问题： 关系模式R（U,F）,其中U＝{W,X,Y,Z},F={WX→Y,W→X, X→Z,Y→W}.关系模式R的候选建是

方法：
从函数依赖集出发,把所有属性分为4类
1、L类：全部出现在函数依赖的左半部
2、R：全部出现在函数依赖的右半部
3、LR：出现在函数依赖的左右两边
4、N：不出现在函数依赖中
可能成为候选键的有L类,LR类和N类
对于L类,求出它的闭包,若包含所有属性,则说明其为候选键,且为唯一候选键.
对于LR类,求出其闭包,若包含所有属性,则为候选键,若不包含,在找出其中一个属性结合.
对于N类,直接加至候选键即可.
对于你的题目
L:无
R:z
LR:w,x,y
N:无
先排除z
在LR中,
w的闭包为{w,y,z,x}
x的闭包为{x,z}
y的闭包为{y,w}
wx的闭包为{w,x,y,z}
wy的闭包为{w,y} 
xy的闭包为{x,y,z,w}
wxy的闭包为{x,z,y,w}
由此可见,候选键为{w,wx,xy,xyw}
可从候选键中选取一个作为主键.

      求关系模式中的候选键，是软考中的考点，但视频中没有讲，所以值得一提。


      求闭包
      给定关系模式R（U，F），U={A，B，C，D，E}，F={B->A, D->A, A->E,AC->B},其属性AD的闭包为______.           解：设X(0)=AD，计算X(1)：逐一扫描F集中的各个函数依赖，找左部是A、D、AD的函数依赖，得到A E。于是X(1)=X(0)∪EA=ADE。由于X(0)!=X(1)，所以继续扫描，于是X(2)=X(1)∪EA=ADE。由于X(2)=X(1)，所以算法到此为止，属性AD的闭包为X(2)，即ADE。



       求候选键
       关系模式R（U，F），其中U＝{W,X,Y,Z},F={WX→Y,W→X,X→Z,Y→W}。关系模式R的候选建是__
       解法：从函数依赖集出发，把所有属性分为3类

       1、L类：全部出现在函数依赖的左半部

       2、R：全部出现在函数依赖的右半部

       3、LR：出现在函数依赖的左右两边



       可能成为候选键的有L类，LR类

       对于L类，求出它的闭包，若包含所有属性，则说明其为候选键。

       对于LR类，求出其闭包，若包含所有属性，则为候选键；若不包含，再和LR类中的其他属性组合。

       对于N类，直接加至候选键即可。
       对于这道题

           L:无

           R:z

           LR:w，x，y

           先排除z

           在LR中，w的闭包为{w，y，z，x}

                           x的闭包为{x，z}

                           y的闭包为{w，y，z，x} 
         所以，w和y为候选键。

以下内容都是从百度知道中收集而来，希望能对大家有用
关于闭包易懂的理解方法
闭包就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合，例如： 
f={a->b,b->c,a->d,e->f}
由a可直接得到b和d，间接得到c，则a的闭包就是{a,b,c,d}
 
以下是写的比较科学规范的顶一记求解方法
设X和Y均为关系R的属性集的子集，F是R上的函数依赖集，若对R的任一属性集B，一旦X→B，必有B⊆Y，且对R的任一满足以上条件的属性集Y1 ，必有Y⊆Y1，此时称Y为属性集X在函数依赖集F下的闭包，记作X＋。 
计算关系R的属性集X的闭包的步骤如下：
 第一步：设最终将成为闭包的属性集是Y，把Y初始化为X； 
第二步：检查F中的每一个函数依赖A→B，如果属性集A中所有属性均在Y中，而B中有的属性不在Y中，则将其加入到Y中； 
第三步：重复第二步，直到没有属性可以添加到属性集Y中为止。 最后得到的Y就是X＋。
 
 例1,设关系R(A,B,C,D,E,G)有函数依赖集 F={AB→C,BC→AD,D→E,CG→B}，求AB的闭包。
 解：首先从AB出发，令X={A,B}，由于函数依赖AB→C左边的所有属性都在X中，所以可以把右边的C添加到X中，这时X={A,B,C}。
其次考虑函数依赖BC→AD，左边B、C均在X中，右边D不在X中，将其添加到X中，此时X={A,B,C,D}。
再考虑函数依赖D→E，同理可将E添加到X中，此时X={A,B,C,D,E}。
 上述方法再不能向X中添加属性，所以得到{A,B}＋={A,B,C,D,E}。
 
