-
2021-04-23 14:21:27
% 计算关联度
m=9; %子序列
k=11;%序列长度
X0=zeros(11,9);%差序列矩阵
R0=zeros(11,9);%关联系数矩阵
% 第一步:载入源数据
a0=[10353 10582 11013 11149 11277 15055 16888 16131 16652 17923 19055]; %母序列
a1=[8128 8972 9641 10394 11359 11238 13617 15580 17589 19920 23048];
a2=[542.19 598.00 670.4 789.7 575.35 923.67 1173.4 1479.4 1664.81 2062.82 2610.8]; a3=[33.40 38.7 48.2 53.9 79 109.5 178.9 264.69 290.14 391.64 501.64];
a4=[1317 1341 1462 1872 2375 2630 3164 3564 3800 3887 3130];
a5=[2.61 3.67 4.25 3.32 5.50 7.6 11.4 22.5 27.97 48.6 65.53];
a6=[79.38 84.45 87.60 90.81 105.79 109.35 114.32 117.95 126.72 133.5 142.44];
a7=[476157 625479 632120 691741 760470 867800 1311200 1351903 1534439 1766106 1971939];
a8=[483.07 610.11 650.05 722.93 914.15 1085.37 1558.72 2104.41 2434.05 3381.68 5004.84]; a9=[11779 12993 18051 18856 19670 22445 26849 30855 35215 41253 49438];%子序列
% 第二步:求各序列的初值像
x0=a0./a0(1);
x1=a1./a1(1);
x2=a2./a2(1);
x3=a3./a3(1);
x4=a4./a4(1);
x5=a5./a5(1);
x6=a6./a6(1);
x7=a7./a7(1);
x8=a8./a8(1);
x9=a9./a9(1);
X=[x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8',x9'];
% 第三步:求差序列
fori=1:m
for ii=1:k
X0(ii,i)=abs(x0(ii)-X(ii,i));
end
end
% 第四步:求两极差
Max=max(max(X0));
Min=min(min(X0));
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灰色关联分析中关联系数、关联度如何计算?
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灰色关联分析法通过研究数据关联性大小(母序列与特征序列之间的关联程度),通过关联度(即关联性大小)进行度量数据之间的关联程度,从而辅助决策的一种研究方法。
二、操作
SPSSAU操作
(1)点击SPSSAU综合评价里面的‘灰色关联分析’按钮。如下图
(2)拖拽数据后选择标准化方式最后点击开始分析
PS:若有需要拖拽数据时,不要忘记下方的参考值。
三、SPSSAU分析步骤
四、案例
背景
当前公司研究国内生产总值分别与第一产业,第二产业或者第三产业之间的灰色关联性情况,以研究出国内生产总值受哪个行业的影响更大。一共为2000~2005共6年的数据,国内生产总值为‘母序列’,第一产业,第二产业或者第三产业为‘特征序列’,本例子中已经确认好母序列和特征序列,并且准备好数据,标准化方式采用‘初值化’。部分数据如图所示:
五、分析
将数据放入分析框中,SPSSAU系统自动生成分析结果,如下:
计算公式
1.关联系数
(1)求初值化结果如下图所示:
简单来说就是一组数据中每个数据要除以第一个。例:2061/1988=1.037;以此类推。
(2)求差序列
结果如下:
(PS:简单来说对于初值化后的表格第一列减第二列对应的数,第一列减第三列对应的数,以此类推,注意绝对值)
(3)求两极差
(4)求关联系数
一般取分辨系数
,代入计算,最终得到关联系数结果。
2.关联度
例:
六、总结
结合上述关联系数结果进行加权处理,最终得出关联度值,使用关联度值针对6个评价对象进行评价排序;
关联度值介于0~1之间,该值越大代表其与“参考值”(母序列)之间的相关性越强,也即意味着其评价越高。从上表可以看出:针对本次3个评价项,第三产业的综合评价最高(关联度为:0.830),其次是第二产业(关联度为:0.731)。 -
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二次函数
二次方程式
ax2+bx+c=0
这是二次方程式的一般式。“y=0”在坐标图上则代表x轴本身。即将y=0代入二次方程式所得到的两个解,就是二次函数的图像与x轴的交点(x坐标)。二项不等式
