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  • 干货 | 6大商品数据分析模型分享!
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    2020-10-14 08:57:00

    Kervin_Chan | 作者

    掘金 | 来源

    https://juejin.im/post/6844903967416123399


    本节将介绍几个常用的商品分析模型,包括商品价格敏感度模型、新产品市场定位模型、销售预测模型、商品关联销售模型、异常订单检测模型、商品规划的最优组合。

    1

    商品价格敏感度模型

    商品价格敏感度模型是指通过研究找到用户对于价格是否敏感以及敏感程度的价格杠杆。利用价格敏感度模型可以辅助于销售定价,促销活动的折扣方式、参考价格、价格变动幅度等方面的参考。

    例如:

    促销活动时是否应该包含M2商品;当商品M3提价100元时,订单量会如何变化;在商品详情页的参考价格应该定为多少才能让客户感觉到已经降价并触发下单动作;满减、满返、跨品类用券等哪些方式最适合M4商品。

    商品价格敏感度分析可以通过两种方式实现:

    1.调研问卷法

    通过调研问卷的形式针对关注的品类或商品做调研分析是比较通用的一种方法。这种方法可以获得品类详细信息,并且可以通过问卷设置不同的关注信息点,收集到的信息更符合实际需求。

    但是,当面临新的价格敏感度分析需求时,通常都需要重新开展调研分析工作。这种方式实施起来周期较长且反馈结果较慢,另外,当要收集的商品信息较多时,可能很难获得完整数据。

    2.数据建模法

    通过数据建模的方式建立商品价格和销售量之间的关系模型是研究价格敏感度的有效方法。

    这种方法实施起来相对简单:

    首先,收集不同价格下的销售数据。价格敏感度模型需要有基于不同价格下的销售数据产生,因此需要商品运营部门针对性的做调价。这种调价动作根据需求的不同,可能是长期的,也可能是短期的。

    长期的调价是一种“自然状态”,因为在一个较长周期内商品会经历生命周期的不同阶段,并结合商品促销、打折等运营工作产生多种价格和销售数据;而短期的调价更多的是为了采集数据而产生。

    其次,数据建模分析。商品价格敏感度模型关注的主要是价格和销量之间的关系,可以用回归方法来解决。在回归方法中,自变量中除了价格外,还需要包含其他两类信息:

    • 商品信息,商品品类、上市时间、同期竞争对手价格、是否参与促销活动、促销方式、折扣力度、通用属性等。

    • 客户信息,客户性别、年龄、收入、学历、会员级别、历史订单量、品类偏好度、活跃度、价值度等。

    之所以要将大量的商品信息和客户信息加入到回归模型中,是因为如果只针对价格和商品销售量做回归,那么价格本身能解释的商品销售量变化可能会非常有限,销量的变化还可能受到其他很多因素的影响,因此要在控制这些干扰因素的前提下做回归模型

    2

    新产品市场定位模型

    新产品市场定位分析用于当企业新生产或策划一款产品时,需要根据市场上现有的竞争对手产品情况定位分析

    该分析的目的是评估新产品与哪些产品能形成竞品关系,可以针对性地找到与竞品的差异性和优势,例如功能特点、使用周期、产品质量等,从而应用到产品定价、市场宣传、渠道推广等方面。

    新产品市场定位分析可以通过基于相似度的方法实现。

    例如:使用非监督式的KNN(K近邻),模型的核心是通过对新产品的数据与现有数据的比较,发现跟新产品相似的其他产品。

    通过KNN实现新产品市场定位分析的步骤如下:

    • 步骤1:数据准备。先准备好要训练的数据集,由于这不是一个分类应用,因此数据集中只包含不同竞品的特征变量即可,无需目标变量。

    • 步骤2:数据预处理。预处理过程根据数据集情况可能包括二值化标志转换、缺失值处理、异常值处理、数据标准化等。需要注意的是, 由于是基于距离的计算,分类和顺序变量需要做二值化转换,异常值(包括量纲和值的异常)都会对相似度产生重大影响。

    • 步骤3:建立KNN模型并训练模型。直接使用NearestNeighbors方法建立模型后使用fit方法做训练。

    • 步骤4:找到新产品最近的K个相似产品。使用KNN模型的 kneighbors方法获得指定数量的K个近邻。

    如下是一段简单但包含了核心步骤的示例:

    from sklearn.neighbors import NearestNeighbors #导入NearestNeighbors库 
    X = [[0., 0.1, 0.6], [0., 1.5, 0.3], [1.2, 1.6, 0.5]] #定义训练集,训练集包含3 条记录,每个记录包含3个特征变量 
    neigh = NearestNeighbors(n_neighbors=1) #建立非监督式的KNN模型对象 neigh.fit(X) # 训练模型对象 
    new_X = [[1., 1., 1.]] #要预测的新产品数据 print(neigh.kneighbors(new_X)) #打印输出新产品最相似的训练集产品

    结果:

    (array([[ 0.80622577]]), array([[2]]))
    
    • 第一个数字是与新产品数据最相似的产品的距离

    • 第二个数字是对应最相似产品记录的索引值(注意索引值从0开始,2表达第三个)

    3

    销售预测模型

    销售预测模型根据历史的销售数据来预测未来可能产生的销售情况。该模型常用于促销活动前的费用申请、目标制定、活动策略等的辅助支持。

    销售预测模型通常要得到的结果为未来会产生多少销售量、收入、订单量等具体数值,可通过时间序列、回归和分类三种方法实现。

    • 基于时间序列做销售预测。使用时间序列做销售预测的方法常用于没有太多可用的自变量的场景下,只能基于历史的销售数据做预测性分析。有关时间序列的更多话题,后面再讲。

