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  • A,B,C三个老师各教什么课(离散数学) c语言 首先我们把问题数学化用x1…x6,...所以我们就使用for循环,所有可能情况都可以被计算机得出,我们再加上题目所给限制条件时!剩下可能性仍然不唯一,但是我们发掘出了...

    A,B,C三个老师各教什么课(离散数学) c语言

    在这里插入图片描述

    首先我们把问题数学化用x1…x6,6个符号表示6门课程,这6门课程只有三种状态,或A,或B,或C!我们把A,B,C看成三个逻辑量 0,1 2.所以6们课无疑就只有三种可能或0,或1,或2!并且它们的状态是相关联的!所以我们就使用for循环,所有可能的情况都可以被计算机得出,当我们再加上题目所给的限制条件时!剩下的可能性仍然不唯一,但是我们发掘出了一个隐含条件:每个老师教两门课,数学化以后就等价于 0 + 0 + 1 +1 +2 +2=6,即 x1+…+x6=6! 这样问题就得到了解决

    程序如下:

    #include <stdio.h>
    int main(){
    int x1,x2,x3,x4,x5,x6;
    for(x1=0;x1<3;x1++){
    for(x2=0;x2<3;x2++){
    for(x3=0;x3<3;x3++){
    for(x4=0;x4<3;x4++){
    for(x5=0;x5<3;x5++){
    for(x6=0;x6<3;x6++){
    if((x2!=x3) + (x4!=x1) + (x4!=0) + (x2!=0) + (x4!=x2) +
    (x5!=1) + (x1!=1) + (x5!=x1) + (x4!=1)9)
    {if(x1+x2+x3+x4+x5+x6
    6)
    printf(" 语文老师是%c\n 算数老师是%c\n 政治老师是%c\n 地理老师是%c\n 音乐老师是%c\n 美术老师是%c\n",x1+‘A’,x2+‘A’,x3+‘A’,x4+‘A’,x5+‘A’,x6+‘A’);

    }
    }
    }
    } 
    }
    } 
    }
    return 0;
    }
    

    运行结果如下:
    在这里插入图片描述
    本人也是程序小新,有借鉴别的大神的成分,但是他们的都太复杂了,纯属原创,用的时候评论即可!

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  • 在小学数学的学习过程中,概念和公式是很重要学生在做数学题时,就会想到相关概念和公式。数学公式学好,解题时会很方便,只要把各个条件套到公式里,就可以准确、方便、快捷求出解。这就足以说明记住...

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    在小学数学的学习过程中,概念和公式是很重要的,当学生在做数学题时,就会想到相关的概念和公式。

    数学公式学的好,解题时会很方便,只要把各个条件套到公式里,就可以准确、方便、快捷的求出解。

    这就足以说明记住公式和概念的重要性,公式和概念都是有权威可言的,并不是口上说的,而是经过了一系列的实践得出的。

    公式和概念用得好不好,直接关系到小学数学的成绩。但是,很多学生经常记不住数学的公式和概念。

    那么今天小师妹就给大家分享最全小学数学顺口溜,包含1-6年级数学所有的公式、单位换算、数量关系,建议老师收藏打印!

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    1

    概念儿歌

    乘法口诀儿歌

    一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿。

    两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿。

    三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿。

    四只青蛙四张嘴,扑嗵扑嗵跳下水。

    年月日的儿歌

    一三五七八十腊(12月)。

    三十一天永不差。

    四六九冬(11月)三十整。

    二月特殊不可忘。

    平年二月二十八。

    闰年二月把一加。

    认识时间的儿歌

    时针走过数字几,表示时间几时多。

    要问多了多少分,请你仔细看分针。

    时针和分针

    小小表盘圆又圆,时针分针跑圈圈。

    分针长,时针短,一个快来一个慢。

    分针跑完一满圈,时针刚跑一小段。

    认识整时

    小小指针真有趣,我们都来试一试,

    分针正好指12,时针指几就几时。

    认识半时

    小小指针真有趣,我们都来试一试,

    分针正好指6,时针走到两数间,

    两个数字比一比,几小就是几时半。

    位置与方向

    早晨起床面向阳,开动脑筋想一想;

