关系数据库管理系统能够实现的三种基本关系运算是选择(从关系中找出满足给定条件的元组的操作称为选择)、投影(从关系模式中指定若干个属性组成新的关系)、连接(是关系的横向组合)。
选择
使用比较运算符、逻辑运算符，挑出满足条件的元组，运算出结果！
例子
查询出工资大于2000的员工的姓名SELECT ename FROM emp WHERE sal > 2000;
过程：首先查询出emp表的所有结果，使用选择运算筛选得出工资大于2000的结果，最后使用投影运算得出工资大于2000员工的名字！
投影
推荐课程：MySQL教程。
投影的运算过程：
首先按照j1，j2，…，jk的顺序，从关系R 中取出列序号为j1，j2，…，jk(或属性名序列为Aj1，Aj2，…，Ajk )的k 列，然后除去结果中的重复元组，构成一个以Aj1，Aj2，…，Ajk为属性顺序的k目关系。
简单来说：取出一个查询结果中某某列，并消除重复的数据，这就是投影！
投影是从列的角度进行的运算
投影的下标可是列序号，也可是列属性名
例子
查询出所有部门的编号SELECT deptno FROM dept;
查询时的过程：先查询得出dept表的所有结果，再通过投影运算只提取”deptno”的列数据，如果 SELECT 后边跟的是”*”，那么就是投影全部数据！
连接运算
连接运算其实就在笛卡尔积运算的基础上限定了条件(某列大于、小于、等于某列)，只匹配和条件相符合的，从而得出结果！
自然连接
自然连接就是一种特殊的连接运算，它限定的条件是【某列等于某列】。自然连接我们经常使用到。消除笛卡尔积其实就是自然连接了！
例子SELECT * FROM emp,dept WHERE dept.deptno = emp.deptno;
设定将dept表的deptno列和emp的deptno列为相同【这就是自然连接】
更多MySQL相关技术文章，请访问MySQL教程栏目进行学习！

联接有三种：θ联接和自然联接（这里是算术比较符），外联接。
（1） θ联接 (从R和S的笛卡儿乘积中选取满足条件“iθj”的元组



•（2）自然联接（naturaljoin）
 两个关系R和S的自然联接操作具体计算过程如下：
 ① 计算R×S ；
 ② 设R和S的公共属性是A1,…,AK，挑选R×S中满足R.A1=S.A1，…，R.AK=S.AK
  的那些元组；
 ③去掉S.A1，…，S.AK这些列。
定义：
  πi1,…,im (σR.A1=S.A1∧... ∧R.AK=S.AK(R×S)),其中i1,…,im为R和S的全部属性，但公共属性只出现一次。
（3）外连接
R与S的左连接：对照关系R中，元组3、7、5不包含在自然连接中，在自然连接的基础上加上该元组，没有属性的列补空值。
A
B
C
D
2
4
6
8
2
4
6
2
4
6
8
5
3
7
5
null

R与S的右连接：对照关系S中，元组5、6、7不包含在自然连接中，在自然连接的基础上加上该元组

A
B
C
D
2
4
6
8
2
4
6
2
4
6
8
5
null
5
6
7
R与S的外连接（R⋈S）：左连接+右连接
A
B
C
D
2
4
6
8
2
4
6
2
4
6
8
5
3
5
7
null
null
5
6
7

注意：R(⋈)S,谁在前谁在后

1. 概述
　　本文探讨如何在MSSQL、Sybase，及Oracle三种数据库中进行位运算。由于系统设计原因，MSSQL和Sybase可以很好的支持位运算，但是Oracle的愿生类型并不支持位运算。本文将介绍MSSQL和Sybase位运算的不同之处，然后介绍如何在Oracle中模拟位运算。
 