如果知道如何计算任意属性的闭包，那么就能检验任意函数依赖X→Y是否被函数依赖集F逻辑蕴涵，其步骤如下：
 第一步：计算X的闭包X＋； 
第二步：判断Y是否被X＋ 所包含，如果Y⊆X＋，说明F逻辑蕴涵函数依赖X→Y；否则说明F不会逻辑蕴涵函数依赖X→Y。
 例如: 在例1中得到属性D在{A,B}＋ 中，所以F逻辑蕴涵AB→D。
现在判断函数依赖D→A是否被函数依赖集F逻辑蕴涵。
计算{D}＋，得到{D}＋={D,E}，由于A不在{D}＋中，所以该函数依赖不蕴涵于给定的函数依赖集F。
 
如果要求候选码的话就是他的闭包包括了属性集的所有属性就是候选码。但要求其子集都不是超码，既不能推出其所有的属性。

前言
在准备研究生复试的过程中，数据库中的关系模式里面有几个问题比较容易混淆。

一个是最小依赖函数集，一个是求候选码，一个是求闭包，一个是要把关系模式分解成3NF且保持函数依赖，一个是分解成3NF且保持函数依赖和无损连接。
记录一下我对这几个问题的求法。可能会有哪里有漏洞，希望可以指出来。
求闭包
什么叫闭包？

闭包就是由一个属性直接或者间接推出的所有属性的集合。

例如：a→b,b→c；那么a的闭包就是{a,b,c}；
例子：设有关系模式R(A,B,C,D)，F是R上的FD集，F={AB→C, C→D, E→A, D→B}，求属性集AB的闭包；
解：

要求AB的闭包，首选我们可以设AB的闭包为X={A，B}；

要找到AB的闭包，那么就是在X的基础上，只要是X的子集能直接或者间接推出的属性，就把它给加到X里面，然后再在这个新的X基础上，再继续查找是否有属性能被X的子集推出，有的话添加进去X里面，没有则结束。
由于AB→C，那么就把C加到X中，C又可以推出D，则把D也加到X中，D可以推出B，但是B已经在X里面了，继续检查，已经检查完毕，所以AB的闭包就是{A,B,C,D}；
求候选码
候选码的定义：能唯一地标识一个元组的属性组的值，就称为候选键，也就是不含有多余属性的超键。（即候选键的子集就不能唯一地标识元组了）
设关系模式有N个属性，全集U中属性在FD集中有四种情况：

①只出现在F左边

②只出现在F右边

③在F的左右均出现

④不出现在F中
notes：

Ⅰ、只出现在F右边的属性，肯定不属于候选键；

Ⅱ、只出现在F左边的属性，一定存在于某个候选码里面，如果它的闭包是U，那么它一定是候选码；

Ⅲ、出现在F左右两边的属性，如果它的闭包是U，那么它一定是候选码，如果闭包不是U，那么再让其与另外一个同样出现在F左右两边的属性结合，再求闭包；

Ⅳ、	不出现在F中的属性，直接添加到候选码当中；
例子：设有关系模式R(A,B,C,D,E)，F={A→CD,BC→E,D→B,E→A}为R上的函数依赖集，试求R上的所有候选码；
解：

首先观察函数依赖集F，对其中的属性进行分组，

只出现在F左边：无

只出现在F右边：无

出现在F左右两边：A,B,C,D,E

不出现在F中：无
对属性进行了分类之后，这个例子里面的属性均出现在F左右两边，那么就要先对每个属性求闭包；（根据上面求闭包的方法）

A的闭包：{A,B,C,D,E}；因为闭包是U，所以属性A是候选码；

B的闭包：{B}；

C的闭包：{C}；

D的闭包：{D,B}；

E的闭包：{A,B,C,D,E}；因为闭包是U,所以E是候选码；
对剩下的三个属性B，C，D继续组合求闭包；

（这里注意为什么不用再考虑A和E属性，这里需要注意候选码的定义：候选码是不能有多余属性的超键，候选码的子集是不能够唯一标识元组的，否则我们把A和E考虑进去，求出来的就是超键而不是候选键）
对B和C组合，求BC的闭包：{A,B,C,D,E}，闭包是U，所以是候选码；

对B和D组合，求BD的闭包：{B,D}，不是候选码；

对C和D组合，求CD的闭包：{A,B,C,D,E}，闭包是U，是候选码；
到了这里就已经结束了；

所以R上的所有候选码是(E)，(A)，(B，C)，(C，D)；
补充：如果R上还有一个属性G没有出现在函数依赖集F中，也就是属性G是上面所说的第四种情况，那就把属性G添加到候选码当中。
求候选码其实就是求闭包；
最小函数依赖集
最小函数依赖集，通俗的说，其实就是**不含有冗余属性和冗余依赖关系，且F的依赖关系中的右边全部都是单一属性；**
求最小函数依赖集的**步骤**：