    前是东来后是西,左是北来右是南;

    伸出左右两只手,东南西北记得牢;

    地图方位有规定,上是北来下是南;

    左是西来右是东,小朋友们要分清。

    退位减法

    基本概念要学晓,计算练习不可少,

    还需探究和游戏,解难创新是目标。

     退位减法要牢记, 先从个位来减起;

     哪位不够前位退, 本位加十莫忘记,

     如果隔位退了1,0变十来最好记。

    一个数除几位数儿歌

    看被除数最高位,高位不够多一位。

    除到被除数哪一位,商就写在哪一位。

    不够商1就写0,商中头尾算数位。

    余数要比除数小,这样运算才算对

    小数加减法儿歌

    计算小数加减法,关键对齐小数点。

    用0补齐末位,便可进行加减。

    四则混合运算儿歌

    通览全题定方案,细看是否能简便。

    从左到右脱式算,先乘除来后加减。

    括号依次小中大,先算里面后外面。

    横式计算竖检验,一步一查是关键。

    解应用题儿歌

    题目读几遍,从中找关键。

    先看求什么,再去找条件。

    合理列算式,仔细来计算。

    一题求多解,单位莫遗忘。

    结果要验算,最后写答案。

    四舍五入法儿歌

    四舍五入方法好,近似数来有法找。

    取到哪位看下位,再同5字作比较。

    是5大5前进1,小于5的全舍掉。

    等号换成约等号,使人一看就明白。

    运算顺序歌诀

    打竹板,响连天,各位同学听我言。

    今天不把别的表,四则运算聊一聊。

    混合试题要计算,明确顺序是关键。

    同级运算最好办,从左到右依次算。

    两级运算都出现,先算乘除后加减。

    遇到括号怎么办?小括号里算在先。

    中括号里后边算,次序千万不能乱。

    每算一步都检验,又对又快喜心间。

    多位数读法歌

    读数要从高位起,哪位是几就读几。

    每级末尾如有零,不必读出记心里。

    其他数位连续零,只读一个记仔细。

    万级末尾加读“万”,亿级末尾加读“亿”。

    读数规则永牢记。

    多位数写法歌

    婚纱摄影

    写数要从高位起,哪位是几就写几。

    哪一位上无单位,用“0”顶位要牢记。

    多位数大小比较歌

    位数不同比大小,位数多的大,位数少的小。

    位数相同比大小,高位比起就知道。

    有关凑“十”法的

    婚纱摄影

    看到9想到1,看到8想到2。

    看到7想到3,看到6想到4。

    看到大数加小数,先把两数换位置。

    10的分成。

    9和1,真淘气。

    7、3、8、2也调皮。

    吹6升4 (6象哨子,4象小旗)。

    小手小手真伶俐

    (让生摇动双手,象把10分成5和5)。

    植树问题

    婚纱摄影

    小朋友,张开手,五只手指人人有,

    手指之间几个空,请你仔细瞅一瞅。

    商中间或末位有0的除法

    我是0,本事大,除法运算显神通。

    不够商1我来补。有了空位我就坐。

    别人要想把我除,常胜将军总是我。

    珠算读写数

    婚纱摄影

    小小珠算真神奇,读数写数最容易。

    四位一级是关键,读写都从高位起。

    级前中0读一个,级末有0不读起。

    亿级万级仿个级,读完后面加单位。

    一级一级往下写,珠不靠梁0占位。

    多位数的大小比较

    多位数大小看位数,位数多的数就大。

    位数相同看高位,高位数大数就大。

    分数大小的比较

    婚纱摄影

    分数大小的比较,分子、分母要记好。

    分母相同看分子,分子大的分数大。

    分子相同看分母,分母大的分数小。

    9455a6024089e2d6e311e005bb928415.png

    2

    数学公式

    单价×数量=总价

    单产量×数量=总产量

    速度×时间=路程 

    工效×时间=工作总量

    加数+加数=和

    一个加数=和-另一个加数

    被减数-减数=差 

    减数=被减数-差

    被减数=减数+差

    因数×因数=积

    一个因数=积÷另一个因数

    被除数÷除数=商 

    除数=被除数÷商

    被除数=商×除数

    有余数的除法:被除数=商×除数+余数

    1公里=1千米

    1千米=1000米

    1米=10分米

    1分米=10厘米

    1厘米=10毫米

    1平方米=100平方分米

    1平方分米=100平方厘米

    end

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  • 在小学数学的学习过程中,概念和公式是很重要学生在做数学题时,就会想到相关概念和公式。数学公式学好,解题时会很方便,只要把各个条件套到公式里,就可以准确、方便、快捷求出解。这就足以说明记住...