    • 基于回归做销售预测。基于可控的特征变量建立回归模型来预测未来的销售情况是更常用的方法,有关回归模型的更多内容,后面再讲。

    • 基于分类做销售预测。分类方法是针对每个销售客户产生的是否购买的预测分类,然后再基于能产生购买的预测分类做客单价、订单量和收入的分析。这是一种对于具体数值的变通实现思路。有关分类分析的更多内容,后面再讲。

    4

    商品关联销售模型

    商品关联销售模型主要用来解决哪些商品可以一起售卖或不能一起打包组合的问题。关联销售是商品销售的常态,也是促进单次销售收入和拉升复购效果的有效手段。

    商品关联销售模型的实现方式是关联类算法,包括Apriori、FP-Growth、PrefixSpan、SPADE、AprioriAll、AprioriSome等,主要实现的是基于一次订单内的交叉销售以及基于时间序列的关联销售。

    关联销售算法的实现步骤上与普通的监督式和监督式算法略有不同,原因是关联分析对于数据集的要求不同。一般包括三种数据源格式:

    • 第一种是事务型交易数据,典型的数据格式是每个数据行以订单 ID或客户ID作为关联分析的参照维度,如果同一个订单内有多少个商品,那么将会有多个数据行记录,如下图:

    • 第二种是合并后的交易数据,数据格式是每个数据行以订单ID或客户ID作为分析的参照维度,如果同一个订单内有多个商品,那么多个商品会被合并到一条记录中,如下图:

    • 第三种是真值表格数据,每个数据行是每个订单ID或客户ID,列是每个要关联项目的是否购买值,通常以T或F来表示,如下图:

    以上三种数据格式中,第一种和第二种常见于企业内部的源数据环境或数据仓库,第三种需要经过ETL处理得到,很多第三方工具也可以提供这种数据形式。如果企业内不具备能够直接做关联分析的数据,则需要做对应处理。

    5

    异常订单检测

    异常订单检测用来识别在订单(尤其是促销活动中的订单)中的异常状态,目标找到非普通用户的订单记录,例如黄牛订单、恶意订单、商家刷单等。

    • 黄牛订单会大量削减促销对普通用户的吸引程度,使得促销权益和利益被一小部分人获取,而非给到目标会员。

    • 恶意订单则更加危险,很多竞争对手间会通常这种方式在促销活动中,将大量的商品库存通过订单的方式锁定,然后再活动结束后通过取消、退货等方式释放库存。这种方式将使促销活动由于无法真正卖出商品而无法实现促销的目的,同时还会消耗公司大量的人力、物力,是各个公司都非常反感的恶意竞争方式。

    • 商家刷单是一种常见的用于提升商家排名的方式,通常由商家来安排内部或关联人员大量购买商品,以形成商家流量和销售提升的目的。

    异常订单检测主要基于两类方法实现:

    • 基于监督式的分类算法:将历史已经识别出来的真实异常订单数据通过分类模型(例如SVM、随机森林等)做训练,然后应用新数据做分类预测,看预测结果是否属于异常订单。

    • 基于非监督式的算法:通过非监督式算法(例如OneClassSVM)基于历史的数据做训练,然后针对新的数据做判别,找到存在异常可能性标签的订单列表。

    6

    商品规划的最优组合

    在做商品促销或广告宣传时,通常企业会面临多种组合策略,它是在一定限制条件下考虑通过何种组合策略来实现最大或最小目标。此时,可以考虑使用线性规划方法

    线性规划(Linear programming,LP)是运筹学中研究比较早、方式相对成熟且实用性非常强的研究领域,主要用来辅助人们进行科学管理,目标是合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策。

    解决简单线性规划问题的最直接的方法是图解法,即借助直线与平面区域的交点求解直线在y轴上的截距的最大值或最小值。

    在做线性规划时涉及几个概念:

    • 未知数:影响决策主要变量或因素。

    • 约束条件:解决线性规划问题时已知的并须遵守的前提条件。

    • 目标函数:用来表示未知数与目标变量关系的函数,线性规划中一般是线性函数。

    • 可行域:满足优化问题约束条件的解叫作可行解,由所有可行解组成的集合叫作可行域。

    • 最优解:满足目标函数最大化或最小化目标的最优的解。

    实现线性规划的基本步骤如下:

    • 步骤1:找到影响目标的主要因素,它们是规划中的未知数。

    • 步骤2:基于未知数确定线性约束条件。

    • 步骤3:由未知数和目标之间的关系确定目标函数。

    • 步骤4:找到直角坐标系中的可行域。

    • 步骤5:在可行域内求目标函数的最优解及最优值。

    为了能清晰地表达上述概念和步骤,在此通过一个简单的示例演示该过程。

    假设公司有P1和P2两种商品,当推广P1商品时,每次费用为60元;当推广P2商品时,每次费用为30元。现在公司有1800元预算可以用来做P1和P2商品推广,其中受到两种商品尺寸和品类的限制,P1商品最多只能投放20次,P2商品最多只能投放40次,并且两种商品的总投放次数不超过45次。已知每次推广P1和P2的商品分别能获得单品毛利为40元和30元,

    问:如何安排P1和P2的商品投放次数才能达到销售毛利最大化目标?

