

    ① 当 F 包含 A1,A2 以外的限制 时 ,不恒等

    ② 当 F 包含大于 E1( 或 E2) 个数 的限制 时 ,不恒等

    ③ 恒等

    ④ 等式不可能成立,右 边没 有相同 属 性

     

    2 、以下元 组 的意 义 :

     

    {t|( ∃ u)((R(u) ∨ S(u)) ∧ ( ∀ v)(T(v)→( ∃ w)((R(w) ∨ S(w)) ∧ w[1]=u[1] ∧ w[2]=v[1] ∧ w[3]=v[2])) ∧ t[1]=u[1]}

     

    据 说 是表示 R ∪ S ÷ T 的意思,但是我 实 在是看不 懂 。

     

    3 、以下元 组 表 达 式 转换为关 系代 数 表 达 式

     

    {t| ∃ u ∃ v(R(u) ∧ S(v) ∧ u[3]=v[1] ∧ u[4]=v[2] ∧ u[1]>v[3] ∧ t[1]=u[2])}

    其中 R(A,B,C,D) S(C,D,E)

     

    关 系代 数 表 达 式 为 : π B ( σ A>E (RCROSS.gifS))

     

    4 、把下列 关 系代 数 表 达 式 转换为 元 组 表 达 式

     

    π 1,4 (RCROSS.gifS)

    其中 R(A,B,C) S(B,D)

     

    元 组 演算表 达 式 为 : {t| ∃ u ∃ v(R(u) ∧ S(v) ∧ u[2]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=v[2])}

     

    5 、 关 系代 数 表 达 式 → 元 组 演算表 达 式

     

    π 1,5,6 ( σ 1>5 (R×S)) -- 注意中 间 是乘法不是自然 连 接

    其中 R(A,B,C) S(A,B,C)

     

    {t| ∃ u ∃ v(R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]>v[2] ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=v[2] ∧ t[3]=v[3])}

     

    6 、下列 查询 效率最高的一 组 是:

     

    ① E1= π A,D ( σ B<'2007' ∧ R.C=S.C ∧ E='80' (R × S))

    ② E2= π A,D ( σ R.C=S.C ( σ B<'2007' (R) ×σ E='80' (S)))

    ③ E3= π A,D ( σ B<'2007' (R) CROSS.gifσ E='80' (S))

    ④ E4= π A,D ( σ B<'2007' ∧ E='80' (RCROSS.gifS))

     

    答案是 ③ ,很明 显 自然 连 接要 优 于笛卡尔 积 ,先 运 算再投影 优 于 先投影再 计 算


               

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  • 元祖演算 关系元组演算是以元组变量作为谓词变量的基本对象 基本形式 { t | P(t) } P(t)可以是如下三种形式之一的原子公式: t ∈ R t 是关系 R 中的一个元组,例如: { t | t∈ Student} s[A] θ c 元组分量s[A]...

    前言

    非重点的关系演算

    正文

    元祖演算

    关系元组演算是以元组变量作为谓词变量的基本对象

    1. 基本形式
      { t | P(t) }
      P(t)可以是如下三种形式之一的原子公式:
    • t ∈ R
      t 是关系 R 中的一个元组,例如: { t | t∈ Student}
    • s[A] θ c
      元组分量s[A]与常量 c 之间满足比较关系.
      θ:比较运算符,<, <=,=, <>,>, >=
      例如: { t | t∈Rt [Sage ] <= 19∧ t [Sname ] = ‘张三’ }
    • s[A] θ u[B]
      s[A] 与 u[B] 为元组分量,A和B分别是某些关系的属性,他们之间满足比较关系θ.
      例如: { t | t∈Student∧ ∃ (u ∈Student) ( t [Sage ] > u [Sage ] ) } “检索出年龄不是最小的所有同学”
    1. P(t)运算符优先次序
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    2. 存在量词∃与全称量词∀
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    域演算

    关系域演算公式的基本形式: { < x1 , x2 , … , xn > | P ( x1 , x2 , … , xn ) }其中, xi 代表域变量或常量, P为以xi为变量的公式。公式P可以递归地进行构造:
    三种形式的原子公式是公式

    • < x1 , x2 , … , xn > ∈ R。 其中xi 代表域变量或常量, 表示由域变
      量构成的< x1 , x2 , … , xn >是属于关系R的
    • x θ c。 其中,域变量x与常量c之间满足比较关系θ 。θ:比较运算
      符 <, <=, =, <>, >, >=
    • x θ y。其中,域变量x与域变量y之间满足比较关系θ
      例子
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    QBE语言

    1. 基本部分
    • 关系名区:用于书写欲待查询的关系名
    • 属性名区:用于显示对应关系名区关系的所有属性名
    • 操作命令区:用于书写查询操作的命令
    • 查询条件区:用于书写查询条件