    f488155d258b8bd46f758027aa73207b.gif

    在小学数学的学习过程中,概念和公式是很重要的,当学生在做数学题时,就会想到相关的概念和公式。

    数学公式学的好,解题时会很方便,只要把各个条件套到公式里,就可以准确、方便、快捷的求出解。

    这就足以说明记住公式和概念的重要性,公式和概念都是有权威可言的,并不是口上说的,而是经过了一系列的实践得出的。

    公式和概念用得好不好,直接关系到小学数学的成绩。但是,很多学生经常记不住数学的公式和概念。

    那么今天小新就给大家分享最全小学数学顺口溜,包含1-6年级数学所有的公式、单位换算、数量关系,建议家长和老师收藏打印!

    d1bdd03c417e70da0682407b765f2dc7.png

    1

    概念儿歌

    乘法口诀儿歌

    一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿。

    两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿。

    三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿。

    四只青蛙四张嘴,扑嗵扑嗵跳下水。

    年月日的儿歌

    一三五七八十腊(12月)。

    三十一天永不差。

    四六九冬(11月)三十整。

    二月特殊不可忘。

    平年二月二十八。

    闰年二月把一加。

    认识时间的儿歌

    时针走过数字几,表示时间几时多。

    要问多了多少分,请你仔细看分针。

    时针和分针

    小小表盘圆又圆,时针分针跑圈圈。

    分针长,时针短,一个快来一个慢。

    分针跑完一满圈,时针刚跑一小段。

    认识整时

    小小指针真有趣,我们都来试一试,

    分针正好指12,时针指几就几时。

    认识半时

    小小指针真有趣,我们都来试一试,

    分针正好指6,时针走到两数间,

    两个数字比一比,几小就是几时半。

    位置与方向

    早晨起床面向阳,开动脑筋想一想;

    前是东来后是西,左是北来右是南;

    伸出左右两只手,东南西北记得牢;

    地图方位有规定,上是北来下是南;

    左是西来右是东,小朋友们要分清。

    退位减法

    基本概念要学晓,计算练习不可少,

    还需探究和游戏,解难创新是目标。

     退位减法要牢记, 先从个位来减起;

