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  • 关系式和解析式一样吗
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    2021-03-03 21:50:58

    橡皮擦,一个逗趣的互联网高级网虫,新的系列,让我们一起 Be More Pythonic

    四、列表推导式与字典推导式

    在 Python 中推导式是一种非常 Pythonic 的知识,本篇博客将为你详细解答列表推导式与字典推导式相关的技术知识。

    4.1 列表推导式

    列表推导式可以利用列表,元组,字典,集合等数据类型,快速的生成一个特定需要的列表。
    语法格式如下:

    [表达式 for 迭代变量 in 可迭代对象 [if 条件表达式]]
    

    if 条件表达式 非必选,学完列表推导式之后,你可以发现它就是 for 循环的一个变种语句,例如咱们现有一个需求是将一个列表中的所有元素都变成原值的 2 倍。

    for 循环写法

    my_list = 
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    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其实都是中学数学的内容,今天翻出来,复习一下。配合人工智能中的sigmoid函数讲解。
    ①图像沿x轴正方向平移,则把x变成(x-a);沿x轴负方向平移,则把x变成(x+a)。
    ②图像沿y轴正方向平移,则把y变成(y-a);沿y轴负方向平移,则把y变成(y+a)。
    ③图像沿x轴方向变宽,则把x变成(x/b);沿x轴方向变窄,则把x变成(bx)。
    ④图像沿y轴方向变高,则把y变成(y/b);沿y轴方向变矮,则把y变成(by)。
    其中,a>0,b>1。
    怎样记忆呢,有什么规律呢?

    可以用“守恒”的思路记忆。如①,图像沿x轴正方向平移,正方向代表正数,给x减去一个a,它就守恒了。守恒保证图像形状不变,只是平移。

    可以用“方程”的方式记忆。如②,设方程的左边是y,右边是关于x的函数f(x),即y=f(x),把它修改成y=f(x)+1,则图像向上平移一个单位。把+1移动到等号左边,就成了(y-1),与②的结论相同。

    关于乘法和除法,也可以用“守恒”和“方程”的方式记忆。如③,图像沿x轴变宽,如变宽2倍,这时用守恒的思路,不要给x乘以2,而是除以2,才能保证图像形状不变。

    具体到人工智能中的sigmoid函数,当x=3时,y的值就很接近1了,如果该神经元有1000个输入,加权求和之后,估计x=500,那么y会特别接近1,导致一些问题出现。

    如何修改sigmoid函数呢?可以让它沿x轴变宽,以前x=3对应的点,移动到x=300处,即沿x轴变宽100倍。这需要把x变成(x/100)。

    展开全文
  • 根据基尔霍夫定律、交流等效电路,导出了并联负反馈放大器下限截止频率f的解析关系式。新关系式能直观、准确描述...显示出f解析式会因电路级间耦合电容的多少而有不同形式;证明了原关系式给出的实际上是一种模糊关系式
  • SMILES化学式解析

    千次阅读 2019-01-16 13:41:23
    解析和匹配 一,建立对象 (一)键 package com.Demo2; import java.util.ArrayList; public class ChemicalKey { //键的名称 private String key; //键的指向的对象 private ArrayList&...

    解析和匹配

    一,建立对象

    (一)键
    package com.Demo2;
    
    import java.util.ArrayList;
    
    public class ChemicalKey {
        //键的名称
        private String key;
        //键的指向的对象
        private ArrayList<ChemicalElement> chemicalElements;
        public static String[] allKeys;
        //构造函数
        public ChemicalKey(String key) {
            this.key = key;
            chemicalElements = new ArrayList<ChemicalElement>(2);
        }
    