02 点位图
- 要抓住两个变量之间的倾向特征,就必须要用到别的图表,这就是点位图(又称散布图)。
- 将双变量数据加以整理并做成点位图后,可以得出两个变量(大致的)相关关系的有无与强弱。
- 关于相关关系的注意点
(1)得到的倾向特征,并非是其一般特征。
(2)就算有相关关系,也不代表有因果关系。
03 相关系数
- 统计学中出现了专门表示相关关系的正负与强弱的数值,这就是相关系数。
标准差
协方差
相关系数
- 相关系数r的范围是 -1 ≤ r ≤ 1 。
- 从r的值判断相关关系的强弱时,一般按照以下的标准:
直观理解相关系数:解释相关系数为什么能度量变量的相关性;
- 数据大多分布于①与③象限(呈正相关)时,协方差为正;反之,数据大多分布于②与④象限(呈负相关)时,协方差为负。还有,数据在①~④象限内普遍分布(无相关性)时,正负值相互抵消,cxy接近于0。
- “不对吧,随着cxy 变大,分母的 sx与sy 也可能变大不是吗?”在这里,我们保持x与y的标准差sx与sy不变(即保持x与y各自的离散程度不变),来看一下是否会让cxy的值做出变化。
x与y的离散程度在相同的情况下:
- 大家是否看出,这三个点位图中,各点到x轴与y轴垂线的垂足都没有变化过。也就是说,这三个点位图中,x与y的数据分散性都是相同的(sx及sy是固定的)。但是这三个点位图却完全不同。
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灰色关联度分析具体步骤如下:
1. 确定比较对象(评价对象)和参考数列(评价标准)
这里评价对象的个数为 m = 10 , 评价指标变量有 8 个
比较数列为
这里
是第 i 个评价对象关于第 k 个指标变量
的取值 。
参考数列为
, 这里
= 100 ,
。参考数列是一个最好评价对象的各指标中值。
2.对指标数据进行无量纲化(归一化处理)
由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲也不一定相同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行无量纲化的数据处理。
3.逐个计算每个被评价对象指标序列(比较序列)与参考序列对应元素的绝对差值
即
4. 计算灰色关联系数
图片是引用其他地方,
就是
。
为比较数列
对参考数列
在 第 k 个指标上的关联系数,其中
为分辨系数,
,
分别为两级最小极差 , 两级最大极差 。
一般来讲,分辨系数
越大,分辨率越大;
越小,分辨率越小。
5. 计算灰色关联度
灰色关联度的计算公式为
其中
为第 k 个指标变量
的权重, 这里取等权重 即 1/m = 1/8 。
为第 i 个评价对象对理想对象的灰色关联度。
6. 评价分析
根据灰色关联度的大小,对各评价对象进行排序,可建立评价对象的关联序,关联度越大其评价结果越好 。
clc, clear 4 a=textread('data101.txt'); t=ones(size(a))*100-a; %计算参考序列与每个序列的差 mmin=min(min(t)); %计算最小差 mmax=max(max(t)); %计算最大差 rho=0.5; %分辨系数 xs=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax) %计算灰色关联系数 gd=mean(xs,2) %取等权重,计算关联度 [sgd,ind2]=sort(gd,'descend') %对关联度按照从大到小排序 xlswrite('data103.xls',[xs,gd]) %把关联系数和关联度写到 Excel 文件中,便于做表
import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt a = pd.read_excel("data1.xlsx").values[:,1:] # print(a,type(a)) m,n = a.shape t = np.ones((m,n))*100 - a # 计算差值 print(t) mmin = min(np.min(t,axis=0)) #计算最小差 mmax = max(np.max(t,axis=0)) #计算最大差 print(mmin ,mmax) rho = 0.5 # 分辨系数 xs = (mmin + rho*mmax) /(t+rho*mmax) print(xs) gd = np.mean(xs,axis=1) print("gd") gd.resize((gd.shape[0],1)) # print(gd.shape) # print(xs.shape) result = np.hstack((xs,gd)) print(gd) # 从 0 开始的 print(gd.argsort(axis=0)) # 从小到大 df = pd.DataFrame(result) df.to_excel('result.xlsx',sheet_name='表1') print("写入完成")
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