     哪位不够前位退, 本位加十莫忘记,

     如果隔位退了1,0变十来最好记。

    一个数除几位数儿歌

    看被除数最高位,高位不够多一位。

    除到被除数哪一位,商就写在哪一位。

    不够商1就写0,商中头尾算数位。

    余数要比除数小,这样运算才算对

    小数加减法儿歌

    计算小数加减法,关键对齐小数点。

    用0补齐末位,便可进行加减。

    四则混合运算儿歌

    通览全题定方案,细看是否能简便。

    从左到右脱式算,先乘除来后加减。

    括号依次小中大,先算里面后外面。

    横式计算竖检验,一步一查是关键。

    解应用题儿歌

    题目读几遍,从中找关键。

    先看求什么,再去找条件。

    合理列算式,仔细来计算。

    一题求多解,单位莫遗忘。

    结果要验算,最后写答案。

    四舍五入法儿歌

    四舍五入方法好,近似数来有法找。

    取到哪位看下位,再同5字作比较。

    是5大5前进1,小于5的全舍掉。

    等号换成约等号,使人一看就明白。

    运算顺序歌诀

    打竹板,响连天,各位同学听我言。

    今天不把别的表,四则运算聊一聊。

    混合试题要计算,明确顺序是关键。

    同级运算最好办,从左到右依次算。

    两级运算都出现,先算乘除后加减。

    遇到括号怎么办?小括号里算在先。

    中括号里后边算,次序千万不能乱。

    每算一步都检验,又对又快喜心间。

    多位数读法歌

    读数要从高位起,哪位是几就读几。

    每级末尾如有零,不必读出记心里。

    其他数位连续零,只读一个记仔细。

    万级末尾加读“万”,亿级末尾加读“亿”。

    读数规则永牢记。

    多位数写法歌

    婚纱摄影

    写数要从高位起,哪位是几就写几。

    哪一位上无单位,用“0”顶位要牢记。

    多位数大小比较歌

    位数不同比大小,位数多的大,位数少的小。

    位数相同比大小,高位比起就知道。

    有关凑“十”法的

    婚纱摄影

    看到9想到1,看到8想到2。

    看到7想到3,看到6想到4。

    看到大数加小数,先把两数换位置。

    10的分成。

    9和1,真淘气。

    7、3、8、2也调皮。

    吹6升4 (6象哨子,4象小旗)。

    小手小手真伶俐

    (让生摇动双手,象把10分成5和5)。

    植树问题

    婚纱摄影

    小朋友,张开手,五只手指人人有,

    手指之间几个空,请你仔细瞅一瞅。

    商中间或末位有0的除法

    我是0,本事大,除法运算显神通。

    不够商1我来补。有了空位我就坐。

    别人要想把我除,常胜将军总是我。

    珠算读写数

    婚纱摄影

    小小珠算真神奇,读数写数最容易。

    四位一级是关键,读写都从高位起。

    级前中0读一个,级末有0不读起。

    亿级万级仿个级,读完后面加单位。

    一级一级往下写,珠不靠梁0占位。

    多位数的大小比较

    多位数大小看位数,位数多的数就大。

    位数相同看高位,高位数大数就大。

    分数大小的比较

    婚纱摄影

    分数大小的比较,分子、分母要记好。

    分母相同看分子,分子大的分数大。

    分子相同看分母,分母大的分数小。

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    2

    数学公式

    单价×数量=总价

    单产量×数量=总产量

    速度×时间=路程 

    工效×时间=工作总量

    加数+加数=和

    一个加数=和-另一个加数

    被减数-减数=差 

    减数=被减数-差

    被减数=减数+差

    因数×因数=积

    一个因数=积÷另一个因数

    被除数÷除数=商 

    除数=被除数÷商

    被除数=商×除数

    有余数的除法:被除数=商×除数+余数

    1公里=1千米

    1千米=1000米

    1米=10分米

    1分米=10厘米

    1厘米=10毫米

    1平方米=100平方分米

    1平方分米=100平方厘米

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  • 第1章 回到目录 第3章 第2章-连通性保持条件下多智能体系统群集运动控制2.1 研究背景2.2 问题...sign(x)或者Sign(x)叫做符号函数,在数学和计算机运算中,其功能是取某个数符号(正或负): x>0,sign(x...
    第1章 回到目录 第3章

    2.1 研究背景

    2.2 问题描述

    x˙i=viv˙i=ui,i=1,2,,N(2.1)\dot{x}_i = v_i \\ \dot{v}_i = u_i, \quad i = 1, 2, \cdots, N \tag{2.1}

    2.3 领航跟随群集运动控制律

    控制协议 (2.2)

    每个跟随者 ii 设计有界群集控制协议如下:
    ui=jNijlxiVij(xij)hixiVil(xil)αjNiaij{sgn[kNiklaik(vivk)+hi(vivl)]}+αjNiaij{sgn[kNjklajk(vjvk)+hi(vjvl)]}(2.2)u_i = -\sum_{\underset{j\ne l}{j\in \mathcal{N}_i}} \nabla_{x_i} V_{ij}(\|x_{ij}\|) - h_i \nabla_{x_i} V_{il}(\|x_{il}\|) \\ -\alpha \sum_{j\in\mathcal{N}_i} a_{ij} \left\{ \text{sgn}\left[ \sum_{\underset{k\ne l}{k\in \mathcal{N}_i}} a_{ik} (v_i - v_k) + h_i(v_i - v_l) \right] \right\} \\ +\alpha \sum_{j\in\mathcal{N}_i} a_{ij} \left\{ \text{sgn}\left[ \sum_{\underset{k\ne l}{k\in \mathcal{N}_j}} a_{jk} (v_j - v_k) + h_i(v_j - v_l) \right] \right\} \tag{2.2}