        /**键,两边的元素
         * @param
         */
        public void setTarget(ChemicalElement target1,ChemicalElement target2) {
            try{
                chemicalElements.add(target1);
                chemicalElements.add(target2);
            }catch (Exception e){
                System.out.println("键连接的元素超过2个了!");
            }
        }
        //获得键两边元素
        public ArrayList<ChemicalElement> getChemicalElements() {
            return chemicalElements;
        }
        public void print(){
            for(int i=0;i<2;i++){
                System.out.print(chemicalElements.get(i).getLabel());
                System.out.print('-');
            }
            System.out.println();
        }
       //把一些常见的键,存起来,String形式,不是对象
        private static void  SetterAllKeys(){
            allKeys = new String[6];
            allKeys[0]=".";
            allKeys[1]="-";
            allKeys[2]="=";
            allKeys[3]="#";
            allKeys[4]="/";
            allKeys[5]="\\\\";
        }
    
        public String getKey() {
            return key;
        }
    
        /**获得所有的Key字符
         * @return
         */
        public static String[] getAllKeys(){
            SetterAllKeys();
            return allKeys;
        }
    }
    
    (二)元素

    每个元素都是独立的对象,元素有属性:1,元素名字 label 2,元素的临近的元素environments_2 3,临近元素相应的键keys_2
    其他为了方便设置的 4,元素的整体序号 mark 5 所有元素的符号,string类型,6,断键
    缺少:离子键的带的电荷量

    package com.Demo2;
    
    import java.util.ArrayList;
    
    public class ChemicalElement {
        //元素名称
        private String label;
        //元素的整体序号
        private int mark;
        //周围的元素和相应的键
    
        private ArrayList<ChemicalElement> environments_2;
    
        private ChemicalKey[] Keys;
        private ArrayList<ChemicalKey> Keys_2;
        //是元素的个数
        public int count=0;
        private static String[] allElement;
        //断开的键的类型
        private ChemicalKey disconnectKey;
    
    
        public ChemicalElement(String label, int mark) {
            this.label = label;
            this.mark = mark;
            this.Keys = new ChemicalKey[4];
            this.Keys_2  =new ArrayList<>();
            this.environments_2 = new ArrayList<>();
        }
    
    
    
    
        //设置断键
        public void setDisconnectKey(ChemicalKey disconnectKey) {
            this.disconnectKey = disconnectKey;
        }
        //设置断键的数字,这里假设一个原SMILES表示最多一个断键
        public void setMark(int mark) {
            this.mark = mark;
        }
        /**添加key的方法,同时把键连接的元素也添加进去
         * @param key
         */
        public void addToKeys(ChemicalKey key,ChemicalElement ce){
            Keys_2.add(key);
            this.environments_2.add(ce);
    
        }
        //返回,list,周围的元素
        public ArrayList<ChemicalElement> getEnvironments_2() {
            return environments_2;
        }
    
        /**返回所有的键
         * @return
         */
        public ArrayList<ChemicalKey> getKeys_2() {
            return Keys_2;
        }
    
    //获得断键的序号,默认为0
        public int getMark() {
            return mark;
        }
    //获得断键信息
        public ChemicalKey getDisconnectKey() {
            return disconnectKey;
        }
        /**获得元素名称
         * @return
         */
        public String getLabel() {
            return new String(label);
        }
        //获得与之相连元素的键对象
        public ChemicalKey getKeyy(ChemicalElement ce){
    
            for(ChemicalKey ck:Keys_2){
                if(ck.getChemicalElements().contains(ce)){//某个键,包含这个元素,返回这个键的对象
                    System.out.println("!!!!!检测到元素在键:"+ck.getKey()+"中");
                    return ck;
                }
            }
            return null;
        }
    
    
        public static void main(String[] args) {
            ChemicalElement c1 = new ChemicalElement("H",0);
    
        }
    
        private static void SetAllElement(){
            allElement = new String[100];
            allElement[0]="C";
            allElement[1]="N";
            allElement[2]="O";
            allElement[3]="F";
            allElement[4]="Br";
            allElement[5]="Cl";
            allElement[6]="H";
            allElement[7]="S";
        }
        public static String[] getAllElement() {
            SetAllElement();
            return allElement;
        }
    