    为了解决问题,我们假设P1和P2两种商品的投放次数分别是X1和X2,最大化销售毛利为z,此时:

    由于这是一个简单二维变量,因此可以先画出直角坐标图和可行域,然后基于目标函数找到最优解位置

    通过图可以发现最优解是目标函数与X1+X2=45和60X1+30X2=1800的交点,求解两个函数的解用到的是九年义务教育阶段基本数学知识。

    • 步骤1:将等式1做转换:X1=45-X2 然后将转换后的X1代入等式2,并依次求解:

    • 步骤2:60(45-X2)+30X2=1800

    • 步骤3:2700-60X2+30X2=1800

    • 步骤4:2700-30X2=1800

    • 步骤5:30X2=900

    • 步骤6:X2=30

    • 步骤7:X1=45-30=15

    • 步骤8:然后将X1和X2带入目标函数:z=40X1+30X2=40×15+30×30=1500

    如果线性规划中有多个变量,那么我们无法通过图形的方式直接发现最优值的位置,此时可以借助Python的线性规划库来完成线性求解工作,包括scipy、optimize、linprog、pulp等。

    END -

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  • 多元回归分析模型主要针对数学建模问题中的一些小的子问题进行求解,如果想直接使用请跳转至——四、五 视频回顾 一、算法介绍 回归分析定义:  回归分析是一种统计学上分析数据的方法,目的在于了解两个或多个...

    多元回归分析模型主要针对数学建模问题中的一些小的子问题进行求解,如果想直接使用请跳转至——
    视频回顾

    一、算法介绍

    回归分析定义:
     回归分析是一种统计学上分析数据的方法,目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度,并建立数学模型以便观察特定变量来预测研究者感兴趣的变量。
    回归分析思想:
     回归分析的基本思想是:虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系,但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。
    多元回归分析的由来:
     在自变量很多时,其中有的因素可能对应变量的影响不是很大,而且x之间可能不完全相互独立的,可能有种种互相作用的关系。在这种情况下可用逐步回归分析,进行x因子的筛选,这样建立的多元回归模型预测效果会更好。

    二、适用问题

    1. 收入水平与受教育程度、所在行业、工作年限、工作种类的关系。
    2. 公路客运量与人口增长量、私家车保有量、国民生产总值、国民收入、工农业总产值、基本建设投资额、城乡居民储蓄额、铁路和水运客运量等因素的关系

    三、算法总结

    四、应用场景举例

     以陕西省长武地区1984~1995年的烟蚜传毒病情资料、相关虫情和气象资料为例,建立蚜传病毒病情指数的逐步回归模型,说明逐步回归分析的具体步骤。影响蚜传病毒病情指数的虫情因子和气象因子一共有21个,通过逐步回归,从中选出对病情指数影响显著的因子,从而建立相应的模型。
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    五、SPSS操作

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    六、实际案例

    
    

    七、论文案例片段(待完善)

    展开全文
  • 该文借助生态系统的运作模式,首先把服务进行层次划分,进而根据用户的服务流程需求,提出一种两层服务选择的智能优化方法,并建立两层目标规划模型模型中第一层为服务流程的每个服务结点选择一个服务中心,第二层...
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  • 基于双层规划的应急物资邮政运输模型优化方法研究周海霞1,2,梅育荣1,2,吕福如1,2,孙知信1,21南京邮电大学国家邮政局邮政行业技术研发中心(物联网技术),江苏 南京 2100032南京邮电大学江苏省邮政大数据技术应用...

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    基于双层规划的应急物资邮政运输模型优化方法研究

    周海霞1,2, 梅育荣1,2, 吕福如1,2, 孙知信1,2

    1 南京邮电大学国家邮政局邮政行业技术研发中心(物联网技术),江苏 南京 210003

    2 南京邮电大学江苏省邮政大数据技术与应用工程研究中心,江苏 南京 210003

    摘要:

    应急物流是在发生重大突发事件时保障人员、物资和资金需求的一项特殊物流活动。在应急物资邮政运输模型中,如何快速准确地将应急物资运送至需求点是应急物流面临的巨大挑战。双层规划方法可以在满足需求点对应急物资需求的情况下,使整个物流过程中的物流成本最低,物流时间也最短。构建了一个以上层物流成本最低、下层物流时间最短为目标的双层规划模型,并设计了一种混合禁忌搜索遗传算法(HTSGA,hybrid tabu search genetic algorithm)求解模型,解决了灾后应急物流的运输路径优化问题。最后,实验结果对比验证了所提模型和算法的有效性。

    关键词:双层规划方法 ; 应急物资邮政运输 ; 混合禁忌搜索算法

    引用格式:

    周海霞,梅育荣,吕福如,等. 基于双层规划的应急物资邮政运输模型优化方法研究[J]. 物联网学报, 2020, 4(3): 86-95. ZHOU H X, MEI Y R, LV F R, et al .Research on the optimization method of emergency material post transportation model based on bi-level programming[J]. Chinese Journal on Internet of Things, 2020, 4(3): 86-95.