    符号函数 sgn(·)

    符号函数 sgn()\text{sgn}(\cdot)
    sign(x)或者Sign(x)叫做符号函数,在数学和计算机运算中,其功能是取某个数的符号(正或负):
    当x>0,sign(x)=1;
    当x=0,sign(x)=0;
    当x<0, sign(x)=-1;
    在通信中,sign(t)表示这样一种信号:
    当t≥0,sign(t)=1; 即从t=0时刻开始,信号的幅度均为1;
    当t<0, sign(t)=-1;在t=0时刻之前,信号幅度均为-1
    在这里插入图片描述
    sign
    Sign 函数(符号函数)全页折叠
    语法:sign(x)
    说明:
    Y = sign(x) 返回与 x 大小相同的数组 Y,其中 Y 的每个元素是:
    1,前提是 x 的对应元素大于 0。
    0,前提是 x 的对应元素等于 0。
    -1,前提是 x 的对应元素小于 0。
    x./abs(x),前提是 x 为复数。
    这里参考:Matlab

    人工势场函数 (Artificial Potential Field)

    人工势场函数


    综上,给出 VijV_{ij} 的具体形式如下:
    Vij(xij)=(xijd)2(Rxij)xij+d2(Rxij)c1+ψmax+xij(xijd)2(Rxij)+xij(Rd)2c2+ψmax(2.6)\begin{aligned} V_{ij}(\|x_{ij}\|) = \frac{(\|x_{ij}\|-d)^2(R - \|x_{ij}\|)}{\|x_{ij}\| + \frac{d^2 (R-\|x_{ij}\|)}{c_1+\psi_{\max}}} \\ +\frac{\|x_{ij}\| (\|x_{ij}\|-d)^2}{(R-\|x_{ij}\|) + \frac{\|x_{ij}\|(R-d)^2}{c_2+\psi_{\max}}} \end{aligned}\tag{2.6}


    流言 (Gossip) 算法

    流言 (Gossip) 算法

    拍卖决策算法

    拍卖决策算法

    2.4 稳定性分析

    拉萨尔不变集原理(La Salle’s Invariance Principle)

    拉萨尔不变集原理(La Salle’s Invariance Principle):对于不依赖于时间的系统(autonomous system) x˙=f(x)\dot{x}=f(x),其中 f(x)f(x) 连续,并且 V(x)V(x) 具有对 xx 一阶连续偏导。如果
    1.在某个区域 Ωl\Omega_lV(x)<l(l>0)V(x)<l(l>0) ,也就是在 V(x)V(x) 该区域内有上界;
    2.并且在该区域内,V˙(x)=Vxf(x)0\dot{V}(x) = \frac{\partial V}{\partial x}f(x)\le0
    把该区域内所有使得 V˙(x)=0\dot{V}(x)=0 的点的集合叫做 RR,而 MM 是包含在 RR 内最大的不变集。如果系统起始于该区域内,那么随着 tt\rightarrow\infty 系统一定会收敛于不变集 MM 中的点。

    2.5 仿真和实验

    2.5.1 数值仿真

    精简版的控制协议
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述


    % 数值仿真
    
    clear
    
    % 领航者参数
    ul(:,1) = [5 2]';
    
    % 跟随者参数
    PXf1(:,1)= 3; PYf1(:,1)=-2; VXf1(:,1)= 0; VYf1(:,1)= 0;
    PXf2(:,1)= 6; PYf2(:,1)= 4; VXf2(:,1)= 0; VYf2(:,1)= 0;
    PXf3(:,1)=-5; PYf3(:,1)=-5; VXf3(:,1)= 0; VYf3(:,1)= 0;
    PXf4(:,1)=-4; PYf4(:,1)= 3; VXf4(:,1)= 0; VYf4(:,1)= 0;
    
    PX = [PXf1 PXf2 PXf3 PXf4]';
    PY = [PYf1 PYf2 PYf3 PYf4]';
    
    VX = [VXf1 VXf2 VXf3 VXf4]';
    VY = [VYf1 VYf2 VYf3 VYf4]';
    
