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  • 关联规则数据挖掘的基本原理
    2021-08-18 00:28:51
    
    
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         作者:林骥
         来源:  林骥
    

    曾经有一段时间,「数据挖掘」这个概念很火,其中「啤酒与尿布」的故事广为流传。

    据说,沃尔玛为了准确了解客户的购买习惯,对其客户的购物行为进行购物篮分析,想知道客户经常一起购买的商品有哪些。

    在沃尔玛的数据仓库里,有非常详细的原始订单数据,数据分析师利用算法,对这些原始订单数据进行分析和挖掘,发现「跟尿布一起购买最多的商品竟然是啤酒」。

    经过大量的调查和分析,发现客户的一种行为模式:一些年轻的父亲下班后,经常要到超市去买尿布,而他们中有 30%~40% 的人,同时也为自己买一些啤酒。

    后来「大数据」和「人工智能」的概念兴起,我感觉说「数据挖掘」的人已经不多了。但是,这些不同概念的背后,一些算法的原理其实是相同的。

    比如说,关联规则算法,就是从一件事情的发生,来推测另外一件事情发生的概率,从而帮助我们更好地了解和掌握事物的发展规律。

    关联规则算法的应用非常广泛,例如:交叉销售、商品摆放、流失分析、价格分析、习惯分析等。

    应用关联规则算法时,通常会涉及几个重要的参数,分别是:项目集、支持度、置信度、重要性

    举一个简单的例子,假设有 3 笔订单,对应的产品明细如下:

    订单号产品明细
    10001啤酒,尿布
    10002啤酒,尿布
    10003尿布

    1. 项目集

    每个项目集都有一个大小,该大小表示项目集中包含的项的数目。

    比如说,在上面的例子中,包含 3 个项目集,分别是:{啤酒}、{尿布}、{啤酒,尿布}。项目集 {啤酒} 的大小是 1,项目集 {啤酒,尿布} 的大小是 2。

    频繁项目集,就是在数据集中出现频率高的那些项目集。

    2. 支持度

    支持度表示一个项目集出现的次数。

    比如说,项目集 {啤酒,尿布} 的支持度,是同时包含啤酒和尿布的订单总个数是 2 个。

    在处理关联规则之前,先指定一个最小的支持度,用于对项目集进行限制,表示用户只对某些项目集感兴趣。

    3. 置信度

    置信度是一个表示概率的属性。

    比如说,在上面的例子中,对于购买啤酒的客户,同时购买尿布的置信度是 100%。

    在处理关联规则之前,先指定一个最小的置信度,用于对规则进行限制,表示用户只对某些规则感兴趣,这些规则要大于或等于最小的概率。

    4. 重要性

    实际挖掘出来的一些关联规则,并非都是有用的,有时候甚至是有一定的误导性,所以重要性这个指标就显得非常重要。

    关联规则的重要性,是指在已知规则左侧的情况下,求规则右侧的对数可能性。

    如果重要性分数为 0,那么表示没有关联;正的重要性分数表示正相关;负的重要性分数表示负相关。

    最后的话

    在数据分析中,面对不同的场景,运用适当的思维、算法或模型,可以帮助你更好地观察事物和看待世界,形成正确的认知,从而做出科学的决策。

    这篇文章介绍的关联规则算法,相对比较专业,你不需要死记硬背,只需要有个大致的了解。

    当你以后遇到类似的场景时,如果能够想起来有这么一种算法,然后就可以借助相关的软件,把它应用到实际业务中去,想方设法为业务赋能,从而创造更大的价值。

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  • 数据挖掘——关联规则挖掘

    千次阅读 2022-04-14 15:54:57
    数据挖掘关联规则挖掘 关联规则挖掘(Association Rule Mining)最早是由Agrawal等人提出。最初的动机是解决购物篮分析(Basket Analysis)问题,目的是发现交易数据库(Transaction Database)中不同商品之间的...