1、将F中的所有依赖右边化为单一元素；

2、去掉F中的所有依赖左边的冗余属性；

3、去掉F中所有冗余依赖关系；
例子：F={ABD→E,AB→G,B→F,C→J,CJ→I,G→H}；求最小函数依赖集；
解：

①将F中的所有依赖右边化为单一元素；这里已经满足了；

（举个例子，如果有A→CD，就拆开成A→C,A→D）；
②去掉F中的所有依赖左边的冗余属性；

（对于依赖左边有多个属性的，去掉其中一个，看是否还能使依赖关系成立，如果成立，那么去掉的这个属性是冗余的，否则就不是冗余的）
ABD→E，假如去掉A，求出BD的闭包，不包含E，所以属性A不冗余，不能去掉A，同理，如果去掉B或者D，AD和AB的闭包都不包含E，所以都不冗余；
同理，AB→G，A和B都不冗余；

B→F，C→J，G→H这三个的依赖左边都只有单个属性，所以跳过不考虑；
剩下最后一个CJ→I，这里如果去掉C，J的闭包是不包含有I的，所以C不冗余，但是如果去掉J，因为C→J，所以J是冗余的，所以这里去掉冗余属性J；
所以整理后，F={ABD→E,AB→G,B→F,C→J,C→I,G→H}；
③去掉F中所有冗余依赖关系；

(这里是从F中去掉某个依赖关系，例如去掉了X→Y，从剩下的依赖关系中，求X的闭包，若闭包中包含了Y，那么X就是冗余的，需要去掉)；
如果去掉ABD→E，F就剩下了F={AB→G,B→F,C→J,C→I,G→H}；

这里我们求ABD的闭包，闭包是{A,B,D,G,H,F}，不包含E，所以ABD不冗余，不可去掉；
同理，如果去掉AB→G，AB的闭包是{A,B,F}，不包含G，所以不冗余，不能去掉；
同理，B→F，C→J，C→I，G→H都不是冗余的，不能去掉；
所以最小函数依赖集F={ABD→E,AB→G,B→F,C→J,C→I,G→H}；
题目参考：最小函数依赖集百度百科
分解成3NF且保持函数依赖
参考了书本上的模式分解的算法，对于分解成3NF保持函数依赖的分解，书本上用的是合成法。
思路：

①对函数依赖集F进行极小化处理，即把F变为最小依赖函数集F’；

②对所有不出现在F’中的属性记为U0，把这些属性从U中去掉，剩余的属性仍然记为U；

③对F‘按照具有相同左部的原则分组，对于每一组的并集，如果可以组合成U，那么3NF的分解完成。
这里参考了JensLee的博客；

这位博主在中间加了两个步骤：

①如果求得的函数最小依赖集左部都是单属性，则已经完成对关系模式的3NF分解，结束。

②去掉多余的函数传递依赖；
例子：关系模式R<U,F>,有U={A,B,C,D,E,S,G},F={B→G,CE→B,C→A,CE→G,B→D,C→D}；将关系模式分解为3NF且保持函数依赖；
解：

首先求出最小函数依赖集，	根据前面给出的例子，这里过程就不再赘述；

求出最小函数依赖集F={B→G,CE→B,C→A,B→D,C→D}；
这里F中没有出现属性S，所以把它从U中去掉，新的U是{A,B,C,D,E,G}；
然后将F按照左部	相同的原则进行组合，就变成了(BGD)，(CEB)，(CAD)；

（这里检查一下，把三个组并起来，能重新组合成U，所以分组没问题）
这里就可以下结论，已经完成了3NF的分解，且	保持函数依赖；

结果为：(BGD)，(CEB)，(CAD)；
分解成3NF且保持函数依赖和无损连接
这里的情况和分解成3NF并保持函数依赖挺像的，但是多了一个约束条件:要保持无损连接；
参考了书本上的算法和high-functioning的博客；
下面给出分解的方法步骤：

①先求出保持函数依赖的3NF分解；

②求出关系模式的候选码；

③对保持函数依赖的分解结果和候选码作并集∪，令τ= ρ ∪{R(X)}；

④若存在X⊆Ui,则将R(X)从τ中去掉；若存在Ui⊆X，则将R(Ui)从τ中去掉；
例子：（还是选用上例进行分析）

关系模式R<U,F>,有U={A,B,C,D,E,S,G},F={B→G,CE→B,C→A,CE→G,B→D,C→D}；将关系模式分解为3NF且保持函数依赖和无损连接；
解：
上面已经求出了保持函数依赖的3NF分解，结果为(BGD)，(CEB)，(CAD)；
求关系模式的候选码，这里求出的候选码为：{SCE}；(过程不再赘述)
对候选码和分解结果作∪，τ={R1(BGD),R2(CEB),R3(CAD),Rx(SCE)};
由于Ui和X之间没有包含关系，所以	答案即为所求。
结果为：τ={R1(BGD),R2(CEB),R3(CAD),Rx(SCE)};

(结果为保持了函数依赖和无损连接的3NF分解)