    % 系统关系
    L = [ 3 -1 -1 -1;
         -1  3 -1 -1;
         -1 -1  3 -1;
         -1 -1 -1  3;];
    
    % 时间参数
    tbegin = 0;
    tfinal = 60;
    dT = 0.1;
    T(:,1) = 0; 
    
    % 计算次数
    times = (tfinal - tbegin) / dT;
    
    for time = 1:1:times
        % 记录时间
        T(:, time+1) = T(:, time) + dT;
        
        % 领航者轨迹
        ul(:,time) = [5 5]' -3 * cos( (T(:,time)+20)*pi/40 ) * [1 0]'...
                              -3 * sin( (T(:,time)+20)*pi/40 ) * [0 1]';
        
        % 跟随者轨迹
        alpha = 1;
        beta  = 0.01;    
        
        ufX = (alpha * ((-L) * PX(:,time) - (PX(:,time)-ul(1,time) - 0.1))...
            + beta * (-L) * VX(:,time));
        VX(:,time+1) = ufX;
        PX(:,time+1) = PX(:,time) + dT * VX(:,time+1);  % 更新
        
        ufY = (alpha * ((-L) * PY(:,time) - (PY(:,time)-ul(2,time)))...
            + beta * (-L) * VY(:,time));
        VY(:,time+1) = ufY;
        PY(:,time+1) = PY(:,time) + dT * VY(:,time+1);  % 更新
    end
    
    % 绘制图像
    % figure(1)
    % plot3(T(:,1:times), ul(1,1:times), ul(2,1:times));
    % xlabel('T');
    % ylabel('X');
    % zlabel('Y');
    
    figure(2)
    subplot(2,1,1); 
    plot3(T(:,1:times),PX(1,1:times),PY(1,1:times),...
          T(:,1:times),PX(2,1:times),PY(2,1:times),...
          T(:,1:times),PX(3,1:times),PY(3,1:times),...
          T(:,1:times),PX(4,1:times),PY(4,1:times),...
          T(:,1:times),ul(1,1:times),ul(2,1:times), 'linewidth',1.5); 
    legend('f1','f2','f3','f4', 'L');
    xlabel('T');
    ylabel('X');
    zlabel('Y');
    title('Position');
    grid on
    
    subplot(2,1,2); 
    plot3(T(:,1:times),VX(1,1:times),VY(1,1:times),...
          T(:,1:times),VX(2,1:times),VY(2,1:times),...
          T(:,1:times),VX(3,1:times),VY(3,1:times),...
          T(:,1:times),VX(4,1:times),VY(4,1:times),'linewidth',1.5); 
    legend('f1','f2','f3','f4');
    xlabel('T');
    ylabel('X');
    zlabel('Y');
    title('Speed');
    grid on
    
    
    u1 = - (Deltaxi*V(x1-x2) + Deltaxi*V(x1-x3) + Deltaxi*V(x1-x4))...
         - alpha * L(1,2) * sign( L(1,2)*V(v1-v2) + L(1,3)*V(v1-v3) + L(1,4)*V(v1-v4))...
         - alpha * L(1,3) * sign( L(1,3)*V(v1-v2) + L(1,3)*V(v1-v3) + L(1,4)*V(v1-v4))...
         - alpha * L(1,4) * sign( L(1,2)*V(v1-v2) + L(1,3)*V(v1-v3) + L(1,4)*V(v1-v4))...
         + alpha * L(1,2) * sign( L(2,1)*V(v2-v1) + L(2,4)*V(v2-v4))...
         + alpha * L(1,3) * sign( L(3,1)*V(v3-v1))...
         + alpha * L(1,4) * sign( L(4,1)*V(v4-v1) + L(4,2)*V(v4-v2));
    
    u2 = - (Deltaxi*V(x2-x1) + Deltaxi*V(x2-x4))...
         - alpha * L(2,1) * sign( L(2,1)*V(v2-v1) + L(2,4)*V(v2-v4))...
         - alpha * L(2,4) * sign( L(2,1)*V(v2-v1) + L(2,4)*V(v2-v4))...
         + alpha * L(2,1) * sign( L(1,2)*V(v1-v2) + L(1,3)*V(v1-v3) + L(1,4)*V(v1-v4))...
         + alpha * L(2,4) * sign( L(4,1)*V(v4-v1) + L(4,2)*V(v4-v2));
    