    1 引言

    自然灾害的频繁发生使得人们的生命和财产安全遭受到巨大的威胁,因此,为了减少人员伤亡和经济损失,在发生突发灾害时,如何把大量的救援物资快速精准地送到需求地是应急物流面临的巨大挑战。应急物流是在发生严重自然灾害及其他突发性事件时,能够及时地保障人员、物资和资金需求的一项特殊物流活动。在应急响应中,经常会出现一系列问题,如救援物资供应点与需求点相距太远、交通拥堵等导致救援物资不能及时送达等。因此,及时合理地分配和运输救援物资具有至关重要的作用。 随着应急物流优化问题的不断演变,应急物资的分配以及运输路线的选择已成为近年来的研究热点,如应急选址、应急物资分配、应急物资运输、应急车辆配送路径以及应急车辆调度等。本文主要考虑在发生重大突发事件后,如何在有限时间内满足需求点需求的情况下进行物资分配,使得物流时间最短、成本最低。通过构建双层规划模型,设计求解算法,进行算例实验,对比本文HTSGA和文献的双层遗传算法的实验结果,验证了HTSGA的有效性与可行性。

    2 相关技术研究

    为了优化应急物流系统,一些学者对应急物资分配和运输路线的选择进行了研究,文献提出了一种用于应急资源分配的改进位置分配模型,定义了应急服务级别(ESL,emergency service level)的新概念,然后将该问题表述为混合整数非线性规划(MINLP,mixed-integer nonlinear programming)模型,提出了一种混合枚举搜索规则的遗传算法求解MINLP模型,这种模型确定了应急物资配送中心的数量、选址和规模,但是在预测疾病和后勤管理方面还存在局限性。文献对车辆路径问题(VRP,vehicle routing problem)进行了研究,为了使车辆的调度和操作工作更合理,在满足应急物流及时性的前提下降低了物流成本,对应急物流中 VRP 的特征进行分析。针对 VRP 的实际情况,提出了一种改进的遗传算法并将其应用于应急物流中由VRP 建立的通用数学模型,但该方法需要大量计算,并且计算量与人口规模有关,计算时间较长。文献提出了一种由地震灾害引起的应急物流运输调度问题,该问题分两个阶段进行研究:1) 选择合适的运输方式;2) 确定运送到灾区的救援物资的分配。对粒子群算法进行二进制和自然数编码改进,利用改进后的算法求解模型。由于该算法缺乏对灾区救援物资需求动态变化的考虑,所以存在应急物资后勤计划不准确的问题。文献针对应急物流问题,提出了一种多目标动态遗传算法,该算法通过使用最少数量的救援车辆生成最优路径,使整个救援过程更有效,但是无法解决异构车辆的应急物流运输问题。文献对应急物流配送过程中的位置和需求信息等进行了研究,通过分析风险偏好值设计了一种两阶段的随机规划模型,并提出了一种在合理计算时间内解决问题的简单两阶段启发式方法。 1973年,Bracken等首次提出双层规划数学模型,而双层规划和多层规划名词的正式出现是在1977年Candler等的科学报告中。双层规划利用上、下层决策者之间既相互独立又相互影响的特点求解问题,首先上层决策者做出决策,其次下层决策者根据上层决策信息优化自身的目标并做出决策,最后上层决策者利用下层决策者优化后的决策做出最终决策。如何将双层规划方法应用于应急物流,目前已有部分学者对此进行了研究。 文献研究了在模糊环境中具有固定费用的双目标应急物流运输问题,构建了模糊环境下的运输模型,其中有3个特殊模型:一些可替代物品模型、一些易损物品模型以及具有安全系数的灾害运输问题(DTP,disaster transportation problem)模型。文献利用双层规划方法构建了应急物流设施选址—车辆路径问题稳健双层优化模型,该模型主要研究了应急物流设施的选址和车辆运输路线的选择,针对需求点在突发事件发生时对救援物资的需求量存在不确定性的情况,利用分散式决策中的转换定理将模型中不确定系数确定化进行求解,开发了一种混合的遗传算法求解转换后的模型。文献建立了一个应急物流设施选址—车辆路径问题的双层规划模型,模型的上层目标为物流系统消耗的时间最短,下层目标为配送成本与时间惩罚成本之和最小,设计了一种混合模拟退火算法,该算法在传统的模拟退火算法的基础上进行改进,引入了带有启发式规则的两阶段式方法。对于存在多种配送方式混合配送的问题,该模型并没有进行考虑,因此,无法解决多车混合配送的问题。文献构建的数学模型以物资运送时间最短、物资分配公平性最大为上、下层目标,是一个动态的双层规划模型。该模型考虑了一系列约束条件,如需求点的时间窗、物资最低满足率等,并设计了一种符合双层规划动态模型特点的混合遗传算法。但随着震后救援工作的不断推进,该算法无法动态优化应急物资的配送问题。在文献中,现有的双层规划应急物资运输模型主要研究了应急物资分配的公平性与满足率、物资运输时间长短以及物流成本高低等方面。由于应急物流需要很强的时效性,因此,最小化物流时间和物流成本是现有采用双层规划方法构建应急物流运输模型的主要目标,但文献的模型对物流成本和物流时间的优化缺少对库存成本和应急物资集散点准备时间的考虑。因此,本文在满足各个需求点需求的情况下,考虑时间对模型产生的影响,采用双层规划方法构建数学模型。本文所提模型主要以整个物流过程中的总成本最低为上层目标、耗费总时间最短为下层目标,结合禁忌搜索算法和遗传算法设计了一种HTSGA求解模型,达到应急物流消耗的成本最低和物流时间最短的效果。对比本文所提算法与文献所提算法的实验结果,验证了HTSGA的有效性与可行性。