    《数据挖掘》国防科技大学
    《数据挖掘》青岛大学

    数据挖掘之关联规则挖掘

    关联规则挖掘(Association Rule Mining)最早是由Agrawal等人提出。最初的动机是解决购物篮分析(Basket Analysis)问题,目的是发现交易数据库(Transaction Database)中不同商品之间的联系规则。

    1. 定义

    关联规则是描述在一个交易中物品之间同时出现的规律的知识模式,更确切的说,关联规则是通过量化的数字描述物品X的出现对物品Y的出现有多大的影响。
    关联分析 association analysis:关联分析用于发现隐藏在大型数据集中的令人感兴趣的联系,所发现的模式通常用关联规则或频繁项集的形式表示。
    在这里插入图片描述

    形式化描述

    • 关联规则挖掘的交易数据集记为D
    • D ={T1,T2,…,Tk,…,Tn},Tk(k=1,2,…,n)称为交易,每个交易有唯一的标识,记作TID。
    • 元素 im(m=1,2,…,p)称为项。在交易数据集中,每个项 ik 代表一种商品的编号或名称。
    • 设 I = { i1,i2,…,im}是 D 中全体项组成的集合。D 中的每个事务Tk都是 I 的一个子集,即 Tk ⊆ I ( j=1,2,…,n)。
    • 由 I 中部分或全部项构成的一个集合称为项(itemset),任何非空项集中均不含有重复项。若 I 包含m个项,那么可以产生2m个非空项集。
    • 设 X 是一个 I 中项的集合,如果 X ⊆ Tk,那么称交易 Tk 包含项集 X。
    ◆ 若X,Y为项集,X⊂I, Y⊂I,并且X∩Y=Ø,则形如X→Y的表达式称为关联规则。

    度量

    • 支持度(support)
      支持度是对关联规则重要性的衡量,反映关联是否是普遍存在的规律,体现这条规则在所有交易中有多大的代表性。记为:support(X→Y)
      在这里插入图片描述
    • 置信度(confidence)
      置信度(或可信度、信任度)是对关联规则准确度的衡量,度量关联规则的强度。即在所有出现了X的活动中出现Y的频率,说明规则X→Y的必然性有多大。记为confidence(X→Y)。
      在这里插入图片描述

    基本概念

    • 挖掘关联规则
      在给定一个交易数据集D上,挖掘关联规则问题就是产生支持度和置信度分别大于等于用户给定的最小支持度阈值和最小置信度阈值的关联规则。
    • 支持度计数
      一般地,项集支持度是一个0~1的数值,由于在计算项集支持度时,所有分母是相同的,所以可以用分子即该项集出现的次数来代表支持度,称为支持度计数。
    • 频繁项集
      给定全局项集 I 和交易数据集 D,对于 I 的非空项集 I1,若其支持度大于或等于最小支持度阈值min_sup,则称 I1 为频繁项集(Frequent Itemsets)。
    • k-项集和频繁 k-项集
      对于I的非空子集 I1,若项集 I1 中包含有 I 中的 k 个项,称 I1 为 k-项集。若 k-项集 I1 是频繁项集,称为频繁 k-项集。
    • 超集
      如果一个集合S2中的每一个元素都在集合S1中,且集合S1中可能包含S2中没有的元素,则集合S1就是S2的一个超集,反过来,S2是S1的子集。 S1是S2的超集,若S1中一定有S2中没有的元素,则S1是S2的真超集,反过来S2是S1的真子集。

    2. 基本过程

    ① 找频繁项集:通过用户给定最小支持度阈值min_sup,寻找所有频繁项集,即仅保留大于或等于最小支持度阈值的项集。
    ② 生成强关联规则:通过用户给定最小置信度阈值min_conf,在每个最大频繁项集中寻找关联规则,即删除不满足最小置信度阈值的规则。
    注意:一个频繁X项集能够生成2X-2个候选关联规则

    3. 原始方法

    蛮力法(brute-force approach):计算每个可能的规则的支持度和置信度
    计算代价过高(可能提取的规则的数量达指数级)

    4. Apriori

    先验原理:
    · 如果一个项集是频繁的,则它的所有子集一定也是频繁的;相反,如果一个项集是非频繁的,则它的所有超集也一定是非频繁的。→提前剪枝
    注意事项:

