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  • 2021-04-23 14:21:27

    % 计算关联度

    m=9; %子序列

    k=11;%序列长度

    X0=zeros(11,9);%差序列矩阵

    R0=zeros(11,9);%关联系数矩阵

    % 第一步:载入源数据

    a0=[10353 10582 11013 11149 11277 15055 16888 16131 16652 17923 19055]; %母序列

    a1=[8128 8972 9641 10394 11359 11238 13617 15580 17589 19920 23048];

    a2=[542.19 598.00 670.4 789.7 575.35 923.67 1173.4 1479.4 1664.81 2062.82 2610.8]; a3=[33.40 38.7 48.2 53.9 79 109.5 178.9 264.69 290.14 391.64 501.64];

    a4=[1317 1341 1462 1872 2375 2630 3164 3564 3800 3887 3130];

    a5=[2.61 3.67 4.25 3.32 5.50 7.6 11.4 22.5 27.97 48.6 65.53];

    a6=[79.38 84.45 87.60 90.81 105.79 109.35 114.32 117.95 126.72 133.5 142.44];

    a7=[476157 625479 632120 691741 760470 867800 1311200 1351903 1534439 1766106 1971939];

    a8=[483.07 610.11 650.05 722.93 914.15 1085.37 1558.72 2104.41 2434.05 3381.68 5004.84]; a9=[11779 12993 18051 18856 19670 22445 26849 30855 35215 41253 49438];%子序列

    % 第二步:求各序列的初值像

    x0=a0./a0(1);

    x1=a1./a1(1);

    x2=a2./a2(1);

    x3=a3./a3(1);

    x4=a4./a4(1);

    x5=a5./a5(1);

    x6=a6./a6(1);

    x7=a7./a7(1);

    x8=a8./a8(1);

    x9=a9./a9(1);

    X=[x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8',x9'];

    % 第三步:求差序列

    fori=1:m

    for ii=1:k

    X0(ii,i)=abs(x0(ii)-X(ii,i));

    end

    end

    % 第四步:求两极差

    Max=max(max(X0));

    Min=min(min(X0));

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    一、应用

    灰色关联分析法通过研究数据关联性大小(母序列与特征序列之间的关联程度),通过关联度(即关联性大小)进行度量数据之间的关联程度,从而辅助决策的一种研究方法。

    二、操作

    SPSSAU操作

    (1)点击SPSSAU综合评价里面的‘灰色关联分析’按钮。如下图

    (2)拖拽数据后选择标准化方式最后点击开始分析

    PS:若有需要拖拽数据时,不要忘记下方的参考值。

    三、SPSSAU分析步骤

    四、案例

    背景

    当前公司研究国内生产总值分别与第一产业,第二产业或者第三产业之间的灰色关联性情况,以研究出国内生产总值受哪个行业的影响更大。一共为2000~2005共6年的数据,国内生产总值为‘母序列’,第一产业,第二产业或者第三产业为‘特征序列’,本例子中已经确认好母序列和特征序列,并且准备好数据,标准化方式采用‘初值化’。部分数据如图所示:

    五、分析

    将数据放入分析框中,SPSSAU系统自动生成分析结果,如下:

    计算公式

    1.关联系数

    (1)求初值化结果如下图所示:

    简单来说就是一组数据中每个数据要除以第一个。例:2061/1988=1.037;以此类推。

    (2)求差序列

    结果如下:

    (PS:简单来说对于初值化后的表格第一列减第二列对应的数,第一列减第三列对应的数,以此类推,注意绝对值)

    (3)求两极差

    (4)求关联系数

    一般取分辨系数 \xi=0.5 ,代入计算,最终得到关联系数结果。

    2.关联度

    例: \gamma_{12}=\frac{1}{6} \sum_{k=1}^{6} \gamma_{12}(k)=0.668

    六、总结

      结合上述关联系数结果进行加权处理,最终得出关联度值,使用关联度值针对6个评价对象进行评价排序;
      关联度值介于0~1之间,该值越大代表其与“参考值”(母序列)之间的相关性越强,也即意味着其评价越高。从上表可以看出:针对本次3个评价项,第三产业的综合评价最高(关联度为:0.830),其次是第二产业(关联度为:0.731)。

    展开全文
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  • 学习笔记 | 研究关联性、相关系数

    千次阅读 2020-06-08 18:18:32
    03 相关系数 统计学中出现了专门表示相关关系的正负与强弱的数值,这就是相关系数。 标准差 协方差 相关系数 相关系数r的范围是 -1 ≤ r ≤ 1 。 从r的值判断相关关系的强弱时,一般按照以下的标准:

    01 二次函数、二次方程式、二次不等式

    二次函数

    二次方程式

    ax2+bx+c=0 这是二次方程式的一般式。“y=0”在坐标图上则代表x轴本身。即将y=0代入二次方程式所得到的两个解,就是二次函数的图像与x轴的交点(x坐标)。

    二项不等式

    02 点位图

    • 要抓住两个变量之间的倾向特征,就必须要用到别的图表,这就是点位图(又称散布图)。
    • 将双变量数据加以整理并做成点位图后,可以得出两个变量(大致的)相关关系的有无与强弱。
    • 关于相关关系的注意点
      (1)得到的倾向特征,并非是其一般特征。
      (2)就算有相关关系,也不代表有因果关系。