    3 应急物资邮政运输模型

    3.1 问题描述

    邮政物流业务不断发展壮大,为了应对愈发激烈的市场竞争,依靠强大的运输网络优势,邮政企业积极整合物流运输资源。邮政车辆运输问题的关键是如何进行车辆运输调度,使得运输效率得到提高。在发生自然灾害时,为了使救援工作更便利,面对不断变化的救灾环境,应急物资邮政运输需要在灾区附近选择一些合适的应急物资配送中心,通过运输车辆将灾区外围应急物资集散点的物资运送到灾区附近的应急物资配送中心,然后根据灾区需求点对物资需求量的大小,对应急物资进行分配。 根据应急物资邮政运输的特征,作出如下假设。 1) 应急物资运输车辆和应急物资足够多。 2) 应急物资配送中心与需求点、需求点与需求点之间都存在可行路径。 3) 存在多个应急物资配送中心,并且每个应急物资配送中心满足多个应急物资需求点的需求。 4) 应急物资需求点的物资需求为单一品种的商品,并且商品的规格和单价相同。 5) 每个应急物资需求点仅由一个应急物资配送中心的一辆运输车辆配送物资,应急物资需求点的物资需求必须得到满足。 6) 每个应急物资需求点都有两个时间点,期待最早被配送的时间点和能接受最晚被配送的时间点。 7) 应急物资运输车辆为同一类型,并且每辆运输车辆在运输任务完成后必须返回出发点。 8) 应急物资运输车辆早到或晚到应急物资需求点,都会产生相应的时间惩罚成本。

    3.2 模型参数

    模型中的参数说明如表1所示,模型中的决策变量说明如表2所示。

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    3.3 模型建立

    根据自然灾害发生后对初期救援情况的分析,可将应急物流系统分为上、下两级。根据上、下两级不同的决策目标,使用双层规划方法构建模型,其中,上层以整个物流活动的总成本最低为目标,下层以整个物流过程所耗费的时间最短为目标,上、下层模型之间相互关联又相互制约。 本文基于文献的研究成果,在上层模型的总成本中加入应急物资配送中心的库存成本,确保整个应急物流过程的总成本最低,并且将运输成本分为两个部分,其中,时间惩罚成本对文献的时间惩罚函数加以改进。在下层模型中,加入了应急物资集散点接到应急物资配送中心的供货需求后投入准备的时间。因此,根据不同的决策目标,对应急物资邮政运输问题采用双层规划方法构建模型进行描述。 3.3.1 上层模型

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    在上述模型中,目标函数式(1)表示整个模型的物流总成本最低,物流总成本包含6部分:应急物资集散点和应急物资配送中心的固定成本、应急物资配送中心的库存存储成本、运输车辆派遣成本(包含车辆配对人员)、应急物资的装卸成本、车辆两阶段的运输成本和时间惩罚成本。其中,车辆两阶段的运输成本分为:应急物资集散点到应急物资配送中心的运输成本、应急物资配送中心到需求点的运输成本,R = P ∪ Q表示所有应急物资配送中心和需求点的集合。式(2)表示车辆k只有在投入使用时才有运输服务;式(3)表示每个应急物资需求点仅被一个应急物资配送中心的一辆运输车辆服务;式(4)表示运输车辆的载物量不超过车辆的容量;式(5)表示应急物资配送中心只有在开放时才能给应急物资需求点分配物资;式(6)表示车辆的时间窗约束,车辆从应急物资配送中心出发后到达需求点的时间不能晚于需求点所接受的最晚到达时间点;式(7)表示运输车辆到达应急物资需求点的时间点。 由于运输车辆早到或晚到都会产生相应的时间惩罚成本,因此,在式(8)时间惩罚成本的函数表达式中,α表示车辆晚到应急物资需求点的惩罚成本系数,β表示车辆早到应急物资需求点的惩罚成本系数。由于每个需求点都有自身接收应急物资的时间窗[ ET q ,LT q ],因此,应急物资配送中心安排配送车辆时需要尽可能满足每一个需求点的时间窗,即 ET q ≤ T q ≤ LT q ,从而减少车辆提前到达或延迟到达产生的成本损失。

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    3.3.2 下层模型

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    在双层规划模型中,上层模型的约束同样适用于下层模型。在上述模型中,目标函数式(9)表示整个应急物流所耗费时间之和最短,总时间主要分为4 部分:应急物资集散点接到应急物资配送中心供货需求后的准备时间、应急物资配送中心的准备时间、物资配送途中的装卸时间以及车辆的运输时间。其中,车辆的运输时间又分为应急物资集散点到应急物资配送中心、应急物资配送中心到需求点两部分。式(10)表示需求点的需求量不能超过应急物资配送中心的容量;式(11)表示每辆运输车辆最多服务于一个应急物资配送中心;式(12)表示每个应急物资配送中心都有可以支配的运输车辆;式(13)表示运输车辆的起点和终点必须为同一个应急物资配送中心;式(14)表示运输车辆的配送路线是连续且闭合的,进入该节点的车辆必须从该节点离开。

    4 算法设计

    根据上述模型的特点,本文基于设计了一种混合禁忌搜索算法和遗传算法的 HTSGA, HTSGA流程和HTSGA伪代码分别如图1和算法1所示。其中,HTSGA的步骤如下。 步骤1 对算法中的参数进行初始化设置。 步骤2 对种群进行初始化设置。 步骤3 根据双层规划模型中的下层目标式(9)计算种群的适应度值,并使用轮盘赌算法保留优秀个体。 步骤 4 判断算法是否满足终止条件,即迭代数K是否达到预设值,若满足终止条件,则结束算法并输出优化结果;否则,继续执行下一步操作。 步骤 5 从优秀的个体中随机选择两个染色体xi和xj,以初始交叉概率Pc对其进行交叉操作,产生两个新的染色体xi′和xj′,根据玻尔兹曼选择机制,新的染色体选择概率为