    u3 = - (Deltaxi*V(x3-x1))...
         - alpha * L(3,1) * sign( L(3,1)*V(v3-v1))...
         + alpha * L(3,1) * sign( L(1,2)*V(v1-v2) + L(1,3)*V(v1-v3) + L(1,4)*V(v1-v4));
    
    u4 = - (Deltaxi*V(x4-x1) + Deltaxi*V(x4-x2))...
         - alpha * L(4,1) * sign( L(4,1)*V(v4-v1) + L(4,2)*V(v4-v2))...
         - alpha * L(4,2) * sign( L(4,1)*V(v4-v1) + L(4,2)*V(v4-v2))...
         + alpha * L(4,1) * sign( L(1,2)*V(v1-v2) + L(1,3)*V(v1-v3) + L(1,4)*V(v1-v4))...
         + alpha * L(4,2) * sign( L(2,1)*V(v2-v1) + L(2,4)*V(v2-v4));
     
    xi=1;
    xj=2;
    xl=3;
    t = xi-xj;
    V(xi-xj)
    
    Vij = V(xi-xj);
    Vil = V(xi-xl);
    
    
    % 时间参数
    tbegin = 0;
    tfinal = 2;
    dT = 0.01;
    T(:,1) = tbegin; 
    
    % 计算次数
    times = (tfinal - tbegin) / dT;
    
    for time = 1:1:times
    %     记录时间
        T(1, time+1) = T(1, time) + dT;
        T(2, time) = V(T(1, time));
    end
    
    plot(T(1,:),T(2,:))
    
    function Vij = V(xij)
        % 参数
        d = 0.5;
        R = 1;
        c1 = 9.7;
        c2 = 9.7;
        psiMax = 50.3;
        % 运算程序
        Vij = ( (xij-d)^2 * (R-xij) )/( xij+d^2*(R-xij)/(c1+psiMax) )...
            + ( xij*(xij-d)^2 )/( (R-xij)+xij*(R-d)^2/(c2+psiMax) );
    end
    
    
    
    function ui = ui(Vij)
        % 参数
        L = [3 -1 -1 -1;
            -1  2  0 -1;
            -1  0 -1  0;
            -1 -1  0  2;];
        
        Ll= [1  1  0  0]'; 
        
        Deltaxi = 1;
        alpha = 0.5;
        
        for i=1:length(L)
            Sum1 = 0;
            Sum2 = 0;
            Sum3 = 0;
            Sum4 = 0;
            Sum5 = 0;
            for j=1:length(L)
                if L(i,j)==-1
                    Sum1 = Sum1 + Deltaxi * V(xi-xj);
                    Sum2 = Sum2 + L(i,j) * sign();
                    Sum3 = Sum3 + L(i,j) * sign();
                end
            end
        end
        
        
        ui = -sum * Delta_xi * Vij - hi * Delta_xi * Vil ...
    
    end
    

    记录个常见错误
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    此时出现这种情况,调整步长以及收敛参数,即可。

    解决此问题需要记录测试实验,先做个实验记录表格

    编号 参数1—步长 参数2—采样时间 参数3—梯度更新正负号 结果
    1 10 0.1 +

    2.5.2 实物实验

    2.6 结论

    Ref

    [202]DISTRIBUTED LEADER-FOLLOWER FLOCKING CONTROL

    [203]Chen F, Can Y, Ren W. Distributed Average Tracking of Multiple Time-Varying Reference Signals With Bounded Derivatives. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(12): 3169-3174.

    https://blog.csdn.net/weixin_36815313/article/details/112169354

    [4]Flocking for multi-agent dynamic systems: algorithms and theory

    [22]CONNECTIVITY PRESERVING FLOCKING WITHOUT
    VELOCITY MEASUREMENT

    [23]Flocking of multi-agent systems with a dynamic virtual leader

    [24]Rendezvous of multiple mobile agents with preserved network connectivity

    [25]Flocking of Multi-Agents With a Virtual Leader

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