2. MSSQL和Sybase中的位运算
2.1 支持位运算的数据类型
　　通常，对于应用程序来说，位运算仅对整数有意义。在MSSQL和SYBASE中，有三种数据类型用来表示整数。其定义和值范围见下表描述。

类型


字节数


值范围


tinyint


1


0至28-1


smallint


2


-215至215-1


int


4


-231至231-1

 
可以看出，这些数据类型正好使用了字节的倍数来容纳其值，如同C语言一样。这样的数据类型是最适合于位运算的。
在MSSQL中还有一个bigint类型，它使用8个字节来容纳更大范围的整数。但是在Sybase中没有对应的类型。
2.2 整数的二进制表达
要介绍位运算，必须首先知道如何用二进制来表达整数。在MSSQL中，二进制常量均以 0x（一个零和小写字母x）开始，后面跟着位模式的十六进制表示。在Sybase中，以0x开始的数表示的仅为二进制，即只能出现0或者1。
因此，对于一些数字来说，虽然MSSQL和Sybase采用同样的表示方式，但是含义有所不同。原因在于MSSQL的十六进制数的形式对应于SYBASE的二进制数，而不是SYBASE的十六进制数。 是不是感到这话有点饶口？还是让例子来澄清一切吧。 打开MSSQL的查询分析器或者SYBASE的SQL Advantage，运行语句，结果如下表所示。

数据库


表达式


结果


MSSQL


Select 0x1 + 0


1


SYBASE


Select 0x1 + 0


16777216


MSSQL


Select 0x001 + 0


1


SYBASE


Select 0x001 + 0


65536


MSSQL


Select 0x00001 + 0


1


SYBASE 


Select 0x00001 + 0


256


MSSQL


Select 0x0000001 + 0


1


SYBASE


Select 0x0000001 + 0


1

为何值的差异如此之大？原因在于上面表格中SYBASE的值是二进制数，不是十六进制数。SYBASE的二进制数以0x开头，最长允许8位。如果不足8位，则在右边添加0；如果超过8位，则截取左边8位。其值的计算可以用下面的公式来表示： 
v = v12 * 2^24 + v34 * 2^16 + v56 * 2^8 + v78 * 2^0 
其中：v12表示第1、2位组成的数的十进制值。v34、v56、v78的含义依次类推。 还必须说明，v12的填充方式是左填零，即1和01的值是相同的。SYBASE二进制数这种表示方式十分拗口。根据这个规则，来分析下面的SYBASE数字：


Sybase数字


右填充0后的结果


V12


V34


V56


V78


结果


0x1


01000000


1


0


0


0


1 * 2^24


0x10


10000000


2


0


0


0


2 * 2^24


0x000011


00001100


0


0


3


0


3 * 2^8


　　本人认为，上面最难理解的是0x1为何没有填充成0x10000000！本人建议在书写Sybase的二进制数字时最好写成偶数位，以便理解。
 
那么SYBASE的十六进制到底怎么表示呢？很简单，把MSSQL的十六进制数变成字符串即可，并且用hextoint函数来取得它的值。 
例如，MSSQL的语句
if @action_in & 0x0ff 
可以变成SYBASE的语句
　　    if @action_in & hextoint(‘0x0ff’)
 注意，十六进制数采用左边填充零，’0x0ff’ 等于’0x000000ff’。 将十进制转为十六进制的函数是inttohex。
SYBASE之所以采用字符串的形式来表示十六进制时为了做到平台无关性。MSSQL完全不用考虑这个问题，因为它从来就只支持Windows。
 
位运算符通常对整数有效。这里必须明确指出，二进制值本身不是整数，所以不能直接写以下语句：
select 0x001 & 0x011
MSSQL会提示出错。
但是如果写成
select 1 & 0x011
就可以进行计算。原因在于在这个语句中0x011会被自动转换成1的数据类型tinyint。
 
在MSSQL中，要查看一个整数的二进制形式，可以使用CAST函数或者CONVERT函数。
例如：
select convert(varbinary, 435455)
或者
select cast(435455 as varbinary)
显示结果为：
0x0006A4FF
 