    }
    
    (三)化学式

    化学式,所有的元素(键信息在元素中)

    package com.Demo2;
    
    import java.util.ArrayList;
    
    public class ChemicalFormula {
        private ArrayList<ChemicalElement> Formula;
    
        /**
         * @return
         */
        public ArrayList<ChemicalElement> getFormula() {
            return Formula;
        }
    
        /**
         * @param formula
         */
        public void setFormula(ArrayList<ChemicalElement> formula) {
            Formula = formula;
        }
    }
    

    二,解析

    解析没有达到的一些地方:

    • Aromaticity 芳香环的结构识别。小写的字母表示 未识别
    • 离子键等带 [] 这个结构的
    • @符号,立体结构
    • 断键合并,默认是没有重复数字的如1212 ,像1111这种不行。
      简单说,本程序识别,仅仅是带括号,大些字母的那种
    Input:   String  s, //待解析的字符串
           Int  count, //当前解析的位置
    Parse(S,Position)   
    While(count<s长度){
    判断是不是断开的键——数字  
    判断是不是键——-=#.\/         
    判断是不是元素——CNOFSBrCl[]++
    判断是不是括号
       Parse(s',position')
       (出现括号“[”,将括号当成规模小一点的子问题,仍用这个方法。因此,这个方法要返回头元素,或者第一个元素;
    出现括号“]”,终结条件,返回头元素)
    }
    

    在这里插入图片描述

    package com.Demo2;
    
    import java.util.ArrayList;
    
    public class ParseChain {
        /**
         * 待解析的字符串对象
         */
        private String smiles;
    
        /**
         * 解析字符串的位置标记
         */
        private int position;
    
    
        /**
         * 解析后存放的位置
         * cmf:化学式存放
         * MyElements_2 以前的list存放
         */
        private ArrayList<ChemicalElement> MyElements_2;
        private ChemicalFormula cmf;
    
        /**MyElement 要删除的
         * 构造函数
         * @param smiles
         */
        public ParseChain(String smiles) {
            this.smiles = smiles.toUpperCase();
            String[] smilesList =this.smiles.split("");
            MyElements_2 = new ArrayList<ChemicalElement>();
            cmf = new ChemicalFormula();
        }
    
        
        public ArrayList<ChemicalElement> getMyElements_2() {
            return MyElements_2;
        }
    
        public ChemicalFormula getCmf() {
            return cmf;
        }
    
        public ChemicalElement Parsing(){
            String[] smilesList =this.smiles.split(""); //将字符串转成数组
            //第一步,完成图示解C步骤
            ChemicalElement st = subParsing(smilesList,null,null);
            //第二步,从C步骤,完成B步骤,对数字相同的进行拼凑;断键合并
            Combine();
            cmf.setFormula(MyElements_2);  //解析完,将元素存到化学键中
            return st;
        }
        private ChemicalElement subParsing(String[] smileList,ChemicalElement formerElement,ChemicalKey formerKey){
            //头元素,记录信息
            ChemicalElement start = null;
            while(position<smileList.length){
                System.out.print(smileList[position]);
                //是否是数字,表示断键
                if((position<smileList.length) && Character.isDigit(smileList[position].charAt(0))){
                    formerElement.setMark((int)smileList[position].charAt(0));  //旧-将数字加进去
                    formerElement.setDisconnectKey(formerKey);  //将断键的类型加上去
                    formerKey = new ChemicalKey("-");            //将标记键置为默认
                    position++;
                }
                //是键
                else if(isKey(smileList[position])){
                    formerKey = new ChemicalKey(smileList[position]);//将键对象保存
                    position++;
                }
                //是元素
                else if(isElement(smileList[position])){
                    ChemicalElement current=null;
                    if(smileList[position].equals("[")) {  //离子情形
                        ArrayList<String> Ion = new ArrayList<>();
                        for (int i = position; i < smileList.length; i++) {
                            if (smileList[position].equals("]")) {  //结束的情形
                                position++;
                                break;}
                            if (smileList[position].equals("[") || smileList[position].equals("+") || smileList[position].toUpperCase().equals("H")) {
                                continue;
                            }
                            Ion.add(smileList[position]);
                        }
                        current = new ChemicalElement(Ion.toString(), 0);
                    }else {
                        current = new ChemicalElement(smileList[position], 0); //旧-将元素添加进去
                    }
                    MyElements_2.add(current);         //新-将元素添加到MyElements_2
    