    • 项的字典序:尽管集合具有无序性,但为了快速连接操作,通常对所有商品做一个默认的排序(类似于建立一个字典索引)。
    • 项的连接:可以降低候选项的生成
      在这里插入图片描述
      例子:
      在这里插入图片描述
      算法特点:
    • 多次扫描数据库
    • 候选项规模庞大
    • 计算支持度开销大
      提高算法性能的方法:
    • 散列项集计数 Hash-based itemset counting
    • 事务压缩 Transaction reduction
    • 划分 Partitioning
    • 采样 Sampling

    FPGrowth

    基本思想:

    • 只扫描数据库两遍,构造频繁模式树(FP-Tree)
    • 自底向上递归产生频繁项集
    • FP树是一种输入数据的压缩表示,它通过逐个读入事务,并把每个事务映射到FP树中的一条路径来构造。
      构造FP树:
    • 扫描数据库,得到频繁1-项集,并把项按支持度递减排序
    • 再一次扫描数据库,建立FP-tree(遍历每一个事务,构造成一条路径,并给项计数)
      在这里插入图片描述
      生成条件模式:
    • 从FP-tree的头表开始
    • 按照每个频繁项的连接遍历FP-tree
    • 列出能够到达此项的所有前缀路径,得到条件模式基
      在这里插入图片描述
      递归生成FP树:
      对每个模式库,计算库中每个项的支持度,用模式库中的频繁项建立FP-tree
      在这里插入图片描述
      优点:
    • 完备性:不会打破交易中的任何模式,包含了频繁模式挖掘所需的全部信息
    • 紧密性:支持度降序排列,支持度高的项在FP-tree中共享的机会也高;绝不会比原数据库大

    Apriori和FP-tree性能对比

    在这里插入图片描述
    !在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 一个事务数据库中的关联规则挖掘可以描述如下 设I= {i1, i2, , im} 是一个项目集合 事务数据 库D= {t1, t2, , tn} 是由一系列具有惟一标识的TID事务组成 每一个事务ti (i=1, 2, , n)都对应I上的一个子集 定义3.1 设...
  • 1.基本概念1.1定义 2.频繁项挖掘算法2.1降低产生频繁顷集计算复杂度的算法2.2 Apriori2.3 FPGrowth2.4 产生关联规则 3.关联分析的评估

    1.基本概念

    1.1定义

    关联分析用于发现隐藏在大型数据集中令人兴趣的联系, 所发现的模式通常用关联规则或频
    繁项集的形式表示。
    关联规则反映一个事物与其他事物之间的相互依存性和关联性。 如果两个或者多个事物之间存在一定的关联关系, 那么, 其中一个事物发生就能够预测与它相关联的其它事物的发生。

    项集

    支持度:确定项集的频繁程度
    置信度:确认Y在包含X的事务中出现的频繁程度

    将关联规则挖掘任务分解为如下两个主要的子任务:

    1. 频繁项集产生 ( Frequent Itemset Generation )
    • 其目标是发现满足最小支持度阈值的所有项集, 这些项集称作频繁项集。
    1. 规则的产生( RuleGeneration )
    • 其目标是从上一步发现的频繁项集中提取所有高置信度的规则, 这些规则称作强规则( strong rule) 。

    2.频繁项挖掘算法

    2.1降低产生频繁顷集计算复杂度的算法

    • 减少候选项集的数量
      先验原理:(Apriori)
    • 减少比较的次数
      替代将每个候选项集与每个事务相匹配, 可以使用更高级的数据结构, 或存储候选项集或压缩数据集,来减少比较次数(FPGrowth)

    2.2 Apriori

    先验原理

    • 如果一个项集是频繁的, 则它的所有子集一定也是频繁的;
    • 相反, 如果一个项集是非频繁的, 则它的所有超集也一定是非频繁的。

    算法过程:最小支持度计数==2
    。
    注意事项
    ①尽管集合具有无序性, 但为了方便比较计数, 通常对所有商品做一个默认的排序 (类似于建立一个字典索引)。
    ②项的连接:降低候选项的生成。对于任何2个需要连接的项集,去掉第1个项集的首项、第2个项集的尾项,若剩下的一样即可连接。