在Sybase中，可以使用inttohex函数来显示整数的二进制形式。
2.3 位运算操作
有四种基本的位操作运算：按位与&，按位或|，取反~，异或^。
本文不介绍这些操作的详细用法，因为在操作手册上已经说明清楚。
通常不建议在数据库中大量使用位操作。数据库是进行数据存取的合适地点，但是不是进行数据运算的合适地点。
在基本操作的基础上，可以发展出其他一些有用的操作。本人在实际应用中使用过很多操作，以下是其中一些例子：
·         取某一位的值
·         设置某一位的值
·         计算非零位个数
·         交换两个位的值
下面占用一些篇幅来实现一下上面的几个例子。
2.3.1 取某一位的值
由于二进制是由0和1组成，取某一位的值等价于判断该位是0或1。因此，我们可以使用“按位与”的方法来取值。
·         如果想取第n位值，可使用：
case @v_value & power(2,n-1) when 0 then 0 else 1 end
例如，我们要取一个变量的第四位的值，可以另其与24-1即二进制值1000即十六进制值0x08进行与运算，如果结果是0，则该位值是0，否则为1。
在MSSQL和Sybase中，可用以下语句实现：
select (case @v_value & power(2,4-1) when 0 then 0 else 1 end)
在Sybase中，还可以更加明确的直接写出二进制：
select (case @v_value & 0x00001000 when 0 then 0 else 1 end)
2.3.2 设置某一位的值
在设置某一位的值时，由于结果取决于给定值(0或1)，不取决于原始值，因此给定值必须能够屏蔽原始值的影响。给定值不同，采用的方法也不同。
·         如果想把第n位值设置成1，可以使用“或”方法：
@v_value | power(2, n-1)
例如，执行以下语句将把数值2(二进制0010)的第4位变成1，因此结果变成10(二进制1010)。
select 2 | power(2, 4-1)
·         如果想把第n位值设置成0，可以使用“与”方法：
@v_value & ~power(2, n-1)
例如，执行以下语句将把数值10(二进制1010)的第4位变成0，因此结果变成2(二进制0010)。
select 10 & ~power(2, 4-1)
2.3.3计算非零位个数
计算非零个数用一句SQL是做不到了，可以用下面的一段T-SQL代码来实现：
declare @v_result int,
        @v_value  int
select @v_value = 11
 
select @v_result = 0
while @v_value != 0
begin
    select @v_result = @v_result + 
                      (case @v_value & 1 when 0 then 0 else 1 end)
    select @v_value = @v_value / 2
end
 
select @v_result
上面代码中假设@v_value是要计算的值，变量@v_result存放结果并在最后显示。
例如上面的11(二进制1011)，其结果是3。
2.3.4 交换两个位的值
交换两个位的值可以用一段代码来实现：
declare @v_value int,
        @m       int,
        @n       int
        
select @v_value = 11, @m=2, @n=3
if @v_value & power(2,@n-1) <> @v_value & power(2,@m-1)
begin
    if @v_value & power(2,@n-1) = 0
    begin
        select @v_value = @v_value | power(2, @n-1)
        select @v_value = @v_value & ~power(2, @m-1)
    end
    else
    begin
        select @v_value = @v_value | power(2, @m-1)
        select @v_value = @v_value & ~power(2, @n-1)
    end
end
 