    78d999de379ecb54c191126097fab4a0.png

    自适应交叉概率Pc

    4df5e6043675e4c89f5734f793589e31.png

    其中,fmax(x)、favg(x)分别表示种群的最大适应度值和平均适应度值,L表示禁忌表的长度。 步骤 6 在种群库中随机选择一个染色体xi,以变异概率Pm对其进行变异操作,生成新的染色体x i′。根据玻尔兹曼选择机制,判断是否选择该新染色体。自适应变异概率Pm

    b564b7726b24b1e9cdc5ac13d4543c01.png

    步骤 7 更新禁忌表,为了避免重复选择,将已选择的最佳选项放到禁忌表中。 步骤 8 对算法进行收敛性判断,判断其是否满足收敛条件。若满足收敛条件,则执行步骤 9;否则,更新禁忌表,返回步骤 3,重新计算染色体适应度,并保留优秀个体。 步骤 9 确定候选解,利用当前解产生其邻域解 x 1 ,以当前邻域解为依据产生遗传算法新的初始种群N( x 1 ),并代入上层目标函数式(1)中,确定候选解。 步骤10 对候选解进行特赦条件的判断,若满足特赦条件,则该候选解为当前最优解 xbest,更新禁忌表与当前解的状态,返回步骤 3;否则,继续执行下一步操作。 步骤11 选择最佳解作为当前解,然后返回步骤3。 算法1 HTSGA伪代码 初始化 for all 种群中的个体 do

    566cdf550708c41d15701387564efbe1.png

    end for if K =预设值 then 输出最小物流总成本 f1(x) else 执行下一步 end if for 当前种群 do 从优秀的个体中随机选择两个染色体xi和xj,并以概率Pc进行交叉操作产生两个新的染色xi′和x′j 随机选择一个染色体xi并以概率Pm对其进行变异操作从而产生新的染色体xi′ if 满足玻尔兹曼机制 then 接受该新染色体 end if 更新禁忌表:将已选择的最佳选项放到禁忌表中,避免重复选择 if 满足收敛条件 then 执行步骤9 else 更新禁忌表,返回步骤 3,重新计算染色体适应度,并保留优秀个体 end if 利用当前解产生其邻域解x1,以当前邻域解为依据产生遗传算法的初始种群N(x1),并代入目标函数式(1)中,从而确定候选解 if 满足特赦条件 then 将该候选解作为当前最优解 xbest,同时更新禁忌表和当前状态,并返回步骤3 else 执行下一步操作 end if 选择最佳解决方案作为当前解决方案, 然后返回步骤3 end for

    5 实验分析

    为了能够更好地理解上述模型,本文设计了一个简单的算例。假设随机给出4个应急物资配送中心,编号分别为A、B、C、D,应急物资需求点20个,运输车辆数量足够。假设应急物资集散点j的固定使用成本为16 000元,规格相同的运输车辆的容量为800件,平均行驶速度为90 km/h,车辆包含配对人员的派遣成本为800元/辆,应急物资的装卸成本和装卸时间分别为1元/件、0.1 min/件,车辆的运输成本为 1 元/km,每件物资的时间惩罚成本为1元/h,应急物资配送中心接到需求点的需求后投入准备的时间均为1.5 h,应急物资集散点接到应急物资配送中心的需求后投入准备的时间均为1.5 h,固定的应急物资订购成本为100元。20个应急物资需求点信息如表3所示,4个应急物资配送中心的固定成本如表4所示。表3、表4展示了部分实验数据,分别表示实验涉及的 20 个应急物资需求点信息和4个应急物资配送中心的固定成本。

    bcf62892a9e44d75325e3911b269c7a1.png

    ea6bff15d79d24f6c569a52230a072b8.png

    根据本文设计的 HTSGA,算法中的主要参数包括初始种群N、迭代数K、初始交叉概率 P c 、变异概率 P m 、禁忌表以及禁忌长度L等。 对于不同规模的运输问题,算法的收敛性与所设置的参数大小有关。 由于本文设计的算例较简单,参数初始化时令 N=100,K=100, P c =0.95, P m =0.005,L=round ((cityNum×(cityNum-1)/2)×0.5),其中cityNum表示需求点的数量。 使用R2017a版本的Matlab进行仿真计算,HTSGA求解 最优分配车辆运输路径如表5所示,表5中车辆运输路线一列数据表示运输车辆从应急物资配送中心出发,经过各个需求点,最终返回该应急物资配送中心,其中A、C表示应急物资配送中心,各个数字表示需求点。 在求解具有递阶决策结构特性的混合双层规划模型时,传统的启发式算法无法进行求解,利用设计的双层遗传算法求解本文算例,双层遗传算法求解最优分配车辆运输路径如表6所示,表6中车辆运输路线一列数据表示运输车辆从应急物资配送中心出发,经过各个需求点,最终返回该应急物资配送中心。其中,A、B 表示应急物资配送中心,各个数字表示需求点。从初始种群中随机选择应急物资配送中心,选择下层目标函数式(9)作为适应度函数,即应急物流所耗费时间作为适应度函数,采用轮盘赌选择方法保留优秀个体,设置最大迭代数,当迭代结束后输出总成本。 对比表5和表6的实验结果可知,本文设计的HTSGA 在求解算例时,无论是物流总成本、消耗的总时间还是车辆运输路线都优于双层遗传算法。HTSGA 求解路径、双层遗传算法求解路径分别如图2、图3所示。图2表示HTSGA求解的最佳配送路线,图2中A、C表示应急物资配送中心,车辆运输路线分别为 A-12-2-1-13-3-A、A-6-18-15-16-8-A以及C-5-4-11-20-C、C-17-7-10-19-9-14-C。图3表示双层遗传算法求解的最佳配送路线,图3中A、B表示应急物资配送中心,车辆运输路线分别为 A-3-13-1-2-12-A、A-8-16-7-15-18-6-A 以及B-4-11-20-B、B-5-17-B和B-10-19-9-14-B。 1217888b5c55730ff9b0c49f47cc9125.png