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    1. QBE的操作命令
      更新操作
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      查询操作
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    • QBE的查询条件----不同属性上的与条件
      QBE不同属性上的与条件可以写在同一行中
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    • QBE的查询条件----示例元素与投影
      条件 θ 参量中的参量也可以是域变量,用任何一个值(不必是结果中
      的值)带有下划线表示,被称为示例元素. 示例元素下划线上面的值
      起作用
      ,被当作域变量名称来对待,只用于占位或是连接条件。不带下
      划线的则是构成实际条件一部分的值。
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    • QBE的查询条件----用示例元素实现‘与’运算和‘或’运算
      当书写 ∪ 条件(或运算)时,可以采用在多行书写,然后在打印命令后使用不
      同的示例元素来表征,如下图, 一行写为P.X, 一行使用P.Y。
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      如果一批 ∩ 条件分多行书写,则相互存在∩关系的行要采用相同的示例元素
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    • QBE的查询条件----相当于括号的条件表示
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    • QBE的查询条件----用示例元素实现多个表的连接
      当检索涉及多个表时,可利用同一连接条件使用相同的示例元素,来实现多个表的连接.
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    总结

    在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

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  • 关系代数复习

    2016-11-08 19:50:47
    关系代数复习

    1. 投影运算:
    设关系 Rn 个属性 A1,A2,...An 在其中 m 个属性B1,B2,,Bm上的投影运算可以表示为:

    πB1,πB2,...,πm(R)

    BiA1,A2,...,An(i=1,2,...,m)
    运算结果石一个由 B1,B2,...,Bm s所组成的m元关系

    2. 选择运算: σF(R)
    根据给定的条件F从关系R中选出符合条件的元祖
    举例R

    ABC
    123
    416
    324

    σB=2(R)

    ABC
    123
    324

    投影运算不满足交换律
    选择运算满足交换律

    3.关系的笛卡尔乘积: R×S
    是两个关系的合并运算
    设关系 RSnm
    R(A1,A2,...,An)S(B1,B2,...,Bm)
    则乘积后得到

    (a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm)T

    如果关系 RS 中存在同名的元素,则必须换名

    4.关系代数
    A,π,σ,×,,
    RS is a table with the same heading as R,for each row t in R, if t don’t appear in S, then t in RS

    5.关系大叔的扩充运算
    交运算
    关系模式不变,由所有既属于关系R也属于关系S的元祖所组成的集合

    除运算
    R÷S
    设属性集 Head(S)Head(R)
    可以假设
    Head(R)=A1,A2,...,An,B1,B2,...,Bm
    Head(S)=B1,B2,...,Bm
    T=R÷S

    自然连接
    RS
    设结果为T,则 TR,S
    Head(T)=Head(R)Head(S)
    不必消除他们的同名属性,但在结果关系中必须对同名属性进行换名

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  • python元祖

    2021-09-16 11:46:50
    python元祖 即使再小的帆也能远航~ 一,目录 元组的定义 元组的创建 访问元组中的值 更新元组 删除元组元素 基本元组操作 索引,切片和矩阵 元组 循环遍历 元组应用场景 元组和格式化字符串 元组和列表之间的转换 ...
  • 数据库第二章课后题(2020.3.2作业)

    千次阅读 2020-03-02 22:09:28
    (1)域,笛卡尔积,关系元祖,属性 (2)主码,候选码,外码 (3)关系模式,关系关系数据库 答: (1) 域:域是一组具有相同数据类型的值的集合。 例如:正数、全班同学的身高、电脑城所有电脑的型号等都可以...
  • 元祖的查询方法

    2021-06-02 21:01:49
    元祖的查询方法 元祖 中的数据不允许直接修改,所有其的操作方法大部分为查询方法. ''' 1元组[索引]根据==索引下标==查找元素 2index()查找某个数据,如果数据存在返回对应的下标,否则报错,语法和列表、字符串的...
  • 对于 [-5,256] 之间的整数,系统会进行缓存,因为系统本身也有大量对象在引用这些值 把整数或者字符串放在列表或者元祖中,也只会保存一份 二、元组和列表的内存分配机制 List:动态数组,元素可变,可改变大小...
  • 1、属性  对应表中的列 2、域  列的取值范围(相同数据类型的值的集合) 3、元组  表中的行即为元组 ... 关系有3个属性:a、关系名(表名) b、属性列表及值域(列) c、属性间的数据依赖
  • 关系型数据库和非关系型数据库的区别

    千次阅读 多人点赞 2019-06-06 23:52:16
    而我们今天就来了解一下关系型数据库与非关系型数据库的区别。 关系型数据库就是指那种采用了关系模型来组织数据的数据库。 各种表之间有各种各样的联系,从而组成的一个数据组织。 非关系型数据库是指一般不遵循...
  • 实际上元组的概念来源于数学,在关系型数据库中用来表示一行数据对象,而行数据对象是固定不变的完整、稳定结构,python的元组也一样隐含的是完整性、稳定性。 我是一名python开发工程师,整理了一套python的学习...
  • Python 列表、元祖