    03 相关系数

    • 统计学中出现了专门表示相关关系的正负与强弱的数值,这就是相关系数
    标准差

    在这里插入图片描述

    协方差

    在这里插入图片描述

    相关系数
    • 相关系数r的范围是 -1 ≤ r ≤ 1
    • 从r的值判断相关关系的强弱时,一般按照以下的标准:
      在这里插入图片描述
    直观理解相关系数:解释相关系数为什么能度量变量的相关性;
    • 数据大多分布于①与③象限(呈正相关)时,协方差为正;反之,数据大多分布于②与④象限(呈负相关)时,协方差为负。还有,数据在①~④象限内普遍分布(无相关性)时,正负值相互抵消,cxy接近于0。
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    x与y的离散程度在相同的情况下:
    在这里插入图片描述

    • 大家是否看出,这三个点位图中,各点到x轴与y轴垂线的垂足都没有变化过。也就是说,这三个点位图中,x与y的数据分散性都是相同的(sx及sy是固定的)。但是这三个点位图却完全不同。
    • 即使相关系数的分母 sx·sy 大小不变,分子cxy 的值也会随着x与y之间的相关性而变化。
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  • 灰色关联度

    千次阅读 2019-09-02 16:52:31
    利用灰色关联度对 10 个学生进行评价排序。 灰色关联度分析具体步骤如下: 1. 确定比较对象(评价对象)参考数列(评价标准) 这里评价对象的个数为 m = 10 , 评价指标变量有 8 个 比较数列为 这里是第 i 个...

    利用灰色关联度对 10 个学生进行评价排序。

    灰色关联度分析具体步骤如下:

    1.  确定比较对象(评价对象)和参考数列(评价标准)

     这里评价对象的个数为 m = 10 , 评价指标变量有 8 个

    比较数列为  a_{i} = \left \{a_{i}(k) | k = 1,2,...,8 \right \} , i= 1,2,..,10  这里 a_{i}(k) 是第 i 个评价对象关于第 k 个指标变量 x_{k}  的取值 。

    参考数列为  a_{0} = \left \{a_{0}(k) | k = 1,2,...,8 \right \} , 这里 a_{0}(k) = 100 , k = 1,2,...,8 。参考数列是一个最好评价对象的各指标中值。

    2.对指标数据进行无量纲化(归一化处理)

    由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲也不一定相同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行无量纲化的数据处理。

    3.逐个计算每个被评价对象指标序列(比较序列)与参考序列对应元素的绝对差值

     即  |a_{0}(k) - a_{i}(k)|  i = 1,2,...,10    k = 1 ,2 ,...,8

     4.  计算灰色关联系数

     

    图片是引用其他地方, x_{0} ,x_{i} 就是 a_{0} ,a_{i} 。

    为比较数列 a_{i} 对参考数列 a_{0} 在 第 k 个指标上的关联系数,其中 \rho \in [0,1]  为分辨系数,min_{s}min_{k} |x_0(k) - x_{i}(k) |  ,max_{s}max_{k} |x_{0}(k) -x_{i}(k)|  分别为两级最小极差  , 两级最大极差 。

    一般来讲,分辨系数  \rho越大,分辨率越大; \rho越小,分辨率越小。

    5.  计算灰色关联度

    灰色关联度的计算公式为 

                                                r_{i} = \sum_{k=1}^{8} w_{k}\xi _{i}(k) i = 1 ,2 ,...,10

    其中 w_{k} 为第 k 个指标变量 x_{k} 的权重, 这里取等权重 即 1/m = 1/8 。 r_{i} 为第 i 个评价对象对理想对象的灰色关联度。

    6.  评价分析

    根据灰色关联度的大小,对各评价对象进行排序,可建立评价对象的关联序,关联度越大其评价结果越好 。

    clc, clear
     4
    a=textread('data101.txt');
    t=ones(size(a))*100-a; %计算参考序列与每个序列的差
    mmin=min(min(t)); %计算最小差
    mmax=max(max(t)); %计算最大差
    rho=0.5; %分辨系数
    xs=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax) %计算灰色关联系数
    gd=mean(xs,2) %取等权重,计算关联度
    [sgd,ind2]=sort(gd,'descend') %对关联度按照从大到小排序
    xlswrite('data103.xls',[xs,gd]) %把关联系数和关联度写到 Excel 文件中,便于做表
    import pandas as pd
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    a = pd.read_excel("data1.xlsx").values[:,1:]
    # print(a,type(a))
    m,n = a.shape
    t = np.ones((m,n))*100 - a # 计算差值
    print(t)
    mmin = min(np.min(t,axis=0)) #计算最小差
    mmax = max(np.max(t,axis=0)) #计算最大差
    print(mmin ,mmax)
    rho = 0.5  # 分辨系数
    xs = (mmin + rho*mmax) /(t+rho*mmax)
    print(xs)
    gd = np.mean(xs,axis=1)
    print("gd")
    gd.resize((gd.shape[0],1))
    # print(gd.shape)
    # print(xs.shape)
    
    result = np.hstack((xs,gd))
    print(gd)
    # 从 0 开始的
    print(gd.argsort(axis=0)) # 从小到大
    df = pd.DataFrame(result)
    
    df.to_excel('result.xlsx',sheet_name='表1')
    print("写入完成")
    
    

     

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关联系数和关联度