    a1e5fe42b792a4a63324f67448d8ec36.png

    500470a29364cf2a10d4deb52329bf52.png 图2   HTSGA求解路径 355636eb03733b2f1095ed7d708bc927.png 图3   双层遗传算法求解路径 利用双层遗传算法和HTSGA仿真得出迭代次数与总成本的关系曲线,算法收敛对比如图4所示,从图4可以看出,虚线比实线率先趋于稳定,可见HTSGA 的收敛速度明显比双层遗传算法快,当迭代次数达 52 次时,总成本较先趋于稳定。综上所述,本文设计的HTSGA在求解有双层规划的应急物流运输模型时,算法的收敛性较好。 b369ead3ca9cf4cd1e7de95fc8742685.png 图4   算法收敛对比 当平面上存在 100 个需求点时,利用 HTSGA进行求解。为了降低计算量,假设每个需求点的需求量为0~50件,需求点分布较密集,其中,每辆运输车辆的容量为1 000件,在平面上选择一个应急物资配送中心,对周边100个需求点进行配送, 100个需求点的配送路径如图5所示。由图5可见, 6条路线表示应急物资配送中心派出6辆运输车辆进行配送,100 个需求点的最优分配车辆运输路径如表7所示,表7中车辆运输路线一列中数字0表示应急物资配送中心,其他数字表示100个需求点的编号,即配送车辆由应急物资配送中心出发,经过各个需求点最终回到应急物资配送中心。 8b4ac7a34b5585d6ccb036a12b1470fb.png 图5   100个需求点的配送路径

    6bc72b383be71eb5ad01d25441c42d42.png

    6 结束语

    本文针对应急物流的时效性和物流成本研究了灾后应急物资邮政运输问题,通过使用双层规划方法构建了一个上层以整个应急物流过程的总成本最低、下层以配送过程所耗费时间最短为目标的数学模型。针对双层规划模型中上、下层目标决策者既相互独立又相互影响的特点,设计了一种带禁忌搜索的遗传算法HTSGA求解模型,最后通过一个简单的算例和对比算法验证了本文所提算法和模型的有效性与可行性。本文仅利用单一的车辆进行运输,未来可以对多种车型混合配送的多联式车辆运输问题以及车辆返回时是否出现空载现象等方面进行研究,提高车辆使用效率。本文暂未考虑道路交通信息,下一步可以利用车载网络技术获取车辆运输过程中的道路交通信息,通过信息实时共享进行车辆的动态规划。

    作者简介 About authors

    周海霞(1995-),女,江苏南通人,南京邮电大学现代邮政学院硕士生,主要研究方向为路径优化算法等 。 梅育荣(1996-),女,安徽宣城人,南京邮电大学现代邮政学院硕士生,主要研究方向为区块链技术、物联网关键技术等 。 吕福如(1996-),女,江苏连云港人,南京邮电大学现代邮政学院硕士生,主要研究方向为区块链技术、物流信息安全与隐私保护等 。 孙知信(1964-),男,安徽宣城人,博士,南京邮电大学教授、博士生导师,主要研究方向为计算机网络及安全、物联网应用、多媒体通信、计算机软件等。

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    Tel:010-81055683

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    http://www.infocomm-journal.com/wlw

    http://www.wlwxb.com.cn

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  • Python 灰色关联度 & 灰色预测模型

    千次阅读 2022-05-02 21:01:05
    灰色关联度常用于分析影响因子被影响因子的关联,是水论文的好东西 import numpy as np def gray_correlation(refer, data, rho=0.5): ''' refer: 参照数列 (列向量) data: 比较数列 (以列为单位) rho: ...

    灰色关联度

    灰色关联度常用于分析影响因子与被影响因子的关联,是水论文的好东西

    如果数据的量纲不统一的话,需要先进行归一化处理

    import numpy as np
    
    
    def gray_correlation(refer, data, rho=0.5):
        ''' refer: 参照数列 (列向量)
            data: 比较数列 (以列为单位)
            rho: 分辨率
            return: 灰色关联度'''
        # 确保参照数列为列向量
        refer = refer.reshape(-1, 1)
        # 数列间的绝对距离
        distance = np.abs(data - refer)
        dis_min = distance.min()
        dis_max = rho * distance.max()
        # 关联系数: 比较数列中每个值与参照数列的关联性
        cor_param = (dis_min + dis_max) / (distance + dis_max)
        # 关联度: 关联系数按列求平均
        degree = cor_param.mean(axis=0)
        return degree

    求解示例:

    x0 = np.array([9, 9, 9, 9, 9, 9, 9])
    xk = np.array([[8, 9, 8, 7, 5, 2, 9],
                   [7, 8, 7, 5, 7, 3, 8],
                   [9, 7, 9, 6, 6, 4, 7],
                   [6, 8, 8, 8, 4, 3, 6],
                   [8, 6, 6, 9, 8, 3, 8]])
    
    # 比较数列 xk 应以列为单位, 故转置
    degree = gray_correlation(x0, xk.T)
    print(degree)
    
    # OUTPUT: [0.71313131 0.61424774 0.68020215 0.5986346  0.68266821]

    灰色预测模型

    import logging
    import warnings
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import pandas as pd
    
    warnings.filterwarnings('ignore')
    logging.basicConfig(format='%(message)s', level=logging.INFO)
    LOGGER = logging.getLogger(__name__)