    千次阅读 2019-04-14 10:03:15
    一、列表:打了激素的数组 数组这个概念呢,就是把一大堆同种类型的数据挨个排放在一起,然后通过数组下标进行索引。但数组有一个基本要求,就是你所放在一起的数据必须类型一致。由于Python的变量没有数据类型,也...
  • python中常见的数据结构:列表-List、元祖-Tuple 列表和元祖都是一个可以放置任意数据类型的有序集合,对于大多数语言来说集合的数据类型必须一致,但是python却可以不相同,列表和元祖中的元素都可以随意嵌套 ...
  • 表达层次关系,同时用来判断当前Python语句在 分支结构 中 continue 结束当次循环,但是不跳出循环 random库 中用于生产随机小数的函数是random(),而randint()/getrandbits()/randrange()都产生随机整数 程序...
  •     操作方便,在关系数据模型中操作的基本对象是集合而不是某一个元祖;      有坚实的数学理论做基础,包括逻辑计算、数学计算等;      缺点:     查询效率低,关系数据模型提供了较...
  • python 元祖

    2019-06-23 11:01:18
    本文总结了python中元祖的定义,创建方法,作用和一些常见的用法。
  • 键值对出现(key-value),字典的键是唯一的,可以存储大量关系型数据     2, 字典3.5跟3.5之前无序,3.6以及以后是有序的     3, 字典的key:只能是字符串str,数字,bool值,元祖,均为不可变数据类型,bool和元祖不常用 ...
  • 元祖关系演算ALPHA——如何使用量词与蕴含?(简书)
  • 专门的关系运算记号的引入学生关系数据库3.1 选择3.2 投影(Projection)3.3 连接(Join)3.3.1 定义3.3.2 两种常用的连接运算3.3.3 例子3.3.4 悬浮元祖(Dangling tuple)3.3.5 外连接(Outer Join)3.4 除运算总结 ...
  • 【数据库学习】数据库总结

    万次阅读 多人点赞 2018-07-26 13:26:41
    5)关系完整性 在关系模型中,关系完整性主要是指以下三方面: 实体完整性 所谓的实体完整性就是指关系(所谓的关系就是表)的主码不能取空值; 比如学生表的主码通常是取学号为主码 参照完整性 是指参照关系中每个...
  • python中关于元祖的+=的谜题 笔者在阅读《流畅的Python》时,看见了一个非常有意思的知识点,现在和大家分享一下: 由 python 内置的数据类型所知 列表 属于 可变数据类型,而元祖属于不可变数据类型 但是,由于数据...
  • 元祖2.1元祖的创建和删除 序列是一种数据储存方式,用来储存一系列数据。 序列储存的是对象的地址,而不是对象的值。 python中常用的序列结构:字符串,列表,元祖,字典,集合 1.列表 列表:内置可变序列,包含多个...
  • 六、元祖与集合

    2019-11-22 22:52:30
    一、元组 1.元祖(Tuple) 元组可以看成是不可变的列表 元组使用小括号,列表使用方括号tup1 = ('schuyler', 28, 3000) 需要注意的是,如果元祖只有一个元素那么...元祖允许使用"元祖运算符"来创建新元祖(1, 2, ...
  • 数据库学习-关系代数

    2019-04-26 15:19:20
    关系代数的定义 代数:由一些操作符和一些原子操作数组成。 算术代数:原子操作数(变量x和常量)和操作符(加减乘除)组成... - 组合两个关系元祖的操作(笛卡儿积) - 重命名操作。改变关系模式,即属性的...
  • 关系型数据库系统的关系模型、关系、元组、属性、关系实例概念说明
  • 映射与元祖

    2017-12-20 12:41:22
    映射与元组 1. 哈希表更笼统地说是映射,它是最灵活的数据结构之一。 2. 映射是键/值对偶集合。 3. Scala有一个通用的叫法:元组(n个对象的聚集,且对象的类型可以不一样); 对偶是n=2的元组。...
  • 目录序列(元祖、字典、集合)一、元祖1.1 元祖介绍1.2 元祖的创建1.3元祖的元素访问和计数1.4 zip1.5 生成器推导式创建元组1.6元组总结二、字典2.1 字典介绍集合 一、元祖 1.1 元祖介绍     &...
  • 关系运算及元组演算

    千次阅读 2019-10-10 15:51:11
    计算两个关系在集合理论上的并集,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R∪S的元组包括R和S所有元组的集合,形式定义如下: 式中 t是元组变量(下同)。显然,R∪S=S∪R。 (2)差。计算两个关系的区别...

空空如也

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关系元祖