                    if(start==null){    //第一个元素
                        start=current;
                    }
                    if(formerElement==null){   //旧-前面是空的,第一个元素情形;此时,键也应该是空的
                        formerElement = current;
                        formerKey = new ChemicalKey("-");
                    }else {
    
                        //新 添加元素
                        formerKey.setTarget(current,formerElement); //键 ---(m,n)
                        formerElement.addToKeys(formerKey,current);  //元素---添加键
                        current.addToKeys(formerKey,formerElement);
    
                        //旧-更新前一个元素;更新键值
                        formerElement = current;
                        formerKey = new ChemicalKey("-");
                    }
                    position++;
                }
                   //括号内() 迭代,返回头元素
                else if(smileList[position].equals("(")){
                    //旧-此时第一个元素应该被外面的吸纳,其他的循环就好;此时前置的元素依然不能变,即使出现了)符号,这个也是不能变的。
                    position++;
                    //判断后面的元素是不是键,如果是,要提前存起来,更新。
                    if(isKey(smileList[position])){
                        formerKey = new ChemicalKey(smileList[position]);
                    }
                    ChemicalElement ce =  subParsing(smileList,null,null);
                    if(formerElement!=null){  //括号前面的部分处理
    
                        //新的添加方式
                        formerKey.setTarget(ce,formerElement);
                        formerElement.addToKeys(formerKey,ce);
                        ce.addToKeys(formerKey,formerElement);
                    }else{
                        formerElement = ce;
                        formerKey = new ChemicalKey("-");
                    }
                    //括号后面部分的处理
                    formerKey = new ChemicalKey("-");
                    position++;
                }
                else if(smileList[position].equals(")")){  //这里不对位置进行操作 留在109处理
                    // 但是要对formerkey做处理 留在109 循环出来后
                    return start;
                }
            }
            return start;
        }
    
        //判断是否是键
        String[] allKeys = ChemicalKey.getAllKeys();
        public boolean isKey(String element){
            for(String c:allKeys){
                if(element.equals(c)){
                    //  System.out.println("是键");
                    return true;
                }
            }
            return false;
        }
        //判断是否是元素  
        //两位的元素没搞,比如Br Cl
        String[] elements = ChemicalElement.getAllElement();
        public boolean isElement(String element){
            for(String s:elements){
                if(element.equals(s)){
                    //   System.out.println("是元素");
                    return true;
                }
                if(element.equals("[")){
                    return true;
                }
            }
            return false;
        }
    
        //将断开的键合起来
        // 断键信息1111 这种形式标记的 没搞
        private void Combine(){
            int maxNumber =0;
            for(ChemicalElement ce :MyElements_2){
                if(ce.getMark()>maxNumber)
                    maxNumber =ce.getMark();
            }
            for(int i=0;i<MyElements_2.size();i++){
                if(MyElements_2.get(i).getMark()!=0){
                    for(int j=i+1;j<MyElements_2.size();j++){
                        if(MyElements_2.get(i).getMark()==MyElements_2.get(j).getMark()){
                            MyElements_2.get(i).getDisconnectKey().setTarget(MyElements_2.get(i),MyElements_2.get(j));
                            MyElements_2.get(i).addToKeys(MyElements_2.get(i).getDisconnectKey(),MyElements_2.get(j));
                            MyElements_2.get(j).addToKeys(MyElements_2.get(i).getDisconnectKey(),MyElements_2.get(i));
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
    
        }
    }
    
    