    三种灰色数列的计算

    # 灰积分: 累加数列
    integrade = np.cumsum(seq)
    
    # 灰微分: 差分数列
    diff = np.diff(seq)
    
    def gray_poly(seq, alpha=0.5):
        ''' return: 灰多项式 (加权邻值生成数列)'''
        part_1 = alpha * seq[1:]
        part_2 = (1 - alpha) * seq[:-1]
        return part_1 + part_2

    模型建立步骤:

    1. 记时间序列 x 的长度为 n,计算级比序列:m_t = \frac{x_{t+1}}{x_{t}}, t\in [1, n-1]
    2. 可容覆盖区间:(e^{-\frac{2}{n+1}}, e^{\frac{2}{n+1}}),若 m_t 均在该区间内,则级比检验成功
    3. 灰导数 diff:时间序列 -> 累加数列 -> 差分数列
    4. 白化背景值 white:时间序列 -> 累加数列 -> 灰多项式
    5. 求解灰微分方程:diff + a · white = b,得到 a 和 b
    6. 白化模型预测函数:\hat{x_t}=(x_1-\frac{b}{a}) \cdot (e^{-a \cdot (t-1)}-e^{-a \cdot (t-2)}), t \in [1, \infty ]
    7. 相对残差:e_t=\frac{|\hat{x_t}-x_t|}{x_t},均小于 0.1 则认为达到较高要求,均小于 0.2 则认为达到一般要求
    8. 级比偏差:e_k=|1-\frac{1-0.5a}{1+0.5a} m_t|,均小于 0.1 则认为达到较高要求,均小于 0.2 则认为达到一般要求

    灰色预测模型一步到位代码如下:

    def gray_model(seq, alpha=0.5, decimals=4, show=False):
        ''' 灰色预测模型建立
            seq: 原始序列
            alpha: 灰多项式权值
            decimals: 数值精度
            show: 绘制真实值和预测值的对比图
            return: 灰色预测模型, 模型信息'''
        seq = seq.reshape(-1)
        length = len(seq)
        index = np.arange(1, length + 1, 1)
        # 创建数据存储表单
        model_info = pd.DataFrame(index=index, columns=['真实值', '模型值', '相对误差', '级比偏差'])
        model_info['真实值'] = seq
        # 级比: x(k-1) / x(k)
        mag_ratio = seq[:-1] / seq[1:]
        mr_right = round(mag_ratio.max(), decimals)
        mr_left = round(mag_ratio.min(), decimals)
        # 级比检验的区间边界
        left = round(np.exp(- 2 / (length + 1)), decimals)
        right = round(np.exp(2 / (length + 1)), decimals)
        # 级比检验: 检验数列级比是否都落在可容覆盖区间
        LOGGER.info('\n'.join(['级比检验:', f'MR ∈ [{mr_left}, {mr_right}]',
                               f'Border ∈ [{left}, {right}]', '']))
        assert mr_left >= left and mr_right <= right, '序列未通过级比检验, 可通过平移变换改善'
        # 灰积分: 累加数列
        integrade = np.cumsum(seq)
        # 灰微分: 差分数列
        diff = np.diff(integrade)
        # 灰多项式: 加权邻值生成数列
        white = alpha * integrade[1:] + (1 - alpha) * integrade[:-1]
        # 求解灰微分方程: diff + a * white = b
        hidden = np.stack([-white, np.ones(white.shape)], axis=0)
        # shape: [2, n] × [n, 2] × [2, n] × [n, ] -> [2, ]
        a, b = (np.linalg.inv(hidden @ hidden.T) @ hidden @ diff)
        LOGGER.info('\n'.join([f'发展灰度: {a}', f'内生控制灰度: {b}']))
        c2 = b / a
        c1 = seq[0] - c2
    
        def inte_pred(time):
            ''' 白化模型预测函数
                time: 序列首个值对应的时间为 1'''
            assert np.all(time >= 1)
            return c1 * (np.exp(- a * (time - 1)) - np.exp(- a * (time - 2)))
    
        LOGGER.info(
            f'预测方程: x(t) = {round(c1, decimals)}·[e^({-round(a, decimals)}(t-1)) - e^({-round(a, decimals)}(t-2))]\n')
        # 得到白化模型预测值
        pred = inte_pred(index)
        model_info['模型值'] = np.round(pred, decimals)
        # 计算得到误差信息
        model_info['相对误差'] = np.round(np.abs((seq - pred) / seq), decimals)
        model_info['级比偏差'] = np.concatenate([np.zeros(1), np.round(
            np.abs(1 - (1 - 0.5 * a) / (1 + 0.5 * a) * mag_ratio), decimals)])
        # 相对残差 / 级比偏差: < 0.1 达到较高要求, < 0.2 达到一般要求
        for label in ['相对误差', '级比偏差']:
            error = model_info[label]
            if np.all(error < 0.1):
                message = 'Excelent'
            elif np.all(error < 0.2):
                message = 'Common'
            else:
                raise AssertionError(f'{label}: Fail {error.max()}')
            LOGGER.info(f'{label}: {message}')
        # 输出模型信息
        LOGGER.info('')
        LOGGER.info(model_info)
        if show:
            # 绘制真实值和预测值的对比图
            plt.plot(index, model_info['真实值'], c='deepskyblue', label='true')
            plt.scatter(index, model_info['模型值'], c='orange', label='pred', marker='p')
            plt.legend()
            plt.show()
        return inte_pred, model_info

    求解示例:

    展开全文
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空空如也

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关联分析模型的建立与求解