    特点
    ①多次扫描数据库
    ②候选项规模庞大
    ③计算支持度开销大

    提升性能方法
    Hash-based itemset counting (散列项集计数)
    Transaction reduction (事务压缩)
    Partitioning (划分)
    Sampling (釆样)

    缺点
    ①需要反复的生成候选项, 如果项的数目比较大, 候选项的数目将达到组合爆炸式的增长

    2.3 FPGrowth

    基本思想
    • 只扫描数据库两遍, 构造频繁模式树 (FP-Tree)
    • 自底向上递归产生频繁项集
    • FP树是一种输入数据的压缩表示, 它通过逐个读入事务, 并把每个事努映射到FP树中的一条路径来构造

    方法

    • 对每个项, 生成它的条件模式基, 然后生成它的条件FP-tree
    • 对每个新生成的条件 FP-tree,重复这个步骤
    • 直到结果FP-tree为, 或只含唯一的一个路径 (此路径的每个子路径对应的项集都是频繁集)

    实例1
    在这里插入图片描述
    ①构造FP树

    1. 扫描数据库一次, 得到频繁1-项集
    2. 把项按支持度递减排序
    3. 再一次扫描数据库, 建立FP-tree

    ②生成条件模式

    1. 从 FP-tree 的头表开始
    2. 按照每个频繁项的连接遍历 FP-tree
    3. 列出能够到达此项的所有前缀路径,得到条件模式基

    步骤
    在这里插入图片描述
    实例2
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    优点

    • 完 备:
      • 不会打破交易中的任何模式
      • 包含了频繁模式挖掘所需的全部信息
    • 紧密
      • 支持度降序排列: 支持度高的项在FP-tree中共享的机会也高
      • 决不会比原数据库大

    2.4 产生关联规则

    针对同一个频繁项集的关联规则, 如果规则的后件满足子集关系, 那么这些规则的置信度间满足反单调性
    在这里插入图片描述

    支持度:确定项集的频繁程度
    置信度:确认Y在包含X的事务中出现的频繁程度

    3.关联分析的评估

    lift计算提升度
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 数据挖掘关联规则(Apriori算法)

    万次阅读 多人点赞 2021-02-18 17:12:33
    关联规则想必大家都是听说过 尿布和啤酒的故事; 在一家超市里,有一个有趣的现象:尿布和啤酒赫然摆在一起出售。但是这个奇怪的举措却使尿布和啤酒的销量双双增加了。这不是一个笑话,而是发生在美国沃尔玛连锁店...

    整理写一份比较易懂的Apriori算法:

    关联规则想必大家都是听说过 尿布和啤酒的故事;

    在一家超市里,有一个有趣的现象:尿布和啤酒赫然摆在一起出售。但是这个奇怪的举措却使尿布和啤酒的销量双双增加了。这不是一个笑话,而是发生在美国沃尔玛连锁店超市的真实案例,并一直为商家所津津乐道。沃尔玛拥有世界上最大的数据仓库系统,为了能够准确了解顾客在其门店的购买习惯,沃尔玛对其顾客的购物行为进行购物篮分析,想知道顾客经常一起购买的商品有哪些。沃尔玛数据仓库里集中了其各门店的详细原始交易数据。在这些原始交易数据的基础上,沃尔玛利用数据挖掘方法对这些数据进行分析和挖掘。一个意外的发现是:”跟尿布一起购买最多的商品竟是啤酒!经过大量实际调查和分析,揭示了一个隐藏在“尿布与啤酒”背后的美国人的一种行为模式:在美国,一些年轻的父亲下班后经常要到超市去买婴儿尿布,而他们中有30%~40%的人同时也为自己买一些啤酒。产生这一现象的原因是:美国的太太们常叮嘱她们的丈夫下班后为小孩买尿布,而丈夫们在买尿布后又随手带回了他们喜欢的啤酒

    从这个例子中引出里 关联规则

    关联规则(Association Rules)是反映一个事物与其他事物之间的相互依存性和关联性,是数据挖掘的一个重要技术,用于从大量数据中挖掘出有价值的数据项之间的相关关系。