    三,匹配

    经过查资料,这是一个NP问题,属于图的同构问题。采用一个类似深度优先遍历加回溯的方案,算法叫VF算法。算法流程:
    在这里插入图片描述
    中文文章解释:(百度吧)
    1,SMILES表达式的子结构关系检测算法_彭彬
    2,VF算法在化学结构检索中的应用_李琰
    3,基于VF2算法的分子二维子结构检索_李欣
    英文原文:
    1,An_Improved_Algorithm_for_Matching_Large_Graphs
    2,(Sub)Graph Isomorphism Algorithm for Matching Large Graphs Luigi P. Cordella, Pasquale Foggia, Carlo Sansone,and Mario Vento
    过程主要设计的概念:

    • SSR 状态空间。上面说到这是一个图问题,所以深度遍历过程中会有一个解空间树。这个SSR状态空间,就是真正解的一个子集空间,用来记录路径的。
    • 候选状态集。 当进行到某个元素,这个候选状态集就是:接下来的所有的可选路径。
    • Feasibility Rules 。回溯的条件,对于问题,不满足一定条件,就回溯。
    package com.Demo2;
    
    import java.util.*;
    
    public class VFMatch {
        //query和db图   dbG=databaseGraph
        private ChemicalFormula quG;
        private ChemicalFormula dbG;
        //Ms用于存放空间状态点,也应该是个Map才对
        //由于匹配过程,一一对应,不会出现一对多,所以mapde 键是元素是可以的
        private Map<ChemicalElement,ChemicalElement> Ms;
    
        public VFMatch(ChemicalFormula quG, ChemicalFormula dbG) {
            this.quG = quG;
            this.dbG = dbG;
        }
    
        /**
         * @param state  临时的态
         * @param quG     query
         * @param dbG     dbG
         * @return         boolean
         */
        public boolean Match(HashMap<ChemicalElement,ChemicalElement> state, ChemicalFormula quG, ChemicalFormula dbG){
            boolean flag = false;
            //Mqu 已经在state中的query元素  Mdb 已经在state中的db元素
            Set<ChemicalElement> quG_Mid0 = state.keySet();
            ArrayList<ChemicalElement> Mqu = new ArrayList<>(quG_Mid0);
            Collection<ChemicalElement> dbG_Mid0 = state.values();
            ArrayList<ChemicalElement> Mdb= new ArrayList<>(dbG_Mid0);
            //IF M(S)cover all the nodes of G2
            if(Mqu.size()!=0 && Mqu.size()==quG.getFormula().size()){
                    System.out.println("到了最后+++++++++++++++++++++++++++++++++++++");
                    flag =  true;
            }else{
                //compute the candidate of inclusion of Ms
                Map<Integer,ArrayList<ChemicalElement>> P = new HashMap<>();
                CandidateP(P,quG,dbG,Mqu,Mdb);
                System.out.println("计算完成候选的结果");
                Set<Integer> entry = P.keySet();
                //Foreach p in P:
                for(int number:entry){
                    ChemicalElement que = P.get(number).get(0); //query
                    ChemicalElement dbe = P.get(number).get(1);  //db
                    //IF the feasibility rules succeed for inclusion of p in Ms
                    if(FeasibilityRules(que,dbe,Mqu,Mdb,state)){
                        //compute the state s'
                        state.put(que,dbe);  //添加进去
                        //call match(s')
                        flag = Match(state,quG,dbG);
                        state.remove(que);  //回溯,要删除之前的状态
                    }
                    if(flag==true){ 
                        break;//找到一个解,就返回解,不再探索
                    }
                }
                //从这里出来,就是说明没有那走到最后,所以返回
            }
            return flag;
        }
    