select @v_value
上述代码假设变量@v_value是将被变换的值，@m和@n指明了位置。只有在两个位置的值不同时才进行交换。交换实际上是将两个不同位置的值分别取反。
例如，13(二进制1011)第2位和第3位交换后的结果是15(二进制1101)。
3. 在ORACLE中进行位运算
3.1 PL/SQL不直接支持位操作
在将包含位操作的T-SQL应用程序迁移到PL/SQL时，开发者发现Oracle并没有提供类似的位操作运算。这造成了一定的麻烦。
由于Oracle在表示整数时，采用了与MSSQL和Sybase不同的方式，并不采用2的次方的字节数来容纳，这实际上从本质上限制了位操作。
应用程序是否应该在数据库代码中使用位操作本身是一个设计问题，一般来说应该尽量避免。但是对于一些迁移自其他数据库的应用程序，要摒弃位操作会导致大量修改，甚至造成结构上的调整。因此，必须在Oracle中也实现位操作。
通常有三种方式可以用来实现位操作，根据我的使用经验，其优先级别分别为：
使用Java存储过程
使用C外部过程
使用PL/SQL的函数进行模拟位运算
3.2使用bitand函数
虽然Oracle不直接支持位操作，单是为了方便起见，Oracle从8i开始还是提供了一个函数bitand来模拟“与”操作。
但是Oracle并没有提供其他位操作函数。因此，我们无法认为Oracle直接提供了位操作。
3.3使用Java存储过程进行位运算
Oracle有理由不直接提供位操作支持。由于Oracle提供了极为方便的Java存储过程，我们可以很方便的用来实现所有位操作。
下面我们准备实现四种基本的位操作。关于Java存储过程的内容，本文不给予太多描述，只引用必要的部分用于阐述问题。
首先，我们需要一个Java类，里面实现了位运算的四种基本功能。
public class BitOper {
    public static int bitAnd(int a, int b) {
        return a & b;
    }
    public static int bitOr(int a, int b) {
        return a | b;
    }
    public static int bitXor(int a, int b) {
        return a ^ b;
    }
    public static int bitNot(int a) {
        return ~a;
    }
}
为了便于描述问题，我将这个类设计的相当简单。
将其编译后得到BitOper.class。
接下来，使用Oracle提供的一个工具loadjava将上述类加载到数据库中。该工具在安装Oracle时已经自动安装。
loadjava –user user_name/password@sid BitOper.class
该命令执行完后，如果没有报错则表示加载成功。
最后一步工作是创建PL/SQL包装函数。这里有两种选择，一种是创建独立的函数，一种是创建用包封装的函数。为了减少篇幅，我选择使用第一种。
create or replace function bit_and
(
  int1        number,
  int2        number
) return number
  DETERMINISTIC
AS LANGUAGE JAVA
NAME 'BitOper.bitAnd(int, int) return int';
/
create or replace function bit_or
(
  int1        number,
  int2        number
) return number
  DETERMINISTIC
AS LANGUAGE JAVA
NAME 'BitOper.bitOr(int, int) return int'; 
/
create or replace function bit_xor
(
  int1        number,
  int2        number
) return number
  DETERMINISTIC
AS LANGUAGE JAVA
NAME 'BitOper.bitXor(int, int) return int'; 
/
create or replace function bit_not
(
  int1        number
) return number
  DETERMINISTIC
AS LANGUAGE JAVA
NAME 'BitOper.bitNot(int) return int';
/
将上述代码在SQLPLUS中执行后，当前用户就具备了四种基本位操作的功能。
不妨使用几个例子来测试一下：
select bit_and(9,8) "9and8",
       bit_or(3,4) "3or4",
       bit_xor(3,5) "3xor5",
       bit_not(3) "not3"
  from dual;
其结果为：
     9and8       3or4      3xor5       not3
---------- ---------- ---------- ----------
         8          7          6         -4
 
　　看起来一切都很简单，你是否这么认为呢？

一、
1.假设A能推B：那么每个A1所对应的B的属性值应该一样，由于B的第一行和第三行分别是B1和B3，故A不能推B。

2.假设A能推C：那么每个A1所对应的C的属性值应该一样，由于C的第一行和第三行分别是C1和C2，故A不能推C。

3.假设A能推D：那么每个A2所对应的D的属性值应该一样，由于D的第四行和第五行分别是D1和D2，故A不能推D。
二、
对B和C和D,以及AB,AC,AD,BC,BD分别作上述假设,

发现只存在C推D,AB推C，AB推D三种关系，

那么主键为AB。

由于没有非主属性部分依赖于主属性（即非主属性们均完全依赖于主属性），故为2NF。

从C推D,AB推C里，得知非主属性D传递依赖于主属性AB（尽管AB可以直接推D，这里仍存在传递依赖），则消除该传递依赖即可满足3NF。

分为**R1（ABC）,R2（CD）**即可。