    常见的购物篮分析

    该过程通过发现顾客放人其购物篮中的不同商品之间的联系,分析顾客的购买习惯。通过了解哪些商品频繁地被顾客同时购买,这种关联的发现可以帮助零售商制定营销策略。其他的应用还包括价目表设计、商品促销、商品的排放和基于购买模式的顾客划分。

    可从数据库中关联分析出形如“由于某些事件的发生而引起另外一些事件的发生”之类的规则

     

    本篇文章主要讲解 关联规则的基本算法:Apriori算法

    (一)相关的指标:

    1、支持度

    支持度是个百分比,它指的是某个商品组合出现的次数与总次数之间的比例。支持度越高,代表这个组合出现的频率越大。例如,“牛奶 + 面包”出现了 3 次,那么这 5 笔订单中“牛奶 + 面包”的支持度就是 3/5=0.6。

    2、置信度

    置信度是个条件概念,就是说在 A 发生的情况下,B 发生的概率是多少。即就是当你购买了商品 A,会有多大的概率购买商品 B。例如,置信度(牛奶→啤酒)=2/4=0.5,代表如果你购买了牛奶,有50%的概率会购买啤酒。

    3、提升度

    提升度代表的是“商品 A 的出现,对商品 B 的出现概率提升的”程度。计算公式如下:提升度 (A→B)= 置信度 (A→B)/ 支持度 (B)
    所以提升度有三种可能:
    (1)提升度 (A→B)>1:代表有提升;
    (2)提升度 (A→B)=1:代表有没有提升,也没有下降;
    (3)提升度 (A→B)<1:代表有下降。

    (二)Apriori的工作原理

    Step1:K=1,计算 K 项集的支持度;
    Step2:筛选掉小于最小支持度的项集;
    Step3:如果项集为空,则对应 K-1 项集的结果为最终结果。
    否则 K=K+1,重复 1-3 步。

    Apriori 在计算的过程中有以下几个缺点:
    (1)可能产生大量的候选集,因为采用排列组合的方式,把可能的项集都组合出来了;
    (2)每次计算都需要重新扫描数据集,来计算每个项集的支持度。
    所以 Apriori 算法会浪费很多计算空间和计算时间,为此提出了 FP-Growth 算法进行改进,其特点是:创建了一棵 FP 树来存储频繁项集。在创建前对不满足最小支持度的项进行删除,减少了存储空间;整个生成过程只遍历数据集 2 次,大大减少了计算量。

    算法不好看 不易懂,来个例子解释一下:

    (三)实例解释

    算法推导:

    我们的数据集D有4条记录,分别是{1,3,4},{2,3,5},{1,2,3,5},{2,5}

    1.设置最小支持度:50%

    2.针对数据集生成频繁1项集,并计算其支持度

    根据数据集,{1},{2},{3},{4},{5},对应的出现次数为2,3,3,1,3,其支持度为2/4=0.5,3/4=0.75,3/4=0.75,1/4=0.25,3/4=0.75

    3.排除支持度<0.5的项集,那么就剩下{1},{2},{3},{5}

    4.生成频繁2项集,(根据步骤三剩下的项生成)

    {1,2},{1,3},{1,5},{2,3},{2,5},{3,5} 此时第一轮迭代结束了

    5.进入第二轮迭代

    {1,2},{1,3},{1,5},{2,3},{2,5},{3,5}对应出现的次数为:1,2,1,2,3,2,其支持度为0.25,0.5,0.25,0.5,0.75,0.5

    6.排除<0.5的支持度的项集,剩下的{1,3},{2,3},{2,5},{3,5}

    7.生成频繁3项集

    {1,2,3},{1,2,5},{1,3,5},{2,3,5}此时第二轮迭代结束

    8.进入第三轮迭代

    {1,2,3},{1,2,5},{1,3,5},{2,3,5}对应的次数为:1,2,1,1,其支持度为:0.25,0.5,0.25,0.25

    9.排除<0.5的项集,剩下的 {2,3,5}

    10.此时数量为3不支持生成频繁4项集,迭代结束。

        

     

     

     

     

    展开全文
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空空如也

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关联规则数据挖掘的基本原理