    
        /**搜索的空间P Candidate Pair Set
         * @param result 所有可能性集合容器
         * @param quG  query
         * @param bgG  database
         * @param Mqu  M_query
         * @param Mdb  M_database
         * @return
         * <1,<C,N>>  <2,<C,C>> ...
         */
        public void CandidateP(Map<Integer,ArrayList<ChemicalElement>> result, ChemicalFormula quG, ChemicalFormula bgG,
                                                               ArrayList<ChemicalElement> Mqu, ArrayList<ChemicalElement> Mdb){
            int count=0;
            for(ChemicalElement ce:quG.getFormula()){
                if(!Mqu.contains(ce)) {  //query元素没被选的元素
                    for (ChemicalElement qe : bgG.getFormula()) {
                        if(!Mdb.contains(qe)){ //db元素,没被选的元素
                            System.out.print(ce.getLabel()+"-"+qe.getLabel()+" ");
                            ArrayList<ChemicalElement> res = new ArrayList<>();
                            res.add(ce);
                            res.add(qe);
                            result.put(count,res);
                            count++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    
        /**
         * @param quG query
         * @param dbG dataBase
         * @param Mqu  已经加入的结点集合
         * @param Mdb
         * @param match 已经匹配好的对象
         * @return
         */
        public boolean FeasibilityRules(ChemicalElement quG,ChemicalElement dbG,ArrayList<ChemicalElement> Mqu,ArrayList<ChemicalElement> Mdb,
                                        Map<ChemicalElement,ChemicalElement> match){
    
            if(!quG.getLabel().equals(dbG.getLabel())){       //两个元素名称是否一致
                return  false;
            }
            if(quG.getEnvironments_2().size()>dbG.getEnvironments_2().size()){  //quG的度要小于等于dbG的度
                return false;
            }
            if(Mqu.size()==0){   //如果是第一对元素,
                System.out.println("   是第一个元素");
                return true;
            }
            //接下来检测,M中是否已经有跟quG相连的元素,如果相连,必须满足条件:
            //1)quG_vID和dbG_vID与已经match的那些节点对中的【至少】一对(quVid,dbVid)分别相邻(quG_vID和dbG_vID分别是已经match的节点quVid和dbVid的“neighbor节点”)
            //2)如果存在多个相邻对(quVid,dbVid),则必须要求【所有的】邻接边对( edge(quG_vID,quVid), edge(dbG_vID,dbVid) )的label一样
    
            for(ChemicalElement quG_Mid:Mqu){
                if(quG_Mid.getEnvironments_2().contains(quG)){ //quG_Mid是quG的连接元素  
                    ChemicalElement dbG_Mid = match.get(quG_Mid);  //映射的元素
                    if(!dbG_Mid.getEnvironments_2().contains(dbG)){  //映射元素dbG_Mid与dbG之间没有连接
                        return false;
                    }
                    /***
                     * 下面是需要改正的,键对象创建的太多了。
                     * 需要把键当成元素的属性,目前是元素是键的属性,用一个map比较好
                     */
                    if(!quG.getKeyy(quG_Mid).getKey().equals( dbG.getKeyy(dbG_Mid).getKey())){  //同一个键对象
                        return false;
                    }
                }
            }
            //从这里出来,
            //1)可能是不存在与Mqu相连接的情况,因此 return true
            //2) 存在于Mqu相连接的情况,且验证符合
            return true;
        }
    }
    
    
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  • 怎样求两个函数关系式的交点坐标

    千次阅读 2021-05-22 08:43:00
    定义与定义表达式一般地,自变量x因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小...

    满意答案

    I.定义与定义表达式

    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

    y=ax^2+bx+c

    (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

    则称y为x的二次函数。

    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

    II.二次函数的三种表达式

    一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

    顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]

    交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]

    注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

    ______

    h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

    III.二次函数的图像

    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,

    可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

    IV.抛物线的性质

    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

    x = -b/2a。

    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

    特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

    2.抛物线有一个顶点P,坐标为

    P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

    当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

    当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

    |a|越大,则抛物线的开口越小。

    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

    抛物线与y轴交于(0,c)

    6.抛物线与x轴交点个数

    Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

    Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

    _______

    Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

    V.二次函数与一元二次方程

    特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

    当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

    即ax^2+bx+c=0

    此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

    以下是在北京四中远程教育上看到的好资料``!!

    1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

    解析式

    y=ax^2

    y=a(x-h)^2

    y=a(x-h)^2+k

    y=ax^2+bx+c

    顶点坐标

    (0,0)

    (h,0)

    (h,k)

    (-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

    对 称 轴

    x=0

    x=h

    x=h

    x=-b/2a

    当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

    当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

    当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

    当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

    当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

    当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

    因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

    2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

    3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小.

    4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

    (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

    (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

    (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

    当△=0.图象与x轴只有一个交点;

    当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

    5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

    顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

    6.用待定系数法求二次函数的解析式

    (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

    y=ax^2+bx+c(a≠0).

    (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

    (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

    7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.

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  • 高中数学必修二平面解析几何重点介绍两直线的位置关系基础知识易误点,并用平面解析几何两直线3个经典习题2017年高考试题归纳与整理。 一、 基础知识 1、 两直线的平行、垂直与其斜率的关系 2.两条直线的交点 ...
  • 分页存储管理中逻辑地址到物理地址的转换过程解析
  • 线性代数知识点汇总:行列式和矩阵

    千次阅读 2021-11-16 20:34:18
    例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。变于关量是一...
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    千次阅读 2020-09-28 20:23:17
    函数接口 只包含一个抽象方法的接口,称为函数接口。 你可以通过 Lambda 表达式来创建该接口的对象。(若 Lambda 表达式抛出一个受检异常(即:非运行时异常),那么该异常需要在目标接口的抽象方法上进行声明)。 ...
  • 数据库-——关系代数的除法运算最白话解析

    千次阅读 多人点赞 2019-10-24 16:53:34
    数据库-——关系代数的除法运算及易错示例 除法运算 大概数据库中关系运算复杂点的也就是除法运算了,这也可能是很多入门新手数据库学习中遇到的第一个障碍。 接着我们来理清一下。 除法//话不多说,直接举例 ...
  • 内存磁盘的关系

    千次阅读 2020-02-06 11:43:05
    文章目录内存磁盘的区别程序,内存磁盘的交互关系磁盘缓存缓存虚拟内存分页虚拟内存分段虚拟内存从代码编写角度来节约内存磁盘的物理结构固态硬盘 VS 传统硬盘固态硬盘 VS 内存经典提问环节 内存磁盘的...
  • 侵入链表,内核链表

    万次阅读 多人点赞 2021-08-24 01:15:36
    侵入链表是嵌(侵)入在其它宿主数据结构中的,这些宿主数据结构可以不相同。
  • 如需转载请注明出处:python–爬虫–获取和解析存储网页内容–以薄荷网为例 我们在之前的文章中已经学习了如何进行数据抓包截取 以及分析 访问网页。 例如: 抓取app数据教程–fiddler抓包数据截取-薄荷app为例 本章...
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    2020-03-18 15:43:47
    解析Swift函数编程 解析Swift函数编程 文 / 李洁信 函数编程(Functional Programming)近年来得到了业界的广泛关注,而苹果新发布的iOS开发语言Swift也对其提供了部分支持。本文将简要介绍Swift语言中的函数...
  • 一、偏序关系、 二、偏序集、 三、可比、 四、严格小于、 五、覆盖、 六、哈斯图、 七、全序关系 ( 线序关系 )、 八、拟序关系、 九、拟序关系相关定理、 十、偏序关系八种特殊元素、 十一、链、 十二、反链、 十三...
  • Android沉浸状态栏完全解析

    千次阅读 2016-08-23 07:31:08
    隐藏状态栏ActionBar的方式在4.1系统之上4.1系统之下还是不一样的,这里我就不准备考虑4.1系统之下的兼容性了,因为过于老的系统根本就没有提供沉浸体验的支持。 修改MainActivity中的代码,如下所示...

空空如也

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关系式和解析式一样吗